函数的单调性(说课课件)
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文档简介
(共27张PPT)
教材分析
教学目标
教学重难点
学情分析
教法学法
教学过程
一、教材分析
本节课是人教版数学1第一章《集合与函数概念》§1．3．1函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题．
函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，也是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据．因此函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础．此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．
二、学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨．同时学生的认知困难主要在两个方面：
（1）用准确的数学符号语言刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；
（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．
三、教学目标
知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；
过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．
四、教学重难点
教学重点
函数单调性的概念,并运用函数单调性的定义判断、证明一些函数的单调性．
教学难点
形成增(减)函数概念的过程中,如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述,用定义证明函数的单调性.
五、教法分析与学法指导
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．
2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句 ，通过学生的主体参与 ，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决．
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达．
4、采用投影仪、多媒体等现代教学手
段，增大教学容量和直观性．
2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃．
在学法上：
1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、
总结、运用，培养学生发现问题、研究问题
和解决问题的能力．
教法分析
认识
研究
提炼
应用
总结
六、教学过程
一，认识
为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2000年到2007年每年这一天的天气情况，下图是北京市07年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.
行为学习理论者强调环境对学习产生的影响。当学习者对某种特殊的刺激作出反应时，就产生了“学习”。
通过气温和时间的关系及股价变化走势等实际问题的联系，揭示我们研究此节内容的现实意义，目的引发学生学习兴趣，有利于学生学习动力的产生。
点明本节内容，使学生有了明确的目标，学习有了方向性，减少了盲目性。
设计说明
x
y
O
x
y
O
x
y
O
y＝－2x＋2
我们初中学过的函数
它们在各自定义域内的上升与下降情况有何不同？
大家能否把函数图象在指定区间上的上升或下降用数学语言描述出来呢？
二、研究
设计说明
认知派学习理论认为学习的积累及恰当与否取决于学习者已有的认知结构。残缺的认知结构是完成不了整个学习过程的。学生在初中已经接触过一次函数，二次函数及反比例函数图象的有关性质，在此回顾以前知识，打开学生原有的认知结构，可以顺利的完成了图形语言向文字语言的过渡，为抽象的符号语言奠定基础。
x
y
O
x
y
O
x
y
O
y＝－2x＋2
我们初中学过的函数
问1：它们在各自定义域内的上升与下降情况有何不同？
问2：大家能否把函数图象在指定区间上的上升或下降用
数学语言描述出来呢？
问3：你是如何来理解函数值Y随X的增大而增大，这种性质的？你能否从量的角度来刻画这种性质给出一个确切的定义来吗？
本环节完成了文字语言向符号语言的过渡，借此培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考的能力，由学会向会学转化，进而形成良好的思维品质。
能否说明
的值在增大呢？相应的
能否说明
的值随之增大呢？
设计说明
一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为A，区间I A．
如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都
有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数， I称为y＝f(x)的单调增区间．
如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．
若函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x) 在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．
1、单调增函数与单调减函数
区间I
任意
当x1＜x2时，都
有f(x1)＜f(x2)
2、单调性、单调区间
三、提炼
判断题：
①
．
③若函数
在区间(1,3)上为增函数．
④因为函数
．
②若函数
在区间
和(2,3)上均为增函数，则函数
在区间
上都是减函数
在
上是减函数.
所以
四、应用
通过判断题，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．
②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在
上是增（或减）函数．
设计说明
让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，
设计说明：让学生了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图象上观察是一种常用而又简捷直观的方法，在此渗透数形结合思想。但要讲清：①单调区间的开闭；②图象升、降的看法。
例1：下图是定义在区间〔－5，5〕上的函数y＝f﹙x﹚，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
－5
－2
1
3
5
x
y
设计说明：由于例2难度较大，学生难以从中归纳出判断(证明)方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。
归纳判定(证明)方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。
例2：物理学中的玻意耳定律p＝ ﹙k为正常数﹚告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。
四、练习
设计意图:找学生板演并讲评，为学生提供自我展示的舞台，进而塑造个性发展。通过指导练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成能力。
P32练习1、2 、 3 、 4
问题 讨论函数 的单调性．
思考
实际问题 在一碗水中，加入一定量的
糖，糖加得越多糖水就越甜．你能运用所
学过的数学知识来解说这一现象吗？
x
y
O
－1
1
从定向性的证明，到自我探索单调区间完成证明，是一个很大的跨越，但在此探索过程中，学生体会到数学中“数形”的联系和互相验证，体会到成功解决问题的快乐．
生活实际问题的提供体现了数学来源于生活，也用于解决生活中的问题．
小结
1、函数的单调性的定义．
2、判断、证明函数的单调性方法．
通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.
作业布置
（2）函数 在［0，＋ ）是增函数，你能确定字母 的值吗？
∞
（1）若定义在R上的单调减函数 满足 ，你知道 的取值范围吗？
1、必做P391、2、3
2、选做
3、预习P30–32
（3）研究函数
的单调性．
1、针对学生个体的差异设置分层练习。既注重课内基础知识掌握，又兼顾了有余力的学生的能力的提高。
2、提出新的课题是想把问题研究引向课外，激发学生兴趣，为下一节课“最值”作好充分的准备。
设计说明
函数的单调性
板 书 设 计
一、引入（投影）
二、新课
1、概念（投影）
例1： （投影）
例2： （投影）
步骤：（投影）
学生板演
谢谢！
教材分析
教学目标
教学重难点
学情分析
教法学法
教学过程
一、教材分析
本节课是人教版数学1第一章《集合与函数概念》§1．3．1函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题．
函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，也是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据．因此函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础．此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．
二、学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨．同时学生的认知困难主要在两个方面：
（1）用准确的数学符号语言刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；
（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．
三、教学目标
知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；
过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．
四、教学重难点
教学重点
函数单调性的概念,并运用函数单调性的定义判断、证明一些函数的单调性．
教学难点
形成增(减)函数概念的过程中,如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述,用定义证明函数的单调性.
五、教法分析与学法指导
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．
2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句 ，通过学生的主体参与 ，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决．
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达．
4、采用投影仪、多媒体等现代教学手
段，增大教学容量和直观性．
2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃．
在学法上：
1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、
总结、运用，培养学生发现问题、研究问题
和解决问题的能力．
教法分析
认识
研究
提炼
应用
总结
六、教学过程
一，认识
为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2000年到2007年每年这一天的天气情况，下图是北京市07年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.
行为学习理论者强调环境对学习产生的影响。当学习者对某种特殊的刺激作出反应时，就产生了“学习”。
通过气温和时间的关系及股价变化走势等实际问题的联系，揭示我们研究此节内容的现实意义，目的引发学生学习兴趣，有利于学生学习动力的产生。
点明本节内容，使学生有了明确的目标，学习有了方向性，减少了盲目性。
设计说明
x
y
O
x
y
O
x
y
O
y＝－2x＋2
我们初中学过的函数
它们在各自定义域内的上升与下降情况有何不同？
大家能否把函数图象在指定区间上的上升或下降用数学语言描述出来呢？
二、研究
设计说明
认知派学习理论认为学习的积累及恰当与否取决于学习者已有的认知结构。残缺的认知结构是完成不了整个学习过程的。学生在初中已经接触过一次函数，二次函数及反比例函数图象的有关性质，在此回顾以前知识，打开学生原有的认知结构，可以顺利的完成了图形语言向文字语言的过渡，为抽象的符号语言奠定基础。
x
y
O
x
y
O
x
y
O
y＝－2x＋2
我们初中学过的函数
问1：它们在各自定义域内的上升与下降情况有何不同？
问2：大家能否把函数图象在指定区间上的上升或下降用
数学语言描述出来呢？
问3：你是如何来理解函数值Y随X的增大而增大，这种性质的？你能否从量的角度来刻画这种性质给出一个确切的定义来吗？
本环节完成了文字语言向符号语言的过渡，借此培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考的能力，由学会向会学转化，进而形成良好的思维品质。
能否说明
的值在增大呢？相应的
能否说明
的值随之增大呢？
设计说明
一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为A，区间I A．
如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都
有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数， I称为y＝f(x)的单调增区间．
如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．
若函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x) 在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．
1、单调增函数与单调减函数
区间I
任意
当x1＜x2时，都
有f(x1)＜f(x2)
2、单调性、单调区间
三、提炼
判断题：
①
．
③若函数
在区间(1,3)上为增函数．
④因为函数
．
②若函数
在区间
和(2,3)上均为增函数，则函数
在区间
上都是减函数
在
上是减函数.
所以
四、应用
通过判断题，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．
②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在
上是增（或减）函数．
设计说明
让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，
设计说明：让学生了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图象上观察是一种常用而又简捷直观的方法，在此渗透数形结合思想。但要讲清：①单调区间的开闭；②图象升、降的看法。
例1：下图是定义在区间〔－5，5〕上的函数y＝f﹙x﹚，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
－5
－2
1
3
5
x
y
设计说明：由于例2难度较大，学生难以从中归纳出判断(证明)方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。
归纳判定(证明)方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。
例2：物理学中的玻意耳定律p＝ ﹙k为正常数﹚告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。
四、练习
设计意图:找学生板演并讲评，为学生提供自我展示的舞台，进而塑造个性发展。通过指导练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成能力。
P32练习1、2 、 3 、 4
问题 讨论函数 的单调性．
思考
实际问题 在一碗水中，加入一定量的
糖，糖加得越多糖水就越甜．你能运用所
学过的数学知识来解说这一现象吗？
x
y
O
－1
1
从定向性的证明，到自我探索单调区间完成证明，是一个很大的跨越，但在此探索过程中，学生体会到数学中“数形”的联系和互相验证，体会到成功解决问题的快乐．
生活实际问题的提供体现了数学来源于生活，也用于解决生活中的问题．
小结
1、函数的单调性的定义．
2、判断、证明函数的单调性方法．
通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.
作业布置
（2）函数 在［0，＋ ）是增函数，你能确定字母 的值吗？
∞
（1）若定义在R上的单调减函数 满足 ，你知道 的取值范围吗？
1、必做P391、2、3
2、选做
3、预习P30–32
（3）研究函数
的单调性．
1、针对学生个体的差异设置分层练习。既注重课内基础知识掌握，又兼顾了有余力的学生的能力的提高。
2、提出新的课题是想把问题研究引向课外，激发学生兴趣，为下一节课“最值”作好充分的准备。
设计说明
函数的单调性
板 书 设 计
一、引入（投影）
二、新课
1、概念（投影）
例1： （投影）
例2： （投影）
步骤：（投影）
学生板演
谢谢！