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课 题 导数的实际应用 课 型 新授 时 间
学习目标 能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题。
学习重点 导数在解决实际问题中的应用。
一、自主学习既然利用导数可以研究函数的单调性和最值，那么它避让在解决有关最值的实际问题有着广泛的应用。请解决下面的实际问题：1．在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？21世纪教育网2．圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？3．在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。（1）、如果C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？二、问题探究1.解决实际问题的基本步骤是什么？2.阅读课本，利用导数求函数最值的解题格式如何规范？请按照规范要求对上面的解题过程进行修正。三、合作交流例1.甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量满足函数关系。若乙方每生产1产品必须赔付甲方元。（以下称为赔付价格）。将乙方的年利润（元）表示为年产量的函数，并求出乙方获得最大年利润的年产量。甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的年产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？ 例2.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？、例3.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km, ,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。（I）按下列要求写出函数关系式：设，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式。（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。21世纪教育网四、巩固练习五、课堂小结 学习反思：学习反思：21世纪教育网21世纪教育网21世纪教育网学习反思：学习反思：
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逻辑联结词（1）
教材：逻辑联结词（1）
目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。
过程：
一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词
二、命题的概念：例：12>5 ① 3是12的约数 ② 0.5是整数 ③
定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。
如：①②是真命题，③是假命题21世纪教育网
反例：3是12的约数吗？ x>5 都不是命题
不涉及真假(问题) 无法判断真假[21世纪教育网]
上述①②③是简单命题。 这种含有变量的语句叫开语句（条件命题）。
三、复合命题：
1．定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。
2．例：(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的对角线互相 菱形的对角线互相垂直且菱形的21世纪教育网
垂直且平分⑤ 对角线互相平分
(3)0.5非整数⑥ 非“0.5是整数”
观察：形成概念：简单命题在加上“或”“且”“非”这些逻辑联结词成复合命题。21世纪教育网
3．其实，有些概念前面已遇到过21世纪教育网
如：或：不等式 x2x6>0的解集 { x | x<2或x>3 }
且：不等式 x2x6<0的解集 { x | 2< x<3 } 即 { x | x>2且x<3 }
四、复合命题的构成形式
如果用 p, q, r, s……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：
即： p或q (如 ④) 记作 pq
p且q (如 ⑤) 记作 pq
非p (命题的否定) (如 ⑥) 记作 p
五、小结：1．命题 2．复合命题 3．复合命题的构成形式
六、作业：
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课 题 导数的概念 课 型 新授 时 间
课程标准 1、理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；2、掌握利用定义求函数的导（函）数的基本步骤；3、会用定义求解函数的切线方程。
学习重点 1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用
一、自主学习1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。21世纪教育网2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，求时的瞬时速度。3.上述两个函数和中，当()无限趋近于0时，()都无限趋近于一个常数。归纳：一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或上述两个问题中：（1），（2）我们上述过程可以看出在处的导数就是在处的切线斜率。（即导数的几何意义）4.自学检测：（1）见课本（文P66，理P14）练习第1题： ； ；（说明什么？ ）第2题：（1） ；（2） ；（3） 。（2）见课本（文P67，理P16）习题第2题： ； ；第4题：斜率为 ；切线方程为 。5.求导数的基本步骤：二、问题探究问题1：割线逼近切线的方法的理解见课本（文P67，理P16）习题：第5题 ；第6题 。小结1：问题2：导数概念的理解若函数满足，则当x无限趋近于0时，（1） = ；（2） = 。变式:设f(x)在x=x0处可导，（3）无限趋近于1，则=___________（4）无限趋近于1，则=________________（5）当△x无限趋近于0， = 小结2：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。问题3：（1）与的含义有什么不同？与的含义有什么不同？ （2）若函数对于区间内任一点都可导，你对是如何理解的？21世纪教育网 ； ； 。小结3：导函数的概念：21世纪教育网三．合作交流例1.利用导数的定义求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）解：小结：例2.用两种方法求函数在处的导数。小结：例3：（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求过点曲线的切线方程。小结：四、巩固练习 见课本（文P67，理P16）第8、9、10、15题第8题： ；第9题： ；第10题： ；第15题：（1） ；（2） ； （3） 。五、课堂小结1.导数的概念，导函数的概念：2.导数求解的基本步骤：3.切线方程求解的审题误区：五、课后练习: 学习反思：学习反思：[来源:21世纪教育网]学习反思：[21世纪教育网]学习反思：
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椭圆的几何性质（1）
教学目标
（1）掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；
（2）掌握椭圆标准方程中、、、的几何意义及相互关系；
（3）感受如何运用方程研究曲线的几何性质．
教学重点，难点
运用方程研究曲线的几何性质．
教学过程
一．问题情境
1．情境：
复习回顾：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆中、、的关系
2．问题：
在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质．那么椭圆有哪些几何性质呢？
二．学生活动21世纪教育网
学生通过椭圆的标准方程，以及椭圆的图象尝试观察、、在图象中的体现．
三．建构数学
１．范围
由方程可知，椭圆上点的坐标都适合不等式，
即，所以 ．同理可得．
这说明椭圆位于直线和所围成的矩形内．
2．对称性：
从图形上看：椭圆关于轴、轴、原点对称．
从方程上看：（1）把换成方程不变，说明当点在椭圆上时，点关于轴的对称点也在椭圆上，所以椭圆的图象关于轴对称；
（2）把换成方程不变，所以椭圆的图象关于轴对称；
（3）把换成，同时把换成方程不变，所以椭圆的图象关于原点成中心对称．
综上：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．
３．顶点：
在方程中，令，得，说明点，是椭圆与轴的两个交点．同理，是椭圆与轴的两个交点．
(1)顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点；
(2)长轴、短轴：线段、线段分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于和；
(3) 、的几何意义：是长半轴的长，是短半轴的长．
４．离心率：
椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率．
说明：（１）因为所以．
（２）越接近，则越接近，从而越小，因此椭圆越扁；
反之，越接近于，越接近于，从而越接近于，这时椭圆就接近于圆；
（３）当且仅当时，，这时两焦点重合，图形变为圆，但本教材规定圆与椭圆是不同的曲线，有些书将圆看成特殊的椭圆；
（４）试让学生通过探究的大小变化来发现＂扁＂的程度．
四．数学运用
1．例题：
例1．求椭圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆．
分析：由椭圆的标准方程可知，，则椭圆位于四条直线，所围成的矩形内．又椭圆以两坐标轴为对称轴，所以只要画出第一象限的图形就可以画出整个图象．
解：根据椭圆的方程，得，，．因此，长轴长，短轴．
焦点为和，顶点为，，，．
离心率．
将方程变形为，根据算出椭圆在第一象限的几个点的坐标：
[来源:21世纪教育网]
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说明：①本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性．
②根据椭圆的几何性质，用下面方法可以快捷地画出反映椭圆基本形状和大小的草图：以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；用曲线将四个顶点连成一个椭圆，画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性．
例２．求符合下列条件的椭圆标准方程：
（１）焦距为，离心率为．
（２）焦点与长轴较接近的端点的距离为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直．
解：（１）由题意：因为，所以；又因为，所以，所以，
焦点在轴上时椭圆标准方程：；焦点在轴上时椭圆标准方程：．
（２）由题意：，，，所以解得，，
焦点在轴上时椭圆标准方程：；焦点在轴上时椭圆标准方程：．21世纪教育网
五．回顾小结：
1．椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；
2．椭圆标准方程中、、、的几何意义及相互关系．
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第一课时 命题及其关系——四种命题
1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；
2．会分析四种命题之间的相互关系；
3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．
一．课前准备：
我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，
（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；
（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；
（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；
（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.
二．探索新知：
探究（一）：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？21世纪教育网
1．上面的四个命题都是 形式的命题，
可记为 ，其中是命题的条件，是命题的结论．
2．在上面的例子中，
命题（2）的 分别是命题（1）的 ，我们称这两个命题为互逆命题．
命题（3）的 分别是命题（1）的 ，这两个命题称为互否命题．
命题（4）的 分别是命题（1）的 ，这两个命题称为互为逆否命题．
新知（一）
逆命题、否命题和逆否命题的含义：
一般地，设“若则”为原命题，那么
就叫做原命题的逆命题；
就叫做原命题的否命题；
就叫做原命题的逆否命题．
新知（二）
四种命题之间的关系：
动手试试：
例1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．
（1）若,则；
（2）若，则．
[来源:21世纪教育网]
例2．把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．
（1）对顶角相等；
（2）四条边相等的四边形是正方形．
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探究（二）：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？
新知（三）
1．原命题与逆否命题 ；
2．逆命题与否命题 ．
1．自我评价
你完成本节学案的情况为（ ）
A．很好 B．较好 C．一般 D．较差
2．当堂检测（限时5分钟，满分10分）
（1）下列语句中是命题有 ．（填上所有符合题意的序号）
①空集是任何集合的真子集；
②把门关上；
③垂直于同一直线的两条直线平行；
④自然数是偶数吗？
（2）下列命题：
①若，则方程有实根；
②函数是奇函数；
③已知为全集，若，则；
④若直线和平行，则．
其中，真命题有 ．（填上所有符合题意的序号）
（3）若命题的逆命题是，命题的逆否命题是，则是的 ．（填逆命题、否命题或逆否命题）
（4）一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中( )
A 真命题的个数一定是奇数
B 真命题的个数一定是偶数
C 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数
D 上述判断都不正确
（5）对于命题“若数列是等比数列，则”，下列说法正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）
①它的逆命题是真命题；
②它的否命题是真命题；
③它的逆否命题是假命题；
④它的否命题是假命题．
1．给出下列命题：
①若，则；②若，则；
③对于实数，若，则；④若，则；
⑤正方形不是菱形．
其中真命题是 ；假命题是 ．（填上所有符合题意的序号）
2．将下列命题改写成“若则”的形式：
（1）垂直于同一直线的两条直线平行；
（2）斜率相等的两条直线平行；
（3）钝角的余弦值是负数．
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3．写出下列各命题的逆命题、否命题 和逆否命题并判断真假：
（1）若两个事件是对立事件,则它们是互斥事件；
（2）当时，若，则．
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逻辑联结词（2）
教材： 逻辑联结词（2）
目的： 通过实例，要求学生理解逻辑联结词，“或”“且”“非”的含义，并能利用真值表，判断含有复合命题的真假。
过程：
一、复习：“命题”“复合命题”的概念
本堂课研究的问题是：概括简单命题的真假，讨论含有“或“且”“非”的复合命题的真假。
二、先介绍“真值”：命题分“真”“假”两种判断结论。也可用1表示“真”；
0表示“假”。这里1与0表示真值，所以真值只能是1或0。
生活中常有“中间情况”从而诞生了“模糊逻辑”。
三、真值表：
1．非p形式：
例：命题P：5是10的约数（真） 命题p：5是8的约数（假）
则命题非p：5不是10的约数（假） 非p：5不是8的约数（真）[来源:21世纪教育网]
结论：为真非为假 、为假非为真
p 非p
真 假[来源:21世纪教育网]
假 真
记忆：“真假相反”
2．p且q形式
例：命题p：5是10的约数（真） q：5是15的约数 （真）
s：5是12的约数 （假） r：5是8的约数 （假）
则命题p且q：5是10的约数且是15的约数（真）
p且q：5是10的约数且是8的约数（假）21世纪教育网
p且q：5是12的约数且是8的约数（假）
p q p且q p q p或q
真 真 真 真 真 真
真 假 假 真 假 真
假 真 假 假 真21世纪教育网 真
假 假 假 假 假 假
记忆：“同真为真”（其余为假） “同假为假”（其余为真） 21世纪教育网
3．p或q形式 仍看上例
则命题p或q： 5是10的约数或5是15的约数 （真）
p或r：5是10的约数或5是8的约数 （真）
s或r：5是12的约数或5是8的约数 （假）
四、几个注意问题：
1．逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的
例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中这句话不妥，但在逻辑中却是真命题。
2．逻辑联结词中“或”与“且”的意义：
举出一些生活例子，见 P28 洗衣机例子 开门的事
电路：
或门电路（或） 与门电路（且）
3．学生讨论：举例
五、例题：
六、作业
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函数的和、差、积、商的导数(2)
教学目的：
1. 理解两个函数的积的导数法则、和(或差)的导数法则，学会用法则求复
杂形式的函数的导数
2.能够综合运用各种法则求函数的导数 21世纪教育网
教学重点：
灵活应用函数的和、差、积、商的求导法则
教学难点：
函数的积、商的求导法则的综合应用．
授课类型：习题课
教学过程：
一、复习引入：
函数的差、积、商的求导法则：
（1）
（2）
（3）
（4）
二、讲解新课：
例1. 求下列函数的导数
（1） （2）y=
（3） （4）
（5） （6）
例2： 在曲线上求一点P，是过点P点的切线与直线
平行。
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变式：已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式
例3求满足下列条件的函数
(1) 是三次函数,且
(2)是一次函数,
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三：课堂练习
1．函数的导数为 。
2．已知，若，则的值为
3．曲线的平行于直线的切线方程为
四：课堂小结
五：作业反馈
1． 求下列函数的导数
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2． 若曲线的一条切线与直线垂直，求该直线的方程。
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3．已知函数为偶函数，它的图像过点，且在处的切线方程为，求函数的表达式。
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椭圆的标准方程（１）
教学目标
（1）理解椭圆标准方程的推导；
（2）掌握椭圆的标准方程，能够根据，，写出相应的椭圆的标准方程；
（3）会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，及相应的，，．
教学重点，难点
椭圆标准方程的推导．
教学过程
一．问题情境[21世纪教育网
1．情境：
生活中存在着大量的椭圆．
2．问题：
问题1：汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆，怎样设计才能精确地制造它们？
问题2：电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的．怎样才能准确地制造它们？21世纪教育网
问题3： 把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竟是不是椭圆？
二．学生活动
学生回忆椭圆的定义：平面内到两定点，距离之和等于常数（大于）的点的轨
迹叫做椭圆，两定点，叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做焦距．我们知道圆的方
程，那么椭圆的方程又是怎样的呢，我们该怎样去建立椭圆的方程呢？
三．建构数学
１．建立椭圆的标准方程
设椭圆的两个焦点分别为，，它们之间的距离为，椭圆上任意一点到，距离之和为．（类比求圆的标准方程的基本步骤求椭圆的标准方程）21世纪教育网
①建立适当的直角坐标系：
以，所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的直角坐标系．
②设点：设为椭圆上任意一点， 则，；
③根据椭圆定义得（1）
④化简：将这个方程移项，两次平方后整理得
因为，所以设，则，两边同除以，得
说明：（１）建立适当的坐标系应尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴)
（２）总结含有根式的化简步骤：
①方程中只有一个根式时，需将根式单独留在方程的一边，把其他项移到方程的另一边，然后两边平方；
②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边，并使其中一边只有一项，再两边平方．
２． 类似地，如图，焦点落在轴上，我们可得焦点，，
椭圆的方程为
思考：焦点落在轴上时，我们需要仿照焦点落在轴上那样重新计算一遍吗？
３．椭圆的标准方程
焦点为，落在轴上时：
焦点为，落在轴上时：
说明：分母哪个大，焦点就在哪个轴上．
四．数学运用
1．例题：
例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1），，焦点在轴上； （2）， ，焦点在轴上；
（3），，求它的标准方程．
解：（１）；（２）；21世纪教育网
（３）焦点在轴上：；焦点在轴上：．
例２．求下列椭圆的焦点坐标．
（1） （2） （3） （4）
解：（１），；（２），；
（３），；（１），．
例３．已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为，外轮廓线上的点到两个焦点之和为，求这个椭圆的标准方程．
解：以两焦点，所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为．
由题意知，，，即，所以
所以这个椭圆的标准方程为21世纪教育网
五．回顾小结：
1．椭圆的定义及标准方程；
2．椭圆的标准方程有两个；
3．标准方程中的关系．
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3.3.1 函数的单调性
教学目的：
1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；
2.掌握利用导数判断函数单调性的方法
教学重点：利用导数判断函数单调性
教学难点：利用导数判断函数单调性
授课类型：新授课
教学过程：
一、复习引入：
1. 常见函数的导数公式：
； ； ；
； ； ；
2.法则1 ．
法则2 ,
法则3
二、讲解新课：
1. 函数的导数与函数的单调性的关系：
我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像
可以看到：
y=f(x)=x2－4x+3 切线的斜率 f′(x)21世纪教育网
(2，+∞) 增函数 正 ＞0
(－∞，2) 减函数 负 ＜0
在区间（2，＋∞）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x的增大而增大，即>0时，函数y=f(x) 在区间（2，＋∞）内为增函数；在区间（－∞，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小，即0时，函数y=f(x) 在区间（－∞，2）内为减函数.
定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数
2.用导数求函数单调区间的步骤：
①求函数f(x)的导数f′(x).
②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.
③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间.
三、讲解范例：
例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数， 哪个区间内是减函数.
例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数， 哪个区间内是减函数.21世纪教育网
例3证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数.
证法一：
证法二：(用导数方法证)
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注：比较一下两种方法，用求导证明是不是更简捷一些.如果是更复杂一些的函数，用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性.
例4确定函数的单调减区间
四、课堂练习：
1．确定下列函数的单调区间
(1) (2)
2.讨论二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的单调区间.
3.用导数证明:
(1)在区间 内是增函数
(2) 在区间内是增函数.
[来源:21世纪教育网]
五、课堂小结 ：
六、课后作业：
1.函数在定义域内是 函数.
2.函数在区间 内是增函数.
3.函数的递减区间是
4.若在内是减函数,则的取值范围为
5.确定下列函数的单调区间
(1) (2)
[来源:21世纪教育网]
(3) (4)
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抛物线及其标准方程（一）
内容分析： ?
一、复习引入：
1 椭圆的第二定义:
2. 双曲线的第二定义：
3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹，当01时是双曲线。此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？
二、讲解新课：
1. 抛物线定义：
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线
2．推导抛物线的标准方程：
3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=（>0），则抛物线的标准方程如下：
(1), 焦点: 准线：
(2), 焦点: ， 准线：
(3), 焦点: 准线：
(4) , 焦点: 准线： [21世纪教育网
相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称. 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即
不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为. （2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号.
三、讲解范例：
例1 （1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程.
（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.
[来源:21世纪教育网]
例2 已知抛物线的标准方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦点坐标和准线方程．
21世纪教育网
例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点坐标是F（－5，0）
（2）经过点A（2，－3）
四、课堂练习：
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
（1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4）
2．根据下列条件写出抛物线的标准方程.
（1）焦点是F（－2，0）.
（2）准线方程是.
（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上.21世纪教育网
（4）经过点A（6，－2）.
3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标.
[来源:21世纪教育网]
课堂练习答案：
1．（1）F（2，0），x＝－2 （2）（0，1），y＝－1
（3）（，0），x＝ （4）（0，），y＝
2．（1）y2＝－8x （2）x2＝－y （3）x2＝8y或x2＝－8y
（4） 或 .
3．（±6，9）.
点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p＞0；（3）根据图形判断解有几种可能.
五、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；
六、课后作业：
七、板书设计（略）
八、课后记：
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第一课时 命题及其关系——四种命题
教学目标:
1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；
2．会分析四种命题之间的相互关系；
3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．
教学重点：了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题．
教学难点:会分析四种命题之间的相互关系.
教学过程：
一．问题情境
1．情境
我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，
（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；
（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；
（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；
（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.
2．问题：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？
二．学生活动
1．上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式的命题，可记为“若则”，其中是命题的条件，是命题的结论．
2．在上面的例子中，21世纪教育网
命题（2）的条件和结论分别是命题（1）的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题．
命题（3）的条件和结论分别是命题（1）的条件的否定和结论的否定，这两个命题称为互否命题．
命题（4）的条件和结论分别是命题（1）的结论的否定和条件的否定，这两个命题称为互为逆否命题．
三．建构数学
1．一般地，设“若则”为原命题，那么
“若则”就叫做原命题的逆命题；
“若非则非”就叫做原命题的否命题；
“若非则非”就叫做原命题的逆否命题．
2．四种命题之间的关系如下：
四．数学运用
1．例题分析：
例1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．
（1）若,则；
（2）若，则．
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21世纪教育网
思考：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？
例2．把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．
（1）对顶角相等；21世纪教育网
（2）四条边相等的四边形是正方形．
2．练习：
（1）下列语句中是命题有 ．（填上所有符合题意的序号）
①空集是任何集合的真子集；
②把门关上；
③垂直于同一直线的两条直线平行；
④自然数是偶数吗？
（2）下列命题：
①若，则方程有实根；
②函数是奇函数；
③已知为全集，若，则；
④若直线和平行，则．
其中，真命题有 ．（填上所有符合题意的序号）
（3）若命题的逆命题是，命题的逆否命题是，则是的 ．（填逆命题、否命题或逆否命题）
（4）一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中( )
A 真命题的个数一定是奇数
B 真命题的个数一定是偶数
C 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数
D 上述判断都不正确
（5）对于命题“若数列是等比数列，则”，下列说法正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）
①它的逆命题是真命题；
②它的否命题是真命题；
③它的逆否命题是假命题；
④它的否命题是假命题．
五．回顾反思
1．写一个命题的逆命题，否命题，逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论(大前提不变)；
2．在命题真假性的判断中，学会用互为逆否命题同真假的性质，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．
六．课后作业
1．给出下列命题：
①若，则；②若，则；
③对于实数，若，则；④若，则；[来源:21世纪教育网]
⑤正方形不是菱形．
其中真命题是 ；假命题是 ．（填上所有符合题意的序号）
2．将下列命题改写成“若则”的形式：
（1）垂直于同一直线的两条直线平行；
（2）斜率相等的两条直线平行；
（3）钝角的余弦值是负数．
3．写出下列各命题的逆命题、否命题 和逆否命题并判断真假：
（1）若两个事件是对立事件,则它们是互斥事件；
（2）当时，若，则．
互为否命题
互为否命题
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全称量词和存在量词
全称量词和存在量词
教学目标
1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；
2．能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假
教学重点及难点21世纪教育网
理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假
教学类型：新授课
教学过程
1． 引入
下列语句是命题吗？
⑴；
⑵是整数；
⑶对所有的，；
⑷对任意一个，是整数。
⑴与⑶、⑵与⑷之间有什么关系？
结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题。
分析（3）（4）分别用短语“对所有的”“对任意一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句。
2． 教授新课：
1.全称量词和全称命题的概念：
①.概念：
短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示。[来源:21世纪教育网]
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
例如：
⑴对任意，是奇数；
⑵所有的正方形都是矩形。
常见的全称量词还有：
“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等。
通常，将含有变量x的语句用、、表示，变量x的取值范围用M表示。
全称命题“对M中任意一个x，有成立”。简记为：，
读作：任意x属于M，有成立。
②.例1：判断下列全称命题的真假：
⑴所有的素数都是奇数；
⑵，；
⑶对每一个无理数x，也是无理数。
（学生练习——个别回答——教师点评并板书）
点评：要判定全称命题的真假，需要对取值范围M内的每个元素x，证明p（x）是否成立，若成立，则全称命题是真命题，否则为假。
2．存在量词和特称命题的概念
①引入：
下列语句是命题吗？
⑴；
⑵x能被2和3整除；
⑶存在一个，使；
⑷至少有一个，x能被2和3整除。
⑴与⑶、⑵与⑷之间有什么关系？
结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题
分析（3）（4）分别用短语“存在一个”“至少有一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句。
②概念：
短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题（存在性命题）。
例如：
⑴有一个素数不是奇数；
⑵有的平行四边形是菱形。
常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。
特称命题“存在M中的一个x，使成立”。简记为：，
读作：存在一个x属于M，使成立。
③例1：判断下列存在性命题的真假：
⑴有一个实数x，使成立；
⑵存在两个相交平面垂直同一条直线；
⑶有些整数只有两个正因数。
（学生回答——教师点评并板书）
点评：要判定特称命题是真命题，只需要在取值范围M内找到一个元素x0，使p（x0）成立即可。如果在M中，使p（x0）成立的元素x不存在，则这个特称命题是假命题。
[21世纪教育网]
三 小结
全称量词，全称命题，存在量词，特称命题的概念
及如何判定全称命题与特称命题的真假性
四．练习：
五．作业：
板书：
标题：全称量词，全称命题的概念， 例题讲解符号表示 如何判断全称命题， [来源:21世纪教育网]存在量词，特殊命题的概念， 特称命题的真假性符号表示
含有一个量词的命题的否定
教学目标
1．进一步理解全称命题与特称命题的意义；
2．能准确地写出全称命题和特称命题的否定，并掌握其之间的关系。
教学重点：全称命题和特称命题的否定
教学难点：全称命题与特称命题的否定，及其它们之间的关系
教学类型：新授课
教学过程：
1． 复习引入：
1. 全称命题与特称命题的概念
2. 探究：写出下面命题的否定：21世纪教育网
（1） 所有的矩形都是平行四边形
（2） 每一个素数都是奇数
（3） ，x2－2x＋1≥0
问：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
分析：上面命题都是全称命题，即具有“，”的形式。
其中，命题（1）的否定是：“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说“存在一个矩形不是平行四边形”。
注意区别：（1）的否定不是“所有的矩形都不是平行四边形”，是由于对于原命题，我们只要找到存在一个矩形不是平行四边形就可以否定原命题，而并不排除有其它的矩形是平行四边形。
所以同理，可以得出：命题（2）的否定是：“并非每一个素数都是奇数”，也就是“存在一个素数不是奇数”；
命题（3）的否定是：“并非所有的x∈R，x2－2x＋1≥0”，也就是说 x∈R，x2－2x＋1＜0。
发现：上述例子中的全称命题的否定都成立特称命题
2． 新课教授：
1.全称命题的否定
①从上述例子可以看出：三个全称命题的否定都成了特称命题。
一般来说：对于含有一个量词的全称命题的否定，有下列结论：
全称命题p：，
它的否定：，（x）
也就是说全称命题的否定是特称命题
②例题（课本例3）：写出下列全称命题的否定：
（1） p：所有能被3整除的整数都是奇数
（2） p: 每一个平行四边形的四个顶点共圆
（3） P：对于任意的x∈Z，x2的个位数字不等于3
（学生练习——个别回答——教师点评）
2.特称命题的否定：
1 引入：全称命题的否定是特称命题，那么特称命题的否定是否为全称命题呢？
探究：写出下列命题的否定：
（1） 有些实数的绝对值是正数
（2） 某些平行四边形是菱形
（3） ，x2＋1<0
这些命题的否定是什么？
分析：上述命题都是特称命题，即具有形式：“，”。
其中（1）的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。
注意区别：（1）的否定不是“有些实数的绝对值不是正数”，而是“所有实数的绝对值都不是正数”，因为前者只否定了一部分，不确定是否排除有其它的实数的绝对值是正数，故应该是后者。
同理：（2）的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”也就是说：“每一个平行四边形都不是菱形”
（4） 的否定是“不存在，x2＋1<0”，也就是说“，x2＋1>0”
②从上述例子可以看出：三个特称命题的否定都成了全称命题。
一般来说：对于含有一个量词的特称命题的否定，有下列结论：
特称命题p：，p（x）
它的否定：，（x）
也就是说特称命题的否定是全称命题。
③例题（课本例题4）写出下列特称命题的否定：
（1）P: ，x2＋2x＋1≤0
（2）P：有的三角形是等边三角形
（3）有一个素数含三个正因数
（学生练习——个别回答——教师点评）
3． 小结：
1.含有一个量词的全称命题的否定：
全称命题p：，
它的否定：，（x）
也就是说全称命题的否定是特称命题
2.含有一个量词的特称命题的否定，有下列结论：
特称命题p：，p（x）
它的否定：，（x）
也就是说特称命题的否定是全称命题
即全称命题与特称命题的否定互相转化。
四 练习：
五 作业：
板书：
标题 全称命题的否定 探究 例题特称命题的否定
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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3.2.1常见函数的导数
教学目标：
掌握初等函数的求导公式；
教学重难点：
用定义推导常见函数的导数公式．
一、复习
1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。
（1）求函数的改变量
（2）求平均变化率
（3）取极限，得导数＝
本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。
（1）、y=x （2）、y=x2 （3）、y=x3
问题：，，呢？
问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？
二、新授
1、基本初等函数的求导公式：
⑴ (k,b为常数) ⑵ (C为常数)
⑶ ⑷
⑸ ⑹
⑺ 由⑶~⑹你能发现什么规律 21世纪教育网
⑻ （为常数）
⑼
⑽
⑾ ⑿ 21世纪教育网
⒀ ⒁
从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。
例1、求下列函数导数。
（1） ( 2） （3）
(4) （5）y=sin(+x) (6) y=sin
（7）y=cos(2π－x)
21世纪教育网
例2.若直线为函数图象的切线,求b的值和切点坐标.
变式1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.
总结切线问题：找切点 求导数 得斜率
变式2:求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程
变式3:已知直线,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.
三:课堂练习.
1.求下列函数的导数
(1) (2)
(3) (4) [来源:21世纪教育网]
(5) (6)
四、小结
（1）基本初等函数公式的求导公式
（2）公式的应用
五:作业反馈
1. 已知,则= 。
2．设，则它的导函数为 。
3．过曲线上的点的切线方程为 。
4．求下列函数的导函数
（1） （2）
[来源:21世纪教育网]
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
5．求曲线在处的切线方程。
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3.4导数在实际生活中的应用
教学目的：
1. 进一步熟练函数的最大值与最小值的求法；
⒉初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题
教学重点：解有关函数最大值、最小值的实际问题．
教学难点：解有关函数最大值、最小值的实际问题．
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点
2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点
3.极大值与极小值统称为极值
4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值
5. 求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的根
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值
6.函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值． ⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个
7.利用导数求函数的最值步骤:⑴求在内的极值；⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值
二、讲解范例：
例1在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？
21世纪教育网
例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？
变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？[来源:21世纪教育网]
提示：S=2+h=
V(R)=R=
)=0 ．21世纪教育网
例3在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。
（1）、如果C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)
（2）、如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？
变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？
分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润．
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三、课堂练习：
四、小结 ：
五、课后作业：
1.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成______和___.
2.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？
3.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.
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4.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为___时，它的面积最大
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导数与导函数的概念
教学目标：
1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；
理解导数的几何意义；
理解导函数的概念和意义；
2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力
3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。
教学重点：21世纪教育网
1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用
教学难点：21世纪教育网
1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用
教学过程：
一、情境引入
在前面我们解决的问题：
1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。
，故斜率为4
2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，求时的瞬时速度。
，故斜率为4
二、知识点讲解
上述两个函数和中，当()无限趋近于0时，()都无限趋近于一个常数。
归纳：一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或，
上述两个问题中：（1），（2）
三、几何意义：
我们上述过程可以看出
在处的导数就是在处的切线斜率。
四、例题选讲
例1、求下列函数在相应位置的导数
（1）， （2），
（3），
例2、函数满足，则当x无限趋近于0时，
（1）
（2）
变式:设f(x)在x=x0处可导，
（3）无限趋近于1，则=___________
（4）无限趋近于1，则=________________[来源:21世纪教育网]
（5）当△x无限趋近于0，所对应的常数与的
关系。
总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。
例3、若，求和
注意分析两者之间的区别。
例4：已知函数，求在处的切线。
导函数的概念：的对于区间（,）上任意点处都可导，则在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为的导函数，记作。
课堂练习:
1.质点运动方程为(位移单位:m,时间单位:s),分别求时的速度。
2．求下列函数在已知点处的导数
（1）在处的导数。
（2）在处的导数。
（3）在处的导数。
3．与的含义有什么不同？与的含义有什么不同？
五．课堂小结[来源:21世纪教育网]
六．作业反馈
1．曲线在点的切线斜率为 ，切线方程为
21世纪教育网
2．当h无限趋近于0时， 无限趋近于 ，无限趋近 于 。
3．函数在点处的切线的方程为
4．函数的图像在点处切线的斜率是多少？写出该切线的方程。
5．曲线的一条切线的斜率是，求切点的坐标。
6．已知，求
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圆锥曲线方程及性质
一．课标要求：
1．了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；
2．经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；
3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。21世纪教育网
二．命题走向
本讲内容是圆锥曲线的基础内容，也是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，从近十年高考试题看主要考察圆锥曲线的概念和性质。圆锥曲线在高考试题中占有稳定的较大的比例，且选择题、填空题和解答题都涉及到，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法。
对于本讲内容来讲，预测07年：
（1）1至2道考察圆锥曲线概念和性质客观题，主要是求值问题；
（2）可能会考察圆锥曲线在实际问题里面的应用，结合三种形式的圆锥曲线的定义。
三．要点精讲
1．椭圆
（1）椭圆概念
平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有。
椭圆的标准方程为：（）（焦点在x轴上）或（）（焦点在y轴上）。
注：①以上方程中的大小，其中；
②在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。例如椭圆（，，）当时表示焦点在轴上的椭圆；当时表示焦点在轴上的椭圆。
（2）椭圆的性质
①范围：由标准方程知，，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里；
②对称性：在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称。
所以，椭圆关于轴、轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；
③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点。
所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。
同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，，，且，即；
④离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。当且仅当时，，两焦点重合，图形变为圆，方程为。
2．双曲线
（1）双曲线的概念
平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（）。
注意：①（*）式中是差的绝对值，在条件下；时为双曲线的一支（含的一支）；时为双曲线的另一支（含的一支）；②当时，表示两条射线；③当时，不表示任何图形；④两定点叫做双曲线的焦点，叫做焦距。21世纪教育网
椭圆和双曲线比较：
椭 圆 双 曲 线
定义
方程
焦点
注意：如何有方程确定焦点的位置！
（2）双曲线的性质
①范围：从标准方程，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线的外侧。即，即双曲线在两条直线的外侧。
②对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。
③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线的方程里，对称轴是轴，所以令得，因此双曲线和轴有两个交点，他们是双曲线的顶点。
令，没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。
1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。
2）实轴：线段叫做双曲线的实轴，它的长等于叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于叫做双曲线的虚半轴长。
④渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。
⑤等轴双曲线：
1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：；
2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为： ；（2）渐近线互相垂直。
注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。
3）注意到等轴双曲线的特征，则等轴双曲线可以设为： ，当时交点在轴，当时焦点在轴上。
⑥注意与的区别：三个量中不同（互换）相同，还有焦点所在的坐标轴也变了。
3．抛物线
（1）抛物线的概念
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。
方程叫做抛物线的标准方程。
注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是 ；
（2）抛物线的性质
一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：
标准方程
图形 [来源:21世纪教育网]
焦点坐标
准线方程
范围
对称性 轴 轴 轴 轴
顶点
离心率
说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离。
四．典例解析
题型1：椭圆的概念及标准方程
例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于；
（2）两个焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点；
（3）焦点在轴上，，；
（4）焦点在轴上，，且过点；
（5）焦距为，；21世纪教育网
（6）椭圆经过两点，。
解析：（1）∵椭圆的焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为（），
∵，，∴，
所以，椭圆的标准方程为。
（2）∵椭圆焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为（），
由椭圆的定义知，
，
∴，又∵，∴，
所以，椭圆的标准方程为。
（3）∵，∴，①
又由代入①得，
∴，∴，又∵焦点在轴上，
所以，椭圆的标准方程为。
（4）设椭圆方程为，
∴，∴，
又∵，∴，
所以，椭圆的标准方程为．
（5）∵焦距为，∴，
∴，又∵，∴，，
所以，椭圆的标准方程为或．
（6）设椭圆方程为（），
由得，
所以，椭圆方程为．
点评：求椭圆的方程首先清楚椭圆的定义，还要知道椭圆中一些几何要素与椭圆方程间的关系。
例2．（1）（06山东）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 。
（2）（06天津理，8）椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
解析：（1）已知为所求；
（2）椭圆的中心为点它的一个焦点为
∴ 半焦距，相应于焦点F的准线方程为
∴ ，，则这个椭圆的方程是，选D。
点评：求椭圆方程的题目属于中低档题目，掌握好基础知识就可以。
题型2：椭圆的性质
例3．（1）（06山东理，7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
（2）（1999全国，15）设椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 。
解析：（1）不妨设椭圆方程为（ab0），则有，据此求出e＝，选B。
（2）；解析：由题意知过F1且垂直于x轴的弦长为，
∴，∴，∴，即e=。
点评：本题重点考查了椭圆的基本性质。
例4．（1）（2000京皖春，9）椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ）
A. B. C. D.
（2）（1998全国理，2）椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）
A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍
解析：（1）D；由题意知a=2，b=1，c=，准线方程为x=±，
∴椭圆中心到准线距离为．
（2）A；不妨设F1（－3，0），F2（3，0）由条件得P（3，±），即|PF2|=，|PF1|=，因此|PF1|=7|PF2|，故选A。
点评：本题主要考查椭圆的定义及数形结合思想，具有较强的思辨性，是高考命题的方向。
题型3：双曲线的方程
例5．（1）已知焦点，双曲线上的一点到的距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程；
（2）求与椭圆共焦点且过点的双曲线的方程；
（3）已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程。
解析：（1）因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，
∵，∴，∴。
所以所求双曲线的方程为；
（2）椭圆的焦点为，可以设双曲线的方程为，则。
又∵过点，∴。
综上得，，所以。
点评：双曲线的定义；方程确定焦点的方法；基本量之间的关系。
（3）因为双曲线的焦点在轴上，所以设所求双曲线的标准方程为①；
∵点在双曲线上，∴点的坐标适合方程①。
将分别代入方程①中，得方程组：
将和看着整体，解得，
∴即双曲线的标准方程为。
点评：本题只要解得即可得到双曲线的方程，没有必要求出的值；在求解的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚。
例6．(06上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.
解析：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是；
点评：本题主要考查双曲线的基础知识以及综合运用知识解决问题的能力。充分挖掘双曲线几何性质，数形结合，更为直观简捷。
题型4：双曲线的性质
例7．（1）（06福建卷）已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)
（2）（06湖南卷）过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )
A. B. C. D.
（3）(06陕西卷)已知双曲线 － =1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为（ ）
A.2 B. C. D.
解析：（1）双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，
∴ ≥，离心率e2=，∴ e≥2，选C。
（2）过双曲线的左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x－1, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 联立方程组代入消元得，
∴ ，x1+x2=2x1x2，
又,则B为AC中点，2x1=1+x2，代入解得，
∴ b2=9，双曲线的离心率e=，选A。
（3）双曲线(a>)的两条渐近线的夹角为，则，∴ a2=6，双曲线的离心率为 ，选D。
点评：高考题以离心率为考察点的题目较多，主要实现三元素之间的关系。
例8．（1）（06江西卷）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）
A. 6 B.7 C.8 D.9
（2）（06全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则
A． B． C． D．
（3）（06天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）
A． B． C． D．
解析：（1）设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B。
（2）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为，∴ m=，选A。
（3）如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，
∴ ，解得，所以它的两条准线间的距离是，选C。
点评：关于双曲线渐近线、准线及许多距离问题也是考察的重点。
题型5：抛物线方程
例9．（1）)焦点到准线的距离是2；
（2）已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)，求它的标准方程。
解析：（1）y=4x，y=4x，x=4y，x=4y；
方程是x=8y。
点评：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解。
题型6：抛物线的性质
例10．（1）（06安徽卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（2）（浙江卷）抛物线的准线方程是（ ）
(A) (B) (C) (D)
（3）（06上海春）抛物线的焦点坐标为( )
（A）. （B）. （C）. （D）
解析：（1）椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D；
（2）2p＝8，p＝4，故准线方程为x＝－2，选A；
（3）（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y2=4x的焦点坐标为 。应选B。
点评：考察抛物线几何要素如焦点坐标、准线方程的题目根据定义直接计算机即可。
例11．（1）（全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）
A． B． C． D．
（2）（2002全国文，16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）。
（3）（2001广东、河南，10）对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（ ）
A.（－∞，0） B.（－∞，2 C.［0，2］ D.（0，2）
能使这抛物线方程为y2＝10x的条件是 ．（要求填写合适条件的序号）
解析：（1）设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A；
（2）答案：②，⑤
解析：从抛物线方程易得②，分别按条件③、④、⑤计算求抛物线方程，从而确定⑤。
（3）答案：B
解析：设点Q的坐标为（，y0），
由 |PQ|≥|a|，得y02+（－a）2≥a2.
整理，得：y02（y02+16－8a）≥0，
∵y02≥0，∴y02+16－8a≥0.
即a≤2+恒成立.而2+的最小值为2.
∴a≤2.选B。
点评：抛物线问题多考察一些距离、最值及范围问题。
五．思维总结
在复习过程中抓住以下几点：
（1）坚持源于课本、高于课本，以考纲为纲的原则。高考命题的依据是《高考说明》.并明确考点及对知识点与能力的要求作出了明确规定，其实质是精通课本，而本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本，因此掌握双基、精通课本是关键；
（2）在注重解题方法、数学思想的应用的同时注意一些解题技巧，椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征与圆锥曲线的焦点、焦半径、准线、离心率有关量的关系问题，若能用定义法，可避免繁琐的推理与运算；
（3）焦半径公式：抛物线上一点P（x1，y1），F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：
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§2.1圆锥曲线
教学目标
1.通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言的描述。[来源:21世纪教育网]
2．通过用平面截圆锥面,感受、了解双曲线的定义。能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义。
教学重点、难点
重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义。
难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义
教 具
多媒体课件、实物投影仪
内容分析
本节课教材利用平面对圆锥面的不同截法，产生三种不同的圆锥曲线，得出椭圆、双曲线和抛物线的概念。这样既使学生经历概念的形成过程，更有利于从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系。根据问题的难易度及学生的认知水平，要求学生掌握椭圆、抛物线的定义，对双曲线只要求了解其定义。这是建立在学生的最近发展区上的形式化的过程，有利于培养学生的数学化能力，提高数学素养。21世纪教育网
学法指导
教学中向学生展示平面截圆锥面得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解。对用Dandelin双球发现椭圆的特性（由此形成椭圆的定义），可直接给出放进双球后的图形，再引导学生发现“到两切点距离之和为定值”的特性，这一内容让学生感知、认同即可，不必对探究、推理过程作过多研究。
教学过程设计
1．问题情境
我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况。提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？
2．学生活动
学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线：
对于Dandelin双球理论只要让学生感知、认同即可。
3．建构数学21世纪教育网
（1）圆锥曲线的定义
椭圆：平面内到两定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点，叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
对于第二种情形，平面与圆锥曲线的截线由两支曲线构成。（类比椭圆的定义）
双曲线：平面内到两定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点，叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
对于第三种情形，平面与圆锥曲线的截线是一条曲线构成。
抛物线：平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线。
（2）圆锥曲线的定义式
上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现：设平面内的动点为M。
椭圆：动点M满足的式子：（2a>的常数）
双曲线：动点M满足的式子：（0<2a<的常数）
抛物线：动点M满足的式子：=d（d为动点M到直线L的距离）
我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么！
4．数学应用
例1、试用适当的方法作出以两个定点，为焦点的一个椭圆。
思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于，动点的轨迹又如何呢？
例2、已知 ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列。
（1）求证：点A在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭圆的焦点坐标。
略解：由AB，BC，AC成等差数列，可得2BC=AB+AC,即AB+AC=12>BC,由椭圆的定义可得点A在一个椭圆上运动，且以B、C为焦点。
例3、已知定点F和定直线l，F不在直线l上，动圆M过F且与直线l相切，求证：圆心M的轨迹是一条抛物线。
分析：欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定义即可。
变题：已知定点F和定圆C，F在圆C外，动圆M过F且与圆C相切，
探究动圆的圆心M的轨迹是何曲线？
提示：相切须考虑外切和内切。
拓展：此处定点F也可改成定圆（但不宜在课堂上搞得过于复杂，可留作优生课后思考）
课堂练习
1、 已知 ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？
2、 设Q是圆上的动点，另有点A，线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，则点P的轨迹是何曲线？
5．回顾小结
（1）三种圆锥曲线的定义
（2）三种圆锥曲线的定义式[来源:21世纪教育网]
6．作业布置21世纪教育网
（1）《创新课时训练》第19—20页
（2）思考：课本第25页3、4
教学反思
M
F
l
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二 简 易 逻 辑
逻辑联结词
[教学目的]
⒈了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成，会判断复合命题的真假；
⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
[重点难点]
重点：判断复合命题真假的方法；
难点：对“或”的含义的理解.
[教学设想]
1.教法 2.学法 3.课时
[教学过程]21世纪教育网
逻辑联结词与复合命题
[教学目的]
理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.
[教学过程]
一、复习引入
⒈什么叫命题？
先看下列语句：
① 12>5；② 3是12的约数；③ 0.5是整数.
我们知道，①、②是真的，③是假的.
再看下列语句：
④ 这是一棵大树；⑤ 3是12的约数吗？⑥ x>5.
对于④，由于“大树”没有界定，就不能判断其真假；对于⑤，它不涉及真假；对于⑥，由于x是未知数，也不能判断它是否成立（即真假）.
一般地，可以判断真假的语句就叫做命题；语句是真的，就叫真命题，语句是假的，就叫假命题.
例如，语句①、②、③都是命题，其中①、②是真命题，③是假命题.
不能判断真假（或不涉及真假）的语句不是命题.
例如，语句④、⑤、⑥都不是命题.
说明：⑴初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的.
⑵注意不是所有的语句都是命题，语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立.不能判断真假的语句，就不是命题.
⑶与命题相关的概念是开语句.例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）.
⒉ 上述①、②、③三个命题都比较简单，由简单的命题可以组合成新的比较复杂的命题，下面我们就来学习这种较复杂命题的构成形式.
二、学习、讲解新课
⒈ “或”、“且”、“非”的含义
看下面的例子：
⑦ 10可以被2或5整除；⑧ 菱形的对角线互相垂直且平分；
⑨ 0.5非整数 .
这里的“或”我们已经学过，像不等式x2-x-6>0的解集是{x|x<-2,或x>3}；
“且”我们也学过，像不等式x2-x-6 <0的解集是{x|-2-2，且x<3}；
“非”是否定的意思，“0.5非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题.
“或”、“且”、“非”这些词就叫做逻辑联结词.
⒉ 简单命题与复合命题
像上述①、②、③这样的命题，是不含逻辑联结词的命题，称为简单命题；像上述⑦、⑧、⑨这样的命题，它们是由简单命题与逻辑联结词构成的命题，称为复合命题.
⒊ 复合命题的构成形式
我们常用小写的拉丁字母p，q，r，s，…来表示命题，由上述复合命题⑦、⑧、⑨可知，复合命题的构成形式分别是：
p或q； p且q；非p.
非p也叫做命题p的否定.
“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA∩B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.
“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xA∩B）.
“非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即xCUA）.
例分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：
⑴ 24既是8的倍数，也是6的被数；
⑵ 李强是篮球运动员或跳高运动员；
⑶ 平行线不相交.21世纪教育网
解：⑴ 这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.
⑵ 这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.
⑶ 这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.
练习：课本
答案：⒈ ⑴ p或q：5是15或20的约数；p且q：5是15的约数且是20的约数；非p：5不是15的约数.[来源:21世纪教育网]
⑵ p或q：矩形的对角线相等或互相平分；p且q：矩形的对角线相等且互相平分；非p：矩形的对角线不相等.
⒉ ⑴ p且q；⑵ p或q；⑶ 非p；⑷ p或q.
三、小 结
本节在复习命题概念的基础上，主要学习了逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，以及由简单命题和上述三个逻辑联结词构成的复合命题的形式.
四、布置作业
(一)复习：复习课本内容，巩固有关概念.
(二)书面：课本
答案：1.⑵p或q：方程x2+x-1=0的两根符号或绝对值不同；
p且q：方程x2+x-1=0的两根符号不同且绝对值不同；
非p：方程x2+x-1=0的两根符号相同.[来源:21世纪教育网]
⑷p或q：三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边；
p且q：三角形两边之和大于第三边且两边之差小于第三边；
非p：三角形两边之和不大于第三边.
2.⑴这个命题是p且q的形式，其中p：12是48的约数，q：12是36的约数.[来源:21世纪教育网]
⑵这个命题是非p的形式，其中p：方程x2+1=0有实根.
⑶这个命题是p或q的形式，其中p：10是5的倍数，q：15是5的倍数.
⑷这个命题是p且q的形式，其中p：有两个角为450的三角形是等腰三角形，q：有两个角为450的三角形是直角三角形.
(三)思考题：试举出日常生活中与“或”、“且”有关的例子.
(四)预习：课本P27-28内容：怎样判断复合命题的真假？
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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§2．3．2 双曲线的简单几何性质（共2课时）
一、教学目标
1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。
2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。
二、教学重点、难点[来源:21世纪教育网]
重点：双曲线的几何性质及初步运用。
难点：双曲线的渐近线。
三、教学过程
(一)复习提问引入新课
1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？
2．双曲线的两种标准方程是什么？
下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．
(二)类比联想得出性质(范围、对称性、顶点)
引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格
(三)渐近线
双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内，那么从x,y的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系呢？
根据对称性，可以先研究双曲线在第一象限的部分与直线的关系。
双曲线在第一象限的部分可写成：21世纪教育网
当x逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON．[来源:21世纪教育网]
在其他象限内也可以证明类似的情况．
现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字
母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字
这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精
再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线．
(四)离心率
由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：
变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．
这时，指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变．
（五）例题讲解
例1求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．
分析：由双曲线的标准方程，容易求出．引导学生用双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在轴上的渐近线是．
练习P38 练习1
例2 已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程。
例3求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率．
分析：已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程：方法一按焦点位置分别设方程求解；方法二可直接设所求的双曲线的方程为
求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．
练习P38 练习2
例5 如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．
分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程．
例6 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为．试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到）．
[来源:21世纪教育网]
（六）课堂练习
1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程．
(1)16x2－9y2=144；
(2)16x2－9y2=－144．
2．求双曲线的标准方程：
(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；21世纪教育网
曲线的方程．
点到两准线及右焦点的距离．
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3.3.2 函数的极值
教学目的：
1.理解极大值、极小值的概念.
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.
3.掌握求可导函数的极值的步骤
教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.
教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤
授课类型：新授课
教学过程：
一、复习引入：
1. 常见函数的导数公式：
；；；；； ；；
2.法则1
法则2 ,
法则3
3. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数
4.用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x). ②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间
二、讲解新课：
1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点
2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点
21世纪教育网
3.极大值与极小值统称为极值
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小
（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而>
（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点
4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值
5. 求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数
(2)求方程=0的根
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值
三、讲解范例：
例1求y=x3－4x+的极值
解：y′=(x3－4x+)′=x2－4=(x+2)(x－2)
令y′=0，解得x1=－2，x2=2
当x变化时，y′，y的变化情况如下表
-2 (-2,2) 2
+21世纪教育网 0 － 0 +
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
∴当x=－2时，y有极大值且y极大值=
当x=2时，y有极小值且y极小值=－5
变式：
（1）在x = 2处有极大值，则常数c 的值为_________21世纪教育网
(2)用导数方法证明二次函数的极值点为，并讨论
它的极值。
例2．已知函数，当时，有极大值3；
（1）求的值
（2）求函数的极小值
四、课堂练习：
1．求下列函数的极值.
(1) (2)
五、小结 ：函数的极大、极小值的定义以及判别方法.求可导函数f(x)的极值的 21世纪教育网
三个步骤.
六、课后作业：
1．函数有（ ）
A、极大值5，极小值－27 B、极大值5，极小值－11
C、极大值5，无极小值 D、极小值－27，无极大值
2．f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可
能是（ ）
21世纪教育网
(A) （B） (C) (D)
2．求下列函数的极值
（1） （2）
（3） （4）
3．已知函数的极大值为6,极小值为2,求的递
减区间
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抛物线
【考点透视】
一、考纲指要
掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质．
二、命题落点
1．考察抛物线过焦点的性质,如例1;
2．抛物线上张直角问题的探究, 考察抛物线上互相垂直的弦的应用，如例2;
3．定值及定点问题是解几问题研究的重点内容,此类问题在各类考试中是一个热点，如例3.
【典例精析】
例1： 设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，21世纪教育网
（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
（2）当直线的斜率为2时，求在y轴上截距的取值范围.
解析:（1）∵抛物线，即，∴，
∴焦点为
（i）直线的斜率不存在时，显然有=0;
（ii）直线的斜率存在时，设为k， 截距为b, 即直线：y=kx+B．
由已知得：
即的斜率存在时，不可能经过焦点
所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F
（2）设在y轴上截距为b，
即直线：y=2x+b，AB：．由得，
∴，且，
∴，21世纪教育网21世纪教育网
∴．[来源:21世纪教育网]
所以在y轴上截距的取值范围为
例2： 在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图所示）
（1）求得重心（即三角形三条中线的交点）
的轨迹方程；
（2）的面积是否存在最小值？若存在，请求出21世纪教育网
最小值；若不存在，请说明理由．
解析: （1）∵直线的斜率显然存在，
∴设直线的方程为，
，依题意得
，①
∴，② ③
∵，∴，即 ，④
由③④得，，∴
∴设直线的方程为
∴①可化为 ，∴ ⑤，
设的重心G为，则
⑥ ， ⑦，
由⑥⑦得 ，即，这就是的重心的轨迹方程．
（2）由弦长公式得
把②⑤代入上式，得 ，
设点到直线的距离为，则，
∴ ，
∴ 当，有最小值，
∴的面积存在最小值，最小值是 ．
例3： M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.
解析：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(k>0)，
则直线MF的斜率为－k，方程为
∴由，消，
解得，
∴(定值)．
所以直线EF的斜率为定值．
（2）直线ME的方程为
由得
同理可得
设重心G（x, y），则有
消去参数得
【常见误区】
1．运算正确率太低, 这是考生在解解析几何问题中常出现的问题, 即会而不对.
2．抛物线中的焦点坐标与准线方程求解过程中常误求出二倍关系;
3．定点与定值问题总体思路不能定位,引入参变量过多,没有求简意识,使问题复杂化.
【基础演练】
1．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为 （ ）
A． B． C． D．
2．已知双曲线的中心在原点，离心率为．若它的一条准线与抛物线
的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是 （ ）
A． B． C． D．21
3．已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
4． 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．0
5．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 条.
6．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）.
①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形
④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形
7．抛物线以轴为准线，且过点，证明：不论点在坐标平面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值．
8. 已知抛物线，过动点且斜率为的直线与该抛物线交于不同两点，，
（1）求取值范围；
（2）若线段垂直平分线交轴于点，求面积的最大值
9．已知动圆过定点P(1,0),且与定直线相切,点C在l上.
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P,且斜率为－的直线与曲线M相交于A,B两点.
(i)问：△ABC能否为正三角形？若能,求点C的坐标；若不能,说明理由；
(ii)当△ABC为钝角三角形时,求这种点C的纵坐标的取值范围.
x
y
O
A
B
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§2．3．1 双曲线及其标准方程（1课时）
一、教学目标
1.了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。
2．能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。[来源:21世纪教育网]
二、教学重点、难点
重点：根据已知条件求双曲线的标准方程。
难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。
三、教学过程21世纪教育网
(一)复习提问
1．椭圆的定义是什么？
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；(3)常数2a＞|F1F2|．
2．椭圆的标准方程是什么？
3．双曲线的定义是什么？
平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．
(二)双曲线的标准方程的推导方程
提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．
无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．
类比椭圆：设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义．
类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程．
注意：
1．若常数要等于|F1F2|，则图形是什么？
2．若常数要大于|F1F2|，能画出图形吗？
3．定点F1、F2与动点M不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内”）
4．|MF1|与|MF2|哪个大？（当M在双曲线右支上时，|MF1|＞|MF2|；当点M在双曲线左支上时，|MF1|＜|MF2|）
5．点M与定点F1、F2距离的差是否就是|MF1|-|MF2|？
（三）例题讲解
例1 已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．
分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出．
思考：已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程．如果把这里的数字6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？
例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）a=3,b=4，焦点在x轴上；
（2），经过点A（2，－5），焦点在y轴上。
练习：书P34 练习1
例3已知，两地相距，一炮弹在某处爆炸，在处听到炮弹爆炸声的时间比在处迟2s，设声速为．
（1）爆炸点在什么曲线上？
（2）求这条曲线的方程。[来源:21世纪教育网]
分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程．
思考：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚．已知各观察点到该中心的距离都是．试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为；相关点均在同一平面内）．[来源:21世纪教育网]
（四）课堂训练：
1．根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)焦点的坐标是(-6，0)、(6，0)，并且经过点A(-5，2)；
3．已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于1，求M到另一个焦点的距离。21世纪教育网
4．已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程。
思考：在△ABC中，B（－6，0），C（6，0），直线AB，AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹。
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