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等差数列的前n项和·例题解析
【例1】 等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项．
解 依题意，得
解得a1=113，d=－22．∴ 其通项公式为
an=113＋(n－1)·(－22)=－22n＋135
∴a6=－22×6＋135＝3
说明 本题上边给出的解法是先求出基本元素a1、d，再求其他的．这种先求出基本元素，再用它们去构成其他元素的方法，是经常用到的一种方法．在本课中如果注意到a6=a1＋5d，也可以不必求出an而
即a6＝3．可见，在做题的时候，要注意运算的合理性．当然要做到这一点，必须以对知识的熟练掌握为前提．
【例4】 在1和2之间插入2n个数，组成首项为1、末项为2的等差数列，若这个数列的前半部分的和同后半部分的和之比为9∶13，求插入的数的个数．
解 依题意2＝1＋(2n＋2－1)d ①
由①，有(2n＋1)d=1 ⑤
∴ 共插入10个数．
【例5】 在等差数列{an}中，设前m项和为Sm，前n项和为Sn，且Sm＝Sn，m≠n，求Sm+n．
且Sm＝Sn，m≠n
∴Sm+n＝0
【例6】 已知等差数列{an}中，S3=21，S6=64，求数列｛|an|｝的前n项和Tn．
d，已知S3和S6的值，解方程组可得a1与d，再对数列的前若干项的正负性进行判断，则可求出Tn来．
解方程组得：d＝－2，a1＝9
∴an＝9＋(n－1)(n－2)＝－2n＋11
其余各项为负．数列{an}的前n项和为：
∴当n≤5时，Tn＝－n2＋10n
当n＞6时，Tn＝S5＋|Sn－S5|＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn
∴Tn＝2(－25＋50)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50
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说明 根据数列{an}中项的符号，运用分类讨论思想可求｛|an|｝的前n项和．
【例7】 在等差数列{an}中，已知a6＋a9＋a12＋a15＝34，求前20项之和．
解法一 由a6＋a9＋a12＋a15＝34得4a1＋38d＝34
＝20a1＋190d＝5(4a1＋38d)=5×34=170
由等差数列的性质可得：a6＋a15=a9＋a12＝a1＋a20 ∴a1＋a20=17
S20＝170
【例8】 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值．
解法一 设等差数列{an}的公差为d，则d＞0，由已知可得
由②，有a1＝－2－4d，代入①，有d2=4
再由d＞0，得d＝2 ∴a1=－10
最后由等差数列的前n项和公式，可求得S20＝180
解法二 由等差数列的性质可得：a4＋a6＝a3＋a7 即a3＋a7＝－4
又a3·a7=－12，由韦达定理可知：a3，a7是方程x2＋4x－12＝0的二根
解方程可得x1=－6，x2＝2∵ d＞0 ∴{an}是递增数列
∴a3＝－6，a7=2
【例9】 等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若
[ ]
∵2a100＝a1＋a199，2b100＝b1＋b199
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解法二 利用数列{an}为等差数列的充要条件：Sn＝an2＋bn
可设Sn＝2n2k，Tn＝n(3n＋1)k
说明 该解法涉及数列{an}为等差数列的充要条件Sn=an2＋bn，由
k是常数，就不对了．
【例10】 解答下列各题：
(1)已知：等差数列{an}中a2＝3，a6＝－17，求a9；
(2)在19与89中间插入几个数，使它们与这两个数组成等差数列，并且此数列各项之和为1350，求这几个数；
(3)已知：等差数列{an}中，a4＋a6＋a15＋a17＝50，求S20；
(4)已知：等差数列{an}中，an=33－3n，求Sn的最大值．
分析与解答
a9=a6＋(9－6)d=－17＋3×(－5)=－32
(2)a1=19，an+2=89，Sn+2＝1350
(3)∵a4＋a6＋a15＋a17=50
又因它们的下标有4＋17＝6＋15=21
∴a4＋a17=a6＋a15=25
(4)∵an=33－3n ∴a1＝30
∵n∈N，∴当n=10或n=11时，Sn取最大值165．
【例13】 等差数列{an}的前n项和Sn＝m，前m项和Sm＝n(m＞n)，求前m＋n项和Sm+n．
解法一 设{an}的公差d
按题意，则有
=－(m＋n)
解法二 设Sx＝Ax2＋Bx(x∈N)
①－②，得A(m2－n2)＋B(m－n)＝n－m
∵m≠n ∴ A(m＋n)＋B=－1
故A(m＋n)2＋B(m＋n)＝－(m＋n)
即Sm+n＝－(m＋n)
说明 a1，d是等差数列的基本元素，通常是先求出基本元素，再
解的“整体化”思想，在解有关数列题目中值得借鉴．解法二中，由于是等差数列，由例22，故可设Sx=Ax2＋Bx．(x∈N)
【例14】 在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，则n之值是多少？
解 ∵S偶项－S奇项=nd
∴nd=90－75=15
又由a2n－a1＝27，即(2n－1)d=27
【例15】 在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值．
解法一 建立Sn关于n的函数，运用函数思想，求最大值．
∵a1=25，S17＝S9 解得d＝－2
∴当n=13时，Sn最大，最大值S13＝169
解法二 因为a1=25＞0，d＝－2＜0，所以数列{an}是递减等
∵a1＝25，S9＝S17
∴an=25＋(n－1)(－2)=－2n＋27
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即前13项和最大，由等差数列的前n项和公式可求得S13=169．
解法三 利用S9=S17寻找相邻项的关系．
由题意S9=S17得a10＋a11＋a12＋…＋a17=0
而a10＋a17=a11＋a16=a12＋a15=a13＋a14
∴a13＋a14＝0，a13=－a14 ∴a13≥0，a14≤0
∴S13=169最大．
解法四 根据等差数列前n项和的函数图像，确定取最大值时的n．
∵{an}是等差数列
∴可设Sn＝An2＋Bn
二次函数y=Ax2＋Bx的图像过原点，如图3．2－1所示
∵S9＝S17，[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
∴取n=13时，S13＝169最大
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无穷等比数列各项的和
教学目的：掌握无穷等比数列各项的和公式；
教学重点：无穷等比数列各项的和公式的应用
教学过程：
一、复习引入
1、等比数列的前n项和公式是_________________________________________________
2、设AB是长为1的一条线段，等分AB得到分点A1，再等分线段A1B得到分点A2，如此无限继续下去，线段AA1，A1A2，…，An－1An，…的长度构成数列
①
可以看到，随着分点的增多，点An越来越接近点B，由此可以猜想，当n无穷大时，AA1+A1A2+…+ An－1An 的极限是________.下面来验证猜想的正确性，并加以推广
二、新课讲授
1、无穷等比数列各项的和：公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等比数列的公比的绝对值小于1，则其各项的和S为
例1、求无穷等比数列
0.3， 0.03， 0.003，…
各项的和.
例2、将无限循环小数化为分数.
三、课堂小结：
1、无穷等比数列各项的和公式；2、化循环小数为分数的方法
四、练习与作业[来源:21世纪教育网]
1、求下列无穷等比数列各项的和：
（1） （2）
（3） （4）21世纪教育网
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2、化循环小数为分数：
（1） （2）
（3） （4）
3、如图，等边三角形ABC的面积等于1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，求所有这些三角形的面积的和.
4、如图，三角形的一条底边是a ,这条边上的高是h[来源:21世纪教育网]
（1）过高的5等分点分别作底边的平行线，并作出相应的4个矩形，求这些矩形面积的和
（2）把高n等分，同样作出n－1个矩形，求这些矩形面积的和；
（3）求证：当n无限增大时，这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积ah/2
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正弦定理、余弦定理的应用（二）
教学目标：进一步巩固正弦定理余弦定理的应用，并渗透数学文化教育，培养学生基本数学素质。
教学重点：正弦定理与余弦定理的综合应用
教学难点： 21世纪教育网
教学过程：
一．复习回顾：
1．正弦定理：
2．余弦定理：
，
二．数学应用[来源:21世纪教育网]
例1在任一△ABC中求证：
例2 在△ABC中，已知，，求及21世纪教育网
例3 在△ABC中，若，求
例4在锐角△ABC中，边长求边长的取值范围。
例5在△ABC中，若面积，求
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例6在△ABC中，是方程的两个根，且
求（1）角的度数 （2）的长度 （3）△ABC的面积
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三．小结
通过本节学习，要求大家在了解正弦余弦定理知识有关数学史，提高爱国热情与数学兴趣。
四．教后感
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§2.1 数列的概念
一、知识要点
1、数列的定义：按照一定 排列的一列数叫数列.数列中的 都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首 项），第2项, …,第n项, …数列的一般形式可以写成：，其中是数列的 ，叫做数列的 ，我们通常把一般形式的数列简记作 。
2、数列的表示:
(1) 列举法:将每一项一一列举出来表示数列的方法.
(2) 图像法:由(n,an)点构成的一些孤立的点;
(3) 解析法:用通项公式an=f(n)（）表示.
通项公式：如果数列{}中的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的 .
数列通项公式的作用：
①求数列中任意一项；
②检验某数是否是该数列中的一项.
思考与讨论:[来源:21世纪教育网]
①数列与数集有什么区别？
与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质；
确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的。
可重复性：数列中的数可以重复。
有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关。21世纪教育网
②是否所有的数列都有通项公式？
③{}与有什么区别？
⑷递推公式法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项. 递推公式也是求数列的一种重要的方法，但并不是所有的数列都有递推公式。
3、数列与函数
从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为 （或它的 ）的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.数列的 是相应的函数的解析式，它的图像是 。
4、数列分类：
按项数分类： ， .
按项与项间的大小关系分类： ，
， ， .
5、任意数列{an}的前n项和的性质
= a1+ a2+ a3+ ……+ an
6、求数列中最大最小项的方法：
最大 最小 ，考虑数列的单调性.
二、典例分析
题型1: 用观察法求数列的通项公式
例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项.
⑴-1,7,-13,19,…；
⑵7,77,777,777,…；
⑶，，…；
⑷ ，，，，…；
⑸，，，，，…；
根据数列前几项的规律，写出数列的一个通项公式，主要从以下几个方面来考虑：
⑴通常先将每项分解成几部分（如符号、绝对值、分子、分母、底数、指数等），然后观察各部分与项数n的关系写通项.
⑵正负相间的问题，符号用（－1）n或（－1）n+1来调节，这是因为n和n+1奇偶交错.
⑶分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系.
⑷较复杂的数列的通项公式，可借助一些熟知数列，如数列{n2}，{}，{2n}， ， {10n－1}，{1－10 —n }等.
⑸有些数列的通项公式可用分段函数形式来表示.
题型2: 运用an与Sn的关系求通项
例2、已知数列的前n项的和.
⑴写出数列的通项公式；
⑵判断的单调性.
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题型3:运用函数思想解决数列问题
例3、已知数列中，它的最小项是（ ）
A.第一项B.第二项C.第三项D. 第二项或第三项
题型4: 递推数列
例4、⑴若数列中，，且各项满足，写出该数列的前5项．
⑵已知数列{an}中，，且各项满足，写出该数列的前5项.
三、课时作业
1.数列…的一个通项公式是 （ ）
. .
..
2.已知数列满足,则数列是( )
A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列
3.已知数列的首项且,则等于( )
A. B. C. D.
4.已知数列中,,
则等于( )
A. B. C. D.
5.已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6.已知数列{}的前项和，第项满足，则（ ）
A． B． C. D．
7.数列，…，则按此规律，是这个数列的第 项.
8.已知数列的通项公式，则= ， 65是它的第 项.
9.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x应为_______.
10.写出下列数列的通项公式：
①，，，，．．．；
②，，，，．．．；
③，，，，．．．；
④，，，，，．．．；
⑤，，，，．．．；
⑥1,0,1,0,1,0,…；
11.已知数列
（1）求这个数列的第10项；
（2）是不是该数列中的项，为什么？21世纪教育网
（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；
（4）在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由.
12.已知数列的通项公式为.
(1)试问是否是数列中的项
(2)求数列的最大项.
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3.4不等式的实际应用 学案
【预习达标】
⒈实际问题中，有许多不等式模型，必须在首先领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，然后适当设 ，将量与量间的关系变成 或不等式组．
⒉实际问题中的每一个量都有其 ，必须充分注意定义域的变化．
3．由例1可以知道：一个正的真分数的分子与分母同时增加同一个数，分数值变 。若一个假分数呢？试证明之。
【典例解析】
例⒈某工厂有一面14m的旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房。工程条件是：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用为元；③用拆去1m旧墙所得的材料建1m新墙的费用为元。现在有两种建设方案：（Ⅰ）利用旧墙的一段Xm(x<14)为矩形厂房的一个边长；（Ⅱ）利用旧墙的矩形厂房的一个边长为Xm(x≥14)。 问如何利用这堵旧墙，才使建墙费用最低？（Ⅰ）（Ⅱ）两个方案哪个更好？
例2．有纯农药一桶，倒出８升后用水补满，然后倒出4升再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的２８％.问桶的容积最大为多少？
分析：若桶的容积为x, 倒前纯农药为x升
第1次 ：倒出纯农药8升，纯农药还剩（x-8）升，桶内溶液浓度
第1次 ：倒出溶液4升，纯农药还剩［（x-8）—（）4］，
中本题的不等关系是：桶中的农药不超过容积的２８％
解答：学生完成。
例3．某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计万400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．（1）设n年内（本年度万第一年）总投入万an万元，旅游业总收入万bn万元，写出an、bn的表达式。（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
【双基达标】
一． 选择题：
⒈某产品今后四年的市场需求量依次构成数列{an}，n=1，2，3，4，并预测到年需求量第二年比第一年增长的百分率万P1，第三年比第二年增长的百分率万P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，且P1＋P2＋P3＝1。给出以下数据⑴，⑵，⑶，⑷，⑸，则其中可能成为这四年间市场需求量的年平均增长率的是（ ）
Ａ．⑴⑵ Ｂ．⑴⑶ Ｃ．⑵⑶⑷ Ｄ．⑵⑸
⒉用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱，可以用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m）。若既要够用，分割的块数不超过5，又要所剩最少，则应选择的钢板的规格是（ ）
Ａ．2×5 Ｂ．2×5.5 Ｃ．2×6.1 Ｄ．3×5
⒊某工厂2006年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂家正在改造建设，一月份投入建设资金恰好与一月份利润相等，随着投入资金的逐月增加且每月增加的百分比相同，到12月投入资金又恰好与12月生产利润相同，问全年总利润W与全年总投入N的大小关系是（ ）
Ａ．W>N Ｂ．W
⒋生物学指出，生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10％～20％的能量转入到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中，若能使H6获得10kj的热量，则需要H1最多可提供的能量是（ ）
Ａ．104kj Ｂ．105kj Ｃ．106kj Ｄ．107kj
⒌某商场对顾客实行购物优惠，规定一次购物付款总额：⑴如果不超过200元，则不予优惠；⑵如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；⑶如果超过500元，500元按⑵条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是（ ）元。
Ａ．413.7 Ｂ．513.7 Ｃ．546.6 Ｄ．548.7
二．填空题：
⒍光线透过一块玻璃，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少需要这样的玻璃板__________块（lg2=0.3010,lg3=0.4771）．
⒎Rt△ABC斜边长c=1，那么它的内切圆半径r的最大值为___________．
⒏已知ab=1000，a>1，b<1，则的最大值是____________．
三．解答题：
⒐某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格每件x元（50
⒑如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可以利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。⑴现有可围36m长钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？⑵若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可始围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
参考答案：
【预习达标】
1．未知数；不等式
2．实际意义；[来源:21世纪教育网]
3．大；一个正的假分数的分子与分母同时增加同一个数，分数值变小。
【典例解析】
例1． 设利用旧墙的一面矩形边长为x，则矩形的另一边长度为 [来源:21世纪教育网]
（1）利用旧墙的一段x(x<14) 为矩形厂房的一个边长，则修旧墙的费用为x，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14-x) ，其余的建新墙，费用为（2x+
∴总费用为y= x+(14-x) +（2x+=7a(，当且仅当x=12时等号成立，且此时12<14。
（2) 利用旧墙的一段x(x≥14) 为矩形厂房的一个边长，则修旧墙的费用为14，建新墙的费用为（2x+∴总费用为y= 14+（2x+其中，x≥14。
∵在x>时为增函数，∴x>12时，函数增∵x≥14∴最小值在x=14处取得，此时y=35.5a。
例2．参考教材。
例3．解析：（1）n年内总投入为an=800+800(1-)+…＋800=4000[1-]。n年内总收入为bn=400+400(1+)+…＋400=1600[]。21世纪教育网
（2）bn>an，即1600[]>4000[1-]，设=x则5x2-7x+2>0∴x<,x>1（舍）即<∴n≥5。故至少5年。
参考答案：
【双基达标】
一、
1．B；21世纪教育网
2．C；
3．A；
4．C；
5．C[来源:21世纪教育网]
二、6．11；
7．；
8．；
三、9．解析：利用L＝(x-50)= (x-50)
=∵x-50>0∴L≤，当且仅当x=60（舍去x=40）时等号成立。
10．解析：（1）设每间虎笼长为x，宽为y则依题意得，4x+6y=36即2x+3y=18。设每间虎笼面积为S，则S＝xy。∵18＝2x+3y≥2∴S≤当且仅当2x=3y，即x=4.5，y=3时等号成立。
(2)由条件S＝xy=24，设钢筋总长为L，则L＝4x+6y≥2＝48，当且仅当x=6,y=4时等号成立。
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3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域 教案
一、教学目标：
1．知识目标：能做出二元一次不等式（组）所表示平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示．
2．能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力；
3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣．
二、教学重点、难点：
重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域
难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域．
三、教学方法与手段
本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学．并充分利用多媒体辅助教学．
四、教学过程
（一）创设情景，引入新课
本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点元旦晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？
分析：（1）引入问题中的变量：设买大球x个，买小球y个；
（2）把文字语言转化为数学符号语言：
（少于100元的钱购买） （1）
（大球数不少于10） ， （2）
（小球数不少于20） ， （3）
（3）抽象出数学模型：
（二）讲授新课
1．二元一次不等式（组）的定义
（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式．
（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．
注意：二元一次不等式（组）是根据未知数的个数和未知数的最高次数加以区分．
2．探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间
二元一次方程表示的是什么图形？ 直线
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？
问题一：平面直角坐标系中不在直线上的点被直线分为几部分？
两部分 以为例进行直观说明，引出以下概念：
每部分叫做开半平面，开半平面与直线的并集叫做闭半平面．
以不等式解（x,y）为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．
如何求二元一次不等式表示的平面区域？
我们先研究具体的二元一次不等式的解集所表示的图形．
问题二：平面内所有的点被直线分成几类？
如图：在平面直角坐标系内，表示一条直线．
平面内所有的点被直线分成三类：
第一类：在直线上的点；
第二类：在直线左下方的区域内的点；
第三类：在直线右上方的区域内的点．
问题三：每部分中的点都有哪些特点？
在直线的上方、下方取一些点：
上方：（0，2），（1，3），（0，5），（2，2）
下方：（-1，0），（0，0），（0，-2），（1，-1）
分别把点的坐标代入式子中，会有什么结果？
直线上方的点使的；直线下方的点使的．
猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相同的符号？
问题四：直线右上方的平面区域如何表示？左下方的平面区域呢？
；．
由学生自行归纳总结，不要求证明．
结论：直线把平面直角坐标系中不在直线上的点分为两部分，同一侧点的坐标使式子的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使式子的值符号相反，一侧都大于0，一侧都小于0．
问题五：如何判断表示直线哪一侧平面区域？
根据以上结论，只需要在直线的某一侧取一个特殊点(x0 , y0)，从的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，这种方法称为代点法．
概括为： “直线定界，特殊点定域”．
特别地，当时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域”．
问题六： 表示的平面区域与表示的平面区域有何不同？如何体现这种区别？
把直线画成实线以表示区域包含边界直线；
把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线．
（三）应用新知，练习巩固
例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：
（1）； （2）．
设计以下几个问题:
(1)不等式表示的区域是在哪条直线的一侧？这条直线是画实线还是虚线？21世纪教育网
(2)运用代点法判断平面区域的位置时取哪个特殊点代入较好
学生完成，师指导．21世纪教育网
例2．画出下列不等式组表示的平面区域
（1） （2）
设计以下几个问题：
(1)不等式组表示的平面区域如何确定？(各个不等式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分)
(2)第二小题中加上条件，又会是什么图形呢？
多媒体演示平面区域 (是上述公共平面区域内的整点)
例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨．如果在此基础上进行生产，设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．
解：x,y满足的数学关系式为 ：
分别画出不等式组中，各不等式表示的区域，然后取交集．如图中的阴影部分．
[来源:21世纪教育网]
反馈练习：教材89页练习A组2（4）．
21世纪教育网
（四）课堂小结
知识上：1．二元一次不等式（组）表示平面区域
2．判定方法: “直线定界，特殊点定域”．
小诀窍：如果C≠0,可取(0,0)； 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1)． 21世纪教育网
思想方法上：数形结合的数学思想方法．
（五）布置作业
教材89页练习B组1、2．
大屏幕展示思考题： （再次回到引例）为下一节课做准备。
我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请问最多可以买到几只彩球？如果要求大球与小球的总数不超过48个，哪种方案最省钱？
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1
1
y
x
O
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3．2 均值不等式 学案
【预习达标】
⒈正数a、b的算术平均数为 ；几何平均数为 ．
⒉均值不等式是 。其中前者是 ，后者是 ．如何给出几何解释？
⒊在均值不等式中a、b既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证 ；另外等号成立的条件是 ．
⒋试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件）21世纪教育网
（1）a2+b2 ( ) （2） （ ）
（3）＋ （ ） （4）x＋ (x>0)
（5）x＋ (x<0) （6）ab≤ （ ）
⒌在用均值不等式求最大值和最小值时，必须注意a+b或ab是否为 值，并且还需要注意等号是否成立．
6．⑴函数f(x)=x(2－x)的最大值是 ；此时x的值为___________________；．
⑵函数f(x)=2x(2－x)的最大值是 ；此时x的值为___________________；
⑶函数f(x)=x(2－2x)的最大值是 ；此时x的值为___________________；21世纪教育网
⑷函数f(x)=x(2＋x)的最小值是 ；此时x的值为___________________。
【典例解析】
例⒈已知a、b、c∈（0，＋∞），且a+b+c=1，求证 ++≥9．
例⒉（1）已知x<，求函数y=4x－2+的最大值．
（2）已知x>0，y>0，且＝1，求x＋y的最小值。
（3）已知a、b为常数，求函数y=(x-a)2+(x-b)2的最小值。
【达标练习】
一． 选择题：
⒈下列命题正确的是（ ）
Ａ．a2+1>2a Ｂ．│x+│≥2 Ｃ．≤2 Ｄ．sinx+最小值为4．
⒉以下各命题(1)x2+的最小值是1；（2）最小值是2；(3)若a>0,b>0,a+b=1则（a+）(b+)的最小值是4，其中正确的个数是（ ）
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
⒊设a>0,b>0则不成立的不等式为（ ）
Ａ．＋≥2 Ｂ．a2+b2≥2ab
Ｃ．＋≥a＋b Ｄ．2+
⒋设a、bR＋，若a+b=2，则的最小值等于（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
⒌已知ab>0，下列不等式错误的是（ ）
Ａ．a2+b2≥2ab Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二．填空题：
⒍若a、b为正数且a+b=4，则ab的最大值是________．
⒎已知x>1.5，则函数y＝2x+的最小值是_________．
⒏已知a、b为常数且0三．解答题：21世纪教育网
⒐（1）设a=，b=，c=且x≠0，试判断a、b、c的大小。
（2）设c ⒑在△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，一条直线分△ABC的面积为相等的两个部分，且夹在AB与BC之间的线段最短，求此线段长。21世纪教育网
参考答案：
【预习达标】
1．；
2．≥；算术平均数；几何平均数；圆中的相交弦定理的推论（略）。
3．a，b∈R＋；a=b
4．⑴≥2ab（a,b∈R）⑵≥( a，b∈R＋)⑶≥2（a、b同号）或≤－2（a、b异号）
⑷≥2⑸≤－2⑹≤（）2（a,b∈R）；
5．定。
6．⑴1，1；⑵2，1；⑶，；⑷－1，－1。
【典例解析】
例1．解析：原式＝（ ++）（a+b+c）＝3＋（）＋（）＋（） ≥3＋2＋2＋2＝9当且仅当a=b=c=时取等号。
例⒉解析：
（1）∵x< ∴4x-5<0 ∴y=4x－2+=(4x-5)++3≤－2＋3＝1当且仅当4x-5＝时即4x-5＝－1，x＝1时等号成立，∴当x＝1时，取最大值是1
（2）解法一、原式＝（x＋y）（）＝+10≥6＋10＝16当且仅当＝时等号成立，又＝1∴x=4,y=12时，取得最小值16。
解法二、由＝1得（x-1）(y-9)=9为定值，又依题意可知x>1，y>9∴当且仅当x-1=y-9=3时即x=4，y=12时，取最小值16。
（3）解法一、转化为二次函数求最值问题（略）
解法二、∵≥（∴y=(x-a)2+(x-b)2＝y=(x-a)2+(b-x)2≥2[]2＝，当且仅当x-a=b-x即x=时，等号成立。∴当x=时取得最小值。
【双基达标】
一、1．B解析：A中当a=1时不成立；C需要分a、b同号还是异号D中等号成立的条件是sinx=2。这是不可能的。实际上│x+│＝│x│＋││≥2
2．C解析：（1）（2）正确，（3）不正确，实际上（a+）(b+)＝（a+b）+2+()≥1＋2＋2＝5，当且仅当a=b=时等号成立。
3．D解析：A、B显然正确；C中+a≥2b，+b≥2a，∴＋≥a＋b ；D中a=b=2时就不成立。
4．B解析：原式＝（）＝（2＋）≥2
5．C解析：C、D必然有一个是错误的，实际上几何平均数≥调和平均数＝21世纪教育网
二、6．4解析：∵ab≤＝4
7．7解析：y＝2x+＝y＝（2x－3）+＋3≥7
8．解析：原式＝（）[x+(1-x)]=a2+b2++≥a2+b2+2ab=。
三、9．解析：（1）a=为算术平均数，b=＝为几何平均数，c=＝为平方平均数。∵x≠0∴∴c>a>b。
（2）＝≥
10．解析：设直线为EF，交BC于E，交AB于F，设BF＝x，BE＝y则S△BEF＝＝＝3∴xy=10∴EF2＝x2+y2-2xycosB= x2+y2-=4，当且仅当时等号成立，此时EF＝2。
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3.5.2 简单线性规划 教案
教学目标
（1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义；
（2）掌握简单的二元线性规划问题的解法．
（3）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；
（4）会用画网格的方法求解整数线性规划问题．
（5）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力．
教学重点、难点
二元线性规划问题的解法的掌握．
教学过程
一．问题情境
1．问题：在约束条件下，如何求目标函数的最大值？
二．建构数学
首先，作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为可行域，如图（1）所示．
其次，将目标函数变形为的形式，它表示一条直线，斜率为，且在轴上的截距为．
平移直线，当它经过两直线与的交点时，直线在轴上的截距最大，如图（2）所示．
因此，当时，目标函数取得最大值，即当甲、乙两种产品分别生产和时，可获得最大利润万元．
这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题．其中使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解．对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．
说明：平移直线时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）．
三．数学运用21世纪教育网
例1．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．
解：由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，
作一组平行于的直线：，，
可知：当在的右上方时，直线上的点
满足，即，
而且，直线往右平移时，随之增大．21世纪教育网
由图象可知，
当直线经过点时，对应的最大，
当直线经过点时，对应的最小，
所以，，．
例2．设，式中满足条件，求的最大值和最小值．
解：由引例可知：直线与所在直线平行，
则由引例的解题过程知，
当与所在直线重合时最大，此时满足条件的最优解有无数多个，
当经过点时，对应最小，
∴，．
例3．已知满足不等式组，求使取最大值的整数．
解：不等式组的解集为三直线：，：，：所围成的三角形内部（不含边界），设与，与，与交点分别为，则坐标分别为，，，
作一组平行线：平行于：，
当往右上方移动时，随之增大，
∴当过点时最大为，但不是整数解，
又由知可取，21世纪教育网
当时，代入原不等式组得， ∴；
当时，得或， ∴或；
当时，， ∴，
故的最大整数解为或．
例4．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？
分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意：
[来源:21世纪教育网] 资 金（百万元） 场 地
（平方米） 利 润（百万元）
A产品 2 2 3
B产品 3 1 2
限 制 14 9
然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解[来源:21世纪教育网]
解：设生产A产品百吨，生产B产品米，利润为百万元，
则约束条件为，目标函数为．
作出可行域（如图），
将目标函数变形为，它表示斜率为，在轴上截距为的直线，平移直线，当它经过直线与和的交点时，最大，也即最大．此时，．
因此，生产A产品百吨，生产B产品米，利润最大为1475万元．
说明：（1）解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件（要注意考虑数据、变量、不等式的实际含义及计量单位的统一）；③建立目标函数；④求最优解．
（2）对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．
四．回顾小结：
1．简单的二元线性规划问题的解法．
2．巩固图解法求线性目标函数的最大值、最小值的方法；
3．用画网格的方法求解整数线性规划问题。
4．解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解。
五．课外作业：
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21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网《等比数列》BCA案
考纲要求
1、理解等比数列的概念
2、掌握等比数列的通项公式与前n项和公式及性质
3、并能利用有关知识解决相应问题
B案（基础回归）
1、如果—1，a，b，c，—9成等比数列，那么
A、b=3，ac=9 B、b=—3，ac=9
C、b=3，ac=—9 D、b=—3，ac=—9
2、在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为
A、2 B、3 C、4 D、8
3、在数列{an}中，an+1=can（c为非零常数）且前n项和Sn=3n+k，则k等于
A、—1 B、1 C、0 D、2
4、在等比数列{an}中，a8=10，则a3·a13= 。
5、已知an=2an—1（n≥2），a1=1，cn=，则{cn}的前n项和Sn= 。
6、已知等比数列{an}中，前10项的和S10=10，前20项的和S20=30，则S30= 。
C案（典型例题分析）
题型一、等比数列的基本量
例1：等比数列{an}中，Sn为前n项和，若S3+ S6=2S9，求q的值。
二、等比数列的证明
例2：设数列{an}中，a1=1，Sn+1=4an+2，bn=an+1—2an
（1）求证：数列{bn}为等比数列。
（2）求数列{bn}的前n项和Tn。
引申2：已知数列{an}中a1=1且满足an+1=2an+1求{an}的通项公式。
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三．等比数列的综合应用
例3：已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上。其中n=1，2，3……
（1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列。
（2）设Tn=（1+a1）（1+a2）……（1+an）求Tn。[来源:21世纪教育网]
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当堂检测：
1、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=3a1，则数列{an}的公比q的值为 。
2、（1）例题2中如果Cn=
求证：{cn}为等差数列
（2）求{an}的通项公式。
A案
必做题：
1、在等比数列{an}中，a3·a4·a5=3，a6·a7·a8=24，则a9·a10·a11的值等于
A、48 B、72
C、145 D、192
2、等比数列{an}中，如果公比q<1，那么等比数列{an}是
A、递增数列 B、递减数列21世纪教育网
C、常数列
D、无法确定增减性
3、等比数列{an}中，a7a11=6，a4+a14=5，则=
A、 B、
C、或 D、—或—
4、正项等比数列{an}中，a5a6=81，则log3a1+log3a2+……+log3a10=
A、5 B、10
C、20 D、40
5、正项等比数列{an}中，a1=3，S3=21，则a3+a4+a5=
A、33 B、72
C、84 D、189
6、三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数为 。
7、等比数列{an}中，S3=3，S6=9，则a13+a14+a15= 。
8、在等比数列{an}中，若a1·a5=16，a4=8，则a6= 。
9、已知数列{log2（an—1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明
选做题：
1、若数列{an}满足（P为正常数，n∈N*），则称{an}为“等比方数列”。甲：数列{an}是等比方数列；乙：数列{an}是等比数列，则
A、甲是乙的充分但不必要条件
B、甲是乙的必要但不充分条件
C、甲是乙的充要条件
D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2、在等比数列{an}中，公比q=2，前99项的和S99=30，则a3+a6+a9+……+a99= 。
3、已知正项数列{an}的前n项和为Sn，是与（an+1）2的等比中项。
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）若bn=，数列{bn}的前n项和为T n，求Tn；
（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由。
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3．1 不等关系与不等式 素材
教学目标
1． 了解现实世界和日常生活中存在的不等关系；
1． 了解不等式和不等关系的实际背景；
1． 掌握常用不等式的基本性质；
1． 会将一些基本性质结合应用。
教学重点
理解不等式的性质及其证明，并能说出每一步推理的理由
教学难点
正确理解现实生活中的不等关系，并能从实际的不等关系中抽象出具体的不等式
教学过程
从实际问题谈起在现实生活中，存在着许许多多的不等关系。
例1． 限速40km/h的路标，指示司机前 方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h.写出不等式。
例2．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中的脂肪含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%, 写成不等式组就是
例3．某钢铁厂要把长度为4000m的钢管截成500m和600m两种。按照生产的要求，600m钢管的数量不能超过500m钢管的3倍。
写出满足关系的不等式。[来源:21世纪教育网]
一、常用不等式的基本性质
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证明：（1）
（2）
（3）
（4）
思考P81 让学生明确此类问题的证明要从“小处”入手。
二、 例题
例1．已知a>b,c<0,求证：
证明：
一定要在理解的基础上，熟记几条基本性质，并注意在解题时灵活应用。
例2．
解：
作差法是比较大小的常用方法，其具体方法步骤是：作差----变形-----判断符号。21世纪教育网
例3．
解：
说明 本题必须用不等式基本性质求解，而不能错误地使用不等式作减法。
三、小结
1．通过解决实际问题，体会数学在生活中的应用，养成严谨的思维习惯。
2．用好基本性质解决相关问题。[来源:21世纪教育网]
3．作差法的关键是如何变形。21世纪教育网
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3.2 均值不等式 教案
教学目标：
推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理.
利用均值定理求极值.
了解均值不等式在证明不等式中的简单应用
教学重点：
推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理
利用均值定理求极值
教学过程
一、复习：
1、复习不等式的性质定理及其推论
1：a>bb2：a>b,b>ca>c(或c3：a>ba+c>b+c(或a(1)：a+b>ca>c-b(移项法则)
(2)：a>b,c>da+c>b+d
4、若a>b,且c>0，那么ac>bc；若a>b,且c<0，那么ac(1)、若a>b>0,且c>d>0，则ac>bd
(2)、若a>b>0,则an>bn (n∈,且n>1)
(3)、若a>b>0,则 (n∈,且n>1)
2、定理变式： 如果a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，等号成立）[来源:21世纪教育网]
3、均值定理：如果a,b是正数，那么
证明：∵
，即
显然，当且仅当
说明：ⅰ）我们称的算术平均数，称的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数21世纪教育网
ⅱ）成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数
ⅲ）“当且仅当”的含义是等价
3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”
以长为a+b的线段为直径作圆，在直径AB上取点C，使AC=a,CB=b过点C作垂直于直径AB的弦DD′,那么，即
这个圆的半径为，显然，它不小于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合；即a=b时，等号成立
应用例题：
例1、已知a、b、c∈R，求证：
不等式的左边是根式，而右边是整式，应设法通过适当的放缩变换将左边各根式的被开方式转化为完全平方式，再利用不等式的性质证得原命题。
例2、若，则
本题若用"求差法"证明，计算量较大，难以获得成功，注意到a , b , c∈R＋，从结论的特点出发，均值不等式，问题是不难获证的。
例3、已知为两两不相等的实数，求证：
证明：∵
以上三式相加：
∴
例4、已知a,b,c,d都是正数，求证：
分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，从而正确运用，同时加强对均值不等式定理的条件的认识
证明：∵a,b,c,d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞0
得
由不等式的性质定理4的推论1，得
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即
归纳小结
定理：如果a,b是正数，那么
2、利用均值定理求最值应注意：“正”，“定”，“等”，灵活的配凑是解题的关键。21世纪教育网
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3.5.1二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 学案
【预习达标】
1．二元一次不等式Ax＋By＋C>0，当B>0时，表示直线Ax＋By＋C＝0______边的区域；当B<0时，表示直线Ax＋By＋C＝0______边的区域．
2．二元一次不等式Ax＋By＋C<0，当B>0时，表示直线Ax＋By＋C＝0______边的区域；当B<0时，表示直线Ax＋By＋C＝0______边的区域．
3．二元一次不等式Ax＋By＋C>0，当A>0时，表示直线Ax＋By＋C＝0______边的区域；当A<0时，表示直线Ax＋By＋C＝0______边的区域．
4．二元一次不等式Ax＋By＋C<0，当A>0时，表示直线Ax＋By＋C＝0______边的区域；当A<0时，表示直线Ax＋By＋C＝0______边的区域．
【课前达标】
⒈点（2，3），（1，2）在直线y=2x＋1的 （填“同侧”、“异侧”）
⒉若点（1，3）和（－4，－2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（ ）
A．m<-5或m>10 B．m=-5或m=10 C．-5⒊画出（x-2y+1）(x+y-3)<0表示的平面区域．
【典例解析】
例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：
（1）； （2）．
例2．画出下列不等式组表示的平面区域
（1） （2）
[来源:21世纪教育网]
例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨．如果在此基础上进行生产，设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．
【双基达标】21世纪教育网
1． 选择题：
⒈点P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且在不等式2x+y<3表示的平面区域内，则a的值是（ ）
Ａ．－3 Ｂ．3 Ｃ．7 Ｄ．－7
⒉已知a>0，点集S的点（x，y）满足下列所有条件：①，②，③，④，⑤．则S的边界是一个有几条边的多边形（ ）
Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7
1． 填空题：
⒍设x、y满足，则z=3x+2y的最大值是 ．
1． 解答题：
⒐用三条直线x+2y-2=0，2x+y-2=0，x-y-3=0围成一个三角形，试写出三角形内部区域满足的不等式组．
参考答案
【预习达标】
1．上；下．解析：设（x0,y0）在直线Ax＋By＋C＝0上，则直线Ax0＋By0＋C＝0,取直线上方点（x0,y0+△y），则Ax0＋B（y0＋△y）＋C=Ax0＋By0＋C+B>0(由于B>0,△y>0)，取直线下方点（x0,y0+△y），则Ax0＋B（y0＋△y）＋C=Ax0＋By0＋C+B<0(由于B>0,△y<0)，
2．下；上
3．左；右
4．右；左
【课前达标】
1．（1）同侧；
2．C解析：（m+5）(m-10)<0∴-53．（略）
【典例解析】
例3．解：x,y满足的数学关系式为 ：
分别画出不等式组中，各不等式表示的区域，然后取交集．如图中的阴影部分．[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
【双基达标】21世纪教育网
一、1．A ；2．C ．
二、6．5；
三、9．
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2．1数列
课程要求
了解数列的概念，体会数列是一种特殊函数，能根据数列的前几项写出简单数列的通项公式.
类比函数理解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式等），能根据项数多少、数列的性质对数列分类.
了解递推公式是给出数列的一种方法.掌握根据递推公式写出数列的前项的技巧.会利用一些简单的递推公式求出数列的通项.
基本概念
1． 叫做数列， 叫做这个数列的项.
2． 就叫做这个数列的通项公式.
3．数列可用图象来表示，在直角坐标系中，以 来表示一个数列，图象是一些 ，它们位于 .
4．根椐数列的项数可以把数列分为 和 .根据数列中项与项的大小关系可以把数列分为 、 、 和 .
5． 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
6．若数列的前项和记为，即则
概念深化
1．数列的通项公式实际上是一个以正整数集或它的有限子集为定义域的函数的表达式；
2．如果知道了数列的通项公式，那么依次用去替代公式中的就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项；
3．像所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.
如的不足近似值，精确到所构成的数列就没有通项公式.
4．有的数列的通项公式，在形式上不一定是唯一的，例如数列：
它可以写成也可以写成
还可以写成等.这些通项公式，形式上虽然不同，但都表示同一个数列.
5．有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.
典例精析
题型一 根据数列的前几项，写出数列的通项公式.
例1 写出下列数列的一个通项公式：
(1)；（2）；
（3）；（4）
命题意图：寻求规律，写出通项公式.
方法提升：
用观察归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律，观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，要能观察出特点，观察出项与项之间的关系、规律.这类问题就是要观察各项与对应的项数之间的联系，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数数列、奇偶数列、自然数列的前项和数列、自然数的平方数列、简单的指数数列……），建立合理的联想，转换而达到问题的解决.
一题一练 分别写出下列数列的一个通项公式，数列的前4项已给出.
（1）（2）
（3）（4）
题型二 数列通项公式的简单应用
例2 已知有穷数列
（1）指出这个数列的一个通项公式；
（2）判定0.98是不是这个数列中的项？若是，是第几项？
命题意图：考察对通项公式的理解及应用
方法提升
(1)本题中极容易错误地认为是数列的通项公式，为避免这样的错误，可验证你所写通项公式是否适合数列的前几项.
（2）要判断一个数是否为该数列中的项，可由通项等于这数解出，根据是否为正整数便可确写这个数是否为数列中的项，也就是说，判定某一数是否是数列中的某一项，其实质就是看方程是否有正整数解.
一题一练 已知数列的通项公式，且
（1）求实数的值；（2）判断是否为此数列的某一项.
[来源:21世纪教育网]
题型三 已知求
例3 已知数列的前项和，求数列的通项公式.
（1）（2）
命题意图 本题为通过求，因为，所以与有关系 可求得
解 (1)由 当时，
当时，
当时也适合 所以
（2）由当时，
当时，
方法提升
由求时，当不符合表达式时，通项公式要分段表示.
即的形式.
一题一练
（1）已知数列的前项和，求数列通项公式；
(2)已知数列的前项和，求数列通项公式
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题型四 数列的递推公式
例4 已知数列分别满足下列条件，写出它的前五项，并归纳出各数列的一个通项公式.
(1) (2)
命题意图 此数列是用递推公式给出的，已知就可递推出依此类推，可求出它的任一项.再根据前5项归纳猜想的一个通项公式.
方法提升
由递推公式，求出数列前5项，再归纳出通项公式，猜想不一定正确，还需严格证明(今后学到)，也可以直接求出.
巩固练习
一、选择题
1.下列说法不正确的是 ( )
A. 数列可以用图像来表示 B. 数列的通项公式不唯一
C. 数列的项不能相等 D. 数列可以用一群狐立的点表示
2.已知数列的通项公式为，下列各数中，不是的项的是( )
A. 1 B. -1 C. 2 D. 3
3.设数列则是这个数列的 ( )
A. 第六项 B. 第七项 C. 第八项 D. 第九项
4.无穷数列的通项公式为 ( )
A. B.
C. D.
5.数列，其中，那么这个数列的第五项为（ ）
A. 6 B. -3 C. -12 D. -6
二、填空题
6.数列中，，则 .
7.在数列中，的值 .
8.已知数列通项公式，则:
(1)这个数列的第四项是 ；(2)65是这个数列的第 项；
(3)这个数列从第 项起各项为正数.
三、解答题
9.写出下列数列的一个通项公式
(1)(2)(3) (4)
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10.在数列中，通项公式是项数的一次函数.
(1)求数列的通项公式； (2)88是否是数列中的项.
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11.已知数列的前项和.
(1)求的通项公式； (2)当为何值时， 达到最大 最大值是多少
12.设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，求实数的取值范围.
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锁定高考
已知数列的前几项和，则其通项 ；若它的第项满足，则= .
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1.1.2 余弦定理 学案
【预习达标】
在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，
1.在ΔABC中过A做AD垂直BC于D，则AD=b ,DC=b ,BD=a .由勾股定理得c2= = = ；同理得a2= ；b2= 。
2．cosA= ；cosB= ；cosC= 。
【典例解析】
例1 在三角形ABC中，已知a=3,b=2,c=,求此三角形的其他边、角的大小及其面积（精确到0.1）
例2 三角形ABC的顶点为A（6，5），B（-2，8）和C（4，1），求∠A（精确到0.1） 21世纪教育网
例3已知的周长为，且．
（I）求边的长；
（II）若的面积为，求角的度数．
【双基达标】
1. 已知a,b,c是三边之长，若满足等式(a＋b－c) (a＋b+c)=ab,则角C大小为（ ）
A. 60o B. 90o C. 120o D.150o
2．已知的三边分别为2，3，4，则此三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
3．已知，求证：
（1）如果=，则∠C为直角；
（2）如果>，则∠C为锐角；21世纪教育网
（3）如果<，则∠C为钝角.
4．已知a:b:c=3:4:5,试判断三角形的形状。
5．在△ABC中，已知，求△ABC的面积
[来源:21世纪教育网]
6．在,求
（1）
（2）若点
【预习达标】
1． sinC,cosC,-bcosC. AD2+BD2=b2sin2C+(a-bcosC)2=a2+b2-2abcosC;b2+c2-2bccosA;a2+c2-2accosB.
1． ;;.
【课前达标】
1.(1)，（2） 2．C 3．0
【典例解析】
例1略
例2略
例3解：（I）由题意及正弦定理，得，
，
两式相减，得．
（II）由的面积，得
由余弦定理，得
，所以．
【双基达标】
1． C
2．B
3．用余弦定理
4。直角三角形
5．解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，
21世纪教育网
故所求面积
解法2：同解法1可得c=8.
又由余弦定理可得
故所求面积
6．解：（1）由
由正弦定理知
（2）
由余弦定理知
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等差数列·例题解析
【例1】 在100以内有多少个能被7个整除的自然数？
解 ∵100以内能被7整除的自然数构成一个等差数列，其中a1=7，d＝7，an＝98．
代入an＝a1＋(n－1)d中，有
98＝7＋(n－1)·7
解得n＝14[来源:21世纪教育网]
答 100以内有14个能被7整除的自然数．
【例2】 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，b使这五个数成等差数列，求此数列．
解 设这五个数组成的等差数列为{an}
由已知：a1＝－1，a5＝7
∴7＝－1＋(5－1)d 解出d＝2
所求数列为：－1，1，3，5，7．
插入一个数，使之组成一个新的等差数列，求新数列的通项．
[21世纪教育网]
【例4】 在[1000，2000]内能被3整除且被4除余1的整数共有多少个？
解 设an=3n，bm＝4m－3，n，m∈N
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得n＝4k－1(k∈N)，得{an}，{bm}中相同的项构成的数列{cn}的通项cn＝12n－3(n∈N)．
则在[1000，2000]内{cn}的项为84·12－3，85·12－3，…，166·12－321世纪教育网
∴n＝166－84＋1=83 ∴共有83个数．
【例5】 三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．
解 设三个数分别为x－d，x，x＋d．
解得x＝5，d＝±2
∴ 所求三个数为3、5、7或7、5、321世纪教育网
说明 注意学习本题对三个成等差数列的数的设法．
【例6】 已知a、b、c成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列．
证 ∵a、b、c成等差数列
∴2b=a＋c
∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2b＋c
＝a＋(a＋c)＋c
＝2(a＋c)
∴b＋c、c＋a、a＋b成等差数列．
说明 如果a、b、c成等差数列，常化成2b＝a＋c的形式去运用；反之，如果求证a、b、c成等差数列，常改证2b=a＋c．本例的意图即在让读者体会这一点．
可能是等差数列．
分析 直接证明a、b、c不可能是等差数列，有关等差数列的知识较难运用，这时往往用反证法．
证 假设a、b、c是等差数列，则2b=a＋c
∴2ac＝b(a＋c)=2b2，b2＝ac．
又∵ a、b、c不为0，
∴ a、b、c为等比数列，
又∴ a、b、c为等差数列，
∴ a、b、c为常数列，与a≠b矛盾，
∴ 假设是错误的．
∴ a、b、c不可能成等差数列．
【例8】 解答下列各题：
(1)已知等差数列{an}，an≠0，公差d≠0，求证：
①对任意k∈N，关于x的方程
akx2＋2ak+1x＋ak+2＝0有一公共根；
分析与解答
(1)akx2＋2ak+1x＋ak+2＝0
∵{an}为等差数列，∴2ak+1＝ak＋ak+2
∴akx2＋(ak＋ak+2)x＋ak+2＝0
∴(akx＋ak+2)(x＋1)=0，ak≠0
∵{an}为等差数列，d为不等于零的常数
(2)由条件得 2b=a＋c
∴4RsinB＝2RsinA＋2RsinC，2sinB＝sinA＋sinC
分析至此，变形目标需明确，即要证
由于目标是半角的余切形式，一般把切向弦转化，故有
【例9】 若正数a1，a2，a3，…an+1成等差数列，求证：
证明 设该数列的公差为d，则
a1－a2=a2－a3＝…＝an－an+1=－d
∴a1－an+1=－nd
∴ 原等式成立．
【例10】 设x≠y，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，
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3.4 不等式的实际应用 教案
一、教材分析：
前面学生已经学习了一元二次不等式的解法，本节主要是一元二次不等式的实际应用。通过本节课的实例教学，让学生体验不等式在解决实际问题的作用，数学与日常及其他学科的联系。并通过解题过程，抽象出不等式模型，总结出解应用题的思路与步骤。
本节课的内容对于解决线性规划问题提供了很好的解题思路。同时，应用题中不等式模型也是高考经常经常涉及的问题，其地位也就不言而喻了。
二、三维目标：
1、通过实际问题的情景，让学生掌握不等式的实际应用，掌握解决这类问题的一般步骤，
2、让学生经历从实际情景中抽象出不等式模型的过程。
3、通过实例，让学生体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强学生的应用意识，提高他们的实践能力。
三、教学重点和难点：
重点：不等式的实际应用
难点：数学建模
四、教学方法：通过启发、引导、归纳、总结与探究相结合的方法，组织教学活动，按照由特殊到一般的认知规律，引导学生分析归纳如何抽象不等式模型及解不等式应用题的一般步骤。
五、教具：多媒体
六、教学过程：
（一）温故知新：
1、比较两实数大小的常用方法
2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写下表
△=b2-4ac △>0 △=0 △<0
Y=ax2+bx+c(a>0)的图象
ax2+bx+c=0（a>0）的根
ax2+bx+>0（a>0）的解集
ax2+bx+c<0（a>0）的解集
（二）情景引入
b克糖水中含有a克糖（b>a>0），若在这些糖水中再添加m（m>0）克糖，则糖水就变甜了，根据此事实提炼一个关系式 ，师：引例就是不等式在我们的生活中的实际应用，今天，我们一起来学习不等式的实际应用。（引出课题）
（三）、典例分析：
例1、 甲、乙两人同时同地沿同一路线去同一地点，甲有一半的时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n,问甲、乙两人谁先到达指定地点？
分析：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙, 若要解决此问题，只需比较t甲，t乙的大小即可
解：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙,由题意得
，
所以 t甲= ， t乙=
所以t甲- t乙=-==
其中s,m,n都是正数，且m≠n,于是t甲- t乙<0 ，即t甲＜t乙
答：甲比乙先到达指定地点。
方法二：做商比较。
回归情景：对糖水问题你能给出证明吗？
例2、有纯农药一桶，倒出８升后用水补满，然后倒出4升再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的２８％.问桶的容积最大为多少？
分析：若桶的容积为x, 倒前纯农药为x升
第1次 ：倒出纯农药8升，纯农药还剩（x-8）升，桶内溶液浓度
第1次 ：倒出溶液4升，纯农药还剩［（x-8）—（）4］，
中本题的不等关系是：桶中的农药不超过容积的２８％
解答：有学生完成。
2、由例1、例2归纳出解不等式应用题的一般步骤:[来源:21世纪教育网]
练习：
1、某出版社，如果以每本2.50元的价格发行一种图书，可发行80 000本。如果一本书的定价每升高0.1元，发行量就减少2000本，那么要使收入不低于200 000元，这种书的最高定价应当是多少？
2、某工人共加工300个零件。在加工100个零件后，改进了操作方法，每天多加工15个，用了不到20天的时间就完成了任务。问改进操作方法前，每天至少要加工多少个零件？
（四）、小结：
知识：21世纪教育网
方法：21世纪教育网
（五）、作业：课本P83 A 2 B 2
参考答案：
练习：
1．解：设这种书的最高定价应当为x元？21世纪教育网
由题意得：[80000-(x-2.5)×20000] ×x≥200000,
解得：，所以最高定价为4元。21世纪教育网
2．解：设每天至少要加工x零件？
由题意得：
解得：或，
设每天至少要加工9个零件。
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3.3一元二次不等式及其解法 教案
教学目标：
掌握一元二次不等式的解法
教学重点：
重点、难点：一元二次不等式的解法。
思维方法：归类、转化。数形结合。
特别提示：解分式不等式时，注意先移项，使右边为０。
教学过程
一、复习引入：
（一）复习已学过的不等式：
1.一元一次不等式ax+b>0
(1)若a>0时,则其解集为{x|x>-}.
(2)若a<0时,则其解集为{x|x<-}.
(3)若a=0时,b>0,其解集为R.b≤0,其解集为.
2. 不等式|x|a(a>0)的解集
（1）|x|0)的解集为:{x|-a（2）|x|>a(a>0)的解集为:{x|x>a或x<-a},几何表示为:
（二）一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
一元二次不等式的解集：
设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：
二次函数（）的图象
一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根
R
例题讲解：
例1．解下列不等式
1． 2。
变式练习：1。 2。
例2．解不等式。
例3．解不等式。
例4．解不等式。
例5．求函数函数f(x)=的定义域。
知识精讲：
1 一元一次不等式（略）
1 一元二次不等式,与二次函数、二次不等式结合。
1 高次不等式的解法：
a） 降次化作不等式组求解；
f（x）·g（x）＞0 f(x) ＞0 或 f(x)＜0
g(x) ＞0 g(x)＜0
f(x) ＞0 f(x)＜0
f（x）·g（x）＜0 g(x)＜0 或 g(x) ＞0
b)数轴标根法求解.：
1 分式不等式的解法:
记f(x),g(x)为x的整式函数,分式不等式与f(x)·g(x)>0同解;
与f(x)·g(x)<0同解.
一般形式的分式不等式可先化为上述形式.
提高练习：
解关于x的不等式
解：原不等式可以化为：
若即则或
若即则
若即则或。
课堂练习：第78页练习A、B
课堂小结：1、解不等式基本思想是化归转化；
2、解分式不等式时注意先化为标准式，使右边为0；
1、 含参数不等式的基本途径是分类讨论（1）要考虑参数的总体取值范围
（2）用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏。
达标练习：
1．不等式≤的解集是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．（1，10） Ｄ．
2．关于x 的不等式x2-mx+5≤4的解集只有一个元素，则实数m＝ ．
3．设Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－２＜０，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｘ｜５－２ｘ＞０，ｘ∈Ｎ｝，则Ａ∩Ｂ＝_________________．
参考答案：
1．B
2．±2解析：等价于△＝0。
3．{0，1}。
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正弦定理、余弦定理的应用（一）
教学目标：
1会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；?[来源:21世纪教育网]
2搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；?
3理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；
4通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力??
教学重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法
教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定
教学过程：
一．复习回顾：
1．正弦定理：
2．余弦定理：
，
3．解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用
二、讲解范例：
例1：如图，为了测量河对岸两点间的距离，在河岸这边取点，测得在同一平面内，求之间的距离（精确到）
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例2:某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进 并求出靠近渔船所用的时间
例3:如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值
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三．随堂练习
1．已知两地的距离为两地的距离为，现测得，则两地的距离为 （ ）
A. B. C. D.
四．小结
通过本节学习，要求大家在了解解斜三角形知识在实际中的应用的同时，掌握由实际问题向数学问题的转化，并提高解三角形问题及实际应用题的能力
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1.1.1正弦定理 素材
正弦定理
，
证明一（传统证法）在任意斜△ABC当中：
S△ABC=
两边同除以 即得： = =
用向量证明：1.过A作单位向量 垂直于
2.找 与 、 、 的夹角
3。利用等式 + = ，与 作内积
比值的意义：三角形外接圆的直径2R
注意：
（1）正弦定理适合于任何三角形。
（2）可以证明 = = =2R
（R为△ABC外接圆半径）
（3）每个等式可视为一个方程：知三求一
解三角形时，注意大边对大角
例1 在 中，已知 ，求b（保
留两个有效数字）.
解：∵ 且
小结：1。正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题。
2。正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题。
3。正弦定理及应用于解决两类问题，注意多解情况。
注意： 三角形的情况：
当A为锐角
当A为直角或钝角
我舰在敌岛A南50 西相距12 nmile的B处，发现敌舰正由岛沿北10 西的方向以10nmile/h的速度航行，问：我舰需要以多大速度，沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？
即追击速度为14mile/h
又：∵△ABC中，由正弦定理：
∴
我舰航行方向为北东本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3．3 一元二次不等式及其解法 学案
【预习达标】
⒈一次不等式ax>b，若a>0，解集为_____________；若a<0，解集为 ；若a=0，则当b≥0时，解集为 ；当b<0时，解集为___________．
⒉一元一次不等式组（a>b）。若则解集为______；若则解集为____；若 则解集为______；若则解集为________．
⒊若ax2+bx+c>0是一元二次不等式，则a_______．
⒋若ax2+bx+c＝0有两个不等实根x1,x2且x1>x2，那么一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为 ；ax2+bx+c<0(a>0)的解集为 ；若ax2+bx+c＝0有两个相等实根x0，那么一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为 ；若ax2+bx+c＝0没有实根，那么一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为 。
5．分式不等式可以转化为一元二次不等式，试写出下列分式不等式的转化形式：
； 。
【典例解析】
例⒈解下列含有参数的一元二次不等式：
（1）2x2+ax+2>0 (2) x2－(a+a2)x+a2>0
例⒉已知f(x)=x2－2ax+2，当x∈时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围。
例3．设不等式mx2－2x－m+1<0对│m│≤2的一切m的值均成立。求x的取值范围．
例4．关于x的不等式组的整数解的集合为｛－2｝，求实数k的取值范围。．
【达标练习】
一． 选择题：
⒈下列结论正确的是（ ）
Ａ．不等式x2≥4的解集是｛x│x≥±2｝ Ｂ．不等式x2－9<0的解集为｛x│x<3｝ Ｃ．(x－1)2<2的解集为｛x│1－Ｄ．一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不等实根x1,x2且x1>x2，则不等式ax2+bx+c<0的解集为｛x│x2 ⒉已知mｘ2+mｘ+m<1的解集为Ｒ，则m的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．（－∞， Ｄ．
⒊二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为－2，3，且a<0，那么ax2+bx+c>0的解集为（ ）
Ａ．｛ｘ｜ｘ＞3或x<－2｝ Ｂ．｛ｘ｜ｘ＞2或x<－3｝ Ｃ．｛ｘ｜－2<ｘ<3｝ Ｄ．｛ｘ｜－3<ｘ<2｝
⒋不等式≤的解集是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．（1，10） Ｄ．
⒌不等式│x2－5x│>6的解集为（ ）
Ａ．｛ｘ｜ｘ＞6或x<－1｝ Ｂ．｛ｘ｜2<ｘ<3｝
Ｃ． Ｄ．｛ｘ｜x<－1或2<ｘ<3或ｘ＞6｝
二．填空题：
⒍函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围是
⒎关于x 的不等式x2-mx+5≤4的解集只有一个元素，则实数m＝ ．
⒏设Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－２＜０，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｘ｜５－２ｘ＞０，ｘ∈Ｎ｝，则Ａ∩Ｂ＝_________________．
三．解答题：
⒐如果｛ｘ｜2aｘ2+(２－ab)x－b>0｝｛ｘ｜ｘ＞3或x<2｝，其中b>0，求a、b的取值范围。
⒑若不等式2x－1>m(x2－1)对满足－2
参考答案：
【预习达标】
1．x>；x<；；R；
2．x>a； x3．a≠0；
4．{x│x> x1或x<,x2}；{x│x25．；。
【典例解析】
例1．解析：
（1）△＝a2-16∴①△<0,即－40,即a>4或a<-4时，不等式解集为
｛ｘ｜ｘ>或x<｝
（2）所给不等式即（x-a）(x-a2)>0必须对a和a2的大小进行讨论。①当a<0时，有aa2}；②当0a2，解集为{x│x>a或x1时，有aa2}；④当a=0时，有a=a2，解集为{x│x∈R且x≠0}；⑤当a＝1时，有a＝a2，解集为{x│x∈R且x≠1}。
例⒉解析：由已知得：x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞）上恒成立，即或解得－3≤a≤1。
例⒊解析：构造函数f(m)=(x2－1)m-(2x－1)即f(m)在[2，2]上恒为负值。故需要
即∴
例4．解析：由x2-x-2>0可得x<-1或x>2。∵不等式组的整数解的集合为{-2}
又∵2x2+(2k+5)x+5k=0的两个根为-k,与－
∴①若－k<－，则不等式组的整数解的集合就不可能为{-2}；②若－<－k，则应该有－2<－k≤3，∴－3≤k<2
综上，所求k的取值范围为－3≤k<2。
【达标练习】
一、1．C
2．C解析：首先另外需要考虑m=0这种情况也成立
3．C
4．B
5．D解析：等价于x2－5x >6或x2－5x<-6
二、6．m≥－1解析：等价于△≥0
7．±2解析：等价于△＝0
8．{0，1}
三、9．解析：记A＝｛ｘ｜2aｘ2+(２－ab)x－b>0｝＝｛ｘ｜（ax+1）(2x-b)>0｝；
记B＝｛ｘ｜ｘ＞3或x<2｝。①若a=0,则A=｛ｘ｜ｘ＞｝，不可能有。②当a<0时，由（ax+1）(2x-b)=2a(x+)(x-)>0，知(x+)(x-)<0，此不等式的解集是介于－与之间的有限区间，故不可能有。③当a>0时，
A＝｛ｘ｜ｘ＞或x<－｝，∵∴－≥－2且≤3，∴a≥且010．解析：原不等式可以化为（x2-1）m-(2x-1)<0，即f(m)= （x2-1）m-(2x-1)
其中－2≤m≤2。根据题意得：
即，
解之得：
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