课件10张PPT。总体分布样本（容量72088）频率分布总体分布从规定尺寸为25.40mm的一堆产品中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：
25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42
25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43
25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36
25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44
25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37
25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39
25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37
25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46
25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32
25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35
25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40
25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39
25.42 25.47 25.38 25.39
请问：（1）这个问题的“总体”是什么？
（2）如何处理这些数据？即如何估计这个问
题的“总体分布”？
正第六步，列出频率分布表。
频率分布直方图总体密度曲线 为了了解一大片经济树林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm）
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128
105 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
111 89 110 121 80 120 121 104 108 118
129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
119 98 121 101 113 102 103 104 108
（1） 编制样本频率分布表；
（2）? 绘制样本频率分布直方图；
（3） 根据样本的频率分布，估计该片经济树林中底部周长小于100cm的树木约占多少，不小于120cm的树木约占多少。
课件11张PPT。线性回归方程(1) 情境：
客观事物是相互联系的，过去研究的大
多数是因果关系。比如说：某某同学的数
学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，
但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或
者反过来说。事实上数学和物理成绩都是
“果”,而真正的“因”是学生的理科学习能力
和努力程度。所以说，函数关系存在着一
种确定性关系。但还存在着另一种非确定
性关系——相关关系。问题： 某小卖部为了了解热茶销售量与气温
之间的关系，随机统计并制作了某6天
卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：如果某天的气温是-50C，你能根据这些
数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗? 为了了解热茶销量与
气温的大致关系,我们
以横坐标x表示气温，
纵坐标y表示热茶销量，
建立直角坐标系.将表
中数据构成的6个数对
表示的点在坐标系内
标出，得到下图。今
后我们称这样的图为
散点图(scatterplot).建构数学 所以,我们用类似于估计平均数时的
思想,考虑离差的平方和 练习：
（1）第75页练习1、2
（2）下列两个变量之间的关系哪个不
是函数关系 （ ）
A．角度和它的余弦值
B.正方形边长和面积
C．正ｎ边形的边数和它的内角和
D.人的年龄和身高D（3）给出施化肥量对水稻产量影响的
试验数据：(1)画出上表的散点图;
(2)求出回归直线并且画出图形. 课件13张PPT。相关概念频率的定义概率的定义频率与概率的区别与联系归纳小结随机事件的概率问题一：现在有10件相同的产品，其中8件是正品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。那么，我们可能会抽到怎样的样本?可能： A、三件正品
B、 二正一次
C、 一正二次结论1：必然有一件正品结论2：不可能抽到三件次品我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到
一些什么发现、结论？（随机事件）（确定事件）相关概念1、随机事件2、必然事件3、不可能事件4、确定事件频率的定义 这样的游戏公平吗? 小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？条件S：掷双色子A：朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是7 关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小。频率的定义掷硬币试验思考：1、比较你两次试验的结果，两次结果一致吗？与其他同学相比较，结果一致吗？为什么会出现这样的情况？2、观察黑板上每个组的统计表，第一次的统计结果和第二次的统计结果一致吗？组和组之间的数据一致吗？为什么出现这样的情况？3、以大组为单位，6个小组的试验结果作为样本，画出直方图，从图上看，我们能获取什么信息？4、以全班24个小组的试验结果作为样本，画出直方图，从图上看，我们能获取什么信息？频率的定义掷硬币试验 从这次试验，我们可以得到一些什么启示？1、每次试验的结果我们都无法预知，正面朝上的频率要在试验后才能确定。2、随着试验次数的增加，频率的值越来越接近常数0.5。频率的定义 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。思考：频率的取值范围是什么？[0，1] 必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0。概率的定义计算机模拟掷硬币试验程序框图:程序:DO
INPUT n
i=1
s=0
DO
d=INT(RND*2)+1
IF d=1 THEN
s=s+1
END IF
i=i+1
LOOP UNTIL i>n
PRINT n,s,s/n
INPUT “x/0”;p
LOOP UNTIL p=0
END概率的定义 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P（A），称为事件A的概率，简称为A的概率。频率与概率的区别与联系思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A发生的 概率P(A)是不是不变的？1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。
3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。我们现在能不能解决前面的问题了？这个游戏是否公平？频率的定义 这样的游戏公平吗? 小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？条件S：掷双色子A：朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是7 关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小。归纳小结1、相关概念
随机事件 必定事件 不可能事件 确定事件2、频率与概率的定义，它们之间的区别与联系3、作业 课本105第1、3课件13张PPT。1.1.1 算法的概念问3、指出在家中烧开水的过程分几步？问1、要把水果装入冰箱分几步？第三步 输出方程的根或无解的信息问2、如何求一元二次方程解：第一步 计算第二步 如果则方程无解一、引入解：第一步，②-①×2得3y=-3；③第二步，解③得y=-1；第三步，将y=-1代入①，解得x=4机械的·统一的方法2:假设家中生火泡茶有以下几个步骤：
a.生火 b.将水倒入锅中 c.找茶叶
d.洗茶壶茶碗 e.用开水冲茶
请选出一个最优算法（ ）
A.abcde B.bacde
C.cadbe D.dcabe归纳总结:算法的定义：
通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。算法最重要的特征：
1.有序性 2.确定性 3.有限性
例1:已知球的半径R＝2.5，写出求球的表面积Y和体积V的一个算法。（ ）算法分析：第一步：输入球的半径第二步：利用公式“球的表面积=4X圆周率×（半径的平方）”计算球的表面积；第三步：输出球的表面积。例2:写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。解：算法如下：
S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”。 S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数。 S3 如果序列中还有其他整数，重复S2。 S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。例3:写出求 的值的算法。解法1：算法如下：
S1 先求 ，得到结果2；
S2 将第一步所得结果2再乘以3，得到结果6。
S3 将6再乘以4，得到24；
S4 将24再乘以5，得到120；
S9 将362880再乘以10，得到3628800，即是最后的结果。例4任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数作出判定。解：算法如下：
S1 输入n。 S2 判断n是否等于2。若n＝2，则n是质数；若n>2，则执行 S3。 S3 依次从2--（n－1）检验是不是n的因数，即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。例5 用二分法求解方程求关于x的方程x2－2＝0的根，精确到0.005算法描述第一步 令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2第二步 令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求，否则，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。第三步 若f(x1)·f(m) >0则令x1=m，否则x2=m。第四步 判断|x1-x2|<0.005是否成立？若是则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似值；否则返回第二步。小结：注意算法的要求；
理解算法的几个重要特征。练习写出解一元二次方程的一个算法。
2.写出求1至1000的正整数中3的倍数的一个算法。作业 设计一个计算 的值的算法。（用数学语言）课件8张PPT。 算法简单说是算术方法，在小学我们就接触过算法，例
如加减法的竖式计算，乘法的小九九，它们可以帮我们解
决加减乘这几类计算，都是算法，算法就是做某一类问题
的明确步骤。菜谱是做菜的算法，棋谱是下棋的算法，歌
谱是唱歌的算法，手机说明书是操作手机的算法。
算法的含义 ：通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
：明确性、有效性、有限性
设计一个算法，
设计一个算法，
设计一个算法，
怎样设计算法：先找出该类题的一个特殊情况，写出它的算法，再由此总结出这类题的算法。
：
可实行性
确定性
有穷性
有输入和输出 算法的特征是否为质数解二元一次方程组求出 的所有质数算法的要求算法判断整数回顾二元一次方程组
的求解过程，我们可以归纳以下步骤：
第一步： ，得
第二步：解 ，得
第三步： ， 得
第四步：解 ，得
第五步:得到方程组的解为
3434
对于一般的二元一次方程组
其中，可要写出类似的求骤：
第一步： ,得
第二步：解 ，得
第三步： , 得
第四步：解 ，得
第五步：得到方程组的解为
43224311例1设计一个算法，判断7是否为质数
算法分析：
根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们 中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。根据以上分析，可写出如下算法：
第一步：用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整 除7
第二步：用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整 除7
第三步：用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以2不能整 除7
第四步：用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以2不能整 除7
第五步：用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整 除7
设计一个算法，判断整数 是否为质数
对于任意的整数 ，若用 表示2～（ 1 ）中的任意整数，则算法包含下面的操作：
用 除 得到余数 。判断余数 是否为0，若是，则 不是质数；否则，将 的值增加1，再执行同样的操作。
这个操作一直要进行到 的值等于（ 1）为止。因此，算分步骤可以写成：
第一步：给定大于2的整数 。
第二步：令 =2。
第三步：用 除 ，得到余数 。
第四步：判断“ =0 ”是否成立。若是，则 不是质数，结束算法；否则，将 的值增加1，仍用 表示。
第五步：判断“ ”是否成立。若是，则结束算法；否则，返回第三步。
第一步：给定一个大于1的正整数
第二步：令
第三步：用 除 得余数
第四步：判断“ ”是否成立：若是，则 是 的因数；否则， 不是 的因数
第五步：使 的值增加1，仍用 表示
第六步：判断“ ” 是否成立：若是，则结束算法；否，返回第三步
设计一个算法，求出 的所有因数小结算法概念
怎样设计算法
算法的要求
会设计算法
解二元一次方程组
判断整数 是否为质数
求出 的所有因数
课件17张PPT。§1.1.2 .1 程序框图算法初步复习1、算法的概念2、算法的特点3、常见的几个例子4、判断一个正整数是否是质数的算法算法的概念算法是指解决给定问题的有穷操作步骤的描述，简单的说，算法就是解决问题的步骤和方法。算法的基本特点1、有穷性一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。2、确定性算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义性。3、有序性算法中的每一个步骤都是有顺序的,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步后,才能执行后一步,有着很强逻辑性的步骤序列。判断一个正整数是否是质数的算法自然语言描述图形描述第一步：判断n是否等于2？若n=2，则n是质数，否则，执行第二步；第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即能整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有，则n是质数。判断一个正整数是否是质数的算法图形描述思考：1、r的作用是什么？2、i的值增加1(i=i+1)有什么作用？3、整个图形中有哪些基本的图形，各自的意义和作用是什么？程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。例1 设计一算法：输入圆的半径,输出圆的面积，并画出流程图算法分析：第一步：输入圆的半径第二步：利用公式“圆的面积=圆周率×（半径的平方）”计算圆的面积；第三步：输出圆的面积。思考：整个程序框图有什么特点？例2 已知一个三角形的三边长分别为2,3,4,利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的p=（2+3+4）/2s=SQR(p*(p－2)*(p －3)*(p-4))输出s结束开始面积,画出算法的程序框图. 例3 设计房租收费的算法,其要求是:住房面积80平方米以内,每平方米收费3元,住房面积超过80平方米时,超过部分,每平方米收费5元.输入住房面积数,输出应付的房租.算法分析：第一步：输入住房面积S第二步：根据面积选择计费方式：如果S小于或等于80，则租金为M=s×3，否则为M=240+(S-80)×5第三步：输出房租M的值。思考：整个程序框图有什么特点？例4 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. 开始输入a，b，ca+b＞c，a+c ＞ b，
b+c ＞ a是否同
时成立？存在这样的
三角形不存在这样
的三角形结束否是例5 设计一个计算1＋2＋．．．＋１００的值的算法，并画出程序框图．开始i=1sum=0i=i+1sum=sum+1i≤100?输出sum结束否是练习巩固１ 看下面的程序框图，分析算法的作用（1）（2）练习2城区一中学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图。课堂练习:开始输入aa ≥0输出 |a|=a输出 |a|=-a结束NY练习:仔细观察下面两个流程图,说说它有什么作用?1.开始X1=1X2=2m=(x1+x2)/2x2=mx1=mm*m －3<>0|x1 －x2|＜0.005(x1*x1 －3)*(m*m －3) ＞0输出所求的近似值m结束m=(x1+x2)/2NyyN２.NY小结：1、程序框图的概念2、程序框图图例的名称和意义（作用）课件12张PPT。§1.1.2.3 程序框图的画法算法初步例１：设计求一个数a的绝对值的算法并画出相应的流程图
第一步：输入a;
第二步：如果a＞＝０；则lal＝a，否则，lal＝－a；
第三步：输出lal．
例２、 对任意正整数n,的值,并画出程序框图.开始输入一个正整数n输出S的值结束S=0i=1S=S+1/ii=i+1i≤nYN设计一个算法求 思考:将步骤A和步骤B交换位置，结果会怎样？能达到预期结果吗？为什么？要达到预期结果，还需要做怎样的修改？例３ 用二分法求解方程求关于x的方程x2－2＝0的根，精确到0.005算法描述第一步 令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2第二步 令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求，否则，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。第三步 若f(x1)·f(m) >0则令x1=m，否则x2=m。第四步 判断|x1-x2|<0.005是否成立？若是则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似值；否则返回第二步。流程图表示例4.下面是关于城市居民生活用水收费的问题 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过７ｍ３时，每立方米收费 1.0 元，并加收0.2元的城市污水处理费,超过７ｍ３的部分,每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.程序框图如下：例5设计一个算法求12＋22＋32＋...+992+1002的值，并画出程序框图。程序框图如下：例6： 例7：YN例8： 例9设计一个用有理指数幂逼近无理指数幂5
的算法，并估计5 的近似值，画出算法的程序框图。解：算法步骤如下：第一步：给定精确度d，令i=1；第二步：取出 的到小数点后第i位的不足近似值，记为a; 取出 的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b；第三步：计算m=5b-5a；第四步：若m B
Else
C
End If 当型语句:直到型语句:S1 S←0 ；
S2 i ←1 ；
S3 当i≤100时，
S←S＋i;
i←i＋1 ;
转S3；
S4 输出S.自然语言－当型循环,先累加后计数： S←0
i ←1 ；
While i≤100
S←S＋i
i←i＋1
End While
Print S当型循环语句伪代码格式：
While P
循环体
End While S1 S←0 ；
S2 i ←0 ；
S3 当i≤99时，
i←i＋1 ;
S←S＋i;
转S3；
S4 输出S.自然语言－当型循环,先计数后累加： S←0
i ←0 ；
While i≤99
i←i＋1
S←S＋i
End while
Print S当型循环流程图和伪代码条件的一致性.S1 S←0 ；
S2 i ←1 ；
S3 S←S＋i;
S4 i←i＋1 ;
S5 如果i不大于100，
转S3；
S6 输出S. S←0
i ←1 ；
Do
S←S＋i
i←i＋1
Until i >100
End Do
Print S直到型循环语句伪代码格式：
Do
循环体
Until P
End Do自然语言－直到型循环先累加后计数：S1 S←0 ；
S2 i ←0 ；
S3 i←i＋1 ;
S4 S←S＋i;
S5 如果i不大于99，
转S3；
S6 输出S. S←0
i ←0 ；
Do
i←i＋1
S←S＋i
Until i >99
End Do
Print S自然语言－直到型循环先计数后累加：直到型循环流程图和伪代码条件的一致性. 设计计算1×3×5×7× ×99的一个算法,并画出流程图.…S3 若I≤50,则转S4，
否则转S6；S6 输出T.当型循环:解: 算法如下:流程图如下:T←1I ←1While I≤50T←T×(2I-1)I←I＋1 End whilePrint T当型语句如下:S←0
a←1
i←1
While i≤101
S←S＋a×i
a←a×(－1)
i ← i＋2
End While
Print S例1 下列伪代码实现的什么算法?1－3＋5－7＋9－…+101二、数学应用: S←0
i ←0
While i≤99
i←i＋1
S←S＋i
End while
Print S例2 下列伪代码实现的什么算法?1 ＋ 2＋ 3 ＋ … ＋100例3 分别使用直到型循环和当型循环设计求
1＋2＋3＋…＋n≤2006
的最大正整数n的伪代码，并画出流程图. S←0
i ←0 ；
While S≤2006
i←i＋1
S←S＋i
End while
Print i伪代码:例3 分别使用直到型循环和当型循环设计求
1＋2＋3＋…＋n≤2006
的最大正整数n的伪代码，并画出流程图.伪代码: S←0
i ←0 ；
Do
i←i＋1
S←S＋i
Until S >2006
End Do
Print i直到型语句:三、课堂小结:课件15张PPT。§1.2.1算法基本语句算法初步温故而知新1. 什么是算法？什么是程序框图？ 2. 算法的基本逻辑结构有哪些？ 算法通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成。
程序框图是一中用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观的表示算法的图形。 算法的基本结构有三种：顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构又分为当型结构和直到型结构两种。 1. 计算机能够"理解"的语言与人的语言有什么区别？ 计算机不同于人：人有大脑，可以思考问题，而计算机则不能.用自然语言和程序框图描述的算法，计算机无法识别，必须转化为其能理解的语言，即程序语言。 2、基本的算法语句有哪些？各自对应怎样的算法结构？ 基本的算法语句有：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句；输入语句、输出语句、赋值语句基本上是对应顺序结构，条件语句对应条件结构、循环语句对应循环结构。例1 ：用描点法作函数 y=x3+3x2-24x+30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计算当经=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5时的函数值。算法：S1：输入一个自变量X 值S2：计算y=x3+3x2-24x+30S3：输出y开始输入X y=x3+3x2-24x+30输出y结束程序框图：计算机程序：Input “x=“;xy=x^3+3*x^2-24*x+30Print yendInput “x=“;xy=x^3+3*x^2-24*x+30Print yend输入语句输出语句1、输入语句：一般格式： INPUT “提示信息“；变量 程序框图输入变量的值例：INPUT “a,b,c=“;a,b,c2、输出语句：一般格式： PRINT “提示内容” ; 表达式输出表达式的值例：PRINT “S=“ ; S赋值语句例2 编写程序，计算一个学生语文、数学、英语三门课程的总成绩和平均成绩，并输出。开始输入数学a输入语文b输入英语c总分s=a+b+c平均p=s/3输出总分s输出平均分p结束程序：INPUT “数学=”;a
INPUT “语文=”;b
INPUT “英语=”;c
S=a+b+c
P=(a+b+c)/3
PRINT “总分=”;s
PRINT “平均分=”;p
END程序框图：INPUT “数学,语文,英语”;a,b,c
PRINT “总分=”;a+b+c
PRINT “平均分=”;(a+b+c)/3
END
3、赋值语句：一般格式： 变量=表达式程序框图变量=表达式说明：计算机执行赋值语句时，先计算”=“右边的表达式的值，然后把这个值赋给”=“左边的变量。例：S=S+i
A=A+1判断:1. x=7+9
2. 7+9=x
3. x=x/3
4. a+b=c
5. c=a+ba=b=5
a=5
a=7
a=9√×√×√×√例3 给一个变量重复赋值。程序：A = 10
A = A + 15
PRINT A
END例4 交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。程序：INPUT A
INPUT B
PRINT A，B
X=A
A=B
B=X
PRINT A，B
END已知华氏温度和摄氏温度的转换公式是：
（华氏温度–32）×5／9=摄氏温度。程序框图：开始输入华氏温度FC=（F–32）× 5/9输出 C结束程序：INPUT “F=”；F
C=（F–32）* 5/9
PRINT “C=”；C
END
书P26练习1：书P26练习2：开始输入非零数 a,bx1=a+b输出x1,x2,x3,x4结束x2=a*bx4=a/bx3=a-b程序：INPUT ”输入两个非零实数a,b” ; a , bx1=a+bx2=a*bx3=a-bx4=a/bPRINT x1,x2,x3,x4END若三角形的三边分别是a，b，c，借助三角型面积公式
（海伦-秦九韶公式）编写一个求三角形面积的程序。程序：INPUT “a,b,c=”;a,b,c
p=(a+b+c)/2
S=SQR(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
PRINT “三角形面积S=”;S
END练习3程序框图：开始输出s结束书P26练习4：INPUT “请输入水果糖重量a=” ; aINPUT “请输入奶糖重量b=” ; bINPUT “请输入果仁巧克力重量c=” ; cM=a*10.4+b*15.6+c*25.2PRINT “您应付(元)：” ; MEND小结1、输入语句、输出语句和赋值语句的功能与表示方法 2、能够设计程序，并准确运用输入语句、输出语句和赋值语句 练习1、编写一个程序，要求输入两个正数a和b的值，输出ab和ba的值，并画出程序框图。程序：LNPUT a, bM=a^bN=b^aPRINT M,NEND开始输入a,bM=abN=ba输出M，N结束INPUT “提示内容”;变量PRINT “提示内容”;表达式变量＝表达式可对程序中
的变量赋值可输出表达式的值，计算可对程序中的变量赋值，计算（1）提示内容和它后面 的“；”可以省略（2）一个语句可以给多个变
量赋值，中间用“，”分隔（3）无计算功能（1）表达式可以是变量，
计算公式，或系统信息（2）一个语句可以输入多
个表达式，中间用“，”分隔（3）有计算功能（1）“=”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量（2）一个语句只能给一个变量赋（3）有计算功能课件10张PPT。中国剩余定理
(孙子问题)“孙子问题”记载在《孙子算经》中，原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？” 孙子问题的现代数学描述
“孙子问题”相当于求关于x,y,z的方程组
的正整数解。 解题分析（1）如何依次检索正整数？ （采用循环结构） （2）该循环何时结束？ （找到满足条件的整数为止） （3）一个正整数m什么时候满足方程？ （m同时满足被3除余2，被5除余3，被7除余2） 引入记号：m被3除余2用符号表示为Mod(m，3)＝2；m被5除余3用符号表示为Mod(m，5)＝3；m被7除余3用符号表示为Mod(m，7)＝2 流程图 伪代码 m ? 2
While Mod (m,3)≠2_
or Mod (m,5)≠3_
or Mod (m,7)≠2
m ? m＋1
End While
Print m例1 有3个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，求满足要求的一组三个连续的自然数。 分析：本题的其实就是求下面不定方程组的正整数解. 算法S1 取m＝1；
S2 当m不能被15整除，或m＋1不能被17整除，或m
＋2不能被19整除，则m?m＋1，转S2；否则输
出m，m＋1，m＋2，算法结束. 流程图 m ? 1
While Mod (m,15)≠2_
or Mod (m＋1,17)≠0_
orMod (m＋2,19)≠0
m ? m＋1
End While
Print m，m+1，m+2伪代码思考：以下伪代码是否可行？ k?1
a?15k
While Mod(a＋1,17)≠0 or_
Mod(a＋2,19)≠0
k?k＋1
a?15k
End While
Print a,a＋1,a＋2本课小结1．韩信点兵－孙子问题的求解算法； 2．利用循环结构实现整数的搜索； 3．利用逻辑运算符Or实现多条件的判断。 课件9张PPT。辗转相除法
与
最大公约数,最小公倍数问题情境 求18和30的最大公约数 结论18和30的最大公约数为618和30的最小公倍数为90 (牢记方法!)问题1 求204与85的最大公约数 问题2 求8251与6105的最大公约数 204与85的最大公约数是17 8251与6105的最大公约数是34 辗转相除法: 我们可以证明，对于任意两个正整数，上述步骤总可以在有限步之后完成，从而总可以用辗转相除的方法求出最大公约数 算法设计 :
如何用辗转相除法找出两个正整数a,b的最大公约数？ (1)结合问题1和问题2，应该利用什么结构实现该算法? （循环结构） (2)每一次循环中所进行的是什么样的运算？ （求a÷b的余数） (3)下一次循环的输入整数应该是什么？循环何时结束？ 设a>b,a除以b的余数为r(b>r),则下一次循环的两个数为b,r.
直到r=0为止.算法 S1 输入两个正整数a,b
（a＞b）；
S2 若Mod（a,b）＝0，
则输出最大公约数b，
算法结束；否则r?
Mod（a,b），a? b，
b?r，转S2． 流程图 伪代码 Read a,b
While Mod(a,b)≠0
r?mod(a,b)
a?b
b?r
End While
Print b思考：r?mod(a,b)
a?b
b?r
能否改为
a?b
b? mod(a,b) 例1 试画出求正整数a,b最小公倍数的流程图，并写出其伪代码。 Read a,b
c?ab
While Mod(a,b)≠0
r? Mod(a,b)
a?b
b?r
End While
Print c/b分析：解题关键就是：a－int(a/b)×b＝mod(a,b) 回顾反思 1．辗转相除法的算法； 2．如何实现当型循环。 课件11张PPT。2.1.2 系统抽样 某校高一年级共有20个班, 每班有50名学生. 为了了解高一学生的视力状况, 从这1000 人中抽取一个容量为100的样本进行检查,应该怎样抽样? 通常先将各班平均分成 5 组 , 再在第一组 ( 1 到 10 号学生 ) 中用抽签法抽取一个 , 然后按照 “ 逐次加 10 ( 每组中个体个数 ) ” 的规则分别确定学号为 11 到 20 、21 到 30 、31 到 40 、41 到 50 的学生代表 . 将总体平均分成几个部分,然后按照预先定出的规则,从每个部分中抽取一个个体,得到所需的样本,这样的抽样方法称为系统抽样. 系统抽样是实际中最为常用的
抽样方法之一。因为它对抽样框的
要求较低，实施也比较简单。更为
重要的是，如果有某种与调查指标
相关的辅助变量可供使用，总体单
元按辅助变量的大小顺序排队的话，
使用系统抽样可以大大提高估计精
度。 （1）某工厂平均每天生产某种
机器零件大约10000件，要求产
品检验员每天抽取50件零件，
检查其质量情况。假设一天的生
产时间中生产的机器零件数是均
匀的，请你设计一个调查方案.例题1：（2）某装订厂平均每小时
大约装订图书362册，要求
检验员每小时抽取40册图
书，检查其质量状况，请
你设计一个调查方案。 （3）调查某班40名学生的身高情
况，利用系统抽样的方法抽取容量
为5的样本。这个班共分5个组，每
个组都是8名同学，他们的座次是按
身高进行编排的。李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小组的座次进
行编号。你觉得这样做有代表性么？不具有。因为统计的结果可能偏低（或高）（4）在（3）中，抽样距是8，
按照全班学生的身高进行编
号，然后进行抽样，你觉得这
样做有代表性么？有 系统抽样的步骤为: (1) 采用随机的方式将总体中的个体编号 ;(2) 将整个的编号按一定的间隔 ( 设 为 k ) 分段 , 当 N / n ( N 为总体中的个体数 , n 为样本容量 ) 是整数时 , k = N / n ; 当 N / n 不是整数时 , 从总体中剔除一些个体 , 使剩下的总体中个体的个数 N ’ 能被 n 整除 , 这时 k= N ’ / n , 并将剩下的总体重新编号 ;(3) 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ;(4) 将编号为 l , l + k , l + 2 k , · · · , l + ( n – 1 ) k 的个体抽出 .例2. 某单位在岗职工共 624人 , 为了调查工人用于上班途中的时间 , 决定抽取 10 % 的工人进行调查 . 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 ?分析 : 因为 624 的 10 % 约为 62 , 624 不能被 62 整除 , 为了保证 “ 等距 ” 分段 , 应先剔除 4 人 .解:第一步 将 624 名职工用随机方式进行编号 ;第二步 从总体中剔除 4 人 ( 剔除方法可用随机数表法 ) ,将剩下的 620 名职工重新编号 ( 分别为000 , 001 ,002 , · · · , 619 ) , 并分为 62 段 ;第三步 在第一段 000 , 001 , 002 , · · · , 009 这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l ;第四步 将编号为 l , l + 10 , l + 20 , · · · , l + 610 的个体抽出,组成样本 .练习1 . 为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩 , 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本 , 那么总体中应随机剔除个体的数目是 ( )A . 2B . 3C . 4D . 5A 练习2 . 要从1003 名学生中选取一个容量为 20 的样本,试叙述系统抽样的步骤 .解 :第一步 将 1003 名学生用随机方式编号为 0000 , 0001 , 0002 , · · · , 1002 ;第二步 从总体中剔除 3 个个体 ( 剔除方法可用随机数表法) ;第三步 将剩下的 1000 名学生重新编号 ( 分别为000 , 001 , 002 , · · · , 999 号 ) , 并平均分成 20 段 ;第四步 在第一段 000 , 001 , 002 , · · · , 049 这 50 个编号中随机地抽取一个号码 ( 可用抽签法或随机数表法 )l ,则编号为l + 50 ,l + 100 , l + 150 , · · · , l + 950 的个体就可组成抽取的样本 .练习3 . 试用系统抽样的方法从你校学生中抽取适当的样本 , 再对抽出的学生的两臂平展的长度及身高进行测量 , 分别计算两组数据的平均数 .课件18张PPT。抽样方法 ???? 数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断。注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。 简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1、简单随机抽样抽签法 随机抽样的方法：随机数表法1、抽签法 先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。2、用随机数表法进行抽取 随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。（2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩，我们可以提出问题（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。①按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。③按照学校分类：重点、非重点两个层次。 为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个个体.(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50.(4)以50作为起始数,,然后顺序抽取150,250,350,…..11950.这样就得到容量为100的一个样本. 由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是 ,第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 ，也就是说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法是系统抽样。 （1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。2．系统抽样系统抽样的步骤为：（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk 系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。 系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施； 2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响； 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。3．分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。 由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。 分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？ 分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。 解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。4．三种抽样方法的比较 5．课堂练习 小结:1、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样2、简单随机抽样：逐一抽取；
系统抽样：平均分段；
分层抽样：按比例进行分配课件20张PPT。总体分布的估计(2)复习回顾：1.频数与频率 频数是指一组数据中，某范围内的数据出现的次数；把频数除以数据的总个数，就得到频率.2.频率分布表 当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布.我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.S1 作出频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示数据，纵
轴表示“频率／组距”；
S2 把横轴分为若干段，每一线段对应一个组的组距，
S3 以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距,这样得
出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率．
这些矩形就构成了频率分布直方图． 所有矩形的面积和为1 ．算法:3.频率分布直方图 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么a定为多少比较合理？问题引入： 例１：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。 ①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做
哪些工作？假设通过抽样，我们获得了100位居民的月均用水量（单位：t）极差＝4.3－0.2＝4.1；极差＝4.3－0.2＝4.1；如果取区间[0.15，4.35]，则全距为4.2；
分10组，组距为0.42因此分9组，全距为4.5，取区间[0,4.5]为了方便起见，组距尽可能“取整”，因此定为0.5!画频率分布直方图同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的图的性状也会不同.不同的形状给人不同的印象，这种印象会影响我们对总体的判断.从图中我们可以看到,月均用水量在区间[2，2.5)内的居民最多，在[1.5，2)内次之，大部分居民的月均用水量都在[1，3)之间. 直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到分布表中看不清楚的数据模式，但是直观图也丢失了一些信息，例如，原始数据不能在图中表示出了.频率分布折线图 如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图．频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布的密度曲线．总体密度曲线总体在区间 内取值的概率 某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：
12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，501
2
3
4
5←叶：表示个位数字茎：表示十位数字→茎叶图2545166794901从这张图可以粗略地看出，该运动员平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．茎叶图的画法：
将所有的两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．
茎叶图的优缺点：
优点是所有的信息都可以从茎叶图中得到，便于记录和表示．但茎叶图表示三位或三位以上的数据时不够方便． 某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据：
37.5，38.0，39.2，38.5，39.5，37.8，39.1，38.2，37.6，39.2，38.1，39.5，37.8，38.5，38.7，39.3
请作出当天病人体温的茎叶图，并计算出病人的平均体温．课堂小结：1.频率分布直方图2.频率分布折线图——总体分布的密度曲线总体密度曲线总体在区间 内取值的概率3.茎叶图1
2
3
4
5←叶：表示个位数字茎：表示十位数字→将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从小到大（或从大到小）的顺序同行列出.25
45
116679
49
0课件16张PPT。总体特征数的估计(2)复习回顾：一、众数、中位数、平均数的概念 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的中位数（median）． 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数（mode）． 算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数． （加权平均数） 练习:1.甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,8,则他命中的平均数是____,众数是____，中位数是 .2.某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的众数，中位数和平均数分别为_______.80，75，77。87.57.4问题引入： 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个人的水平就没有什么差异吗?45678910环数频率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4环数频率(乙)发现什么？为此，我们还需要从另外一个角度去考察
这2组数据！ 直观上看，还是有差异的．如：甲成绩比较分散，乙成绩相对集中(如图示)．因此，我们还需要从另外的角度来考察这两组数据．例如：在作统计图，表时提到过的极差．
甲的环数极差=10-4=6
乙的环数极差=9-5=4.
它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息．显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略.知识新授： 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．
标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示．所谓“平均距离”，其含义可作如下理解： 方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。1、方差（标准差的平方）公式为：2、标准差公式为：在刻画样本数据分散程度上，两者是一致的！标准差 方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。规律：标准差越大，
则a越大，数据的
离散程度越大；反
之，数据的离散程
度越小。
数学应用：例1、已知有一个样本的数据为1，2，3，4，5，求平均数，方差，标准差。例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36
25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42
25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44
25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48
25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34
25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47
25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?解:用计算器计算可得:例3 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．注：样本数据中在[268-46×2，268+46×2]外的只有3个，也就是说，区间 几乎包含了所有的数据．性质归纳：课堂小结：1、平均距离：2、方差（标准差的平方）公式为：3、标准差公式为： 方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。课件18张PPT。古典概型什么是基本事件？什么是等可能基本事件？
我们又是如何去定义古典概型？在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，
则称这些基本事件为等可能基本事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：
⑴所有的基本事件只有有限个
⑵每个基本事件的发生都是等可能的
（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）
求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算 例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。⑴问共有多少个基本事件；⑵求摸出两个球都是红球的概率；⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。⑴问共有多少个基本事件；解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、
8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 7654321共有28个等可能事件28例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。⑵求摸出两个球都是红球的概率；设“摸出两个球都是红球”为事件A则A中包含的基本事件有10个， 因此 例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； 设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，故 则事件B中包含的基本事件有3个，例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。 设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，故则事件C包含的基本事件有15个，⑵摸出两个球都是红球的概率为⑶摸出的两个球都是黄球的概率为⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型
概率的方法和步骤吗？想一想？6 7 8 9 10 11例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
问: （1）共有多少种不同的结果?
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数
6
5
4
3
2
1
解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种。（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种， 因此所求概率为：变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？ 根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？变式3：点数之和为质数的概率为多少？ 变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大，且概率为：
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？ 分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等可能的.解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6; 由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，故记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3， ⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、
（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、
（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。
【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】 ⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有
（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，
【其中1＋4＋4同理也有3种情况】⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种故 例3： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形
随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求
(1)3个矩形的颜色都相同的概率;
(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解 ： 本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次,
谁掷得的点数多谁就获胜.
求甲获胜的概率.5/12五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)两件都是正品的概率是多少?
(3)恰有一件次品的概率是多少?10种3/103/53张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中
各抽取一张,则:
(1)第一个人抽得奖票的概率是_________;
(2)第二个人抽得奖票的概率是_______.1/31/3求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数;
⑵求事件A包含的基本事件的个数;
⑶代入计算公式：小结 在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题课件17张PPT。古典概型一、复习1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
2．概率是怎样定义的？
3、概率的性质：
必然事件、不可能事件、随机事件0≤P（A）≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0. 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，二、新课 1．问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？思考:有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。怎么解决这个问题？ 2．考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为 ? 原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；
（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。3．若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率是多少？ 为什么？ 由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳： 那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？ （1）对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果
（2）所有不同的实验结果，它们出现的可能性是相等的
在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为等可能基本事件. 通过以上两个例子进行归纳： 我们将满足（1）（2）两个条件的随机试验的概率模型成为古典概型。
由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，
对上述的数学模型我们称为古典概型 。(1)所有的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件的发生都是等可能的。如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A的概率3．古典概型的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是 。应用：掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，
（1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。 解：有6个基本事件，分别是“出现1点”，“出现2点”，……，“出现6点”。因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3 所以，P（A）=0.5（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）
（2，3）（2，4）（2，5）
（3，4）（3，5）
（4，5）
因此，共有10个基本事件
(2)记摸到2只白球的事件为事件A，
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10 例1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球(1)共有多少基本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(3) 该事件可用Venn图表示在集合I中共有10个元素
在集合A中有3个元素
故P（A）= 3/10变式（3）所取的2个球中都是红球的概率是 ？
（4）取出的两个球一白一红的概率是?解：（3）则基本事件仍为10个，其中两个球都是红球的事件包括1个基本事件，所以，所求事件的概率为解：（4）则基本事件仍为10个，其中取出的两个球一白一红的的事件包括6个基本事件，所以，所求事件的概率为求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算 概 率 初 步变式？1、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。解：试验的样本空间是Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(13)，(15)，(3,5)}∴m=3∴P(A)=偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？例2：豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）解：Dd与Dd的搭配方式有四种：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为3/4=75%
答：第二子代为高茎的概率为75%思考 你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三代为高茎的概率吗?答：由于第二子代的种子中DD，Dd，dD，dd型种子
各占1/4，其一代仍是自花
授粉，则产生的子代应为DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中只
有dd型才是矮茎的，于是第
三代高茎的概率为
10/16＝5/8。一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨D课堂练习二．填空题
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概率为____________
2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________ 1/1000001/101/365小 结本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利
用公式P（A）=课件17张PPT。几何概型（1）复习古典概型的两个基本特点:
（1）所有的基本事件只有有限个;
（2）每个基本事件发生都是等可能的. 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？从30cm的绳子上的任意一点剪断.基本事件:问题情境 2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢?
怎么办呢?基本事件:问题情境 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧 室书 房创设情境3：问题情境3 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的.建构数学 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:注:(2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积.（1）古典概型与几何概型的区别在于：
几何概型是无限多个等可能事件的情况，
而古典概型中的等可能事件只有有限多个；（3）区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域 内随机取点是指：该点落在 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关．例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.数学应用数学应用数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率由此可得如果向正方形内撒 颗豆子，其中落在圆内的
豆子数为 ，那么当 很大时，比值 ，
即频率应接近于 ，于是有例2.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.数学应用解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m
时，事件A发生，于是1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.2.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生. 由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.练一练:解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A， 3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮
藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面
的概率是多少?练一练:4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.例3.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?5.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.练一练: 1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？思 考:解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉．则事件A发生就是在０--２／３min时间段内按错键．故 用几何概型解简单试验问题的方法1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；
2、把基本事件转化为与之对应的区域D；
3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；
4、利用几何概型概率公式计算。
注意：要注意基本事件是等可能的。课堂小结1.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个. 2.几何概型的概率公式.
3.几何概型问题的概率的求解. 课件10张PPT。几何概型（3）1.古典概型与几何概型的区别.
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个. 2.几何概型的概率公式.
3.几何概型问题的概率的求解. 复习回顾相同：两者基本事件的发生都是等可能的；用几何概型解简单试验问题的方法1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；
2、把基本事件转化为与之对应的区域D；
3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；
4、利用几何概型概率公式计算。
注意：要注意基本事件是等可能的。例1 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上
任取一点M，求AM小于AC的概率。分析：
点M随机地落在线段AB上，故线段AB为
区域D。当点M位于图中的线段AC’上时，
AM＜AC，故线段AC’即为区域d。解： 在AB上截取AC’=AC，于是
P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）则AM小于AC的概率为ABCMC,练习：在半径为1的圆上随机地取两点，
连成一条线，则其长超过圆内接等边三角形
的边长的概率是多少？BCDE.0解：记事件A={弦长超过圆内接
等边三角形的边长}，取圆内接
等边三角形BCD的顶点B为弦
的一个端点，当另一点在劣弧
CD上时，|BE|>|BC|，而弧CD
的长度是圆周长的三分之一，
所以可用几何概型求解，有
则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正
方形，即有无穷多个结果.
由于每人在任一时刻到达
都是等可能的，所以落在正
方形内各点是等可能的..M(X,Y)二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5yx5
4
3
2
1y=x+1y=x -1记“两人会面”为事件A练习: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:
以横坐标X表示报纸送到时间,以纵
坐标Y表示父亲离家时间建立平面
直角坐标系,由于随机试验落在方
形区域内任何一点是等可能的,所
以符合几何概型的条件.根据题意,
只要点落到阴影部分,就表示父亲
在离开家前能得到报纸,即时间A
发生,所以归纳：对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.练习．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽20m的长方形，求此海豚离岸边不超过2m的概率．应用深化例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？
他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ 课件19张PPT。互斥事件（1）问题情境：问题1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：从这个班任意抽取一位同学:这位同学的体育成绩为优的概率是多少？这位同学的体育成绩为良的概率是多少？这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？问题2：由1，2，3，4，5，6六个数字中任取一个数字：它是2的倍数的概率为多少？它是3的倍数的概率为多少？它是2或3的倍数的概率为多少？对比问题1和问题2的异同，谈谈你的看法？问题1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：从这个班任意抽取一位同学:这位同学的体育成绩为优的概率是多少？这位同学的体育成绩为良的概率是多少？这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？两个事件不能同时发生问题2：由1，2，3，4，5，6六个数字中任取一个数字：它是2的倍数的概率为多少？它是3的倍数的概率为多少？它是2或3的倍数的概率为多少？两个事件可能同时发生不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件一副牌共54张，去掉王共有52张，任意抽取一张牌，
事件A：抽取一张牌，得到红桃；
事件B：抽取一张牌，得到黑桃；
事件C：抽取一张牌，得到方片；
事件D：抽取一张牌，得到梅花.问题3:研究下列问题中，各个事件间是否为互斥事件：一般地，如果事件 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 彼此互斥. 从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取出3只球,
记事件A：取出3只红球;
记事件B：取出2只红球和1只白球;
记事件C：取出1只红球和2只白球;
记事件D：取出3只球中至少有1只白球.
指出上列事件中哪些是互斥事件？ 哪些不是？试一试：数学理论：互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.彼此互斥：一般地，如果事件A1、 A2、 … An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、 A2、 … An彼此互斥.事件A＋B：事件A、B有一个发生.
A,B为互斥事件，则P(A+B)=P(A) + P(B)事件A1 + A2 + … + An ：事件A1、A2 、… 、 An 有一个发生. A1、 A2 、 … 、 An 彼此互斥，则
P(A1 + A2 + … + An )=P(A1) + P(A2) ＋ …＋ P(An) 互斥事件一定不能同时发生,那么是否可以同时不发生？举例说明.对立事件：必有一个发生的互斥事件.事件A的对立事件记为事件对立事件是互斥事件的特殊情形，试说明这种特殊性的表现. P(A)＋P( )＝P(A＋ )＝1举出对立事件的实例.对立事件必互斥,互斥事件不一定对立.例1 判断下列给出的每对事件，⑴是否为互斥事件，⑵是否为对立事件，并说明理由.
从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1—10各10张）中，任取一张，(Ⅰ)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(Ⅱ)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(Ⅲ)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.答案：(Ⅰ)是互斥事件，不是对立事件；
(Ⅱ)既是互斥事件，又是对立事件；
(Ⅲ)不是互斥事件，当然不是对立事件.数学运用：例2 从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取出3只球,
记事件A：取出3只红球；
记事件B：取出2只红球和1只白球；
记事件C：取出1只红球和2只白球；
记事件D：取出3只球中至少有1只白球.
指出上列事件中哪些是对立事件？ 试问事件 指什么?试问事件 指什么?例3 有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率.解：记“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件A， “从中任选2名，恰好是2名女生”为事件B，
则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生”为事件A+B.答：从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生的概率为7/15.例4 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：
计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：
(1)[10,16)(m)；
(2)[8,12)(m)；
(3)[10,18)(m) .在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率.练一练1、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。
从一堆产品(其中正品与次品都多于2个)中任取2件，其中：
(1)恰有1件次品和恰有2件次品； (2)至少有1件次品和全是次品； (3)至少有1件正品和至少有1件次品； (4)至少有1件次品和全是正品。2、抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”
判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。
(1)A与B；(2)A与C；(3)B与C．3、从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件，其中为互斥事件的是（ ） ①恰有一个奇数和恰有一个偶数，②至少有一个是奇数和两个都是奇数，③至少有一个是奇数和两个都是偶数，④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
A . ① B . ②④ C . ③ D . ①③C 4、 判断下列说法是否正确： （2）甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.3，乙的命中率为0.5，则目标被命中的概率等于0.3＋0.5＝0.8.(1) 一个新手在很远处命中靶的内圈的概率是0.3，则命中靶的其余部分的概率是0.7.错误.因为甲命中目标与乙命中目标两个事件不互斥.错误.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分这两件事虽然是互斥，但不对立.5、 某人射击1次，命中率如下表所示：求射击1次，至少命中7环的概率为_____.0.10.9回顾小结：一、本节课主要应掌握如下知识：
⑴ 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；⑵ n 个彼此互斥事件的概率公式：⑶ 对立事件的概率之和等于1，即：回顾小结：二、在求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种方法：
1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;
2、求此事件的对立事件的概率．课件14张PPT。互斥事件（2）复习回顾：一、什么是互斥事件？互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.二、什么是对立事件？对立事件和互斥事件的关系是什么？对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.彼此互斥：一般地，如果事件A1、 A2、 … An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、 A2、… An彼此互斥.对立事件必互斥,互斥事件不一定对立.四、在求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种方法：
1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;
2、求此事件的对立事件的概率．⑴ n 个彼此互斥事件的概率公式：⑵ 对立事件的概率之和等于1，即：三、互斥事件与对立事件的概率：练一练：2.判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件． 从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件正品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品；不互斥不互斥互斥对立互斥但不对立例题讲解：例1 黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给 AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？例2 班级联欢时，主持人拟出了以下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4，5表示女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.(1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率.(2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率;
ii）取出的2个不全是男生的概率.例3 一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率.解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10.记：“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件A， “从5只球中任意取2只红球”为事件B， “从5只球中任意取2只黄球”为事件C，则A=B+C.
则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率为：答：从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为 .解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10.记：“从5只球中任意取2只球颜色不同”为事件A， 例4 袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率.思考：“3只颜色全不相同” 概率是多少？若：红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33,
(1)3只全是红球的概率为 ;(2)3只颜色全相同的概率为 ；(3)“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”．
故“3只颜色不全相同”的概率为 .(1) 0.24+0.16=0.40(2) 1－0.13=0.87(3) 0.16+0.13=0.29例7 某学校成立 了数学、英语、音乐课外兴趣小组，3组各有39，32，33人，参加情况如图，随机选取1名成员，求：1）他至少参加2个小组的概率；2）他参加不超过2个小组的概率.回顾小结：一、知识要点：
⑴ 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；⑵ n 个彼此互斥事件的概率公式：⑶ 对立事件的概率之和等于1，即：回顾小结：二、在求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种方法：
1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;
2、求此事件的对立事件的概率．重要的数学思想：转化——
复杂问题简单化
