（苏教版选修1—2）数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》综合测试2
文档属性
| 名称 | （苏教版选修1—2）数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》综合测试2 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 235.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-13 10:03:00 | ||
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文档简介
高中苏教选修（1-2）第3章数系的扩充与复数的引入综合测试
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．如果实数相等，则是纯虚数
B．模相等的两个复数是共轭复数
C．如果是纯虚数，那么
D．任何数的偶次幂不小于零
答案：C[来源:21世纪教育网]
2．已知复数满足，则复数为对应点的轨迹是（ ）
A．一个圆 B．线段 C．两个点 D．两个圆
答案：A
3．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
4．下面给出的四个不等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
5．已知复数满足，则的实部（ ）
A．不小于0 B．不大于0 C．大于0 D．小于0
答案：B
6．对于虚数的关系是（ ）
A．互不相等 B．
C． D．
答案：B
7．复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别是，，，则点对应的复数是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
8．若复数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
9．设，复数满足，则对应的点在复平面中的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：D
10．已知，则下列命题：①；②；③；④．其中真命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
11．已知，满足不等式的点的集合用阴影表示为（ ）
答案：C
12．设，，则以下结论正确的是（ ）
A．对应的点在第一象限
B．一定不为纯虚数
C．对应的点在实轴的下方
D．一定为实数
答案：C
二、填空题
13．若，且是纯虚数，则 ．
答案：或
14．定义运算，则符合条件的复数为 ．
答案：
15．若为奇数，则 ．
答案：
16．设，若对应的点在直线上，则的值为 ．
答案：
三、解答题
17．已知复数满足条件，，且，求复数和．
解：设，，
则，，
由得，
根据复数相等的充要条件得，
解方程组，
解得或，，，．
所以或．
18．已知方程的一个根为，求的值及方程的另一个根．
解：为方程的一个根，
所以，
即，所以．
所以方程可写成，
由求根公式得．
所以方程的另一根为．
19．若关于的方程有纯虚数根，求的最小值．
解：设方程的纯虚数根是，[来源:21世纪教育网]
将代入方程得，
因为，
所以
，
当且仅当，即时，的最小值为．
20．已知点对应的复数为，点对应的复数为，若点在圆上运动，求点的轨迹．
解：设点对应的复数为，则，
即．
因为点在圆上运动，所以点对应的复数满足，21世纪教育网
即，
化简得，
所以点的轨迹是以为圆心，以4为半径的圆．
21．已知，且为纯虚数，求的最大值及当取最大值时的．
解：设，
则，
因为为纯虚数，所以，
，
因为，所以，
所以且．
故当时，取最大值20，这时，．
22．已知关于的方程：（）有实数根．
（1）求实数的值；
（2）若复数满足，求为何值时，有最小值，并求出的最小值．
解：（1）是方程的实根，
，
故，
解得；
（2）设由，
得，
即，
点的轨迹是以为圆心，为半径的圆．
如图，当点为直线与的交点时，有最大值或最小值．
，半径，
当时，．
高中苏教选修（1-2）第3章数系的扩充与复数的引入综合测试
一、选择题
1．化简后的结果为（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
2．等于（ ）
A． B．0 C．1 D．
答案：B
3．已知，，则实数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．大小关系无法确定
答案：B
4．方程有实根，且，则（ ）
A． B． C． D．
答案：A
5．集合，，且，则实数的值为（ ）
A． B．或 C．或 D．或
答案：C
6．设是一个等比数列的连续三项，则的值分别为（ ）
A．， B．
C．，或，
D．，
答案：C
7．复数不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：A
8．两个互为共轭复数之和大于2的一个充要条件为（ ）
A．两复数的实部大于1
B．两复数的实部大于2
C．两复数的虚部大于1
D．两复数的虚部大于2
答案：A
9．在复平面内，平行四边形的顶点分别对应于复数，则顶点对应的复数为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
10．已知实数满足，则实数满足（ ）
A． B． C． D．
答案：D
11．若复数为纯虚数，则的取值是（ ）
A．3 B． C．3或 D．2
答案：B
12．对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；
③；④，其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
二、填空题
13．在复平面内，若复数满足，则在复平面内对应点的轨迹方程为
．
答案：
14．若，则 ．
答案：
15．设，则的值为 ．
答案：
16．式子的计算结果为 ．
答案：1
三、解答题
17．已知，，若，求的值．
解：由，得
．
又由，[来源:21世纪教育网]
得．
那么，
得．
18．设复数，试求取何实数值时，
（1）是实数；
（2）是纯虚数；
（3）对应的点位于复平面的第二象限．
解：（1）由是实数，得或；
（2）由是纯虚数，得；
（3）若对应的点位于复平面的第二象限，则
，，
，，
或为所求．
19．已知复数满足，且为纯虚数，求证：为实数．
证明：由，得，
即，
那么，
由于为纯虚数，可设，
所以，从而，
故为实数．
20．已知，，对于任意实数，都有恒成立，试求实数的范围．
解：由恒成立，得恒成立，
即对于任意实数恒成立．21世纪教育网
（1）当，即时，不等式恒成立．
（2）当，即时，得
，，
综上（1）（2）得实数的范围为．
21．设关于的方程．
（1）若方程有实数根，求锐角和实数根；
（2）证明：对任意，方程无纯虚数根．
（1）解：设实数根为，则，
即．
由于，，那么
．
又，得；
（2）证明：假设方程有纯虚数根，
使．
即，
由，，那么，
由于无实数解与矛盾，
故对任意，方程无纯虚数根．
22．设复数满足，且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，若，求和的值．
解：设，由，
得．
，
又因为在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，
所以，，得．
由或．
即或．
当或．
当时，由，
即，得或；
当时，由，
即，得或．
故，或；，或．
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．如果实数相等，则是纯虚数
B．模相等的两个复数是共轭复数
C．如果是纯虚数，那么
D．任何数的偶次幂不小于零
答案：C[来源:21世纪教育网]
2．已知复数满足，则复数为对应点的轨迹是（ ）
A．一个圆 B．线段 C．两个点 D．两个圆
答案：A
3．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
4．下面给出的四个不等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
5．已知复数满足，则的实部（ ）
A．不小于0 B．不大于0 C．大于0 D．小于0
答案：B
6．对于虚数的关系是（ ）
A．互不相等 B．
C． D．
答案：B
7．复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别是，，，则点对应的复数是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
8．若复数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
9．设，复数满足，则对应的点在复平面中的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：D
10．已知，则下列命题：①；②；③；④．其中真命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
11．已知，满足不等式的点的集合用阴影表示为（ ）
答案：C
12．设，，则以下结论正确的是（ ）
A．对应的点在第一象限
B．一定不为纯虚数
C．对应的点在实轴的下方
D．一定为实数
答案：C
二、填空题
13．若，且是纯虚数，则 ．
答案：或
14．定义运算，则符合条件的复数为 ．
答案：
15．若为奇数，则 ．
答案：
16．设，若对应的点在直线上，则的值为 ．
答案：
三、解答题
17．已知复数满足条件，，且，求复数和．
解：设，，
则，，
由得，
根据复数相等的充要条件得，
解方程组，
解得或，，，．
所以或．
18．已知方程的一个根为，求的值及方程的另一个根．
解：为方程的一个根，
所以，
即，所以．
所以方程可写成，
由求根公式得．
所以方程的另一根为．
19．若关于的方程有纯虚数根，求的最小值．
解：设方程的纯虚数根是，[来源:21世纪教育网]
将代入方程得，
因为，
所以
，
当且仅当，即时，的最小值为．
20．已知点对应的复数为，点对应的复数为，若点在圆上运动，求点的轨迹．
解：设点对应的复数为，则，
即．
因为点在圆上运动，所以点对应的复数满足，21世纪教育网
即，
化简得，
所以点的轨迹是以为圆心，以4为半径的圆．
21．已知，且为纯虚数，求的最大值及当取最大值时的．
解：设，
则，
因为为纯虚数，所以，
，
因为，所以，
所以且．
故当时，取最大值20，这时，．
22．已知关于的方程：（）有实数根．
（1）求实数的值；
（2）若复数满足，求为何值时，有最小值，并求出的最小值．
解：（1）是方程的实根，
，
故，
解得；
（2）设由，
得，
即，
点的轨迹是以为圆心，为半径的圆．
如图，当点为直线与的交点时，有最大值或最小值．
，半径，
当时，．
高中苏教选修（1-2）第3章数系的扩充与复数的引入综合测试
一、选择题
1．化简后的结果为（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
2．等于（ ）
A． B．0 C．1 D．
答案：B
3．已知，，则实数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．大小关系无法确定
答案：B
4．方程有实根，且，则（ ）
A． B． C． D．
答案：A
5．集合，，且，则实数的值为（ ）
A． B．或 C．或 D．或
答案：C
6．设是一个等比数列的连续三项，则的值分别为（ ）
A．， B．
C．，或，
D．，
答案：C
7．复数不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：A
8．两个互为共轭复数之和大于2的一个充要条件为（ ）
A．两复数的实部大于1
B．两复数的实部大于2
C．两复数的虚部大于1
D．两复数的虚部大于2
答案：A
9．在复平面内，平行四边形的顶点分别对应于复数，则顶点对应的复数为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
10．已知实数满足，则实数满足（ ）
A． B． C． D．
答案：D
11．若复数为纯虚数，则的取值是（ ）
A．3 B． C．3或 D．2
答案：B
12．对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；
③；④，其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
二、填空题
13．在复平面内，若复数满足，则在复平面内对应点的轨迹方程为
．
答案：
14．若，则 ．
答案：
15．设，则的值为 ．
答案：
16．式子的计算结果为 ．
答案：1
三、解答题
17．已知，，若，求的值．
解：由，得
．
又由，[来源:21世纪教育网]
得．
那么，
得．
18．设复数，试求取何实数值时，
（1）是实数；
（2）是纯虚数；
（3）对应的点位于复平面的第二象限．
解：（1）由是实数，得或；
（2）由是纯虚数，得；
（3）若对应的点位于复平面的第二象限，则
，，
，，
或为所求．
19．已知复数满足，且为纯虚数，求证：为实数．
证明：由，得，
即，
那么，
由于为纯虚数，可设，
所以，从而，
故为实数．
20．已知，，对于任意实数，都有恒成立，试求实数的范围．
解：由恒成立，得恒成立，
即对于任意实数恒成立．21世纪教育网
（1）当，即时，不等式恒成立．
（2）当，即时，得
，，
综上（1）（2）得实数的范围为．
21．设关于的方程．
（1）若方程有实数根，求锐角和实数根；
（2）证明：对任意，方程无纯虚数根．
（1）解：设实数根为，则，
即．
由于，，那么
．
又，得；
（2）证明：假设方程有纯虚数根，
使．
即，
由，，那么，
由于无实数解与矛盾，
故对任意，方程无纯虚数根．
22．设复数满足，且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，若，求和的值．
解：设，由，
得．
，
又因为在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，
所以，，得．
由或．
即或．
当或．
当时，由，
即，得或；
当时，由，
即，得或．
故，或；，或．