等边三角形
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课件15张PPT。等边三角形的性质和判定1、等腰三角形的性质定理是什么？性质1：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）性质2: 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。2、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边 )一、温故知新 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 议 一 议1、根据等腰三角形的两个底角相等的性质，则等边三角形的三内角有什么关系？这三个角的各为多少度?ACB∵AB=BC=CA∴∠A = ∠C，∠B = ∠C，∠A = ∠B∴∠A = ∠B = ∠C = 600等边三角形性质： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.二、导入新课如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,
求证:AE=CD证明:∵ △ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD∴ △ABE≌△CBD∴AE=CD发散练习：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：如图，△ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BCABC证明：在△ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
例4（p54)、如图△ABC是等边三角形，DE∥BC,交AB、AC于D、E。
求证：△ADE是等边三角形相信自己：请你独立完成其证明。我能行！ 议 一 议2、你认为一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？请把你的结论与同伴交流。猜想：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。第一种情况：当顶角是600时第二种情况：当底角是60°时已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证：AB=AC=BCABC证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
∴ ∠B=∠C = 600
∴AB=AC=BC第一种情况：当顶角是600时温馨提示：第二种情况，当底角是60°时，请大家课后独立完成。推论⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.如图，将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC与斜边AB之间的数量关系吗？
证明 ∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD且AC⊥BD又∵∠BAD=2X30°=60°∴△ABD是等边三角形又∵AB=AD,AC⊥BD∴BC＝1/2AB=1/2AD定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
三、操作思考，探索新知例５(p55) 下图是屋架设计图的一部分,点D是斜AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,
AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?AB解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°得 BC＝1/2AB, DE＝1/2AD∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m又 AD＝1/2 AB=3.7m ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.四、范例点击 补例：等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a， ∠B=15 °, CD是腰AB上的高. 求CD的长。解：∵AB=AC∴∠B=∠ACB=15°∴∠DAC=30°∵CD⊥BD∴CD=1/2AC=a1、在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝AＣ，∠Ｃ＝３０°,ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，
ＢＣ＝１5，求AD的长 解：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵DA⊥BA∴AD=1/2BD , ∠ADB=60°∵ ∠ADB=60° ∠C=30°∴∠DAC= ∠C=30°∴AD=DC=1/2BD∵BC=15∴AD=DC=5五、延伸拓展2、已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC ∠BAC=120° D为BC中点，DE⊥AB于E.证明：
∵AB=AC, ∠BAC=120°
∴∠B =30° ∵ AB=AC， D为BC中点， ∴AD⊥BC(三线合一）∵DE⊥AB∴AD=1/2AB ,∠BAD=60°等边三角形性质： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.六、知识小结作业：p58 11
p58 13谢谢大家
求证:AE=CD证明:∵ △ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD∴ △ABE≌△CBD∴AE=CD发散练习：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：如图，△ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BCABC证明：在△ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
例4（p54)、如图△ABC是等边三角形，DE∥BC,交AB、AC于D、E。
求证：△ADE是等边三角形相信自己：请你独立完成其证明。我能行！ 议 一 议2、你认为一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？请把你的结论与同伴交流。猜想：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。第一种情况：当顶角是600时第二种情况：当底角是60°时已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证：AB=AC=BCABC证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
∴ ∠B=∠C = 600
∴AB=AC=BC第一种情况：当顶角是600时温馨提示：第二种情况，当底角是60°时，请大家课后独立完成。推论⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.如图，将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC与斜边AB之间的数量关系吗？
证明 ∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD且AC⊥BD又∵∠BAD=2X30°=60°∴△ABD是等边三角形又∵AB=AD,AC⊥BD∴BC＝1/2AB=1/2AD定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
三、操作思考，探索新知例５(p55) 下图是屋架设计图的一部分,点D是斜AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,
AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?AB解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°得 BC＝1/2AB, DE＝1/2AD∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m又 AD＝1/2 AB=3.7m ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.四、范例点击 补例：等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a， ∠B=15 °, CD是腰AB上的高. 求CD的长。解：∵AB=AC∴∠B=∠ACB=15°∴∠DAC=30°∵CD⊥BD∴CD=1/2AC=a1、在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝AＣ，∠Ｃ＝３０°,ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，
ＢＣ＝１5，求AD的长 解：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵DA⊥BA∴AD=1/2BD , ∠ADB=60°∵ ∠ADB=60° ∠C=30°∴∠DAC= ∠C=30°∴AD=DC=1/2BD∵BC=15∴AD=DC=5五、延伸拓展2、已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC ∠BAC=120° D为BC中点，DE⊥AB于E.证明：
∵AB=AC, ∠BAC=120°
∴∠B =30° ∵ AB=AC， D为BC中点， ∴AD⊥BC(三线合一）∵DE⊥AB∴AD=1/2AB ,∠BAD=60°等边三角形性质： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.六、知识小结作业：p58 11
p58 13谢谢大家