课件8张PPT。3.2均值不等式3. 注意：两个不等式的适用范围不同;应用 求最值时,
注意验证：一正 、二定 、三相等例2.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其
容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造
价为150元，池壁每1m2的造价为120元，
问怎样设计水池能使总造价最低？
最低总造价是多少元？ 练习: 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2
的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四
周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造
单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水
池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的
长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。分析：设污水处理池的长为 x m,总造价为y元，（1）建立 x 的函数 y ； （2）求y的最值. 解答设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则解：y=400· (2x+200/x×2)+248·(2×200/x)+80×200=800x+259200/x+16000.当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号。≥答：池长18m，宽100/9 m时，
造价最低为30400元。练习： 小结课件10张PPT。3.4不等式的实际应用温故知新1、比较两实数大小的常用方法 作差作商2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写 下表有相异两根x1,x2(x1
x1=x2=无实根{x︳xx2}{x︳x≠ }R{x︳x1a>0），若在这些糖水中再添加m（m>0）克糖,则糖水就变甜了，根据
此事实提炼一个式 ， 情景引入:例1、 甲、乙两人同时同地沿同一路线去同一地点，甲有一半的时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n,问甲、乙两人谁先到达指定地点？
， 典例分析：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙,若要知道谁先到达，只需比较t甲，t乙的大小即可分析： 解：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙,
由题意得 t甲= ， t乙= 所以 t甲- t乙=—==其中s,m,n都是正数，且m≠n,于是t甲- t乙<0 ，即t甲＜t乙答：甲比乙先到达指定地点。方法二：做商==又因为 m≠n,
所以 m2+n2>2mn>0,m2+n2+2mn>4mn>0<1即 t甲＜t乙答：甲比乙先到达指定地点。因为m>0,n>0 ，s>0所以 t甲>0 , t乙>0例2、有纯农药一桶，倒出８升后用水补满，然后倒出
4升再用水补满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的２８％.问桶的容积最大为多少升？ 两次倒出后，桶内的纯农药不超过容积的２８％ 若桶的容积为x, 倒前纯农药为 升
第一次：倒出纯农药 升，纯农药还剩 升，桶内
溶液浓度第二次：倒出溶液 升，纯农药还剩分析：x8（x-8）4［（x-8）-（）×4］，本题的不等关系是：解答请同学们自己完成。解：设桶的容积为x升，显然 x>8.依题意，得(x-8) -≤28% · x由于x>8, 因而原不等式化简为9x2-150x+400≤0即（3x-10)(3x-40)≤0. 因此，从而8＜x≤答：桶的最大容积为 升由例1、例2归纳出解不等式应用题的一般步骤:（1)分析题意，设未知数 (2)找数量关系（相等、不等关系） （3）列出关系式（函数式、不等式）（4）求解作答解实际应用题的思路：实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解解不等式应用题的思路与步骤
（1)分析题意，设未知数 (2)找数量关系（相等、不等关系）
（3）列出关系式（函数式、不等式）（4）求解作答小结：三、学习方法：二、数学思想：作业：一、知识：转化的思想从实际问题中抽象出不等式模型课件17张PPT。 正弦定理 正弦定理两等式间有联系吗？即正弦定理，定理对任意三角形均成立． 正弦定理正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ 已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两
边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。
一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的
元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 正弦定理例题讲解 正弦定理例题讲解 正弦定理例题讲解正弦定理中的比值常数（2）若A,B,C是⊿ABC的三个内角，则sinA+sinB____sinC.A.b/a B.a/b C.a/c D.c/ac>B 正弦定理练习：CD 正弦定理练习：∴ 等式成立在⊿ABC中，若acosA=bcosB,求证：⊿ABC是等腰三角形或直角三角形。利用正弦定理证明“角平分线定理”三角形面积计算公式课件14张PPT。 1.1.2 余弦定理 课件 2.正弦定理的应用: 从理论上正弦定理可解决两类问题：
1．两角和任意一边，求其它两边和一角； 2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。一、复习引入 在Rt△ABC中(若C=90?)有：
在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角还有什么关系呢？ 问题探索 对于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角和夹此角的两边，求出此角的对边？定理推导
1．余弦定理 ：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
二、讲解新课：2．余弦定理可以解决的问题
利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。例1在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.∴ B＝180°－(A＋C)≈100.
三、讲解范例例2在ΔABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，C＝82°28′，解这个三角形. ∴ B＝180°－(A＋C)＝58°30′.例 3 ΔABC三个顶点坐标为A(6，5)、B(－2，8)、C(4，1)，求角A.
∴ A≈84°.1.在△ABC中，bCosA=acosB，则三角形为( )?
A.直角三角形 B.锐角三角形?C.等腰三角形?D.等边三角形
C四、课堂练习：∴b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2?,∴a2＝b2?,∴a＝b，
故此三角形是等腰三角形. 解法二：利用正弦定理将边转化为角.?∵bcosA＝acosB?
又b＝2ＲsinB，a＝2ＲsinA?，∴2ＲsinBcosA＝2ＲsinAcosB ∴sinAcosB－cosAsinB＝0?∴sin（A－B）＝0?
∵0＜A，B＜π，∴－π＜A－B＜π?，∴A－B＝0 即A＝B? 故此三角形是等腰三角形.? 返回2.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为 ；若a2=b2+c2，则△ABC为 ；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为 。 3.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 。? 直角三角形等腰三角形锐角三角形钝角三角形120° ∴2sinB·sinC＝1＋cos［180°－（B＋C）］
将cos（B＋C）＝cosBcosC－sinBsinC代入上式得?
cosBcosC＋sinBsinC＝1, ∴cos（B－C）＝1?
又0＜B，C＜π，∴－π＜B－C＜π?∴B－C＝0 ∴B＝C
故此三角形是等腰三角形.
余弦定理及其应用
五、小结课件13张PPT。1.2应用举例 课件解应用题中的几个角的概念
1、仰角、俯角的概念：
在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如图 测量问题：1、水平距离的测量①两点间不能到达，
又不能相互看到。 需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，
可求得AB的长。 ②两点能相互看到，但不能到达。 需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理，
可求边AB的长。
③两点都不能到达第一步:在△ACD中，测角∠DAC，
由正弦定理 求出AC的长； 第二步:在△BCD中求出角∠DBC，
由正弦定理 求出BC的长； 第三步:在△ABC中,由余弦定理 求得AB的长。 例题1:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。 解：在△ACD中，
∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC）
=180°－(75°+45°+30°)=30°
∴AC=CD=
在△BCD中，
∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC）
=180°－（45°+45°+30°）=60° 由正弦定理 ， 得在△ABC中由余弦定理， ∴所求A、B两地间的距离为 米。 测量垂直高度 1、底部可以到达的； 测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。 2、底部不能到达的 测量边CD，测量∠C和∠ADB，
例题2：在山顶铁塔上 处测得地面上一点 的俯角 ，在塔底 处测得点 的俯角 ，已知铁塔 部分高 米，求山高 。
解：在△ABC中，∠ABC=30°，
∠ACB =135°，
∴∠CAB =180°－(∠ACB+∠ABC)
=180°－(135°+30°)=15°
又BC=32, 由正弦定理 ,
得 在等腰Rt△ACD中，故 ∴山的高度为 米。 例3 杆OA、OB所受的力（精确到0.1）。
例4如图在海滨某城市附近海面有一台风。据监测，台风中心位于城市A的南偏东300方向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西4500方向移动。如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120km。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到0.1h）?1、分析：理解题意，画出示意图 2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三子角形，求得数学模型的解。
4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题→数学问题（三角形）
→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解解应用题的一般步骤是：课件16张PPT。正余弦定理的应用1、角的关系
2、边的关系
3、边角关系大角对大边 大边对大角
三角形中的边角关系∴ A 为锐角 例题分析：变题：ABC4待求角例题分析：(04北京)在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且
(1)求A的大小
(2)
(04北京)在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且
(1)求A的大小 (2)解（1）在△ABC中，由余弦定理得在△ABC中，由正弦定理得解（2）(04北京)在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且
(1)求A的大小 (2)解（2）法一：法二：(04北京)在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且
(1)求A的大小 (2)练习：例3.在△ABC中，
(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)
判断△ABC的形状． 例题分析：分析：例3.在△ABC中，
(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)
判断△ABC的形状． 即为△ABC等腰三角形或直角三角形思路一：思路二：思路三：练习：思考题：在△ABC中设
命题p:
命题q: △ABC是等边三角形，那么
命题p是命题q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既充分也不必要条件C结论思考题：1、已知在△ABC中，角A、B、C 的对
边分别为a、b、c . 向量
且
（1）求角C.
（2）若 ，试求 的值.思考题：3.在△ABC中，三边a、b、c满足
(a+b+c)(a+b-c)= ab，求tanC． 课件15张PPT。数列的递推公式一、请回答下列概念：1. 数列的定义：
2. 数列的通项公式：
3.数列的图像：
4.数列表示形式：
按一定次序排列的一列数叫做数列. 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 都是一群孤立的点. 列举法、通项公式法、图象法. 二、知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型 模型一：自上而下：
第1层钢管数为4:即 4＝1+3
第2层钢管数为5:即 5＝2+3
第3层钢管数为6:即 6＝3+3
第4层钢管数为7:即 7＝4+3
第5层钢管数为8:即 8＝5+3
第6层钢管数为9:即 9＝6+3
第7层钢管数为10:即 10＝7+3
若用 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列.且 请同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？ 模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都 比上一层钢管数多1。即:依此类推： 三、递推公式： 如果已知数列 的第1项（或前n项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 ●递推公式也是给出数列的一种方法。 ●注意递推公式包括初始条件和递推关系两部分。如 上述数列 可表示成： 例1：已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项由公式
给出，写出这个数列的前5项. 分析：题中已给出｛an｝的第1项即a1=1，递推关系：解：据题意可知：a1=1,例2：已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)，
试写出数列 的前4项. 解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23例3：已知数列 满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）
（1）写出这个数列 的前五项为 。
（2）这个数列 的通项公式是 。5，8，11，14，17 an=3n+2（n≥1） 例3：已知数列 满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）
（1）写出这个数列 的前五项为 。
（2）这个数列 的通项公式是 。若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：四、课堂练习： 1已知数列 满足：
写出这个数列 的前五项为 。
2．已知数列 满足：a1=2,an=2an－1（n≥2）
（1）写出这个数列 的前五项为 。
（2）这个数列 的通项公式是 。
2，4，8，16，32 2．已知数列 满足：a1=2,an=2an－1（n≥2）
（1）写出数列 的前五项为 。
（2）这个数列 的通项公式是 。
(2)：若将上述n-1个式子左右两边分别相乘，便可得：3．已知数列 满足：a1=5,an=an－1+n（n≥2）
（1）写出这个数列 的前五项为 。
（2）试猜想这个数列 的一个通项式 。 5，7，10，14，19 3．已知数列 满足：a1=5,an=an－1+n（n≥2）
（1）写出这个数列 的前五项为 。
（2）试猜想这个数列 的通项式 。 解(2)：若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：4.已知数列{an},以后的各项由公式
给出，写出这个数列的前5项，并求其通项公式5.已知直线l：y=x与曲线C: ,过曲线C
上横坐标为1的一点P1作x轴的平行线交l于Q2,过Q2作x轴的垂线交曲线C于P2，再过P2作x轴的平行线交l于Q3，过Q3作x轴的垂线交曲线C于P3……设点P1,P2,……Pn……的纵坐标分别为a1,a2,a3,……an……，试求数列{an}的递推公式五、课时小结：
这节课我们主要学习了数列的另一种表示方法：递推法——用递推公式表示。应注意理解并注意它与通项公式的区别在于：
? 1.通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系。
2.对于通项公式，只要将公式中的n依次取1，2，3…即可得到相应的项。
3.而递推公式则要已知首项（或前n项),依据递推关系才可求得其他的项。 课件21张PPT。2.1.1数列的概念与
简单表示法第 二 章数列1. 理解数列的概念、表示、分类、通项等
基本概念；
2. 了解数列和函数之间的关系；
3. 了解数列的通项公式，并会用通项公式
写出数列的任一项；
4. 对于比较简单的数列，会根据其前几项
写出它的一个通项公式．学习目标 传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了,我将答应你的任何要求。”智者心想，我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，……依此下去，以后每格是前一格粒数的2倍。”国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！于是国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来生产的所有麦子加起来也还不够啊！国王呆了！ 创设情境到底有多少麦粒呢？456781456781233264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数?？?1844,6744,0737,0955,1615上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：1，2，3，4……的倒数排成的一列数：高二某班考试的名次由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：请你观察：共同特点：?1. 都是一列数；2.都是按照一定的顺序排列的;请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？不是不是改为讲授新课按照一定次序排列起来的一列数叫做数列2数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······
3数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列按项之间的大小关系：
⑵从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；⑴从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；⑷从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列
⑶各项都相等的数列叫做常数数列；2数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······
3数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列其中右下标n表示项的位置序号， 上面的数列又可简记为数列的一般形式可以写成：4注意：第1项第2项第3项第n项？？？？？5 对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.（自变量）（函数值）数列是一种特殊的函数可以认为：数列与函数的关系：6 从函数的观点看， 是 的函数。
数列的项序号数列的通项公式也就是相应函数的解析式数列的图象-1我们好孤独！数列的图像是相应的曲线（或直线）
上横坐标为正整数的一群孤立的点。 1.通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系;数列的通项公式有什么用呢？2.由通项公式可以求出数列中的每一项.例1: 根据下面数列的通项公式，写出前5项.(1) 1，3,5,7,……(2) 9,99,999,9999，……(3) 2，0，2，0，……根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式。例2：思考题： 1、数列1，0，1，0，···的通项公式是? 注意：①一些数列的通项公式不是唯一的.②不是每一个数列都能写出它的通项公式③ 例3是否存在一个各项都小于5的无穷递增数列，
如果存在，请写出一个这样的数列的通项公式。探究与拓展：2 求数列{－2n2＋9n＋3}中的最大项.变式练习：
本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质； 4、本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式 求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。集合讲究：无序性、互异性、确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、确定性。选做题：课件12张PPT。等差数列的 前n项和
学习目标：
探索并掌握等差数列的前n项和的公式：复习数列的有关概念14复习数列的有关概念25复习等差数列的有关概念6由等差数列的前n项和得等差数列的前n项和公式的推导7等差数列的前n项和公式的其它形式8 例1 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为答：V形架上共放着7260支铅笔.等差数列的前n项和例题19 例2 求集合 的元素个数，并求这些元素的和.解：所以集合M中的元素共有14个.将它们从小到大列出，得即 7，14，21，28，…，98这个数列是成等差数列，记为答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.等差数列的前n项和例题210 例6 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.证明：将成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们可以表示为 a-d, a, a+d (这里a-d>0,d>0)由勾股定理，得到解得从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3：4：5等差数列的前n项和例题31. 根据下列条件，求相应的等差数列 的等差数列的前n项和练习12. 求自然数中前n个数的和.3. 求自然数中前n个偶数的和.等差数列的前n项和练习2-3课件13张PPT。等差数列的概念 及通项公式学习目标：
1.通过实例，理解等差数列的概念.
2.探索并掌握等差数列的通项公式.
3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.
4.体会等差数列与一次函数的关系.
复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用 表示，第2项用 表示，…，第n项用 表示，…，数列的一般形式可以写成：…，…，简记作：复习数列的有关概念2 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列 的前n项和。等差数列的有关概念观察数列 ( 1) 4，5，6，7，8，9，10.(2) 1，4，7，10，13，16，…(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，…(4) 2，0，-2，-4，-6，…(5) 5，5，5，5，5，5，…(6) 0，0，0，0，0，… 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。以上6个数列的公差分别为…公差 d=1 递增数列公差 d=3 递增数列公差 d= -4x公差 d= -2 递减数列公差 d=0 非零常数列公差 d=0 零常数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性尚不能确定。等差数列的通项公式如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…●●●●●●●等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…●●●●等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5
（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。等差数列的的例题1-2因此，解得答：这个数列的第100项是-401.等差数列的的例题3即 110=33+11d,解得 d=7因此，答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.等差数列的练习11. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2. 求等差数列10，8，6，…的第20项；3. 求等差数列2，9，16，…的第n项；4. 求等差数列0，-7/2，-7…的第n+1项；课件28张PPT。2.2.1等差数列学习目标
1.理解等差数列的概念，理解并掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决简单的问题。
2.培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力。
重点难点
1.等差数列概念的理解与掌握
2.等差数列通项公式的推导及应用
3.等差数列“等差”特点的理解、把握及应用 复习回顾:1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数简记作:{an}2.通项公式:如果数列{an}中第n项an与n之间的
关系可以用一个式子来表示,那么这
个公式叫做数列的通项公式.3.数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，项数无限的数列叫无穷数列摆动数列，常数列。5.递推公式:4.数列的实质 如果已知{an}的第1项(或前n项),且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式.说明:递推公式也是数列的一种表示方法。观察下面的数列：
①4，5，6，7，8，9，10 …… ；
②3，0，－3，－6，……；
下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋长、单位是cm）
③ 21，21.5 ，22，22 .5 ，23，23 .5 ，24，24 .5 ，25 ;
一张梯子
⑴从高到低每级的宽度依次为（单位cm）
④ 40，50，60，70，80，90，100；
⑵每级之间的高度相差分别为
⑤ 40，40，40，40，40，40.
这就是说，这些数列具有这样的共同特点：
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 思考：这5个数列有什么共同特点？数学语言： an－an－1=d
（d是常数，n≥2，n∈N*）定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。它们是等差数列吗？(2) 5，5，5，5，5，5，…公差 d=0 常数列公差 d= 2x(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10×观察下面的数列：
①4，5，6，7，8，9，10 …… ；
②3，0，－3，－6，……；
下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋长、单位是cm）
③ 21，21.5 ，22，22 .5 ，23，23 .5 ，24，24 .5 ，25 ;
一张梯子
⑴从高到低每级的宽度依次为（单位cm）
④ 40，50，60，70，80，90，100；
⑵每级之间的高度相差分别为
⑤ 40，40，40，40，40，40.
给出一个数列的通项公式，你能证明它是等差数列吗？比如an=an+ba2 － a1=d，a3 － a2=d，a4 － a3=d，……则 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……an－1－an－2=d,an －an－1=d.这（n－1）个式子迭加an － a1= (n－1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。由定义归纳通项公式an=a1+(n－1)d (n∈N*)巩固通项公式
若已知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an
例如：①a1=1, d=2,则
an=1+(n－1)·2=2n－1②已知等差数列8，5，2，…求 an及a20(第20项)。解： a1=8, d=5－8=－3∴a20=－49∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11练习：已知等差数列3，7，11，…
则 an=_______________ a4=_________
a10=__________
an=a1+(n－1)d (n∈N*)4n-11539例如 ：已知a20=－49, d=－3 则，由a20=a1+(20－1)·(－3)得a1=8练习：a4=15 d=3 则a1=______________6an=a1+(n－1)d (n∈N*) 例如：
①已知等差数列8，5，2…问－49是第几项? 解 ：a1=8, d=－3 则 an=8+(n－1)·(－3)－49=8+(n－1)·(－3)得 n=20。an=a1+(n－1)d (n∈N*)求项数n【说明】
在等差数列{an}的通项公式中 a1、d、an、n 任知 三 个，
可求出 另外一个简言之————“知三求四” 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在x与y中间插入一个数A，使x，A，y成等差数列，那么A叫做x与y的等差中项探究( 3 ) , ( ) , 等差中项:通过它的通项公式，可以看出它与什么函数有关12345678910123456789100等差数列的图像12345678910 -9 -8-7 -6-5-4-3-2-10-10等差数列的图像通过图像你能说明
公差对图像有什么影响？直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直线上的点。讨论：数列中，第n项与第m项有什么关系？1.已知无穷等差数列{an}中,首项为a1，公差为d,an=am+(n-m)d解: 依题得,am=a1+(m-1)dan=a1+(n-1)d讨论：在等差数列｛an｝中，
1）已知a1=3,an=21,d=2,求n2）已知d=-1/3,a7=8,求a13）在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12今天我们学了一些什么?等差数列中第m项与第n项的关系an=am+(n-m)d.等差数列的定义 an+1-an=d等差数列中的等差中项A=(a+b)/2等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d好好学习
天天向上选作：一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？ 1.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？解：由题意得，
a6=a1+5d＞0 a7=a1+6d＜0 2.已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。解：a12=30+11d＜0
a11=30+10d≥0∵d∈Z ∴d=-4∴-23/5＜d＜-23/6 ∴ -3≤d＜-30/11
即公差d的范围为：-3≤d＜-30/111. {an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差
数列，若an＝2005，则n＝( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 6702. 在3与27之间插入7个数，使它们成
为等差数列，则插入的7个数的第四
个数是( )
A. 18 B. 9 C. 12 D. 15 1、试用两种数学语言（文字语言、符号语言）来表述一下等差数列的概念：①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。 ②如果数列{an}，满足an-an-1=d（d为常数，n≥2，且n∈N*），则数列{an}叫做以d为公差的等差数列。 2、首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，在a1，d，n，an这四个量中可知三求一，体现方程思想；总结反思3、等差数列的通项公式的推导方法——归纳法（由特殊到一般）和累加法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法。4、数学与生活实际有着密切联系，数学概念来源于生活实际，又应用于生活实际课件10张PPT。等比数列1.判断一个数列是否为等比数列.
2.等比数列的通项公式的推导及应用.
3.体会等比数列与指数函数的关系.
学习目标 等比数列的定义定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q（ q ≠０）表示。
等比数列的通项公式 等比数列的性质
1. 是等比数列,
是否成立.
2.已知 , ,是项数相同的等比数列,求证: 是等比数列
3.基础训练能力训练能力训练能力训练课件16张PPT。等比数列的前n项和（第一课时）复习:国际象棋盘内麦子数“爆炸”
传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要您的重赏 ，陛下，只要您在我的棋盘上
赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，依此类推，以后每一个格子里放
的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。“区区小事，几粒麦子，这有何难，来人”，国王令人如数付给西塔。
计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒，第三格内放4粒，…还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。 一 趣题引入于是发明者要求的麦粒总数就是如何求？这种求和方法称为“错位相减法”， “错位相减法”是研究数
列求和的一个重要方法．等比数列的前n项和说明：这种求和方法称为错位相减法证法二：注：此法围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．证法三：有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。思考：什么时候用公式①，什么时候用公式②？例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000×(1+10%)=5000×1.1台第3年产量为5000×(1+10%) ×(1+10%)则n年内各年的产量为：
答：约5年可以使总销售量量达到30000台例3某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？注：当数列的通项为特殊数列时，注意对通项的化简，找出其与特殊数列的关系，转化为等差、等比等特殊数列的问题。2.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况。课时小结课件8张PPT。3.1.1不等关系与不等式 不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．
说明：
(1)不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．
(2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等)
(3)不等式研究的范围是实数集R．课件12张PPT。3.1.2 不等式的性质 素材一. 复习
不等式的基本原理及含义
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b
四大作用:
(1) 比较两个实数的大小，(2) 推导不等式的性质，(3) 不等式的证明，(4) 解不等式的主要依据
比较大小的步骤:
分三步进行：①作差；②变形；③定号.
变形是关键：
1°变形常用手段:配方法，因式分解法
2°变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积
比较实数的大小一般步骤：
作差－变形－判断符号二.不等式的性质性质1 a>b <=> b性质2 a>b , b>c => a>c
推论 a a性质3 a>b <=> a+c>b+c
推论1 a+b>c <=> a>c-b
推论2 a>b , c>d => a+c>b+d
对称性
传递性
可加性
移项法则
加法法则
注意双向箭头与单向箭头性质4 (1) a>b , c>0 => ac>bc
(2) a>b , c<0 => ac推论1 a>b>0 , c>d>0 => ac>bd
推论2 a>b>0 =>an > bn
(n∈N , n＞1)可乘性
乘法法则
乘方法则推论3 a>b>0 =>
(n∈N , n>1) 开方法则
注: 反证法三. 不等式除了书上给出的一些性质外，另有两个常用结论
⑴ 倒数不等式—倒数法则：
若ab > 0 , 则 a > b
a < b
a < x < b
1/a < 1/b
1/a > 1/b
1/b < 1/x < 1/a
简记：“同号取倒反向”⑵平方不等式——平方法则：
若 a , b > 0 , 则 a > b
b < x < a
若 a , b < 0 , 则 a > b
b < x < a
若 a > 0 , b < 0,
则 b < x < a
a2 > b2
b2< x2< a2
a2 < b2
a2 < x2 < b2
0≤x2 < max(a2,b2)
例1 如果 a > b > 0, a + b=1, 试比较 b与 a2+b2的大小。练习题1、若-1 < a < b < 0,试把 1/a , 1/b , a2 , b2 从小到大排起来.
2、若6 < a < 8, 2 < b < 3,分别求a+b , a – b , b/a 的取值范围.
3、若 a>b , g<0 . 则 g (a-c)4. 若 a>b>0 , c e/(b-d) 四. 小结: 不等式的十大性质与法则对称性
传递性
可加性
可乘性
移项法则
加法法则
乘法法则
乘方法则
开方法则
倒数法则例2 已知 a , a+2 , a+4 是一个钝角三角形的三边之长，求a的取值范围。解： 由题意：∴ 2 < a < 6故所求a的取值范围为 a ∈(2 , 6)课件9张PPT。3.1.2 不等式的性质 课件不等式的性质（1） 世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。过去我们已经接触过许多不等式的问题，本章我们将较系统地研究有关不等式的性质、证明、解法和应用. 1．判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是： 2．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 3. 同向不等式与异向不等式 同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式. 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：a>b，cb，那么bb．(对称性)
即：a>b? bb，且b>c，那么a>c．(传递性)
即a>b，b>c? a>c不等式的传递性可以推广到n个的情形． 性质3：如果a>b，那么a+c>b+c．
即a>b ? a+c>b+c点评：(1)性质3的逆命题也成立；
(2)利用性质3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)
即a>b， c>d ? a+c>b+d．例1 已知a>b，cb-d．(相减法则)性质4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；
如果a>b，且c<0，那么acb >0，且c>d>0，那么ac>bd．(相乘法则)说明：
这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.例5 已知函数f(x)=ax2-c, -4≤f(1)≤-1,
-1≤f(2)≤5, 求f(3)的取值范围。不等式的基本性质总结
课件20张PPT。3.3 一元二次不等式及其 解法考察下面含未知数x的不等式： 15x2+30x－1>0 和 3x2+6x－1≤0.这两个不等式有两个共同特点： （1）含有一个未知数x；
（2）未知数的最高次数为2. 一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。 一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c>0 (a≠0)，或ax2+bx+c<0 (a≠0)其中a，b，c均为常数。 一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式，
即 f(x)=ax2+bx+c (a≠0)， 一元二次不等式f(x)>0，或f(x)<0 (a≠0)的解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合。 一元二次方程f(x)=0 (a≠0)的解集，就是使二次函数f(x)为零时自变量x的取值的集合。 因此二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间有非常密切的联系。 下面我们通过实例，研究一元二次不等式的解法，以及它与相应的方程、函数之间的关系。例如解不等式：
（1）x2－x－6>0；（2）x2－x－6<0. 建立直角坐标系xOy，画出f(x)的图象，它是一条开口向上的抛物线，与x轴的交点是M(－2，0)，N(3，0)， 观察这个图象，可以看出，抛物线位于x轴上方的点的纵坐标大于零，因此这些点的横坐标的集合
A={x| x<－2或x>3}是一元二
次不等式x2－x－6>0的解集。 抛物线位于x轴下方的点的纵坐标小于零，因此这些点的横坐标的集合B={x| －2(x+2)(x－3)>0； 若x>3，同样可推知(x+2)(x－3)>0。 当x∈B时，即－20，
x－3<0，因此(x+2)(x－3)<0， 不等式（1）和（2）还可以通过下述方法求解： 比较上面的两种解法，可以明显地体会到，作出相应的二次函数的图象，并由图象直接写出解集的方法更简便一些。例1．解不等式：（1）x2－2x+3>0；
（2）x2－2x+3<0.分析：考察方程x2－2x+3=0的判别式△=(－2)2－4×1×3<0,二次函数的图象位于x轴的上方（如图），这时对于任意的实数x，都有x2－2x+3>0。 解：对于任意实数x，
x2－2x+3=(x－1)2+2>0，
因此不等式（1）的解集为实数集R，
不等式（2）无解，或说它的解集为空集. 通过以上两例，我们不难对一元二次不等式ax2+bx+c>0 (a>0)和ax2+bx+c<0 (a>0)解集的形式作一般性的分析。 设方程ax2+bx+c=0 (a>0)的判别式为△。（1）当△>0时，二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根x1，x2，（设x10的解集是(－∞，x1)∪ (x2，+∞)，不等式ax2+bx+c<0的解集是(x1，x2).简单的说是：
大于在两边，小于在中间。（2）当△=0时，通过配方得， 由图可知，ax2+bx+c>0的解集是 的全体实数，即
ax2+bx+c<0的解集是空集，即不等式无解。（3）当△<0时，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象在x轴上方，由此可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是实数集R，不等式ax2+bx+c<0的解集是空集。例2．解不等式1－x－4x2>0.解：原不等式化为4x2+x－1<0，
因为△=12－4×4×(－1)>0，
方程4x2+x－1=0的根是所以不等式的解集是 例3．解不等式x2+4x+4>0.解：因为△=42－4×1×4=0，
原不等式化为(x+2)2>0，
所以不等式的解集是{x∈R| x≠－2}.例4．解不等式－2x2+4x－3>0.解：原不等式化为2x2－4x+3<0，
因为2x2－4x+3=2(x－1)2+1>0，
所以原不等式的解集是解：由函数f(x)的解析式有意义得 即 解得 因此1≤x<3，所求函数的定义域是[1，3).课件12张PPT。3.3 一元二次不等式的解法 课件
问题：下面我们来研究如何应用二次函数的图象
来解一元二次不等式。首先，我们可以把任何一个一元二次
不等式转化为下列四种形式中的一种：我们只要在不等式两边同乘-1，
然后把不等式的方向改变一下，就可
化为以上四种形式中的一种。下面我们就利用二次函数的图象来解
以上4个不等式。设f(x)=ax2+bx+c (a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2。下面我们一起来完成下表：?R R ? R?由此我们可以得出解一元二次不等式的一般步骤：（1）把所给不等式化为四种标准形式之一；（2）判断所对应二次方程的根的情况；若
有根，则求出其根。（3）画出所对应的二次函数的图象；（4）根据图象写出不等式的解集。例1．解下列不等式
1．
2。例2．解不等式 。 例3．解不等式 。。例4．解不等式例5．求函数函数f(x)=的定义域。解：原不等式可化为
它所对应的二次方程的两 根为-2a，3a。
当-2a＞3a，即a＜0时，原不等式的解集为{x︱3a＜x＜-2a}；
当-2a=3a，即a=0时，原不等式的解集为 ；
当-2a＜3a，即a＞0时，
原不等式的解集为{x︱-2a＜x＜3a}。小结：（1）根据数形结合的思想，利用二次
函数的图象解二次不等式。（2）根据分类讨论的思想，正确选定
分类标准，解含参数的不等式。课件14张PPT。3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域问题1：在平面直坐标系中，
x+y=0
表示的点的集合表示什么图形？
x-y+1>0 呢？x+y>0 呢?x+y=0x+y=0x+y>0x+y<0(x。,y。)(x0 , y) 在平面直角坐标系中, 点的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么图形？ x0>x，y=y0x0-y0+1> x-y+11-1左上方
x-y+1<0x-y+1=0(x，y）（x。，y。）右下方
x-y+1>0问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C>0表示的平面区域？ （1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 （2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。例1：画出不等式
2x+y-6<0
表示的平面区域。362x+y-6<02x+y-6=0
练习1： 画出下列不等式表示的平面区域： （1）２ｘ＋３ｙ－６＞０ （2）４ｘ－３ｙ≤１２ （1）（2）x+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式
所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>0 (1) (2) 4-2332 练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域2 二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 确定步骤：
直线定界，特殊点定域；
若C≠0，则直线定界，原点定域；小结：应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 否则应画成实线。课件12张PPT。简单线性规划画出不等式组 表示的平面区域。3x+5y≤ 25 x -4y≤ - 3x≥13x+5y≤25x-4y≤-3x≥1问题２：ｙ有无最大(小)值？xyo问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？xyox=1CB 设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件 ，
求ｚ的最大值和最小值。
3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Ａx-4y=-33x+5y=25xyox-4y=-3x=1C 设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件 ，
求ｚ的最大值和最小值。 BＡ3x+5y=25问题 1: 将z＝2ｘ+ｙ变形?问题 2: z几何意义是_____________________________。斜率为-2的直线在y轴上的截距 则直线 l：
2ｘ+ｙ=z是一簇与 l0平行的直线,故
直线 l 可通过平移直线l0而得，当直
线往右上方平移时z 逐渐增大：
当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3
当l 过点A(5,2)时，ｚ最大,即
zmax＝2×5+2＝12 。 析: 作直线l0 ：2ｘ+ｙ=0 ,最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。 线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。有关概念 约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。 可行域：所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25 设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ
满足下列条件 ，
求ｚ的最大值和最小值。
例1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件
求ｚ的最大值和最小值。解：作出可行域如图：当ｚ＝0时，设直线 l0：2x－y＝0 当l0经过可行域上点A时，
－z 最小，即ｚ最大。 当l0经过可行域上点C时，
－ｚ最大，即ｚ最小。∴ zmax＝2×5－2＝8 zmin＝2×1－4.4＝ －2.4(5,2)(1,4.4)平移l0，平移l0 ，2x－y＝0解线性规划问题的步骤： 2、 在线性目标函数所表示的一组平行线
中，用平移的方法找出与可行域有公
共点且纵截距最大或最小的直线； 3、 通过解方程组求出最优解； 4、 作出答案。 1、 画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答3x+5y=25 例2：已知x、y满足 ，设z＝ax＋y (a>0)， 若ｚ
取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。xyox-4y=-3x=1CBＡ解：当直线 l ：y ＝－ax＋ z 与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有： k l ＝kAC k l = -a
例3：满足线性约束条件 的可行域中共有
多少个整数解。1223314455xy0解：由题意得可行域如图: 由图知满足约束条件的
可行域中的整点为(1,1)、
(1,2)、(2,1)、(2,2)
故有四个整点可行解.
练习：
设Z＝ｘ+3ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件 ，
求ｚ的最大值和最小值。
小结:
1．线性规划问题的有关概念;
2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤;
3. 求可行域中的整点可行解。