数列求和方法

课件21张PPT。数列求和的技巧齐河县第一中学张法安一、公式求和法1.等差数列前n项和公式Sn=Sn=2.等比数列前n项和公式n=na1（q=1）=na1+2.{bn}: Sn=练习:求下列各数列的前n项和Sn:1.{an}:1,3,5,…,2n-1,…Sn=
n21-
, + n 1 例.求数列 + 2 3 , + 的前n和 。 , 2 , + 解：=+=+…二、分解重组求和法（分组转化法）二、分解重组求和法（分组转化法） , + n 1 例.求数列 + 2 3 , + 的前n项和 。 ... , 2 , +cn=an+bn({an}、{bn}为等差或等比数列。）反思与小结：
　　要善于从通项公式中看本质：一个等差{n} ＋一个等比{2n} ，另外要特别观察通项公式，如果通项公式没给出，则有时我们需求出通项公式，这样才能找规律解题。（请见下一张相应的例题） 练习:1.求数列 2+3, 2 +3 , 2 +3 , , 2 +3 , 的前n项和。 ...2233nn...3.求数列9，99，999，…….的前n项和Ｓn
通项：10n -14.求数列5，55，555，…….的前n项和Ｓn
通项:5(10n -1)/9 得两式相减得=n+1- naSn=例.求Sn= a+2a +3a + +(n-1)a +na (a≠1) nn-1...32三、错位相减求和法三、错位相减求和法 例.求Sn= a+2a +3a + +(n-1)a +na (a= 1) ...23n-1ncn=an·bn({an}为等差数列,{bn}为等比数列)练习2n1.求Sn=1 + + + + +nn-1n+12...四、拆项相消求和法（裂项法）=-=+解：?=-（数列{an}是等差数列）四、拆项相消求和法（裂项法） 练习：求Sn= + + + + ...Sn= 拆通项注意裂项相消法的关键：
将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。常见的拆项公式：练习：（求和） 五、倒序相加法教材P40等差数列前n项的和公式推导即为此法！例1：已知lg(xy)=a,
求Ｓ＝lgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+…+lgyn与首尾两项等距的两项之和等于首尾两项之和，则可先将Sn顺着写，再将Sn倒着写，最后将两个Sn相加。Ｓ＝lgyn+lg(xyn-1)+lg(x2yn-2)+…+lgxn2Ｓ＝lg(xy)n+lg(xy)n+lg(xy)n+…+lg(xy)n
＝(n+1)lg(xy)n ＝ n(n+1)lgxy
Ｓ＝n(n+1)a/2a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…
数列求和方法小结一、公式求和法:二、分解重组求和法（分组转化法）：三、错位相减求和法：四、拆项相消求和法（裂项法）：cn=an+bn({an},{bn}为等差或等比数列)cn=an·bn({an}为等差数列,{bn}为等比数列)五、倒序相加法:（数列{an}是等差数列）等差、等比数列a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…本课小结：数列求和的一般步骤：等差、等比数列直接应用求和公式求和。
非等差、等比的数列，通过通项化归的思想设法转化为等差、等比数列，常用方法有倒序相加法、错位相减法、拆项并组法
不能转化为等差、等比的数列，往往通过裂项相消法求和。练习：
1. 求数列 前n项和
2. 求数列 的前n项和

3. 求和：
4. 求和：1×4+2×5+3×6+…+n×(n + 3)
5. 求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，…，
(1+a+a2+…+an?1)，…的前n项和. 再见