高中苏教数学③2.2~2.3综合测试题
一、选择题
1．下列叙述中正确的是（ ）
Ａ．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小
Ｂ．频数是指落在各个小组内的数据
Ｃ．每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率
Ｄ．组数是样本平均数除以组距
答案：Ｃ
2．如果五个数的平均数是7，那么这五个数的平均数是（ ）
Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8
答案：Ｄ
3．为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33、25、28、26、25、31，如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（ ）
Ａ．900 Ｂ．1080 Ｃ．1260 Ｄ．1800
答案：Ｃ
4．一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，则所得到的一组数据的方差是（ ）
Ａ．1 Ｂ．27 Ｃ．9 Ｄ．3
答案：Ｂ
5．已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．样本方差分别为，则二者的关系是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．无法确定
答案：Ｃ
6．已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么下列样本范围的频率为0．25的是（ ）．
Ａ．［5.5，7.5） Ｂ．［7.5，9.5)
Ｃ．［9.5，11.5) Ｄ．［11.5，13.5)
答案：Ｄ
二、填空题
7．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则 ．
答案：120
8．一个容量为20的样本数据，分组后，组距和频数如下：［10，20)，2；［20，30)，3；
［30，40)，4；［40，50)，5；［50，60)，4；［60，70］，2．则样本数据在区间［50，+∞)上的频率为 ．
答案：0.3
9．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则这五个数的标准差是 ．
答案：
10．某人射击十次，得环数如下：18，20，19，22，20，21，19，19，20，21，则这组数据的平均数是 ，方差是 ．
答案：19.9，1.29
三、解答题
11．下表是60名学生的数学成绩的分组情况表：
分组 0.5～0.25 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5
频数 3 6 12
频率 0.3
（1）在表中空格内填上相应数据；
（2）画出频率分布直方图．
解：（1）
分组 0.5～0.25 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5
频数 3 6 12 21 18
频率 0.05 0.10 0.20 0.35 0.3
（2）频率分布直方图如图所示：
12．2007年是某省实施新课程改革后的第一次高考，经教育部批准该省自主命题，为慎重起见，该省于2005年制定了两套高考方案，且对这两套方案在全省14个地级市分别召集专家进行研讨，并对认为合理的方案进行了投票表决，统计结果如下：
第一套方案：38，25，73，64，20，55，72，41，8，67，70，66，58，24
第二套方案：36，42，6，61，21，54，12，42，5，14，19，19，45，37
用茎叶图说明哪个方案比较稳妥．
解：作茎叶图如下：
从茎叶可以看出第一套方案比较稳妥．
13．为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．
（1）参加这次测试的学生数是多少？
（2）如果本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？
解：（1）由于，故参另这次测试的学生有60名；
（2）由于．
14．要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：
甲：1010910999999
乙：1010109108810108
丙：1098108910999
根据这次成绩，应该派谁去参赛？
解：经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91，所以应先淘汰丙．
设甲、乙平均成绩分别为，方差分别为，则，
，
，
虽然二者总成绩相同，但因为即，故甲的发挥比较稳定，所以应派甲去参赛．
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高中苏教数学③2.2~2.3综合测试题
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）．
Ａ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
Ｂ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
Ｃ．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半
Ｄ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
答案：Ｄ
2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
Ａ．3.5 Ｂ． Ｃ．3 Ｄ．
答案：Ｂ
4．两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，． 那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（ ）
Ａ．甲、乙波动大小一样
Ｂ．甲的波动比乙的波动大
Ｃ．乙的波动比甲的波动大
Ｄ．甲、乙的波动大小无法比较
答案：Ｃ
二、填空题
5．频率分布扇形图是用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分频率的统计图．现抽查20名学生的血型，结果如下：A，B，A，B，B，O，AB，A，A，O，A，B，A，A，B，AB，O，A，AB，A．则扇形图中表示B型血的扇形的圆心角的度数为 ．
答案：
6．已知一个样本方差是，则这个样本的容量
是 ，平均数是 ．
答案：10；4
7．已知样本99，100，101，的平均数是100，方差是2，则 ．
答案：9996
8．已知样本80，82，84，86，88的方差为，且关于x的方程的两根的平方和恰好是，则 ．
答案：
三、解答题
9．质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两种日光灯的使用时间如下两表所示，问：哪一种质量相对好一些？
使用时间（小时） 频数
2100 1
2110 2
2120 3
2130 3
2140 1
甲
使用时间（小时） 频数
2100 1
2110 1
2120 5
2130 2
2140 1
乙
解：（小时），
（小时）
又，
，
故，，
所以乙的质量好一些．
10．（1）计算下面几组数据的方差：
①1 2 3 4 5 6 7 8 9
②101 102 103 104 105 106 107 108 109
③401 402 403 404 405 406 407 408 409
想一想：如果样本的方差为k，那么数据的方差是多少？它的标准差呢？你发现了什么规律？
（2）请你计算下面几组数据的方差：
①1 2 3 4 5 6 7 8 9
②1×2 2×2 3×2 … 9×2
③1×10 2×10 3×10 … 9×10
想一想：如果样本的方差为k，那么数据的方差是多少？它的标准差呢？你发现了什么规律？
解：（1）三组数据的方差均为．
所以如果样本的方差为，那么数据的方差是，它的标准差是．
规律：当把一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个数时，这组新数据的方差与标准差和原来据的相同．
（2）三组数据的方差分别为．
如果样本的方差是，它的标准差是．
规律：当一组数据的每一个数都扩大（缩小）原来的倍时，其方差变为原来的倍，标准差变为原来的倍．
11.已知一组数据的方差是2，并且，求x．
解：因为，
所以．
即．
所以．
又，
即，
所以．
12．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm）：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：（1）哪种玉米苗长得高？
（2）哪种玉米苗长得齐？
答案：（1）（cm），
（cm），
所以，所以乙种玉米苗长得高．
（2）
．
，
所以．故甲种玉米长得齐．高中苏教数学③2.4线性回归方程测试题
一、选择题
1．下列关系中，是相关关系的是（ ）
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系
②教师的教学水平与学生学习成绩之间的关系
③学生的身高与学生学习成绩之间的关系
④家庭经济条件与学生学习成绩之间的关系
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．②④
答案：Ａ
2．变量y与x之间的回归方程表示（ ）
Ａ．y与x之间的函数关系
Ｂ．y与x之间的确定性关系
Ｃ．y与x之间的真实关系
Ｄ．y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合
答案：Ｄ
3．若x，y具有相关关系，且得到的一组散点大致分布在一条直线的附近，则下列有关线性回归的说法中，不正确的是（ ）
Ａ．具有相关关系的两个变量不是因果关系
Ｂ．散点图能直观地反映数据的相关程度
Ｃ．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
Ｄ．任一组数据的回归方程都有意义
答案：Ｄ
4．工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（ ）
Ａ．劳动生产率为1000元时，月工资为130元
Ｂ．劳动生产率提高1000元，则月工资提高80元
Ｃ．劳动生产率提高1000元，则月工资提高130元
Ｄ．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元
答案：Ｂ
5．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）
Ａ．都可以分析出两个变量的关系
Ｂ．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
Ｃ．都可以用确定的表达式表示两者的关系
Ｄ．都可以作出散点图
答案：Ｄ
6．三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
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二、填空题
7．两变量之间的相关关系是一种 关系．
答案：非确定性
8．回归直线方程的意义是 ．
答案：反映了样本整体的变化趋势
9．某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为15亿元，则年支出估计是 ．
答案：12.1亿元
10．由一组观测数据得，，，
，则回归直线方程是 ．
答案：
三、解答题
11．一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组对应数据：
1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68
2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03
判断它们是否有相关关系．
解：轴代表该月产量，轴代表该月总成本；可得如下散点图：
由散点图可见，两者之间具有相关关系．
12．一个机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下：
如果y与x线性相关，求回归直线方程．
解：设回归方程为，由
1 2 3 4
16 14 12 8
11 9 8 5
176 126 96 40
，，，．
，
．
13．以下是在某地的旧房屋的销售价格和房屋的面积x的数据：
房屋面积（） 115 110 80 135 105
销售价格（万元） 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中画出回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150时的销售价格．
解：（1）数据对应的散点图如图所示：
（2），，
，．
设所求回归直线方程为，
则，
，
故所求回归直线方程为，
回归直线如图．
（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：（万元）．高中苏教版数学③第2章统计水平测试题
一、选择题
1．现有70瓶矿泉水，编号从1至70，若从中抽取7瓶检验，则下列样品号码是用系统抽样方法确定的是（ ）
Ａ．3，13，23，33，43，53，63
Ｂ．2，14，26，38，42，56，68
Ｃ．5，8，31，36，48，54， 66
Ｄ．5，10，15，20，25，30，35
答案：A
2．在用样本的频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）
Ａ．总体容量越大，估计越精确
Ｂ．总体容量越小，估计越精确
Ｃ．样本容量越大，估计越精确
Ｄ．样本容量越小，估计越精确
答案：C
3．一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3，则该组的频数是（ ）
Ａ．3 Ｂ．30 Ｃ．10 Ｄ．300
答案：B
4．有一样本容量为100的数据，分组和各组的频数如下：，1；，1；，3；，3；，18；，16；，28；，30．根据累计频率分布，估计大于29的数据大约占总体的（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
5．数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）
Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ．2 Ｄ．1
答案：C
6．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为（ ）
Ａ．1.54m Ｂ．1.55m Ｃ．1.56m Ｄ．1.57m
答案：C
7．已知一组从小到大排列的数据为，且这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（ ）
Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．4 Ｄ．5.5
答案：B
8．为了判断甲、乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个稳定，通常需要知道这两个人数学成绩的（ ）
Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．方差 Ｄ．频率分布
答案：C
9．在频率分布直方图中共有11个小矩形，其中中间小矩形的面积是其余小矩形面积之和的4倍，若样本容量为220，则该组的频数是（ ）
Ａ．176 Ｂ．44 Ｃ．20 Ｄ．以上答案都不对
答案：A
10．若x，y具有相关关系，且得到的一组散点大致分布在一条直线的附近，则所得回归直线是指（ ）
Ａ．经过散点图上两点的直线
Ｂ．经过散点图上最多的点的直线
Ｃ．与各散点的偏差的绝对值最小的直线
Ｄ．与各散点的距离平方和最小的直线
答案：D
11．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为，，由此可以估计（ ）
Ａ．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐
Ｂ．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
Ｃ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同
Ｄ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较
答案：B
12．要从165人中抽取15人进行身体健康检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165人中，老年人的人数为22人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（ ）
Ａ．5 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．1
答案：B
二、填空题
13．某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为 ．
答案：系统抽样
14．某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师的健康状况，从中抽取40人进行体检，则用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为 ．
答案：12，20，8
15．从甲、乙两个总体中各抽取一个样本，其中甲的样本均值为15，乙的样本均值为17，甲的样本方差为3，乙的样本方差为2，那么 的总体波动小．
答案：乙
16．某班学生父母年龄的茎叶图如下：
则该班同学的母亲的平均年龄是 ；父亲的平均年龄是 ．（精确到小数点后面两位数字）．
答案：41.78，43.09
三、解答题
17．某车间有189名职工，现要按的比例选定质量检查员，采用系统抽样的方式进行，写出抽样过程．
解：具体步骤如下：
第一步，以随机方式对189名职工编号，设其分别为001，002，003，，189．
第二步，由于样本容量是总体个数的，故样本容量为（个），将编号001，002，003，，189分成九段，每段21个号，001～002为第一段，001～021为第一段，022～042为第二段，，169～189为第九段．
第三段，在第一段001～021个号码中用简单随机抽样产生一个号码，假设为，则就是所抽取的9个样本号码，其对应的职员即为所要抽取的质量检查员．
18．某中学高一年级有x个学生，高二年级有900个学生，高三年级有y个学生，采用分层抽样法抽取一个容量为370人的样本，其中从高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则全校高中部共有多少学生？
解：由题意，得，
故，
所以，即高中都共有学生2220人．
19．若这20个数据的平均数为x，方差为0.21，则数据的方差是多少？
解：易知数据，的平均数也为，
设的方差为，则数据，
的方差为
．
故数据，的方差是0.2．
20．甲、乙两种药品，在连续6年中各年的平均售价如下：
第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
甲 6.75 6.9 6.75 6.38 6.83 6.9
乙 6.68 6.68 7.2 7.13 6.38 6.45
则哪种药品价格较为稳定？
解：，
，
，，
所以，故甲药品的售价比较稳定．
21．某校高一·2班学生每周用于学习数学的时间x（单位：小时）与数学成绩y（单位：分）之间有如下数据：
24 15 23 19 16 11 20 16 17 13
92 79 97 89 64 47 83 68 71 59
某同学每周用于学习数学的时间为18小时，试预测该生的数学成绩．
解：因为，，，，
于是可得，
．
当时，，
故该同学预计可得77分左右．
22．有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行驶路程的情况，现从中随机抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L所行驶路程试验，得到如下样本数据（单位：km）：13.7， 12.7， 14.4， 13.8， 13.3， 12.5， 13.5， 13.6， 13.1， 13.4，并分组如下：
分组 频数 频率
合计 10 1.0
（1）完成上面的频率分布表；
（2）根据上表画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在中的百分比．
解：（1）
分组 频数 频率
2 0.2
3 0.3
4 0.4
1 0.1
合计 10 1.0
（2）频率分布直方图如下：
由于，故总体数据落在中的百分比约为．
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年
份
品
种算法初步复习总结
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分．也是计算机科学的重要基础．在现代社会单,在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电巨、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么计算机是怎样工作的呢 要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始．从数学发E的历史来看，算法并不是一个全新的概念.比如,在西方数学中很早就有了欧几里得算法,而中国古代数学中蕴涵着更为丰富的算法内容和思想,割圆术、秦九韶算法等等都是很经典的算法.在算法初步这一章里，要学习的是算法的概念和程序框图,理解算法的基本结构、基本算法语句,了解一些很有意思的重要算法,体会算法的基本思想,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力．
一、基础知识要点总结
算法一章的主要内容是算法的概念及含义,算法思想、程序框图及其规则,算法的三种基本结构.用数学语言写出算法并实现与程序框图的转换;赋值语句、输入语句和输出语句,用条件语句描述条件分支结构的算法,用循环语句描述循环结构的算法;用辗转楣除法与更相减损术求最大公约数,用秦九韶算法计算一元多次函数值,及割圆术的算法案例.
二、专题总结．
算法一章分三大节,第一节是算法与程序框图,主要介绍了算法、程序框图、顺序结构、条件结构、循环结构的概念,要求我们写出的算法必须能解决一类问题,并且能重复使用,算法的过程要能一步步执行,每步执行的操作必须确切,不能含混不清,而且经过有限步运算后能得出结果.要能够正确的画出框图.
第二节是基本算法语句.主要介绍了赋值语句及格式,键盘输入语句、输出语句、条件语句夕环语句的概念.要知道这些语句的一般格式,以及它们的作用,能够将很多抽象算法及理论在计算机上操作、执行,从而能更好地解决问题．
第三节是算法案例.主要介绍了辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法等概念，能够利用对比方法，如辗转相除法与更相减损术对比等．
三、学习目标
1.通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解问题)，体会算法的思想,了解算法的含义.
2.通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中(如三元一次方程组求解等问题),理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.
3.经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句:输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的基本思想.
4.通过阅读中国古代数学的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.
四、课程标准知识和能力总结
1.能用数学语言写出算法,并实现与程序框图的转换,体会对同一个问题而言,算法的多样性、优劣性,以及学习算法的必要性,注重观摩实例,操作简例,探索应用科学学习方法.
2.在由自然语言，数学语言、程序框图向形式语言甚至简单的程序语言过渡的过程中进一步培养自己的抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力以及构造性解决问题的创新能力.注意循序渐进、由易到难、由简到繁的学习程序,重在原理及基本结构的掌握.注重由算法思想、算理算法过渡到算法语言及简单的程序语言.学习中多观察、模仿、理解、记忆,然后再实践操作．
3.体会辗转相除法与更相减损术在求最大公约数时,更相减损术的优越性.深刻体会数学与实际的紧密联系,以较高的志趣与热情投入到数学学习中．
五、学习警示
算法的学习应当通过实例进行,在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句,体会算法的思想,提高逻辑思维能力.为了有条理地、清析地表达算法应将解决问题的过程整理成程序框图,进一步将程序框图翻译成计算机语言.但不应将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计.在高中数学课程其他有关内容中应渗透算法思想方法,尽可能地运用算法解决相关问题和上机尝试.
六、高考导航
高考中应重点考查对变量赋值的理解掌握,对循环结构的灵活运用,阅读程序框图说明算理与算法(包括输出结果)，根据要求画出程序框图等.如2001年上海高考题第22题,便考查了程序框图、循环结构、算法思想，并结合函数与数列,考查较强的逻辑思维能力,这说明,算法知识与其他知识的结合将是高考的重点,也恰恰体现了算法的普遍性、工具性,当然难度不会太大,重在算理、算法及其思想．
算法中的函数与方程
一、算法与函数
函数中的许多问题，例如：分段函数求值，高次函数求值，求函数的最值等，利用算法思想，通过算法中的选择结构和循环结构等可以简单的求解．
例1 已知函数，，且．求该函数的最大值．画出流程图，并写出伪代码．
分析：所给函数是二次函数，但定义域是，即函数自变量只能取到10之间的整数，因此要求出其最大值，可以将函数自变量对应的每一个函数值都求出，从中找出最大值即可．
解：流程图如图1所示：
伪代码如下：
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点评：本题中由于所给函数的自变量的取值是到10之间的整数，只有有限个，且他们之间都相差1，这一特点正好适合用算法中循环语句进行算法描述，只需将所有函数值一一求出，从中找到最大值即可．
例2 在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元．顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上（含10张）唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，并画出流程图．
分析：假设用变量a表示顾客购买的唱片数，用Ｃ表示顾客要缴纳的金额，依题意应有
解：算法步骤如下：
第一步：输入a；
第二步：若a<5，则；否则，执行第三步；
第三步：若a<10，则；否则；
第四步：输出Ｃ；
流程图如图2．
二、算法与方程
中外历史上曾经有无数多位数学家作了大量的工作，探求得到了各种方程的求根公式，这些公式实际上就是一种算法，对于某些没有求根公式的方程，也借助现代计算技术的发展得到了一些典型的算法，如：二分法、牛顿法等等．
例3 写出用二分法求方程的近似解（误差不超过0.01）的流程图．
分析：这是一个五次方程，对于这类高次方程，我们没有求根公式，要求其近似解，可以利用二分法．令，由于，，所以取初始区间为，然后根据二分法的步骤进行算法设计．
解：流程图如下：
点评：由于用二分法求方程的近似解是用越来越小的区间逐次逼近，因此可以利用循环结构控制这一过程，在逼近过程中每次都要对是否满足精确度进行判断，所以可以利用选择结构实现．
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《算法初步》复习指导
大的比例．随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养，下面我们从以下几方面对算法知识进行复习．
一、重点、难点分析
一般地讲，算法是人们解决问题的固定步骤和方法．在本模块中，我们应重点掌握的是在数值计算方面的算法．
2007年高考新课程标准数学考试大纲对《算法初步》的要求是：
（1）算法的含义、流程图：①了解算法的含义，了解算法的思想；②理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构．
（2）基本算法语句：理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、选择语句、循环语句的含义．
注意的是，考纲对算法的含义和算法的思想的要求是“了解”，而对流程图和基本算法语句的要求是“理解”．由此可见，复习中应把重点放在流程图和基本算法语句上，要对这两方面的内容重点掌握、多加练习．
表达算法的方法有自然语言、流程图和基本算法语句三种．自然语言描述算法只是学习算法的一个过渡，流程图和基本算法语句才是学习的重点，同时也是难点，尤其是选择结构和循环结构，在复习中是重中之重．
1．理解基本逻辑结构
顺序结构、选择结构和循环结构是算法的三种基本逻辑结构．在画流程图时，首先要进行逻辑结构的选择，若求只含有一个关系式的解析式的函数的函数值时，只用顺序结构就能解决，顺序结构是任何一个算法中必不可少的结构．选择结构主要用在一些需要依据选择进行判断的算法中，如分段函数的求值、数据的大小关系比较等问题．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题．用循环结构表达算法，关键要做好以下三点：①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止选择．
循环结构又分为当型（Ｗhile型）和直到型（Until型）两种．当型循环在每次执行循环体前对控制循环的选择进行判断，当选择满足时执行循环体，不满足则停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环的选择进行判断，当选择不满足时执行循环体，满足则停止．两种循环只是实现循环的不同方法，它们是可以互相转换的．对同一个问题如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话，那么两者判断的条件恰好相反．
2．理解基本算法语句
伪代码是表达算法的简单而实用的好方法，要注意各语句的作用，准确理解赋值语句，灵活表达选择语句，注意While语句和For语句的区别．
（1）输入、输出语句和赋值语句基本对应于算法中的顺序结构，这是任何一个伪代码都用到的语句，利用输入、输出语句和赋值语句设计伪代码时应明确：需输入信息时用Read语句，需输出信息时用Print语句．当变量需要的数据较少或给变量赋予表达式时，用赋值语句即可，当变量需要输入多组数据且程序重复使用时，使用输入语句较好．当然，赋值语句还具有将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变的功能．
（2）选择语句是表达算法中的选择结构，因为算法的流程根据选择是否成立有不同的流向，就需要对选择作出判断，所以伪代码中要用到选择语句．在某些较复杂的算法中，有时需要对按选择要求执行的某一语句（特别是Else后的语句）继续按照另一选择进行判断，这时可以再利用一选择语句完成这一要求，这就需要选择语句的嵌套．
（3）循环语句是用来实现循环结构的，在本章我们主要需要掌握For语句与While语句．
两种循环语句的区别：“For循环”一般用于循环次数已知时；“While循环”是“前测试”的当型循环，即先判断，后执行，若初始条件不成立，则一次也不执行循环体中的内容，任何一种需要重复处理的问题都可以用这种循环来实现．
注：①循环有时还可通过Goto语句实现，但Goto语句破坏了语句顺序执行的正常状况，因此，一般不提倡使用；②注意计数变量的取值范围，以免出现多一次或少一次循环的错误．
3．掌握一些常见的算法类型
对一些常见的算法，尤其是算法中特有的方法要熟练掌握，通过重点理解分析，做到举一反三．其中最常见的算法有：①累加（乘）算法；②二分法；③分段函数求值算法；④递推算法；⑤求两数最大公约数的算法（辗转相除法与更相减损术）；⑥秦九韶算法等，这些算法的每一类都有其规律，可通过重点分析典型例题的方法，进行模仿、类比，从而掌握其一般规律．
4．掌握运算符号含义
在算法中，有一些运算符号具有确定的含义，如赋值时常用等，这些式子在伪代码中非常重要，应切实理解；又如，我们经常用mod（a，b）表示a除以b所得的余数，用表示不超过x的最大整数．
注：伪代码没有统一的格式，只要书写简便、容易理解、表达清楚即可，但在学习本章时，建议使用符号相对统一，以免引起混淆．如用赋值语句“”表示给变量x赋值5，就不要再用“”或“”等其他形式来表示了．
高考资源网必修3 3.3 几何概型
一、选择题
1. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是.
A. B. C. D.不确定
2. 已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是
A. B. C. D.
3. 在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是.
A. B. C. D.
二、填空题
1. 如下图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.
2. 如下图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.
3. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是________.
4. 如下图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是________.
5. 如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________.
三、解答题
1. 在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL，含有麦锈病种子的概率是多少？
2. 在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.
3. 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率.
4. 平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r
参考答案
一、选择题
1. B 2. A 3. C
二、填空题
1. 2. 3. 4. 5.
三、解答题
1. 解：取出10 mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，
则P（A）= .
答：含有麦锈病种子的概率为.
2. 解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜）
=.
答：AM的长小于AC的长的概率为.
3. 解：对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.如下图，区域Ω是长30 m、宽20 m的长方形.图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率.由于区域Ω的面积为30×20=600（m2），阴影A的面积为30×20－26×16=184（m2）
.∴P（A）=≈0.31.
4. 解：记事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，参看下图，这样线段OM长度（记作|OM|）的取值范围是［0，a］，只有当r＜|OM|≤a时，硬币不与平行线相碰，所以P（A）=.高中苏教数学③第3章概率综合测试题
一、选择题
1．下列事件：①射击运动员射击一次命中10环；②；③摸彩票时中奖；④水在标准大气压下，60℃时沸腾，其中随机事件的个数是（ ）
Ａ．0 Ｂ．１ Ｃ．2 Ｄ．3
答案：C
2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么抛掷第999次时，出现正面朝上的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：D
3．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
4．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（ ）
Ａ．对立事件
Ｂ．不可能事件
Ｃ．互斥事件，但不是对立事件
Ｄ．以上答案均不对
答案：C
5．某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品，若生产中出现正品的概率是0.97，二级品的概率为0.02，那么出现二级品或三级品的概率是（ ）
Ａ．0.01 Ｂ．0.02 Ｃ．0.03 Ｄ．0.04
答案：C
6．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则“至多有一个黑球”的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
7．某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
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8．在线段AB上任取三个点，则位于与之间的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．1
答案：B
9．从1、2、3、4、5、6这六个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：D
10．从一篮鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率是0.30，重量在克的概率是0.50，则重量不小于30克的概率是（ ）
Ａ．0.30 Ｂ．0.50 Ｃ．0.80 Ｄ．0.70
答案：D
11．某城市2003年的空气质量状况如下表所示：
污染指数 不大于30
概率
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其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2003年空气质量达到良或优的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：A
12．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是（ ）
Ａ．3件都是正品 Ｂ．至少有一件是次品
Ｃ．3件都是次品 Ｄ．至少有一件是正品
答案：D
二、填空题
13．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为 ．
答案：0.35
14．掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于 ．
答案：
15．在某市调查了1000名10岁男儿童的身高，统计得到身高在140cm~145cm之间的有326名，则该市10岁男儿童身高在140cm~145cm之间的概率为 ．
答案：0.326
16．向边长为a的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆内的概率是 ．
答案：
三、解答题
17．从1，2，3，…，30中任意选一个数，求下列事件的概率：
（1）它是偶数；
（2）它能被3整除；
（3）它是偶数且能被3整除；
（4）它是偶数或能被3整除．
解：从30个数中任取一数基本事件总数为30，记，，
，，则事件包含的基本事件数是15；事件包含的基本事件数是10；事件包含的基本事件数是5；事件包含的基本事件数是20．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．一个停车场有排成一排的3个车位，任意停放“红旗”“奔驰”“丰田”轿车各１辆，则“红旗”轿车停在“奔驰”轿车右边的概率是多少？“红旗”轿车停在最右边的概率是多少？
解：3个停车位任意停3辆车共有6种可能结果，“红旗”轿车停在“奔驰”轿车右边有3种可能结果，故其概率为；“红旗”轿车停在最右边有2种可能结果，故其概率为．
19．有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币下落后与格线没有公共点的概率．
解：设．若事件发生，则硬币中心到格线的距离大于半径1cm，在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边距离都为1．如右图所示，则小等边三角形边长为．
当硬币中心在所作的小等边三角形内时，事件发生，
，．
．
20．甲、乙两人进行压手指头游戏，游戏规则是：拇指胜食指，食指胜中指，中指胜无名指，无名指胜小指，小指胜拇指，若甲、乙两人随机地伸出一根手指，求甲胜的概率．
解：甲有5种不同的出指方法，乙也有5种不同的出指方法，且它们都是等可能的，故一次游戏的基本事件总数为．如右图，记为甲胜，#为乙胜，○为平局，设，则事件包含的基本事件数为5．
．
21．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘停靠泊位时必须等待的概率．
解：每艘轮船在每一时刻到达港口的时间是等可能的，并且两艘轮船先后到达的时间不超过6个小时，那么其中一艘必须等待，设甲到达时间为，乙到达时间为，如右图，
则．由几何概型公式得．
22．在1，2，3，4，5五条线路汽车经过的车站上，有位乘客等候着1，3，4路车的到来，假如汽车经过该站的次数平均来说，2，3，4，5路车是相等的，而1路车是其他各路车的总和．试求首先到站的汽车是这位乘客所需线路的汽车的概率．
解：记“到站的是1，3，4路车”．“第路车到站”．
由题意知，
且．
，．
又，且彼此互斥，
．
即首先到站的汽车是这位乘客所需线路的汽车的概率为．
高考资源网高中苏教版数学③第2章统计水平测试题
一、选择题
1．某学院有四个饲养房，分别养有18、54、24、48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为（ ）
Ａ．在每个饲养房各抽取6只
Ｂ．把所有白鼠都戴上编有不同号码的颈圈，用简单随机抽样法抽取24只
Ｃ．把所有白鼠进行编号用系统抽样法抽取24只
Ｄ．先确定这四个饲养房应分别抽取3、9、4、8只样品，再从各饲养房用简单随机抽样法确定各自需捕出的对象
答案：D
2．有一个容量为50的样本数据，分组和各组的频数如下：
；；
．估计总体中在之间的数据大约占（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：A
3．下列两个量之间为相关关系的是（ ）
Ａ．正方形的面积和边长
Ｂ．汽车行驶的平均速度和行驶路程
Ｃ．生活小区内某户居民的用电量和电费
Ｄ．一个人的身高和年龄
答案：D
4．如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（ ）
Ａ．平均数与方差都不变
Ｂ．平均数不变，方差改变
Ｃ．平均数改变，方差不变
Ｄ．平均数和方差都改变
答案：C
5．设回归直线方程为，则变量x增加一个单位时（ ）
Ａ．y平均减少3个单位
Ｂ．y平均增加2个单位
Ｃ．y平均增加3个单位
Ｄ．y平均减少2个单位
答案：A
6．对于样本频率直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（ ）
Ａ．频率分布直方图与总体密度曲线无关
Ｂ．频率分布直方图就是总体密度曲线
Ｃ．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
Ｄ．如果样本容量无限增大，分组的组距离无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线
答案：D
7．已知样本数据的平均数为，，，…，的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：B
8．若一棉农分别种两种不同品种的棉花，连续五年的亩产量（单位：千克/亩）如下表：
品种甲 68 72 70 69 71
品种乙 69 71 68 68 69
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则平均产量较高与产量较稳定的分别是（ ）
Ａ．品种甲，品种甲
Ｂ．品种甲，品种乙
Ｃ．品种乙，品种甲
Ｄ．品种乙，品种乙
答案：B
9．如右图所示，有5组数据，去掉哪组数据后，
剩下的4组数据的线性相关关系数最大（ ）
Ａ．E Ｂ．D Ｃ．B Ｄ．A
答案：B
10．已知一个样本x，1，y，5．其中x，y是方程组的解，则这个样本的标准差是（ ）
Ａ．2 Ｂ．2
Ｃ．5 Ｄ．5
答案：C
11．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组．是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：B
12．回归直线的系数a，b的最小二乘估计，使函数最小，函数指的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：A
二、填空题
13．一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：
组距
频数 1 1 2 3 1 2
则样本落在区间的频率是 ．
答案：0.7
14．某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：
平均分 标准差
第一组 90 6
第二组 80 4
则全班的标准差为 ．
答案：
15．若施化肥量x（kg）与水稻产量y的回归直线方程为，则当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为 ．
答案：650kg
16．某学校在一次演讲比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分，某学生所得的分数为：9.6，9.4，9.6，9.7，9.7，9.5，9.6，这组数据的众数
是 ，学生最后得分为 ．
答案：9.6；9.6
三、解答题
17．某运输队有货车1201辆，客车800辆，从中抽取调查车辆的使用和保养情况．请给出抽样过程．
解：因为货车和客车的使用和保养情况有明显的差别，所以用分层抽样．
第一步，明确货车和客车各应抽取多少辆，货车应抽取辆，客车应抽取辆；
第二步：先用简单随机抽样法从货车中随机选取一辆剔除，再用系统抽样方法分别抽取货车120辆，客车80辆， 这此货车和客车便组成了所要抽取的样本．
18．从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：
观察图形，回答下列问题：
（1）79.5~89.5这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．
解：（1）观察频率分布直方图易知，这一组的频率为：，频数为：；
（2）由于，故估计这次环保知识竞赛的及格率为0.75．
19．对甲、乙同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
甲 60 80 70 90 70
乙 80 60 70 80 75
问甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？
解：，，
，；
因为，，
所以甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．
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20．已知数据是互不相等的正整数，且，中位数为3，求该组数据的方差．
解：不妨设，由中位数的条件，知．
又，
所以．
又，所以．
所以，，
所以．
故这组数据的方差为2．
21．某展览馆22天中每天进馆参观的人数如下：
180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192
185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148
计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差．
解：（1）将数据从小到大排列可知，第11个数是180，第12个数是182，所以中位数为181；
（2）因为185有4个，其余数均少于4个，所以众数为185；
（3）平均数为；
（4）计算器计算，得．
22．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽取了10个部门作样本，有如下资料：
产量（千件） 40 42 48 55 65 79 88 100 120 140
生产费用（千元） 150 140 160 170 150 162 185 165 190 185
（1）画出散点图；
（2）若两个变量之间线性相关，求出回归直线方程．
解：（1）散点图略；
（2），，，，
，．
故所求回归直线方程为．
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统
计
量
组
别总体分布的估计
一、选择题(共3题，题分合计15分)
1.一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组的频数为
A.2 B.5 C.15 D.80
2.如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率分布直方图,由图中可看出概率最大时数据所落在的范围是
A.(8.1,8.3) B.(8.2,8.4) C.(8.4,8.5) D.(8.5,8.7)
3.一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:则样本在上的频率为
A. B. C. D.
二、解答题(共5题，题分合计56分)
1.已知一个样本：25、21、23、25、27、29、25、28、30、29、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28、试以2为组矩，列出频率分布表，画出频率分布直方图和累积频率分布图，并由此估计总体在22～28间的概率.
2.对某种新品电子元件进行寿命终极度实验.
情况如下:
寿命(h) 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600
个数 20 30 80 40 30
(1)列出频率分布表,画出频率分布直方图和累积频率分布图.
(2)估计合格品(寿命100-400h者)的概率和优质品(寿命40h以上者)的概率.
(3)估计总体的数学期望值.
3.下表给出了某校120名12岁男孩的身高资料(单位:cm)
身高 [122,126] [126,130) [130,134] [134,138] [138,142) [142,146] [146,150] [150,154] [154,158)
人数 5 8 10 22 33 20 11 6 5
(1)列出样本的频率分布表;
(2)绘出频率分布直方图;
(3)根据样本的频率分布,估计身高小于134cm的男孩所占的百分比.
4.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)
56.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 76 58.5
72 73.5 56 67 70 57.5 65.5 68 71 75
62 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 68
55 72 66.5 74 63 60 55.5 70 64.5 58
64 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 58
76 71 66 63.5 56 59.5 63.5 65 70 74.5
68.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 57.5 60 71.5
57 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 58
59 65.5 62.5 69.5 72 64.5 75.5 68.5 64 62
65.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 59.5
试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计.
5.甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm):
甲
25.46 25.32 25.45 25.39 25.36
25.34 25.42 25.45 25.38 25.42
25.39 25.43 25.39 25.40 25.44
25.40 25.42 25.35 25.41 25.39
乙
25.40 25.43 25.44 25.48 25.48
25.47 25.49 25.49 25.36 25.34
25.33 25.43 25.43 25.32 25.47
25.31 25.32 25.32 25.32 25.48
从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高
总体分布的估计答案
一、选择题(共3题，合计15分)
1.7391答案：B
2.7393答案：B
3.7403答案：D
二、解答题(共5题，合计56分)
1.7385答案：见注释
2.7386答案：寿命100～400h的频率为0.65,400～600h的频率为0.35
估计总体均值×0.01+×0.15+×0.40+×0.20+×0.15=365(h)
3.7398答案：(1)略;(2)略;(3)约19%.
4.7377答案：见注释
5.7411答案：甲生产的零件的质量比乙的高一些
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
得分 阅卷人
得分 阅卷人高中苏教必修数学③综合水平测试
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
Ａ．选择结构中必有循环结构
Ｂ．循环结构中必有选择结构
Ｃ．顺序结构中必有选择结构
Ｄ．顺序结构中必有循环结构
答案：Ｂ
2．有40件产品，编号从1至40，现在从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）
Ａ．5，10，15，20 Ｂ．2，12，22，32
Ｃ．2，14，26，38 Ｄ．5，8，31，36
答案：Ｂ
3．试验测得四组（x，y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．n件产品中有m件次品，现逐个进行检查，直至次品全部查出为止．若第次查出件次品的概率为P，则第n次查出最后一件是次品的概率为（ ）
Ａ． Ｂ．P
Ｃ． Ｄ．1
答案：Ｂ
5．一批热水器共98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，现用分层抽样法从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是（ ）
Ａ．甲厂9台，乙厂5台
Ｂ．甲厂8台，乙厂6台
Ｃ．甲厂10台，乙厂4台
Ｄ．甲厂7台，乙厂7台
答案：Ｂ
6．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
Ａ．3←A Ｂ．M←
Ｃ．B←A←2 Ｄ．
答案：Ｂ
7．x是，，…，的平均数，a是，，…，的平均数，b是，，…，的平均数，则下列各式正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
8．如右图所示，该流程图的功能是（ ）
Ａ．输出a，b，c三数的最大数
Ｂ．输出a，b，c三数的最小数
Ｃ．将a，b，c按从小到大排列
Ｄ．将a，b，c按从大到小排列
答案：Ｂ
9．已知一组数据的平均数是2，方差是13，那么另一组数据的平均数和方差分别是（ ）
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，
答案：Ｄ
10．若下列算法最后输出，则输入的x值应该是（ ）
Read x
If x＜0 then
Else if
End if
Print y
Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或
答案：Ｃ
11．已知函数，，那么在上任取一点使的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
12．在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
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二、填空题
13．对一批学生的抽样成绩的茎叶图如右图，
则□表示的原始数据为 ．
答案：35
14．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有 辆．
答案：60
15．A、B、C为某随机试验中的三个事件，它们的对立事件分别为A、B、C，右图中阴影部分表示发生的事件可表示为 ．
答案：
16．为了科学的比较考试成绩，有些选拔性考试中常常会将考试分数转化为标准分，转化关系为：（其中x是某位学生的考试分数，x为该次考试的平均分，s是该次考试的标准分，Z称为这位学生的标准分），转化成标准分后可能会出现小数或负数，因此，又常常再将Z作线性变换转化成其他分数．例如某次学业选拔考试采用的是T分制，线性变换公式为：，已知在这次考试中某位学生的考试分数是85分，这次考试的平均分是70，标准分是25，则该考生的T分数为 ．
答案：84
三、解答题
17．某单位在岗职工有624人，为了抽查工人用于上班途中的时间，决定抽取的工人进行调查，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？
解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；
第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的620名职工重新编号，分别为1，2，3，，620，并均分成62段；
第三步：在第一段1，2，3，，10这10个编号中用简单随机抽样法确定起始号码；
第四步：将编号为的个体抽出即得所要的样本．
18．从中随机取出两个数，求下列事件的概率：
（1）两数之和大于1.2；
（2）两数平方和小于0.25．
解：（1）记“两数之和大于1.2”为事件A，设两数为，
则，所以事件包含的基本事件为图1阴影部分面积，
所有基本事件为正方形面积．
所以．
（2）记“两数平方和小于0.25”为事件B，则，
所以事件包含的基本事件为图2中扇形面积，所有基本事件为正方形面积．
所以．
19．对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：
甲：27 38 30 37 35 31
乙：33 29 38 34 28 36
根据以上数据，试判断他们谁更优秀？
解：，
，．
，
，．
，．
所以乙表现更优秀．
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20．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：
（1）甲获胜的概率；
（2）甲不输的概率．
解：（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率．
（2）设事件为“甲不输”，看作是“甲胜”，“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以．
21．某电视机厂1月份生产电视机2万台，2月份产量是1月份的减去5000台再翻一番．3月份产量是2月份的减去5000台再翻一番，按此规律，从2月份到年底共生产多少万台电视机？请用伪代码表示，并画出流程图．
解：台万台，设月份生产万台，则月份生产万台，其流程图如下：
22．某工厂2004年的生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加，问哪一年年生产总值超过300万元．画出流程图，并写出相应的伪代码．
解：（1）流程图如下：（2）相应的伪代码如下：
高考资源网算法部分章质量检测
本章知识结构
一、知识点剖析
1．算法的定义和特点
掌握要点：
算法定义：在数学中指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
算法特点：①有穷性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止。②确定性，算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊且算法执行后一定产生确定的结果，不能模棱两可。③可行性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个明确的后继步骤，前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误才能解决问题。④不惟一性：求解某一类问题的算法是不惟一的，对于一个问题可以有不同的算法。⑤普遍性，很多具体的问题都可以设计合理的算法解决。
易混易错：（1）算法一般是机械的，有时要进行大量重复的运算，只要按部就班的做总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，“数学机械化”的最大优点是它可以让计算机来完成。（2）实际上，处理任何问题都需要算法。如，邮购物品有其相应的手续。购买飞机票也有一定的手续等。（3）求解某个问题的算法不惟一。
2．（1）程序框图表示算法步骤的一些常用的图形和符号
图形符号 名称 功能
终端框（起止框） 程序的开始和结束，
输入、输出框 表示数据的输入或结果的输出
处理框 赋值,计算
判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明：“是”或“YES”；不成立时在出口处标明“否”或”NO”
流程线 连接程序框
连接点 连接程序框图的两部分
易混易错：在所给的上述符号之中只有判断框有一个入口和两个出口，它是唯一有两个退出点的符号。
（2）三种基本逻辑结构
①顺序结构
②条件结构
③循环结构
顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。这是任何一个算法都离不开的基本结构。
条件结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立会有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构。
易混易错：在条件结构中无论条件是否成立，都只能执行两框之一，两框不可能同时执行，也不可能两框都不执行。
循环结构：算法结构中经常会遇到从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤成为循环体。循环结构分为两种：当性循环结构和直到性循环结构。
当性循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环。“先判断”
直到性循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环。“先循环”
注意：循环结构中一定包含着条件结构。
3．基本算法语句
（1）输入语句
①输入语句的一般形式是：INPUT “提示内容”；变量
②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能
③“提示内容”提示用户输入什么样的信息
④输入语句可以给变量提供初值
⑤提示内容与变量之间用分号隔开，若输入多个变量，变量之间用逗号隔开。
例如：INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量
（2）输出语句
①输出语句的一般形式是：PRINT “提示内容”；表达式
②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能。
③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，如PRINT “S=；S 是提示输出的结果是S的值
④PRINT语句可以在屏幕上出现常量、变量以及系统信息。
注意：任何求解问题的算法，都要把求解问题的结果输出。
（3）赋值语句
①赋值语句是最基本的语句
②赋值语句的一般格式为：变量=表达式
③“=”叫做赋值号。
易混易错: ①赋值号做变只能是变量而不能使表达式。
②赋值号的左右两边不能调换。
③不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等）。
④赋值号与数学中的符号意义不同。
注意:输入语句、输出语句、赋值语句基本上对应程序框图中的顺序结构；一个算法有0个或者多个输入，有一个或多个输出；输出语句和赋值语句具有运算功能而输入语句不具有运算功能。
（4）条件语句
共分为两种形式 IF-THEN-ELSE格式
(1)
当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）
② IF-THEN格式
计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图）
条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。
（5）循环语句
算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构。
一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。
①WHILE语句的一般格式是：
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。
当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图）
②UNTIL语句的一般格式是：
其对应的程序结构框图为：（如上右图）
从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
区别：在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环体。
4．算法案例
辗转相除法算法：
第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；
第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；
第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；
……
依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数。
程序框图
程序：
INPUT “m=”;m
INPUT “n=”;n
IF mx=m
m=n
n=x
END IF
r=m MOD n
WHILE r<>0
r=m MOD n
m=n
n=r
WEND
PRINT m
END
更相减损术
更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
（1） 辗转相除法与更相减损术区别联系
①都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
②从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到
(2)秦九韶算法与排序
掌握秦九韶算法的原理
=an
vk=vk-1+an-k (k=1,2,3,……n)
(3)进位制
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "十进制 )，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
易混易错：表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示, 如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
二、典型例题剖析
1．判断某一事情是否为算法
方法归纳：（1） 判断某一问题是否为算法要把握算法的五个特征：
①有穷性②确定性③可行性④不惟一性⑤普遍性
例1．下列关于算法的说法中正确的个数有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作之后停止
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊
④算法执行后一定产生确定的结果
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
主要过程：由算法的五个特征可以解得只有①是错误的，解答某一类问题的算法时不惟一的。
强调内容：把握好算法的五个特征。
2．就某一问题画出程序框图并写出算法
方法归纳：（1）画程序框图时一定要明确图中各个符号的作用并能正确使用三种基本逻辑结构。（2）用程序设计语言描述算法时一定要注意有些符号与框图之中书写的不同。
例2．设计算法求的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.
主要过程：
强调内容：解答此题目是一定要注意循环终止的条件是i>99而不是i>100,因为这个数列共有99项
3．讨论法画程序框图写程序
方法归纳：先通过解决数学题的思想进行讨论，再画图写程序。
例3、画出解关于x的不等式ax+b<0 (a，b∈R)的流程图及程序。
主要过程：如上
强调内容：注意讨论时要全面，不但要讨论a还要讨论b.
4．实际应用：
方法归纳：先通过解决数学题的思想进行讨论，再画图写程序
例4、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：
（1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）用程序表示计算10年以后该城市人口总数的算法；
（3）用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法。
主要过程：（1）
（2)程序如下：
S=100
I=1.2
X=0
WHILE S<120
S=S*I
X=X+1
WEND
PRINT X
END
求高次多项式的值
方法归纳：能够熟练利用秦九韶算法原理求高次多项式的值
v=a
v=v+a (k=1,2,3,……n)
用秦九韶算法计算
主要过程：a =5, a=4,a=3,a=2,a =1,a =1
v= a=5
v= v*2+ a=5*2+4=14
v= v*2+ a=14*2+3=31
v= v*2+ a=31*2+2=64
v= v*2+ a=64*2+1=129
v= v*2+ a=129*2+1=259
所以 f(2)=259
强调内容：注意在运算过程之中v=v+a (k=1,2,3,……n)的正确应用
三、高考链接
（2008广东 ）1．阅读右上的程序框图。若输入m = 4，n = 3，则输出a = __12__，i =_3____ 。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）
（2007山东）2．阅读如上右边的程序框图，若输入的
是100，则输出的变量和的 （ D ）
A．2500，2500 B．2550，2550
C．2500，2550 D．2550，2500`
巩固练习
1、给出一个算法的流程图（如图），若，则输出结果为 （ ）
A、sinθ B、 C、tanθ D、不确定
2．x=5
y=6
PRINT x+y=11
END
上面程序运行时输出的结果是( )
A.xy=11 B.11 C.x+y=11 D.出错信息
3.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( )
A. i>10
B. i<8
C. i<=9
D. i<9
4.如右图所示的程序是用来( )
A．计算3×10的值 B．计算的值
C．计算的值 D．计算1×2×3×…×10的值
5.计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：
16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如用十六进制表示有D+E＝1B，则A×B=( )
A 6E B 7C C 5F D B0
二、填空题
6. 若六进数化为十进数为，则=
7. 二进制数转换成十进制数是_________________.
8. 右边程序输出的n的值是_____________________.
j=1
n=0
WHILE j<=11
j=j+1
IF j MOD 4=0 THEN
n=n+1
END IF
j=j+1
WEND
PRINT n
END
9．下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .
10．计算时多项式的值，需要
次加法运算，（ ） 次乘法运算,此多项式写成算法
语句为（ ）。
三．解答题。
11.执行右图中程序，回答下面问题。
（1）若输入：m=888,n=1147，则输出的结果为：________
（2）画出该程序的程序框图。
12．已知请设计程序框图，
要求从键盘输入x，输出y。
并写出计算机程序。
13． 已知S=12－22＋32－42＋……＋(n－1)2－n2，
请设计程序框图，算法要求从键盘输入n，输出S。
并写出计算机程序。
14. 按如图所示的流程图操作．
（Ⅰ）操作结果得到的数集是什么？如果把依次产生的数看成是数列的项，试写出其通项公式．
（Ⅱ）如何变更A框，能使操作流程图产生的数分别是数列的前10项？
15.到银行办理个人异地汇款（不超过100万元）时， 银行要收取一定的手续费。汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费。设计算法求汇款额为x元时，银行收取的手续费y元。画出流程图并写出程序。
16．求成立的的最大整数值，画出程序框图，并写程序
17.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：
（1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）用程序表示计算10年以后该城市人口总数的算法；
（3）用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法。
参考答案
选择题 BDDCA
6. 4 7. 7.75 8. 3 9. n>20(或者i>10)
10. 4,4,f(x)=2*x︿4+3*x︿3+5*x-4
三、11． 37
2．
3．解：由表达式规律可知，输入的n必须为偶数。
程序框图为：
13.
注：程序框图也可以不对n进行奇数和偶数的讨论，直接进入循环。
14．解：（Ⅰ），通项公式为，N*，且n≤10．
（Ⅱ）变更A框为：写下0，这时操作流程图，可依次得：0，2，4，…，18，恰好为数列通项公式为的前10项．
15．先写出函数，此题为一分段函数
程序略
16.
17（1）
（2)程序如下：
S=100
I=1.2
X=0
WHILE S<120
S=S*I
X=X+1
WEND
PRINT X
END
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
满足条件？
语句1
语句2
是
否
IF 条件 THEN
语句1
ELSE
语句2
END IF
满足条件？
语句
是
否
IF 条件 THEN
语句
END IF
满足条件？
循环体
是
否
WHILE 条件
循环体
WEND
满足条件？
循环体
是
否
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
i=1
s=0
DO
s=s+1/(i*(i+1))
i=i+1
LOOP UNTIL i>99
PRINT s
END
开始
i=1
s=0
s=s+1/(i*(i+1))
i=i+1
i>99 ？？？
输出s
结束
INPUT a,b
IF a= 0 THEN
IF b＞0 THEN
PRINT 无解
ELSE
PRINT x为全体实数
ELSE IF a＞0 THEN
PRINT
ELSE
PRINT
END IF
END
开始
结束
S=100
I=1.2
X=0
S=S*I
X= X +1
S<120
输出X
N
Y
开始
输入
结束
输出
否
是
输入a,b,c
a>b
a>c
a=b
输出a
a=c
Y
Y
N
N
第1题
i=11
s=1
DO
s=s*i
i=i－1
LOOP UNTIL “条件”（第3题图）
PRINT S
END （第10题）
程序：S=1
I=1
WHILE I<=10
S=3*S
I=I+1
WEND
PRINT S
END
（第4题）
第9题
INPUT“m=”;m
INPUT“n=”;n
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END
第11题图
开始
写下1
对前一个数加2
写下结果
你已写下了
10个数吗？
N
Y
结束
A
B
input x
if x<=-2 Then
y=-2*x-4
else
if Then
y=SQR(x+1)
else
y=2^(x-1)
end if
end if
print
end
N
N
Y
Y
输入
y=x+1
y=2
开始
结束
输出
y=-2x-4
i =1，S =0
否
n mod 2 =0 ？
是
开始
i = i＋1
S = S＋i EMBED Equation.3
输入 n
i <= n ？
是
否
结束
输出错误信息
输出 S
N
N
Y
Y
输入
y=0.1x
y=50
开始
结束
0输出
100y=1
开始
S=1
I=2
while s<1000
A= I ^
S = S + I^
I = I +1
wend
print i-2
end
（第16题图）
S＝0
i=1
S＝S+i^2
i=i+1
是
否
S<1000
是
输出i－2
结束
开始
结束
S=100
I=1.2
X=0
S=S*I S=* I
X= X +1
S<120
输出X
N
Y高中苏教数学③3.3~3.4几何概型、互斥事件水平测试
一、选择题
1．设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径2倍的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
2．某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则该射手射击一次未命中环靶的概率为（ ）
Ａ．0.1 Ｂ．0.65 Ｃ．0.70 Ｄ．0.75
答案：A
3．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，
在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，
则阴影区域的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法计算
答案：B
4．在某试验中，若是互斥事件，则（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：B
5．如图，在矩形中，AB=4cm，BC=2cm，
在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分
的概率是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：C
二、填空题
6．假设一个小组有6个学生，现要通过逐个抽取的方法从中抽取3个学生参加一项活动，第一次抽取时每个被抽到的概率是 ，第二次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是 ，第三次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是 ．
答案：
7．三角形ABC中，为三边的中点，若在三角形上投点且点不会落在三角形ABC外，则落在三角形EFG内的概率是 ．
答案：
8．如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率是 ．
答案：
9．在所有的两位数中，任取一个数，则这个数被2或3整除的概率为 ．
答案：
三、解答题
10．判断下面各对事件是否“互斥”．
（1）某人射击1次，“射中9环”与“射中8环”；
（2）甲、乙二人各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中8环”；
（3）甲、乙二人各射击一次，“甲、乙二人都击中目标”与“甲、乙二人都没有击中目标”；
（4）甲、乙二人各射击一次．“至少有一个人击中目标”与“甲未击中目标，但乙击中目标”．
解：（1）互斥；（2）不互斥；（3）互斥；（4）不互斥．
11．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到一等品”，事件B为“抽到二等品”，事件C为“抽到三等品”，且已知．求下列事件的概率：
（1）事件D“抽到的是一等品或二等品”；
（2）事件E“抽到的是二等品或三等品”．
解：由题知彼此互斥，且，，
（1）；
（2）
．
12．连续10次抛掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子均匀吗？
解：不均为，6点的那面比较重，这是因为：如果它是均匀的，一次试验出现每个面的可能性是，从而连续出现10次1点的概率是，这在一次试验中几乎是不可能发生的，而这种结果恰好发生了，我们有理由认为，这枚骰子的质量不均匀，6点的那面比较重．
13． 在集合内任取一个元素，能使代数式的概率是多少？
解：如右图，集合为矩形内（包括边界）的点的集合，上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率．
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高中苏教数学③3.3~3.4几何概型、互斥事件水平测试
一、选择题
1．甲、乙两人进行下棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是（ ）
Ａ．0.8 Ｂ．0.4
Ｃ．0.2 Ｄ．0.6
答案：D
2．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（ ）
Ａ．都不是一等品
Ｂ．恰有一件一等品
Ｃ．至多一件一等品
Ｄ．至少有一件一等品
答案：C
3．在△ABC内任取一点P，则△ABP与△ABC的面积比大于的概率为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：D
4．一只蚂蚁在图所示的地板砖（除颜色不同外，其余
部分相同）上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖
上的概率是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：A
二、填空题
5．取一个边长为a的正方形，如图所示，随机地
向正方形内丢一粒沙子，则沙子落入阴影部分的概
率是 ．
答案：
6．一栋楼房有4个单元， 甲、乙两人住在此楼内 ，则甲、乙两人住同一个单元的概率
为 ．
答案：
三、解答题
7．一海豚在水池里自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．
答案：解：如右图，区域是长30m，宽20m的长方形，图中阴影部分表示事件：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”，于是，，．
8．甲、乙两人约定6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率．
解：用和分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的条件是，在平面上建立直角坐标系如图所示，则的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示，这是一个几何概型问题，由等可能性知，．
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备选题
1．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 ．
答案：
2．鱼池中共有N尾鱼，从中捕出n尾鱼并标上记号后放回鱼池中，经过一段时间后，再从鱼池中捕出s尾，其中有记号的有t尾，则估计鱼池中共有鱼 尾．
答案：
3．袋中有12个小球，其中有外形，重量一样的红球、黑球、黄球、绿球．从中任取一球得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，分别试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
解：从袋中任取一球，记“摸得红球”，“摸得黑球”，“摸得黄球”，“摸得绿球”分别为事件，
则有，
，
又，故，
所以，
，．
4．在区间上随机取两个数m、n，求关于x的一元二次方程有实根的概率．
解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，
因为m、n是中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根，
则事件，
所对应的区域为右图中的阴影部分，
且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得
，即关于的一元二次方程有实根的概率为．
高考资源网基本算法语句 同步练习
学力测评
双基复习巩固
1． 下列赋值语句正确的是 （ ）
A．4←x B．p+q←8 C．m=n←2 D．s←s2+1
2． 下列程序运行的结果为 （ ）
A．55
B．110
C．45
D．90
3． 给出以下问题：
①求面积为1的正三角形的周长；
②求键盘所输入的三个数的算术平均数；
③求键盘所输入的两个数的最小数；
④求函数当自变量取x0时的函数值．
其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4． 下列问题所描述出来的算法，其中不包含条件语句的为 （ ）
A．读入三个表示三条边长的数，计算三角形的面积
B．给出两点的坐标，计算直线的斜率
C．给出一个数x，计算它的常用对数的值
D．给出三棱锥的底面积与高，求其体积
5． 下面程序的运行结果不为4的 （ ）
6． 设计一个计算1×3×5×7×9的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入下面的那一个数？答： （ ）
A．9 B．9.5 C．10 D．10.5
7． 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上的两点，试设计一个程序，输入 A、B两点的坐标 ，输出其中点的坐标．现已给出程序的一部分，试在横线上填上适当的语句，把程序补充完整．
8． 设计一个解关于x的方程：ax+b=0的程序．图中给出了程序的一部分，请在横线上填上适当的语句，使程序完整．
9． 请设计一个问题，使得该问题的算法如已知的伪代码所示 ．
综合拓广探索
10．由键盘任意输入一个实数x，试设计一个计算x的算术平方根的算法．（提示：可利用函数Sqr(x)，它表示对非负数求算术平方根的运算，如Sqr(9)=3．）
11．某班45个学生，其中90分的有a人，80分的有b人，70分的有c人，60分的有d人．若全班的平均成绩高于80（含80下同）为优，高于70为良，高于65为中，高于60为及格．试设计一个算法，能通过数据说明全班的成绩状况．
12．定义一种运算：n!=1×2×3×…×n，例如5!=1×2×3×4×5=120．试设计一个算法并写出其伪代码，使它能计算：1！+2！+3！+…+n！，其中正整数n由键盘输入．
13．菲波拉契数列是这样的一列数：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其特点是后一项等于前两项的和，并且称8为该数列的第7项，34为该数列的第10项，余相同．试设计一个算法并写出其伪代码，输出这个数列的前n项以及前n项的和．（n为整数，n≥3）
14．求π的近似值可以用以下公式
．
现给定一个很小的正数a（例如，a＜10-100），当＜a时，取，，…，这些项的和为的近似值，然后可求出π的近似值.请设计一个算法并写出其伪代码，求出π的近似值.
学习延伸
用算法解决实际问题
下表是自2004年1月1日执行的国内快递包裹（1000克以内）资费表（单位：元）
运距 资费
500公里及500公里以内 5.00
500公里以上至1000公里 6.00
1000公里以上至1500公里 7.00
1500公里以上至2000公里 8.00
2000公里以上至2500公里 9.00
2500公里以上至3000公里 10.00
这里的邮资资费是运距的函数关系，其中运距为自变量，邮资资费是因变量．
请你设计一个算法（用伪代码表示），求邮资资费y（设运距为x≤3000公理，包裹重量小于1000克）．
参考答案与点拨
1． D（点拨：根据赋值语句的格式进行判断）
2． B（点拨：即求和S=2+4+6+…+20）
3． B（点拨：①②可不用条件语句）
4． D（点拨：A须判断三边能否构成三角形；B须判断两点的横坐标是否相等；C须判断x是否为正）
5． C（点拨：C中的运行结果为7）
6． A（点拨：当I＜9成立时，只能运算1×3×5×7）
7． ①：x1+x2；②：
8． ①：x= -；②：“方程无解”；③：“解为一切实数”
9． 已知圆O内有一个边长为a的圆的内接正方形，试问圆的面积比正方形的面积大多少？
10．见答图．
11．见答图．
12．见答图．
13．见答图．
14．见答图．
学习延伸
S←0
I←1
While I≤10
S←S+2×I
I←I+1
End while
Print S
End
（第2题）
a←3
b←5
c←
d←
e←
Print e
End
D．
a←3
b←4
If a≤b then
c←a+b
Print c
Else
a←a+b-3
End if
Print a
End
C．
a←3
b←4
If a＞b then
Print b
Else
a←a+1
End if
Print a
End
B．
a←3
b←5
If b＞a then
c←
Print c
Else
Print b
End if
End
A．
Read x1，x2，y1，y2
x← ①
y← ②
Print x/2，2×y
End
第7题
Read a，b
If a≠0 then
Print ①
Else
If b≠0 then
Print ②
Else
Print ③
End if
End if
End
（第8题）
S←1
I←3
While I＜ ①
S←S×I
I←I+2
End while
Print S
End
（第6题）
Read a
r←
S←π×r×r-a×a
Print S
End
第9题
Read x
IF x＜0 then
Print “无算术平方根”
Else
t←Sqr(x)
Print t
End if
End
第10题答
Read a，b，c，d
m←(90×a+80×b+70×c+60×d)/45
IF m≥80 then
Print “优”
Else
IF m≥70 then
Print “良”
Else
IF m≥65 then
Print “中”
Else
Print “及格”
End if
End if
End if
End
第11题答
Read n
I←1
S←0
m←1
While I≤n
m←m×I
S←S+m
I←I+1
End while
Print S
End
第12题答
Read n
A←0
B←1
Print A，B
S←A+B
For I from 3 to n
C←A+B
S←S+C
Print C
A←B
B←C
End for
Print S
End
第13题答
Read a
S←0
i←1
T←1/(i×i)
While T≥a
S←S+T
i←i+1
T←1/(i×i)
End while
P←Sqr(6×S)
Print P
End
第14题答
Read x
If x≤500 then
y←5
Print y
Else
If x≤1000 then
y←6
Print y
Else
If x≤1500 then
y←7
Print y
Else
If x≤2000 then
y←8
Print y
Else
If x≤2500 then
y←9
Print y
Else
y←10
Print y
End if
End if
End if
End if
End if
End
学习延伸答案（方法一）
Read x
If x≤2500 then
If x≤2000 then
If x≤1500 then
If x≤1000 then
If x≤500 then
y←5
Print y
Else
y←6
Print y
End if
Else
y←7
Print y
End if
Else
y←8
Print y
End if
Else
y←9
Print y
End if
Else
End if
y←10
Print y
End
学习延伸答案（方法二）第2章 统计
§2.1 抽样方法
重难点： 结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法．
考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性．
②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．
经典例题：某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？
当堂练习：
1．为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A．总体是900 B．个体是每个学生 C．样本是90名学生 D．样本容量是90
2．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：
①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；
③70000名考生是总体； ④样本容量是1000，
其中正确的说法有：（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（ ）
A．120 B．200 C．150 D．100
4．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（ ）
A． 1000 B． 1200 C． 130 D．1300
5．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）
A.5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53
C.1，2，3，4，5，6 D.2，4，8，16，32，48
6．从N个编号中抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（ ）
A． B． C． D.
7．某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试。这里运用的抽样方法是（ ）
A、抽签法 B、随机数表法 C、系统抽样法 D、分层抽样法
8．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为101，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（ ）
A． 3 B． 4 C．6 D. 8
9．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）
A.6，12，18 B.7，11，19 C．6，13，17 D.7，12，17
10．现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查． 完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A.简单随机抽样法，分层抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法
C．分层抽样法，系统抽样法 D．系统抽样法，分层抽样法
11．某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15∶3∶2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n为（ ）
A.20 B.30 C．40 D．80
12．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（ ）
A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用分层抽样法，②用随机抽样法
C.①用系统抽样法，②用分层抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法
13．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有（ ）个
①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等
A．1 B．2 C．3 D．4
14．要了解某产品的使用寿命，从中抽取10件产品进行实验，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 .
15．若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 段，每段有 个个体．
16．某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样,应该选取大学 所，中学 所，小学 _所.
17．简单随机抽样的基本方法有：① ；② ．
18．用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：
①总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少
②个体在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少
③在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少
19．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人。为了解职工的某种情况，利用系统抽样方法从中抽取一个容量为20的样本．
20．一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
21．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,则某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是多少？
必修3 第2章 统计
§2.2-3总体估计
重难点：会用样本频率分布去估计总体分布，正确地编制频率分布表并能绘制频率直方图、条形图、折线图、茎叶图，体会它们的意义和作用；用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差，理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，解决一些简单的实际问题．
考纲要求：①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．
②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．
③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释．
④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．
经典例题：为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.
(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩优秀率是多少？
当堂练习：
1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12．
设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有（ ）
A． B． C． D．
2．在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确
3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有（ ）
A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆
4．对于样本频率直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B．频率分布直方图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大,分组的组距无限的减小,那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线
5．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学
生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用
右侧的条形图表示． 根据条形图可得这50名学生这一天平
均每人的课外阅读时间为（ ）
A．0．6小时 B．0．9小时
C．1．0小时 D．1．5小时
6．今有一组实验数据如下：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
v 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A．v=log2t B．v=logt C．v= D．v=2t－2
7．已知数据的平均数为，则数据，，…，的平均数为（ ）
A．18 B．22 C．15 D．21
8．若M个数的平均数是X, N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是（ ）
A． B． C． D．
9．10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样
B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好
C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好
D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好
11．数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为（ ）
A． B．σ2 C．2σ2 D．4σ2
12．统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数。已知是抽自总体X的一组样本，则
①；②+1；③④，其中是统计量的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
13．某题的得分情况如下：其中众数是（ ）．
得分/分 0 1 2 3 4
百分率/(％) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2
A．37.0％ B．20.2％ C．0分 D．4分
14．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码统计结果如下：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
则取到号码为奇数的频率是 ．
15．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为 ．
16．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为 ．
分组 频数 频率
[10.75,10.85] 3
[10.85,10.95] 9
[10.95,11.05] 13
[11.05,11.15] 16
[11.15,11.25] 26
[11.25,11.35] 20
[11.35,11.45] 7
[11.45,11.55] 4
[11.55,11.65] 2
合计 100
17．数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，平均数为μ，则数据ka1+b，ka2+b，ka3+b，…，kan+b（kb≠0）的标准差为 ，平均数为 ．
18．(1)完成上面的频率分布表．
(2)根据上表，画出频率分布直方图．
(3)根据上表，估计数据落在[10.95，11.35]范围内的概率约为多少
19．在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。填写下面的频率分布表，据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？并画出频率分布直方图．
分组 频数 频率
20.5～22.5
22.5～24.5
24.5～26.5
26.5～28.5
28.5～30.5
合计
20．有一组数据的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11．
(1) 求出第一个数关于的表达式及第个数关于的表达式．
(2)若都是正整数，试求第个数的最大值，并举出满足题目要求且取到最大值的一组数据．
21．高三年级1000名学生进行数学其中测试。高三年级组随机调阅了100名学生的试卷（满分为150分），成绩记录如下：
成绩（分） 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 6 8 10 15 15 35 8 3
求样本平均数和样本方差．
必修3 第2章 统计
§2.4线性回归方程
重难点：散点图的画法，回归直线方程的求解方法，回归直线方程在现实生活与生产中的应．
考纲要求：①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．
②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．
经典例题：10．有10名同学高一（x）和高二（y）的数学成绩如下：
高一成绩x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74
高二成绩y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72
⑴画出散点图；
⑵求y对x的回归方程。
当堂练习：
气温/℃ 18 13 10 4 －1
杯数 24 34 39 51 63
1.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的
对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，
则其关系式最接近的是（ ）
A． B． C． D．
2．线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（ ）
A． B． C． D．
3．设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 （ ）
A． y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位
C． y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位
4．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）
A．都可以分析出两个变量的关系 B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图 D. 都可以用确定的表达式表示两者的关系
5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）
A．|r|越大，相关程度越大
B．|r|，|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大
C．|r|1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小
D．以上说法都不对
6．“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系（ ）
A．正相关 B．负相关 C．无相关 D．不确定
7．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A．角度与它的余弦值 B．正方形的边长与面积
C．正n边形的边数和顶点角度之和 D．人的年龄与身高
8．对于回归分析，下列说法错误的是（ ）
A．变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可正可负
C．如果，则说明x与y之间完全线性相关
D．样本相关系数
9．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10次和15V次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为和，已知在两人的试验中发现对变量x的观察数据的平均值恰好相等都为s，对变量y的观察数据的平均值恰好相等都为t,那么下列说法正确的是（ ）
A．直线和有交点（s,t） B．直线和相交，但是交点未必是（s,t）
C． 直线和平行 D． 直线和必定重合
10．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）
A．正方体的棱长和体积 B．单位圆中角的度数和所对弧长
C．单产为常数时，土地面积和总产量 D．日照时间与水稻的亩产量
11．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（ ）
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
12．为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（ ）
A．随机抽样 B．分层抽样 C．先用抽签法，再用分层抽样 D．先用分层抽样，再用随机数表法
13．下列调查中属于样本调查的是（ ）
①每隔5年进行一次人口普查 ②某商品的优劣 ③某报社对某个事情进行舆论调查 ④高考考生的体查
A．②③ B．①④ C. ③④ D. ①②
14．现实世界中存在许多情况是两个变量间有密切联系,但这种关系无法用确定的函数关系式表达出来,这种变量之间的关系称 ．
15．江苏某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表:
学 生学 科 1 2 3 4 5
总成绩(x) 482 383 421 364 362
外语成绩(y) 78 65 71 64 61
则外语成绩对总成绩的回归直线方程是 ．
16．对于回归方程y=4.75x+257,当x=28时,y的估计值为 ．
17．相应与显著性水平0.05,观测值为10组的相关系数临界值为 ．
18．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
x（年） 2 3 4 5 6
y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
19．假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元),有如下的统计数据由资料知对呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值分别为,,若用五组数据得到的线性回归方程去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元,
求回归直线方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少
20．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称 A B C D EE
销售额(x)/千万元 3 5 6 7 99
利润额(y)/百万元 2 3 3 4 5
(1)画出销售额和利润额的散点图．(2)若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的回归直线方程．(3)对计算结果进行简要的分析说明．
21．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下
ｘ 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50
y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72
ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万）
画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形 （3）回归直线必经过的一点是哪一点？
必修3 第2章 统计
§2.5统计单元测试
1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数和频率分别是 ( )
A．14和0.14 B． 0.14和14 C．和0.14 D． 和
2．已知一组数据为0，-1，x，15，4，6，且这组数据的中位数为5，则数据的众数为（ ）
A．5 B．6 C．4 D．5.5
3．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别为（ ）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
4．是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C.= a+b D. =
5．下列说法中，正确的是( )．
A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
6．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )．
A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐
B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐
C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐
D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
7．生产过程中的质量控制图主要依据（ ）
A.工艺要求 B.生产条件要求
C.企业标准 D.小概率事件在一次试验中几乎不可能发生
8．某影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会上坐满了听众，会后留下座号为18的听众50人进行座谈，这是运用了（ ）
A． 简单随机抽样 B． 系统抽样 C． 分层抽样 D．放回抽样
9．已知同一总体的两个样本，甲的样本方差为，乙的样本方差为，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的样本容量小 B．乙的样本容量小 C．甲的波动较小 D．乙的波动较小
10．下列说法正确的是( )．
A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关
B．方差和标准差具有相同的单位
C．从总体中可以抽取不同的几个样本
D．如果容量相同的两个样本的方差满足S1211．一总体由差异明显的三部分数据组成，分别有m个、n个、p个，现要从中抽取a个数据作为样本考虑总体的情况，各部分数据应分别抽取 、 、 ．
12．在讨论某项重大改革时，有人表示反对，认为此项措施对不同行业人的影响差异太大，因此决定抽查相关人员对此项改革的拥护率，并认为采用 抽样方式比较合适．
13.统计的基本思想是 ．
14．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为60，0.25，则n的值是 ．
15．已知一组数据x，－1，0，3，5的方差为S2=6.8，则x= ．
16．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于 .
17．写出下列各题的抽样过程
(1)请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本.
(2)某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行.
(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的测得进行得出，车间得出的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
18．在一批实验田里对某早稻品种进行丰产栽培实验，抽测了其中15块实验田的单位面积（单位面积的大小为）的产量如下（产量的单位为）：
504 402 492 495 500 501 405 409 460 486 460 371 420 456 395
这批实验田的平均单位面积产量约是多少？
19．为了了解高三年级一、二班的数学学习情况，从两个班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下（单位：分）
一班：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83
二班：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74
比较两组数据的方差，并估计一、二两个班哪个班学生的数学成绩比较整齐.
20．两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：
机床甲 10 9.8 10 10.2
机床乙 10.1 10 9.9 10
如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.
21．在钢丝线含碳量对于电阻的效应的研究中，得到如下的数据：
含碳量x% 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95
电阻y 15 18 19 21 22.6 23.8 26
(1)画出电阻y(C,)关于含碳量x的散点图；
(2)求出y与x的相关系数；
(3)求出电阻y关于含碳量x的回归直线方程.
第2章 统计
§2.1 抽样方法
经典例题：人
当堂练习：
1.D; 2.B; 3.A; 4.B; 5.B; 6.C; 7.C; 8.C; 9.A; 10.D; 11.C; 12.B; 13.B; 14. 某产品的使用寿命,每个产品的使用寿命,10件产品的使用寿命,10; 15. 5,35,47; 16. 1,20 ,29; 17. 抽签法；随机数表法;
18. ①总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是；
②个体在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是；
③由于个体在第一次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，所以在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是．
19. 将140人从1～140编号，然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出.
20.为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样.
因为抽取人数与职工总数的比为100：500=1 ：5
所以在各年龄段抽取的职工人数依次是即25,56,19.
21. .
§2.2-3总体估计
经典例题：
解：(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为50.1=50（人）.
(2) 0.350=15，0.450=20，0.250=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.
(3) 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）100%=60%.
当堂练习：
1.D; 2.D; 3.D; 4.D; 5.B; 6.C; 7.B; 8.C; 9.D; 10.D; 11.D; 12.C; 13.C; 14.; 15.27，75; 16. 1; 17. |k|σ kμ+b;
18.（1）
分组 频数 频率
[10.75,10.85] 3 0.03
[10.85,10.95] 9 0.09
[10.95,11.05] 13 0.13
[11.05,11.15] 16 0.16
[11.15,11.25] 26 0.26
[11.25,11.35] 20 0.20
[11.35,11.45] 7 0.07
[11.45,11.55] 4 0.04
[11.55,11.65] 2 0.02
合计 100 1
（2）
（3）数据落在[10.95，11.35]范围的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75，
此数据落在[10.95，11.35]内的概率约为0.75.
19.(1)
分组 频数 频率
20.5～22.5 2 0.1
22.5～24.5 3 0.15
24.5～26.5 8 0.4
26.5～28.5 4 0.2
28.5～30.5 3 0.15
合计 20 1
(2)
（3）估计全体队员在24.5～26.5处人数最多，占总数的百分之四十.
20. （1） 依条件得：由得：，又由得：
（2）由于是正整数，故 ，，故当=10时, ，，, 此时，,,,,
,,,.
21. 解：=6.77
=3.117
§2.4线性回归方程
经典例题：10．解：
⑴如图：
⑵ 由已知表格的数据可得，，
所以，
又可查表中相应与显著性水平0.05和n－2的相关系数的临界值
因为可知,y与x具有相关关系.
因为y与x具有相关关系，设y=bx+a，
∴
∴所求的回归方程为y=1.22x－14.32．
当堂练习：
1.C; 2.D; 3.C; 4.C; 5.B; 6.B; 7.D; 8.D; 9.A; 10.D; 11.D; 12.C; 13.C; 14. 相关关系; 15. =14.5+0.132; 16. 390; 17. 0.632;
18.（1）列表如下：
i 1 2 3 4 5
xi 2 3 4 5 6
yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0
∴回归直线方程为
（2）当时，（万元）
即估计用10年时，维修费用约为12.38万元。
19.(1)因为线性回归方程经过定点,将,代入回归方程得; 又;解得, 线性回归方程
(2)将代入线性回归方程得(万元)
∴线性回归方程;使用年限为10年时,维修费用是21(万元).．
20.（1）如下图： （2）y=0.5x+0.4 （3）略
21.解：（１）见下图
（２）
设回归直线为，
所以所求回归直线的方程为，图形如下:
回归直线必过点（45.50,7.37）.
§2.5统计单元测试
1.A; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7.D; 8.B; 9.C; 10.C; 11. ；；; 12. 分层; 13. 从样本数据中发现统计规律，实现对总体的估计; 14. 240; 15. －2或5.5; 16. 100;
17.解：（１）①将总体的500个分数从001开始编号，一直到500号；
②从随机数表第1页第0行第2至第4列的758号开始使用该表；
③抄录入样号码如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402
④按以上编号从总体至将相应的分数提取出来组成样本，抽样完毕
（２）采取系统抽样189÷21＝9，所以将189人分成9组，每组21人，在每一组
中随机抽取1人，这9人组成样本
(3)采取分层抽样总人数为12000人，12000÷60＝200，
所以从很喜爱的人中剔除145人，再抽取11人；从喜爱的人中剔除167人，再抽取22人；从一般喜爱的人中剔除126人，再抽取19人；从不喜爱的人中剔除72人，再抽取5人
18.解：如果将这批试验田里每块试验田的单位面积产量的全体称为总体，那所抽测的15块试验田的单位面积就组成从这个总体中抽取的一个样本，于是我们可用这个样本的平均数相对应的总体平均数作出估计．用科学计数器算得：，即这15块试验田的平均产量为450kg，于是可以由此估计，这批试验田的平均单位产量约为450 kg.
19． S12 =13.2 S22 =26.36 ∴一班比二班更整齐
20．解：先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为；
机床乙的平均数、方差分别为。
，
∴两者平均数相同，再考虑各自的方差：
∵，∴机床乙的零件质量更符合要求。
21解：（1）由已知可得散点图如下：
（2）由散点图可得，r=0.9883
（3）回归方程为y=12.55x+13.958.
频率
组距
次数
49.5
74.5
99.5
124.5
149.5
0.5
人数（人）
时间（小时）
20
10
5
0
1.0
1.5
2.0
15
频率
组距
年龄
频率
组距
20.5 22.5 24.5 26.5 28.5 30.5
0.05
0.075
0.1
0.2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
高一成绩x
.
高二成绩
y
60
O
.
.
.
.
.
70
80
80
70
60高中苏教数学③3.2古典概型水平测试
一、选择题
1．将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（ ）
Ａ．12 Ｂ．14
Ｃ．34 Ｄ．0
答案：A
2．高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，现任选1人，则选中男生的概率是（ ）
Ａ．25 Ｂ．35
Ｃ．160 Ｄ．1
答案：B
3．任意说出星期一到星期日中的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（ ）
Ａ．17 Ｂ．27
Ｃ．149 Ｄ．249
答案：B
4．某银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2，…，9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是（ ）
Ａ．15 Ｂ．19
Ｃ．110 Ｄ．1100
答案：C
二、填空题
5．连续3次抛掷一枚硬币，则正、反面交替出现的概率是 ．
答案：
6．在坐标平面内，点在x轴上方的概率是 ．（其中）
答案：
三、解答题
7．在箱子里装有10张卡片，分别写有1到10的10个数字，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数y．
求：（1）是10的倍数的概率；
（2）是3的倍数的概率．
解：先后两次取卡片共有种等可能结果
（1）记“是10的倍数”为事件，则该事件包括
共10个基本事件．
；
（2）符合是3的倍数，只要或是3的倍数即可，包括三类：①是3的倍数，不是3的倍数，有种；②是3的倍数，不是3的倍数，有种：③都是3的倍数有种，故是3的倍数共有51种．
是3的倍数的概率为．
8．已知集合，在平面直角坐标系中，点的，且，计算
（1）点不在x轴上的概率；
（2）点正好在第二象限的概率．
解：点中，，且，故有10种可能，有9种可能，所以试验的所有结果有种，且每一种结果出现的可能性相等．
（1）设事件为“点不在轴上”，那么不为0有9种可能．事件包含的基本事件个数为种．因此，事件的概率是．
（2）设事件为“点正好在第二象限”．则，，有5种可能，有4种可能，事件包含的基本事件个数为．因此，事件的概率是．
备选题
1．小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币，已知她的钱包中有1分、2分币各两枚，5分币3枚，则她取出的币值正好是七分的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
2．先后抛掷3枚均匀的1分、2分、5分硬币．
（1）一共可能出现 种不同结果；
（2）出现“2枚正面，1枚反面”的结果有 种；
（3）出现“2枚正面，1枚反面”的概率是 ．
答案：8；3；
3．某学校成立三个社团，共60人参加，A社团有39人，B社团有33人，C社团有32人，同时只参加A、B社团的有10人，同时只参加A、C社团的有11人，三个社团都参加的有8人．随机选取一个成员．
（1）他至少参加两个社团的概率为多少？
（2）他参加不超过两个社团的概率为多少？
解：由图可求得各社团的情况如图所示，用表示他至少参加两个社团的概率，用表示他参加不超过两个社团的概率，则有
（1）至少参加两个社团的概率为．
（2）．
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4．从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取两张，求：
（1）两张是不同花色牌的概率；
（2）至少有一张是红心的概率．
解：从52张牌中任取2张，取第一张时有52种取法，取第二张时有51种取法，但第一张取2，第二张取4和第一张取4，第二张取2是同一基本事件，故共有总取法种数为．
（1）记“2张是不同花色牌”为事件，下面计算包含的基本事件数．
取第一张时有52种取法，不妨设取到了方块，则第二张从红心、黑球、梅花共39张牌中任取一张，不妨设取了一张红心，第一张取方块，第二张取红心和第一张取红心，第二张取方块是同一基本事件，所以事件含的基本事件数为．
．
（2）记“至少有一张是红心”为事件，其对立事件为“所取2张牌都不是红心”，即2张都是从方块、梅花、黑桃中取的，事件包含的基本事件数为．
．
由对立事件的性质，得．
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高中苏教数学③3.2古典概型水平测试
一、选择题
1．下列试验是古典概型的是（ ）
Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球
Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的
Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环
答案：B
2．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（ ）
Ａ．15 Ｂ．310 Ｃ．25 Ｄ．12
答案：D
3．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ）
Ａ．750 Ｂ．7100 Ｃ．748 Ｄ．15100
答案：A
4．一枚硬币连抛5次，则正、反两面交替出现的概率是（ ）
Ａ．131 Ｂ．116 Ｃ．18 Ｄ．332
答案：B
5．在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（ ）
Ａ．115 Ｂ．13 Ｃ．23 Ｄ．35
答案：D
6．掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是（ ）
Ａ．16 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．23
答案：C
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二、填空题
7．有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是 ．
答案：
8．从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为 ．
答案：
9．1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球，则事件A“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是 ．
答案：
10．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为 ．
答案：
三、解答题
11．做A、B、C三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？
解：A、B、C三件事排序共有6种排法，即基本事件总数．
记“参加者正好答对”为事件，则含有一个基本事件，即．
由古典型的概率公式，得．
12．一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球．
（1）“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？
（2）“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？
（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？
解：（1）由于袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0．
（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为．
（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1．
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13．在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求：
（1）他获得优秀的概率是多少？
（2）他获得及格与及格以上的概率是多大？
解：从5题中任取3道回答，
共有10个基本事件．
（1）设“获得优秀”，则随机事件所包含的基本事件个数；故事件的概率为；
（2）“获得及格与及格以上”，由事件所包含的基本事件个数．故事件的概率．
所以这个考生获得优秀的概率为，获得及格与及格以上的概率为．
14． 两个盒内分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张，求所取两数之和等于6的概率，现有甲、乙两人分别给出的一种解法：
甲的解法：因为两数之和可有0，1，2，…，10共11种不同的结果，所以所求概率为111．
乙的解法：从每盒中各取一张卡片，共有36种取法，其中和为6的情况有5种：（1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）因此所求概率为536．
试问哪一种解法正确？为什么？
解：乙的解法正确．
因为从每个盒中任取一张卡片，都有6种不同的以法，且取到各张卡片的可能性均相等，所以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有36种，其中和数为6的情况正是乙所例5种情况，所以乙的解法正确．
而甲的解法中，两数之和可能出现的11种不同结果，其可能性并不均等，所以甲的解法是错误的．《古典概型》练习
1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是 。
答案：
2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 。
答案：
3.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为 。
答案：
4.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 ；
点数之和大于9的概率为 。
答案：；
5.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是 。
答案：
6.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为 。
答案：
7．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是 。
答案：
8.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。
答案：
9．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。
答案：把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1、2，把两黑球也编上序号1、2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：
从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24，第二人摸到白球的结果有12种，记“第二个人摸到白球”为事件A，则。
10．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同；
（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）
（1） （2） （3）
11．已知集合，；
（1）求为一次函数的概率； （2）求为二次函数的概率。
答案：（1） （2）
12．连续掷两次骰子，以先后得到的点数为点的坐标，设圆的方程为；
（1）求点在圆上的概率； （2）求点在圆外的概率。
答案：（1） （2）
13．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？
答案：10件
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
白2
白1
黑1
黑2
黑1
黑2
黑2
黑2
黑1
黑1
白1
白1
白1
白1
黑1
黑2
甲
乙
丙
丁
白1
白2
黑1
黑2
黑1
黑2
黑2
黑2
黑1
黑1
白2
白2
白2
白2
黑1
黑2
甲
乙
丙
丁
黑1
白1
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白2
黑2
黑2
黑2
白2
白1
白1
白2
白2
白1
白1
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甲
乙
丙
丁
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白2
黑1
黑1
黑1
白2
黑1
白1
白1
白2
白2
白1
白1
黑1
甲
乙
丙
丁高一数学算法初步测试题
（本试卷共20道题，总分150 时间120分钟）
一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）
1．家中配电盒至电视的线路断了，检测故障的算法中，第一步检测的是 （ ）
A．靠近电视的一小段，开始检查 B. 电路中点处检查
C．靠近配电盒的一小段，开始检查 D. 随机挑一段检查
2．372和684的最大公因数是 （ ）
A．36 B. 12 C. 186 D. 589
3．284和1024的最小公倍数是 （ ）
A. 1024 B. 142 C. 72704 D. 568
4．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒（ ）
A．21 B. 24 C. 27 D. 30
5．下列各区间不是方程的解区间的是 （ ）
A．[0，1] B. [0.5,1] C. [0.5,0.75] D. [1,1.25]
6．下列算法：①；②；③ ；④ 输出x,y
关于算法作用，下列叙述正确的是 （ ）
A．交换了原来的x,y B. 让x 与y相等
C. 变量z与x,y相等 D. x,y仍是原来的值
7．用冒泡法对数据7，6，3，9，2从小到大排序，第3趟结果是 （ ）
A．2,3,6,7,9 B. 3,6,2,7,9 C. 3,2,6,7,9 D. 2,3,7,6,9
8．下列程序：
input"A=";1
A=A*2
A=A*3
A=A*4
A=A*5
print A
end
输出的结果A是 （ ）
A．5 B. 6 C. 15 D. 120
9．把88化为五进制数是 （ ）
A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5)
10．用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为 （ ）
A． B. n,2n,n C. 0,2n,n D. 0,n,n
二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）
11．比较两个实数a与b的大小的一个算法为：______________________________________.
12．阅读下列流程图：
则此流程图表示__________________________算法.
13．阅读下列程序
input x
if x>0 then
y=1
else if x=0 then
y=0
else
x<0 then
y=-1
end if
print y
end
这个程序的意义是____________
14．一城市在法定工作时间内，每小时的工资为8元，加班工资每小时10元，一人一周内工作60小时，其中加班20小时，税金10%，画出这个人一周所得净收入算法的程序框图
三、解答题
15．设计求|x-2|的算法，并画出流程图
16．写出判断直线ax+by+c=0与圆的位置关系的算法
17．画出解关于x的不等式，ax+b<0(a,b∈R)的流程图
18．编写程序，将用户输入的正整数转换成相应的星期值输出，如用户输入3，则输出Wednesday:用户输入0，则输出Sunday,如果用户输入的数大于6，则用这个数除以7所得的余数进行上述操作.
19．阅读流程图，解答下列问题：
（1）变量y在这个算法中的作用是什么？
（2）这个算法的循环体是哪一部分？功能是什么？
（3）这个算法的处理功能是什么？
20．用二分法求方程在（0，1）上的近似解，精确到c=0.001，写出算法。画出流程图，并写出算法语句.
高一数学算法初步测试题参考答案
1. 选（B）
2．选（B）
3．选（C）
4．选（C）
5．选（D）
6．选（A）
7．选（C）
8．选（D）
9．选（B）
10．选（A）
11．解：若a-b>0,则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a12．输出a,b,c中最小的
13．符号函数
14．
15．【解】算法如下：
⑴ 若x<2,则|x-2|等于2-x，
⑵ 若x≥2，则|x-2|等于x-2
其流程图如图：
16．（1）求出原点到直线ax+by+c=0的距离
（2）比较d与圆的半径 r=1的大小
若d>r，则直线与圆相离
若d=r, 则直线与圆相切
若d17．
18．解: input x
a=x mod 7
if a=0
print"Sunday"
if a=1
print"Monday"
if a=2
print"Tuseday"
if a=3
print"Wednsday"
if a=4
print"Thursday"
if a=5
print"Friday"
else
print"Saturday"
end
19．（1）变量y是循环变量，控制着循环的开始和结束
（2）流程图的循环体是y:=2000与y:=y+1之间的部分，其功能是判断年份y是否是闰年，并输出结果
（3）这个算法的处理功能是判断2000年--2500年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果
20．解：
算法如下：
1、取[a,b]中点，将区间一分为二
2、若，则就是方程的根；否则所求根在的左侧或右侧
若，则，以代替a；
若，则，以代替b；
3、若|a-b|此时，否则转到第1步
算法语句：
Input a,b,c
repeat
if
then print
else
if
then
else
unrtile |b-a|print
end
流程图：高中苏教必修数学③综合水平测试
一、选择题
1．x←5
y←6
Print x+y
上面伪代码输出的结果是（ ）
Ａ．x+y Ｂ．11 Ｃ．x+y=6 Ｄ．出错信息
答案：B
2．下列语言中，哪一个是输入语句（ ）
Ａ．Print Ｂ．Read Ｃ．If Ｄ．Let
答案：B
3．下列事件中，不是随机事件的是（ ）
Ａ．东边日出西边雨
Ｂ．下雪不冷化雪冷
Ｃ．清明时节雨纷纷
Ｄ．梅子黄时日日晴
答案：B
4．在一次数学测验中，某小组14名学生的成绩与全班的平均分85分的差分别是2，3，，，12，12，8，2，，4，，，5，5，那么这个小组的平均分约是（ ）
Ａ．97.2分 Ｂ．87.29分
Ｃ．92.32分 Ｄ．82.86分
答案：B
5．从一批产品中取出三件产品，设{三件产品全不是次品}， {三件产品全是次品}，{三件产品不全是次品}，则下列结论正确的是（ ）
Ａ．A与C互斥 Ｂ．B与C互斥
Ｃ．任何两个均互斥 Ｄ．任何两个均不互斥
答案：B
6．甲、乙两男生随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是（ ）
Ａ．13 Ｂ．14
Ｃ．12 Ｄ．无法确定
答案：C
7．现有以下两项调查：
①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；
②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1:5:9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．
完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
Ａ．简单随机抽样法，分层抽样法
Ｂ．分层抽样法，简单随机抽样法
Ｃ．分层抽样法，系统抽样法
Ｄ．系统抽样法，分层抽样法
答案：D
8．下列对一组数据的分析，不正确的说法是（ ）
Ａ．数据全距越小，样本数据分布越集中、稳定
Ｂ．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定
Ｃ．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定
Ｄ．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定
答案：B
9． Read x
If x＜0 then
Else if x＞0 then
Else y←0
End if
Print y
如果输入，则输出结果y为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：B
10．同时转动如下图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，它们构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足的概率为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：C
11．右图是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成
的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图
形只能涂一种颜色，则三个图形颜色不全相同的概率
为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：A
12．在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为一条边作正方形，这个正方形的面积介于36到81之间的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：A
二、填空题
13．某地一月份的平均气温、降雨量、晴天天数 是事件，没有空气、水分，人也能生存是 事件，物体在只受重力情况下要自由下落是 事件．
答案：随机，不可能，必然
14．Read N
S←0
i←1
While i≤N
S←S+2i
i←i+1
End while
Print S
若输入变量N的值为3，则输出变量S的值为；若输出变量S的值为30，则变量N的值
为 ．
答案：12，5
15．一个袋子中装有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机摸出一个球（保证等可能性），记A={摸出一个黑球}，B={摸出白球}，C={摸出绿球}，D={摸出红球}．则 ， ， ．
答案：0.4，0.15，0.45
16．两个数102、238的最大公约数是 ．
答案：34
三、解答题
17．下表是某市灯泡厂某车间灯泡质量检查表：
抽取灯泡数 50 100 200 500 1000 2000
合格品 49 97 197 492 981 1964
合格品频率
请填写合格品频率表，观察频率表，估计这批灯泡合格品的概率是多少？
解：逐一将的值代入进行计算，填入下表：
抽取灯泡数 50 100 200 500 1000 2000
合格品 49 97 197 492 981 1964
合格品频率 0.98 0.97 0.985 0.984 0.981 0.982
观察可知，各频率值比较接近常数0.98，且在0.98附近摆动，且在0.98附近摆动，故估计这批灯泡合格品的概率为0.98．
18．从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6．请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）样本容量是多少？
（2）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率；
（3）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比．
解：频率分布直方图中，
长方形的高之比面积之比频数之比频率之比．
（1）样本容量为；
（2）成绩落在内的人数最多，
频数为，频率为；
（3）成绩高于60分的学生占总人数的．
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19．现有甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的猜拳游戏，观察其出拳情况
（1）写出该事件的所有可能结果；
（2）事件“三人不分胜负”包含的可能结果有哪些？
解：以分别表示出剪刀、石头、布．（）中分别表示甲出拳情况、乙出拳情况、两出情况．
该事件的所有可能结果有：
20．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球（每个球被取出的可能性相等）．求取出的两个球是不同颜色的概率．
解：设，．则事件的概率为
，由于事件与事件是对立事件，所以事件的概率为．
21．给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推． 要求计算这50个数的和．
（1）把流程图补充完整；
（2）根据流程图写出伪代码．
解：（1）①处应填；②处应填．
（2）伪代码如下：
While
End while
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22．（求的近似值可用如下公式：，直到第n项的值小于0.00001为止，最后一项不计入求和，然后求的近似值，写出伪代码，并画出流程图．
解：流程图如下： 伪代码如下：
While
End while
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1 . 下列说法正确的是：
(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样
(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好
(C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好
(D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好
2. 一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（ ）
Ａ. ； Ｂ. ； Ｃ．； Ｄ．
3.从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )
A. 10000 B. 12000 C. 1300 D.13000
4. (1)已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数数据的平均数为 ；方差为 ；
(2)若5，－1，－2，x的平均数为1，则x= ；
(3)已知n个数据的和为56，平均数为8，则n= ；
(4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是__万元
1 . 一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产的这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线的8件产品作检验．这里采用了哪种抽取样本的方法
2. 在534名学生中抽取一个容量为31的样本作身体素质测试，用系统抽样法进行抽取，并写出过程
3 . 统计某区的高考成绩，在总数为3000人的考生中，省重点中学毕业生有300人，区重点中学毕业生有900人，普通中学毕业生有1700人，其他考生有100人．从中抽取一个容量为300的样本进行分析，各类考生要分别抽取多少人
4. 某农场在三块地种植某种试验作物，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩．现从中抽取一个容量为18的样本，各类地要分别抽取多少亩
5. 一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为________
参考答案
答案：1.D 2.C 3.B 4.(1)0,12 (2)2 (3)7 (4)96
1. 系统抽样．2.(略) 3. 省重点中学抽取30人，区重点中学抽取90人，普通中学抽取170人，其他考生抽取10人
4. 平地抽取10亩，河沟地抽取2亩，坡地抽取6亩
5. 16必修③1.2流程图测试题
1、 算法的三种基本结构是 ( )
A 、 顺序结构、 选择结构、循环结构 B、顺序结构、流程结构、循环结构
顺序结构、 分支结构、流程结构、 D、流程结构、循环结构、分支结构
2、 流程图中表示判断框的是 ( )
A． 矩形框 B 、菱形框 C、 圆形框 D、椭圆形框
3、 下面是求解一元二次方程的流程图，请在空和缺的地方填上适当的标注。
4、下面流图表示了什么样的算法？
5、下面流程图是当型循环还是直到型循环？它表示是一个什么样的算法？
6、已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画现流程图。
7. 设计算法流程图，输出2000以内除以剩1的正整数。
8.某学生五门功课成绩为80、95、78、87、65。写出求平均成绩 的算法，画出流程图。
9.假设超市购物标价不超过100时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费，写出超市收费的算法，并画出流程图。
10、写出求1×3×5×7×9×11的算法，并画出流程图。
11、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资，薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税 所得额，此项税款按下表分段累进计算:
全月应纳税所得额 税率
不超过500元的部分 5%
超过500元的部分至2000元的部分 10%
超过2000元至5000元的部分 15%
试写出工资x (x5000 元)与税收 y的函数关系式，给出计算应纳税 所得额的算法和流程图。
12、根椐下面的算法画出相应的流程图。
算法： S1 T 0 S2 I 2 S3 T T+I
S4 I I+2 S5 如果I不大于200，转S3
S6 输出T，结束
13、一个三位数，各位数字互不相同，十位数字比个位，百位数字之和还要大，且十位、百位数字不是素数，设计算法，找出所有符合条件的三位数，要求画出流程图
14. 已知算法： ①指出其功能(用算式表示)。②将该算法用流程图描述之。
S1、 输入 X
S2 、 若X<0，执行 S3. 否则执行S6
S3 、 Y X+1；
S4、输出 Y
S5、 结束
S6、 若X=0 ，执行S7；否则执行S10；
S7 Y 0
S8 输出Y
S9 结束
S10 Y X
S11 输出Y
S12 结束
15、下面流程图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法及流程图
参考答案；
B组 流程图
1、A 2、 B 3、⑴△4、输入三个数，输出其中最大的一个
5、此流程图为先判断后执行，为当型循环。它表示求1+2+3+…+100的算法。
6、解 算法如下
S1 a 5
S2 b 8
S3 h 9
S4 S (a+b)×h/2;
S5 输出S
流程图如下
、
a 5
b 8
h 9
开始
S(a+b)×h/2;
输出S
开始
结束
n>20000
结束
n=n+3
n=1
输出n高中苏教数学③2.4线性回归方程测试题
一、选择题
1．下列关系属于线性负相关的是（ ）
Ａ．父母的身高与子女身高的关系
Ｂ．身高与手长
Ｃ．吸烟与健康的关系
Ｄ．数学成绩与物理成绩的关系
答案：Ｃ
2．由一组数据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是（ ）
Ａ．直线必经过点
Ｂ．直线至少经过点中的一个点
Ｃ．直线a的斜率为
Ｄ．直线和各点的总离差平方和是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线
答案：Ｂ
3．实验测得四组的值为，则y与x之间的回归直线方程为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是，那么下列说法正确的是（ ）
Ａ．直线和一定有公共点
Ｂ．直线和相交，但交点不一定是
Ｃ．必有直线
Ｄ．和必定重合
答案：Ａ
二、填空题
5．有下列关系：
（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系
（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系
（3）苹果的产量与气候之间的关系
（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系
（5）学生与他（她）的学号之间的关系
其中，具有相关关系的是 ．
答案：（1）（3）（4）
6．对具有相关关系的两个变量进行的方法叫做回归分析．用直角坐标系中的坐标分别表示具有 的两个变量，将数据表中的各对数据在直角坐标系中描点得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做 ．
答案：统计分析；相关关系；散点图
7．将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数、方差分别为，则新数据的平均数是 ，方差是 ，标准差是 ．
答案：；；
8．已知回归直线方程为，则可估计x与y增长速度之比约为 ．
答案：
三、解答题
9．某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y（单位：元）的对应数据如下：
3 5 2 8 9 12
4 6 3 9 12 14
求y对x的回归直线方程．
解：，，
，，
，，
回归直线方程为．
10．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：
45 42 46 48 42
6.53 6.30 9.25 7.580 6.99
35 58 40 39 50
5.90 9.49 6.20 6.55 7.72
x（血球体积，ml），y（红血球数，百万）
（1）画出上表的散点图；
（2）求出y对x的回归直线方程并且画出图形 ．
解：（1）见下图
（2），
，，
设回归直线方程为，
则，．
图形如下：
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11．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消光系数如下表：
尿汞含量：2 4 6 8 10
消光系数64 134 205 285 360
（1）画出散点图；
（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．
解：
（1）
（2）由散点图可知与线性相关，设回归直线方程为．列表：
1 2 3 4 5
2 4 6 8 10
64 134 205 285 360
128 536 1230 2280 3600
，
．
回归直线方程为．
（3）当时，．
高考资源网随机事件及其概率 同步练习
学力测评
双基复习巩固
1． 下列事件属于不可能事件的为 （ ）
A．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4
B．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8
C．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12
D．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16
2． 下列事件属于必然事件的为 （ ）
A．没有水分，种子发芽
B．电话在响一声时就被接到
C．实数的平方为正数
D．全等三角形面积相等
3． 给出下列事件：
①同学甲竞选班长成功；
②两队球赛，强队胜利了；
③一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；
④若集合A、B、C，满足AB，BC，则AC；
⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；
⑥7月天下雪；
⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；
⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯．
其中属于随机事件的有 （ ）
A．4个 B．4个 C．5个 D．6个
4． 在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是 （ ）
A．3件都是正品 B．至少有1件是次品
C．3件都是次品 D．至少有1件是正品
5． 事件A的概率 P(A)必须满足 （ ）
A．0＜P(A)＜1 B．P(A)=1 C．0≤P(A)≤1 D．P(A)=0或1
6． 下列说法正确的为 （ ）
A．概率就是频率 B．概率为1的事件可以不发生
C．概率为0的事件一定不会发生 D．概率不可以是一个无理数
7． 在第1、3、6、8、16路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于 （ ）
A． B． C． D．
8． 每道选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确” ．对该人的话进行判断，其结论是 （ ）
A．正确的 B．错误的 C．模棱两可的 D．有歧义的
9． 在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78%”，这是指 （ ）
A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水
B．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水
C．气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水
D．明天该地区的降水的可能性为78%
10． 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数 8 10 12 9 10 16 60 100
进球次数 6 8 9 7 7 12 45 74
进球频率
（1）在表中直接填写进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率为 ．
11． 利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼睛的有365人，若在这个学校随机抽查一名学生，则他是团员的概率为 ，他戴着眼睛的概率为 ．
综合拓广探索
12．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，结果如下：
贫困地区
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402
得60分以上的频率
发达地区
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440
得60分以上的频率
（1）计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率；
（2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；
（3）分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．
13．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，按照上个月的用电记录，30天中有18天的用电超过指标．若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第1天用电量不超过指标的概率为多少？
14．对一批衬衣进行抽检，结果如下表：
抽取件数 50 100 200 500 600 700 800
次品件数 0 20 12 27 27 35 40
次品频率 0 0.20 0.06 0.054
（1）完成上面统计表；
（2）事件A为任取一件衬衣为次品，求P（A）；
（3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需要进货多少件衬衣？
15．从甲地到乙地有A1、A2、A3共3条路线，从乙地到丙地有B1、B2共2条路线，从甲地直接到丙地共4条路线，其中A2B1路线是从甲到丙地的所有路线中最短的一条．某人任选了1条从甲到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是多少？
16．“某彩票的中奖概率为”，那是否意味着买1000张彩票就中10张奖？
学习延伸
卡被吃掉的可能性是多大？
某人去银行取钱,他忘了其信用卡号的最后一位.于是他便不得不在0~9这几个数中一一去试.已知当连续3次输错时，机器将会吃卡．问吃卡的概率是多少
参考答案与点拨
1． D（点拨：两次点数和的最大值为12）
2． D（点拨：C中实数的平方是非负才是正确的）
3． C（点拨：①②③⑥⑧为随机事件）
4． D（点拨：因次品共2件，故抽出的3件中至少有1件为正品）
5． C（点拨：概率的第一个基本要求）
6． C（点拨：概率为0的事件为不可能事件，它必不发生）
7． D
8． B（点拨：由于每次试验的结果都是随机的，因而不能保证做12次试验中，一定有即3道题是正确的，因而该人的话是错误的）
9． D
10． （1）；（2）．
11． 0.64，0.73．
12．（1）第一张表格从左至右分别填写0.53，0.54，0.52，0.52，0.51，0.50；第二张表格从左至右分别填写0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550．
（2）概率分别为0.5与0.55．
（3）经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外，经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别．
13．．
14．（1）后三格中分别填入0.045，0.05，0.05；（2）P（A）≈0.05；（3）需要进货至少1053件衬衣（点拨：设进货衬衣x件，则x(1-0.05)≥1000，解得x≥1053．）
15．．
16．买1000张彩票就相当于做1000次试验，结果可能是一次奖也没中，或者中一次奖，也可能中10次奖，还可能中比10次更多的奖．所以“某彩票的中奖概率为”，并不意味着买1000张票就一定能中10张奖．只有当所买彩票的数量足够大时，理论上的中奖数才为．所以我们说，靠博彩中奖进而致富是毫无意义的，博彩的意义在于奉献而不是回报．
学习延伸算法案例
1. （1）将101111011（2）转化为十进制的数； （2）将53（8）转化为二进制的数.
2. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.
并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.
3. 用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5
在x=－0.2时的值的过程.
4. 我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你
能用程序解决这个问题吗？
5. 我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？
6. 写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.
参考答案
1. 解：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.
（2）53（8）=5×81+3=43.
∴53（8）=101011（2）.
2. 每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.
解：第一趟的结果是：
6 3 8 18 21 54 67
完成3次交换.
第二趟的结果是：
3 6 8 18 21 54 67
完成1次交换.
第三趟交换次数为0，说明已排好次序，
即3 6 8 18 21 54 67.
3. 先把函数整理成
f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.
x=－0.2
a5=0.00833 V0=a5=0.008333
a4=0.04167 V1=V0x+a4=0.04
a3=0.016667 V2=V1x+a3=0.15867
a2=0.5 V3=V2x+a2=0.46827
a1=1 V4=V3x+a1=0.90635
a0=1 V5=V4x+a0=0.81873
∴f（－0.2）=0.81873.
4. 设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程
的正整数解.
m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；
（3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.
程序：m=2
f=0
WHILE f=0
IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3
AND m MOD 7=2 THEN
PRINT “物体的个数为：”；m
f=1
ELSE
m=m+1
END IF
WEND
END
5.设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则
由②，得z=100－x－y， ③
③代入①，得5x+3y+=100，
7x+4y=100. ④
求方程④的解，可由程序解之.
程序：x=1
y=1
WHILE x＜=14
WHILE y＜=25
IF 7*x+4*y=100 THEN
z=100－x－y
PRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，z
END IF
y=y+1
WEND
x=x+1
y=1
WEND
END
（法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：
x=1
y=1
z=3
WHILE x＜=20
WHILE y＜=33
WHILE z＜=100
IF 5*x+3*y+z/3=100 AND
x+y+z=100 THEN
PRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、z
END IF
z=z+3
WEND
y=y+1
z=3
WEND
x=x+1
y=1
WEND
END
6. 用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：
f（a）＜0，f（b）＞0. 由于f（1）=13－1－1=－1＜0，
f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，
所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.
相应的程序框图是：
程序：a=1
b=1.5
c=0.001
DO
x=（a+b）/2
f（a）=a∧3－a－1
f（x）=x∧3－x－1
IF f（x）=0 THEN
PRINT “x=”；x
ELSE
IF f（a）*f（x）＜0 THEN
b=x
ELSE
a=x
END IF
END IF
LOOP UNTIL ABS（a－b）＜=c
PRINT “方程的一个近似解x=”；x
END2.3总体特征数的估计（一）
【新知导读】
1.电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21,则该电池的平均寿命估计是( ）
A．27 B．28 C．29 D．30
2．如果、、、、、的平均数为3，那么、、、
、、的平均数为 ( )
A．0 B．3 C．6 D．1
3.2004奥运首金获得者杜丽在决赛中的成绩如下表：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
环数 9.4 10.6 10.7 10.4 10.4 10.1 10.2 10.8 10.8 10.6
下列说法正确的是（ ）
A．平均成绩是
B．众数是10.8环
C．极差是1.2环
D．中位数是10.5环，比平均成绩高0.1环
【范例点睛】
例1 李先生是一家快餐店的经理，下面是该快餐店所有工作人员8月份的工资表：
李某 大厨 二厨 采购员 杂工 服务员 会计
3000元 450元 350元 400元 320元 320元 410元
计算所有人员8月份的平均工资；
计算出平均工资能反映打工人员这个月收入的一般水平吗？
去掉李某工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般打工人员当月的收入水平吗？
【课外链接】
1．如果数据、、、．．．的平均数是10，则数据，，，．．．，的平均数为___________________ ．
【随堂演练】
1．从测量所得数据中取出个，个，个，个组成一个样本，则这个样本的平均数是（ ）
A． B． C． D．
2．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么为( )
A． B．1 C． D．2
3．设个实数，，．．．，的算术平均数为，若，设
，，则一定有( )
A． B． C． D．
4．某商店备有100千克蔬菜，上午按1.2元/千克的价格售出50千克，中午按1元/千克的价格售出30千克，下午按0.8元/千克的价格售出20千克，那么这批蔬菜的平均售价是每千克____________元．
5．一位教师出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分．班级中30%的学生得了3分，50%的学生得了2分，10%的学生得了1分，另外还有10%的学生得0分，则全班的平均分是_________．
6．已知一个数列有11项，其平均值为1.78,且该数列的前10项的平均值为1.74,则该数列的第11项的值为 __________．
7．有一容量为100的某校毕业生起始月薪的样本．数据的分组及各组的频数如下：
起始月薪(百元) [13,14) [14,15) [15,16) [16,17) [17,18) [18,19) [19,20) [20,21)
频数 7 11 26 23 15 8 4 6
从上表中，估计该校毕业生起始月薪平均值是______________．
8．某校在一次学生身体素质调查中，在甲、乙两班中随机抽10名男生测验100m短跑，测得成绩如下(单位：)：
甲 15.1 14.8 14.1 14.6 15.3 14.8 14.9 14.7 15.2 14.5
乙 15.0 15.0 14.2 14.5 16.1 15.2 14.8 14.9 15.1 15.2
问哪个班男生100m短跑平均水平高一些？
9．一个球队所有队员的身高如下：(单位：cm)
178,179,181,182,176,183,180,183,175,181,185,180,184．
问这个球队的队员的平均身高是多少(精确到1cm)
10．学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：
工作态度 教学成绩 业务学习
王老师 98 95 96
张老师 90 99 98
如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？
如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？
2.3总体特征数的估计（一）
【新知导读】
1．B 2．A 3．C
【范例点睛】
例1．(1)平均工资元．
(2)由(1)所得的平均工资不能反映打工人员这个月的收入水平，这是因为李某工资值为异常值．
(3)除李某外的人员平均工资为元，则平均工资能代表一般打工人员的当月收入水平．
【课外链接】
1．68
【随堂演练】
1．C 2．B 3．B
4．1.06 5．2分 6．2.18
7．1648元.
8. 解：
，．
，甲班男生短跑水平高些．
9．解：
(cm) ．
10．解：(1)王老师的平均分是．张老师的均分是：．王老师的平均分较高，评王老师为优秀．
(2)王老师的平均分是，张老师的平均分为
．张老师的得分高，评张老师为优秀．互斥事件及其发生的概率 同步练习
学力测评
双基复习巩固
1． 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是 （ ）
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．对立不互斥事件
2． 一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是 （ ）
A． B． C． D．
3． 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则 （ ）
A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件
4． 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是 （ ）
A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
5． 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是 （ ）
A．乙胜的概率 B．乙不输的概率 C．甲胜的概率 D．甲不输的概率
6． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有 个．
7． 某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_________，该互斥事件是对立事件吗？答： ．（填“是”或“不是”）
8． 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A：“只订甲报”；事件B：“至少订一种报”，事件C：“至多订一种报”，事件D：“不订甲报”，事件E：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件．
（1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E．
9． 某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，求这个射手在一次射击中：
(1)击中10环或9环的概率；
(2)小于8环的概率．
综合拓广探索
10．如果事件A、B互斥，那么 （ ）
A．A+B是必然事件 B．是必然事件
C．与一定互斥 D．与一定不互斥
11．某家庭在家中有人时，电话响第1声时被接到的概率为0.1，响第2声被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内没有被接到的概率为 ．
分数段 [0,80） [80,90） [90,100） [100,110） [110,120） [120,130） [130,140） [140,150]
人数 2 5 6 8 12 6 4 2
12．某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布如下表：
求（1）分数在[100，110）中的概率；
（2）分数不满110分的概率．（精确到0.01）
13．甲、乙两选手在同样条件下击中目标的概率分别为0.4与0.5（这里击中与否互不影响对方），则命题：“至少有一人击中目标的概率为P=0.4+0.5=0.9”正确吗？为什么？（这里只需要能回答为什么即可，而不需要指出概率的大小）
14．假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性．纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性．
问：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少
(2)两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少
学习延伸
事件的关系与集合间的运算
1．包含关系
对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作BA(或AB)．与集合类比，可用图7-4-2表示．不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件，即C，事件A也包含于事件A，即AA．
2．相等关系
一般地，若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等，记作A=B．
两个相等的事件A、B总是同时发生或同时不发生．
3．并(和)事件
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或称A与B的和事件)，记作A∪B(或A+B)．
①与集合定义类似，并事件可用图7-4-3表示．
②事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件，即A∪B=B∪A．
③并事件具有三层意思：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A、B同时发生．综之，即事件A、B中至少有一个发生．
4．交(积)事件
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或称积事件)，记作A∩B(或AB)．
①用集合形式，交事件A∩B可用图7-4-4表示．
②事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即A∩B=B∩A．
5．互斥事件
若A∩B为不可能事件，即A∩B=，那么称事件A与事件B为互斥事件．
①A、B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生．
②如果事件A与B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0．
③与集合类比，互斥事件A与B可用图7-4-5表示．
④如果事件A与B互斥，A与C互斥，则B与C未必互斥．图形解释见图7-4-6．
6．对立事件
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件．
①对立事件是一种特殊的互斥事件，若A与B是对立事件 ，则A与B互斥且A∪B(或A+B)为必然事件．
②从集合角度看，事件A的对立事件B是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集，即．
③与集合类比，对立事件A与B可用图7-4-7表示．
你能举例说明随机事件间的上述关系吗？
参考答案与点拨
1． C（点拨：“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”不可能同时发生也不可能必有一个发生）
2． B（点拨：一次也摸不到红球的概率为，然后利用对立事件求所求事件的概率）
3． D（点拨：根据互斥与对立的意义作答）
4． A（点拨：“甲站排头”与“乙站排头”必不可能同时发生）
5． B（点拨：，乙胜或乙平，也就是乙不输）
6． 0.30（点拨：1-0.42-0.28=0.30，21÷0.42=50，50×0.30=15）
7． “没有一次中靶”；是
8． （1）A与C不互斥；（2）B与E是互斥事件，还是对立事件；（3）B与D不互斥；（4）B与C不互斥；（5）C与E不互斥．
9． (1)设事件A为击中10环或9环，A1为击中10环，A2为击中9环，因为事件A1与A2是互斥的，且A=A1+A2，所以P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.24+0.28=0.52．
(2)设事件B={不小于8环}，则 ={小于8环}，P(B)=0.71，P()=1-P(B)=1-0.71=0.29．
10．B（点拨：借助集合的Venn图加以理解，为全集）
11．0.1（点拨：1-0.1-0.3-0.4-0.1=0.1）
12．（1）≈0.18，≈0.47．
13．不正确．反面例子是很显然的，例如两概率分别为0.5，0.6，则它们相加的概率大于1了，显然是不可能的．错误的原因是：在做加法时，把同时击中目标的概率加了两次，事实上它们只应加一次的．故他俩中“至少有一个击中目标”的概率应小于0.9．（注：“至少有一个击中目标”的概率应为：0.7，计算过程为：1- (1-0.4)(1-0.5)．）
14．孩子的一对基因为dd，rr，rd的概率分别为，孩子由显性基因决定的特征是具有dd，rd，所以
(1)一个孩子由显性基因决定的特征的概率为．
(2)因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，即两个孩子都具有rr基因的纯隐性特征，其概率为，所以两个孩子中至少有一个显性基因决定特征的概率为．
学习延伸 一个盒子中装有标号分别为1~6号的大小与形状及颜色完全相同的球，从中任摸一个球．记事件A=“摸出的球的号码为偶数号”，事件B=“摸出的球的号码为2号”，事件C=“摸出的球的号码为偶质数号”，事件D=“摸出的球的号码为非2的偶数号”，事件E=“摸出的球的号码为质数号”，事件F=“摸出的球的号码为奇数号”，对这些事件间的关系各举一例说明如下：
1．包含关系：BA；2．相等关系：B=C；3．并事件：A=B+D；4．积事件：C=A∩E；5．互斥事件：C∩D=；6．对立事件：A=．
B
A
图7-4-2
图7-4-3
A
B
图7-4-4
B
A
A∩B
A
B
图7-4-5
图7-4-6
A
C
B
A B
图7-4-7必修③1.1算法的含义测试题
1.下面的结论正确的是 （ ）
A．一个程序的算法步骤是可逆的 B、一个算法可以无止境地运算下去的
C、完成一件事情的算法有且只有一种 D、设计算法要本着简单方便的原则
2、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( )
S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播
S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播
S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播
S1吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶
3、著名数学家华罗庚“烧水泡茶的两个算法、
算法一：
第一步 烧水； 第二步 水烧开后，洗刷茶具； 第三步 沏茶
算法二：
第一步 烧水： 第二步 烧水过程中，洗刷茶具 第三步 水烧开后沏茶
这两个算法的区别在哪里？哪个算法更高效？为什么？
4、写出求 1+2+3+4+5+6……+100 的一个算法。可运用公式 1+2+3+……+ n= 直接计算、
第一步 ① 第二步 ② 第三步 输出计算结果
5、已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99。求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步 取A=89 ， B =96 C=99 ；
第二步 ① ；
第三步 ②
第四步 输出计算的结果
6、“鸡兔同笼“是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。
用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法。
7、已知直角坐标系的两点A(－1，0)，B(3，2)，写出直线AB的方程的一个算法。
8.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A 水、 B 酒) 的两个算法。
9. 写出1×2×3×4×5×6的一个算法。
10. 已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4， 设计一个算法，求也它的面积。
参考答案；
组 算法的含义
1、D 2、C、 3、第二个算法更高效。因为节约时间。 4、①取n=100 ②计算 5、①计算总分D=A+B+C ②计算平均成绩E= 6、解析： 鸡兔同笼，设鸡兔总头数为H ，总脚数为F，求鸡兔各有多少只。算法如下： 第一步 输入总头数H，总脚数F； 第二步 计算鸡的个数 x=(4*H－F)/ 2
第三步 计算兔的个数 y=(F－2*H)/2; 第四步 输出 x y
7、解析； 可以运用公式 直接求解。
第一步 取
第二步 代入公式 得直线AB的方程
第三步 输出AB 的方程
8、解析 算法1
找一个大小与A相同的空杯子C
将A 中的水倒入C中
将B中的酒精倒入A中
将C中的水倒入B中，结束。
算法2
再找两个空杯子C和D
将A中的水倒入C 中，将B中的酒倒入D中；
将C中的水倒入B中，将D中的酒倒入A 中，结束
注意： 一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，如，例一可以 引申为：交换两个变量的值。
9、解析 按照逐一相乘的程序进行
第一步 计算1×2 ，得到2
第二步 将第一步中的运算的结果2与3相乘，得到6；
第三步 将第二步中的运算结果6与4相乘，得到24
第四步 将第三步中的运算结果24与5相乘，得到120；
第五步 将第四步中的运算结果120与6相乘，得到720
第六步 输出结果
10、解析 可利用公式
S=
第一步 取
第二步 计算
第三步 计算三角形的面积S=
第四步 输出S 的值