（新人教a版选修2-1）数学：1.2《充分条件与必要条件》

课件24张PPT。1.2《充分条件与必要条件》教学目标 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础．
教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；
教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；
课 型：新授课
教学手段：多媒体 例5、 用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.分析：假设弦AB、CD被P平分，连接OP后，可以推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾.证明: 假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB，OP⊥CD，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾.所以，弦AB、CD不被P平分.思考：1.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至多只有一个实根.一般以下几种情况适宜使用反证法（1）结论本身是以否定形式出现的一类命题；（2）有关结论是以“至多”，或“至少”的形式出现的一类命题；（3）关于唯一性、存在性的命题；（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）.充分条件与必要条件 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或q p).2、四种命题及相互关系：1、命题：可以判断真假的陈述句，
可写成：若p则q. 复习判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）对角线互相垂直的四边形是菱形； （5）若 ，则 ； （4）若方程 有两个不等的实数解，
则 ． 真 假 假 假 真 (6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等；
真两三角形全等 两三角形面积相等定义： 充分条件与必要条件：一般地，如果已知 ，
即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件，
q 是p 的必要条件．两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．两三角形全等 两三角形面积相等 例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么
条件.定义：对于命题“若p则q” 例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充
要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件） B A D B例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要
条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件.
则：
1）s是p的什么条件？
2）r是q的什么条件？必要不充分条件充要条件2.充要条件的证明注意：分清p与q.①从命题角度看引申㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件
q是p的必要条件.㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件②从集合角度看
命题“若p则q”引申常用正面叙述词及它的否定. ?等于不等于小于不小于大于不大于是不是都是不都是至多有
一个至少有
两个
至少有
一个一个也
没有至多有
n个至少有
n+1个任意的某个所有的某些常用正面叙述词及它的否定. ?