课件12张PPT。余弦定理创设情境数学理论数学理论已知b=3，c=1，A=60°，求a.例题讲解求A.例题讲解 用余弦定理证明：在△ABC中，当∠C为锐角时，a2＋b2＞c2；当∠C为锐角时，a2+b2＜c2．例题讲解a，b是方程的两个根，且求：（1）C的度数；（2）AB的长；(3)面积例题讲解课堂训练课堂训练课堂训练课后思考 如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，AD=CD=4，求四边形ABCD的面积?课件16张PPT。正余弦定理的应用1、角的关系
2、边的关系
3、边角关系大角对大边 大边对大角
三角形中的边角关系∴ A 为锐角 例题分析：变题：ABC4待求角例题分析：在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且
(1)求A的大小
(2)
在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且
(1)求A的大小 (2)解（1）在△ABC中，由余弦定理得在△ABC中，由正弦定理得解（2）在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且
(1)求A的大小 (2)解（2）法一：法二：在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且
(1)求A的大小 (2)练习：例3.在△ABC中，
(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)
判断△ABC的形状． 例题分析：分析：例3.在△ABC中，
(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)
判断△ABC的形状． 即为△ABC等腰三角形或直角三角形思路一：思路二：思路三：练习：思考题：在△ABC中设
命题p:
命题q: △ABC是等边三角形，那么
命题p是命题q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既充分也不必要条件C结论思考题：1、已知在△ABC中，角A、B、C 的对
边分别为a、b、c . 向量
且
（1）求角C.
（2）若 ，试求 的值.思考题：3.在△ABC中，三边a、b、c满足
(a+b+c)(a+b-c)= ab，求tanC． 课件14张PPT。数列的概念与表示
古语 一尺之棰，日取其半，万世不竭.
国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数
1，2，22，23，…，263
定义：按一定次序排成的一列数叫数列；
数列中的每一个数叫做这个数列的项；
各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，···，第n项， ···；
项数有限的数列叫做有穷数列；
项数无限的数列叫做无穷数列。数列的通项公式：如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做数列的通项公式。
an＝n＋3
n=1,2,3,4,5,6,7an＝0.84n-1练习：根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：
① ②
思考：◆对于通项公式①，该数列中的第10项是什么？1.研究数列-2，2，-2，2，-2，2,…
的通项公式，你有什么发现？数列的通项公式不唯一 。2.作数列的图像，你会得到什么结论？思考以下问题数列图象
是一些点这些点是
孤立的！数列用图象表示： 是一群孤立的点 。练习例1 :写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：（1）2，2，2，2，2， ….练习-4本节课学习的主要内容有哪些？
（1）数列的定义、实质；
（2）数列的通项公式。方法总结(3) 数列的通项公式在数列中占有极其重要
的地位,它是数列的核心.课件6张PPT。不等关系 生活中我们经常听到类似下面的话，你是怎样了解的？ 地球上海洋面积大于陆地面积，铅球的质量比篮球的质量大，…… 生活中还有哪些类似的例子可以用不等式来表示？ 利用相等关系可以解决许多问题，利用不等关系同样可以解决许多问题。请你各举一个例子，说明它们的不同。 利用你周围的实物设置情景，并用不等式来表示其中的不等关系。 用不等式来表示三角形中的三边之间的关系。课件20张PPT。二元一次不等式表示平面区域问题1：在平面直坐标系中，
x+y=0
表示的点的集合表示什么图形？
x-y+1>0 呢？x+y>0 呢?x+y=0x+y=0x+y>0x+y<0(x。,y。)(x0 , y) 在平面直角坐标系中, 点的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么图形？ x0>x，y=y0x0-y0+1> x-y+11-1左上方
x-y+1<0x-y+1=0(x，y）（x。，y。）右下方
x-y+1>0问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C>0表示的平面区域？ （1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 （2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。例1：画出不等式
2x+y-6<0
表示的平面区域。362x+y-6<02x+y-6=0
练习1： 画出下列不等式表示的平面区域： （1）２ｘ＋３ｙ－６＞０ （2）４ｘ－３ｙ≤１２ （1）（2）x+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式
所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>0 (1) (2) 4-2332 练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域2 二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 确定步骤：
直线定界，特殊点定域；
若C≠0，则直线定界，原点定域；小结：(1)例3：根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：(2)应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 否则应画成实线。则用不等式可表示为:解：此平面区域在x-y=0的右下方， x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-4≤0它还在y+2=0的上方， y+2≥02，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0
所围成的平面区域所表示的不等式。一、引例： 某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？在关数据列表如下：设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y何时达到最大？课件17张PPT。 正弦定理 正弦定理两等式间有联系吗？即正弦定理，定理对任意三角形均成立． 正弦定理正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ 已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两
边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。
一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的
元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 正弦定理例题讲解 正弦定理例题讲解 正弦定理例题讲解正弦定理中的比值常数（2）若A,B,C是⊿ABC的三个内角，则sinA+sinB____sinC.A.b/a B.a/b C.a/c D.c/ac>B 正弦定理练习：CD 正弦定理练习：∴ 等式成立在⊿ABC中，若acosA=bcosB,求证：⊿ABC是等腰三角形或直角三角形。利用正弦定理证明“角平分线定理”三角形面积计算公式课件40张PPT。正弦定理正弦定理正弦定理ABBC的长度与角A的大小有关吗?三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:
不难得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的
正弦的比相等.即(1) 若直角三角形,已证得结论成立.所以AD=csinB=bsinC, 即同理可得过点A作AD⊥BC于D,此时有 证法1:(2)若三角形是锐角三角形, 如图1,由(1)(2)(3)知，结论成立．(3) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，（2R为△ABC外接圆直径）＝2R思考求证:证明：作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,AcbCBDa向量法证法2:利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.证明：∵
而∴同理∴ha证法3:剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题：① 已知两角和一边，求其他角和边. ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角.定理的应用例 1在△ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 a , b (精确到0.01）.解：已知两角和任意边，
求其他两边和一角a在△ABC中，已知 A=75°，B= 45°，c=
求a ， b.在△ABC中，已知 A=30°，B=120°，b=12
求a ， c.练习例 2 已知a=16， b= ， A=30° .
求角B，C和边c已知两边和其中一边
的对角,求其他边和角解：由正弦定理所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时变式: a=30, b=26, A=30°求角B，C和边c
由于154.30 +300>1800故B只有一解 （如图）C=124.30,变式: a=30, b=26, A=30°求角B，C和边c
所以Ｂ＝25.70,C=124.30,∵a > b ∴ A > B ,三角形中大边对大角已知两边和其中一边的对角,求其他边和角1.根据下列条件解三角形 (1)b=13，a=26，B=30°.(2) b=40，c=20，C=45°.练习注：三角形中角的正弦值小于１时，角可能有两解无解课堂小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角。(注意解的情况)正弦定理：已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?课后思考ACabab 一解正弦定理的综合应用实际问题例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。图中给出了怎样的一个
几何图形？已知什么，
求什么？想一想实例讲解分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。答：烟囱的高为 29.9m.A 解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中抽象
出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，
从而得到实际问题的解。 在这个过程中，贯穿了数学建模的思想。这种思想即是从实际
问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型，
然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解。本节小结:课件17张PPT。等差数列求和a、b、c成等差数列 2b= a+c ? ? ??{an}为等差数列 ?an+1- an=dan= a1+(n-1) db为a、c 的等差中项知识回顾更一般的情形，an= ，d= am+(n - m) d在等差数列{an}中，由 m+n=p+q,m,n,p,q∈N★ am+an=ap+aq等差数列前n 项和Sn =
= . =an2+bna、b 为常数①推导等差数列的前n项和公式的方法叫 ；②等差数列的前n项和公式类同于 ；③{an}为等差数列? ，这是一个关于 的
没有 的“ ” 倒序相加法梯形的面积公式Sn=an2+bnn常数项二次函数（ 注意 a 还可以是 0）课堂练习课本P41:练习1,2,3,4,例3、等差数列 { a n } 中，S 15 = 90，求 a 8法一：a 1 + a 1 + 14d = 12即 a 1 + a 15 = 12即 a 1 + 7d = 6∴ a 8 = a 1 + 7d = 6= 6归纳：选用中项求等差数列的前 n 项之和 S n
当 n 为奇数时，S n = ____________；
当 n 为偶数时， S n = _______________________。例4、一个等差数列，共有 10 项，其中奇数项的和为 125，
偶数项的和为 15，求 a 1、d。法二：相减得 5 d = －110即 d = －22归纳：等差数列中，
n 为奇数，必有
________________
n 为偶数，必有
________________练习
1. 若m≠n，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1， b2，b3，n的公差为d1和d2，
则 的值是 . 2. 若 ， ，
成等差数列，则x的值为 .
4:3 3.等差数列{an}的首项a1=32，公差d为整数，
若前7项为正数，第7项以后的各项都是负数，
则 d 的值为 .
a8<0 且 a7>0-5 例. 若两个等差数列{an}与{bn}的前n项和之比为
Sn:S?n=(4n+1):(9n+3)，求a20:b20.解法1 根据题意,可设Sn= kn(4n+1)， S?n= kn(9n+3)当n?2时，an= Sn- Sn-1，bn= S?n- S?n-1解法2 【小结】若两个等差数列{an}与{bn}的前n项和
分别为Sn、S?n，则 . an:bn= S2n -1: S?2n-1解：∵a6+a15=a9+a12=a1+a20
∴a1+a20=10
∴S20=(1／2)(a1+a20) ×20=100例4.在等到差数列｛an｝中，a6+a9+a12+a15=20,
求S20变式：在等差数列｛an｝中
1.已知a1－a4－a8－a12+a15=2，则S15=_____－302、已知a1+a2+…+a4=40,an+an-1+…an-3=80，Sn=720则n=___例:某剧场有20排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有60个座位,这个剧场共有多少个座位?例：教育储畜是一种零存整取定期储畜存款，它享受整存整取利率,利息免税.教育储蓄的对象为在校小学四年级(含四年级)以上的学生.假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.10/00.
(1)欲在3年后一次支取本息合计2万元,每月大约存入多少元?
(2)零存整取3年期教育储蓄每月至少存入多少元此时3年后本息合计大约为多少(精确到1元)?课件20张PPT。定义：按一定次序排列的一列数叫数列（3）数列中的数是有顺序的，而数集合的数是无序的。（2）数列中的数是可重复的，而数集中的数是互异的。（1）数列与数集都是具有某种共同属性的 数的全体。知识回顾数列与数集有何区别和联系数列分类：项数有限的数列叫有穷数列； 项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首相），第2项，······，第n项， ······数列分类数列的项、首项项数无限的数列叫做无穷数列。数列的一般形式可以写成：a1，a2，…，an，… 简记为{an}。{an}是一个数列，而an是数列的第n项。{an}与 an 的区别数列一般形式定义：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列的通项公式的定义函数与数列的联系 数列实质： 从函数的观点看，数列可以看作是自变量取值集合是正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。xynan自变量函数值课堂练习已知数列{an}的前四项是：9 ，4， —1，……，
则数列{an}的通项公式an = ，2. 数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中的x
等于（ ）
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22an+2= an+1+anC3. 已知数列{an}的前四项是：1 ，-3， 5，-7，……，
则-101在不在数列{an}中 ，不在14 - 5n4. 上面几个数列,它们有没有规律?等差数列概念阅读课本并弄清:
1.什么样的数列是等差数列？
2.什么是等差数列的公差？
3.等差数列相邻两项与公差的关系?
4.等差数列连续三项之间的关系?
5.等差数列的通项公式是什么?
6.等差数列的图象的特征是什么？
③推导等差数列通项公式的方法叫做 法.递推 每一项与
它前一项的差 学习新课㈠等差数列 如果一个数列从第2项起，等于同一个常数... . . . .【说明】
①数列{ an }为等差数列? ；an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an②公差是 的常数； 唯一an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.由定义归纳通项公式a2 － a1=d，a3 － a2=d，a4 － a3=d，……则 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……an－1－an－2=d,an －an－1=d.这（n－1）个式子迭加an － a1= (n－1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。判定下列数列是否可能是等差数列？1. 9 ，8，7，6，5，4，……；
2. 1，1，1，1，……；
3. 1，0，1，0，1，……；
4. 0，2，3，4，5，……；
5. m, m, m, m, ……；
6. 1，11，21，31，41，…….√√√√××课堂练习2．判断题：
①数列a，2a，3a，4a，…是等差数列（ ）
②若an－an+1=3 (n∈N*)，则{an}是公差为3
的等差数列。 （ ）
若a2－a1=a3－a2, 则数列｛an｝是等差数
列 （ ）
1、等差数列要求从第2项起，后一项与
前一项作差。 不能颠倒。
2、作差的结果要求是同一个常数。
可以是整数，也可以是０和负数。③对等差数列的定义的理解1．如果一个数列，不是从第2项起，而是
从第3项起或第4项起，每一项与它前一
项的差是同一个常数，那 么这个数列不
是等差数列．
2．一个数列从第2项起，每一项与它前一
项的差尽管等于常数，这个数列也不一
定是等差数列，因为这些常数不一定相
同．当这些常数不同时，此数列不是等
差数 对等差数列的定义的理解3．求公差时，要注意相邻两项相减的顺序
d=an+1-an或d=an-an-1(n≥2)
4. 要判断一个数列是不是等差数列，只要
看对于任意正整数n，an-an-1，是不是通
一个常数，切记不可通过计算a2-a1,a3-a2
等有限的几个式子的值后，发现它一个
常数，就得出该数列为等差数列的结论等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5
（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。求出下列等差数列中的未知项(1):3, a, 5;(2):3, b, c,-9;例1 (1 )已知数列{ an }的通项公式是an =3n-1，
求证：{an}为等差数列；
(2) 已知数列{an}是等差数列，
求证：数列{an+an+1} 也是等差数列.【小结】
①数列{ an }为等差数列? ；
②证明一个数列为等差数列的方法是 ：
.an=kn+bk、b是常数.证明： an+1 — an为一个常数.例题分析-499913【说明】在等差数列{an}的通项公式中a1、d、an、n
任知 个，可求 . 三另外一个课件28张PPT。 国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8情景展示（1）1844,6744,0737,0955,1615给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？? 猜一猜：把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。如果将“一尺之棰”视为一份，
则每日剩下的部分依次为： 某种汽车购买时的价格是36万元，每年
的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价
格（单位：万元）。36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…各年汽车的价格组成数列：等比数列等比数列回忆 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。比较下列数列共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.(1) (2) (3）9，92，93，94，95，96， 9736，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…（4）等比数列定义 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。其数学表达式：(q≠0）问：如果an+1=anq(n∈N+,q为常数），那么数列{an}是否是等比数列？为什么？答：不一定是等比数列。这是因为：（1）若an=0,等式an+1=anq对n∈N恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对n∈N仍恒成立，此时数列{an}从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。
所以，如果an+1=anq(n∈N，q为常数），数列{an}不一定是等比数列。如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.注意： 1. 公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。 2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个非零常数。练习是不是是不是1、判别下列数列是否为等比数列?
(2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 ……
(3)2, 2, 2, 2, …
(4)1, 0, 1, 0 …………思考：等比数列中(1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？(2)公比q=1时是什么数列？(3)q>0数列递增吗？q<0数列递减吗？说明：(1)公比q≠0，则an≠0(n∈N)；(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；(3)q=1，常数列；q<0，摆动数列； 例1:求出下列等比数列中的未知项.
(1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c, 解：解得 a=4或a=-4 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4
（3）-12， ，-3 （4）1， ，1±3±2±6±1小 结：等比数列的概念。方程的思想。
类比知识内容研究方法思想方法通项公式 数学式
子表示定 义等比数列 等差数列名 称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示?当n=1时，（等比数列通项公式）……∵∴……猜一猜？想一想？证明：将等式左右两边分别相乘可得：化简得：即：
此式对n=1也成立∵……∴叠乘法推导 一般形式：等比数列的通项公式练习1求下列等比数列的第4，5项：（2）1.2，2.4，4.8，… （1） 5，-15，45，…解得 因此，例1在等比数列{an}中，已知
求an.解：设等比数列{an}的公比为q,由题意得变形１、等比数列{an}中,a1=2,q=-3,求a8与an.变形 2、等比数列{an}中,a1=2, a9=32,求q.变形３、等比数列{an}中,a1+ a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值.变形４、等比数列{an}中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.例题讲解例2 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒.解：练一练１．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（一个分裂为两个），经过４小时，这种细菌由一个可繁殖成___个？425610 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m归纳：例题讲解例３ 已知｛an｝｛bn｝是项数相同的等比数列，试证｛anbn｝是等比数列. 变形1：已知{an}、{bn}为等比数列，c是非零常数，则{can}、{an+c}、{an+bn}是否为等比数列？变形３：已知{an} 为等比数列，问a10,a20,a30,…是否为等比数列？变形2：已知{an} 为等比数列，问a2,a4,a6,…是否为等比数列？等比数列的定义；等比数列的通式公式及其简单应用：类比思想的运用；本节课你学到了什么?思考题:课件7张PPT。第2.3节 等比数列1.等比数列的定义:(q为非零的常数)如果在数列{an}中，有:则称数列{an}为等比数列，注意：等比数列的每一个项都不能为0.例1例2例3练习1练习2练习3公比.q叫做这个等比数列的例1判断下列数列是否为等比数列，如果是，则说出它的首项和公比：（1）81，27，9，3，1（2）5，5，5，5，5答：是等比数列，首项是5，公比为1.（3）1，-2，4，-8，16，-32答：是等比数列，首项是1，公比为-2.（4）3，6，9，12，15，18答：不是等比数列.例2在下列每题的空格上填写适当的数列，使每个数列成等比数列：（1）3，6，___，24.（2）8，6，___.（3）-1，___，___，8.（4）7，_____，105.124.52- 4±35答：不是等差数列，也不是等比数列.答：是等差数列，首项是0，公差为0.答：是等比数列，首项是4，公比为0.5.答：是等比数列，首项是5，公比为－2.答：是等差数列，首项是8，公差为－2.例3判断下列数列是否为等差数列或等比数列，如果是等差数列，则说出它的首项和公差，如果是等比数列，则说出它的首项和公比：（1）1，4，7，10，13.（2）8，6，4，2，0.（7）2，2，2，2，2.（3）5，－10，20，－40，80.（4）22，2，1，2－1，2－2.（5）0，0，0，0，0.（6）0，4，8，16，32.答：是等差数列，首项是1，公差为3.答：是等差数列，首项是2，公差为0；
也是等比数列，首项是2，公比为1.注意这个数列的特殊性练习1P47）练习第1题练习2P47）练习第2题判断下列数列是否为等差数列或等比数列，如果是等差数列，则说出它的首项和公差，如果是等比数列，则说出它的首项和公比：（1）1，4，7，10，13.（2）8，6，4，2，0.（7）2，2，2，2，2.（3）5，－10，20，－40，80.（4）22，2，1，2－1，2－2.（5）0，0，0，0，0.（6）0，4，8，16，32.练习3课件12张PPT。一元二次不等式第1课时概念:一元二次方程: ax2+bx+c=0 二次函数: y=ax2+bx+c一元二次不等式: ax2+bx+c>0a≠0x2－6x+8<0 ②一元二次不等式：一元二次方程：x2－6x+8＝0 ③y=x2－6x+8 ④由图像可看出：当y=0时，x=2或x=4；当y>0时，x<2或x>4；20 (a>0)和ax2+bx+c<0 (a>0)解集的形式作一般性的分析。 设方程ax2+bx+c=0 (a>0)的判别式△。（1）当△>0时，二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根x1，x2，（设x10的解集是(－∞，x1)∪ (x2，+∞)，不等式ax2+bx+c<0的解集是(x1，x2).简单的说是：大于在两边，小于在中间。（2）当△=0时，通过配方得， 由图可知，ax2+bx+c>0的解集是 的全体实数，即
ax2+bx+c<0的解集是空集，即不等式无解。（3）当△<0时，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象在x轴上方，由此可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是实数集R，不等式ax2+bx+c<0的解集是空集。例2．解不等式1－x－4x2>0.解：原不等式化为4x2+x－1<0，
因为△=12－4×4×(－1)>0，
方程4x2+x－1=0的根是所以不等式的解集是 例1：解不等式5x2－10x+4.8<0解：解方程5x2－10x+4.8=0得：x1=0.8,x2=1.2作出函数y=5x2－10x+4.8的草图
如图所示。所以不等式5x2－10x+4.8<0的解集为：例3．解不等式x2+4x+4>0.解：因为△=42－4×1×4=0，
原不等式化为(x+2)2>0，
所以不等式的解集是{x∈R| x≠－2}.例4．解不等式－2x2+4x－3>0.解：原不等式化为2x2－4x+3<0，
因为2x2－4x+3=2(x－1)2+1>0，
所以原不等式的解集是解：由函数f(x)的解析式有意义得 即 解得 因此1≤x<3，所求函数的定义域是[1，3).练习：归纳一输入a,b,c△＝b2-4ac△>0N输出”解集为ф”Y输出{x|x11.数形结合思想
2.求解一元二次不等到式的三个步骤: 解方程,画草图,写解集. 作业:P71 第1 题(1)(3) 第2题(1)(2)补充 求不等式x2-x-12≤0的整数解.课件10张PPT。引例：用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2 的矩形吗？问题情境：分析：设矩形一边的长为 x m (0根据题意得：x(50-x)>600即 x2-50x+600<0是二次的不等式叫做一元二次不等式.
问题：如何解一元二次不等式呢？定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数2.2-1 一元二次不等式
研究二次函数y=x2-x-6的图象:
它的对应值表与图像如下：(1).图象与x轴交点的横坐标为___________,该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：__________
-2，3相等问题探究一：研究二次函数y=x2-x-6的图象,图像如下：(2).当x取 __________ 时，y=0？
当x取 __________ 时，y>0？
当x取 __________ 时，y<0?
x= -2 或3x<-2 或 x>3-2 不等式x2-x-6>0 的解集为
————————
不等式x2-x-6<0 的解集为
————————﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-20；
（2） x2-2x+1> 0；
（3） x2-x+2 > 0.
研究 上述不等式的解集与对应一元二次方
程的判别式之间有什么关系？并根据
研究结果完成下表. 观察(1){x|-1/20⊿=0⊿<0问题探究三： x1x2⊿=b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
方程x2+bx+c=0
的根
ax2+bx+c>0（a>0）
的解集
ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集
x1(x2)⊿>0⊿=0
⊿<0
有两个不等实根 x1,x2(x1﹛x|xx2﹜
﹛x|x1﹛x|x≠x1﹜
ΦΦR一元二次不等式解集表典例精讲：例1：解不等式:例2：已知不等式 的解集是 ，求实数 的值. 典例精讲：1：不等式4x2-4x+1>0的解集是: . 〔练习与反馈〕4：求下列函数的定义域:(1)(2)2：不等式x2+(x-1)2<0的解集是: . 3：已知集合M=则〔总结与反思〕1、一元二次方程, 二次函数,一元二次不等式之间有何关系?2、如何求解一元二次不等式?3、这节课你学到了什么思想方法?课件12张PPT。一、复习两个不等式：练习. a≥0,b≥0,且a+b=2,则( )C二、练习01.下列函数中,最小值为2的是( )B小结: 创设应用均值不等式的条件，合理配凑因式是常用的解题技巧，配凑的成因在于取得定值.二、练习3三、新课A.(0,1] B.(0,4]
C.[4,+∞) D.(-∞,0] ∪[4,+∞)[9，+∞）CA二、练习例1.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?解：设水池底面一边的长度为xm，
则水池的宽为 ,
水池的总造价为y元，根据题意，得 因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元三、例题一份印刷品，要求排版面积（矩形）为432平方厘米。它的左、右两边都留有4厘米的空白，上、下底部都留3厘米的空白（如图）。问长宽各设计成多少厘米时，用纸最省？并求出此时纸的面积。3cm4cm二、练习12-x解：如图可知
∴AP=CP，故AP=x-DP
∵AP2=AD2+DP2
∴(x-DP)2=(12-x)2+DP2P101 习题3.4 B组 第2题m)修建此矩形场地围墙的总费用y(单位:元)2. 某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）二、练习课件12张PPT。3.1 不等关系与不等式问题1．限速10km/h的路标，指示司机前
方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过
10km/h.写成不等式是 .
问题2：设点A与平面的距离为d, B为平面上的任意一点，则可得到不等式 .d≤|AB|V≤10必修5 第74页 问题1 今天的天气预报说：明天早晨最低温度为9℃，明天白天的最高温度为16℃ ，那么明天白天的温度t℃满足什么关系？ 二、用不等式（组）来表示不等关系答案： 9≤t≤16二、用不等式（组）来表示不等关系问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？问题3 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根二、用不等式（组）来表示不等关系练习1：某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述所有不等关系的不等式.练习2:学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，只有一间不满也不空，求宿舍间数和学生人数.问题4 b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添上m克糖（m＞0），则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式.答案：二、用不等式（组）来表示不等关系三、不等式基本原理a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b作差比较法比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：归纳逻辑过程：练习：四、典例分析 ：变式1：若a>b,结果会怎样？变式2：若没有a a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b
4．作差比较法
步骤：作差，变形，定号
