中心对称图形第三章复习教案

第三章复习 第 4 页
第1课时 中心对称与中心对称图形
一、知识点：
1、图形的旋转；图形旋转的性质。
2、中心对称；中心对称的性质。
3、中心对称图形：
4、中心对称与中心对称图形之间的关系：
区别：
（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：
若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 .
5、对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
沿对称轴对折 绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合
二、举例：
例1：如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.
例2：画出将ΔABC绕点O按顺时针方向旋转180°后的对应三角形。
例3：如图，已知ΔABC是直角三角形，BC为斜边。若AP=3，将ΔABP绕点A逆时针旋转后，能与ΔACP′重合，求PP′的长。
例4：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.
例6：如图，直线l1⊥l2，垂足为O，点A1与点A关于直线l1对称，点A2与点A关于直线l2对称。点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？
4、如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.
第2课时 平行四边形
一、知识点：
1、平行四边形的定义：
2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD.
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
2、平行四边形的性质：
①平行四边形的对边平行；
②平行四边形的对边相等；
③平行四边形的对角相等；
④平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定：
①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③2组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
二、举例：
例1：如图，□ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF，请说明AE与CF的关系，并说明理由。
例2：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F。试探求OE与OF是否相等，并且说明理由。
例3：如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
例4：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG=CH，AC与GH相交于点O，
试说明：（1）EG∥FH，（2）GH、EF互相平分。
例5：如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2cm2，求平行四边形ABCD的面积。
例6：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？
例7：已知：如图，分别以△ABC的三边为其中一边，在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD、△BCE、△ACF。求证：AE、DF互相平分。
第3、4课时 矩形、菱形、正方形
一、知识点：
1、矩形的定义：2、矩形的性质：3、矩形的判定：
4、菱形的定义：5、菱形的性质：6、菱形的判定：7、菱形的面积：
8、正方形的定义：9、正方形的性质：10、正方形的判定：
二、举例：
例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°。
（1）求对角线AC的长；（2）求矩形ABCD的周长
例2：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB＝3：1。求∠ACE的度数。
例3：如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。
（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长
例4：如图，平行四边形ABCD中，4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？说说你的理由。
例5：已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=1：2，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积。
例6：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？
例7：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗 请说明理由。
例8：如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCFＧ，连接AF、BD．
⑴AF与BD是否相等？为什么？
⑵如果点C在线段AB的延长线上，⑴中的结论是否成立？请作图，并说明理由．
三、作业：
1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°。（1）试说明：OB＝BE；（2）求∠BOE的度数.
2、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点 C＇处，BC＇交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。
3、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，交CD于点F，
EG⊥AB，G为垂足。试说明四边形CEGF是菱形。
第5、6课时 三角形、梯形的中位线
一、知识点：
1、三角形的中位线：三角形中位线的性质
2、梯形的中位线：⑵梯形中位线的性质
二、举例：
例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
例2：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？
例3：已知：如图，AD是△ABC的中线，E、G分别是AB、AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F。
⑴猜想：EF与AC有怎样的关系？
⑵试证明你的猜想。
例4：已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点。试说明DM=AB
例5：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，EF为中位线，EF=18，AC⊥AB，∠B=60°，求梯形ABCD的周长及面积。
例6、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是梯形外一点，且AE=BE，F是CD的中点。试说明：EF∥BC。
例7：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，试说明：MN∥BC且MN＝(BC－AD)。
例8：已知：如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AC、BD相交于点O，点P、Q、R分别为AO、BO、CD的中点，且∠AOD＝60°。试判断ΔPQR的形状，并说明理由？
三、作业：
1、已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E。
试说明：DE=BC。
2、已知：如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。
试说明：四边形DEFG是平行四边形。
3、已知：如图矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OA、OD的中点。
试说明：四边形CBEF是等腰梯形。
4、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点。试说明：EF与MN互相垂直平分。
·O
C
B
A
P′
P
C
B
A
C
D
O
·
B
A
O
D
C
B
A
E
O
D
C
B
A
E
C′
E
D
C
B
A
M
D
C
B
A
N
F
E
O
D
C
B
A