教案设计附课件
与圆有关的知识（1）
复习课
时间： 2010年9月28日
与圆有关的知识（1）复习课
基本说明：
1模块：初中数学
2年级：九年级下册
3所用教材版本：湖南教育出版社
4所属的章节：第三章第一节
5学时数：45分钟（多媒体授课）
二、教学设计：
1、教学目标?：
（1）知识与技能目标：熟练掌握圆周角与圆心角之间的关系及运用两个推论，解决实际问题中的有关角或线段的计算或证明；熟练运用垂径定理及两个推论进行计算或证明
(2)过程与方法目标：通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。
(3)情感与态度目标： 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲及 体验数学活动充满着探索与创造，认识通过观察、实验、归纳、推断可以获得数学猜想。
2、内容分析：
（1）重点：复习圆周角与圆心角之间的关系及两个推论，垂径定理及两个推论。
（2）难点：解决实际问题中的有关角或线段的计算或证明。
（3）疑点：认识通过观察、实验、归纳、推断可以获得数学猜想。
（4）解决办法：教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点和疑点。
3、学情分析：
九年级学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，他们具备了一定的探究能力，也喜欢动手探究，对数学学习已有浓厚兴趣，针对这种情况，教师应该在教学设计上重视知识之间的联系与综合，给学生充分的时间进行探索交流，暴露学生的思维过程，及时掌握学生的认知情况。
4、设计思路：
本堂课的设计思路是准确理解与圆有关的概念及性质，特别是通过圆的对称性得出的一系列性质，是经常考察的内容。其中垂径定理在实际生活中有着广泛的应用，常与勾股定理、一元二次方程、锐角三角函数等知识相结合。圆周角定理及其推论渗透着数形结合、运动变化等多种数学思想和方法，也是一个重点内容。
三、教学过程：
教学环节及时间
教师活动
学生活动
对学生学习过程的观察和考察及设计意图
创设情境问题引入
8分钟
多媒体投影：1、下面四幅图哪幅图中的角是圆周角？（ ）
2、如图，点A、B、C在⊙O上， ∠C＝500，则∠AOB的度数为（ ）
（2009年中考题）
3．如右图， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，如果∠A=700,则∠B=（ ）
4、如图， ⊙O的半径OA为5cm，弦AB长8cm, OC⊥AB,求圆心O到弦AB的距离OC
第一题较容易学生自己得出答案。
2、自主计算
3、自主探究，快速计算。学生积极性非常高。
从学生已有的数学知识入手，比较容易激发学生兴趣，又吸引了学生的注意力。
引入中考题复习学生兴趣浓厚。让学生对定义得到更深层次的理解。
张扬学生个性，让学生成为数学学习的主人，激发学习兴趣。
变式练习一
6分钟
自主探究
6分钟
5、如图，∠B＝300，AC＝5cm,则⊙O的半径为（ ）
6、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C是AmB上的一点，则 ∠ACB＝( )
7、如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC, ∠OAC＝200,则∠AOB的度数是( )
8、 如图， AB是⊙O的直径， C、D是⊙O的点， ∠BOC＝1200，则∠ADC＝( )
学生在教师的启发下，自主探究找规律
小组合作交流
学生归纳，师生互动
自主探究
小组合作交流
找规律
注意五、六题之间的关联，实际上就是一道题的变式练习，适当点拨。
让学生体验成功的喜悦，给课堂注入生机。
让学生掌握圆周角与圆心角之间的关系，突破重点、难点。
教师了解学生的完成情况，订正、纠错。
合作探究
4分钟
9、如图， AC＝8cm， CB＝6cm, AB是⊙O的直径，CD⊥AB,
则CD＝( )
学生讨论，然后让学生来说一说如何计算
师生互动
小组合作交流
圆的知识与三角形知识有机相结合。
注意对学生的回答给予肯定与鼓励。
巩固新知
5分钟
10、如图，在半径为2的⊙O中，弦AB的长为，则∠AOB＝( )
合作探究
加深理解。
从不同的角度出发，构建定理特征
激发学生学习兴趣，引导学生正确掌握定理，进一步理解定理。体验成功的喜悦。
把知识内化为自己的东西，让自己真正成为学习的主人。
渗透数形结合思想，使抽象的定理变得生动、趣味。
能力发展
变式训练二
10分钟
拓展创新
6分钟
11、如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点
①找出图中的相似三角形，并加以证明。
②若AE＝2cm， EC＝4cm, ED＝1cm，求BE的长度
③若∠D＝450, BC＝2cm,求⊙O的面积
12、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦， AB⊥CD。①P是CAD上一个动点（不与C、D重合），求证∠CPD=∠COB。
②点P′在劣弧CD上移动（不与C、D重合）时，猜想∠C P′ D与∠COB有怎样的数量关系？请证明你的结论。
小组合作探究
小组合作交流完成
这种多样练习，抓住了学生的心理特点和认知规律，突出重点。引导学生由能力训练向思维训练过渡。
让学生看到数学趣味性与挑战性并从，使不同的人在数学上得到不同的发展。
认识通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想。
回顾本课，对所学内容作总结，学生再回忆一遍，加深印象。
四、教学反思与评析
通过本节课的教学，学生对于基础知识点的复习还是掌握的比较好，但在运用知识整合的过程中，部分同学不能独立的完成变式训练中的习题，特别是综合运用学科知识解决问题时，出现的问题比较多。比如在变式训练一中，不能把他们有机相结合灵活变通；在习题10中能很快添加辅助线的同学不多；在变式训练二，求圆的面积的过程中，寻找解题的途径很多，但能很快找出思路的同学不多，而且在运用相似的知识选择比例式的过程中也出现了不同的错误。因此在复习课中对于学生综合能力的训练还有待加强；在数形结合、运动变化等多种数学思想和方法上，教学中应充分利用这部分教材，帮助学生掌握方法，提高解决几何问题的能力。由于时间关系，课堂的深入还有待加深。?
五、附件：课件
课件20张PPT。与圆有关的知识(1)1、圆周角：BCA．O顶点在圆周上，两边和圆相交的角叫圆周角。．．．AAABBBCCCOOO下面哪幅图中的角是圆周角（ ）．①③④②④OCBA如图，点A、B、C在⊙O上， ∠C＝500，则∠AOB的度数为（ ）
（2009年中考题）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。10002、900的圆周角所对的弦是( );直径所对的圆周角是( ).900直径如右图， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，如果∠A=700,则∠B=（ ）．ACOBA、200 B、250
C、300 D、350A3、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的( )。EDACBO．如右图，∠BAC=650,则∠BDC=（ ）
∠ABD=400，则∠ACD=（ ）
圆周角相等⌒⌒6504004、圆心角、弦、弧之间的关系：ODCBA在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的
( )。如右图，如果∠AOB=∠COD,且
AB=5cm，则 AB=（ ）
AB=（ )
⌒⌒⌒弦相等，所对的弧也相等5cm如图， ⊙O的半径OA为5cm，弦AB长8cm, OC⊥AB,求圆心O到弦AB的距离OC5、垂直于弦的直径 （平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧） OC＝( )3cmOACB∟解：由于OC⊥AB， AB＝8cm,所以 AC＝4cm（垂径定理） 又OA＝5cm，所以1、如图，∠B＝300，AC＝5cm,则⊙O的半径为（ ）5cm同步学练：ABOC提示：由于∠B＝300，所以∠AOC＝600,则△AOC是等边三角形。同步学练：OCBA2、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C是AmB上的一点，则 ∠ACB＝( )．m3、如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC, ∠OAC＝200,则∠AOB的度数是( )
同步学练：CBOAA、100 B、200
C、400 D、700C4、 AB是⊙O的直径， C、D是⊙O上的点， ∠BOC＝1200，则∠ADC＝( )同步学练：300ADOBC⌒解：由于∠BOC＝1200，所以∠AOC＝600,
因此∠ADC＝300.同步学练：5、如图， AC＝8cm， CB＝6cm, AB是⊙O的直径，CD⊥AB,
则CD＝( )DBCAO4.8cm解：由于AB是⊙O的直径，所以△ABC是直角三角形，根据勾股定理得AB＝10cm。
由三角形面积公式，得
可得CD＝4.8cm.6、如图，在半径为2的⊙O中，弦AB的长为 ，则∠AOB＝( )同步学练：OBA能力发展：如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点①找出图中的相似三角形，并加以证明。
②若AE＝2cm， EC＝4cm, ED＝1cm，求BE的长度 DCBAO解：① △ABE∽△DCE. 由于∠A＝∠D（同弧所对的圆周角相等。）又∠AEB＝∠DEC,所以△ABE∽△DCE。（两角对应相等的两个三角形相似。）
②由于△ABE∽△DCE，所以 即
所以BE＝8cm③若∠D＝450, BC＝2cm,求⊙O的面积O③连结OB、OC,过O点作OF⊥BC.由于BC＝2cm，所以BF＝1cm（垂径定理）
又∠D＝450， 所以∠BOC＝900。（圆周角定理）
在直角三角形OBF中， BF=OF=1cm,由勾股定理得OB= cm .
所以圆面积为S＝ ＝ ＝DCBAODCBA方法二：OF拓展创新：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦， AB⊥CD。①P是CAD上一个动点（不与C、D重合），求证∠CPD=∠COB。
②点P′在劣弧CD上移动（不与C、D重合）时，探究∠C P′ D与∠COB有怎样的数量关系？请证明你的结论。BODPCAP′⌒ 小结
1、熟练掌握圆心角与圆周角之间的关系，解决实际问题中的有关角或线段的计算或证明。
2、熟练运用两个推论。
3、熟练运用垂径定理进行计算或证明。
谢谢 再见布置作业：继续复习湘考王的知识
