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2.1.3 分层抽样
教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解分层抽样的概念；
（2）掌握分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。[21世纪教育网]
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计
与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学设想：
【创设情景】
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地[来源:21世纪教育网]
教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的
小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
【探究新知】
一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
二、分层抽样的步骤：[来源:21世纪教育网]
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
【说明】
（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
探究交流
（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ）
A、每层等可能抽样
B、每层不等可能抽样
C、所有层按同一抽样比等可能抽样
（2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n
样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ）
A． B. C. D.
点拨：
（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽
共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C。
（2）根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量
比，故此题选C。
知识点2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别 共同点 各自特点 联 系 适 用范 围
简 单随 机抽 样21世纪教育网 （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等21世纪教育网（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少
将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分样时采用简随机抽样 总体个数较多
系 统抽 样
将总体分成几层，分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
分 层抽 样
【例选精析】
例1、 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A.15,5,25 B.15,15,15
C.10,5,30 D15,10,20
[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。
例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
[分析]采用分层抽样的方法。
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：
（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。
（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。
300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。
（3）将300人组到一起，即得到一个样本。
【课堂练习】P52 练习1. 2. 3
【课堂小结】
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
【评论设计】
1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人。
3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 。
4、对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：
任职年限 5年以下 5年至10年 10年以上
人数 300 500 200
试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。
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周次 上课时间 月 日周 课型 新授课 主备人 使用人
课题 3.3.1几何概型
教学目标 1． 正确理解几何概型的概念；2． 掌握几何概型的概率公式：P（A）=；3． 会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
教学重点 几何概型的概念、公式及应用
教学难点 几何概型的概念、公式及应用
课前准备 多媒体课件
教学过程：
一、〖创设情境〗
创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个
二、〖新知探究〗
1、基本概念（预习后填空）：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；
2）每个基本事件出现的可能性相等
三、〖典型例题〗：
课本例题略
例1 判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，
还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。
分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。
解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；
（2）游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型．
例2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．
分析：假设他在0～60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.
解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)= =，即此人等车时间不多于10分钟的概率为．
小结：在本例中，到站等车的时刻X是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X服从[0,60]上的均匀分布，X为[0,60]上的均匀随机数．
牛刀小试
1．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。
解：1．由几何概型知，所求事件A的概率为P(A)= ；
2．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．
解：记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则P(A)= =．
例2 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？
分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。
解：记“钻到油层面”为事件A，则P(A)= ==0.004．
答：钻到油层面的概率是0.004．
例3在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？
分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。
解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则
P(A)= ==0.01．
答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01．
四、〖课堂小结〗：
1.几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简单，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积.
2.如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型.通过适当设置，将随机事件转化为几何问题，即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率.
五、〖自我评价与课堂练习〗
1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定
2．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r
3．某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？[来源:21世纪教育网]
4．如图3-18所示，曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。
答案：
1．C（提示：由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出2ml的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比=0.004）
2．解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线段OM长度（记作OM）的取值范围就是[o,a]，只有当r＜OM≤a时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）==
3．提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成。
（1）用1~45的45个数来替代45个人；
（2）用计算器产生1~45之间的随机数，并记录；
（3）整理数据并填入下表
试 验次 数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 650 700 750 800 850 900 1000 1050
1出现的频数
1出现的频率 [来源:21世纪教育网]
（4）利用稳定后1出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。
4．解：如下表，由计算机产生两例0~1之间的随机数，它们分别表示随机点（x,y）的坐标。如果一个点（x,y）满足y≤-x2+1，就表示这个点落在区域A内，在下表中最后一列相应地就填上1，否则填0。
x y 计数
0.598895 0.940794 0
0.512284 0.118961 1
0.496841 0.784417 0
0.112796 0.690634 121世纪教育网
0.359600 0.371441 1
0.101260 0.650512 1
… … …
0.947386 0.902127 0
0.117618 0.305673 1
0.516465 0.222907 121世纪教育网
0.596393 0.969695 0
六、〖课后作业〗
七、〖板书设计〗
八、〖教后记〗
2a
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3.2.2<<随机数的产生>>教案(新人教A必修3)
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）了解随机数的概念；
（2）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法：（1）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
三、学法与教学用具：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学设想：
1、基本概念：随机数、伪随机数的概念
2、例题分析：
例1利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
解：具体操作如下：键入
反复操作10次即可得之
小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。
例5 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？
分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。
我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。
例如：产生20组随机数：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为=25%。21世纪教育网
小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。
（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。
（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。
例2 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。
解：（1）每次按SHIFT RNA# 键都会产生一个0~1之间的随机数，而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的。
（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中用rand（）函数来产生0~1之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，如果要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand（）*（b－a）+a得到．
3、课堂小结：随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。
4、课堂小结：
随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的中考中都采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。
5、课堂练习：
1．利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。
2．用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。
6、评价标准：
1．解：具体操作如下
键入
[来源:21世纪教育网]
[来源:21世纪教育网]
[来源:21世纪教育网]
[来源:21世纪教育网]
反复按 键10次即可得到。
2．解：具体操作如下：
键入
7、课后作业：根据情况安排
PRB
RAND RANDI
STAT DEC
ENTER
RANDI（1，100）
STAT DEG
ENTER
RAND （1,100）
3．
STAT DEC
PRB
PAND RANDI
STAT DEG
ENTER
PANDI（1,20）
STAT DEG
ENTER
PANDI（1,20）
3．
STAT DEG
ENTER
PRB
PAND RANDI
STAT DEG
ENTER
PANDI（0,1）
STAT DEG
ENTER
PANDI（0,1）
0
STAT DEG
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3.1.1<<随机事件的概率>>教案(新人教A必修3)
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系
2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。
3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．
二、重点与难点：事件的分类
三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．
四、教学设想：
1、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。
2、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
3、例题分析：
例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）“抛一石块，下落”.
（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
（3）“某人射击一次，中靶”；
（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;
（5）“掷一枚硬币，出现正面”；
（6）“导体通电后，发热”；
（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（9）“没有水份，种子能发芽”；
（10）“在常温下，焊锡熔化”．
答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 1921世纪教育网 44 92 178 455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。
解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。
小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数 5544 9607 13520 1719021世纪教育网
男婴数 2883 4970 6994 8892
男婴出生的频率
（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
答案：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.
（2）由表中的已知数据及公式fn（A）=即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518．
例3 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为0.9．
解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
例4 如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。
解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。
例5 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。
解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。
小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
4、课堂小结：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
5、课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
每批粒数 2 5[来源:21世纪教育网] 10 70 130 700 1500 2000 3000
发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715
发芽的频率
（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
4．某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示。
投篮次数
进球次数m
进球频率 21世纪教育网
（1）计算表中进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
5．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？
6、评价标准：
1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。]
2．C[提示：任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.]
3．解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。
4．解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80。
5．解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。
7、课后作业：根据情况安排
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1.3算法案例
（1）教学目标
（a）知识与技能
1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（b）过程与方法
在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
（c）情态与价值
1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
（2）教学重难点
重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。21世纪教育网
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
（3）学法与教学用具
学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器
（4）教学设想
（一）创设情景，揭示课题
1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？
2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。
（二）研探新知
1.辗转相除法
例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。
（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）
解：8251＝6105×1＋2146
显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
6105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋333
1813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
则37为8251与6105的最大公约数。
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；
第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；
第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；
……
依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数。21世纪教育网
练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53）
2.更相减损术
我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。21世纪教育网
例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝35
63－35＝28
35－28＝7
28－7＝21
21－7＝14
14－7＝7
所以，98与63的最大公约数是7。
练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。（答案：12）
3.比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到
4. 辗转相除法与更相减损术计算的程序框图及程序
利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性，并在计算机上验证自己的结果。
（1）辗转相除法的程序框图及程序
程序框图：
程序：21世纪教育网
INPUT “m=”;m
INPUT “n=”;n
IF mm=n
n=x
END IF
r=m MOD n
WHILE r<>0
r=m MOD n21世纪教育网
m=n
n=r
WEND
PRINT m
END
5.课堂练习
一.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数，并在自己编写的BASIC程序中验证。
（1）225；135 （2）98；196 （3）72；168 （4）153；119
二.思考：用求质因数的方法可否求上述4组数的最大公约数？可否利用求质因数的算法设计出程序框图及程序？若能，在电脑上测试自己的程序；若不能说明无法实现的理由。
三。思考：利用辗转相除法是否可以求两数的最大公倍数？试设计程序框图并转换成程序在BASIC中实现。
6.小结：
辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。
（5）评价设计
补充：设计更相减损术求最大公约数的程序框图
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
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课题：条件语句
1、 教学目标：
1、 知识与技能目标：通过实例掌握条件语句的格式及程序框图的画法、程序的编写.
2、 过程与方法目标：在教学过程中体现的主要数学能力及数学思想方法。
(1)逻辑思维能力：通过实例使学生体会算法的思想加强学生逻辑思维能力和推理论证能力的培养。
(2)转化的思想方法：通过实例使学生能将自然语言整理成程序框图进而翻译成计算机语言，体现转化的思想方法。
3、 情感、态度、与价值观目标：在教学过程中培养学生创新意识和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣并注意在小组合作学习中培养学生的合作精神
2、 教学重点与难点：
重点：程序框图的画法、程序的编写.
难点：程序的编写
3、 教学方法：诱思探究.
4、 教学过程：
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 提问：画程序框图的图形符号及规则是什么？一个实例：某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3min，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3min，则超过部分以0.1元/min收取通话费（t以分钟计，不足1min按1min计），试设计一个算通话费用的算法，用Scilab语句描述.3、怎样设计这个算法呢？ 师问生答.学生思考并且再想一些生活中、数学中的其他例子并回答. 画程序框图是解决问题的必要的一步，能使问题得到简化，所以有必要复习一遍。现实生活中的实际例子可以使同学们对数学产生更大的兴趣.学生带着问题听课可以提高听课效率.
概念形成教学环节 条件语句：处理条件分支逻辑结构的算法语句叫条件语句.Scilab语言中的条件语句分为if语句和select━case语句.if语句的一般格式是：if 表达式 语句序列1；else 语句序列2end该语句的功能：如果表达式结果为真，则执行表达式后面的语句教学内容 学生从这些例子中得到：这些问题所牵扯到的算法都包含了一种基本逻辑结构━条件分支结构.老师讲过if语句的格式后，可以问if语句最简单的格式是什么？ if表达式 语句序列1； end[21世纪教育网][来源:21世纪教育网]师生互动 先让学生知道概念并理解概念，然后指导解题.设计意图
序列1；如果表达式结果为假，则执行else后面的语句序列2
概念深化 任给一个实数，求它的绝对值. 开始 解：a=input(“a=”) if a 0 输入a x=a else a 0 x=--a 是 否 end x=a x=-a print(%io(2),x) 输入x 结束 学生自阅课本P26第二段、第三段及例子。 加深对概念的理解.
应用举例21世纪教育网应用举例 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则无须购票; 若身高超过1.1m不超过1.4m,英买全票.试设计一个购票的算法,写出程序并划出程序框图.程序:h=input(“h=”)if h<=1.1print(%io(2), “免费乘车”)else if h<=1.4 print(%io(2), “半票乘车”)else print(%io(2), “全票乘车”) endend程序框图如图:开始输入hh≦1.1是 否输出“免费乘车” h≦1.4 是 否输出“半票乘车” 输出“全票乘车结束 可以师生共同分析得此题的算法步骤为:S1测量儿童身高hS2如果h≦1.1,那么免费乘车; 如果h≦1.4,21世纪教育网那么购半票乘车;否则,购买全票.仿照例子由学生做这节课刚开始的引例及课本P27A2、B1师生共同完成P27B4 实际问题要先建立模型21世纪教育网
归纳小结 条件语句的基本形式、应用范围及对应的程序框图。条件语句与算法中的条件结构相对应，语句形式较为复杂，要借助框图写出程序。 有一位学生总结，其他同学补充，教师完善。 引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。
布置作业 看课本必做题：P27 B2，3选做题:（1）P27 B4 (2)从生活中找出一个例子，写出它的程序及框图。 作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。
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课题:赋值,输入和输出语句
(1) 教学目标
1.知识与技能目标
(1)初步了解基本的算法语句中的赋值,输入和输出语句特点.
(2)理解基本算法语句是将算法的各种控制结构转变成计算机能够理解的程序语言.
(3)结合Scilab的程序语言,初步掌握赋值,输入和输出语句的结构以及如何编写对应的Scilab程序及在计算机上实现算法.
2.过程与方法目标
(1) 通过上机编写程序,在了解三种语句的应用规则的基础上,运用算法语句实现运算.
(2) 通过模仿,操作,探索的过程,体会算法的基本思想和基本语句的用途,提高学生应用数学软件的能力.
3.情感,态度和价值观目标
(1) 通过对三种语句的了解和实现,发展有条理的思考,表达的能力,提高逻辑思维能力.
(2) 学习算法语句,帮助学生利用计算机软件实现算法,活跃思维,提高学生的数学素养.21世纪教育网
(3) 结合计算机软件的应用, 增强应用数学的意识,在计算机上实现算法让学生体会成功的喜悦.
(2) 教学重点和难点
1.教学重点:赋值,输入和输出语句的基本结构特点及用法.
2.教学难点:三种语句的意义及作用.
(3) 教学方法
引导与合作交流相结合,学生在体会三种语句结构格式的过程中,让学生积极参与,讨论交流,充分挖掘三种算法语句的格式特点及意义,在分析具体问题的过程中总结三种算法语句的思想与特征.运用计算机教学,
(4) 教学过程
教学环节1:提出问题
教学内容:
教师提出前面的例子:鸡兔同笼问题的一个算法:21世纪教育网
S1: 输入鸡和兔的总数量M
S2: 输入鸡兔腿的总数N
S3: 鸡的数量
S4: 兔的数量B=M-A
如何才能把这些文字语言写成计算机识别的程序语言并能够运行呢
对于题目中的输入,输出及鸡和兔的数量的表示A,B的表示使同学们对程序语言的表述产生了兴趣,抓住时机进入下一个环节,介绍定义.
在上一节,我们学习算法和程序框图时,就指出了用顺序结构,条件分支结构和循环结构就可以表示任何算法.如何将算法的这些控制结构,转变成计算机能够理解的程序语言和能在计算机上实现的程序呢 现在计算机能够直接或间接理解的程序语言有很多种,这些程序语言都包含了一些基本的语句结构:输入语句,输出语句,赋值语句,条件语句和循环语句.本节课我们就结合Scilab的程序语言,学习赋值语句,输入和输出语句进行分析,帮助大家更好地理解这些语句地结构以及在解决数学问题中的应用.21世纪教育网
教学环节.2.概念形成及深化
(1)赋值语句:在表述一个算法时,经常要引入变量,并赋给该变量一个值,用来表明赋给某一个变量的一个具体的确定值的语句叫做赋值语句.
赋值语句的一般格式:变量名=表达式
教师引导对于赋值语言的格式和意义进行进一步的探究.
①“=”的意义和作用:赋值语句中的“=”号,称作赋值号.
教师指出:赋值号与等式中等号的区别.
②赋值语句的作用:先计算出赋值号右边表达式的值,然后把该值赋给赋值号左边的变量,使该变量的值等于表达式的值.
教师指出:赋值语句是程序中是最常用的一种语句.例如:
关于赋值语句,需要注意几点:
①赋值号左边只能是变量名,而不是表达式.例如都是错误的.
②赋值号左右不能对换.21世纪教育网
教师指出:赋值语句是将赋值号右边的表达式赋值给赋值号左边的变量.例如:,表示用的值替代变量原先的取值,不能改写成,因为后者表示用Y的值替代变量X的值.
③不能利用赋值语句进行代数式(或符号)的演算.
教师指出:在赋值语句中的赋值符号右边的表达式中的每一个变量都必须事先赋值给确定的值,不能用赋值语句进行如化简,因式分解等演算,如是不能实现的.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现两个或多个“=”.
④赋值号和数学中的等号的意义不同.
教师指出:赋值号左边的变量如果原来没有值,则在执行赋值语句后,获得一个值.例如等;如果原来已经有值,则执行该语句后,以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值,即将原值“冲掉”.例如:在数学中是不成立的,但在赋值语句中,意思是将的原值加1再赋给,即的值增加1.
⑤在一些程序中,也可以在界面窗口中直接赋值.
教师指出:比如在Scilab窗口界面内赋值并计算三个数的平均数,可在窗口中输入:
-->a=5;b=7;c=9
-->aver=(a+b+c)/3
aver=
7
这个程序中前2行是给变量赋值,后两行是显示变量aver的值.
(2)输入语句
在某些算法中,变量的初值要根据情况经常的改变,一般我们把程序和初始数据分开,每次算题时,即使初始数据改变,也不必改变程序部分,只要每次程序运行时,输入相应的数据即可,这个过程在程序语言中,用输入语言来控制.
教师指出:输入语句的意义是,在编写程序中可以把程序和初始数据分开,达到用程序解决一类问题的目的,也就是说在程序中用字母(变量)代替数,在解决具体问题时,对变量赋值.下面以Scilab为例,说明输入语句的用法.
输入语句的一般格式:变量=input(“提示内容”)
教师指出:我们来看一个例子
我们要计算任一个学生的语文,数学和外语三门考试的平均成绩,就要输入这个学生三门课的成绩,在Scilab文本编辑器中写出如下程序:
a=input(“Chinese”);
b= input(“math”);
b= input(“foreign language”);
av er=(a+b+c)/3
程序中分别请求输入语文,数学,英语成绩并分别赋值给a,b,c,并把(a+b+c)/3的值赋给aver.把程序保存在一个文件中,点击打开时立即会在Scilab截面中运行:
-->exec(`c:\gaobook\aver.sci`)
chinese--> 这时输入一个学生的语文成绩例如90,点“Enter”,界面出现:
math--> 这时输入一个学生的语文成绩例如80,点“Enter”,界面出现:
foreign language--> 这时输入一个学生的语文成绩例如79,点“Enter”,界面出现:
aver=83
学生通过这个例题的讲解,结合计算机程序上机运用,可以掌握在Scilab语言程序中,input叫做键盘输入语句,体会到输入语句在程序中的意义和作用.
几点说明:
①输入语句中a=input(“Chinese”)中,真正起作用的是a=input( ),它将键盘输入的数值赋给a,括号中的chinese仅仅是提示作用,提醒用户输入的是语文成绩.
②输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不能是函数,变量或者表达式,例如等都不行;另外输入语句可以输入单个或者多个字符,例如:x=input(“I am a student”); x=input(“what is your name ”)等等.
③在Scilab中,还有“read”等其他输入语句,在其他各种语言程序中,一般都有自己的输入控制语言,它们的作用是相同的,只是每种语言的控制代码和表现形式不同.
④以鸡兔同笼为例写出一个算法程序,并写出每步程序语句的作用.解体过程见课本,巩固赋值语言和输入语言的作用和意义.[来源:21世纪教育网]
(3)输出语句
任何求解问题的算法,都要把求解的结果输出,因此任何的程序语言也都有自己的输出语句来控制输出,不同的程序语言都有自己的输出语句和表现形式,但功能是一样的,就是以某种形式把求解结果输出出来.以Scilab为例,有各种输出语句,入print,write,format,printf,disp.
输出语言一般格式: print(%io(2),表达式)
课本对“print”语句举例说明.
例题:一个算法是,用Scilab中的rand()函数,首先生成一个0~1之间的随机数并把它赋值给变量a,再把3赋值给变量b,把a+b赋值给变量c,最后把它们都输出到屏幕上.这个算法用Scilab程序写出,并用print(%io(2),a,b,c)语句控制输出,运行界面内写出程序如下:
a=rand();b=3;c=a+b; print(%io(2),a,b,c)
c=
307560439
b=
3.
a=
.7560439
教师指出:
①print(%io(2),表达式)中的表达式指程序要输出的数据,输出语句可以输出常量,变量或表达式的值,例如print(%io(2),B), print(%io(2),4*3)等.
②print(%io(2),a,b,c)在屏幕上输出的顺序是c,b,a
③print(%io(2),a,b,c)中的io表示input-output(输入-输出)
教学环节3:概念的初步应用.
教学内容:关于赋值,输入和输出三种语言的基本格式,应用和意义在概念深化中已经有所体现,并结合例题的讲解进行了适当的说明和补充,此处借助课本的课后练习对三种语言进行初步的应用,仿照课本例题的结构内容写出相应的程序,并按照要求写出每个语句的作用和意义,并借助计算机进行程序的实现.
练习1.课本25页A组第3题.
a=input(“a=”)
b= input(“h=”)
S=a*h
print(%io(2),S)
教师讲解:让学生自主发现每步程序的意义,体会赋值,输入和输出语句的意义和作用.
练习2.课本25页B组第4题
x1=input(“x1=”);
x2=input(“x2=”);
y1=input(“y1=”);
y2=input(“y2=”);
d=sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1))
教师讲解:注意Scilab程序语言中一些常用的规定,比如表达式中的乘号*一定不能省略,也不能用原点或者代替;表达式中的括号一律用小括号,方括号[]另有它用;除法用符号“/”,不能写成分式的形式,被除式与除式必要时应各自加小括号,以免混淆;标准函数的自变量应放在小括号内,如sin(x),圆周率写成“%pi”,自然对数的底写成“%e”,绝对值写成abs(x),x的平方写成x*x或x︿x.
教学环节4.归纳总结
学生总结:赋值语句,输入语句,输出语句的一般格式
教师介绍:本节课通过通过分析具体实例,掌握三种语言的特点和一般格式,会用三种语言编写最基本的程序.
课后作业:课本25页练习A组第1,2,4题,B组第3题.
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3．3．2<<均匀随机数的产生>>教案(新人教A必修3)
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）了解均匀随机数的概念；
（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；
（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．
2、过程与方法：（1）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．
三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．
四、教学设想：
1、课前回顾：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；21世纪教育网
（2）几何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
2、例题分析：
课本例题略
例1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事件A发生的概率。
解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=RAND．
（2）经过伸缩变换，a=a1*3．
（3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N．
（4）计算频率fn(A)=即为概率P（A）的近似值．
解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3]（这里3和0重合）．转动圆盘记下指针在[1，2]（表示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的次数N1及试验总次数N，则fn(A)=即为概率P（A）的近似值．
小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
例2 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率．
分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率．
解：（1）用计算机产生一组[0，1]内均匀随机数a1=RAND．
（2）经过伸缩变换，a=a1*12得到[0，12]内的均匀随机数．
（3）统计试验总次数N和[6，9]内随机数个数N1
（4）计算频率．
记事件A={面积介于36cm2 与81cm2之间}={长度介于6cm与9cm之间}，则P（A）的近似值为fn(A)=．
3、课堂小结：均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．
4、课堂练习：
1．某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？
2．曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。
5、评价标准：
1．提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成。
（1）用1~45的45个数来替代45个人；
（2）用计算器产生1~45之间的随机数，并记录；
（3）整理数据并填入下表
试 验次 数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 650 700 750 800 850 900 1000 1050
1出现的频数 [21世纪教育网
1出现的频率 [来源:21世纪教育网]
（4）利用稳定后1出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。
2．解：如下表，由计算机产生两例0~1之间的随机数，它们分别表示随机点（x,y）的坐标。如果一个点（x,y）满足y≤-x2+1，就表示这个点落在区域A内，在下表中最后一列相应地就填上1，否则填0。
x y 计数
0.598895 0.940794 0
0.512284 0.118961 1
0.496841 0.784417 0
0.112796 0.690634 1
0.359600 0.371441 1
0.10126021世纪教育网 0.650512 1
… … …
0.947386 0.902127[来源:21世纪教育网] 0
0.117618 0.305673 1
0.516465 0.222907 1
0.596393 0.969695 0
6、课后作业：根据情况安排
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1．1．2 程序框图(第二、三课时)
一、教学目标：
1、知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
二、重点与难点：重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
三、学法与教学用具：
1、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。
2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。
3、教学用具：电脑，计算器，图形计算器
四、教学设想：
1、创设情境：
算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
基本概念：
（1）起止框图： 起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。
（2）输入、输出框： 表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。图1-1中有三个输入、输出框。第一个出现在开始后的第一步，它的作用是输入未知数的系数a11,a12,a21,a22和常数项b1,b2,通过这一步，就可以把给定的数值写在输入框内，它实际上是把未知数的系数和常数项的值通知给了计算机，另外两个是输出框，它们分别位于由判断分出的两个分支中，它们表示最后给出的运算结果，左边分支中的输出分框负责输出D≠0时未知数x1,x2的值，右边分支中的输出框负责输出D=0时的结果，即输出无法求解信息。
（3）处理框： 它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。图1-1中出现了两个处理框。第一个处理框的作用是计算D=a11a22-a21a12的值，第二个处理框的作用是计算x1=(b1a22-b2a12)/D,x2=(b2a11-b1a21)/D的值。
（4）判断框： 判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支，在图1-1中，通过判断框对D的值进行判断，若判断框中的式子是D=0，则说明D=0时由标有“是”的分支处理数据；若D≠0，则由标有“否”的分支处理数据。例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如下框图。
开始
输入x
是 x≥0？ 否
打印x -打印x
结束
从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x≥0”，若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x 的绝对值。
在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
（1）使用标准的图形符号。
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的惟一符号。
（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
2、典例剖析：
例1：已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。
解：程序框如下图所示：
开始
输入4，2 4和2分别是x和y的值
w=3×4+4×221世纪教育网
输出w
结束
小结：此图的输入框旁边加了一个注释框 ，它的作用是对框中的数据或内容进行说明，它可以出现在任何位置。
基础知识应用题
1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
例2：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。
程序框图：
21世纪教育网
2）条件结构：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构。它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。
例3：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。
程序框图：
a+b>c , a+c>b, b+c>a是 否
否同时成立？
是
3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：
（1）一类是当型循环结构，如图1-5（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1 是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1 不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。
（2）另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2 仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从b点离开循环结构。
[21世纪教育网
A A
P1？
P2？ 不成立
不成立
成立
b b
当型循环结构 直到型循环结构
（1） （2）
例4：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。
算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。
程序框图：
i≤100？
否 是
3、课堂小结：
本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达
4、自我评价：
1）设x为为一个正整数，规定如下运算：若x为奇数，则求3x+2；若x为偶数，则为5x，写出算法，并画出程序框图。
2）画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。
5、评价标准：
1．解：算法如下。
S1 输入x
S2 若x为奇数，则输出A=3x+2；否则输出A=5x
S3 算法结束。
程序框图如下图：
i≤30 是
否
2、 解：序框图如下图:
21世纪教育网
i≥100 否
是21世纪教育网
6、作业：课本P11习题1.1 A组2、3
开始
p=(2+3+4)/2
s=√p(p-2)(p-3)(p-4)
输出s
结束
开始
输入a,b,c
不存在这样的三角形
存在这样的三角形
结束
开始
i=1
Sum=0
i=i+1
Sum=sum+i
输出sum
结束
开始
i=1
p=0
i=i+1
p=pxi
输出p
结束
开始
i=1
p=0
i=i+1
p=p+2i
输出p
结束
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1.3算法案例
第一、二课时 辗转相除法与更相减损术
（1）教学目标
（a）知识与技能
1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（b）过程与方法
在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
（c）情态与价值
1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
（2）教学重难点
重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
（3）学法与教学用具
学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器
（4）教学设想
（一）创设情景，揭示课题
1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？
2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。
（二）研探新知
1.辗转相除法
例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。
（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）
解：8251＝6105×1＋2146
显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
6105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋333
1813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
则37为8251与6105的最大公约数。
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；
第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；
第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；
……
依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数。
练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53）
2.更相减损术
我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：21世纪教育网
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝35
63－35＝28
35－28＝7
28－7＝21
21－7＝14
14－7＝7
所以，98与63的最大公约数是7。
练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。（答案：12）
3.比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到
4. 辗转相除法与更相减损术计算的程序框图及程序
利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性，并在计算机上验证自己的结果。
（1）辗转相除法的程序框图及程序
程序框图：
程序：
INPUT “m=”;m
INPUT “n=”;n
IF mm=n
n=x
END IF
r=m MOD n
WHILE r<>0
r=m MOD n
m=n
n=r
WEND
PRINT m
END
5.课堂练习
一.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数，并在自己编写的BASIC程序中验证。21世纪教育网
（1）225；135 （2）98；196 （3）72；168 （4）153；119
二.思考：用求质因数的方法可否求上述4组数的最大公约数？可否利用求质因数的算法设计出程序框图及程序？若能，在电脑上测试自己的程序；若不能说明无法实现的理由。
三。思考：利用辗转相除法是否可以求两数的最大公倍数？试设计程序框图并转换成程序在BASIC中实现。
6.小结：
辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。
（5）评价设计
作业：P38 A（1）B（2）
补充：设计更相减损术求最大公约数的程序框图
第三、四课时 秦九韶算法与排序
（1）教学目标
（a）知识与技能
1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
（b）过程与方法
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
（c）情态与价值
通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。
（2）教学重难点
重点：1.秦九韶算法的特点
2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计21世纪教育网
难点：1.秦九韶算法的先进性理解
2.排序法的计算机程序设计
（3）学法与教学用具
学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器
（4）教学设想
（一）创设情景，揭示课题
我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式
当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：再统计一下计算当时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知
1.秦九韶计算多项式的方法
例1 已知一个5次多项式为
用秦九韶算法求这个多项式当时的值。
解：略
思考：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？
（2）在利用秦九韶算法计算n次多项式当时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
练习：利用秦九韶算法计算
当时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
例2 设计利用秦九韶算法计算5次多项式
当时的值的程序框图。
解：程序框图如下：
练习：利用程序框图试编写BASIC程序并在计算机上测试自己的程序。
2.排序
在信息技术课中我们学习过电子表格,电子表格对分数的排序非常简单,那么电子计算机是怎么对数据进行排序的呢
阅读课本P30—P31面的内容,回答下面的问题:
(1)排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤有什么区别
(2)冒泡法排序中对5个数字进行排序最多需要多少趟
(3)在冒泡法排序对5个数字进行排序的每一趟中需要比较大小几次
游戏:5位同学每人拿一个数字牌在讲台上演示冒泡排序法对5个数据4,11,7,9,6排序的过程,让学生通过观察叙述冒泡排序法的主要步骤.并结合步骤解决例3的问题.
例3 用冒泡排序法对数据7,5,3,9,1从小到大进行排序
解:P32
练习:写出用冒泡排序法对5个数据4,11,7,9,6排序的过程中每一趟排序的结果.
例4 设计冒泡排序法对5个数据进行排序的程序框图.
解: 程序框图如下:
思考:直接排序法的程序框图如何设计 可否把上述程序框图转化为程序 21世纪教育网
练习:用直接排序法对例3中的数据从小到大排序
3.小结:
(1)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计
(2)数字排序法中的常见的两种排序法直接插入排序法与冒泡排序法
(3)冒泡法排序的计算机程序框图设计
（5）评价设计
作业：P38 A（2）（3）
补充：设计程序框图对上述两组数进行排序
第五课时 进位制
（1）教学目标
（a）知识与技能
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
（b）过程与方法
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。
（c）情态与价值
领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。
（2）教学重难点
重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
（3）学法与教学用具
学法：在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器
（4）教学设想
（一）创设情景，揭示课题
我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制 不同的进位制之间又又什么联系呢
（二）研探新知
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "十进制 )，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "十进制 )57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "八进制 )表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。
表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的转化
例1 把二进制数110011(2)化为十进制数.
解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20
=32+16+2+1
=51
例2 把89化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.
具体的计算方法如下:
89=2*44+1
44=2*22+0
22=2*11+0
11=2*5+1
5=2*2+1
所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1
=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20
=1011001(2)
这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:
把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)
上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法.
当数字较小时,也可直接利用各进位制表示数的特点,都是以幂的形式来表示各位数字,比如2*103表示千位数字是2,所以可以直接求出各位数字.即把89转换为二进制数时,直接观察得出89与64最接近故89=64*1+25
同理:25=16*1+9
9=8*!+1
即89=64*1+16*1+8*!+1=1*26+1*24+1*23+1*20
位数 6 5 4 3 2 1 0
数字 1 0 1 1 0 0 1
即89=1011001(2)
练习:(1)把73转换为二进制数
(2)利用除k取余法把89转换为5进制数
把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程可以利用计算机程序来实现,语句为:
INPUT a,k,n
i=1
b=0
WHILE i<=n
t=GET a[i]
b=b+t*k︿(i-1)21世纪教育网
i=i+1
WEND
PRINT b
END
练习:(1)请根据上述程序画出程序框图.
参考程序框图:
(2)设计一个算法,实现把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程的程序中的GET函数的功能,输入一个正5位数,取出它的各位数字,并输出.
小结:
(1)进位制的概念及表示方法
(2)十进制与二进制之间转换的方法及计算机程序
（5）评价设计
作业：P38 A（4）
补充：设计程序框图把一个八进制数23456转换成十进制数.
89
44
22
11
5
2
1
2
2
2
2
2
2
2
0
余数
1
0
0
1
1
0
1
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高一数学必修3导学案(教师版)
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课题 2.3 变量间的相关关系21世纪教育网
教学目标 1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；2. 知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。21世纪教育网
教学重点 作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学难点 对最小二乘法的理解。
课前准备 多媒体课件
教学过程：
〖复习回顾〗
标准差的公式为：______________________________________________________
〖创设情境〗
1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一
定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系
2、在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问
题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成
绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？
3、“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的
教学水平之间的关系是函数关系吗？
〖新知探究〗
思考：考察下列问题中两个变量之间的关系：
（1）商品销售收入与广告支出经费；
（2）粮食产量与施肥量；
（3）人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？
一、相关关系：
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系。
【说明】函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系。
思考探究：
1、有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？
2、某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低，于是他得出了一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样的结论可靠吗？如何证明这个问题的可靠性？
分析：（1）吸烟只是影响健康的一个因素，对健康的影响还有其他的一些因素，两者之间非函数关系即非因果关系；
（2）不对，这也是相关关系而不是函数关系。
上面提到了很多相关关系，那它们之间的相关关系强还是弱？我们下面来研究一下。
二、散点图
探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 5321世纪教育网 54 56 57 58 60 61[来源:21世纪教育网]
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数。
思考探究：
1、对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
2、为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？
在平面直角坐标系中，
表示具有相关关系的
两个变量的一组数据图
形称为散点图。
3、观察人的年龄的与人体脂肪含量散点图的大致趋势，有什么样的特点？阅读课本，这种相关关系我们称为什么？还有没有其他的相关关系？它又有怎样的特点？
三、线性相关、回归直线方程和最小二乘法
在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？
如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。
我们所画的回归直线应该使散点图中的各点在整体上尽可能的与其接近。我们怎么来实现这一目的呢？说一说你的想法。
设所求的直线方程为=bx+a，其中a、b是待定系数。
则i=bxi+a（i=1，2，…，n）.于是得到各个偏差
yi－i =yi－（bxi+a）（i=1，2，…，n）
显见，偏差yi－i 的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和
Q=（y1－bx1－a）2+（y2－bx2－a）2+…+（yn－bxn－a）2
表示n个点与相应直线在整体上的接近程度。
记Q=
这样，问题就归结为：当a、b取什么值时Q最小，a、b的值由下面的公式给出：
其中=，=，a为回归方程的斜率，b为截距。
求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法。
【例题精析】
有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
（1）画出散点图；
（2）从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一般规律；
（3）求回归方程；
（4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数。
解：
（4）当x=2时，y=143.063
【课堂小结】
1、求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：
（1）计算平均数，；
（2）求a，b；
（3）写出回归直线方程。
2、回归方程被样本数据惟一确定，对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归
直线也具有随机性.。
3、对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关
关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的。因此，对一组样本数据，
应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程。
〖书面作业〗
〖板书设计〗
〖教后记〗
1、
2、
21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
〖巩固练习〗
www.
一、相关关系
二、散点图
三、线性相关、回归直线方程和最小二乘法
例题讲解
小结
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案例：1.2.3 循环语句
一、教学目标：
1．知识与技能：（1）通过具体的实例理解，了解循环语句的结构特征，掌握循环语句的具体应用；
（2）利用循环语句表达结局具体问题的过程，体会算法的基本思想；
2．过程与方法：借助框图中的循环结构，借助Scilab语言中的循环语句来设计程序，进一步体会算法的重要性和有效性
3．情感、态度与价值观：在学习过程及解决实际问题的过程中，尽可能的用基本算法语句描述算法、体会算法思想的作用及应用，增进对算法的了解，形成良好的数学学习情感、积极的学习态度。
二、教学的重点、难点：
1．重点：理解for 语句与while语句的结构与含义，并会应用
2．难点：应用两种循环语句将具体问题程序化，搞清for循环和while循环的区别和联系21世纪教育网
三、教学方法与手段：
采用观察、分析、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
四、教学过程：
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 请同学们思考以下的问题：1．期末考试后，我们要求求出全班60名同学的数学成绩的总分，你采用什么方式进行计算？2．某单位在1000名职工中寻找年龄最小的人参加某项活动，你采用什么方法进行筛选？问题1：逐个相加计算得到总分；问题2：逐个鉴别分析，得到最小值； 学生思考回答 由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生的解决实际问题的能力
概念形成 解决以上两个问题时采用的方法有怎样的共同特点 应选用何种结构来实现21世纪教育网共同特点：有规律的重复计算，或者在程序中需要对某些语句进行重复的执行，即对不同的运算对象进行若干次的相同的运算或处理选用结构方式：循环结构[21世纪教育网]Scilab程序语言中提供两种循环语句：for循环和while循环 学生独立思考，交流讨论、教师予以提示，协助梳理、点拨指导 由特殊到一般培养学生的观察、归纳、概括能力
概念深化 I 、for循环语句请同学们看下面的一个例子：例1．求1+2+3+…+1000= (教材P27)分析：算法思想：可以采用重复计算，而且数字1、2、3、…、1000是有规律的一列数，逐渐循环递增，每次增幅为1解答：用for循环语句来实现计算 步骤：这个程序一共四步：第一步是选择一个变量S表示和，并赋给初值0。第二步开始进入for循环语句，首先设i为循环变量，分别设定其初值、步长、终值。这里初值为1，步长为1（步长是指循环变量i 每次增加的值。步长为1，可以省略不写，若为其他值，则不可省略），终值为1000。第三步为循环表达式（循环体）。第四步用“end”控制结束一次循环，开始一次新的循环。循环体认识：第三步循环表达式“S=S+i”的理解：i=1 S=S+i 是 S=S+1,并把0+1赋值给S,第一次循环结束S为1，此时S记录了第一个数的值，遇到“end”开始第二次循环； i=2 S=S+i 是 S=S+2,并把1+2赋值给S,第二次循环结束S为1+2=3，此时S记录了前两个数的和，遇到“end”开始第三次循环； i=3 S=S+i 是 S=S+3,并把（1+2）+3赋值给S,第三次循环结束S为1+2+3=6，此时S记录的是前三个数的和，遇到“end”开始第四次循环；…结果输出：把上述程序存到一个文件（“C：/gao/instum.sci”），点击菜单中的“Load into Scilab”就会在Scilab中执行你写的程序：（教材P28——P29)相关内容总结：for循环语句的格式课堂练习：教材P31 练习A 1II、while循环语句请同学们看下面一个例子：例2 求平方值小于1000的最大整数分析：算法思想、正数范围、逐个比较，若小于1000，循环继续；若大于等于1000，结束循环，输出结果。while 语句格式 循环体认识：首先要求对表达式进行判断，如果表达式为真，则执行循环体部分，每次开始执行循环体前，都要判断表达式是否为真。这样重复执行，一直到表达式值为假时，就跳过循环体部分，结束循环。解答：Scilab的格式来解决这个问题在输入完程序的第二行后，击Enter键，再在提示符下输入j，击Enter键后，输出最大的j值21世纪教育网步骤：第一步是选择一个变量j表示数值，并赋给初值1；第二步开始进入while循环语句循环体：j*j<1000,j=j+1;解释：j=1时，1*1=1<1000, j=1+1=2；遇到end开始第二次循环； j=2时，2*2=4<1000, j=2+1=3;遇到end开始第三次循环；… 第三步单击Enter键，再在提示符输入j，击Enter键，输出最大j值课堂练习：教材P31 练习B 2 21世纪教育网 学生探讨思考，算法思想渗透，教师归纳整理，给出语句结构激发学生兴趣，引导学生猜想，思考、观察、归纳，教师诱导、点评 使学生在具体实例中掌握算法思想、细化通过步骤分析、归纳、整理、使学生再次经历由特殊到一般、由具象到抽象的思维过程，培养学生的归纳、概括能力
应用举例 例3 教材P30 例题（略）课堂练习：练习：P31 A 2，3，4 B 3,4 通过学生思考、解答交流，教师巡视，注意个别指导，发现普遍性问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论 加强学生对于概念的理解，培养学生独立解决问题的能力，并加强学生的相互纠错能力。使学生深入了解课堂内容。
归纳小结 引导学生回归本节课所学的知识及数学思想方法：（1）循环语句：for循环语句，while循环语句 （2）培养学生观察、归纳、概括能力，深入理解算法思想的应用 （3）善于用算法思想解决实际问题 学生先自觉回忆本节收获并交流，教师板书，并加强归纳整理 通过师生合作总结，使学生对本节课所学的知识结构有一个明确的认识，抓住本节的重点。
作业 教材 P31 1-2 A 4 ; B 3
S=0
for i=1:1:1000
S=S+i;
end
for 循环变量=初值；步长；终值
循环体
end
while 表达式
循环体
end
--> j=1;
--> while j*j<1000,j=j+1; end
--> j=j-1;
--> j
j=
31.
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1．1．1算法的概念
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。
2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点：
重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：21世纪教育网
学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器
四、教学设想：
1、 创设情境：
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。
2、 探索研究
算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
3、 例题分析：
例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数 [1] 做出判定。
算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：
第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
例2 用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。
算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：
第一步：令f(x)=x2–2。因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2。
第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。
第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。
第四步：判断|x1–x2|<0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。
小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性
典例剖析：
1、基本概念题
x-2y=-1,①
例3 写出解二元一次方程组 的算法
2x+y=1②
解：第一步，②-①×2得5y=3；③[来源:21世纪教育网]
第二步，解③得y=3/5；
第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5
学生做一做：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？
老师评一评：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：
第一步：②×A1-①×A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；③
第二步：解③，得；
第三步：将代入①，得。
此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一个算法：
第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1；
第二步：计算与
第三步：输出运算结果。
可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。
基础知识应用题
例4 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
解：算法如下。
S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”。
S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数。
S3 如果序列中还有其他整数，重复S2。
S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
学生做一做 写出对任意3个整数a,b,c求出最大值的算法。
老师评一评 在例2中我们是用自然语言来描述算法的，下面我们用数学语言来描述本题的算法。
S1 max=a
S2 如果b>max, 则max=b.
S3 如果C>max, 则max=c.
S4 max就是a,b,c中的最大值。
综合应用题
例5 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。
分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+…+n=进行，也可以根据加法运算律简化运算过程。
解：算法1：
S1：计算1+2得到3；
S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；
S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；
S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；
S5：将第四步中的运算结果15与6相加得到21。
算法2：
S1：取n=6；
S2：计算；
S3：输出运算结果。
算法3：
S1：将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7；
S2：计算3×7；
S3：输出运算结果。
小结：算法1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1+2+3+…+10000，再用这种方法是行不通的；算法2与算法3都是比较简单的算法，但比较而言，算法2最为简单，且易于在计算机上执行操作。
学生做一做 求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。
老师评一评 算法1；第一步，先求1×3，得到结果3；
第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；
第三步，再将15乘以7，得到结果105；
第四步，再将105乘以9，得到945；
第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。
算法2：用P表示被乘数，i表示乘数。
S1 使P=1。
S2 使i=3
S3 使P=P×i
S4 使i=i+2
S5 若i≤11，则返回到S3继续执行；否则算法结束。
小结 由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。因此，上述算法2不仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。在上面的算法中，S3，S4，S5构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量P、i的值都发生了变化，并且生循环一次之后都要在步骤S5对i的值进行检验，一旦发现i的值大于11时，立即停止循环，同时输出最后一个P的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。
4、课堂小结
本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。
例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午2时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。
若用自然语言来描述可写为
（1）1:00从家出发到公共汽车站
（2）1:10上公共汽车
（3）1:40到达体育馆
（4）1:45做准备活动。
（5）2:00比赛开始。
若用数学语言来描述可写为：
S1 1:00从家出发到公共汽车站
S2 1:10上公共汽车21世纪教育网
S3 1:40到达体育馆
S4 1:45做准备活动
S5 2:00比赛开始21世纪教育网
大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。
5、自我评价
1、写出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个算法。
2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法（打印结果）
6、评价标准
1、解：算法如下
S1 计算△=b2-4ac
S2 如果△〈0，则方程无解；否则x1=
S3 输出计算结果x1，x2或无解信息。
2、解：算法如下：
S1 使i=1
S2 i被3除，得余数r
S3 如果r=0，则打印i，否则不打印
S4 使
S5 若i≤1000,则返回到S2继续执行，否则算法结束。
7、作业：1、写出解不等式x2-2x-3<0的一个算法。
解：第一步：x2-2x-3=0的两根是x1=3，x2=-1。
第二步：由x2-2x-3<0可知不等式的解集为{x | -1评注：该题的解法具有一般性，下面给出形如ax2+bx+c>0的不等式的解的步骤（为方便，我们设a>0）如下：
第一步：计算△= ；
第二步：若△>0，示出方程两根（设x1>x2），则不等式解集为{x | x>x1或x第三步：若△= 0，则不等式解集为{x | x∈R且x}；
第四步：若△<0，则不等式的解集为R。
2、求过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法：
第一步：取x1= a1，y1= b1，x2= a2，y1= b2；
第二步：若x1= x2；
第三步：输出斜率不存在；
第四步：若x1≠x2；21世纪教育网
第五步：计算；
第六步：输出结果。
3、写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。
解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；
第二步：计算；
第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0,m)；
第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)；
第五步：计算S=；
第六步：输出运算结果
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3.1.2<<概率的意义>>教案(新人教A必修3)
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；
2、过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。
二、重点与难点：（1）重点：对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；（2）难点：随机试验结果的随机性与规律性的联系。
三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．
四、教学设想：
1、创设情境：请大家回忆一下随机事件发生的概率的定义？
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。
频率与概率的有什么区别和联系？
区别：① 频率是随机的，在实验之前不能确定；
② 概率是一个确定的数，与每次实验无关；
联系 ③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率;
④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小.
2、学习新课
1.概率的正确理解
思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？
这种想法是错误的。因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验，试验的结果仍然是随机的，当然可以两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上。
随机事件在一次试验中发生与否是随机的。
探究：每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。
教师引导学生做实验：每个同学连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，统计全班同学的实验结果：
姓名 试验次数 两次正面朝上的次数 两次反面朝上的次数 一次正面朝上，一次反面朝上的次数
10
随着试验次数的增加，可以发现，“正面朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均
正面朝上”“两次均反面朝上”的频率是不一样的，而且“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的频率大致相等； “正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”（“两次均反面朝上”）的频率。
事实上， “两次均正面朝上”的概率0.25， “两次均反面朝上”的概率也为0.25，
“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5 。
随机性与规律性： 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。
认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确地预测随机事件发生的可能性。
思考：如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？
（假设该彩票有足够多的张数。）
不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次的结果也是随机的。 虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。
2. 游戏的公平性
大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？21世纪教育网
体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。
当抽签器上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率都是0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5,也就是每个运动员取得发球权的概率均为0.5,所以这个规则是公平的.
探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？
学生讨论，交流，作出判断.
这种方法不公平。因为从这个表中可以看到有些班级出现的几率比较高。每个班被选中的可能性不一样。
3.决策中的概率思想
思考1.连续 掷骰子10次，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？
思考2.如果一个袋中装有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球,或1个红色乒乓球,99个白色乒乓球,在事先不知道是哪种情况下,一个人从袋中随机摸出1乒乓球,结果发现是红色乒乓球.你认为这个袋中是有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球,还是1个红色乒乓球,99个白色乒乓球
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。
4. 概率与预报
思考:某地气象局预报说,明天本地降水概率是70%,你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点
(1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨; (2)明天本地下雨的机会是70%.
生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了”,学了概率后，你能给出解释吗？
解析：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的。
5．试验与发现
奥地利遗传学家孟德尔（G.Mendel,1822～1884）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中为第一子代，为第二子代）：
性状 显性 隐性 显性：隐性
子叶的颜色 黄色 6022 绿色 2001 3.01：1
种子的性状21世纪教育网 圆形 5474[来源:21世纪教育网] 皱皮 1850 2.96：1
茎的高度 长茎 787 短茎 277 2.84：1
孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100％,另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％,后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律.
6．遗传机理中的统计规律
孟德尔通过豌豆进行杂交试验的进一步研究发现了生物遗传的基本规律.下面给出简单的解释：[21世纪教育网]
每个豌豆均有两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.每个结果都是随机事件.显性因子和隐性因子是有区别的.
用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征因子，用符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征因子
纯黄色豌豆 YY , 纯绿色豌豆 yy
由于下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征,因此在第二代中YY,yy出现的概率是1/4,Yy出现的概率是1/2.所以黄色豌豆(YY,Yy):绿色豌豆(yy)约等于3:1.实际上, 遗传机理中的统计规律问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的试验问题,把正面看成显性因子,反面看成隐性因子.
3、课堂小结：1正确理解概率的含义
2概率在实际中的应用
1）概率与公平性的关系
2）概率与决策的关系
3）概率与预报的关系
4）概率统计中随机性与规律性的关系
4、课堂练习：
1、解释下列概率的含义。
（1）某厂生产产品合格的概率为0.9；
（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2。
2“一个骰子掷一次得到2的概率是 这说明一个骰子掷6次会出现一次2” ,这种说法对吗？说说你的理由。
5、课后作业：P118 3 P123 4
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§3.2.1 古典概型
一、教材分析
【学科】:数学
【教材版本】: 普通高中课程标准实验教科书——数学必修3 [人教版]
【课题名称】:古典概型 (第三章第130页)
【教学任务分析】: 本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型（由于它在概率论发展初期是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型），也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
【教学重点】: 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
【教学难点】:如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
【教学方法与理念】:与学生共同探讨，应用数学解决现实问题。
二、教学目标定位
【知识与技能】：(1)理解古典概型及其概率计算公式，
(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
【过程与方法】：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
【情感态度与价值观】：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、教法及学法分析
【教法分析】：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
【学法分析】：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
四、教学策略
1通过抛一枚硬币和一枚骰子的试验给出基本事件的概念；
2通过两个试验和例一的分析得出古典概型的两个特点和计算公式；
3例题具有一定实际背景，激发学生的求知欲，每道例题的计算量不大，用列举法都可以数出基本事件的总个数；
4在每道例题后都有相应的“探究”或“思考”，提出问题，引导学生进一步学习，以开拓学生思路。
在整个教学过程中，一直要学生的思考为中心，把握古典概型的特点，在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。整个教学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标。
五、教学过程
项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图
教学过程21世纪教育网分21世纪教育网21世纪教育网[来源:21世纪教育网]析 一提出问题引入新课 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。21世纪教育网在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？ 学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题。 通过课前的模拟实验的展示，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。
二思考交流形成概念 在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是；在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是。我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。特点（2）的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。 学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点，教师给出基本事件的概念，并对相关特点加以说明，加深新概念的理解。 让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。
项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图
教学过程分析 二思考交流形成概念 例1 从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。 （树状图）解：所求的基本事件共有6个：，，，，，观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点：试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；经概括总结后得到：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。思考交流：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗 为什么？ 先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。让学生先观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，教师最后补充说明。学生互相交流，回答补充，教师归纳。 将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。
项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图
教学过程分析 思考交流形成概念 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。
三观察分析推导方程 问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？分析：实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝即 试验二中，出现各个点的概率相等，即P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）反复利用概率的加法公式，我们有P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝＋＋＝＝即 根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为： 教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。 鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。
项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图
教学过程分析 三观察分析推导方程 提问：（1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？出现字母“d”的概率为： 提问：（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么 归纳：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？ 教师提问，学生回答，加深对古典概型的概率计算公式的理解。 深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。
四例题分析推广应用 例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：课后思考：(1)在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？(2)假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？ 学生先思考再回答，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。 让学生明确决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。巩固学生对已学知识的掌握。
项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图
教学过程分析 四例题分析推广应用 例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（可由列表法得到）由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得 先给出问题，再让学生完成，然后引导学生分析问题，发现解答中存在的问题。引导学生用列表来列举试验中的基本事件的总数。 利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。
五探究思考巩固深化 问题思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种，和是5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3），所求的概率为这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的要求了。 可以通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的点，感受第二种方法构造的基本事件不是等可能事件，另外还可以利用Excel展示第二种方法中构造的21个基本事件不是等可能事件。从而加深印象，巩固知识。 要求学生观察对比两种结果，找出问题产生的原因。 通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。
项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图
教学过程分析 六总结概括加深理解 1．我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。2．古典概型计算任何事件的概率计算公式3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。 学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。 使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。
七布置作业 P135 练习1、2 题 学生课后自主完成。 进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。
六、板书设计：
七、设计说明：
本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。整个教学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标。
古典概性的教学应该让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。让学生初步会把一些实际问题化为古典概型。教学中不把重点放在“如何计算”上，应着重于概念的理解和从简单的试验推出公式的计算过程。让学生理解古典概型的定义及概率的计算公式。
例1的目的是训练学生用列举法表示一个随机试验的全部基本事件。
例2中，讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型是此题的关键。
例3的目的试通过此题的教学要使学生体会到，使用公式计算时要验证第二个条件，否则计算是错误的。
限于学校目前条件，如果结合多媒体课件教学效果更好！
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2.1.2 系统抽样
教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，
3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
教学设想：
【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
【探究新知】
一、系统抽样的定义：21世纪教育网
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。21世纪教育网
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
思考？
（1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到
大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。
二、系统抽样的一般步骤。21世纪教育网
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。
【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
【例题精析】
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。21世纪教育网
例2、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。
【课堂练习】P49 练习1. 2. 3
【课堂小结】
1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；
（4）按照事先预定的规则抽取样本。
2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。21世纪教育网
【评价设计】
1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）
A．99 B、99，5
C．100 D、100，5
2、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）
A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49
C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40
3、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为 （ ）
A．8 B.8，3
C．8.5 D.9
4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。
5、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？
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２.2.1用样本的频率分布估计总体分布
教学目标：
知识与技能
（1） 通过实例体会分布的意义和作用。
（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
过程与方法
通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观
通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
重点与难点
重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。
教学设想
【创设情境】
在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕
甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？
如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板出课题）。
【探究新知】
〖探究〗：P55
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）
为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。（如课本P56）
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。
下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。
〈一〉频率分布的概念：
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：
（1） 计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差
（2） 决定组距与组数
（3） 将数据分组
（4） 列频率分布表
（5） 画频率分布直方图
以课本P56制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。（让学生自己动手作图）
频率分布直方图的特征：
（1） 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
（2） 从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
〖探究〗：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……）
接下来请同学们思考下面这个问题：
〖思考〗：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P57）你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图）[来源:21世纪教育网]
〈二〉频率分布折线图、总体密度曲线
1．频率分布折线图的定义：
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
2．总体密度曲线的定义：
在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。（见课本P60）
〖思考〗：
１．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？
２．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？
实际上，尽管有些总体密度曲线是饿、客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．
〈三〉茎叶图
１．茎叶图的概念：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P6１例子）21世纪教育网
2．茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。
【例题精析】
〖例1〗：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高[21世纪教育网]
(单位ｃｍ)
(1)列出样本频率分布表﹔
(2)一画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
解：（１）样本频率分布表如下：
（２）其频率分布直方图如下：
21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
〖例2〗：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为：
又因为频率=
所以
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。
【课堂精练】
P61 练习 1. 2. 3
【课堂小结】
1． 总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。
2． 总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
122
126
130
134
138
142
146
150
158
154
身高（cm）
o
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
频率/组距
90
100
110
120
130
140
150
次数
o
0.004
0.008
0.012
0.016
0.020
0.024
0.028
频率/组距
0.032
0.036
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2.1.1 简单随机抽样
教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2、过程与方法：21世纪教育网
（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学设想：
假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？
【探究新知】
一、简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
思考？
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。[来源:21世纪教育网]
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
二、抽签法和随机数法
1、抽签法的定义。
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
【说明】抽签法的一般步骤：
（1）将总体的个体编号。
（2）连续抽签获取样本号码。
思考？
你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
2、随机数法的定义：21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。
怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。
第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。
【说明】随机数表法的步骤：
（1）将总体的个体编号。
（2）在随机数表中选择开始数字。
（3）读数获取样本号码。
【例题精析】[来源:21世纪教育网]
例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？
[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。
例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
[分析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。
【课堂练习】P
【课堂小结】
1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。
2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。
3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。
【评价设计】
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是
A．总体是240 B、个体是每一个学生
C、样本是40名学生 D、样本容量是40
2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）
A、总体 B、个体是每一个学生
C、总体的一个样本 D、样本容量
3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。
4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 。
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3.1.3 概率的基本性质
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。[21世纪教育网
二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
三、学法与教学用具：1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识；2、教学用具：投灯片
四、教学设想：
1、 创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；
（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……
师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？
2、 基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．21世纪教育网
3、 例题分析：
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件
事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.
分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。
解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.
例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点”．
分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解．
解：记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A∪B,因为A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ P(B)=+=1
答：出现奇数点或偶数点的概率为1
例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？21世纪教育网
分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．
解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=（2）P(D)=1—P(C)=
例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=；P(C∪D)=P(C)+P(D)=；P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-=,解的P(B)=,P(C)=,P(D)=
答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、．
4、课堂小结：概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
5、自我评价与课堂练习：21世纪教育网
1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；
（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；[来源:21世纪教育网]
（4）至少有1件次品和全是正品；
2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和。
3．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率。
4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
6、评价标准：
1．解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。（3）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。
2．解：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，“出现奇数点或2点”的概率之和为P（C）=P（A）+P（B）=+=
3．解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0.97=0.03。
4．解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为+=
7、作业：根据情况安排
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