2-14 近似数和有效数字

(共18张PPT)
2.14 近似数和有效数字
小小实验
1.统计你所在的小组的人数.
① ② ⑤ ⑧
2.量一量数学课本的宽度和长度.
9
11
10
10
14.8 cm ，20.8 cm
与实际完全相符，一个也不多一个也不少
与实际非常接近
准确数
近似数
答一答:看谁答的准
1.什么叫准确数？
2.什么叫近似数？
下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？
⑴ 1 小时有60分。
⑵绿化队今年植树约２万棵。
⑶小明到书店买了10本书。
⑷一次数学测验中，有２人得100分。
⑸某区在校中学生近75万人。
⑹七年级二班有56人。
准确数
----与实际完全符合的数
近似数
----与实际非常接近的数
注：要测量得到的往往是近似数.(出现大约,大概的词一般也为近似数)
在实际生活中既有精确数，也会遇到大量的近似数，而且对于许多数，没有必要绝对精确，只要求一定的近似程度就行了，这就是精确度问题。
以π为例：
结果取3，叫精确到个位；
结果取3.1，叫精确到十分位（或精确到0.1）；
结果取3.14，叫精确到百分位（或精确到0.01）；
…………
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（实际上就是看最末尾的数字）
精确度：
表示一个近似数的近似程度
π = 3.1415926
例1.指出下列各数的精确度
101 ②2.3 ③3.50
④0.001 ⑤0.0001 ⑥0.0010
个位
万分位
十分位
万分位
百分位
千分位
例2 小明量得课桌长为1.025米,请按下列要求取这个数的近似数:
(1)四舍五入到百分位;
(2)四舍五入到十分位;
(3)四舍五入到个位.
解:(1)四舍五入到百分位为1.03米;
(2)四舍五入到十分位为1.0米;
(3)四舍五入到个位为1米.
对于一个近似数,从左边第一不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
例3 按要求取右图中溶液体积的近似数，并指出每个近似数的有效数字。
（1）四舍五入到1毫升；（2）四舍五入到10毫升。
解：（1）四舍五入到1毫升，就得到近似数17毫升。这个数有2个有效数字，分别为1、7；
（2）四舍五入到10毫升，就得到近似数20毫升。这个数的有效数字为2.
⑶2.4，精确到 .
⑵0.03086，精确到 .
例4 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
解：⑴43.82，精确到 .
百分位（或精确到0.01)
十万分位（或精确到0.00001)
十分位（或精确到0.1)
⑷2.4万
⑷2.4万，精确到 .
千位
⑸3.14 ×104
⑸3.14 ×104 ，精确到 .
百位
各有哪几个有效数字？
⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4
⑹0.407 ⑺0.4070 ⑻2.4千 ⑼103万 ⑽2.00
有四个有效数字 4，3，8，2
有四个有效数字 3，0，8，6
有二个有效数字 2，4
有二个有效数字２，４
有三个有效数字3，1，4
⑹0.407，精确到 .
⑺0.4070 ，精确到 .
⑻2.4千 ，精确到 .
⑼103万，精确到 .
⑽2.00，精确到 .
千分位（即精确到0.001)
万分位（即精确到0.0001)
百位
万位
百分位（即精确到0.01)
有三个有效数字 4，0，7
有四个有效数字 4，0，7，0
有二个有效数字 2，4
有三个有效数字 1，0，3
有三个有效数字 2，0，0
3.14×104
个位
十位
百位
千位
万位
有效数字
精确度
3，1，4
百位
注意：科学记数法表示的近似数的有效数字位数只看乘号前的部分，而精确到哪一位要看这个数最右边的一个有效数字在原数中的位置。
=31400
下列用科学记数法表示的由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
①1.5×10；
②3.79×104；
③5.040×102；
④5.040×106。
15
37900
504.0
5 040 000
1.6
1.60
0.16
1.06
0.016
0.106
0.0160
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
近似数
有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字
精确数位
1.6万
两个
十分位
三个
百分位
两个
百分位
三个
百分位
两个
千分位
三个
千分位
三个
万分位
两个
千位
例5 用四舍五入法,括号中的要求对下列各数 取近似数
(1) 0.34082 (精确到千分位)
(2) 64.8 (精确到个位)
(3) 1.5046 (精确到0.01)
(4) 0.0692 (保留2个有效数字)
(5) 30542 (保留3个有效数字)
解: (1) 0.34082 ≈0.341
(2) 64.8 ≈65
(3) 1.5046≈ 1.50
(4) 0.0692≈0.069
(5) 30542≈30500
近似数1.50末位的0能否去掉 近似数1.50和1.5相同吗
= 3.05 ×104
0.0692
30542
找不同点
解:有效数字不同 :
1.50有三个有数字，
1.5 有二个有效数字.
精确度不同: 1.50精确到百分位,
1.5 精确到十分位.
近似数
1.50
1.5
由此可见，1.50比1.5的精确度高
3.0
3.00
3.000
3.0000
练习:
选择：
⑴下列近似数中，精确到千分位的是（　　）
2.4万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.06
⑵有效数字 的个数是( )
从右边第一个不是0的数字算起.
从左边第一个不是0的数字算起.
从小数点后的第一个数字算起.
从小数点前的第一个数字算起
⑶近似数0.00050400的有效数字有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
B
B
C
课堂小结：
一、精确度的两种形式（重点）：
1、精确到哪一位 2、有效数字
二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。（难点）
三、几点注意：
1、两个近似数1.5与1.50表示的精确程度不一样。
2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。
3、确定有效数字时应注意：①从左边第一个不是0的数字起。 ②从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字。
4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。
如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.
5.科学记数法表示的近似数的有效数字位数，只看乘号前面的部分 ;
但精确度却要看乘号的末尾数在原数中的位置
能力训练
一、填空：
1、对于近似数，从左边 起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.
2、18.07 有 个有效数字，精确到 位.
3、0.003809 有 个有效数字，精确到 位.
4、8.6 万精确到 位，有效数字是 .
5、近似数86.350 的有效数字为 .
二、判断：
1、3.008是精确到百分位的数. ( )
2、近似数3.80和近似数3.8 的精确度相同. ( )
3、近似数6.090的有效数字是6、0、9、0. ( )
4、近似数0.090360精确到百分位,有4个有效数字. ( )
第一个不是0 的数字
精确到的数位
四
百分
四
百万分
千
8，6
8，6，3，5，0
×
√
×
×
三、选择：
1、下列各数中，不是近似数的是： （ ）
A. 王敏的身高是1.72米
B. 李刚家共有4 口人
C. 我国的人口约有12 亿
D. 书桌的长度是0.85 米
2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（ ）
A. 38.53 B. 38.56001
C. 38.549 D. 38.5099
B
B