（新人教a版选修2-1）数学：2.2椭圆测试卷（二）

椭圆（二）
一.选择题：（5×12=60分）
1.设，方程表示焦点在轴上椭圆，则 （ ）
A. B. C. D.
2.椭圆的一个顶点和一个焦点在直线上，则此椭圆的标准方程是 （ ）
A. B.
C. D.
3.椭圆的焦距为2，则的值等于 （ ）
A.5或3 B.5 C.8 D.16
4.直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是 （ 　）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
5.过点M(-2 0)的直线与椭圆交于， 两点，线段中点为,设直线斜
率为,直线斜率为，则等于 （ ）
A.2 B.–2 C. D.
6.已知为椭圆一个焦点，是过其中心的一条弦，记
，则面积最大值 （ ）
A. B. C. D.
7.已知一定圆及其内一异于圆心的定点,过点且与圆相切的动圆圆心的轨迹是
（ ）
A.直线 B.线段 C.圆 D.椭圆
8.已知是椭圆两焦点,过的直线交椭圆于两点且,则
( )
A.11 B.10 C.9 D.6
9.已知椭圆左右两焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角
形的三个顶点，则点到轴距离为 （ ）
A. B.3 C. D.
10.若椭圆的焦距相等，则 （ ）
A.9 B.11 C. D.
11.把圆上每个点横坐标不变，纵坐标缩短为原来，则所得曲线方程为 （ ）
A. B. C. D.
12.给定四条曲线①②③④，其中与直线
仅有一个交点的曲线是 （ ）
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
二.填空题：（5×4=20分）
13.若椭圆对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点；又焦点到同侧长
轴端点的距离为，则椭圆的标准方程为_________________________.
14.如图，在中，,,则以F为
焦点，A,B分别为长短轴端点的椭圆方程为 _____ .
15.设F是椭圆右焦点，且椭圆上至少有21个不同
点使组成公差为d的等差数列，则d的范围是 .
16.过椭圆上一点的弦AP的长度的最大值为 .
三.解答题：（70分）
17.(10分)已知椭圆的焦点分别是，，过中心O作直线与椭圆交于A,B两点.若的面积是20，求该直线方程.
18.(12分)已知椭圆的离心率，过点和点的直
线与原点距离为。①求椭圆方程；②已知定点E（-1，0）.若直线与椭圆
交于C,D两点。试判断：是否存在K值，使以CD为直径圆过点E？若存在，求这个K值，若不
存在说明理由.
19.在面积为1的中，且,建立适当坐标系，求出以
M,N为焦点且过点P的椭圆方程.
20.已知A,B为椭圆上的两点，是椭圆的右焦点，若，AB
中点到椭圆左准线的距离是，求椭圆的方程.
21.已知椭圆的左右焦点分别为,.Q是椭圆外动点且
满足，点P是线段与该椭圆交点.点T在线段上并且满足
.设x为点P横坐标，证明：① ②求点T的轨迹方程.
22.已知椭圆的一个顶点,焦点在X轴上且右焦点到直线的距离为3；
若Y轴上截距为b的直线L与该椭圆交于不同两点M,N.当时，试求b的取值范围.