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《利用计算器求三角函数值》教案
第4课时
复习引入
教师讲解:通过上面几节的学习我们知道,当锐角A是30°、45°或60°等特殊角时,可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果锐角A不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢?我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值.
探究新知
(一)已知角度求函数值
教师讲解:例如求sin18°,利用计算器的sin键,并输入角度值18,得到结果sin18°=0.309016994.
又如求tan30°36′,利用tan键,并输入角的度、分值,就可以得到答案0.591398351.
利用计算器求锐角的三角函数值,或已知锐角三角函数值求相应的锐角时,不同的计算器操作步骤有所不同.
因为30°36′=30.6°,所以也可以利用tan键,并输入角度值30.6,同样得到答案0.591398351.
(二)已知函数值,求锐角
教师讲解:如果已知锐角三角函数值,也可以使用计算器求出相应的锐角.例如,已知sinA=0.5018;用计算器求锐角A可以按照下面方法操作:
依次按键2ndf sin,然后输入函数值0.5018,得到∠A=30.11915867°(如果锐角A精确到1°,则结果为30°).
还可以利用2ndf °’”键进一步得到∠A=30°07′08.97″(如果锐角A精确到1′,则结果为30°8′,精确到1″的结果为30°7′9″).
使用锐角三角函数表,也可以查得锐角的三角函数值,或根据锐角三角函数值求相应的锐角.
教师提出:怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确?让学生思考后回答,然后教师总结:可以再用计算器求30°7′9″的正弦值,如果它等于0.5018,则我们原先的计算结果就是正确的.
随堂练习 课本第84页练习第1、2题.
课时总结
已知角度求正弦值用sin键;已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf sin键,对于余弦与正切也有相类似的求法.
教后反思
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第4课时作业设计
课本练习
做课本第85页习题28.1复习巩固第4题,第5题.
双基与中考
(本练习除了作为本课时的课外作业之外,余下的部分作为下一课时(习题课)学生的课堂作业,学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量)
一、选择题.
1.如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,∠DAC=30°,BD=2,AB=2,则AC的长是( ).
A. B.2 C.3 D.
(1) (2) (3)
2.如图2,从地面上C、D两处望山顶A,仰角分别为35°、45°,若C、D两处相距200米,那么山高AB为( ).
A.100(+1)米 B.100米 C.100米 D.200米
3.如图3,两建筑物的水平距离为s米,从A点测得D点的俯角为α,测得C点的俯角为β,则较低的建筑物的高为( ).
A.s·tanα米 B.s·tan(β-α)米
C.s(tanβ-tanα)米 D.米
4.已知:A、B两点,若由A看B的仰角为α,则由B看A的俯角为( ).
A.α B.90°-α C.90°+α D.180°-α
5.如图4,从山顶A望地面C、D两点,测得它们的俯角分别是45°和30°,已知CD=100m,点C在BD上,则山高AB等于( ).
A.100m B.50m C.50m D.50(+1)m
(4) (5) (6)
6.已知楼房AB高50m,如图5,铁塔塔基与楼房房基间水平距离BD为50m,塔高DC为m,下列结论中正确的是( ).
A.由楼顶望塔顶仰角为60° B.由楼顶望塔基俯角为60°
C.由楼顶望塔顶仰角为30° D.由楼顶望塔基俯角为30°
7.如图6,一台起重机的机身高AB为20m,吊杆AC的长为36m,吊杆对水平线的倾角可以从30°转到80°,则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是( ).
A.(36+20)m和36·tan30°m B.36·sin80°m和36·cos30°m
C.(36sin30°+20)m和36·cos30°m D.(36sin80°+20)m和36·cos30°m
8.观察下列各式:(1)sin59°>sin28°;(2)0(3)tan30°+tan60°=tan90°;(4)tan44°·cot44°=1,其中成立的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.角a为锐角,且cosα=,那么α在( )。
A.0°与30°之间 B.30°与45°之间
C.45°与60°之间 D.60°与90°之间
10.如图7,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B,取∠ABD=145°,BD=500米,∠D=55°,要使A、C、E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是( ).
A.500sin55°米 B.500cos55°米 C.500tan55°米 D.500cot55°米
(7) (8) (9)
11.如图8,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,则BD的长为( ).
A.8 B.4 C.2 D.8
12.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则下列等式成立的是( ).
A.b=c·cosA B.b=a·sinB C.a=b·tanB D.b=c·cotA
二、填空题
13.求sin72°的按键顺序是_________.
14.求tan25°42°的按键顺序是__________.
15.求cot32°19′的按键顺序是__________.
16.用计算器cos18°44′25″=__________.
17.如图9,在40m高楼A处测得地面C处的俯角为31°,地面D处的俯角为72°,那么
(1)31°=∠_____=∠_______; (2)27°=∠_____=∠_______;
(3)在Rt△ABC中,BC=_______;(精确到1m)
(4)在Rt△ABD中,BC=_____;(精确到1m)
(5)CD=________-BC=________.
18.如图10,一段河堤的横断面为梯形ABCD,根据图中所标的数据填空:
(1)CE:EB=i=______:________; (2)EB=______m,∠a=________.
(3)过点D作DF⊥AB,交AB于点F,则DF=________m,AF=_________m;
(4)河堤底宽AB=AF+FE+EB=_______m.
(10) (11)
19.如图11,在坡度为1:2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米.
20.某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°,此时飞机与该地面控制点之间的距离是________米.
三、解答题.
21.求下列各式的值:
(1)sin42°31′ (2)cos33°18′24″ (3)tan55°10′
22.根据所给条件求锐角α.
(1)已知sinα=0.4771,求α.(精确到1″)
(2)已知cosα=0.8451,求α.(精确到1″)
(3)已知tanα=1.4106,求α.(精确到1″)
23.等腰三角形ABC中,顶角∠ACB=108°,腰AC=10m,求底边AB的长及等腰三角形的面积.(边长精确到1cm)
24.如图,美国侦察机B飞抵我近海搞侦察活动,我战斗机A奋起拦截,地面雷达C测得:当两机都处在雷达的正东方向,且在同一高度时,它们的仰角分别为∠DCA=16°,∠DCB=15°,它们与雷达的距离分别为AC=80千米,BC=81千米,求此时两机距离是多少千米(精确到0.01千米)?(sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin16°≈0.28,cos16°≈0.96,tan16°≈0.29)
25.苏州的虎丘塔塔身倾斜,却经千年而不倒,被誉为“天下第一斜塔”.如图,BC是过塔底中心B的铅垂线,AC是塔顶A偏离BC的距离.据测量,AC约为2.34米,倾角∠ABC约为2°48′,求虎丘塔塔身AB的长度.(精确到0.1米)
答案:
一、1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B 11.B 12.A
二、13.sin、7、2、=
14.tan、(、2、5、+、4、2、÷、6、0、)、=
15.tan、(、9、0、-、3、2、-、1、9、÷、6、0、)、=
16.0.946984659 17.(1)EAC,ACB (2)EAD,ADB (3)67 (4)79 (5)BD, 12 18.(1)CE,EB (2)3,45° (3)3,4 (4)10 19.3 20.800
三、21.(1)0.675804644 (2)0.835743474 (3)1.445081367
22.(1)28°29′46″ (2)32°19′2″ (3)54°39′59″
23.如图,作CD⊥AB,垂足为D.
则∠ACD=∠ACB=54°,AB=2AD.
在Rt△ADC中,∠ADC=90°.
∵cos∠ACD=,
∴CD=AC×cos∠ACD=10×cos54°
≈10×0.59=6(cm).
∵sin∠ACD=,
∴AD=AC×sin∠ACD=10×sin54°≈10×0.81=8(cm).
∴AB=2AD=16(cm).
S△ABC=AB·CD=×16×6=48(cm2).
24.作AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,则cos16°=,
∴CE=80×cos16°≈80×0.96≈76.80.∵cos15°=,
∴CF=81×cos15°≈81×0.97≈78.57.
依题意,AB∥CD,
∴AB=EF=CF-CE=78.57-76.80=1.77(千米)
答:此时两机相距1.77千米.
25.在Rt△ABC中,AC=2.34米,∠ABC=2°48′,
∴斜边AB==47.9(米).
答:塔身AB长约为47.9米.
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