（苏教版选修1—2）数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》综合测试3

第三章 数系的扩充与复数的引入测试题
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．设为复数，则“”是“”的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．下面四个命题中正确的命题个数是 （ ）
①0比大 ②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数 ③的充要条件为；④如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．
A.0 B.1 C.2 D.3
3．已知，则复数的虚部为 （ ）
A.1 B.－1 C. D.－
4．的值是 （ ）
A．0 B． C．1 D．
5.复数在复平面内对应点位于 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.复平面内，方程|z|2－3|z|－4=0所表示的轨迹图形是 ( )
A.两个点 B.两条直线 C.一个圆 D.两个圆
7.椭圆=1的复数表达形式为 （ ）
A.|z－4|+|z+4|=10 B.|z－4|+|z+4|=10
C.|z－3|+|z+3|=10 D.|z－3|+|z+3|=10
8.设z1，z2∈C,且，，,则A与B之间 ( )
A.不能比较大小 B. C. D.
9.当时，计算,下列四个结论中正确的是 （ ）
A. B. ，其值为1或
C. 其值不定 D. 的值可能是或
10.已知，，则的关系是（　 ）
A. B. C. D.
二．填空题（每小题6分，共36分）
11．设复数z满足,
12. 设，由复数所构成的集合中最多有 个元素
13. 已知，则的值为
14．设，，，则
15．若且则的最大值是
16．关于的方程有两个虚根，且满足，则实数
三．解答题（共5小题，74分）
17．（14分）已知：复数,求满足下列统计的的值.
（1）z为纯虚数； （2）．
18．（16分）解关于的方程：
（1）； （2）
19（14分）已知在复平面上点A、B对应复数1和，该线段AB上的点Z对应复数z，求复数z2对应点的轨迹方程
20．（14分）设是关于的方程的两根，求的值.
21．（16分）若，解关于复数z的方程：z|z|+z+=0．
参考答案
21世纪教育网
一．选择题
1．A 2．A 3．A. 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10.B
二．填空题：
11．；12．5；13．4；14．；15．；16．13．
三．解答题
17解(1)，所以，当时， z为纯虚数.
(2), 所以，当时, .
18．解（1）方程两边取模，得：,即, ∴或
当时，
当时，，∴ ，原方程化为：，，∴或
综上，原方程的解为：0，，.
（2）原方程可化为：,
∴或
∴ 原方程的解为：或
19．解：线段AB的方程为：
设，
则，即
∴ ，消去得：，即
∴ 复数z2对应点的轨迹方程为：.
20．解：，
（1）当，即时，方程有两个实根：，，21世纪教育网21世纪教育网
①当时，==2；
②当时，=；
（2）当，即时，方程有两个共轭虚根：，
=.
综上所述：=.
21．解：设,则原方程化为：
，即
∴
由（1）得：或
①当时，代入（2）得：
当时，，
或
当时，,即,
舍）或
②当时，代入（2）得：1=0,无解.
综上：当时，原方程的解为：
或或
当时，原方程的解为：
复数单元检测题
班级 姓名 成绩
一、填空题（每小题5分，共70分）
1、复数z=3-2i的共轭复数为_________________。
2、若z= a+bi，则=______ ____，=_____ ______.
3、
4、
5、设则
6、已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t等于___________.
7、已知z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2-z1对应的点在________象限。
8、若是纯虚数，则实数的值是___________
9、=___________
10、已知复数，则的值是___________
11、已知复数，则复数 = 。
12、的值域中，元素的个数是___________个。
13、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是 。
14、，则的最大值为___________
二、解答题 （每小题10分，共30分）
15．已知复数，，且为纯虚数，求复数．
16、已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，
求实数a的取值范围。
17、已知复数满足且为实数，求。
复数单元检测题参考答案
1． 2。 3。 4。
5。 6。 7。二 8。1 9．
10。1 11。 12。3 13。直线 14。7
15．
16．
17．
复数练习100分
一、选择题（10×5＇=50＇）
1．若复数z满足|z|-=，则z等于 （ ）
A．-3+4i B．-3-4i C．3-4i D．3+4i
2．方程x2+|x|=0在复数集内的解集是 （ ）
A．Ф B．{0} C．{0，i} D．{0，i，-i}
3．若复数z满足|z+1|2-|z-i|2=1，则z在复平面内表示的图形是 （ ）
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆
4．若z+=1，则z202008+的值是 （ ）
A．-2 B．2 C．1 D．0
5．设z1，z2为复数，那么z12+z22=0是z1，z2同时为零的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
6．如果复数z满足|z-1|+|z+1|=2，那么|z-1-i|的最小值是 （ ）
A．2 B．1 C． D．不存在
7．使复数z为实数的充分而不必要条件是 （ ）
A．z2为实数 B．z+为实数 C．z= D．|z|=z
8．复平面上有圆C：|z|=2，已知（z1≠-1）是纯虚数，则复数z1的对应点P（ ）
A．必在圆C上 B．必在圆C内部
C．必在圆C外部 D．不能确定[来源:21世纪教育网]
9．若f(x)=5x3-3x2+3x-5，那么f(-+i)的值是 （ ）
A．-3+3i B．-3-3i C．-3 D．-10+3i
10．已知a和x均为实数，设复数z1=3x2+(x-a+1)2i，z2=27+(x2+a-ax-1)i，且z1>z2，则a∈（ ）
A．（-∞，+∞） B．（-∞，-4）∪（2，+∞）
C．（-2，4） D．（-∞，-2）∪（4，+∞）
二、填空题（4×4＇=16＇）
11．已知z∈C，方程z-3i=1+3i的解为 ．
12．已知z=|log2m+4i|+2i，若|z|=，则实数m= ．
13．如图，设向量、、所对应的复数依次为z1、z2、z3，那么
z1+z2-z3= ．
14．下列命题中：
虚数的平方根仍是虚数；
z1-z2>0是z1>z2的必要条件；
满足|z-i|+|z+i|=2的复数z所对应的点的轨迹是椭圆；
方程z2=有四个根．
正确命题的序号为 ．
三、解答题（3×8＇+10＇=34＇）
15．已知复数z满足z·=4，且|z+1+i|=4，求复数z．
16．求复数z，使它同时满足：
（1）|z-4|=|z-4i|；
（2）z+是实数．
17．满足z+是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．
18．已知集合A={z||z-2|≤2}，B=|z|z=z1i+b，z1∈A，b∈R}．
（1）若A∩B=Φ，求b的取值范围；
（2）若A∩B=B，求b的值．
复数练习100分参考答案
一、D D A A B B D B C D
二、11．-1或-1+3i 12．1 13．0 14．(1)、（2）、（4）
三、15．解：设z=x+yi(x，y∈R)，则∴解得y=，x=1，∴z=1+i．
16．解：设z=a+bi(a，b∈R)，代入（1）得a=b，则a=a+ai，代入（2）得a+ai+∈R，则a2[1-=0，∴a=0或a=-2或a=3，所求复数为z=0，z=-2-2i，z=3+3i．21世纪教育网
17．解：假设存在虚数z，则设z=a+bi(a，b∈R，且b≠0)，则
∵b≠0，∴解出或∴存在虚数z1=-1-2i或z2=-2-i满足上述条件．
18．解：由B中元素z=z1i+b，得z1=-i(2z-2b)，∵z1∈A，∴|z-2|=|-i(2a-2b)-2|≤2，即|z-b-i|≤1，∴集合B是圆心在(b，1)，半径为1的圆面，而A是圆在（2，0），半径为2的圆面．
若A∩B=Ф，则圆面A和圆面B相离，∴(b-2)2+1>9，∴b<2-2或b>2+2．
若A∩B=B，∴BA，∴(b-2)2+1≤1，∴b=2．