4.2 圆的对称性（1）

4.2 圆的对称性（1）
学习目标：
1、经历利用旋转变换探索圆的中心对称性的过程，理解圆的中心对称性及其相关性质；
2、利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；
3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等等。
学习重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；
学习难点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用。
学习过程：
一、情景创设：
1．什么是中心对称图形？举例说明。
把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
如：_______________________________________________。
二、尝试与交流：
1．在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O＇。
2．在⊙O和⊙O＇中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A＇O＇B＇,连接AB、A′B′。
3．将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O＇重合。
4．固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与O′A′重合。
你发现了什么？
∠AOB=∠A′O＇B′________________，___________________。
在______________中，相等的________所对的________，所对的________。
思考与探索：
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？
____________________，_______________________。
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？为什么？
_____________________，_____________________。
在______________中，如果两个________，两条____，两条____中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。
试一试：
如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、A′B′分别是⊙O、⊙O的两条弦.填空：
(1）若AB= A′B′，
则 ， 。
（2）若AB= A′B′，
则 ， 。
（3）若∠AOB=∠A′O＇B′，则 ， 。
例1：如图，AB,AC,BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC,∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
练习：
练习：
1． 如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB， 的度数为40°，求∠AOC。
2．如图，AD,BE,CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE。弦AB、CD、EF相等吗？为什么？
4．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？
2．如图：轮子绕固定轴心旋转，不论转到什么位置，它都与初始位置重合。
一个圆绕圆心旋转任何角度后，与它自身重合。
所以：圆具有旋转不变性。
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。
一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角。
圆心角的________与它__________________相等
CE