（苏教版选修1—2）数学：第二章《推理与证明》综合测试2
文档属性
| 名称 | （苏教版选修1—2）数学：第二章《推理与证明》综合测试2 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 99.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-13 10:03:00 | ||
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文档简介
高中苏教选修（1-2）第2章推理与证明综合测试
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．数列0，1，1，2，4，7，13，x…中的x等于（ ）
Ａ．22 Ｂ．23 Ｃ．24 Ｄ．25[来源:21世纪教育网]
答案：Ｃ
2．已知，，且，则（ ）
Ａ．3 Ｂ．
Ｃ．6 Ｄ．
答案：Ａ
3．欲证，只需证（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｃ
4．下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ21世纪教育网
5．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（ ）
Ａ．有一个解 Ｂ．有两个解
Ｃ．至少有三个解 Ｄ．至少有两个解
答案：Ｃ
6．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理（ ）
Ａ．小前提错 Ｂ．结论错
Ｃ．正确 Ｄ．大前提错
答案：Ｃ
7．在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中若，，则的一个不等关系是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ａ
8．若能剖分为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（ ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形
Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不能确定
答案：Ｂ
9．下列推理正确的是（ ）
Ａ．如果不买彩票，那么就不能中奖；因为你买了彩票，所以你一定中奖
Ｂ．因为，所以
Ｃ．若，则
Ｄ．若，，则
答案：Ｄ
10．正整数按右表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．2005+2006
Ｄ．2005×2006
答案：Ｄ
11．已知且，则不能等于（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｄ
12．已知，，，则正确的结论是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．a，b大小不定
答案：Ｂ
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13．用三段论证明为奇函数的步骤是 ．
答案：对定义域内的每一个，满足的函数是奇函数 大前提
小前提
所以是奇函数 结论
14．写出命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的否定 ．
答案：三角形中至少有两个内角是直角
15．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数据填入表中空白处．
年龄
30
35
40
45
50
55
60
65
收缩压
（水银柱／毫米）
110
115
120
125
130
135
—
145
舒张压
（水银柱／毫米）
70
73
75
78
80
83
—
88
21世纪教育网
答案：140，85
16．观察；，写出与以上两个等式规律相同的通式为 ．
答案：21世纪教育网
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题14分)在一容器内装有浓度为r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液升，搅匀后再倒出溶液升，这叫一次操作，设第n次操作后容器内溶液的浓度为（每次注入的溶液浓度都是p%），计算，并归纳出的计算公式．
解：，
，
，
所以归纳得．
18．(本小题14分)已知a与b均为有理数，且都是无理数，证明：是无理数．(用反证法证)
证明：假设为有理数，则．
由得．
所以．
因为为有理数且为有理数，
所以为有理数．
，即为有理数．21世纪教育网
从而也就为有理数，这与已知为无理数矛盾，所以一定为无理数．
19．(本小题15分)用分析法证明：若，则．
证明：要求，只需证．
因为，所以上式两边均大于零．
因此只需证，
即．
只需证，
只需证，
即证，它显然是成立的，所以原不等式成立．
20．(本小题15分)已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列，其中”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．
解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列，其中．
证明如下：
设等差数列的公差为，则，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列．
21．(本小题16分)自然状态下的鱼类是一种可再生的资源．为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用表示某鱼群在第年年初的总量，且．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．
（1）求与的关系式；
（2）猜想：当且仅当，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
解：（1）从第年初到第年初，鱼群的繁殖量为，
被捕捞量为，死亡量为，
因此，，
即，；
（2）若每年年初鱼群总量保持不变，则恒等于，．
，即．
，．
猜想：当且仅当且时，每年年初鱼群的总量保持不变．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．数列0，1，1，2，4，7，13，x…中的x等于（ ）
Ａ．22 Ｂ．23 Ｃ．24 Ｄ．25[来源:21世纪教育网]
答案：Ｃ
2．已知，，且，则（ ）
Ａ．3 Ｂ．
Ｃ．6 Ｄ．
答案：Ａ
3．欲证，只需证（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｃ
4．下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ21世纪教育网
5．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（ ）
Ａ．有一个解 Ｂ．有两个解
Ｃ．至少有三个解 Ｄ．至少有两个解
答案：Ｃ
6．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理（ ）
Ａ．小前提错 Ｂ．结论错
Ｃ．正确 Ｄ．大前提错
答案：Ｃ
7．在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中若，，则的一个不等关系是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ａ
8．若能剖分为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（ ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形
Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不能确定
答案：Ｂ
9．下列推理正确的是（ ）
Ａ．如果不买彩票，那么就不能中奖；因为你买了彩票，所以你一定中奖
Ｂ．因为，所以
Ｃ．若，则
Ｄ．若，，则
答案：Ｄ
10．正整数按右表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．2005+2006
Ｄ．2005×2006
答案：Ｄ
11．已知且，则不能等于（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｄ
12．已知，，，则正确的结论是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．a，b大小不定
答案：Ｂ
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13．用三段论证明为奇函数的步骤是 ．
答案：对定义域内的每一个，满足的函数是奇函数 大前提
小前提
所以是奇函数 结论
14．写出命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的否定 ．
答案：三角形中至少有两个内角是直角
15．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数据填入表中空白处．
年龄
30
35
40
45
50
55
60
65
收缩压
（水银柱／毫米）
110
115
120
125
130
135
—
145
舒张压
（水银柱／毫米）
70
73
75
78
80
83
—
88
21世纪教育网
答案：140，85
16．观察；，写出与以上两个等式规律相同的通式为 ．
答案：21世纪教育网
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题14分)在一容器内装有浓度为r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液升，搅匀后再倒出溶液升，这叫一次操作，设第n次操作后容器内溶液的浓度为（每次注入的溶液浓度都是p%），计算，并归纳出的计算公式．
解：，
，
，
所以归纳得．
18．(本小题14分)已知a与b均为有理数，且都是无理数，证明：是无理数．(用反证法证)
证明：假设为有理数，则．
由得．
所以．
因为为有理数且为有理数，
所以为有理数．
，即为有理数．21世纪教育网
从而也就为有理数，这与已知为无理数矛盾，所以一定为无理数．
19．(本小题15分)用分析法证明：若，则．
证明：要求，只需证．
因为，所以上式两边均大于零．
因此只需证，
即．
只需证，
只需证，
即证，它显然是成立的，所以原不等式成立．
20．(本小题15分)已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列，其中”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．
解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列，其中．
证明如下：
设等差数列的公差为，则，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列．
21．(本小题16分)自然状态下的鱼类是一种可再生的资源．为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用表示某鱼群在第年年初的总量，且．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．
（1）求与的关系式；
（2）猜想：当且仅当，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
解：（1）从第年初到第年初，鱼群的繁殖量为，
被捕捞量为，死亡量为，
因此，，
即，；
（2）若每年年初鱼群总量保持不变，则恒等于，．
，即．
，．
猜想：当且仅当且时，每年年初鱼群的总量保持不变．