总体分布的估计
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(共32张PPT)
统计的两大问题：
一、如何从总体中抽取样本；
二、如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出推断.
1.用样本的频率分布去估计总体分布；
2.用样本的某种数字特征去估计总体相应数字特征.
知识回顾
总体分布的估计
在统计中，用样本的有关情况估计总体的相应情况大体上有两类方法：
一、用样本的频率分布去估计总体分布；
二、用样本的某种数字特征去估计总体相应数字特征。
总体分布的估计
－－频率分布表
1、进行“抛掷硬币”试验的试验结果
画出频率分布的条形图
注意点：
①各直方长条的宽度要相同；
②相邻长条之间的间隔要适当
结论：当试验次数无限增大时,
试验结果 频数 频率
正面向上 36124 0.5011
反面向上 35964 0.4989
频率
试验结果
0
1
正面向上
反面向上
0.5
概率
0.5
0.5
两种试验结果的频率大致相同。
练 习
1.在100名学生中,每人参加一个运动队,其中参加田径队的有13人,参加体操队的有10 人，参加足球队的有24人,参加篮球队的有27人,参加排球队的有15人,参加乒乓球队的有11人.
(1)列出学生参加各运动队的频率分布表;
(2)画出表示频率分布的条形图.
试验结果 频 数 频率
参加田径队(1) 13 0.13
参加体操队(2) 10 0.10
参加足球队(3) 24 0.24
参加篮球队(4) 27 0.27
参加排球队(5) 15 0.15
参加乒乓球队(6) 11 0.11
解：频率分布表如下：
频率分布条形图如下：
1
5
2
3
4
6
频率
结果
总体分布
排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律。这种总体取值的概率分布规律通常成为总体分布。
(2)研究总体概率分布往往可以研究其频数分布、频率分布.
频率分布与总体分布的关系:
(1)通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布.
练 习
2.同时掷两枚骰子，共掷7200次，点数和的分布频数如下表所示，计算各个结果的频率，作出频率分布条形图：
点数和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
频 数 203 407 591 805 994 1218 989 813 602 381 197
频 率
0.028
0.057
0.082
0.112
0.138
0.169
0.137
0.113
0.084
0.053
0.027
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
点数和
频率
1
36
2
36
3
36
4
36
5
36
6
36
频率分布的条形图
掷两枚骰子的等可能性结果
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
第一枚骰子
第二枚骰子
2
3
3
4
4
4
5
5
5
5
7
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
9
10
10
10
11
11
12
抽查某地区55名12岁男生的身高（单位：cm）的测量值如下：
128.1 144.4 150.3 146.2 140.6 126.0 125.6 127.7 154.4 142.7 141.2 142.7 137.6 136.9 132.3 131.8 147.7 138.4 136.6 136.2 141.6 141.1 133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8 154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 138.3 135.3 134.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 156.1 152.2 129.8 133.2
试从以上数据中，对该地区12岁男生的身高情况进行大致的推测。
例 题
1、计算最大值与最小值的差（知道这组数据的变动范围）:
2、决定组距与组数（将数据分组）
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
组距：指每个小组的两个端点的距离，
3、决定分点，
画频率分布直方图的步骤
4、列出频率分布表.
5、画出频率分布直方图。
分 组 频数 频率
125.45, 130.45 6 0.109
130.45, 135.45 7 0.127
135.45, 140.45 14 0.255
140.45, 145.45 17 0.309
145.45, 150.45 5 0.091
150.45, 155.45 4 0.073
155.45, 160.45 2 0.036
合计 55 1.00
解：频率分布表如下：
频率分布直方图如下：
125.45 130.45
160.45
身高
频率
组距
利用样本频分布对总体分布进行相应估计
（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。
（2）样本容量越大，这种估计越精确。
（1）上例的样本容量为50，如果增至500，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至5000呢？
总体密度曲线
频率
组距
产品尺寸
a
b
（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内的取值概率）。
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值概率。
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的概率,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.
总体密度曲线
练 习
1.有一个容量为50的样本数据分组的频数如下
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8
［18.5, 21.5） 9
［21.5, 24.5） 11
［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5
［30.5, 33.5） 4
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的概率是多少
2.对某电子元件进行使用寿命追踪调查，情况如下：
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计电子元件使用寿命在400小时以上的概率。
寿命 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600
个体 20 30 80 40 30
练 习
90
100
110
120
130
140
分数
频率
0.45
0.05
0.15
1、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图，若130～140分数段的人数为90人；则90～100分数段的人数为： ；
810
（2003,安徽）
2、一个容量为20的样本数据.分组后.组距与频数如下：(0,20] 2;(20,30] 3, (30,40] 4; (40,50] 5; (50,60] 4; (60,70] 2。则样本在(－∞,50]上的频率为： ，
7/10
（2002,江西）
2400
2700
3000
3300
3600
3900
X 体重
y
0.001
3、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图
如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频
率为： ；
0.3
4、某射手对100个靶各射击5次，记下命中数，设计结果如下：
频数
4
3
2
1
0
命中数
5
14
31
29
18
3
5
1、列出频率分布表；
2、画出分布频率条形图；
3、求命中不少于3次的概率。
（2003,东北）
3.总体密度曲线.
一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比.
课堂小结
统计的两大问题：
一、如何从总体中抽取样本；
二、如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出推断.
1.用样本的频率分布去估计总体分布；
2.用样本的某种数字特征去估计总体相应数字特征.
知识回顾
总体分布的估计
在统计中，用样本的有关情况估计总体的相应情况大体上有两类方法：
一、用样本的频率分布去估计总体分布；
二、用样本的某种数字特征去估计总体相应数字特征。
总体分布的估计
－－频率分布表
1、进行“抛掷硬币”试验的试验结果
画出频率分布的条形图
注意点：
①各直方长条的宽度要相同；
②相邻长条之间的间隔要适当
结论：当试验次数无限增大时,
试验结果 频数 频率
正面向上 36124 0.5011
反面向上 35964 0.4989
频率
试验结果
0
1
正面向上
反面向上
0.5
概率
0.5
0.5
两种试验结果的频率大致相同。
练 习
1.在100名学生中,每人参加一个运动队,其中参加田径队的有13人,参加体操队的有10 人，参加足球队的有24人,参加篮球队的有27人,参加排球队的有15人,参加乒乓球队的有11人.
(1)列出学生参加各运动队的频率分布表;
(2)画出表示频率分布的条形图.
试验结果 频 数 频率
参加田径队(1) 13 0.13
参加体操队(2) 10 0.10
参加足球队(3) 24 0.24
参加篮球队(4) 27 0.27
参加排球队(5) 15 0.15
参加乒乓球队(6) 11 0.11
解：频率分布表如下：
频率分布条形图如下：
1
5
2
3
4
6
频率
结果
总体分布
排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律。这种总体取值的概率分布规律通常成为总体分布。
(2)研究总体概率分布往往可以研究其频数分布、频率分布.
频率分布与总体分布的关系:
(1)通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布.
练 习
2.同时掷两枚骰子，共掷7200次，点数和的分布频数如下表所示，计算各个结果的频率，作出频率分布条形图：
点数和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
频 数 203 407 591 805 994 1218 989 813 602 381 197
频 率
0.028
0.057
0.082
0.112
0.138
0.169
0.137
0.113
0.084
0.053
0.027
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
点数和
频率
1
36
2
36
3
36
4
36
5
36
6
36
频率分布的条形图
掷两枚骰子的等可能性结果
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
第一枚骰子
第二枚骰子
2
3
3
4
4
4
5
5
5
5
7
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
9
10
10
10
11
11
12
抽查某地区55名12岁男生的身高（单位：cm）的测量值如下：
128.1 144.4 150.3 146.2 140.6 126.0 125.6 127.7 154.4 142.7 141.2 142.7 137.6 136.9 132.3 131.8 147.7 138.4 136.6 136.2 141.6 141.1 133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8 154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 138.3 135.3 134.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 156.1 152.2 129.8 133.2
试从以上数据中，对该地区12岁男生的身高情况进行大致的推测。
例 题
1、计算最大值与最小值的差（知道这组数据的变动范围）:
2、决定组距与组数（将数据分组）
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
组距：指每个小组的两个端点的距离，
3、决定分点，
画频率分布直方图的步骤
4、列出频率分布表.
5、画出频率分布直方图。
分 组 频数 频率
125.45, 130.45 6 0.109
130.45, 135.45 7 0.127
135.45, 140.45 14 0.255
140.45, 145.45 17 0.309
145.45, 150.45 5 0.091
150.45, 155.45 4 0.073
155.45, 160.45 2 0.036
合计 55 1.00
解：频率分布表如下：
频率分布直方图如下：
125.45 130.45
160.45
身高
频率
组距
利用样本频分布对总体分布进行相应估计
（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。
（2）样本容量越大，这种估计越精确。
（1）上例的样本容量为50，如果增至500，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至5000呢？
总体密度曲线
频率
组距
产品尺寸
a
b
（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内的取值概率）。
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值概率。
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的概率,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.
总体密度曲线
练 习
1.有一个容量为50的样本数据分组的频数如下
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8
［18.5, 21.5） 9
［21.5, 24.5） 11
［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5
［30.5, 33.5） 4
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的概率是多少
2.对某电子元件进行使用寿命追踪调查，情况如下：
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计电子元件使用寿命在400小时以上的概率。
寿命 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600
个体 20 30 80 40 30
练 习
90
100
110
120
130
140
分数
频率
0.45
0.05
0.15
1、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图，若130～140分数段的人数为90人；则90～100分数段的人数为： ；
810
（2003,安徽）
2、一个容量为20的样本数据.分组后.组距与频数如下：(0,20] 2;(20,30] 3, (30,40] 4; (40,50] 5; (50,60] 4; (60,70] 2。则样本在(－∞,50]上的频率为： ，
7/10
（2002,江西）
2400
2700
3000
3300
3600
3900
X 体重
y
0.001
3、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图
如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频
率为： ；
0.3
4、某射手对100个靶各射击5次，记下命中数，设计结果如下：
频数
4
3
2
1
0
命中数
5
14
31
29
18
3
5
1、列出频率分布表；
2、画出分布频率条形图；
3、求命中不少于3次的概率。
（2003,东北）
3.总体密度曲线.
一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比.
课堂小结