直线与圆的位置关系
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直线与圆的位置关系 教学设计
教学设计思想：本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。本节课的教学目标是知道直线和圆相交、相切、相割的定义，会根据定义来判断直线和圆的位置关系；会根据直线与圆相切的定义，画出已知圆的切线；会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系；此外，通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
教学目标：
1．知识与技能
探索并掌握直线与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的圆的半径r与圆心到直线的距离d之间的数量关系。
2．过程与方法
经历探索直线与圆三种位置关系的过程，进一步体会数学分类讨论，思考问题的方法。
3．情感、态度与价值观
从运动的观点及量变到质变的观点来理解直线与圆的三种位置关系相离相切、相交的概念。
教学重点：直线与圆的三种位置关系。
教学难点：用数量关系描述直线与圆的位置关系。
教学方法：小组讨论、引导式。
教学媒体：幻灯片，直尺，圆规。
教学安排：1课时。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
观察一轮红日从海平面升起的三幅照片，提出问题：
师：能不能把这三幅图片排一排顺序呢？能不能结合我们学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来呢？
[教法]：让学生尝试，日出情境画出了几种情况？理由是什么？（看圆与直线交点的个数）。
动画演示过后，投影一部靠风力发电的风车装置。一个人骑自行车，行使过程中车轮与地面可能会出现的位置关系。
[教法]：让学生感受到实际生活中存在的直线与圆的三种位置关系。便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线与圆的公共点个数的变化。
二、新授
通过观察，知道直线和圆的位置关系有哪几种吗？分别怎样定义？
[教法]：让学生自己作出判断并说出直线与圆相离、相切、相交的定义，尽可能地有学生来概括和叙述，这样有利于提高学生的语言表达能力。教师要强化切线的定义，要让学生理解“唯一”即“有一个且只有一个”的意思。另外，要说明只有当直线与圆相切时，才能把直线叫做圆的切线。它们的公共点叫做切点。
当直线与圆又两个公共点时，我们说直线与圆相交；
当直线与圆有唯一公共点时，我们说直线与圆相切，这个公共点叫做切点；直线叫做圆的切线；
当直线与圆没有公共点时，我们说直线与圆相离。
直线与圆的位置关系除了用公共点来判定以外有没有其它方法呢？学生尝试，如果讲不出来，就引导学生复习点和圆的位置，除了直接观察，还可以通过圆心到点的距离d与圆的半径r的数量关系来判定。
用r表示圆的半径，用d表示圆心到直线的距离。
1．如下图，对应于直线与圆的三种位置关系，r与d之间的数量关系分别是怎样的？
2．填表：
语言描述 图形表示 公共点个数 r与d的数量关系
直线与圆的相交
直线与圆的相切
直线与圆的相离
3．如果r与d的关系分别是rd，那么直线与圆的位置关系分别是怎样的？
［教法］：说明点到直线的距离，强调d是圆心到直线l的距离。在这个过程中，为了归纳出直线与圆的位置关系，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。
经过类比，学生归纳出结论：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有
（1）直线l与⊙O相交 d（2）直线l与⊙O相切 d=r
（3）直线l与⊙O相离 d>r
从右端可以推出左端。上述三个关系式中“”是直线与圆的位置关系的性质，“”是直线与圆的位置关系的判定。
Ⅲ．出示例题
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm
学生尝试。给学生充分的时间去考虑解决这个问题，培养学生独立解决问题的能力，引导学生去探究：解决直线与圆的位置关系的关键是什么？关键是把圆心C到直线AB的距离d求出来。
解：过点Ｃ作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt△ABC中，
AB=。
由三角形的面积公式有
，
从而
。
即圆心C到斜边AB的距离d为2.4cm。
（1）当r=2cm时，d>r,斜边AB与⊙C相离。
（2）当r=2.4cm时，d=r,斜边AB与⊙C相切。
（3）当r=3cm时，dⅣ.练习
1．已知圆的直径为10，如果直线与圆心的距离分别等于3，5，6，那么直线与圆的位置关系分别是怎样的？
2．如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=6cm，以M为圆心画圆，当半径r分别等于2cm，3cm，4cm时，以r为半径的⊙M与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
Ⅴ.总结
直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。
板书设计：
直线与圆的位置关系一、问题情境 三、例题二、新授相交： 四、总结相切：相离：
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直线与圆的位置关系 教学设计
教学设计思想：本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。本节课的教学目标是知道直线和圆相交、相切、相割的定义，会根据定义来判断直线和圆的位置关系；会根据直线与圆相切的定义，画出已知圆的切线；会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系；此外，通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
教学目标：
1．知识与技能
探索并掌握直线与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的圆的半径r与圆心到直线的距离d之间的数量关系。
2．过程与方法
经历探索直线与圆三种位置关系的过程，进一步体会数学分类讨论，思考问题的方法。
3．情感、态度与价值观
从运动的观点及量变到质变的观点来理解直线与圆的三种位置关系相离相切、相交的概念。
教学重点：直线与圆的三种位置关系。
教学难点：用数量关系描述直线与圆的位置关系。
教学方法：小组讨论、引导式。
教学媒体：幻灯片，直尺，圆规。
教学安排：1课时。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
观察一轮红日从海平面升起的三幅照片，提出问题：
师：能不能把这三幅图片排一排顺序呢？能不能结合我们学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来呢？
[教法]：让学生尝试，日出情境画出了几种情况？理由是什么？（看圆与直线交点的个数）。
动画演示过后，投影一部靠风力发电的风车装置。一个人骑自行车，行使过程中车轮与地面可能会出现的位置关系。
[教法]：让学生感受到实际生活中存在的直线与圆的三种位置关系。便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线与圆的公共点个数的变化。
二、新授
通过观察，知道直线和圆的位置关系有哪几种吗？分别怎样定义？
[教法]：让学生自己作出判断并说出直线与圆相离、相切、相交的定义，尽可能地有学生来概括和叙述，这样有利于提高学生的语言表达能力。教师要强化切线的定义，要让学生理解“唯一”即“有一个且只有一个”的意思。另外，要说明只有当直线与圆相切时，才能把直线叫做圆的切线。它们的公共点叫做切点。
当直线与圆又两个公共点时，我们说直线与圆相交；
当直线与圆有唯一公共点时，我们说直线与圆相切，这个公共点叫做切点；直线叫做圆的切线；
当直线与圆没有公共点时，我们说直线与圆相离。
直线与圆的位置关系除了用公共点来判定以外有没有其它方法呢？学生尝试，如果讲不出来，就引导学生复习点和圆的位置，除了直接观察，还可以通过圆心到点的距离d与圆的半径r的数量关系来判定。
用r表示圆的半径，用d表示圆心到直线的距离。
1．如下图，对应于直线与圆的三种位置关系，r与d之间的数量关系分别是怎样的？
2．填表：
语言描述 图形表示 公共点个数 r与d的数量关系
直线与圆的相交
直线与圆的相切
直线与圆的相离
3．如果r与d的关系分别是r
［教法］：说明点到直线的距离，强调d是圆心到直线l的距离。在这个过程中，为了归纳出直线与圆的位置关系，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。
经过类比，学生归纳出结论：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有
（1）直线l与⊙O相交 d
（3）直线l与⊙O相离 d>r
从右端可以推出左端。上述三个关系式中“”是直线与圆的位置关系的性质，“”是直线与圆的位置关系的判定。
Ⅲ．出示例题
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm
学生尝试。给学生充分的时间去考虑解决这个问题，培养学生独立解决问题的能力，引导学生去探究：解决直线与圆的位置关系的关键是什么？关键是把圆心C到直线AB的距离d求出来。
解：过点Ｃ作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt△ABC中，
AB=。
由三角形的面积公式有
，
从而
。
即圆心C到斜边AB的距离d为2.4cm。
（1）当r=2cm时，d>r,斜边AB与⊙C相离。
（2）当r=2.4cm时，d=r,斜边AB与⊙C相切。
（3）当r=3cm时，d
1．已知圆的直径为10，如果直线与圆心的距离分别等于3，5，6，那么直线与圆的位置关系分别是怎样的？
2．如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=6cm，以M为圆心画圆，当半径r分别等于2cm，3cm，4cm时，以r为半径的⊙M与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
Ⅴ.总结
直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。
板书设计：
直线与圆的位置关系一、问题情境 三、例题二、新授相交： 四、总结相切：相离：
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