八年级数学上学期期中压轴卷02【浙江专用】（浙教版，测试范围：第1-3章）【答案解析+ppt版试卷分析】

(共5张PPT)
八年级数学上学期期中压轴卷02【浙江专用】（浙教版，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试卷分析
一、单选题
1 0.85 求一元一次不等式的整数解
2 0.7 判断命题真假；写出命题的逆命题；绝对值的几何意义；对顶角相等；全等三角形的性质；实数的性质
3 0.65 根据三角形中线求面积；垂线段最短
4 0.65 用一元一次不等式解决实际问题
5 0.65 全等三角形的性质
6 0.65 列一元一次不等式组
7 0.65 角平分线的性质定理；与三角形的高有关的计算问题
8 0.65 等腰三角形的定义；确定第三边的取值范围
9 0.65 用勾股定理构造图形解决问题
10 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
二、填空题
11 0.7 三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题
12 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形的高有关的计算问题
13 0.65 线段垂直平分线的性质；垂线段最短；三线合一；等边三角形的判定和性质
14 0.65 根据平行线的性质求角的度数；全等的性质和HL综合（HL）；三线合一；垂线的定义理解
15 0.65 已知一元一次方程的解，求参数；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；求一元一次不等式的解集
16 0.65 由一元一次不等式组的解集求参数
三、解答题
17 0.65 求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
18 0.65 垂线的定义理解；全等三角形的性质
19 0.65 用一元一次不等式解决实际问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
20 0.65 角平分线的有关计算；直角三角形的两个锐角互余；垂线的定义理解；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形内角和定理的应用
21 0.65 求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解；由不等式组解集的情况求参数
22 0.65 判断是否受台风影响(勾股定理的应用)；勾股定理逆定理的实际应用；与三角形的高有关的计算问题；用勾股定理解三角形
23 0.55 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形的高有关的计算问题；等边对等角
24 0.55 全等三角形综合问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)；线段垂直平分线的性质；确定第三边的取值范围2026—2027学年八年级数学上学期期中压轴卷02【浙江专用】
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．不等式的正整数解的个数是（ ）
A．2个 B．4个 C．无数个 D．3个
2．下列命题中，逆命题是真命题的为（ ）
A．若，则 B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C．全等三角形的对应边相等 D．对顶角相等
3．如图，中，，为中点，连接，为中点，连接，的面积为，为上一动点，连接，则的最小值为（）
A． B． C． D．
4．甲、乙、丙三种糖果售价分别为8元/千克、7元/千克、8元/千克．若将4千克的甲种糖果、10千克的乙种糖果、6千克的丙种糖果混在一起，则在总价不低于原来的情况下，混合后的糖果的售价至少为（　　）
A．6.7元/千克 B．6.8元/千克 C．7.5元/千克 D．8.6元/千克
5．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
6．七年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树8棵，则还剩7棵；若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．设同学人数为x人，则下列各选项能准确表示同学人数与植树棵数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，平分，若，则的面积为（ ）
A．30 B．21 C．18 D．15
8．已知的三边长分别为1，5，，且周长为整数，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
9．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为米，若将它往水平方向向前推进米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．学完全等三角形后，兴趣小组到湖边测量池塘两端、的距离，三位同学分别设计了如下方案．甲：如图①，在空地上取一个能直接到达和的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使；最后测出的长即为、的距离．乙：如图②，过点作，在上取点，使；再过点作，使、、三点在同一条直线上；最后测出的长即为、的距离．丙：如图③，连接并延长到，使，连接，测出的长即为、的距离．
以上三位同学所设计的方案中，可行的是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙
C．乙和丙 D．三人的方案都可行
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，，，AD平分，则________．
12．如图，在中，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动__________时，．
13．如图，在中，，，，为边上的动点，为边上的动点，连接，，则的最小值是__________．
14．如图，已知，，垂足为点D，，垂足为点E，．若，则的度数为______．
15．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为______．
16．关于的不等式组的解集为，则___________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式组：，并写出所有整数解．
18．如图，，，．
(1)求的长；
(2)若、、在一条直线上，求证：．
19．某汽车店销售汽车，上周售出1辆A型汽车和3辆B型汽车，销售额为96万元；本周售出2辆A型汽车和1辆B型汽车，销售额为62万元．
(1)求每辆A型汽车和B型汽车售价各多少万元；
(2)甲公司需要向该汽车店购买A、B两种型号的汽车共6辆，购车总费用不超过140万元，则至少购进A型汽车多少辆？
20．如图，在中，于点，平分交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．当时，若关于的不等式组的解集为，规定：为此不等式组的一次中点解集，为此不等式组的二次中点解集．如不等式组的解集为，则为其一次中点解集，为其二次中点解集．
(1)不等式组的二次中点解集是__________，二次中点解集中包含的整数解为__________；
(2)已知关于的不等式组的一次中点解集中有且仅有个整数解，二次中点解集中有且仅有个整数解，求的取值范围．
22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
(1)海港受台风影响吗？为什么？
(2)若台风移动的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？
23．如图，在中，，D是边上任意一点，连接，过点分别向、引垂线，垂足分别为、，是的边上的高．
(1)当点为的中点时，求证：；
(2)线段、、的长度之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
24．【问题提出】
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围．
【问题探究】
(1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请写出小明证明“”的推理过程．
(2)探究得出的取值范围是______；
【问题解决】
(3)如图2，中，，是的中线，，且，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C A C D B A A
1．D
解：，
，
，
所以正整数解为，共有3个．
2．C
A、原命题的逆命题为“若，则”．
∵当，时，但，
∴该逆命题是假命题．
B、原命题的逆命题为“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”．
∵和的绝对值相等，但，
∴该逆命题是假命题．
C、原命题的逆命题为“如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等”，该逆命题是真命题．
D、原命题的逆命题为“相等的角是对顶角”．
∵等腰三角形的两个底角相等，但不是对顶角，
∴该逆命题是假命题．
3．B
用三角形中线平分面积的性质求出的面积，再根据垂线段最短可知当时最小，此时为边上的高．
解：∵为中点，
∴，
∵为中点，，
∴，
设点到的距离为，
∴，即，
解得，
∵为上一动点，
∴当时，取得最小值，最小值为，如图，
∴的最小值为．
4．C
本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键，设混合后的糖果的售价为元/千克，利用总价=单价×数量，结合混合糖果的总价不低于原来的总价，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
解：设混合后的糖果的售价为元/千克，
根据题意得，
解得，
混合后的糖果的售价至少为7.5元/千克，
故选：．
5．A
先根据全等三角形的对应边相等得，再根据三角形的周长求出，则此题可解．
解：∵，
∴．
∵的周长为12，，
∴，
∴，
∴，
即．
6．C
抓住总棵数不变的特点，根据最后1位同学的植树棵数范围列不等式组.
解：总植树棵数为棵.
每人植9棵时，位同学植9棵，剩余1位同学的植树棵数为.
∵该同学植树棵数不到8棵，
∴.
∵位同学均参与植树，该同学棵数大于0，
∴.
则不等式组为：.
7．D
解：过作于，
∵在中，平分，，
∴，
∵，
∴的面积为．
8．B
先利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再根据周长为整数得到的具体值，最后根据三边长判断三角形的形状.
解：根据三角形三边关系，得 ，即 .
∵ 的周长为 ，且周长为整数，
∴ 为整数，可得 .
∴ 的三边长为 ，有两边相等，因此 是等腰三角形.
9．A
利用勾股定理求出的长，结合线段的和差关系可得答案．
解：由题意得，米，米，，
∴米，
∴米．
10．A
在前两个图中分别根据全等三角形的判定方法证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证；第三个图形添加时可说明，而题目没有给出这一条件，则可判断丙的说法错误．
解：在和中，
，
，
，故甲的方案可行；
，
，
，
，
在和中，
，
，
，故乙的方案可行；
当时，
，
而题目没有给出这一条件，故丙的方案不可行；
综上可知，甲和乙的方案都可行.
11．
/度
利用三角形内角和定理求出的度数，结合角平分线的定义求出的度数，最后根据三角形外角的性质计算的度数．
解：，，
，
平分，
，
是的外角，
．
12．或
由题意易得，则有，然后可分当点E在直线的上方时，当点E在直线的下方时，进而分类进行求解即可．
解：∵，
∴，
∴，
由题意可分：当点E在直线的上方时，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点E的运动时间为；
当点E在直线的下方时，
同理可得：，
∴，
∴点E的运动时间为；
综上所述：当点E运动或时，有．
13．7
延长至，使得，连接，作于，得出，，当、、三点共线，且时，的值最小，即为的长，证明是等边三角形，进而求解即可．
解：延长至，使得，连接，作于，
∵，
∴垂直平分，
，，
∴，
当、、三点共线，且时，的值最小，即为的长，
∵，，
∴，即，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
的最小值为7．
14．/度
根据等腰三角形的性质得出，证明，得出，根据平行线的性质得出，根据，得出，最后求出结果即可．
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．
本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数，解一元一次不等式．
将方程变形，用k表示x，根据解的非负性列出不等式，求解k的范围即可．
解：解方程得：，
∵关于x的方程的解是非负数，
∴，
解得：．
故答案为：．
16．1
本题考查了不等式组的含参问题，先分别求解两个不等式，再根据该不等式组的解集得出，求出a和b的值，即可解答．
解：，
由①得：，
由②得：，
∵不等式组解集为，
∴，
解得：，
∴．
17．
不等式组的解集为，所有整数解为，
分别求解两个一元一次不等式，取公共解集得到不等式组的最终范围，再筛选范围内的整数解.
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
该不等式组的所有整数解为，.
18．(1)
(2)证明：，
，
，
，
．
（1）首先根据全等三角形的性质得到，，然后利用线段的和差求解即可；
（2）根据全等三角形的性质得到，然后根据题意得到，进而可得到．
（1）解：，
，，
；
（2）略．
19．(1)
每辆A型汽车售价为18万元，每辆B型汽车售价为26万元
(2)
至少购进A型汽车2辆
（1）根据两周的销售数量与销售额的等量关系，列二元一次方程组求解两种车型的售价；
（2）根据购车总费用的限制条件，列一元一次不等式求解A型汽车的最小购进数量.
（1）解：设每辆A型汽车售价为万元，每辆B型汽车售价为万元，
根据题意，得 ，
解得，
答：每辆A型汽车售价为18万元，每辆B型汽车售价为26万元；
（2）解：设购进A型汽车辆，则购进B型汽车辆，
根据题意，得，
解得，
∵ 为正整数，且为正整数，
∴ 的最小值为2，
答：至少购进A型汽车2辆.
20．(1)
(2)
（1）在中由三角形内角和为可得，由角平分线可得，由可得与互余，进而求出的度数；
（2）设，，，根据题意表示出，，，再利用三角形内角和定理建立方程，解出的值即可．
（1）解：∵在中，，
又∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：设，，，
∵，
∴，即，
∵平分，
∴，
∵,
∴，
在中，，
∴，
即，
整理得，
解得．
即．
21．(1)，
(2)
（1）先求出不等式组的解集，再根据二次中点解集定义即可得出二次中点解集，最后求出这个解集的整数解即可；
（2）先求出不等式组的解集为，再根据一次中点解集和二次中点解集的定义得出一次中点解集和二次中点解集，根据一次中点解集中有且仅有个整数解，二次中点解集中有且仅有个整数解分别求出的取值范围，最后求出两个取值范围的公共部分即可得出答案．
（1）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的二次中点解集是，即，
∴二次中点解集中包含的整数解为．
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴原不等式组的解集为，
∴原不等式组的一次中点解集为，即，
∵一次中点解集中有且仅有个整数解，
∴整数解为，，，
∴，
解得：，
原不等式组的二次中点解集为，即，
∵二次中点解集中有且仅有个整数解，
∴整数解为，
∴，
解得：，
∴的取值范围为．
22．(1)海港受台风影响，理由如下：
如图，过点作于点，
由题意可得，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
∴海港受台风影响；
(2)台风影响该海港持续的时间有小时
（1）过点作于点，先证明是直角三角形，利用等面积法求出，即可得出结果；
（2）当时，海港正好受台风影响，由等腰三角形的性质并结合勾股定理求出，从而即可得出结果．
（1）解：海港受台风影响，理由如下：
如图，过点作于点，
由题意可得，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
∴海港受台风影响；
（2）解：如图，当时，海港正好受台风影响，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵台风移动的速度为，
∴，
∴台风影响该海港持续的时间有小时．
23．(1)证明：，
，
为的中点，
，
，，
，
在和中，，
，
；
(2)，理由如下，
，，，，
，
，
，
，
即，
．
（1）等边对等角，用证明，根据全等的性质得到；
（2）等面积法，，，，，代入进行计算即可．
（1）略
（2）略
24．(1)证明：是的中点，
．
在和中，
，
．
(2)
(3)
（1）根据是中点得到，结合对顶角相等与，利用证明两个三角形全等．
（2）由全等得到，再利用三角形三边关系求出的范围，进而得到的取值范围．
（3）延长交的延长线于点，先证明，得到，，再根据得到，最后计算线段长度求出．
（1）略
（2）解：由（1）得，
．
∵在中，，，
∴，即．
∵
，
，
．
（3）解：延长交的延长线于点．
，，
∴，
．
．
是的中线，
．
在和中，
，
．
，．
，
．
，
．
∵，
垂直平分．
．
．
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