（新人教a版选修2-1）数学：1.1.1 命题及四种命题学案

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§1.1.1 命题及四种命题
学习目标：1、掌握命题、真命题及假命题的概念；2、四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题。
一、主要知识：
1、命题： ；
2、真命题： ；假命题： 。
3、命题的数学形式： 。
4、四种命题： 。
（1）互逆命题： 。
（2）互否命题： 。
（3）互为逆否命题： 。
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二、典例分析：
〖例1〗：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集； （2）若整数是素数，则是奇数；
（3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？
（5）； （6）平面内不相交的两条直线一定平行；21世纪教育网
（7）明天下雨； （8）
【小结】：判断一个语句是不是命题应注意：
〖例2〗：将下列命题改写成“若，则”的形式。
（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等；（4）负数的立方是负数。
【小结】：要把一个命题写成“若，则”的形式，关键是要分清命题的条件和结论。
〖例3〗：把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：
（1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形。
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〖例4〗：设原命题是“当时，若，则”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假。
三、课后作业：
1、下列语句中是命题的是（ ）
A、周期函数的和是周期函数吗？ B、 C． D、梯形是不是平面图形呢？
2、在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A、都真 B、都假 C、否命题真 D、逆否命题真
3、命题：“若，则”的逆否命题是（ ）
A、若，则 B、若，则
C、若，则 D、若，则
4、设是两个集合，则下列命题是真命题的是（ ）
A、如果，那么 B、如果，那么
C、如果，那么 D、如果，那么
5、下列命题中为真命题的是
A、命题“若，则”的逆命题 B、命题“若，则”的逆命题
C、命题“若，则”的否命题 D、命题“若，则”的逆否命题
6、下面语句中：①若直线，则直线与无公共点；②；③正弦函数的图像好漂亮！④3能被2整除；⑤；⑥垂直于同一条直线的两个平面平行。其中是命题的有 ；其中真命题有 ；假命题有 。
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7、命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 。
8、命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是 。
9、把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题。
若函数的图像与的图像关于 对称，则函数 。（填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）
10、把命题“当时，”写成“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假。
11、原命题：已知函数为上的增函数，均为实数，若，则。
（1）判断原命题的真假，并证明；（2）写出它的逆命题，判断其真假，并证明。
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