课件19张PPT。1.1.1《算法的概念》 教学目标 1.了解算法的含义，体会算法的思想；
2.能够用自然语言叙述算法；
3.掌握正确的算法应满足的要求；
4.会写出解线性方程（组）的算法。
教学重点 ：1.通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义；2.解二元一次方程组、判断一个数为质数和用“二分法”求方程近似解的算法设计。
教学难点 ：用自然语言描述算法。一.算法的基本概念1 什么是算法
算法（algorithm）一词源于算术(algorism),算术方法的原义是一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般,指算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则,甚至把把进行某一工作的方法和步骤也称为算法。
例如，人们在计算过程中，先乘除，后加减，从内到外去括号等规则，都是按部就班必须遵守的算法。人类最早关于算法的记录存在于在两河流域发现的公元前两三千年的泥板书上，其中的一个典型例子就是计算利息何时能够够等于本金。算法早期发展中值得一提的另一个成果应归功于古希腊的欧几里得，他提出的计算最大公约数的辗转相除法（又称欧几里得算法）至今仍在使用。欧几里得是古代最有名望的学者之一，古希腊数学家，几何学的鼻祖。公元前300年左右，他所著《几何原本》13卷，是世界上最早公理化的数学著作。在《几何原本》中他充分总结了前人的生产经验和研究成果，从公理和公设出发，运用演绎法，经过逻辑推理和数学运算，创立了著名的欧几里得（简称欧氏几何）。
在《几何原本》中，欧几里得还阐述了关于求两个整数的最大公约数的过程，这就是著名的欧几里得算法——辗转相除法，其具体过程如下：
设给定的两个正整数为m和n，求它们的最大公约数的步骤为：
（1）以m除以n，令所得的余数为r（r必小于n）；
（2）若r＝0，则输出结果n，算法结束；否则，继续步骤（3)（3）令m=n，n=r,并返回步骤（1）继续进行。中国古代数学研究中也有许多有关算法的成果。用我国传统的开方术求高次方程的近似根，是算法上的一大成就。此外,在社会上得到广泛使用的珠算口诀就可以看做是典型的算法,它把复杂的计算(例如除法)描述为一系列按口诀执行的简单的算珠拨动操作。
中国古代数学以算法为主要特征，其中最具代表性的就是《九章算术》。 《九章算术》是战国、秦、汉时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。其内容按类分章，以数学问题的形式出现，包括分数四则运算、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心，与古希腊数学完全不同的独立体系。 在11~14世纪约300年期间著名的数学家的著作中，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九昭的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和 《杨辉算法》中，算法的特点得到了进一步的强化和发展（其中包括发展了一套求高次方程近似根的方法。2。算法的一般特征
算法实际上是一种抽象的解题方法，它具有动态性。因此，算法的行为非常重要。作为一个算法，应具有以下四个特征。 1）能行性(effectiveness）
算法的能行性包括两个方面：一是算法中的每一个步骤必须是能实现的。例如，在算法中，不允许出现分母为零的情况；在实数范围内不能求一个负数的平方根等。二是算法执行的结果要能达到预期的目的。通常，针对实际问题设计的算法，人们总是希望能够得到满意的结果。 （2）确定性(definiteness）
算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许有多义性。这一特征也反映了算法与数学公式的明显差异。在解决实际问题时，可能会出现这样的情况：针对某种特特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因为，根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了。例如，某计算工具规定：大于100的数认为是比1大很多，而小于10的数不能认为是比1大很多；且在正常情况下出现的数或是大于100,或是小于10.但指令“输入一个X，若x比1大很多，则输出数字1，否则输出数字0”是不确定的。这是因为，在正常的输入情况下，这一指令的执行可以得到正确的结果，但在异常情况下（输入的x在10与100之间），这一指令执行的结果就不确定了． 例如，某计算工具具有七位有效数字（如FORTRAN中的单精度运算）,在计算下列三个量 A＝ ，B＝1，C＝ 的和时，如果采用不同的运算顺序，就会得到不同的结果，即
A＋B＋C = ＋1＋ =0
A＋C十B = ＋ ＋1=1
而在数学上，A +B +C与A+C+B是完全等价的。这可知，算法和计算公式是有差别的。3）有穷性(finiteness）
算法的有穷性是指算法必须能在有限的时间内执行完，即算法必须能在执行有限个步骤之后终止。数学中的无穷级数，在实际计算时只能取有限项，即计算无穷级数的过程只能是有穷的。因此，一个数的无穷级数的表示只是一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过程才是有穷的算法。算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。如果一个算法的执行时间是有穷的，但却需要执行千万年．显然这就失去了算法的实用价值。例如，克莱姆(Cramer )规则是求解线性代数方程组的一种数学方法，但不能以此为算法，这是因为，虽然总可以根据克莱姆规则设计出一个计算过程用于计算所有可能出现的行列式，但这样的计算过程所需的时间实际上是不能容忍的。还例如，从理论上讲，总可以写出一个正确的弈棋程序，而且这也并不是一件很困难的工作。由于在一个棋盘上安排棋子的方式总是有限的，而且，根据一定的规则．在有限次移动棋子之后比赛一定结束。因此．弈棋程序可以考虑计算机每一次可能的移动，它的对手每一次可能的应答，以及计算机对这些移动的可能应答等等，直到每个可能的移动停止下来为止。此外，由于计算机可以知道每次移动的结果，因此总可以选择一种最好的移动方式。但即使如此，这种弈棋程序还是不可能执行，因为所有这些可能移动的次数太多，所要花费的时间不能容忍。由上述两个例子可以看出，虽然许多计算过程是有限的．但仍有可能无实用价值。
（4）算法必须拥有足够的情报
一个算法是否有效，还取决于为算法的执行所提供的情报是否足够。例如，对于指令“如果小明是学生，则输出字母Y，否则输出N”。当算法执行过程中提供了小明一定不是学生的某种信息时，执行的结果将输出字母N；当提供的只是部分学生的名单，且小明恰在此名单之中，则执行的结果将输出字母Y。但如果在提供的部分学生的名单中找不到小明的名字．则在执行该指令时无法确定小明是否是学生。
通常，算法中的各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态．这是算法执行的起点或是依据。因此，一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出。如果输入不够或输入错误，则算法本身也就无法执行或执行有错。一般来说，只有当算法拥有足够的情报时，该算法才是有效的；而如果提供的情报不够，则算法并不是有效的。
综上所述，所谓算法，是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止
课件22张PPT。1.1.2《程序框图与
算法的基本逻辑结构》 教学目标 1．知识与技能：通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。理解掌握前两种，能设计简单的流程图。
2．过程与方法：通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力。
3．情感与价值观：通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识。 复习1、算法的概念2、算法的特点3、常见的几个例子4、判断一个正整数是否是质数的算法算法的概念算法是指解决给定问题的有穷操作步骤的描述，简单的说，算法就是解决问题的步骤和方法。算法的基本特点1、有穷性一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。2、确定性算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义性。3、可行性算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果 。判断一个正整数是否是质数的算法自然语言描述图形描述第一步：判断n是否等于2？若n=2，则n是质数，否则，执行第二步；第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即能整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有，则n是质数。判断一个正整数是否是质数的算法图形描述开始输入nn=2?d=2flag=0d=d+1d整除n?d<=n-1且
flag=1?flag=1?n是质数n不是质数结束是否否是否是否思考：1、flag的作用是什么？2、d=d+1是什么意思？3、整个图形中有哪些基本的图形，各自的意义和作用是什么？是程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。例1 设计一算法：输入圆的半径,输出圆的面积，并画出流程图算法分析：第一步：输入圆的半径第二步：利用公式“圆的面积=圆周率×（半径的平方）”计算圆的面积；第三步：输出圆的面积。思考：整个程序框图有什么特点？例2 已知一个三角形的三边长确分别为2,3,4,利用海伧-秦九 韶公式设计一个算法,求出它的p=（2+3+4）/2s=SQR(p*(p－2)*(p －3)*(p-4))输出s结束开始面积,画出算法的程序框图. 例3 设计房租收费的算法,其要求是:住房面积80平方米以内,每平方米收费3元,住房面积超过80平方米时,超过部分,每平方米收费5元.输入住房面积数,输出应付的房租.算法分析：第一步：输入住房面积S第二步：根据面积选择计费方式：如果S小于或等于80，则租金为M=s×3，否则为M=240+(S-80)×5第三步：输出房租M的值。思考：整个程序框图有什么特点？例4 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.. 开始输入a，b，ca+b＞c，a+c ＞ b，
b+c ＞ a是否同
时成立？存在这样的
三角形不存在这样
的三角形结束否是例5 设计一个计算1＋2＋．．．＋１００的值的算法，并画出程序框图．开始i=1sum=0i=i+1sum=sum+1i≤100?输出sum结束否是练习巩固１ 看下面的程序框图，分析算法的作用（1）（2）练习2城区一中学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图课堂作业Ｐ１１开始输入aa ≥0输出 |a|=a输出 |a|=-a结束NY练习１开始X1=1X2=2m=(x1+x2)/2x2=mx1=mm*m －3<>0|x1 －x2|＜0.005(x1*x1 －3)*(m*m －3) ＞0输出所求的近似值m结束m=(x1+x2)/2NyyN练习２开始输入nflag=1d=2flag=0d=d+1n＞2d整除n?d＜=n－1且flag=1?flag=1?n是质数n不是质数结束是否否是否是否是顺序结构输入nflag=1条件结构flag=1?n是质数n不是质数结束是否循环结构flag=0d=d+1d整除n?d＜=n－1且flag=1?否是否是小结：1、程序框图的概念2、程序框图图例的名称和意义（作用）3、如何用程序框图表示顺序结构、选择结构与循环结构的算法课件12张PPT。1.2.1《基本算法语句 －输入输出语句》教学目标 1. 正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构；
2 掌握赋值语句中的“=”的作用；
3. 会写一些简单的程序.
教学重点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用
教学难点 ：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句 输入语句和输出语句基本上对应算法中的顺序结构。（如右图）计算机从上而下按照语句排列的顺序执行这些语句。程序：INPUT “a,b,c=” ； a,b,c
PRINT “Sum=” ；a+b+c
END问题1：在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句和输出语句呢？例如求三个数的和的程序如下:例：要想输入一个学生的语文和数学两门课的成绩：INPUT “x=” ；x想一想：①上面语句写成 INPUT a 和 INPUT b 可以吗？②输入语句写成 INPUT a+b 或 INPUT 3 可以吗？说明：从键盘输入的数据只能是常量（不包括符号常量），不能是表达式（包括变量和函数）INPUT “Maths，Chinese，English”； a，b，c 注意：各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开。但最后的变量的后面不需要。INPUT “a,b,c=” ； a,b,c例：要想输入一个学生的语、数、外三门课的成绩：输出语句的用途：
①输出常量，变量的值和系统信息。②输出数值计算的结果。PRINT “sum=”；a+b+c问题2：输出语句与输入语句有那些相同和不同之处？(2)用一个PRINT语句可以打印出若干个变量的值。(3)用PRINT语句可以输出表达式的值。如： PRINT 3+5/2说明：PRINT语句具有计算和输出的双重功能，遇到表达式时，它先计算，后输出。思考：若把前三步去掉，则运行后显示的结果是什么呢？例1：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。程序①：INPUT “Maths=”；a
INPUT “Chinese=”；b
INPUT “English=”；c
PRINT “The average=”；(a+b+c) /3
END程序②： INPUT “Maths，Chinese，English”； a，b，c
m=(a+b+c)/3
PRINT “The average=”；m
END课堂练习:1、编制程序计算两个数的平方和。程序①：INPUT “x=”；x
INPUT “y=”；y
PRINT “x^2+y^2=” ； x^2+y^2
END程序②：INPUT “x=”；x
INPUT “y=”；y
a=x^2+y^2
PRINT “x^2+y^2=” ；a
END2、编制一程序，输入一圆的半径，便能输出该圆的周长和面积。程序：INPUT “r =” ；r
pi=3.14
C=2﹡pi﹡r
S=pi﹡r^2
PRINT “C=” ；C
PRINT “S=”；S
END1、本节介绍了输入语句和输出语句的结构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句编写一些简单的程序解决数学问题。
2、编程步骤：先写算法，再编程。课时小结:课件11张PPT。1.2.2 《基本算法语句 -条件语句》 教学目标 1.正确理解条件语句的概念；
2.能应用条件语句编写程序.
教学重点 ：
条件语句的步骤、结构及功能
教学难点 ：
会编写程序中的条件语句 复习巩固1、输入语句、输出语句和赋值语句对应于算法中的哪种结构？这三种语句的一般格式是什么？ 2、什么是条件结构？用程序框图表示这种结构 顺序结构输入语句输出语句赋值语句INPUT “提示文字”;变量PRINT “提示内容”;变量变量＝表达式新课讲解阅读P16，思考以下问题1、条件结构用怎样的程序语句来描述？这种语句的一般格式是怎样的？2、把下列语句的意义翻译成程序框图（1）IF x>0 THEN
y=1
ELSE
y=0
END IF（2）IF x<0 THEN
x=ABS(x) END IF PRINT“x的绝对值为：”；xIF 条件 THEN
语句1
ELSE
语句2
END IFIF 条件 THEN
语句
END IF或例5 编写程序，输入一元二次方程算法描述：S1：输入a，b，cS2：计算判别式△S3：如果△<0有两不同实根， △=0有两个相同实根， △<0否则没实数根。根据情况输出结果。开 始输入a，b，cΔ=b2－4acp= －b/2aq=SQR(ABS (Δ))/(2a)x1=p+q
x2=p-qΔ≥0?x1=x2?原方程有两个不等
的实数根x1,x2原方程有两个相等
的实数根x1,x2原方程无实数根结 束是否是否的系数，输出它的实数根。QBASIC程序：INPUT “请输入一元二次方程的系数a，b，c＝：”；a，b，cd = b * b - 4 * a * cp = -b / (2 * a)q = SQR(ABS(d)) / (2 * a)IF d >= 0 THENx1 = p + qx2 = p - qIF x1 = x2 THENPRINT “只有一个实根：”；x1=x1ELSEPRINT “有两个实根：”；“x1=”;x1，”x2=”;x2END IFELSEPRINT “没有实根”END IFEND例6 编写程序,使得任意输入3个整数按大到小的顺序输出。算法分析：算法思想：3个数两两比较，确定大小。按a、b、c输入，要按a、b、c输出，关键要找到最大值，将它赋值给a，中值赋给b，最小值赋给c。第一步 输入3个整数a、b、c第二步 将a与b比较，并把小者赋给b，大的赋给a；第三步 将a与c比较，并把小者赋给c，大的赋给a第四步 将b与c比较，并把小者赋给c，大的赋给b第五步 按顺序输出a，b，cINPUT “a，b，c=”；a，b，c
IF b > a THEN
t = a
a = b
b = t
END IF
IF c > a THEN
t = a
a = c
c = t
END IF
IF c > b THEN
t = b
b = c
c = t
END IF
PRINT a，b，c
END相应的QBASIC程序：开始t=a,a=b,b=tt=a,a=c,c=tt=b,b=c,c=t输入a，b，c输入a，b，cb＞a?c＞a?c＞b?结束是是否否是否对应的流程图练习巩固开始输入a，b，ca+b＞c，a+c ＞ b，
b+c ＞ a是否同时成立？存在这样的
三角形不存在这样
的三角形结束否是（1） 该程序框图所表示的算法是作用是什么？并根据程序框图写出相应的程序。2、某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算：物品重量在50千克以内，托运费为每千克 0.53 元，超过的话，超过部分每千克0.85元，试画出计算费用f的程序框图，并写出相应的QBASIC程序。 程序框图：对应的QBASIC程序
INPUT “输入重量G=”；G
IF G<=50 THEN
M=0.53*G
ELSE
M=50*0.53+0.85*(G-50)
END IF
PRINT “运费为：”；M
END
小结1、条件结构的程序表示2、注意书写的规范性IF 条件 THEN
语句1
ELSE
语句2
END IFIF 条件 THEN
语句
END IF课件27张PPT。1.2.3 《基本算法语句 －循环语句》教学目标 1.正确理解循环语句的概念；
2.能应用循环语句编写程序。
教学重点 ：循环语句的步骤、结构及功能 。
教学难点 ：会编写程序中的循环语句 温故而知新1、顺序结构常用的程序语言和格式2、条件结构常用的程序语言和格式输入语句 INPUT “提示文字”；变量列表输出语句 PRINT “提示文字”；变量列表赋值语句 变量=表达式（1）IF 条件成立 THEN
语句1
ELSE
语句2
END IF（2）IF 条件成立 THEN
语句
END IF例5 编写程序，输入一元二次方程算法描述：S1：输入a，b，cS2：计算判别式△S3：如果△<0有两不同实根， △=0有两个相同实根， △<0否则没实数根。根据情况输出结果。开 始输入a，b，cΔ=b2－4acp= －b/2aq=SQR(ABS (Δ))/(2a)x1=p+q
x2=p-qΔ≥0?x1=x2?原方程有两个不等
的实数根x1,x2原方程有两个相等
的实数根x1,x2原方程无实数根结 束是否是否的系数，输出它的实数根。QBASIC程序：INPUT “请输入一元二次方程的系数a，b，c＝：”；a，b，cd = b * b - 4 * a * cp = -b / (2 * a)q = SQR(ABS(d)) / (2 * a)IF d >= 0 THENx1 = p + qx2 = p - qIF x1 = x2 THENPRINT “只有一个实根：”；x1=x1ELSEPRINT “有两个实根：”；“x1=”;x1，”x2=”;x2END IFELSEPRINT “没有实根”END IFEND例6 编写程序,使得任意输入3个整数按大到小的顺序输出。算法分析：算法思想：3个数两两比较，确定大小。按a、b、c输入，要按a、b、c输出，关键要找到最大值，将它赋值给a，中值赋给b，最小值赋给c。第一步 输入3个整数a、b、c第二步 将a与b比较，并把小者赋给b，大的赋给a；第三步 将a与c比较，并把小者赋给c，大的赋给a第四步 将b与c比较，并把小者赋给c，大的赋给b第五步 按顺序输出a，b，cINPUT “a，b，c=”；a，b，c
IF b > a THEN
t = a
a = b
b = t
END IF
IF c > a THEN
t = a
a = c
c = t
END IF
IF c > b THEN
t = b
b = c
c = t
END IF
PRINT a，b，c
END相应的QBASIC程序：开始t=a,a=b,b=tt=a,a=c,c=tt=b,b=c,c=t输入a，b，c输入a，b，cb＞a?c＞a?c＞b?结束是是否否是否对应的流程图练习巩固开始输入a，b，ca+b＞c，a+c ＞ b，
b+c ＞ a是否同时成立？存在这样的
三角形不存在这样
的三角形结束否是（1） 该程序框图所表示的算法是作用是什么？并根据程序框图写出相应的程序。1.2.3 循环语句循环结构的定义： 在一些算法中，从某处开始，按照一定条件，反复执行
某一处理步骤的情况，这就是循环结构。
反复执行的处理步骤称为循环体。两种循环结构有什么差别？While（当型）循环Until（直到型）循环两种循环结构有什么差别？先执行循环体，然后再检查条件是否成立，如果不成立就重复执行循环体，直到条件成立退出循环。先判断指定的条件是否为真，若条件为真，执行循环条件，条件为假时退出循环。先执行 后判断先判断 后执行循环结构算法中的循环结构是由循环语句来实现的。两种循环语句：WHILE 条件
循环体
WEND（1）WHILE语句的一般格式： 当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如
果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然
后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，
这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，
计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执
行WEND之后的语句.练习、根据1.1.2例3中的程序框图，编写
计算机程序来计算1+2+…+100的值i=1
sum=0
WHILE i<=100
sum=sum+i
i=i+1
WEND
PRINT sum
END程序：Until（直到型）循环DO
循环体
LOOP UNTIL 条件（2）UNTIL语句的一般格式：思考1：参照直到型循环结构，说说计算机是按怎样
的顺序执行UNTIL语句的？ 思考2：用UNTIL语句编写计算机程序，来计算
1+2+…+100的值.思考2：用UNTIL语句编写计算机程序，来计算
1+2+…+100的值.i=1
sum=0
DO
sum=sum+i
i=i+1
LOOP UNTIL i>100
PRINT sum
END结束程序框图：程序：思考3：图1.1-2，用按照算法执行的顺序，把程序
框图中的内容转化为相应的程序语句。开始输入nflag=1n>2?d=2是d整除n?flag=0d<=n-1且
flag=1?flag=1?n是质数结束是d=d+1否否n不是质数否是否是（1） n=5
开始Flag=1n>2d=2输入nd<=n-1且
flag=1?N不是质数n是质数d整除n?Flag=0Flag=1?结束d=d+1是是是否否是否（1）（2）(2)n=48否 INPUT “n=”;n
flag=1
IF n>2 THEN
d=2
WHILE d<=n-1 AND flag=1
IF n MOD d=0 THEN
flag=0
ELSE
d=d+1
END IF
WEND
END IF
IF flag=1 THEN
PRINT n;"是质数."
ELSE
PRINT n;"不是质数."
END IF
END思考题：判断质数的
算法是否还有所改进？练习 P241.根据你画出的用二分法求方程x2-2=0的
近似根的程序框图，写出相应的程序语句。2.编写程序，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2,
3,…，20时的函数值。3.编写一个程序，输入正整数n，计算它的
阶乘n!(n!=n*(n-1)*…*3*2*1)练习 P241.根据你画出的用二分
法求方程x2-2=0的
近似根的程序框图，
写出相应的程序语句。练习 P24结束练习 P242.编写程序，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2,
3,…，20时的函数值。练习 P243.编写一个程序，输入正整数n，计算它的
阶乘n!(n!=n*(n-1)*…*3*2*1)练习巩固1、设计一个算法框图：逐个输出12，22，32，……，n2，并写出相应的QBASIC程序。INPUT n
i = 0
WHILE i < n
i = i + 1
t = i ^ 2
PRINT t
WEND
ENDINPUT n
i = 0
DO
i = i + 1
t = i ^ 2
PRINT t
LOOP UNTIL i > = n
END2、设计一个算法框图：求满足1＋2 ＋ 3 ＋ … ＋ n＞10000的最小正整数n，并写出相应的QBASIC程序。i = 0sum = 0DOi = i + 1sum = sum + iLOOP UNTIL sum>10000PRINT iEND小 结WHILE 条件
循环体
WENDDO
循环体
LOOP UNTIL 条件课件19张PPT。1.3.1 《算法案例-辗转相除法 与更相减损术》教学目标 1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；
2.能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.
教学重点 ：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法
教学难点 ：转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。案例1 辗转相除法与更相减损术1. 回顾算法的三种表述：自然语言程序框图程序语言（三种逻辑结构）（五种基本语句）2. 思考： 小学学过的求两个数最大公约数的方法？ 先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.1、求两个正整数的最大公约数（1）求25和35的最大公约数
（2）求49和63的最大公约数所以，25和35的最大公约数为5所以，49和63的最大公约数为72、除了用这种方法外还有没有其它方法？算出8256和6105的最大公约数. 辗转相除法（欧几里得算法）观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。 为什么呢？思考：从上述的过程你体会到了什么？完整的过程8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数225=135×1+90135=90×1+4590=45×2显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数 显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？ S1：用大数除以小数S2：除数变成被除数，余数变成除数S3：重复S1，直到余数为0 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。m = n × q ＋ r用程序框图表示出右边的过程r=m MOD nm = nn = rr=0?是否思考2：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？ 1、辗转相除法（欧几里得算法）（1）算理：所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。（2）算法步骤第一步：输入两个正整数m,n(m>n).
第二步：计算m除以n所得的余数r.
第三步：m=n,n=r.
第四步：若r＝0,则m,n的最大公约数等于m；
否则转到第二步.
第五步：输出最大公约数m.（3）程序框图（4）程序INPUT “m,n=“;m,n
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END《九章算术》——更相减损术 算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。2、更相减损术（1）算理：所谓更相减损术，就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数。（2）算法步骤第一步：输入两个正整数a,b(a>b);
第二步：若a不等于b ,则执行第三步；否则转到第五步；
第三步：把a-b的差赋予r;
第四步：如果b>r, 那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a，执行第二步；
第五步：输出最大公约数b.（3）程序框图（4）程序INPUT “a,b=“;a,b
WHILE a<>b
r=a-b
IF b>r THEN
a=b
b=r
ELSE
a=r
END IF
WEND
PRINT b
END输入a,b是否 b=ra=br=a-ba=r否是例3 用更相减损术求98与63的最大公约数解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减 98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21
21－7＝21
14－7＝7所以，98和63的最大公约数等于7 先约简，再求21与18的最大公约数,然后乘以两次约简的质因数4例3、求324、243、135这三个数的最大公约数。思路分析：求三个数的最大公约数可以先求出两个数的最大公约数，第三个数与前两个数的最大公约数的最大公约数即为所求。比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到小结课件15张PPT。1.3.2 《算法案例- 秦九韶算法》1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。
2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ）
A、2709 B、2606 C、2703 D、2706案例2 秦九韶算法案例2、秦九韶算法问题怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１= 3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１=5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１=5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？算法1：算法2：共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。共做了4次乘法运算，5次加法运算。《数书九章》——秦九韶算法对该多项式按下面的方式进行改写：思考：当知道了x的值后该如何求多项式的值？这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即最后的一项是什么？这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为1.第三步：输入i次项的系数an-i.第四步：v=vx+an-i,i=i+1.第五步：判断i是否小于或等于n，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。程序框图：这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。例2 已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。解：将多项式变形：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？程序框图：这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。练习、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。课堂小结：
1、秦九韶算法的方法和步骤
2、秦九韶算法的程序框图课件17张PPT。1.3.3
《算法案例-进位制》教学目标 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.
教学重点 ：
各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换 。
教学难点 ：
“除取余法”的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计 一、进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统。 比如： 满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制；
满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.基数： 式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。 我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。十进制：例如133.59，它可用一个多项式来表示：133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2 实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一
记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的
记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进
制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。其它进制： 二进制、七进制、八进制、十二进制、
六十进制……二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母. 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.例如十进制的133.59，写成133.59(10)七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2) A注意书写及读法其它进制数化成十进制数公式 在电子计算机中，数是以二进制的形式表示的。二进制数每个数位只可能取两个不同的数码，０和１。二进制数与十进制数的转换：二进制：例4 把二进制数110011（2）化为十进制数.=51（1）二进制数化为十进制数： 上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数
的算法（2）十进制数化为二进制数： 例5 把89化为二进制数。把上式各步所得的余数
从下到上排列，
得到89=1011001（2）除2取余法 可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法。解：例6 把89化为五进制数89=324（5）小结一、进位制1、其它进制数化成十进制数公式二、各进制数之间的转化（只限整数）2、十进制数化成k进制数除k取余法对应表0（十进） 0 （二进） 0 （八进） 0（十六进）
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10 ⒈ 十进制转换为其他进制转换方法：分为整数部分和小数部分，分别转换后合并。例：215.6875D ?B215.6875D=110101111.1011B⒉ 任意进制转换为十进制转换方法：利用任意进制数定义式，将右边展开。N=∑ Ki Ri= Kn-1 Rn-1 + K3 R3+ K2 R2 + K1 R1 + K0 R0 +
K-1 R-1 + K-2 R-2 + K-3 R-3 + K-4 R-4 + n-1i=-m….….例：4FCH = 4×162 + 15× R1 + 12× R0
= 1024 + 240 + 12 = 1276D⒊ 二进制 十六进制转换方法：以小数点为界，利用4位二进制数与1位 十六进制数的对应关系转换。例：1011011.100111B ?H 0101 1011.1001 1100 B 5B9CH (逆转换成立)例：例1 在十进制数中，3058.72 可表示为： 3058.72==3×103+0×102+5×101+8×100+
7×10-1+2×10-2
例2 在二进制数中，10111.01 可表示为：
10111.01==1×24+0×23+1×22+1×21+1×
20+0×2-1+1×2-2
十进制数转换为二进制数整数的转换可采用除2取余法，即把要转换的十进制数的整数部分不断除以2，并记下每次除所得余数，直到商为0为止，将所得余数，从最后一次除得余数读起，就是这个十进制整数所对应的二进制整数。小数部分的转换采用乘2取整法，被转换的小数部分，每次相乘后，所得乘积的整数部分就为对应的十进制数，将所得小数从第一次乘得整数读起，就是这个十进制小数所对应的二进制小数。
课件9张PPT。1.3.4 《算法案例-排序的算法》教学目标 （a）知识与技能
1. 掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
（b）过程与方法
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
（c）情态与价值
通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。（2）教学重难点
重点：1.秦九韶算法的特点
2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计
难点：1.秦九韶算法的先进性理解
2.排序法的计算机程序设计
（3）学法与教学用具
学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器排序的算法将下面数字按由小到大的顺序排列8，3，2，5，9，6方法1：S1：比较第2个数与第1个数的大小，并排序得3，8S2：将第3个数与S1中的数比较，插入适当的位置，得到
2，3，8S3：将第4个数与S2中的数比较，并插入适当的位置，如此继续下去，直到把最后一个数插入到上一步已排好的数列的合适位置为止，得到：2 ，3， 5， 82 ，3， 5， 8 ，92 ，3， 5， 6 ， 8 ， 9S4：S5：排序的算法将下面数字按由小到大的顺序排列8，3，2，5，9，6方法1：过程演示开始排第1次排第2次排第3次排第4次排第5次排序的算法将下面数字按由小到大的顺序排列8，3，2，5，9，6方法2：S1：用第1个数与第2个数比较，若前者小则两数不变，否则，交换这两个数的位置。S2：按这样的原则，比较第2个数和第3个数，前者小则两数不变，否则，交换这两个数的位置……直到比完最后两个数。（称为“一趟”）S3：如果前一趟的比较中交换的次数为0，说明排序已完成，否则回到S2。根据题意，一趟后的结果是什么？为什么说前一趟的比较中交换为0次时，排序完成？3，2，5， 8， 6 ， 9排序的算法将下面数字按由小到大的顺序排列8，3，2，5，9，6请将每一趟的结果写出来第1趟该趟中交换的次数为________次4排序的算法将下面数字按由小到大的顺序排列8，3，2，5，9，6请将每一趟的结果写出来第2趟该趟中交换的次数为________次2排序的算法将下面数字按由小到大的顺序排列8，3，2，5，9，6请将每一趟的结果写出来第3趟该趟中交换的次数为________次，0所以排序的结果为：2，3，5，6，8，9课件13张PPT。2.1.1《简单随机抽样》教学目标 1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2.理解随机抽样的必要性和重要性。
教学重点 ：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学难点 ：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤。 《统计初步》知识框图：如何描述一组数据的情况？从特征数上描述从整体分布上描述描述其集中趋势描述其波动大小平均数众 数中位数方 差标准差描述其在整体上的分布规律频率分布如何用样本情况估计总体情况？提出总体、个体、样本、样本容量等念。介绍如何用样本平均数去估计总体平数。《统计初步》知识框架图： 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推
断总体，第一个问题就是如何采集样本，只有合理科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断。问题的提出一个口袋里有6个球,依次逐个取出2个球.引例:简单随机抽样(1)第一次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?第二次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?…(2)把依次逐个取出2个球看成一个完整的过程,问每个球被抽到的概率是否相等?注意以下点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样1、抽签法(抓阄法) 先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（ 号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。抽签法的步骤:1、把总体中的N个个体编号；2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱 ）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。练习:2、用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。 将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！规则1：从95页表中第3行第11列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。练习:规则2：从95页表中第12行第10列的两位数开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。抽签法 2.简单随机抽样的法：随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.小结 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念课件11张PPT。2.1.2 系统抽样教学过程一、复习回顾
二、新课引入
三、学习新课
四、例题讲解
五、课堂练习
六、课时小结
七、布置作业一、复习回顾
1、一般地，用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量 为n的样本的步骤为：①给总体的所有个体编号；②将1~N这N个号码写在形状、大小相同的号签上③将号签放在一个不透明的容器中搅拌均匀；④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽
取n次；⑤从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出。2、用随机数表法抽取样本的步骤：①将总体中所有个体编号；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数开始按一定的方向读下去，直到读满为止；④根据选定的号码抽取样本。3、简单随机抽样的特点（1）它要求被抽取的样本的总体个数不多（2）它是从总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（3）它是一种不放回抽样（4）它是一种等概率抽样二、新课引入思考你能否设计其他抽取的方法？某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。请设计出抽取样本的方法。二、学习新课系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号。（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容 量）是整数时，取k= N/n；（3）在第1段用间单随机确定第一个个体编号m(m≤k)(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。思考：当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，再将其余的编号均分成k段。三、课堂练习1、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（ ）A、40B、30C、20D、122、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个人样B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个人样C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个人样3：为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）A、2 B、4 C、5 D、64、要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。四、课时小结：五、布置作业：系统抽样的特点（1）适用于总体容量较大的情况；（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N课件21张PPT。2.1.3《分层抽样》教学目标 1. 正确理解分层抽样的概念；
2. 掌握分层抽样的一般步骤；3. 区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
教学重点 ：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学难点 ：灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。 问题1：如果要调查我们班同学的平均身高，用前面学过的抽样方法怎么做？ 情景设置问题2：由经验看，以上的方法有没有不妥的地方？样本的代表性一定好吗？ 可能会出现样本代表性不好的情况！例1:假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区探究教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本? 你认为哪些因素可能影响学生的视力？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？ 学段对视力有影响问题3：请问例1中的总体是什么？ 总体可看成由几部分组成？ 总体中的个体数是多少？问题4： 1%的样本是什么含义？问题5 ：请问例1中样本可看成由几部分组成？问题6：你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试。为什么要这样取各个学段的个体数？思考：有人说：“如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查与对24300名学生进行视力普查的结果会差不多，而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因为节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取。”你认为这种说法有道理吗？为什么？问题7：什么是分层抽样？一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫作分层抽样。概念解读注意：（1）分层抽样要利用对总体事先掌握的各种信息，并要考虑样本结构与总体结构的一致性。（2）当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样。例2:如果要调查我们班同学的平均身高，应该如何抽样比较合理？运用概念例3：某校有在校高中生1350人，高一，高二、高三学生人数和男、女生分布情况如下表： 问：如果想通过抽查学校中10%学生来调查学生身高，以了解青少年生长发育情况，应采用怎样的抽样方法？如何抽样？
问题8:分层抽样的具体步骤是什么? 步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层
步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=n:N步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n样本分层求比定数抽样例4：最近“三鹿婴儿奶粉事件”引起社会广泛关注，造成婴儿肾结石的原因是婴儿奶粉中掺有三聚氰胺。现某地质量监督部门将对本地三鹿奶粉厂的所有种类的库存奶粉进行三聚氰胺平均含量抽样检测，已查明该厂库存奶粉10000袋，其中婴儿奶粉4000袋、普通奶粉3000袋、老年奶粉3000袋，如果质量监督部门打算抽取500袋作为样本进行检测，那么应该如何抽样？练习目标检测(1)某校有1000名学生，其中O型血的有400人，A型血的人有250人，B型血的有250人，AB型血的有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个40人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为___人，A型血应抽取的人数为___人，B型血应抽取的人数 为___人，AB型血应抽取 的人数为___人。 (2)某单位有老年人27人，中年人55人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．先从中年人中剔除1人，然后再分层抽样（3）对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：试利用上述资料设计一个抽样
比为3:100的抽样方法。小结分层抽样的定义
分层抽样的步骤
步骤1：
步骤2：
步骤3：
步骤4：分层求比 定数抽样课件19张PPT。2.2 用样本估计总体２.2.2用样本的数字特征估计总体的
数字特征 第一课时 问题提出1.对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？ 2.美国NBA在2006——2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：
甲运动员得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.
乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，
28，38，39，51，31，29. 如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征. 甲运动员得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.
乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，
28，38，39，51，31，29.用样本数字特征估计总体数字特征知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？ 思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？ 0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.5×0.1÷0.25=0.02，中位数是2.02. 思考5：平均数是频率分布直方图的“重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，
2.75，3.25，3.75，4.25. 思考6：根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25× 0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.
平均数是2.02. 平均数与中位数相等，是必然还是巧合？思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？ 频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征.思考8：一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会额成为缺点，你能举例说明吗？样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义？ 如：样本数据收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低.
平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值.
这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资的某个中心点，它可以是众数、中位数或平均数.知识探究（二）：标准差 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度. 思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：
甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？环数甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定.思考3：对于样本数据x1，x2，…，xn，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？ 思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示.假设样本数据x1，x2，…，xn的平均数为，则标准差的计算公式是： 那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？ s≥0，标准差为0的样本数据都相等. 标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围. 知识迁移 s甲=2，s乙=1.095. 课件14张PPT。用样本的频率分布估计总体分布
（二）回忆：绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？ （一）频率分布折线图：
画好频率分布图后，我们把频率分布直方图中各小长
方形上端连接起来，得到的图形.画出频率分布折线图. 频率/组距 月均用水量/t (取组距中点, 并连线 ) 在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息. 总体密度曲线：1.对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？思考2.图中阴影部分的面积表示什么？2.总体在范围（a,b）内取值的百分比 1.实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确 （二）茎叶图 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图 例: 甲乙两人比赛得分记录如下：
甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39
乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39
用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好．甲 乙0
1
2
3
4
5
2, 5
5, 4
1, 6, 1, 6, 7, 9
4, 9
0 8
4, 6, 3
3, 6, 8
3, 8, 9
1 叶 茎 叶（二）. 茎叶图 (一种被用来表示数据的图) 画茎叶图的步骤:1.将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,在此例中,茎为十
位上的数字,叶为个位上的数字;
2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在左(右)
侧;
3.将各个数据的叶按大小次序
写在其茎右(左)侧.（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。茎叶图的特征：频数 茎 叶
2 10 7, 8
11 11 2, 7, 6, 3, 6, 8, 6, 7, 2, 2,0
13 12 6, 8, 4, 2, 7, 8, 6, 1, 0, 4, 3, 2, 0
4 13 4, 2, 3, 0下表一组数据是某车间30名工人加工零件的个数, 设计一个
茎叶图表示这组数据,并说明这一车间的生产情况.练习： 小结：
1.不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体的频率分布，样本容量越大，估计就越精确.
2. 目前有：频率分布表、直方图、茎叶图.
3.当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
课件20张PPT。第一课时 2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
2.3.2 两个变量的线性相关问题提出1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？3.我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.变量之间的相关
关系和线性相关知识探究（一）：变量之间的相关关系思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：
（1）商品销售收入与广告支出经费；
（2）粮食产量与施肥量；
（3）人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ 思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？ 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.思考4：对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否则称为随机变量，那么相关关系中的两个变量有哪几种类型？ (1)一个为可控变量，另一个为随机变量；
(2)两个都是随机变量.知识探究（二）：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？ 思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图. 思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？ 思考5：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？ 思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.思考7：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗? 理论迁移例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？
①正方形边长与面积之间的关系；
②作文水平与课外阅读量之间的关系；
③人的身高与年龄之间的关系；
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.例2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关. 1．对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系.3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.2．散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法. 小结作业课件14张PPT。2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
2.3.2 两个变量的线性相关
第二课时
问题提出1. 两个变量之间的相关关系的含义如何？成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系.正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域 2.观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量成正相关.我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？对此，我们从理论上作些研究.回归直线及其方程知识探究（一）：回归直线 思考1：一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点图中样本点的中心如何确定？它一定是散点图中的点吗？ 知识探究（二）：回归方程 在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计. 可以用 或 ，
其中 . 思考3：对一组具有线性相关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归方程为 可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？ 思考4：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？ 思考5：根据有关数学原理分析，当
时，总体偏差 为最小，这样
就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法.回归方程
中，a，b的几何意义分别是什么？理论迁移 例 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表： （1）画出散点图；
（2）从散点图中发现气温与热饮杯数之 间关系的一般规律；
（3）求回归方程；
（4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数.当x=2时，y=143.063.小结作业1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第一步，计算平均数 , 第二步，求和 , 第三步，计算 第四步，写出回归方程 2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性. 3.对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程.课件13张PPT。3.1.2 概率的意义 对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。1.概率的定义是什么？2.频率与概率的有什么区别和联系？① 频率是随机的，在实验之前不能确定；
② 概率是一个确定的数，与每次实验无关；
③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。
④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性
的大小问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，
那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面
朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？
1.概率的正确理解：答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，
它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲
不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验
中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能
一次正面向上，一次反面向上问题2：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以
中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的
话是否一定会中奖？1.概率的正确理解：答：不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖
也可能不中奖。买彩票中奖的概率为1/1000，是指试验次数相当
大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖 随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随
机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机
事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。1.概率的正确理解：2.概率在实际问题中的应用： 某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到
的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？2.概率在实际问题中的应用：例1.在做掷硬币的实验的时候，若连续掷了100次，结果
100次都是正面朝上，对于这样的结果你会有什么看法？例2. 在一个不透明的袋子中有两种球，一种白球，一种红
球，并且这两种球一种有99个，另一种只有1个，若一个人
从中随机摸出1球，结果是红色的，那你认为袋中究竟哪种
球会是99个？
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的
决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决
策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。 如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，
那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法在统计
学中被称为似然法。2.概率在实际问题中的应用： 若某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认
为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地有70%的机会下雨。（1）概率与公平性的关系： 利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。（2）概率与决策的关系： 在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。（3）概率与预报的关系： 在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。2.概率在实际问题中的应用：孟德尔小传 从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达8年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。 豌豆杂交试验孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。
同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。豌豆杂交试验的子二代结果遗传机理中的统计规律第二代第一代亲 本YY 表示纯黄色的豌豆
yy 表示纯绿色的豌豆 (其中Y为显性因子 y为隐性因子) 黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（yy）
≈ 3 : 1课件17张PPT。相互独立事件 问题:（1）甲坛子里有 3 个白球，2 个黑球；乙坛子里有 2 白球，2 个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ．问 与 是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？ 甲乙1．独立事件的定义 把 “从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球” 叫做事件 A ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白球”叫做事件B．很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响． 这就是说，事件 （或 ）是否发生对事件 （或 ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件． 由 ，我们看到: 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积． 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积． A·B表示什么意思A+B表示什么意思事件A,B至少有一个发生事件A,B同时发生 一般地，如果事件 相互独立，那么这个 n 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：2．独立事件同时发生的概率一般情况下，对n个随机事件 ,有课本P138小字部分概率的和与积互补公式事件 ：事件 ：“从乙坛子里摸出 1 个球，得到黑球” 一般地，如果事件 与 相互独立，那么 与 ， 与 ， 与 也都是相互独立的．性质：“从甲坛子里摸出 1 个球，得到黑球”必然事件与任何事件相互独立不可能事件与任何事件相互独立2．独立事件同时发生的概率 “从两个坛子里分别摸出 1 个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件 、 同时发生，记作 ．事件 A · B:（事件的积) “从两个坛子里分别摸出 1 个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件 、 同时发生，记作 . 于是需要研究，上面两个相互独立事件 ， 同时发生的概率 是多少？ 从甲坛子里摸出 1个球，有 5 种等可能的结果；从乙坛子里摸出 1个球，有 4种等可能的结果，于是从两个坛子里各摸出1个球，共有 5×4 种等可能的结果，表示如下： （白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）
（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）
（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）
（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）
（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑） 在上面 5×4 种结果中，同时摸出白球的结果有3×2 种．因此，从两个坛子里分别摸出 1个球，都是白球的概率: 另一方面，从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球的概率：从乙坛子里摸出 1 个球，得到白球的概率：3．例题例如： 在上面问题中，“从两个坛子里分别摸出 1 个球，甲坛子里摸出黑球” 与 “从两个坛子里分别摸出 1 个球，乙坛子里摸出白球” 同时发生的概率.
（1）２人都击中目标的概率； 例1:甲、乙２人各进行１次射击，如果２人击中目标的概率都是 0.6 ,计算： （２）其中恰有１人击中目标的概率； （３）至少有１人击中目标的概率； A∩BAB解: ( 1)记 “甲、乙２人各射击１次，甲击中目标”
为事件 A; “甲、乙２人各射击１次，乙击中目
标”为事件 B.因此, “２人都击中目标” 就是事件 A·B .=0.6×0.6=0.36答： ２人都击中目标的概率是 0.36．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中的概率是没有影响的因此A与B是相互对立事件解: ( ２) “其中恰有１人击中目标” 包括：
事件 ：“甲击中、乙未击中” 和
事件 ：“乙击中、甲未击中” 答：恰有 1 人击中目标的概率是 0.48 ．这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即与是互斥事件解: ( 3) “其中至少有１人击中目标” 的概率是 :解法２: “２人都未击中目标” 的概率是 : 因此，至少有１人击中目标的概率是 :答：至少有 1 人击中目标的概率是 0.８４ ．课件22张PPT。课件18张PPT。3.2.1 《古典概型-古典概率》教学目标（1）理解基本事件、等可能事件等概念；
（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；
（3）进一步掌握古典概型的计算公式；
（4）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；
教学重点、难点
古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的概率问题．古典概型中计算比较复杂的背景问题．问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？
我们又是如何去定义古典概型？在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，
则称这些基本事件为等可能事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：
⑴所有的基本事件只有有限个
⑵每个基本事件的发生都是等可能的问题2：怎么求古典概型概率？ 如果一次试验的等可能基本事件共有 个，那么每
一个等可能基本事件发生的概率都是 如果某个事件A包含了其中 个等可能基本事件，
那么事件A发生的概率为： 例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。⑴问共有多少个基本事件；⑵求摸出两个球都是红球的概率；⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。⑴问共有多少个基本事件；解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、
8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 7654321共有28个等可能事件28例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。⑵求摸出两个球都是红球的概率；设“摸出两个球都是红球”为事件A则A中包含的基本事件有10个， 因此 例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； 设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，故 则事件B中包含的基本事件有3个，例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。 设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，故则事件C包含的基本事件有15个，⑵摸出两个球都是红球的概率为⑶摸出的两个球都是黄球的概率为⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型
概率的方法和步骤吗？想一想？6 7 8 9 10 11例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？
两数之和是3的倍数的概率是多少？
⑵两数之和不低于10的结果有多少种？
两数之和不低于10的的概率是多少？建立模型第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数
6
5
4
3
2
1
解：由表可知，等可能基本事件总数为36种。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种， 如（2，1）、（1、2）、（5，1）等， 因此所求概率为：⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种， 如（4，6）、（6、4）、（5，5）等， 因此所求概率为： 根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？变式1：点数之和为质数的概率为多少？ 变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大，且概率为：
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于16的概率分别是多少？ 分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等可能的.解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6; 由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，故记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3， ⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。
【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】 ⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，
【其中1＋4＋4同理也有6种情况】⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种故 思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次,
谁掷得的点数多谁就获胜.
求甲获胜的概率.5/12五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)两件都是正品的概率是多少?
(3)恰有一件次品的概率是多少?10种3/103/53张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中
各抽取一张,则:
(1)第一个人抽得奖票的概率是_________;
(2)第二个人抽得奖票的概率是_______.1/31/3求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数;
⑵求事件A包含的基本事件的个数;
⑶代入计算公式：小结 在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题课件15张PPT。3.2.2《古典概型 -随机数的产生》教学目标
（1）理解基本事件、等可能事件等概念；
（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；
教学重点、难点
古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的概率问题．复习：现在有10件相同的产品，其中8件是正品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。那么，我们可能会抽到怎样的样本?可能： A、三件正品
B、 二正一次
C、 一正二次我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到
一些什么发现、结论？（随机事件）复习：现在有10件相同的产品，其中8件是正品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。那么，我们可能会抽到怎样的样本?可能： A、三件正品
B、 二正一次
C、 一正二次结论1：必然有一件正品结论2：不可能抽到三件次品（随机事件）（确定事件） 求一个事件发生的概率一般通过大量试验，统计频率去估计概率，但工作量太大，结果有摆动性，有的还具有破坏性。因此需建立一个理想的数学模型来解决相关问题。古典概型即是这样的一个模型。用它可直接计算概率，通过下列实例概括古典概型的定义：１、掷一枚均匀的硬币，求事件“正面向上”的概率；
2、掷一枚骰子，求事件“出现点数为偶数”的概率。1、古典概型（classical probability model)（1）所有基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件的发生都是等可能的。
满足上面两个条件的随机实验的概率模型称为古典概型一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件(elementary event).2、古典概型的概率计算公式 这样的游戏公平吗? 小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？事件：掷双骰子A：朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是75=1+4=2+3=3+2=4+17=1+6=2+5=3+4
=4+3= 5+2=6+1关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小，即A，B发生的概率:
P（A）=4/n , P（B）=6/nn=?二、实际问题：例1、同时掷两个色子,计算:
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的点数之和为5的结果有多少种?
(3)向上的点数之和为5的概率是多少?（4）两数之和是3的倍数的概率是多少？数形结合，画出树图求古典概型概率的步骤;
(1)求基本事件的总数;
(2)求事件A包含的基本事件的个数;
(3)代入计算公式.
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
11 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数思考：下列各事件的概率是多少？
1.点数之和为4的倍数
2.点数之和为质数
3.点数之和为几时，概率最大？建立模型例2、一个口袋装有大小相同的5只球，其中3只白球，2个黑球。问题1：从中摸出2个球，有多少个基本事件？摸出两只白球的概率是多少？解：分别设白球为1，2，3号，黑球为4，5号， 从中摸两只球，有如下基本事件（摸到1，2号 球用（1，2）表示): （1,2） ,(1,3), ( 1,4),（1,5） （2,3）,（2,4）,（2,5）,（3,4),（3,5） , (4,5） 共10种，摸到2只 白球记为事件A，故P(A)=3/10问题2：摸出1个球，记下颜色，然后放回袋中，再摸出1个球。有多少个基本事件？摸到至少有1个黑球的概率是多少？符号化例3、豌豆的高矮性状由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为Dd,若第二子代的D,d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率。（只要有基因D则为高茎，只有两个基因全为d时为矮茎）符号化例4 用三种不同的颜色给图中的3别个矩形
随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求
(1)3个矩形的颜色都相同的概率;
(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解 本题的基本事件共有27个
(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27;
(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27.思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次,
谁掷得的点数多谁就获胜.
求甲获胜的概率.5/12五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)两件都是正品的概率是多少?
(3)恰有一件次品的概率是多少?10种3/103/53张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中
各抽取一张,则:
(1)第一个人抽得奖票的概率是_________;
(2)第二个人抽得奖票的概率是_______.1/31/3三、古典概型之概率求法总结：1、判断是否为古典概型，如果是，准确求出基本事件个数n;
2、求出事件A包含的基本事件个数m.
3、P(A)=m/n
注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题课件17张PPT。3.3 几何概型 3.3.1 几何概型 问题提出1.计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法? （1）通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率；（2）利用古典概型的概率公式计算.（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；3.在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率.对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题.（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.2.古典概型有哪两个基本特点？几何概型知识探究（一）：几何概型的概念思考1：某班公交车到终点站的时间可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？思考2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？思考3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关.思考4：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？（1）可能出现的结果有无限多个；（2）每个结果发生的可能性相等.思考5：某班公交车到终点站的时间等可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻，那么“公交车在11：40～11：50到终点站”这个随机事件是几何概型吗？若是，怎样理解其几何意义？知识探究（二）：几何概型的概率 对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式.思考1：有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？你是怎样计算的？思考2：在玩转盘游戏中，对于下列两个转盘，甲获胜的概率分别是多少？你是怎样计算的？思考3：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？思考4：在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎样计算的？思考5：一般地，在几何概型中事件A发生的概率有何计算公式？思考6：向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？概率为0的事件可能会发生，概率为1的事件不一定会发生. 理论迁移 例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.1.几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简单，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积.小结作业2.如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型.通过适当设置，将随机事件转化为几何问题，即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率.课件16张PPT。3.3.2 均匀随机数的产生 3.3 几何概型 问题提出1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型.特点:（1）可能出现的结果有无限多个;
（2）每个结果发生的可能性相等.2.在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？3.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.均匀随机数的产生知识探究（一）：均匀随机数的产生 思考1：一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为8点过X分种，则X可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X为[0，60]上的均匀随机数.一般地，X为[a，b]上的均匀随机数的含义如何？X的取值是离散的，还是连续的？X在区间[a，b]上等可能取任意一个值；X的取值是连续的.思考2：我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？用Excel演示.
（1）选定Al格，键人“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.思考3：计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？ 首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换： Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.思考4：利用计算机产生100个[2，6]上的均匀随机数，具体如何操作？（1）在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数；（2）选定Bl格，键人“＝A1*4+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的
[2，6]上的均匀随机数；（3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数都是[2，6]上的均匀随机数.知识探究（二）：随机模拟方法 思考1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件？随机事件思考2：设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？ 7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5. 思考3：如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？（1）在A1～A100，B1～B100产生两组[0，1]上的均匀随机数；（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D100，则在D1～D100的数为Y-X的值；（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，-0.5）”，统计D列中小于-0.5的数的频数；思考4：设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？ 6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x. 理论迁移 例1 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.（1）圆面积︰正方形面积=落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数.
（2）设正方形的边长为2，则 落在圆中的豆子数÷落在正方形中的豆子数×4. 例2 利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积.以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，
用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀
随机点的频率，则所求区域的面积=频率×2.小结作业1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握.
