1.3.1 函数的最大（小）值
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1.3.1函数的最大（小）值
导学目标：（1） 理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）能利用函数的单调性求函数的最大（小）值；
（3）体会数学的发现——观察，猜想，归纳，证明；
问题与探究：
〖探究一〗画出下列函数的图象。
① ②
③ ④
⑤ ，
（ⅰ）图象有没有最高点或最低点？若有，请指出图象的最高点或最低点的坐标，并说明它能体现函数的什么特征？
①------------------------------------------------------------------------------------------------------------
②-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
③-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
④-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
⑤-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
（ⅱ）由函数的图像易知 ：函数在上是减函数，在上是增函数． 当时，，当时，， 从而对任意x∈R，都有，因此时，是函数值中的最大值，即函数的最大值是．
〖探究二〗
一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数的最大值（Maximum Value）．
试仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值（Minimum Value）的定义．
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（ⅰ）注意：
① 函数的最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在，使得；
② 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．
（ⅱ）是否每个函数都有最大值和最小值呢？举例说明？
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（ⅲ）如果函数的最大值是b，最小值是a，那么函数的值域是[a，b]吗？
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〖探究三〗
设是定义在区间[－6, 11]上的函数. 如果在区间[－6, －2]上递减，在区间[－2, 11]上递增，画出的一个大致的图象，从图象上可以发现是函数的一个 .
归纳总结 （1）如果函数在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数在x=b处有最大值；
（2）如果函数在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数在x=b处有最小值；
〖探究四〗 画出函数的图像，观察图像，你能发现什么？
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拓展 函数，有最值吗？如果有，是什么？
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〖探究五〗 函数最大值或最小值的几何意义是：
函数最大值或最小值就是函数图像上的最高点或最低点的纵坐标。
我的问题
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能力提升
试猜想函数的最值，并给出说明．
达标测评
1. 函数的最大值是 ．
2. 函数，的最小值是 ，的最大值是 ．
3. 函数，的值域是 ．
4. 函数，的最大值是 ，最小值是 ．
5. 函数的最小值是 ．
导学目标：（1） 理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）能利用函数的单调性求函数的最大（小）值；
（3）体会数学的发现——观察，猜想，归纳，证明；
问题与探究：
〖探究一〗画出下列函数的图象。
① ②
③ ④
⑤ ，
（ⅰ）图象有没有最高点或最低点？若有，请指出图象的最高点或最低点的坐标，并说明它能体现函数的什么特征？
①------------------------------------------------------------------------------------------------------------
②-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
③-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
④-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
⑤-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
（ⅱ）由函数的图像易知 ：函数在上是减函数，在上是增函数． 当时，，当时，， 从而对任意x∈R，都有，因此时，是函数值中的最大值，即函数的最大值是．
〖探究二〗
一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数的最大值（Maximum Value）．
试仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值（Minimum Value）的定义．
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（ⅰ）注意：
① 函数的最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在，使得；
② 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．
（ⅱ）是否每个函数都有最大值和最小值呢？举例说明？
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（ⅲ）如果函数的最大值是b，最小值是a，那么函数的值域是[a，b]吗？
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〖探究三〗
设是定义在区间[－6, 11]上的函数. 如果在区间[－6, －2]上递减，在区间[－2, 11]上递增，画出的一个大致的图象，从图象上可以发现是函数的一个 .
归纳总结 （1）如果函数在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数在x=b处有最大值；
（2）如果函数在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数在x=b处有最小值；
〖探究四〗 画出函数的图像，观察图像，你能发现什么？
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拓展 函数，有最值吗？如果有，是什么？
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〖探究五〗 函数最大值或最小值的几何意义是：
函数最大值或最小值就是函数图像上的最高点或最低点的纵坐标。
我的问题
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能力提升
试猜想函数的最值，并给出说明．
达标测评
1. 函数的最大值是 ．
2. 函数，的最小值是 ，的最大值是 ．
3. 函数，的值域是 ．
4. 函数，的最大值是 ，最小值是 ．
5. 函数的最小值是 ．