（苏教版选修1—2）数学：2.2直接证明与间接证明（同步练习）
文档属性
| 名称 | （苏教版选修1—2）数学：2.2直接证明与间接证明（同步练习） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 151.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-13 10:03:00 | ||
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文档简介
高中苏教选修（1-2）2.2直接证明与间接证明水平测试
一、选择题
1．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（ ）
A．将结论与条件同时否定，推出矛盾
B．肯定条件，否定结论，推出矛盾
C．将被否定的结论当条件，经过推理得出结论只与原题条件矛盾，才是反证支的正确运用
D．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件
答案：B
2．用反证法证明“如果，则”假设的内容是（ ）
A． B．
C．且 D．或
答案：D
3．使不等式成立的条件是（ ）
A． B． C．且 D．且
答案：D
4．若是不全相等的实数，求证：．
证明过程如下：
，，，，
又不全相等，
以上三式至少有一个“”不成立，
将以上三式相加得，
．
此证法是（ ）
A．分析法 B．综合法 C．分析法与综合法并用 D．反证法
答案：B
5．若，且，则在，，和中最大的是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
6．若，那么必有（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
二、填空题
7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的 ”．
答案：三个内角都小于
8．已知，，，则与的关系为 ．
答案：
9．当时，①；②；③；④．以上4个不等式恒成立的是 ．（填序号）
答案：①②③
10．设对任意非零实数均满足，则为 函数．（填“奇”或“偶”）
答案：偶
三、解答题
11．求证：以过抛物线焦点的弦为直径的圆必与相切（用分析法证）
证明：（如右图）过焦点，作垂直准线，取的中点，作垂直准线．
要证明以为直径的圆与准线相切，
只需证，
由抛物线的定义：，，
所以，
因此只需证．
根据梯形的中位线定理可知上式是成立的．
所以，以过焦点的弦为直径的圆必与相切．
12．设函数对任意，都有且时，．
（Ⅰ）证明为奇函数；
（Ⅱ）证明在上为减函数．
证明：（Ⅰ），且．
令，，
．令代入．
得（）．
是奇函数．
（Ⅱ）任取，且，
则．
．
又，
为奇函数，．
．
即．[来源:21世纪教育网]
在上是减函数．
13．若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．
解：设三个方程均无实根，则有
解得即．
所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根．
14．已知数列为等差数列，公差，数列满足．判断数列是否为等差数列，并证明你的结论．
是．证明：由条件，
则．
所以，所以数列为等差数列．
高中苏教选修（1-2）2.2直接证明与间接证明水平测试
21世纪教育网
一、选择题
1．已知是两个平面，直线不在平面内，也不在平面内，设①；②；③．若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
2．求证：，只需证，
即证，，
，原不等式成立．
以上证明应用了（ ）
A．分析法
B．综合法
C．分析法与综合法配合使用
D．间接证法
答案：A
3．设偶函数对任意，都有，且当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
4．已知，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
二、填空题
5．设，若，则 ．
答案：9
6．设函数若，则的取值范围为 ．
答案：
三、解答题
7．已知，求证：不能同时大于．
证明：假设三式同时大于，
即，，．
三式同向相乘得
． ①
又，
同理，．
． ②
因①②矛盾，故原结论正确．
8．已知对任意实数都有，且当时，．
（1）求证：，且当时，； 21世纪教育网
（2）已知，解不等式．
（1）证明：设任意，且，
则由已知得．
而
，
所以是上的增函数．
（2）解：由于，
．
由得，
是上的增函数，
，解得．
9．已知成等差数列，成等比数列，则的取值范围
是 ．
答案：
10．我们知道，在中，若，则是直角三角形，现在请你研究：若，问为何种三角形？为什么？
解：令，则，
画以1，1，1.26为边的三角形草图，观察易知是锐角三角形．上述用特值试验的结果具有一般性，证明如下：
因为，所以．
由是的最大边，
所以要证是锐角三角形，只需证为锐角，
即证就行了．因为，
所以要证，只要证． ①
注意到条件：，于是将①等价变形为：
． ②
又因为，，，所以，，
即，，从而
．
这说明②式成立，从而①式也成立，故，即是锐角，为锐角三角形．
11．已知是不为1的正数，，且有和．
求证：成等比数列．[21世纪教育网]
证明：令，
所以，，．
因为，
所以，
故，
因为均不为0，所以成等比数列．[21世纪教育网]
一、选择题
1．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（ ）
A．将结论与条件同时否定，推出矛盾
B．肯定条件，否定结论，推出矛盾
C．将被否定的结论当条件，经过推理得出结论只与原题条件矛盾，才是反证支的正确运用
D．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件
答案：B
2．用反证法证明“如果，则”假设的内容是（ ）
A． B．
C．且 D．或
答案：D
3．使不等式成立的条件是（ ）
A． B． C．且 D．且
答案：D
4．若是不全相等的实数，求证：．
证明过程如下：
，，，，
又不全相等，
以上三式至少有一个“”不成立，
将以上三式相加得，
．
此证法是（ ）
A．分析法 B．综合法 C．分析法与综合法并用 D．反证法
答案：B
5．若，且，则在，，和中最大的是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
6．若，那么必有（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
二、填空题
7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的 ”．
答案：三个内角都小于
8．已知，，，则与的关系为 ．
答案：
9．当时，①；②；③；④．以上4个不等式恒成立的是 ．（填序号）
答案：①②③
10．设对任意非零实数均满足，则为 函数．（填“奇”或“偶”）
答案：偶
三、解答题
11．求证：以过抛物线焦点的弦为直径的圆必与相切（用分析法证）
证明：（如右图）过焦点，作垂直准线，取的中点，作垂直准线．
要证明以为直径的圆与准线相切，
只需证，
由抛物线的定义：，，
所以，
因此只需证．
根据梯形的中位线定理可知上式是成立的．
所以，以过焦点的弦为直径的圆必与相切．
12．设函数对任意，都有且时，．
（Ⅰ）证明为奇函数；
（Ⅱ）证明在上为减函数．
证明：（Ⅰ），且．
令，，
．令代入．
得（）．
是奇函数．
（Ⅱ）任取，且，
则．
．
又，
为奇函数，．
．
即．[来源:21世纪教育网]
在上是减函数．
13．若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．
解：设三个方程均无实根，则有
解得即．
所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根．
14．已知数列为等差数列，公差，数列满足．判断数列是否为等差数列，并证明你的结论．
是．证明：由条件，
则．
所以，所以数列为等差数列．
高中苏教选修（1-2）2.2直接证明与间接证明水平测试
21世纪教育网
一、选择题
1．已知是两个平面，直线不在平面内，也不在平面内，设①；②；③．若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
2．求证：，只需证，
即证，，
，原不等式成立．
以上证明应用了（ ）
A．分析法
B．综合法
C．分析法与综合法配合使用
D．间接证法
答案：A
3．设偶函数对任意，都有，且当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
4．已知，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
二、填空题
5．设，若，则 ．
答案：9
6．设函数若，则的取值范围为 ．
答案：
三、解答题
7．已知，求证：不能同时大于．
证明：假设三式同时大于，
即，，．
三式同向相乘得
． ①
又，
同理，．
． ②
因①②矛盾，故原结论正确．
8．已知对任意实数都有，且当时，．
（1）求证：，且当时，； 21世纪教育网
（2）已知，解不等式．
（1）证明：设任意，且，
则由已知得．
而
，
所以是上的增函数．
（2）解：由于，
．
由得，
是上的增函数，
，解得．
9．已知成等差数列，成等比数列，则的取值范围
是 ．
答案：
10．我们知道，在中，若，则是直角三角形，现在请你研究：若，问为何种三角形？为什么？
解：令，则，
画以1，1，1.26为边的三角形草图，观察易知是锐角三角形．上述用特值试验的结果具有一般性，证明如下：
因为，所以．
由是的最大边，
所以要证是锐角三角形，只需证为锐角，
即证就行了．因为，
所以要证，只要证． ①
注意到条件：，于是将①等价变形为：
． ②
又因为，，，所以，，
即，，从而
．
这说明②式成立，从而①式也成立，故，即是锐角，为锐角三角形．
11．已知是不为1的正数，，且有和．
求证：成等比数列．[21世纪教育网]
证明：令，
所以，，．
因为，
所以，
故，
因为均不为0，所以成等比数列．[21世纪教育网]