《植树问题》教学设计
一、基本说明
1、模块：小学数学
2、年级：小学四年级下册
3、所用教材版本：人民教育出版社
4、所属的章节：第八单元《数学广角——植树问题》
5、学时数： 40分钟
二、教学设计
1、教材分析：
“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”这个单元的一节内容，主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题,让学生从中发现规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用的同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。
2、学情分析：
四年级孩子已经有了一定的数学经验和数学学习方法，并且植树问题与日常生活联系比较紧密，学生应该能在合作探究中找出棵数与间隔数之间的规律，找到解决问题的方法。在学生经历思考、分析的过程中，让学生掌握解题方法，能够举一反三。此外，教材中的教学内容比较直观，学生通过画线段图或示意图的方法帮助理解，初步渗透集合对应的思想，并会用数形结合的方法——画图解决问题，逐步提高解决问题的能力。但是画线段图中，需要学生利用“比例尺”的知识画草图，这就会给学生的画线段图造成一定的麻烦。在画图这一过程，教师要加以提示和指导。
3、设计理念：
以学生已有知识经验和生活经验为基础，通过引进生活中的事例，调动学生已有的生活经验,接触一些重要的数学思想方法,经历猜想、实验、推理等数学探索过程,激发学生对数学的好奇心和探求新知的兴趣,增强学习数学的兴趣。让学生经历从生活走向数学的数学化过程，使学生感受到生活中处处有数学，并从中获得观察、动手、分析、概括等各方面能力的发展。总之，结合新课标的要求，力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
4、教学目标：
a、学生通过自主探索，发现植树问题中棵数与间隔数的关系，并能运用这一关系解决生活中的实际问题。
b、在自主探究的过程中，学生借助图形解决问题，渗透数形结合的思想，同时让学生体验“化难为易、一一对应”等解题策略和数学思想方法。
c、在解题中学生能感受数学在日常生活中的广泛应用，培养应用意识和解题能力。
三、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
认
识
间
隔
1、同学们，生活中处处有数学。例如：同学们座位中也藏有数学知识。请第5组的同学起立，同学们看看，这组共有几个同学呢？那有几个空呢？
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2、小结：“空”在数学上我们称为“间隔”。
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3、数一数，第一行同学之间有几个间隔呢？
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4、座位中有间隔的知识，其实生活中还有很多与间隔有关的知识。那么，今天这节课我们就一起来研究与间隔数有关的数学问题——植树问题。
1、学生通过观察、思考作出相应的回答感知间隔的知识。
2、让学生初步理解间隔的含义。
3、学生通过巩固练习加深对间隔含义的理解。
4、学生明白植树问题的含义。
从生活中引入，结合实例引导学生体会理解“间隔”的含义，既让学生感受到生活中处处有数学的思想，调动学生的求知欲望。
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引
导
探
究
发
现
规
律
1、出示例题、理解题意。（例
题中的100米换成1000米）。
同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
这是有关植树的问题，有间隔问题有关吗？在哪？（用图表示出来。）
从题中你还知道了什么？
每隔5米是什么意思？ 两端都栽是什么意思？
总长：1000米 间距：5米 在马路的一边植树，两端都要栽。
题意弄清楚了，那请同学们列式计算吧！
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2、汇报交流、发现问题
好，大多数的同学都有了自己的想法，我们一起来交流一下。请同学们停下笔。
哪位同学愿意把他的想法和大家一起来分享？
教师板书：1000÷5=200（棵）
1000÷5+1=201（棵）
1000÷5+2=202（棵）
你是怎么想的？
虽然结果不一样，但是都有1000÷5=200，这表示什么呢？
有的同学认为棵数就等于间隔数，有的认为加1，有的认为加2，究竟棵数与间隔数之间有什么关系？有没有办法验证一下？
学生反馈。画图。
课件演示：我们用这条线段表示这条小路。“两端要种”，我们小路的这头开始，先在这一端上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……
大家看，已经种了多少米？（30米）这么长时间才种了30米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（如果继续画下去，很麻烦，如果路很长就更麻烦了，也很浪费时间。）
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3、 渗透思想方法、发现规律
画图是个好办法，能帮助我们清晰地分析数量关系。但是1000米，画起来太麻烦啦！
华罗庚说过：“当你遇到数学难题的时候，要学会知难而退，退到最简单而又不丧失事物本质属性。”这道题难就难在数据太大啦？能想办法变简单吗？
选择画多少米？既简单又便于思考。
温馨小提示：要找规律时，要有三组或三组以上重复出现才能说有规律。
学生开始动手画图、填表、比较分析，发现规律。
???棵???????数
???间????隔???数
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你发现了：
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交流反馈。
小结：同学们通过画线段图的办法研究，发现了两端都栽的情况下，棵数等于间隔数加1。
我们从图上观察：棵数比间隔数多1，多的是哪一棵呢？
课件演示：两端都种的情况。
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4、 运用规律、解决问题
现在同学们能利用总结的规律来盘对哪个答案是正确的呢？
1000÷5+1=201（棵）
明白这个算式的意思吗？
1000÷5求的是什么？为什么加1？
（先求出间隔数，两端都栽，棵数比间隔数多1，所以加1）
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5、 小结方法、提升认识
大家通过努力解决了问题，并发现了两端都栽，棵数等于间隔数加1。老师认为还有更重要的方法需要我们去总结！
大家回头看看，我们是怎样解决这个问题的？
猜想——验证——画图——化难为易——发现规律——运用规律——解决问题
大家学会了这种方法吗？
在以后解决问题中，我们可以多用这种方法。
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6、 简单推理、总结规律
刚刚我们研究的是两端都要栽的植树问题，同学们再想想生活中，还会出现哪种情况的植树问题呢？
（只栽一端、两端都不栽）
想想，只种一端的情况，棵数与间隔数之间有什么关系呢？
（能不能根据两端都栽这个关系，进行推理呢？）
能根据一些事实进行合理推理，这也是一种很好的学习方法。
那两端都不种呢？
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7、 梳理规律
同学们，在一条路上植树的三种情况，我们都找出来啦！我们一起来观察，它们之间有没有什么关系？
老师有个帮大家理解记忆的好办法！你看！（手指：出示三种植树的情况）
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1、学生轻声读题。
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找出相关的信息，理解题意。
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学生独立解题，算一算。
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2、学生交流汇报。
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说说解题的思路。
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学生猜想、质疑。
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学生寻找解题的有效方法。
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学生看课件演示植树的过程。
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感知数据太大，操作很麻烦，激发矛盾。寻找更有效地方法。
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学生反馈有效的方法。
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学生画图，根据数据填表，比较分析、发现规律。
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学生交流反馈。总结规律。
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学生通过看课件演示，加深理解算理，感知一一对应的思想。
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学生运用规律，分析算理、解决问题。
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学生对学习方法进行小结，掌握数学学习方法和数学思想。
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学生利用已有的知识进行合理的推理，总结出两端都不种和只种一端的植树问题的规律。
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学生通过观察、比较、分析，找出三种植树问题之间联系。
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学生活动，加深理解和记忆。
通过例题的出示，让学生理解题意、分析相关信息。提高学生分析题意理解题意的能力。
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放手让学生想一想、画一画、说一说等活动进行验证。既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索
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通过相对数据较大、复杂的问题，引出学生不同的理解，激发学生的矛盾，从而要求解决问题，引起学生探究规律、验证求真的欲望。让学生感悟“以小见大”的数学思想，经历、感受数形结合探究规律的方法，另一方面通过操作、交流，列表的形式，可以让学生用不完全归纳法总结规律，经历知识的形成过程。
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动态效果不仅让学生身临其境的看到了间隔与棵数之间的关系，轻松地突破了难点，促使学生形成深刻的表象。
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对数学方法的构建，让学生掌握学习的方法。对学生成长更有意义。
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培养学生运用已有的知识进行转化总结规律。渗透转化的思想，培养学生分析、推理的能力
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培养学生比较分析、辨别的能力。
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联
系
生
活
实
际
应
用
同学们，其实生活中有很多植树问题。
1、在一条全长2000米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
提示：把什么看做作树。
学生独立完成。
集体反馈。
2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间？
课件演示。
学生独立解题，集体交流订正。
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3、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
指名读题。说说数学信息。感知生活中的植树问题。
学生独立解题，集体交流订正。
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4、39路公共汽车行驶路线全长12千米，每隔1千米设一个车站，问：这条线路来回应该设几个车站？
学生读题，联系生活实际理解题意。
学生独立解题，集体交流订正。
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学生轻声读题。理解题意，分析数量关系，列式计算。
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学生通过看课件演示，建立正确的表象，突破题意的理解。
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学生感知到生活中的植树问题，理解题意。
自主完成。
交流反馈。
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学生自主探究、合作交流。
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让学生认识到植树问题的规律可以解决生活中很多类似的问题。
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充分利用多媒体的优势，为学生顺利解决问题提供支持。
开阔学生的视野，感受数学文化的魅力。
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发展学生的思维，渗透封闭图形的植树问题，让不同的学生得到不同的发展。
课
堂
小
结
通过这节课的学习，你有什么收获呢？
（收获的方法比收获的知识更重要，祝贺大家）
学生自由的谈谈自己的体验和收获。
让学生体验数学的乐趣，自主探究收获知识的成功感。
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板书设计
植树问题
猜想—验证—画图—化难为易—发现规律—运用规律—解决问题
两端都要种：棵数=间隔数+1
只种一端：棵数=间隔数
两端都不种：棵数=间隔数—1
《植树问题》教学反思
这节课主要教学目标是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。一、导入，以大家都熟悉的座位为素材,从让学生初步认识间隔,感知间隔数的知识。二、以马路一边（两端都栽）植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。
反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：
一、紧密联系学生生活
创设与学生的生活密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。导入中，我选择学生的座位为素材，引入植树问题的学习。让学生充分感知间隔，直观认识同学数与间隔数的关系，为下面的学习作了铺垫。在习题设计中，把学生熟悉的学习生活情境的图片呈现出来，引导学生把这些图片中的间隔规律与植树问题中的树和间隔数联系起来，运用规律解决生活中的实际问题。
二、注重学生自主探索
结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了需要学生自主探索的活动。让学生自主探索在马路一边“两端都种”间隔数与棵数之间的关系，学生通过画图的方法验证“间隔数”与“棵数”之间的规律。课堂上展示了学生分析、思考、解决问题的全过程，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
三、注重数学思想方法渗透
培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过猜测、验证、发现规律、运用规律、解决问题等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步形成求实态度和科学精神。本课始终贯穿着数学思想的渗透：在学生自主探究中，学生出现了三种不同的算式，揭示这是个根据有关信息进行合理猜想的过程。猜想是否正确就需要我们验证，学生通过画图（数形结合）、化难为易的方法发现规律、总结规律进行验证、解决问题。
课件10张PPT。学数学 同学们在 的小路
植树， 栽一棵 。一共需要多少棵树苗？ （两端都栽）全长1000米一边每隔5米全长1000米一边每隔5米 （两端都栽） 同学们在 的小路
植树， 栽一棵 。一共需要多少棵树苗？ （两端要栽）全长1000米一边每隔5米全长1000米一边每隔5米 （两端要栽）…………在一条全长2000米的街道一旁安装路灯，
（两端都要安装），每隔50米安一座。
一共要安装多少座路灯？在一条全长2000米的街道两旁安装路灯，
（两端都要安装），每隔50米安一座。
一共要安装多少座路灯？广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间？一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？起点站终点站起点站终点站
