一元二次不等式的解法

课件25张PPT。一元二次不等式的解法不等式与不等关系一元二次不
等式及其解法二元一次不等式
（组）与平面区域基本不等式简单的线性规划问题最大（小）值高中数学必修5第三章《不等式》考察下面含未知数x的不等式： 15x2+30x－1>0 和 3x2+6x－1≤0.这两个不等式有两个共同特点： （1）含有一个未知数x；
（2）未知数的最高次数为2. 一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。 一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c>0 (a≠0) 或ax2+bx+c<0 (a≠0)其中a，b，c均为常数。 一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数y的解析式，
即 y =ax2+bx+c (a≠0)，ax2+bx+c≥0 (a≠0) 或ax2+bx+c≤0 (a≠0)它们之间有怎样的联系？一元二次方程：
ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次不等式：
ax2+bx+c>0(a≠0)
或ax2+bx+c<0(a≠0)二次函数:
y=ax2+bx+c(a≠0)(1) x2-2x-3=0(4) x2-x-6 = 0(5) x2-5x = 0(2) 4x2－4x＋1=0(3) －x2 ＋2x -3=0思考：请你判断下列一元二次方程根的情况？问：二次函数y= ax2＋bx＋c（a>0）
与x轴的交点情况有哪几种？ Δ>0 Δ=0 Δ<0画出函数y=x2-2x-3的图象当x满足 　　　　时，
x2-2x-3>0当x满足 　　　时，
x2-2x-3<0 方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应的x的范围。 y＞０y＞０y＜０当x为 　　　　时，
x2-2x-3=0　x＝－１或x＝３－１＜X＜３x＞３或x＜－１二次函数y=x2-x-6的图象,图像如下：(1) 当x取 __________ 时，y=0？
当x取 __________ 时，y>0？
当x取 __________ 时，y<0?
x= -2 或3x<-2 或 x>3-2 不等式x2-x-6>0 的解集为
————————
不等式x2-x-6<0 的解集为
————————﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-2 > △>0有两相异实根
x1, x2 (x1x2}{x|x1< x x1=x2={x|x≠ }ΦΦR没有实根一元二次不等式的解法课堂小结：解下列的不等式:1、 4x2 －4x ＋ 1＞0例题演练2、 －x2 ＋2x -3＞0－x2 ＋2x －3＞0图象如右图：求解一元二次不等到式的三个步骤: 解方程,画草图,写解集. 解法总结：再次强调注意公式口诀的大前提： a>0a>0解下列的不等式:练1、 2x2 －3x －2＞0课堂演练练2、 －3x2 ＋6x ＞2－3x2 ＋6x － 2＞0通过以上三例，我们不难对ax2+bx+c>0 (a>0)和ax2+bx+c<0 (a>0)解集的形式作一般性的分析。 设方程ax2+bx+c=0 (a>0)的判别式△。（1）当△>0时，二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根x1，x2，（设x10的解集是(－∞，x1)∪ (x2，+∞)，不等式ax2+bx+c<0的解集是(x1，x2).简单的说是：大于在两边，小于在中间。（2）当△=0时，通过配方得， 由图可知，ax2+bx+c>0的解集是 的全体实数，即
ax2+bx+c<0的解集是空集，即不等式无解。（3）当△<0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方，由此可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是实数集R，不等式ax2+bx+c<0的解集是空集。祝大家学习进步，万事如意！