1.1探索勾股定理

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第一章 勾股定理
第一节 探索勾股定理（第1课时）
勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古代中国人最早发现这个结论，早在三千多年前周朝数学家商高就提出过以“勾三、股四、弦五”为内容的勾股定理，这一发现记载在《周髀算经》中；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，因此在国外人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。2002年世界数学家大会在我国北京召开，右上图为本届世界数学家大会的会标，会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形。很多古老民族和国家首先认识的数学定理是勾股定理，因此，我国著名数学家华罗庚曾建议发射一种“勾股定理”的图形作为与“外星人”联系的信号
一棵大树在一次强烈台风中于离地面5m处折断倒下，树顶落在离
树根12m处. 大树在折断之前高多少
1.通过测量、数格子得到勾股定理
2.运用勾股定理解决一些简单的问题.
——动手测量找直角三角形三边关系
活动目的：通过测量寻找直角三角形三边之间的关系
活动工具：直尺、笔、作业纸
活动程序：1.两人为一个小组，每个人在自己的纸上画2-3个不同的直角三角形
2.组内交换纸片，用直尺测量同伴所画直角三角形的各边长，完善下面的表格
3.观察并大胆猜测结果中三角形的三边长的平方有什么关系
直角边a a的平方 直角边b B的平方 斜边c C的平方 三边关系
第一个
第二个
第三个
第四个
第五个
第六个
——通过面积找直角三角形三边关系
图1 图2 图3
观察上述三幅有关地板砖的图片回答下列问题：
1. 请简单描述图1中图案的特征（从形状和角度）.
2.你能分别说出图2和图3中三个正方形面积之间的关系吗？
3.右图中的三个正方形还满足上属关系吗？说出你
的理由并与同伴交流.
A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）
左图
右图
-----一般直角三角形三边关系的判断
如果直角三角形的直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由.
勾股定理（gou-gu theorem）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.说出下列字母代表的数据是多少.
12
225
81 5
？ ？
2．在Rt△ABC中，，a,b为直角边，c为斜边.
1) 若，则；若，则.
2) 已知a=6,b=10,求c=________；已知a=24,c=25,求b=_______.
3）Rt△ABC的三边为三个连续偶数，则它的三边分别是 。
3．在Rt△ABC中，，，，则；
4．等腰△ABC的腰长，底，则底边上的高为 ；
5. 求斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积
6. 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面5m处折断倒下，
树顶落在离树根12m处. 大树在折断之前高多少？
1. 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为　　　　　米．
2. 如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定
一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，
B两点间的距离为　　　　m．
3. 如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　　．
（不取近似值）
4. 底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为　　　　cm
5．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动　　　m．
6．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面
积的和是　　　　cm2．
7.在四边形ABCD中, ∠BAD=90°, ∠CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积.
8.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．
姓名
时间:：___月___日
评级：_________
背景故事
背景介绍
你知道吗？
学习目标
背景介绍
合作探究一
合作探究二
合作探究三
新发现
课堂练习
作业
思考题
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网