（苏教版选修1—2）数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》综合测试

高中苏教选修（1-2）
第三章 数系的扩充与复数的引入综合水平测试
一、选择题
1．下列四个命题中真命题的个数是（ ）
①0比大；
②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；
③的充要条件为；
④如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：A
2．复数对应的点关于原点的对称点为，则对应的向量为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
3．等于（ ）
A． B． C． D．
答案：D
4．复数，，则在复平面内的对应点位于（ ）21世纪教育网
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：D
5．的虚部为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
6．已知复数与均是纯虚数，则等于（ ）
A． B． C． D．
答案：B
二、填空题[21世纪教育网
7．的值为 ．
答案：
8．设，则 ．
答案：
9．的平方根是 ．
答案：
10．复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数的取值范围是 ．
答案：
三、解答题
11．若，求实数的值．
解：原等式可整理为．
根据复数相等的充要条件，得方程组，．
12．已知，复数的虚部减去它的实部所得的差是，求复数．
解：把代入，得．
于是，即．21世纪教育网
，，．
13．在复平面内，是原点，向量对应的复数是．
（1）如果点关于直线的对称点为，求向量对应的复数；[来源:21世纪教育网]
（2）如果点关于直线的对称点为，求向量对应的复数．
解：（1）根据复数的几何意义可知关于直线的对称点为，所以向量对应的复数是；
（2）已知点，则关于直线的对称点为，所以向量对应的复数是．
14．已知关于的方程有实根，试求纯虚数的值．
解：设此方程的实根为，纯虚数，21世纪教育网
则原方程可化为．
整理得．
由复数相等的充要条件，得方程组，
解得．所以．