1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
例题:
1. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )
(A)预报变量在轴上，解释变量在轴上
(B)解释变量在轴上，预报变量在轴上
(C)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上
(D)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上
解析：通常把自变量称为解析变量,因变量称为预报变量.选B
2. 若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）之间满足yi=bxi+a+ei (i=1、2. …n)若ei恒为0，则R2为
解析: ei恒为0，说明随机误差对yi贡献为0.
答案:1.
3. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
22
38
55
6521世纪教育网
70
若由资料可知y对x呈线性相关关系试求：
（1）线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
解：（1）列表如下：
i
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
22
38
55
65
70
44
114
220
325
420
421世纪教育网
9
16
25
36
， ， ， 21世纪教育网
于是，
∴线性回归方程为： （2）当x=10时，（万元）
即估计使用10年时维修费用是1238万元
课后练习:
1. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93
用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A.身高一定是145.83cm; [来源:21世纪教育网]
B.身高在145.83cm以上;
C.身高在145.83cm以下;
D.身高在145.83cm左右.
2. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )
A.模型1的相关指数为0.98
B.模型2的相关指数为0.80
C.模型3的相关指数为0.50
D.模型4的相关指数为0.25
3.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )
A.总偏差平方和 B.残差平方和
C.回归平方和 D.相关指数R2
4.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（）
A.劳动生产率为1000元时，工资为50元
B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元
C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元
D.劳动生产率为1000元时，工资为90元
5.线性回归模型y=bx+a+e中，b=_______,a=_________e称为_________
6. 若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.5，则期残差平方和为_______ 回归平方和为____________
7. 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
转速x(转/秒)
16
14[来源:21世纪教育网]
12
8
每小时生产有缺点的零件数y（件）
11
9
8
5
（1）变量y对x进行相关性检验； （2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
第一章：统计案例答案
1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
1. D 2.A 3.B 4.C
5.
a=，e称为随机误差
6. 50，50
7. （1）r=0.995,所以y与x有线性性相关关系
（2）y=0.7286x-0.8571
（3）x小于等于14.9013
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
例题:
1.三维柱形图中柱的高度表示的是（ )
A ．各分类变量的频数B ．分类变量的百分比C ．分类变量的样本数D ．分类变量的具体值
解析: 三维柱形图中柱的高度表示图中各个频数的相对大小.选A
2. 统计推断，当______时，有95 ％的把握说事件A 与B 有关；当______时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.
解析:当时,就有95 ％的把握说事件A 与B 有关,当时认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.
3.为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却339名50岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?
患慢性气管炎
未患慢性气管炎
合计
吸烟
43
162
205
不吸烟
1321世纪教育网
121
134
合计
5621世纪教育网
283
339
分析:有表中所给的数据来计算的观测值k,再确定其中的具体关系.
解:设患慢性气管炎与吸烟无关.
a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134,
a+c=56,b+d=283,n=339
所以的观测值为.因此,故有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关.
课后练习:
1. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ）
A.越大 B.越小 C.无法判断 D.以上都不对
2.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( )
A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系21世纪教育网
B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小
C .从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D .以上说法都不对
3．对分类变量X 与Y 的随机变量的观测值K ,说法正确的是（)
A . k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小;
B . k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小;
C . k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小
D . k 越大，" X 与Y 无关”程度越大
4. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;21世纪教育网
C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;
D.以上三种说法都不正确.
5.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有 把握认为两个变量有关系
6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
性别 专业
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 ____;
7.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用参考答案
1.A 2.C 3.B 4.C
5. 95% 6. 5%[来源:21世纪教育网]
7.解：（1）2×2的列联表
性别 休闲方式
看电视
运动
总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124
（2）假设“休闲方式与性别无关”
计算
因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，
即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”
3.1 数系的扩充和复数的概念
典型例题:
1．设z＝为实数时，实数a的值是（ A ）
A.3 B.－5
C.3或－5 D.－3或5
2．设关于的方程,若方程有实数根，则锐角和实数根______________________________________.
解：，
3．设复数，试求m取何值时
（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限21世纪教育网
解：。
。
Z对应的点位于复平面的第一象限。21世纪教育网
练习:
一．选择题：
1．复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为那么第四
个顶点对应的复数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虚数，则实数m满足 （ ）
（A）m≠－1 （B）m≠6 (C) m≠－1或m≠6 (D) m≠－1且m≠6
3．下列命题中，假命题是( )
（A）两个复数不可以比较大小 （ B）两个实数可以比较大小
（ C ）两个虚数不可以比较大小 （ D ）一虚数和一实数不可以比较大小
二．填空题：
4．复数不是纯虚数，则有__________________.
5．已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =
三．解答题：
6．已知复数，满足，且为纯虚数，求证： 为实数。21世纪教育网
21世纪教育网
21世纪教育网
7．已知关于的方程组有实数，求的值。
3.1.1 数系的扩充和复数的概念参考答案
1.C 2.Ｄ 3.A 4.a≠0且a≠2 5. 6.
7. a=1, b=2
3.2复数代数形式的乘除运算
典型例题:
1. “”是“”的（ A ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分21世纪教育网
C. 充要 D. 既不充分也不必要
2. 计算：_________
解:原式
3.
解法一：
，
，
。[来源:21世纪教育网]
解法二：， ，
，
， ，，， ，。
21世纪教育网
练习:
一．选择题：
1. 计算的结果为（ ）
A. B. C. 1 D.
2. 若，则z对应的点的轨迹是（ ）
A. 圆 B. 两点 C. 线段 D. 直线
3. 复数，且，则是（ ）
A. 实数 B. 纯虚数 C. 非纯虚数 D. 复数
二．填空题：
4. _________________.
5. 在复数集内分解因式：____________
三．解答题：[来源:21世纪教育网]
6.
7.
3.2.2复数代数形式的乘除运算参考答案
1.D 2.A 3.B 4. i 5.
6. ； [来源:21世纪教育网]
7．，，
4.1 流程图
例题:
1．表示旅客搭乘火车的流程正确的是( )
A.买票候车上车检票
B.候车买票上车检票
C.买票候车检票上车21世纪教育网
D.修车买票检票上车
解析:根据生活经验,选C.
2. 流程图是由________构成的图示.流程图常用来表示一些________过程，通常会有一个_________一个或多个______通常按照______,_______的顺序来画流程图.
解析: 图形符号和文字说明 动态 起点 终点 从左到右 从上到下
3. 一些实际问题通常可以建立数学模型来解决，具体方法是：从实际情境中提出问题，根据问题建立数学模型，得出数学结果，经检验，若不合乎实际，则要修改，合乎实际，则该数学结果即为可用结果，请用流程图表示数学建模的过程．
解析:
21世纪教育网
课后练习:
1 ．下列说法正确的是( )
A .流程图只有1 个起点和1 个终点
B .程序框图只有1 个起点和1 个终点
C .工序图只有1 个起点和1 个终点
D .以上都不对
2.下列关于逻辑结构与流程图的说法正确的是
A .一个流程图一定会有顺序结构
B .一个流程图一定含有条件结构
C .一个流程图一定含有循环结构
D.以上说法都不对
3.给出以下一个算法的程序框图,该程序框图的功能是( )
A .求出a 、b 、c三数中的最大数 B .求出a、b 、c三数中的最小数 C .将a 、b 、c 按从小到大排列 D .将a 、b 、c按从大到小排列
4. 某同学一天上午的活动经历有：上课、早锻炼、用早餐、起床、洗漱、午餐、上学．用流程图表示他这天上午活动的经历的过程．
5.设计一个算法求,并画出流程图.
6. 若一个数列的递推公式为.画出打印这个数列的前10 项的程序框图.
7.某招生单位制定了如下的考生考试程序：
1.进考点：到达考点开考前30 分钟到开考后15 分钟之间允许进考点，否则不得进考点出示考试证件检查有证件者进考点，否则不得进考点进考点．
2.进考点：到达考场验指纹，查证件，符合者进考场，否则不得进场再考15 分钟前允许进场，否则不得进场．
3.考试：考试作弊者收缴试卷，给出相应处罚并离场交卷离场．
设计流程图表述上述考生考试程序．
[来源:21世纪教育网]
参考答案
4.1 流程图
1.B 2.C 3. B
4.
5.流程图
[来源:21世纪教育网]
6. 解析:
7. 解析:
[来源:21世纪教育网]
4.2 结构图
例题:
1.下列关于结构图的说法不正确的是（ ）
A .结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属
关系和逻辑上的先后关系
B .结构图都是“树形”结构
C.简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点
D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系
解析:组织结构图一般都呈“树形”结构,但在结构图中也经常会出现其他形结构,如“环”形结构.
2. 在工商管理学中，MRP ( Material Requirement Planning ）指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如图所示．
21世纪教育网
从图中可以看出，基本MRP 直接受______,______和________的影响．
解析:从图中的箭头可以看出影响基本MRP的因素主要有主生产计划,产品结构,库存状态.
3. 用结构图描述本章“框图”的知识结构.
解析:
点评:这是一个用“树形”结构描述的本章知识结构图，箭头表示各要素之间的从属关系，与课本P93 本章知识结构图比较，此结构图更详细复杂，事实上，简洁的结构图可以进一步地细化，复杂的结构图也可以简化.
课后练习:
1.下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( ) A .流程图用来描述一个动态过程
B .结构图用来刻画系统结构21世纪教育网
C.流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系
D.结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系
2. 下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )
21世纪教育网
3. 下列结构图中要素之间表示从属关系的是( )
21世纪教育网
4. 要描述一工厂的组成情况，应用（ ）
A .程序框图 B .工序流程图
C .知识结构图 D .组织结构图
5. 流程图和结构图都是按照________,________的顺序绘制，流程图只有_______起点,________终点．
6. 一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为_________，上位要素比下位要素更为________，下位要素越多，结构图越_________.[来源:21世纪教育网]
7. 有下列要素：哺乳动物、狗、飞行动物、麻雀、蛇、地龟、狼、动物、鹰、爬行动物，设计一个结构图表示这些要素及其关系.
参考答案
4.2 结构图
1.D 2.C 3.C 4.D
5. 从上到下 从左到右 一个 一个或多个
6. 具体 抽象 复杂
7.
合情推理与演绎推理测试题（选修1-2）
试卷满分150，其中第Ⅰ卷满分100分，第Ⅱ卷满分50分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（共100分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.如果数列是等差数列，则
A. B. C. D.
2.下面使用类比推理正确的是
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
C.“若” 类推出“ （c≠0）”
D.“” 类推出“”
3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”
结论显然是错误的，是因为
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4.设，，n∈N，则
A. B.－ C. D.－
5.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为
A.29 B. 254 C. 602 D. 2004
6.函数的图像与直线相切，则=
A. B. C. D. 1
7.下面的四个不等式：①；②；③ ；④.其中不成立的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为
A.2 B.3 C.4 D. 5
9.设 , 则
A. B. 0 C. D. 1
10.已知向量, ,且, 则由的值构成的集合是
A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6}
11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
12.已知 ，猜想的表达式为
A. B. C. D.
二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.
13.证明：不能为同一等差数列的三项.
21世纪教育网
14.在△ABC中，，判断△ABC的形状.
15.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.
16.已知函数，求的最大值.
21世纪教育网
17.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.
第Ⅱ卷（共50分）
三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。
18. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .
19.从中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)
20.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .
21.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则= ；
当ｎ＞４时，＝ （用含n的数学表达式表示）
四.解答题. （每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）
22.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足
（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求
23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数.
（Ⅰ）求与的关系式；
（Ⅱ）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
24. 设函数.
（1）证明：；
（2）设为的一个极值点，证明.21世纪教育网
五.解答题. （共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）
25. 通过计算可得下列等式：
┅┅
将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出的值.
26. 直角三角形的两条直角边的和为，求斜边的高的最大值
27.已知恒不为0，对于任意
等式恒成立.求证：是偶函数.
28.已知ΔABC的三条边分别为求证：
合情推理与演绎推理测试题答案（选修1-2）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）
题号
1
221世纪教育网
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C21世纪教育网
D
B
B
A
D
D
C
A
B
二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.
13.证明：假设、、为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足
=+md ① =+nd ②
①n-②m得：n-m=(n-m) 两边平方得： 3n2+5m2-2mn=2(n-m)2
左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数
所以，假设不正确。即 、、不能为同一等差数列的三项
14. ABC是直角三角形； 因为sinA=
据正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因为a,b,c为ABC的三边，所以 b+c0
所以 a2=b2+c2 即ABC为直角三角形.
15.平行； 提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点， EF∥BD.
16.提示：用求导的方法可求得的最大值为0
17.证明：=
为△ABC三边，， .
三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。
18. .
19.
20. f(2.5)>f(1)>f(3.5) 21. 5； ．
四.解答题. （每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）
22.（1）；（2）；（3）.
23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为
（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得
因为x1>0，所以a>b. 猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.
24. 证明：1）
==
2)
① 又 ②
由①②知= 所以
五.解答题. （共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）
25.[解]
┅┅
将以上各式分别相加得：
所以：
26.
27.简证：令，则有，再令即可
28.证明：设
设是上的任意两个实数，且，
因为，所以。所以在上是增函数。
由知
即.
合情推理与演绎推理测试题2（选修1-2）
班级 姓名 学号 得分
一、选择题：
1、与函数为相同函数的是（ ）
A. B. C. D.
2、下面使用类比推理正确的是 （ ）.
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
C.“若” 类推出“ （c≠0）”
D.“” 类推出“”
3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。
5、当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想 （ ）
A.时， B. 时，
C. 时， D. 时，
6、已知的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
121世纪教育网
2
0.5
21世纪教育网
1
a
b
c
7、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数 21世纪教育网
列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( )
A. 1 B. 2 C.3 D.4
8、 对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：
①；②不能同时成立，
下列说法正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对
C．①对②对 D．①错②错
9、设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（ ）
A． B． C． D．不确定
10、则下列等式不能成立的是（ ）
A． B．
C． D． （其中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：
11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。
12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .
13、从，,，，…,推广到第个等式为_________________________.
14、已知，，试通过计算，，，的值，推测出＝___________.
三、解答题：
15、在△ABC中，证明：。
21世纪教育网
16、设，且,,试证：。
[来源:21世纪教育网]
17、用反证法证明：如果，那么。
18、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.
（1）若，求；
（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；
（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
合情推理与演绎推理测试题（选修1-2）
答案提示
1——10、 DCABD BAABC
11、____14__________
12、
13、…
14、______________
15、证明：
由正弦定理得：
16、证明:
故
17、假设，则
容易看出，下面证明。
要证：，
只需证：，
只需证：
上式显然成立，故有。
综上，。而这与已知条件相矛盾，
因此假设不成立，也即原命题成立。
18、解：（1）.
（2），
，
当时，.
（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的
等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.
研究的问题可以是：
试写出关于的关系式，并求的取值范围.
研究的结论可以是：由，
依次类推可得
当时，的取值范围为等.
高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题
一、选择题
1．证明不等式的最适合的方法是（ ）
Ａ．综合法 Ｂ．分析法 Ｃ．间接证法 Ｄ．合情推理法
答案：Ｂ
2．对一个命题的证明，下列说法错误的是（ ）
Ａ．若能用分析法，必能用综合法
Ｂ．若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法
Ｃ．若用直接证法难度较大时，可考虑反证法
Ｄ．用反证法就是要证结论的反面成立
[来源:21世纪教育网]
答案：Ｄ
[21世纪教育网]
3．设都是正数，则三个数（ ）
Ａ．都大于2
Ｂ．至少有一个大于2
Ｃ．至少有一个不大于2
Ｄ．至少有一个不大于2
答案：Ｃ
4．设，，，，则有（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
5．若，，，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．[来源:21世纪教育网]
答案：Ａ
6．已知函数，，，，，则的大小关系（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
二、填空题
7．的值为 ．
答案：
8．三次函数在内是减函数，则的取值范围是 ．
答案：
9．若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，则 ．
答案：
10．已知，且，求证：．
证明过程如下：
，且，
，，，
．
，
当且仅当时取等号，不等式成立．
这种证法是 ．（综合法、分析法或反证法）
答案：综合法
11．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件 时，有，（2）当满足条件 时，有．（填所选条件的序号）
答案：③⑤，②⑤
12．向量满足，且，则与夹角的余弦值等于 ．
答案：
三、解答题
13．设函数对任意，都有，且时，．[来源:21世纪教育网]
（1）证明为奇函数；
（2）证明在上为减函数．
证明：（1），，
令，，
，令，代入，得，
而，，
是奇函数；
（2）任取，且，
则，
．
又，
为奇函数，
，
，即，
在上是减函数．
14．用分析法证明：若，则．
解：要证原不等式，只需证．
，两边均大于零．
因此只需证，
只需证，
只需证，即证，而显然成立，
原不等式成立．
15．在中，已知，且．判断的形状．
解：，．
又，
，
．
又与均为的内角，．
又由，
得，，
又由余弦定理，
得，
，，．
又，为等边三角形．
[来源:21世纪教育网]
高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题
一、选择题
1．下列说法不正确的是（ ）21世纪教育网
Ａ．综合法是由因导果的顺推证法
Ｂ．分析法是执果索因的逆推证法
Ｃ．综合法与分析法都是直接证法
Ｄ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用
21世纪教育网
答案：Ｄ
2．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（ ）
Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾
Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾
Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用
Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件
答案：Ｂ
3．若是不全相等的实数，求证：．
证明过程如下：
，，，，
又不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得，．此证法是（ ）
Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法
答案：Ｂ
4．求证：．
证明：要证，只需证，即证，，，原不等式成立．
以上证明应用了（ ）
Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法配合使用 Ｄ．间接证法
答案：Ａ21世纪教育网
5．以下数列不是等差数列的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
6．使不等式成立的条件是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．，且 Ｄ．，且
答案：Ｄ
二、填空题
7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的 ”．
答案：三个内角都小于
8．已知，则与的关系为 ．
答案：
9．当时，①；②；
③；④．
以上4个不等式恒成立的是 ．（填序号）
答案：①②③
10．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 ．
答案：
11．设函数，若，且，则 ．
21世纪教育网
答案：
12．已知平面满足，则与的位置关系为 ．
答案：
三、解答题
13．已知．求证：不能同时大于．
证明：假设三式同时大于，即，，，
三式同向相乘，得． ①
又，
同理，．
所以，
与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确．
21世纪教育网
14．已知数列为等差数列，公差，数列满足．判断数列是否为等差数列，并证明你的结论．
答案：是．证明：由条件，
则．
所以，
所以数列为等差数列．
15．若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．
解：设三个方程均无实根，则有
解得即．
所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根．
统计案例复习教案
一、本章知识脉络：
二、本章要点追踪：
1.样本点的中心（，）
其中＝xi，＝ yi .
2.线性回归模型的完美表达式
3.类比样本方差估计总体方差的思想，可以用
＝i＝Q（，）（n＞2）
作为σ2的估计量 其中＝－
＝
4.我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：
R2＝1－
R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.
5.建立回归模型的基本步骤：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；
（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；
（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y＝bx＋x）；
（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；
（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。
6.作K2来确定结论“X与 Y有关系”的可信程度.
三、几个典型例题：
例1 某地区10名健康儿童头发和全血中的硒含量（1000ppm）如下，
血硒
74
66
88
69
91
73
66
96
58
73
发硒
13
10
13
11
16
9
7
14
5
10
（1）画出散点图；
（2）求回归方程；
（3）如果某名健康儿童的血硒含量为94（1000ppm）预测他的发硒含量.
解（1）散点图如下图所示：
（2）利用计算器或计算机，求得回归方程：
＝0.2358x－6.9803
（3）当x＝94时，≈15.2
因此，当儿童的血硒含量为94（1000ppm）时，该儿童的发硒含量约为15.2（1000ppm）.
某地大气中氰化物测定结果如下：
污染源距离
50
100
150
200
250
300
400
500
氰化物浓度
0.687
0.398
0.200
0.121
0.09
0.05
0.02
0.01
（1）试建立氰化物浓度与距离之间的回归方程.
（2）求相关指数.
（3）作出残差图，并求残差平方和
解析（1）选取污染源距离为变量x，氰化物浓度为自因变量y作散点图.
21世纪教育网
从表中所给的数据可以看出，氰化物浓度与距离有负的相关关系，用非线性回归方程来拟合，建立y关于x的指数回归方程.
＝0.9293e－0.0094x
（2）相关指数K2＝1－＝0.991521世纪教育网
（3）
编 号
1
2
3
4
5
6
7
8
污染源距离
50
100
150
200
250
300
400
500
氰化物浓度
0.687
0.39821世纪教育网
0.2
0.121
0.09
0.05
0.02
0.01
残 差
0.1061857
0.035
－0.027
－0.02121世纪教育网
0.0014
－0.005
－0.002
0.0015
残差平方和（yi－）2＝0.0118
例3 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机制取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：
积极支持企业改革
不太造成企业改革
合 计
工作积极
54
40
94
工作一般
32
63
95
合 计
86
103
189
对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？
解：根据列联表中的数据，得到K2＝＝10.76.
因为10.76＞6.635，所以有99%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.
例4 有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值（即人均GDP）和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：
人均GDP（万元）
10
8
6
4
3
1
患白血病的儿童数
351
312
207
175
132
180
（1）画出散点图；
（2）求对的回归直线方程；
（3）如果这个省的某一城市同时期年人均GDP为12万元，估计这个城市一年患白血病的儿童数目；
分析：利用公式分别求出的值，即可确定回归直线方程，然后再进行预测.
解：（1）作与对应的散点图，如右图所示；
（2）计算得
，
∴，，
∴对的回归直线方程是；
（3）将代入得，估计这个城市一年患白血病的儿童数目约为381.
评注：本题涉及的是一个和我们生活息息相关，也是一个愈来愈严峻的问题——环保问题.本题告诉了我们一个沉痛的事实：现如今，一个城市愈发达，这个城市患白血病的儿童愈多.原因在于，城市的经济发展大都以牺牲环境为代价的，经济发展造成了大面积的环境污染，空气、水源中含有的大量的有害物质是导致白血病患者增多的罪魁祸首，所以，我们一定要增强自我保护意识和环境保护意识.21世纪教育网
例5 寒假中，某同学为组织一次爱心捐款，于2008年2月1日在网上给网友发了张帖子，并号召网友转发，下表是发帖后一段时间的收到帖子的人数统计：
天数
1
2
3
4
5
6
7
人数
7
11
21
24
66
115
325
（1）作出散点图，并猜测与之间的关系；
（2）建立与的关系，预报回归模型并计算残差；
（3）如果此人打算在2008年2月12日（即帖子传播时间共10天）进行募捐活动，根据上述回归模型，估计可去多少人.
分析：先通过散点图，看二者是否具有线性相关关系，若不具有，可通过相关函数变换，转化为线性相关关系.
解：（1）散点图略.从散点图可以看出与不具有线性相关关系，同时可发现样本点分布在某一个指数函数曲线的周围，其中是参数；
（2）对两边取对数，把指数关系变成线性关系.令，则变换后的样本点分布在直线的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立与之间的非线性回归方程了，数据可以转化为：
天数
1
2
3
4
5
6
7
人数
1.946
2.398
3.045
3.178
4.190
4.745
5.784
求得回归直线方程为，
∴.
（3）截止到2008年2月12日，，此时（人）.
∴估计可去1530人.
评注：现如今是网络时代，很多同学都会通过互联网发帖子，所以此类问题为同学们司空见惯.但如何预测发帖后的效果，这却是个新课题，通过本题你是否已明确.
例6 有人发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究国籍和邮箱名称里是否含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称，其中中国人的70个，外国人的54个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字.
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）他发现在这组数据中，外国人邮箱名称里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关，你能帮他判断一下吗？
分析：按题中数据建列联表，然后根据列联表数据求出值，即可判定.
解：（1）2×2的列联表
中国人
外国人
总计
有数字
43
27
70
无数字
21
33
54
总计
64
60
124
（2）假设“国籍和邮箱名称里是否含有数字无关”.
由表中数据得，
因为，所以有理由认为假设“国籍和邮箱名称里是否含有数字无关”是不合理的，即有的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”.
评注：独立性检验类似于反证法，其一般步骤为：第一步：首先假设两个分类变量几乎没有关系（几乎独立）；第二步：求随机变量的值；第三步.判断两个分类变量有关的把握（即概率）有多大.
例7 针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧人数占女生人数的.
（1）若有的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人；
（2）若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人.
分析：有的把握认为回答结果对错和性别有关，说明，没有充分的证据显示回答结果对错和性别有关，说明.设出男生人数，并用它分别表示各类别人数，代入的计算公式，建立不等式求解即可.
解：设男生人数为，依题意可得列联表如下：
喜欢韩剧
不喜欢韩剧
总计
男生
女生
总计
（1）若有的把握认为回答结果的对错和性别有关，则，
由，解得，
∵为整数，∴若有的把握认为回答结果的对错和性别有关，则男生至少有12人；
（2）没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，则，
由，解得，
∵为整数，∴若没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，则男生至多有6人.
评注：这是一个独立性检验的创新问题，解答时要注意理解“至少”、“至多”的含义.
通过上面几例，大家是否已体会到了回归分析和独立性检验思想方法的应用的广泛性和重要性.其实，这两种思想方法并不神秘，你身边有很多问题可信手拈来，用它们处理，这一点还请同学们多思考、勤尝试.
高中新课标选修（1-2）统计案例测试题1
一、选择题
1．下列属于相关现象的是（ ）
Ａ．利息与利率
Ｂ．居民收入与储蓄存款
Ｃ．电视机产量与苹果产量
Ｄ．某种商品的销售额与销售价格
答案：Ｂ
2．如果有的把握说事件和有关，那么具体算出的数据满足（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
3．如图所示，图中有5组数据，去掉 组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
不患肺癌
患肺癌
合计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
合计
9874
91
9965
根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
5．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：
晚上
白天
合计
男婴
2421世纪教育网
31
55
女婴
8
26
34
合计
32
57
89
你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
6．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，方程中的回归系数（ ）
Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0 Ｄ．只能小于0
答案：Ａ
7．每一吨铸铁成本（元）与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的是（ ）
Ａ．废品率每增加，成本每吨增加64元
Ｂ．废品率每增加，成本每吨增加
Ｃ．废品率每增加，成本每吨增加8元
Ｄ．如果废品率增加，则每吨成本为56元
答案：Ｃ
8．下列说法中正确的有：①若，则增大时，也相应增大；②若，则增大时，也相应增大；③若，或，则与的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（ ）
Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②③
答案：Ｃ
9．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度
0
4
7
12
15
19
23
27
31
36
热饮杯数
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54
如果某天气温是，则这天卖出的热饮杯数约为（ ）
Ａ．100 Ｂ．143 Ｃ．200 Ｄ．243
答案：Ｂ
10．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：
优秀
不优秀
合计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
合计
17
73
90
利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
二、填空题
11．某矿山采煤的单位成本与采煤量有关，其数据如下：
采煤量
（千吨）
289
298
316
322
327
329
329
331
350
单位成本
（元）
43.5
42.9
42.1
39.6
39.1
38.5
38.0
38.0
37.0
则对的回归系数为 ．
答案：
12．对于回归直线方程，当时，的估计值为 ．
答案：390
13．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则 ．
答案：16.373
14．某工厂在2004年里每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
则月总成本对月产量的回归直线方程为 ．
答案：
三、解答题
15．某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：
积极支持教育改革
不太赞成教育改革
合计
大学专科以上学历
39
157
196[来源:21世纪教育网]
大学专科以下学历
29
167
196
合计
68
324
392
对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论．
解：．
因为，所以我们没有理由说人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度有关．
16．1907年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间位于192吨到3246吨，船员的人数从5人到32人，船员的人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数吨位．
（1）假定两艘轮船相差1000吨，船员平均人数相差多少？
（2）对于最小的船估计的船员数为多少？对于最大的船估计的船员数是多少？
解：由题意知：（1）船员平均人数之差吨位之差，
船员平均相差6；
（2）最小的船估计的船员数为（人）．
最大的船估计的船员数：（人）．
17．假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：
年龄／周岁
3
4
5
6
7
8
9
身高／cm
90.8
97.6
104.2
110.9
115.69
122.0
128.5
年龄／周岁
10
11
12
13
1421世纪教育网
15
1621世纪教育网
身高／cm
134.2
140.8
147.6
154.2
160.9
167.6
173.0
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求出这些数据的回归方程；
（3）对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？
（4）用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增长数，并计算他从3～16岁身高的年均增长数．
（5）解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系．
解：（1）数据的散点图如下：
（2）用表示身高，表示年龄，则数据的回归方程为；[来源:21世纪教育网]
（3）在该例中，回归系数6.317表示该人在一年中增加的高度；
（4）每年身高的增长数略．3～16岁身高的年均增长数约为6.323cm；
（5）回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等．
18．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利（元），与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系见表：
3
4
5
6
7
8
9
66
69
73
81
89
90
91
已知，，．
（1）求；
（2）画出散点图；
（3）判断纯利与每天销售件数之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．
解：（1），
；
（2）略；
（3）由散点图知，与有线性相关关系，
设回归直线方程：，
，
．
回归直线方程．
高中新课标数学选修（1-2）统计案例测试题
一、选择题
1．炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（ ）
．确定性关系 ．相关关系 ．函数关系 ．无任何关系
2．设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则（ ）
．平均增加个单位
．平均增加2个单位
．平均减少个单位
．平均减少2个单位
3．在一次实验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的回归直线方程为（ ）
． ． ． ．
4．已知、之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（ ）
． ． ． ．
5．变量与之间的回归方程表示（ ）
．与之间的函数关系
．与之间的不确定性关系
．与之间的真实关系的形式
．与之间的真实关系达到最大限度的吻合
6．为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是（ ）
．和有交点 ．与相交，但交点不一定是
．与必定平行 ．与必定重合
7．设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是，纵截距是，那么必有（ ）
．与的符号相同 ．与的符号相同
．与的符号相反 ．与的符号相反
8．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
种子处理
种子未处理
合计
得病
32
101
133
不得病
61
213
274
合计
93
314
407
根据以上数据，则（ ）
．种子经过处理跟是否生病有关
．种子经过处理跟是否生病无关
．种子是否经过处理决定是否生病
．以上都是错误的
9．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）
．100个心脏病患者中至少有99人打酣
．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣
．在100个心脏病患者中一定有打酣的人
．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
10．经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当时，我们（ ）
．有95%的把握认为与有关
．有99%的把握认为与有关
．没有充分理由说明事件与有关系
．有97.5%的把握认为与有关
11．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）
21世纪教育网
．25% ．95% ．5% ．%
12．在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数的值，其中拟和效果较好的是（ ）
． ． ． ．
二、填空题
13．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：
温度
0
10
20
50
70
溶解度
则由此得到的回归直线方程为。
14．若样本容量为1或2，此时的残差平方和为，用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为。
15．对于回归方程，当时，的估计值为。
16．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：
吃零食
不吃零食
合计
男学生
24
31
55
女学生
8
26
34
合计
32
57
89
根据上述数据分析，我们得出的。
三、解答题
17．某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为10销售收入的值。
18．某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得出相应结论吗？
19．一项调查表对9个不同的值，测得的9个对应值如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.5
1.8
2.4
3.0
3.5
3.9
4.4
4.8
5.0
4.8
5.7
7.0
8.3
10.9
12.4
13.1
13.6
15.3
试作出该数据的散点图并由此判断可否存在回归直线，若有则求出回归直线方程。
20．在钢线碳含量对于电阻的效应中，得到如下表所示的数据：
碳含量（/%）
0.10
0.30
0.40
0.55
0.70
0.80
0.95
时电阻（）
15
18
19
21
22.6
23.6
26
求对的线性回归方程，并检验回归方程的显著性。
21．某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下的列联表：
合格
不合格
总计
甲线
97
3
100
乙线
95[来源:21世纪教育网]
5
100
总计
192
8
200
请问甲、乙两条生产线的产品合格率在多大程度上有关系？
22．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：
焦虑
说谎
懒惰
总计
女生
5
10
15
30
男生
20
10
50[21世纪教育网]
80
总计
25
20
65
110
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
参考答案：
一、选择题
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．
8． 9． 10． 11． 12．
二、填空题
13．
14．0；0
15．390
16．3.689
三、解答题
17．提示：（1）图略；
（2），，
，，
，∴，，
∴回归直线方程为。
（3）时，预报的值为。
18．提示：根据题目所给数据，得到如下列联表：
哑
不哑
总计
聋
416
241
657
不聋
249
431
680
总计
665
672
1337
根据列联表数据得到，
∴我们有的把握说聋哑有关系。
19．提示：具有线性相关关，系散点图略。
，，，，
故所求回归直线方程为。
20．提示：，，，，。
∴，，
∴所求回归直线方程为。
利用相关系数检验是否显著：21世纪教育网
，，
∴，由于，故钢线碳含量对于电阻的效应线性相关关系显著。
21．提示：，
而，∴甲、乙生产的产品合格率有关的可能性是。
22．提示：对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量、、，
由表中数据可得；
；
。
所以有的把握认为说谎与性别有关，没有充分数据显示焦虑和懒惰与性别有关，故说谎与性别的关系最大。
高中新课标数学选修（1-2）统计案例测试题
一、选择题：本大题共道小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1、对于散点图下列说法中正确一个是（ ）
（A）通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律
（B）通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律
（C）通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别
（D）通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别
2、在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（ ） 21世纪教育网
（A）预报变量在轴上，解释变量在轴上
（B）解释变量在轴上，预报变量在轴上
（C）可以选择两个变量中的任意一个变量在轴上
（D）可以选择两个变量中的任意一个变量在轴上
3、如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、下列关于线性回归的说法，不正确的是（ ）
（A）变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；
（B）在平面直角坐标系中用描点法的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫散点图；
（C）线性回归直线方程最能代表观测值之间的关系；
（D）任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程；
5、在两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的为（ ）
（A）模型①的相关指数为 （B）模型②的相关指数为
（C）模型③的相关指数为 （D）模型④的相关指数为
6、关于如何求回归直线的方程，下列说法正确的一项是（ ）
（A）先画一条，测出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测出此时的斜率与截距，就可得到回归直线方程
（B）在散点图中，选两点，画一条直线，使所画直线两侧的点数一样多或基本相同，求出此直线方程，则该方程即为所求回归方程
（C）在散点图中多选几组点，分别求出各直线的斜率与截距，再求它们的平均值，就得到了回归直线的斜率与截距，即可产生回归方程
（D）上述三种方法都不可行
7、若对于变量与的组统计数据的回归模型中，相关指数，又知残差平方和为，那么的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、右表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量与消光系数读数的结果如下：
如果与之间具有线性相关关系，那么当消光系数的读数为时，（ ）
（A）汞含量约为 （B）汞含量高于
（C）汞含量低于 （D）汞含量一定是
10、由一组样本数据得到的回归直线方程，那么下面说法正确的是（ ）
（A）直线必过点
（B）直线必经过一点
（C）直线经过中某两个特殊点
（D）直线必不过点
11、根据下面的列联表
得到如下中个判断：①有的把握认为患肝病与嗜酒有关；②有的把握认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为；④认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为；
其中正确命题的个数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
12、对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）
（A）越大，相关程度越大
（B）越小，相关程度越大
（C）越大，相关程度越小；越小，相关程度越大
（D）且越接近于，相关程度越大； 越接近于，相关程度越小；
二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中的横线上
13、下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表
那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= ；
14、如右表中给出五组数据，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组，那么，应去掉第 组。
15、某学校对校本课程《人与自然》的选修情况进行了统计，得到如下数据：21世纪教育网
那么，选修《人与自然》与性别有关的把握是 ；
16、、如图，有组数据，去掉
组（即填A，B，C，D，E中的某一个）
后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。
三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分分）
有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表
根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？
18、（本小题满分分）
假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用有如下的统计资料
若由资料知对呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程
（2）估计使用年限为年时，维修费用大约是多少？
19、（本小题满分分）
吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不得影响，影响学生的健康成长，下表是性别与吃零食的列联表
试画出列联表的三维柱形图、二维条形图与等高条件形图，并结合图形判断性别与吃零食是否有关？
20、（本小题满分分）
一机器可以按不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少，随机器运转速度而变化，用表示转速（单位：转/秒），用表示每小时生产的有缺点物件的个数，现观测得到的四组观测值为。若实际生产中所允许的每小时有缺点的物件数不超过，则机器的速度每秒不得超过多少转？
21、（本小题满分分）
在大街上，随机调查339名成人，有关吸烟、不吸烟、患支气管炎、不患支气管炎的数据如下表
根据表中数据，（1）判断：吸烟与患支气管炎是否有关？（2）用假设检验的思想予以证明。
22、（本小题满分分）
某同学次考试的数学、语文成绩在班中的排名如下表：
数学成绩
语文成绩
[来源:21世纪教育网]
对上述数据分别用与来拟合与之间的关系，并用残差分析两者的拟合效果。
统计案例单元测试题的答案与提示
一、选择题
1、答案：（C）；
2、答案：（B）；
3、答案：（D）；
4、答案：（D）；
5、答案：（A）
6、答案：（D）；
7、答案：（B）；由，得
得
8、答案：（D）；由
9、答案（A）
10、答案：（A）；
11、答案：（D）；由
12、答案：（D）；
二、填空题
13、答案：A=47，B=92，C=88，D=82，E=53；
14、答案：应去掉第三组；画散点图可以发现。
15、答案：，即有的把握，认为选修《人与自然》与性别有关
16、答案：D；
三、解答题：
17、由列联表中的数据，得
没有充分的证据显示“及格或不及格否与班级有关”。
18、（1）由计算器得，
那么，回归直线方程为
（2）当时，
即使用年限为年时，维修费用大约是万元。
19、三维柱形图如下：
二维条形图如下：
等高条形图如下：
21世纪教育网
由上述三图可知：性别与吃零食有关。
20、由于，
，，，
那么，因此，与之间具有很强的线性相关关系。
于是由公式，得，，那么与之间的回归直线方程为
，由，得
即每小时有缺点的物件数不超过时，机器的速度每秒不得超过转。
21、（1）由列联表中的数据，得
所以，有的把握认为吸烟与患支气管炎有关。
（2）假设吸烟与患支气管炎无关，由于，即为小概率事件，而小概率事件发生了，进而假设错误，得到吸烟与患支气管炎有关。[来源:21世纪教育网]
22、首先用来拟合与之间的关系
由于，，，，那么
，而，此时可得，，此时的残差平方和
再用来拟合与之间的关系，令，则排名表为
由于，，，，
那么，
，此时可得，，此时的残差平方和
由于，可知用来拟合与之间的关系效果最好。
课件4张PPT。统计案例新课标选修（1-2）第三章 数系的扩充与复数的引入测试题
一、选择题
1．复数是实数的充要条件是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．为实数 Ｄ．为实数
21世纪教育网
答案：Ｂ
2．若复数满足，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
3．满足条件的复数在复平面内对应的点的轨迹是 ．
Ａ．双曲线 Ｂ．双曲线的一支 Ｃ．两条射线 Ｄ．一条射线
答案：Ｂ
4．若，则方程的解是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
5．等于（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
6．若，则的最大值是（ ）
Ａ．3 Ｂ．7 Ｃ．9 Ｄ．5
答案：Ｂ
三、填空题
7．设，，则虚数的实部为 ．
答案：0
8．复数的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则
实数的取范围是 ．
答案：
9．已知，则复数，对应点的轨迹是 ．
答案：以为圆心，以2为半径的圆
10．已知复数，，则的最大值与最小值之和为 ．[来源:21世纪教育网]
答案：
11．设，若对应的点在直线上，则的值是 ．
答案：
12．已知复数满足，且是纯虚数，则复数的值为 ．
答案：0或
三、解答题
13．证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．
证明：原方程化简为．
设，代入上述方程得．
将代入，得．
，
方程无实数解，原方程在复数范围内无解．
14．设为共轭复数，且，求和．
解：设，则
由条件得，
即，
由复数相等的充要条件，得
解得
15．设复数满足，且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，，求和的值．[来源:21世纪教育网]
解：设
又，．
在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，
它的实部与虚部互为相反数，
，即．21世纪教育网
代入，得，．
或．
当时，
，，即，
解得或；
当时，
，同理可解得或．
21世纪教育网
高中新课标数学选修（1-2）第三章测试题
一、选择题
1．实数，满足，则的值是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
2．复数，的几何表示是（ ）
Ａ．虚轴
Ｂ．虚轴除去原点
Ｃ．线段，点，的坐标分别为21世纪教育网
Ｄ．（Ｃ）中线段，但应除去原点
答案：Ｃ
3．，若，则（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．已知复数，，若，则（ ）
Ａ．或 Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
5．已知复数满足的复数的对应点的轨迹是（ ）
Ａ．1个圆 Ｂ．线段 Ｃ．2个点 Ｄ．2个圆
答案：Ａ
6．设复数在映射下的象是，则的原象为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－[来源:21世纪教育网]
答案：Ａ
7．设，为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平面的（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
答案：Ｂ
8．已知，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－
答案：Ｂ
9．复数，且，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2
答案：Ｃ
10．表示（ ）
Ａ．点与点之间的距离
Ｂ．点与点之间的距离
Ｃ．点与原点的距离
Ｄ．点与点之间的距离
答案：Ａ
11．已知，，则的最大值和最小值分别是（ ）
Ａ．和 Ｂ．3和1
Ｃ．和 Ｄ．和3
答案：Ａ
12．已知，，，，，则（ ）21世纪教育网
Ａ．1 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．
答案：Ｄ
二、填空题
13．若，已知，，则 ．
答案：
14．“复数”是“”的 ．
答案：必要条件，但不是充分条件
15．，分别是复数，在复平面上对应的两点，为原点，若，则为 ．
答案：直角
16．若是整数，则 ．
答案：或
三、解答题
17．已知复数对应的点落在射线上，，求复数．
解：设，则，
由题意得 ①
又由，得， ②
由①，②解得．
18．实数为何值时，复数．
（1）为实数；
（2）为虚数；
（3）为纯虚数；
（4）对应点在第二象限．
解：．
（1）为实数且，解得；
（2）为虚数
解得且；
（3）为纯虚数
解得；
（4）对应的点在第二象限
解得或．
21世纪教育网
19．设为坐标原点，已知向量，分别对应复数，且，，．若可以与任意实数比较大小，求，的值．
解：，则的虚部为0，
．
解得或．
又，．
则，，，．
．21世纪教育网
20．已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
解：设，为实数，．
为实数，
，则．
在第一象限，
解得．
21．已知关于的方程有实数根．
（1）求实数，的值；
（2）若复数满足，求为何值时，有最小值并求出最小值．
解：（1）将代入题设方程，整理得，
则且，解得；
（2）设，则，
即．
点在以为圆心，为半径的圆上，
画图可知，时，．
高中新课标数学选修（1-2）第三章测试题
一、选择题
1．是复数为纯虚数的（ ）
Ａ．充分条件但不是必要条件
Ｂ．必要条件但不是充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不是充分也不必要条件
答案：Ｂ
2．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（ ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．
答案：Ｄ
3．复数对应的点在虚轴上，则（ ）
Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或
答案：Ｄ
4．设，为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）
Ａ．若，则
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．是纯虚数或零
[来源:21世纪教育网]
答案：Ｄ
5．设，，则下列命题中正确的是（ ）
Ａ．的对应点在第一象限
Ｂ．的对应点在第四象限
Ｃ．不是纯虚数
Ｄ．是虚数
答案：Ｄ
6．若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
7．已知复数，，则的最大值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3
答案：Ａ
8．已知，若，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4
答案：Ｂ
9．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（ ）
Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
10．在下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①两个复数不能比较大小；
②，若，则；
③若是纯虚数，则实数；
④是虚数的一个充要条件是；
⑤若是两个相等的实数，则是纯虚数；
⑥的一个充要条件是．
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
答案：Ｂ
11．复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
21世纪教育网21世纪教育网
答案：Ｂ
[来源:21世纪教育网]
12．复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（ ）
Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．双曲线 Ｄ．抛物线
答案：Ａ
二、填空题
13．若复数所对应的点在第四象限，则为第 象限角．
答案：一
14．复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为 ．
答案：
15．已知，则 ．
答案：2
16．定义运算，则符合条件的复数 ．
答案：
三、解答题
17．已知复数的模为，求的最大值．
解：，
，故在以为圆心，
为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率．
如图，由平面几何知识，易知的最大值为．
21世纪教育网
18．已知为实数．
（1）若，求；
（2）若，求，的值．
解：（1），
；
（2）由条件，得，
，
解得
19．已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围．
解：，
，
对恒成立．
当，即时，不等式成立；
当时，
综上，．
20．已知，是纯虚数，又，求．
解：设
．
为纯虚数，
．
．．
把代入，解得．
．
．
21．复数且，对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，的值．
解：，
由，得． ①
复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，
，
把代入化简，得． ②
又点在第一象限内，，．
由①②，得
故所求，．
22．设是虚数是实数，且．
（1）求的值及的实部的取值范围．
（2）设，求证：为纯虚数；
（3）求的最小值．
（1）解：设，
则．
因为是实数，，所以，即．
于是，即，．
所以的实部的取值范围是；
（2）证明：．
因为，，所以为纯虚数；
（3）解：
因为，所以，
故．
当，即时，取得最小值1．
课件5张PPT。数系的扩充与复数的引入复数复习学案
知识结构
重点、难点、热点剖析
由于复数在整个高中数学所处的地位的改变，今后高考时复数不会有太多太高的要求，试题数量稳定在一道试题，难度不会太大，复数的概念及复数的运算是复数应用的基础，是高考考查的重点，复数的运算是复数的中心内容，是高考命题的热点。而复数的乘、除更是考查的重点，主要考查基本运算能力，另外复数的有关概念众多，涉及知识面广，易与三角、几何、向量知识、不等式等结合起来考查。
技巧方法
设z＝a＋bi(a,b),利用复数相等转化为实数问题是解决复数问题常用的方法，同时要学会以整体的角度出发去分析和求解，如果遇到复数就设z＝a＋bi(a,b),有时带来不必要的运算上的困难，若能把握住复数的整体性质，充分运用整体思想求解，则能事半功倍。
在简化运算中，如能合理运用i和复数的模等有关的性质，常能出奇制胜，事半功倍，所以在学习中注意积累并灵活运用。
性质：是复数运算与实数运算相互转化的重要依据，也是把复数看作整体进行运算的主要依据，在解题中加以认识并逐渐领会。
学习本章时，应注意联系全面学过的实数的性质，实数的运算内容，以便对复数的知识有较完整的认识。
注意点析
要注意实数、虚数。纯虚数、复数之间的联系与区别，实数集和虚数集都是复数集的真子集，它们的并集是复数集，它们的交集是空集，纯虚数集是虚数集的真子集，[来源:21世纪教育网]
当概念扩展到复数后，实数集R中的一些运算性质、概念、关系就不一定适用了，如不等式的性质、绝对值的定义、偶次方非负等。
熟练掌握复数乘法、除法的运算法则，特别是除法法则，更为重要，是考试的重点。
思想方法
数形结合这是本章的主要数学思想，例如复数本身的几何意义及四则运算的几何意义等。图形要画得合乎题意，充分利用图形的直观性，简捷巧妙的解题。
方程的思想，主要体现在复数相等的充要条件和复数方程。
3、转化思想，转化思想是复数的重要思想方法，既然在实数的基础上扩展到复数，自然复数中的许多问题都可以转化到实数集内解决，如求模运算，复数相等的充要条件及等，进行复数与实数间的转化。
4、分类讨论思想：它是一种比较重要的解题策略和方法，在复数中它能够使复杂问题简单化，从而化整为零，各个击破。
5、主要方法有：待定系数法、整体法；待定系数法是利用复数的代数形式，设复数z＝a＋bi的形式代入，再利用复数相等或其它途径，转化为与a，b相关的等式，求出a，b即可得到复数z。在复数学习中有必要根据条件与待求结论的特点，通过研究问题的整体形式、整体结构或作某些整体处理，这样往往可以避繁就简，化难为易，顺速解决问题。
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典例分析
1、基本概念计算类
例1．若且为纯虚数，则实数a的值为_________
解：因为，＝，
又为纯虚数，所以，3a－8＝0，且6＋4a0。
2、复数方程问题
例2．证明：在复数范围内，方程（i为虚数单位）无解。
证明：原方程化简为设z＝x＋yi(x、y)，代入上述方程得 整理得
方程无实数解，所以原方程在复数范围内无解。
点评：本题主要考查复数方程等知识，一般是设Z的代数形式，利用复数相等的充要条件转化为代数方程。
3、综合类
例3．设z是虚数，是实数，且－1<<2
求|z|的值及z的实部的取值范围；21世纪教育网
设，求证：M为纯虚数；
求的最小值。
分析：本题考查复数的概念、复数的模、复数的运算及不等式的知识，以及运算能力和推理能力。
解：（1）设z＝a＋bi（a，b）
因为，是实数，
所以，，即|z|＝1， 因为＝2a，－1<<2，
所以，z的实部的取值范围（－）。
（2）＝（这里利用了（1）中）。 因为a（－），，所以M为纯虚数。
（3）
因为，a（－），所以，a＋1>0， 所以2×2－3＝1，
当a＋1＝，即a＝0时上式取等号， 所以，的最小值是1。
点评：本题以复数的有关概念为载体，考查学生的化归能力，考查了均值不等式的应用，综合考查学生运用所学知识解决问题的能力。正是高考的重点。[来源:21世纪教育网][来源:21世纪教育网]
4、创新类
例4．对于任意两个复数)定义运算“⊙”为
⊙＝，设非零复数在复平面内对应的点分别为,点O为坐标原点，若⊙＝0，则在中，的大小为_________.
分析：本题立意新颖，解题入口宽，是一道不可多得的好题。
解法一：（解析法）设，故得点，，且＝0，即
从而有＝ 故,也即
解法二：（用复数的模）同法一的假设，知
＝＋－2（）＝＋－2×0
＝＋＝＋
由勾股定理的逆定理知
解法三：（用向量数量积的知识）同法一的假设，知，则有
故
高中数学选修1-2第二章单元训练题及答案
一:选择题
1．设则（ ）
A．都不大于 B．都不小于
C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于
2．函数内（ ）
A．只有最大值 B．只有最小值
C．只有最大值或只有最小值 D．既有最大值又有最小值
3．函数在点处的导数是 ( )
A． B． C． D．
4．设的最小值是（ ）
A． B． C．－3 D．
5．设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（ ）
A． B． C． D．不确定
6．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
121世纪教育网
2
3
4
5[来源:21世纪教育网]
621世纪教育网
7
十六进制
8
9
A
B21世纪教育网
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示,则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．从中得出的一般性结论是_____________。
8．已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。
9．若，则。
三、解答题
10．计算：
11．设函数中，均为整数，且均为奇数。
求证：无整数根。
参考答案:
一:选择题:1.D 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A
二:填空题:7:
8: ,
9．
而
三:解答题: 10．解：
11．证明：假设有整数根，则
而均为奇数，即为奇数，为偶数，则同时为奇数‘
或同时为偶数，为奇数，当为奇数时，为偶数；当为偶数时，也为偶数，即为奇数，与矛盾。
无整数根。
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高中新课标选修（1-2）推理与证明测试题
一 选择题（5×12=60分）
1. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（ ）
A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大
2．“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）是3的倍数（P）.”上述推理是（ ）
A．小前提错 B．结论错 C．正确的 D．大前提错
3．F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（k∈N＋）真，则F（k＋1）真，现已知F（7）不真，则有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）真.其中真命题是（ ）
A．③⑤ B．①② C．④⑥ D．③④
4.下面叙述正确的是（ ）
A．综合法、分析法是直接证明的方法 B．综合法是直接证法、分析法是间接证法 C．综合法、分析法所用语气都是肯定的 D．综合法、分析法所用语气都是假定的
5．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）
各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
A．① B．①② C．①②③ D．③
6．（05·春季上海，15）若a，b，c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对x∈R，有ax2＋bx＋c＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
7．（04·全国Ⅳ，理12）设f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f（2），f（5）＝（ ）
A．0 B．1 C． D．5
8．设S（n）＝＋＋＋＋…＋，则（ ）
A．S（n）共有n项，当n＝2时，S（2）＝＋
B．S（n）共有n＋1项，当n＝2时，S（2）＝＋＋
C．S（n）共有n2－n项，当n＝2时，S（2）＝＋＋
D．S（n）共有n2－n＋1项，当n＝2时，S（2）＝＋＋
9．在R上定义运算⊙：x⊙y＝，若关于x的不等式（x－a）⊙（x＋1－a）＞0的解集是集合｛x｜－2≤x≤2，x∈R｝的子集，则实数a的取值范围是（ ）
A．－2≤a≤2 B．－1≤a≤1 C．－2≤a≤1 D．1≤a≤2
10．已知f（x）为偶函数，且f（2＋x）＝f（2－x），当－2≤x≤0时，f（x）＝2x，若n∈N*，an＝f（n），则a2006＝（ ）
A．2006 B．4 C． D．－4
11．函数f（x）在［－1，1］上满足f（－x）＝－f（x）是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（ ）
A．f（sinα）＞f（sinβ） B． f（cosα）＞f（sinβ）
C．f（cosα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＜f（sinβ）
12．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二 填空题（4×4=16分）
13．“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,-,,-,,它的第8个数可以是 。
14．在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD.BC.拓展到空间,在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为 。
15．（05·天津）在数列｛an｝中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n，n∈N*，S10＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
16．（05黄冈市一模题）当a0，a1，a2成等差数时，有a0－2a1＋a2＝0，当a0，a1，a2，a3成等差数列时，有a0－3a1＋3a2－a3＝0，当a0，a1，a2，a3，a4成等差数列时，有a0－4a1＋6a2－4a3＋a4＝0，由此归纳：当a0，a1，a2，…，an成等差数列时有Ca0－Ca1＋Ca2－…＋Can＝0. 如果a0，a1，a2，…，an成等差数列，类比上述方法归纳出的等式为＿＿＿。
三 解答题（74分）
17 已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，求证：+=（12分）
18．若a、b、c均为实数，且a＝x2－2x＋，b＝y2－2y＋，c＝z2－2z＋，求证：a、b、c中至少有一个大于0. （12分）
19．数列｛an｝的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）.
证明：⑴数列｛｝是等比数列；⑵Sn＋1＝4an. （12分）
20．用分析法证明：若a＞0，则－≥a＋－2.(12分)
21．设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生概率为P′，则由A产生B的概率为P·P′.根据这一事实解答下题.
一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、…、100，共101站，一枚棋子开始在第0站（即P0＝1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站.直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束.已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第到第n站时的概率为Pn.
（1）求P1，P2，P3；
（2）设an=Pn－Pn－1（1≤n≤100），求证：数列｛an｝是等比数列 (12分)
22．(14分) 在ΔABC中（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则＝.其证明过程：作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F
∵CE是∠ACB的平分线，
∴EG＝EH.
又∵＝＝，
＝＝，
∴＝.
（Ⅰ）把上面结论推广到空间中：在四面体A－BCD中（如图2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是＿＿＿＿＿＿
（Ⅱ）证明你所得到的结论.
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答案：
一 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D ９Ｃ１０Ｃ １１Ｂ １２ C
11 分析：因为锐角三角形，所以α+β＞，所以0＜-α＜β＜，
sin（-α）＜sinβ，0＜cosα＜sinβ＜1，函数f（x）在［－1，1］上满足是减函数
所以f（cosα）＞f（sinβ）。21世纪教育网
12分析：先猜测甲、乙对，则丙丁错，甲、乙可看出乙获奖则丁不错，所以丙丁中必有一个是对的，设丙对，则甲对，乙错，丁错. ∴答案为C.
二 13 - 14 （S△ABC）2= S△BOC. S△BDC 15. 35
16 a0C·a1－C·a2 C·…·an （－1）nC＝1.
［解析］解此题的关键是对类比的理解.通过对所给等差数列性质的理解，类比去探求等比数列相应的性质.实际上，等差数列与等比数列类比的裨是运算级别的类比，即等差数列中的“加、减、乘、除”与等比数列中的“乘、除、乘方、开方”相对应.
三 解答题
17 (分析法) 要证 +=
需证: +=3
即证:c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c)
即证:c2+a2=ac+b2
因为△ABC中，角A、B、C成等差数列,所以B=600,由余弦定理b2= c2+a2-2cacosB
即b2= c2+a2-ca 所以c2+a2=ac+b2
因此 +=
18 (反证法).证明：设a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，
而a＋b＋c＝（x2－2y＋）＋（y2－2z＋）＋（z2－2x＋）
＝（x2－2x）＋（y2－2y）＋（z2－2z）＋π＝（x－1）2＋（y－1）2＋（z－1）2＋π－3，
∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.
19(综合法)．证明：⑴由an＋1＝Sn，而an＋1＝Sn＋1－Sn得
∴Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝Sn，∴＝2，∴数列｛｝为等比数列.
⑵由⑴知｛｝公比为2，∴＝4＝·，∴Sn＋1＝4an.
20(分析法).证明：要证－≥a＋－2，只需证＋2≥a＋＋.
∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（＋2）2≥（a＋＋）2，
只需证a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋），
只需证≥（a＋），只需证a2＋≥（a2＋＋2），
即证a2＋≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.
21.（1）解:P0＝1，∴P1＝, P2＝×＋＝，P3＝×＋×＝.
（2）证明:棋子跳到第n站，必是从第n－1站或第n－2站跳来的（2≤n≤100），所以Pn=Pn－1＋Pn－2[来源:21世纪教育网]
∴Pn－Pn－1＝－Pn－1＋Pn－1＋Pn－2=－（Pn－1－Pn－2），
∴an=－an－1（2≤n≤100），且an＝P1－P0＝－.21世纪教育网
故｛an｝是公比为－，首项为－的等比数列（1≤n≤100）.
22．结论: ＝或＝或＝
证明：设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1，h2，则由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝h2.
又∵＝＝
＝＝＝
∴＝
选修1-2《推理与证明测试题》
班级 姓名 学号 得分
一、选择题：
1、与函数为相同函数的是（ ）
A. B. C. D.
2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. [来源:21世纪教育网]
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
C.“若” 类推出“ （c≠0）”
D.“” 类推出“”
3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。[来源:21世纪教育网]
5、当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想 （ ）
A.时， B. 时，
C. 时， D. 时，
6、已知的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
1
2
0.5
1
a
b
c
7、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数
列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( )
A. 1 B. 2 C.3 D.4
8、 对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：21世纪教育网
①；②不能同时成立，
下列说法正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对
C．①对②对 D．①错②错
9、设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（ ）
A． B． C． D．不确定
10、则下列等式不能成立的是（ ）
A． B．
C． D． （其中）
题号
1
2
3
4
521世纪教育网
6
7
8
9
10
答案
[来源:21世纪教育网]
二、填空题：
11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。
12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .
13、从，,，，…,推广到第个等式为_________________________.
14、已知，，试通过计算，，，的值，推测出＝___________.
三、解答题：
15、在△ABC中，证明：。
16、设，且,,试证：。
17、用反证法证明：如果，那么。
18、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.
（1）若，求；
（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；
（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
高二数学选修1-2《推理与证明测试题》答案提示
1——10、 DCABD BAABC
11、____14__________
12、
13、…
14、______________
15、证明：
由正弦定理得：
16、证明:
故
17、假设，则
容易看出，下面证明。
要证：，
只需证：，
只需证：
上式显然成立，故有。
综上，。而这与已知条件相矛盾，
因此假设不成立，也即原命题成立。
18、解：（1）.
（2），
，
当时，.
（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的
等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.
研究的问题可以是：
试写出关于的关系式，并求的取值范围.
研究的结论可以是：由，
依次类推可得
当时，的取值范围为等.
课件15张PPT。第二章 推理与证明复习小结推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明数学归纳法间接证明 比较法类比推理归纳推理 分析法 综合法 反证法知识结构一.综合法证证明:
要证
只需证
只需证
只需证
只需证
因为 成立.
所以 成立.二.分析法三:反证法问题一:
求证:两条相交直线有且只有一个交点.注:1.结论中的有且只有(有且仅有)形式出现,
是唯一性问题,常用反证法
2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少两个.问题二:求证一元二次方程至多 ------有两个不相等的实根.注:所谓至多有两个,就是不可能有三个,要证“至多有两个不相等的实根”只要证明它的反面“有三个不相等的实根”不成立即可.问题:如图;已知L1、L2 是异面直线且
A、B∈ L1,C、D∈ L2,,
求证;AC,SD也是异面直线.L1L2五.归纳、类比、猜想、证明例:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)等于n(n-1)/2.证:(1)当n=2时,两条直线的交点只有1个,又f(2)=2?(2-1)/2=1,因此,当n=2时命题成立.(2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,就是说,平面内满足 题设的任何k条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2.以下来考虑平面内有k+1条直线的情况.任取其中
的1条直线,记作l.由归纳假设,除l以外的其他k条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2.另外,因为已知任何两条直线不平行,所以直线l必与平面内其他k条直线都相交,有k个交点.又因为已知任何三条直线不过同一点,所以上面的k个交点两两不相同,且与平面内其他的k(k-1)/2个
交点也两两不相同.从而平面内交点的个数是
k(k-1)/2+k=k[(k-1)+2]/2 =(k+1)[(k+1)-1]/2.这就是说,当n=k+1时,k+1条直线的交点个数为:
f(k+1)=(k+1)[(k+1)-1]/2.根据(1)、(2)可知,命题对一切大于1的正整数都成立.说明:用数学归纳法证明几何问题,重难点是处理好当
n=k+1时利用假设结合几何知识证明命题成立.注:在上例的题设条件下还可以有如下二个结论:(1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线,
---则: f(n)=n2.(2)这n条直线把平面分成(n2+n+2)/2个区域.练习1:凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形的对角线 ------的条数f(n+1)=f(n)+_________.n-1练习2:设有通过一点的k个平面,其中任何三个平面或
三个以上的平面不共有一条直线,这k个平面将
空间分成f(k)个区域,则k+1个平面将空间分成
f(k+1)=f(k)+__________个区域.2k１:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,
证明这n条直线把平面分成f(n)＝(n2+n+2)/2个区域.作业：再见选修1-2〈〈框图〉〉综合测试题(A卷)
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共150分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 算法的三种基本结构是( )
A 、顺序结构、选择结构、循环结构 B、顺序结构、流程结构、循环结构 C 、顺序结构、分支结构、流程结构、D、流程结构、循环结构、分支结构21世纪教育网
2．下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
A.i>10?B.i<10?C.i>20?D.i<20 3．下列判断不正确的是
A.画工序流程图类似于算法的流程图。自顶向下逐步细化?B?在工序流程图中可以出现循环回路C. 工序流程图中的流程线表示相邻工序之间的接关系D.结构图中基本要素之间一般为概念的从属关系或逻辑上的先后关系。 4.下面的结论正确的是（ ） A．一个程序的算法步骤是可逆的 B、一个算法可以无止境地运算下去的 C、完成一件事情的算法有且只有一种 D、设计算法要本着简单方便的原则
5、给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（?） A.求输出a,b,c三数的最大数
B. 求输出a,b,c三数的最小数 C.将a,b,c按从小到大排列
D. 将a,b,c按从大到小排列
第5题目 第6题
6、右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是(?) A.m=0?B.x=0 C.x=1?D.m=1
7、右边程序运行后的输出结果为（?） A.17?B.19?C.21?D.23
8. 下列哪个不是算法的特征（）
（A）抽象性 （B）精确性 （C）有穷性 （D）惟一性
9. 下列给变量赋值的语句正确的是（） （A）3：＝a（B）a＋1：＝a（C）a：＝b：＝c：＝3（D）a：＝2b＋1
10.阅读下列程序：
输入x； if x＜0，then y：＝； else if x＞0，then y：＝； else y：＝0； 输出y．如果输入x＝－2，则输出结果y为（）
（A）（B） （C） （D）
11、在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（） （A）3 （B）7 （C）12 （D）17
12.程序框图中的判断框,有1个入口和( )个出口.
（A）1（B）2 （C）3 （D）4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)
13.下面的程序语句执行后的输出是i=________, j=_________ i=5,j=-2; i=i+j ,j=i+j
答案:i=3,j=1
14.下面是求解一元二次方程的流程图，请在空和缺的地方填上适当的标注。
(1)
(2)
(3)
15、右流程图表示了 的算法？
16、有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是___ ______.
三、解答题(本大题共5小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、.(本小题12分)给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；
18、.(本小题12分)设计算法求的值.要求画出程序框图.
19、.(本小题12分)某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图.
20．.(本小题12分)一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，`希望系统能够具备以下功能，
用户管理：能修改密码，显示用户信息，修改用户信息。
2．用户登录。
3．名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询。
4．出错信息处理。
根据这些要求画出该系统的结构图。
21．.(本小题12分)试写出我们认识数的过程的知识结构图。
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参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. A 2、A. 3B4. D5、B. 6A. 7 C8. D9. D10:B11、: C12. B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)
13. 答案:i=3,j=1
14.⑴△<0 ⑵⑶输出
15、答案: 输入三个数，输出其中最大的一个
16、答案：计算并输出使1×3×5×7…×>10 000成立的最小整数.
三、解答题(本大题共5小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、 解（I）该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i，,第i+1个数比其前一个数大i，故应有p=p+i.故(1)处应填；（2）处应填p=p+i
18、.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示
19、 20
21．.(本小题12分)答案略
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高中新课标选修（1-2）第四章框图测试题
一、选择题：本大题共道小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1、基本算法单元的逻辑关系，用（ ）连结起来
（A）输入线 （B）输出线 （C）流程线 （D）条件结构
2、画流程图的一般要求为（ ）
（A）从左到右，从上到下 （B）从右到左，从上到下
（C）从左到右，自下而上 （D）从右到左，自下而上
3、关于日常生活中用到的流程图，下列说法不正确的是（ ）
（A）可以自由一些 （B）可以用不同色彩
（C）可以添加图形元素 （D）可以出现间断
4、计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的知识结构图为（ ）
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（A） （B）
（C） （D）
5、下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（ ）
（A） （B）
（C） D）
6、某市质量监督局计量认证审查流程图如图
从上图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有（ ）
（A）1处 （B）2处 （C）3处 （D）4处
7、商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（ ）
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8、椭圆的面积为，当
计算椭圆面积的流程图如左图，则空白处应为（ ）
9、半径为的圆的面积公式为，当时，则计算面积
的流程图为（ ）
10、若洗水壶要用1分钟、烧开水要用10分钟、洗茶杯要用2分钟、取茶叶要用1分钟、沏茶1分钟，那么较合理的安排至少也需要（ ）
（A）10分钟 （B）11分钟 （C）12分钟 （D）13分钟
11、复数引入后，数系的结构图为（ ）
12、实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为（ ）
（A）有理数、零、整数
（B）有理数、整数、零
（C）零、有理数、整数
（D）整数、有理数、零
二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中的横线上
13、程序框图是算法步骤的直观图示，算法的 ① 等基本元素构成了程序框图的基本要素，基本要素之间由 ② 来建立。
14、由一些 ③ 构成的图示，称为流程图，流程图常常用来表示一些 ④ 过程，通常会有一个起点，一个或多个终点。
15、结构图一般由构成系统的 ⑤ 和表达各要素之间的关系的连线构成，连线通常按照 ⑥ 的方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。
16、解不等式的流程图是 。
三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分分）
画出选修1—2第二章《推理与证明》的知识结构图。
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18、（本小题满分分）
儿童乘坐火车时，若身高不超过，则无需购票；若身高超过，不超过，可买半票；若超过，应买全票；请设计一个购票的流程图。
19、（本小题满分分）
“五一”黄金周即将到来，小强一家准备通过旅游公司到张家界旅游，联系旅行社的任务由小强完成，小强为了详细了解：景色、费用、居住、饮食、交通等方面的信息，在找电话之前想画一个电话咨询的流程图，请你帮他完成。
20、（本小题满分分）
在高中阶段，在各个领域我们学习许多知识，在语言与文学领域，学习语文和外语，在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等，试设计一个学习知识结构图。
21、（本小题满分分）
北京获得了2008年第29届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对已选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么这个城市就获得主办权，如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止，试画出该过程的程序框图。
22、（本小题满分分）
一家新技术公司，计划研制名片管理系统，希望系统能够具有以下功能：（1）用户管理（可以修改用用户密码、显示用户信息、修改用户信息）；（2）用户登录；（3）名片管理（可以对名片进行删改、添加、修改、查询）；（4）出现错误信息处理；请根据这些要求画出该系统的结构图。
高中新课标选修（1-2）第四章框图测试题答案与提示
一、选择题
1、（C）；2、（A）；3、（D）；4、（D）5、（A）；6、（C）；7、（D）；8、（B）；9、（B）；10、（C）；11、（A）；12、（B）；
二、填空题
13、①输入、输出、条件、循环；②流向线；
14、③图形符号和文字符号；④动态；
15、⑤若干要素；⑥从左到右、从上到下；
16、
三、解答题：
17、《推理与证明》的内容结构图如下：
18、 购票的流程图如下
19、电话咨询的流程图如下：
20、
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21、决定主办权归属的流程图如下：
22、该系统的结构图如下：
高中新课标选修（1-2）第四章框图测试题
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
Ａ．流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个“终点”
Ｂ．画流程图时，一个基本单元只能列一条流程线
Ｃ．画结构图与画流程图一样，首先确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来标明各要素之间的关系
Ｄ．组织结构一般是“环”形结构
答案：Ｃ
2．据二分法原理求方程得到的框图可称为（ ）
Ａ．工序流程图 Ｂ．程序框图
Ｃ．知识结构图 Ｄ．组织结构图
答案：Ｂ
3．设计一个解一元二次不等式过程的流程图（如图所示）：
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其中①处应填（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
4．某同学带70元钱去买甲、乙两种商品，甲种商品每件3元，乙种商品每件4元，70元钱正好用完，该同学可有不同的购买方案为（ ）
Ａ．6种 Ｂ．7种 Ｃ．8种 Ｄ．9种
答案：Ａ
5．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是（ ）
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答案：Ａ
6．下图是一个程序框图，若开始输入的数字为，则输出的结果是（ ）
Ａ．20 Ｂ．50 Ｃ．140 Ｄ．150
答案：Ｃ
7．如图是一个结构图，在框②中应填入（ ）
Ａ．空集 Ｂ．补集
Ｃ．子集 Ｄ．全集
答案：Ｂ
8．输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，令．算法程序框图如图示，其中③处应填写（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
二、填空题
9．求满足的最小正整数，程序框图如图所示：其中框④应填写 ．
答案：
10．平面上两点，若，则直线斜率不存在；若，则求直线的斜率为的流程图为 ．
11．画出你所在学校的学生会组织结构图 ．
12．下图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括 ．
答案：指数函数，对数函数，幂函数
13．如图是为计算某一表达式而绘制的算法流程图，该表达式可为 ．
答案：
三、解答题
14．北京获得了2008年第29届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对已选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么这个城市就获得主办权，如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最小的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．
15．设计你所在学校的年级结构图．
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16．下面是中国移动关于发票的表述：我们在充分考虑您的个性化需求基础上提供了以下几种话费发票方式：后付费话费发票、预付费话费发票、充值发票、全球通简单发票和单一发票是为满足全球通客户的个性化定制需要而制定的．你可以根据你的实际情况选择其中的话费发票方式．试写出关于发票的结构图．
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17．试画出必修②中《空间几何体》一章中的知识结构图．
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18．有10个互不相等的数：画出的出其中最大一个数的程序框图．
19．四位同学分别拿着个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个，怎么安排他们打水的顺序，才使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少？假如打满一瓶水需1分钟，那么打水的总时间是多少分钟？
解：由题意可知四人把自己手中的暖瓶打满水分别需要5分钟、3分钟、4分钟、2分钟．用时最长、用时最短．
对于和来说，如果先安排打水用去5分钟，这样用了5分钟，而除了等灌满5分钟外再加上自己打水用2分钟，共需要7分钟，那么两个人总共用了分钟．
反过来将安排在前面，那么打水用去2分钟，等候2分钟，再加上自己打水用去5分钟，两人等假时间是分钟．
相比较，第二种方案用时少于第一种，由此可以得出这样的结论：
把占时间少的人安排在前面可以使等候的总时间最短．
按占用时间由少到多的顺序安排四个人为：．
等候时间：
打水时，需耗用四人时间，即分钟；
打水时，需耗用三人时间，即分钟；
打水时，需耗用两人时间，即分钟；
打水时，需耗用5分钟．
故总共用去分钟．
高中新课标选修（1-2）第四章框图测试题
一、选择题
1．关于工序流程图的说法错误的是（ ）
Ａ．工序流程图又称统筹图
Ｂ．开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一框细化
Ｃ．工序流程图中的平行四边形框表示一道工序
Ｄ．工序流程图中两相邻工序之间用流程线相连
答案：Ｃ
2．将输入如图所示的程序框图得结果（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．0 Ｄ．2006
答案：Ｄ
3．下图为求的程序框图，其中①应为（ ）21世纪教育网
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｂ
4．计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的知识结构图为（ ）
答案：Ｄ
5．某自动化仪表公司组织结构如下表，其中采购部的直接领导是（ ）
Ａ．副总经理（甲） Ｂ．副总经理（乙） Ｃ．总经理 Ｄ．董事会
答案：Ｂ
6．把输入如图所示的流程图可得（ ）
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Ａ． Ｂ．0 Ｃ．不存在 Ｄ．1
答案：Ｄ
7．某市质量监督局计量认证审查流程图如图示：
从上图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有（ ）
Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处
答案：Ｃ
二、填空题
8．流程图中两相邻工序之间用 连接．
答案：流程线
9．试画出在三数中找出最大数的程序框图 ．
10．已知程序框图如图所示，当输入时，输出结果为 ．
答案：12
11．如图所示，流程图中输出的含义是 ．
答案：点到直线的距离
三、解答题
12．在高中阶段，在各个领域我们学习许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试设计一个学习知识结构图．
13．设计判断数列是否为等比数列的流程图．
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14．试写出我们认识数的过程的知识结构图．
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15．到银行办理个人异地汇款（不超过100万）时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的收取；超过5000元，一律收取50元手续费．画出输入汇款额元时，输出银行收取的手续费元的程序框图．
答案：
16．如图是一个物资调运问题．是产地是销地，产销量（吨）及距离（公里）数如图所示，试作一个吨公里总数最小的调运方案．
解：欲满足吨公里总数最小的目的，那么从生产地运出的
货物要优先地并尽可能多地运往最近的销地．
地只能将30吨货运往地，则地还可销
（吨）货．
地将全部20吨货运往地，则地还可销（吨）货．
地可将其中的20吨货运到地，那么地还剩50吨货．
地销量已满．
地可将其中的30吨货运往地，那么，地还剩90吨货，而地销量已满．
此时产销情况如图所示．
从图中可以得出运往地的20吨货若从地运来，则路程大于从地运来．
那么地其中有20吨货运往地，因此地50吨货全部运往地．
地还可销（吨）货．
地剩下的（吨）货．
其中40吨运往地，30吨运往地．
调运方案如图所示：
17．某车队有4辆汽车，担负六个分厂的运输任务（下图标出的数是各分厂所需装卸工人数）．若各分厂自派装卸工，则共需（人）；若让一部分人跟车装卸，在需要装卸工人数较多的分厂再配备一个或几个装卸工，那么如何安排才能保证各分厂所需工人数，又使装卸工人数最少？最少要安排多少人？
解：这类问题可采用逐步调整法，即设想各点（分厂）上先各有所需的人数；然后将各点分别减少一人而让每辆增加一人跟车，比较总人数是否减少；在车数少于点数时，如此调整可使总人数减少；重复以上调整，直至总人数不再减少时即得最佳方案，此时的人数即为最少的人数．
此法可概括成如下的简便解法．
由逐步调整可得：
（1）将各点上的人数由大到小排列得7，6，6，5，5，4；
（2）车数为4，上列数中第四个数是5；
（3）跟车人数应为5，此时所需的搬运工总数为：（人）．
所以每辆车上安排5人跟车，各分厂安排的装卸工人数如图所示，这样所需人数最少，最少要安排24名装卸工人．
