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重庆市丰都第二中学高2013级数学导学案
课题：§1.1.2集合间的基本关系 编写人：秦海娟 审核人：陈东 日期2010-9-3
1、 学习目标
知识目标： （1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。
能力目标：、掌握子集和空集的性质，并能在解题中灵活运用
情感目标：(1)树立数形结合的思想 ． (2)体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
三、方法指导：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.
知道链接：
设A为所有中国人组成的集合，B为所有重庆人组成的集合，C为所有丰都人组成的集合，那么这三个集合里的元素有什么关系？
观察以下几组集合,并指出它们元素间的关系:① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};② A={x| x>1}, B={x | x2>1};③ A={四边形}, B={多边形};④ A={x | x是两边相等的三角形}B={x| x是等腰三角形} .
学习过程；
课前预习：书的６、7页
探索新知
1、 完成优化学案第五页到第六页的考点一，考点二，考点三。
2、 什么情况下集合相等。
3、集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别
4、什么叫做空集，空集与集合的关系，空集是任何集合的子集吗 空集是任何集合的真子集吗
5、Veen图的适用范围和使用方法？
看下列图形，集合A与集合B是什么关系？你能说说集合A与集合B还有什么关系， veen图怎样画？把这些veen图转化数轴上的图。
１、下列集合的关系.
(1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; (5) A={x| (x-1)2=0}， B={y|y2-3y+2=0};
（6）A={x|x=2m+1，m∈}，B={x|x=2n-1，n∈}
２、A={x,y,z},且｜x｜+｜y-1|+|z-2|=0.
（1） 求A; (2) 写出A的所有真子集。
３、集合A={-1,3,2m-1},集合B={3, }.若BA,则实数m=_______.
４、命题①空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4） A,其中正确的有（ ）。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
例１: 如图1-1-2-4所示的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A、B、C、D、E分别是哪种图形的集合？
例2：某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．试判断这三个集合的关系， 试用Venn图表示这三个集合的关系。
例3 写出集合{0，1}，{0,1,2}，{0,1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.试想{0,1,2,3……，n} 有多少个子集和真子集。
探索与发现
１、0、{0}、 和{ }四者之间有什么关系
典型例题
1、P={m｜—１＜m＜０},Q={m∈R|mx +4m－４＜０，对任意实数ｘ恒成立},则下列关系中成立的是( ).
(A)P Q (B)Q P (C)P=Q (D)P Q
２、集合A={X|a﹣1≤a+2},B={x|3
（A）{a|3３、集合A＝{x|x=(2k+1),k∈Z},B={x|x=±,k∈Z},则集合A、B之间的关系为（ ）。
A.A B B.B A C.A=B D.A≠B
４、合A＝{２，３}，集合B={x｜x A},试指出集合A与集合B的关系。
(A)A B, (B)A∈B, (C)A=B, (D)B∈A
４、集合A={x|0＜ax+1≤5},集合B={X|-＜X≤2}.
(1) 若A B,求实数a的取值范围；
(2) A与B能否相等？若能，求出a的值；若不能，说明理由。
５．集合A={(x,y)|y=x,y=x+1},集合{(x,y)|y=2x,y=-2x+1},是否有A B.
6.设A＝{x|2m-1已知C={X|X=2n+1,n∈Z},Y={y|y=4k±1,k∈Z},求证X=Y.
课堂反思
1、是否所有的集合都可以用veen图表示，请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想方法又有那些.
2、能否说任何一个集合是它本身的子集，能否说任何一个集合是它本身的真子集。
3、一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。
巩固练习
1、 设集合A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a -1=0,a∈R},如果A B,求实数a的取值集合。
2．已知集合A＝{a,ac,ac },B={a,ac,ac },若A=B,求c的值。
(1)
B
A
图1-1-2-1
(2)
B
A
A
B
C
D
E
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§1.1.1 集合的含义与表示
一、学习目标
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习重、难点：
集合中元素的个性质，集合的表示方法，集合语言、集合思想的运用．
二、问题导学：
一、课前准备
（预习教材P2~ P5，找出疑惑之处）
※ 探索新知
探究1：考察几组对象：
(1) 1～20以内所有的质数；
(2) 到直线L的距离等于定长d的所有点；
(3) 所有的锐角三角形；
(4) 丰二中2010年9月入学的高一全体学生；
(5) 方程的所有实数根；
(6) 隆成日用品厂2010年8月生产的所有童车；
(7) 2010年8月丰都县所有出生的婴儿；
(8) 好看的花。
试回答：
各组对象分别是一些什么？这些对象能确定吗？它们各有多少个对象？
新知 1：一般地，我们把 统称为元素，把 叫做集合.
试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？
探究2：“好心的人”与“1，2，1”是否构成集合？
新知 2：集合元素的特征：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三个特征 .
.确定性：一个集合中的元素必须是____ ，不能模糊不清；
.互异性：一个集合中的元素是________，不能有_______ 元素，相同元素只出现_______次
无序性：一个集合中的元素出现没有_______
只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .
试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：
① 满足的一切的值；
② 能被3整除的数；
③ ； ④最小的整数；
⑤周长为 的三角形； ⑥中国古代四大发明；
答：
新知 3：集合的字母表示：集合通常用 字母表示，集合的元素通常用 字母表示 ..
元素与集合的关系是_______ 或_______ 的关系，
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：
如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作： .
试试3： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， －1 B.
新知 4：常见数集的表示
非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作 ；
正整数集：所有正整数组成的集合，记作 ；
整数集：全体整数组成的集合，记作 ；
有理数集：全体有理数组成的集合，记作 ；
实数集：全体实数组成的集合，记作 .
试试4：填空：0 N，0 R，3.7 N ，
3.7 Z， Q， R.
新知 5：探究集合的表示
1） 列举法：______________ _______
注意：不必考虑顺序,但要用“,”隔开.
2）描述法：
称为描述法.一般形式为，其中竖线前叫做此集合的代表元素；叫做元素所具有的公共属性。
表示集合是由所有具有性质的那些元素组成的. 即若具有性质，则；若,则具有性质.
3）图形法：用 _______ 或 _______ 表示集合。
试试5：
方程的所有实数根组成的集合，用列举法表示为 .用描述法表示为 .
※ 典型例题
【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合；
（2）大于5小于15的所有奇数组成的集合.
3）方程组的解组成的集合；
变式1. 用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集？
（1）所有正偶数组成的集合；
（2）小于100的正奇数组成的集合；
（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；
（4）直角坐标系中坐标轴上的点.
【例2】试选择适当的方法表示下列集合：
（1）一次函数与的图象的交点组成的集合；
（2）二次函数的函数值组成的集合；
（3）反比例函数的自变量的值组成的集合.
变式2：以下三个集合有什么区别.
（1）；
（2）；
（3）.
例3 已知 A={，，12}，且 –3∈A，求的值.
例4： (附加)已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0 a∈R}，
(1)若A中没有元素，求a的取值范围;
(2)若A中只有一个元素，求a的值
(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围;
(4)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.
※ 学习小结
①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；.
注意：
① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同.
②用描述法表示集合时，明确时可省略，例如.
③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写成{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.
④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法；一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.
※ 知识拓展
集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
学习评价
※ 自我评价：你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 课程训练（不练不讲）
一、选择题
1．下面给出的四类对象中，能构成集合的是（ ）
A．某班个子较高的同学 B． 长寿的人
C． 的近似值 D．倒数等于它本身的数
2．下面四个命题正确的是（ ）
A．10以内的质数集合是{1，3，5，7}
B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
C．方程的解集是{1，1}
D．0与{0}表示同一个集合
3． 集合｛1,3,5,7,9｝用描述法表示是( )
A．｛x｜x是不大于9的非负奇数｝?B．｛x∈N｜x≤9｝ C．｛x∈N｜1≤x≤9｝? D．｛x∈Z｜0≤x≤9｝
4．集合A＝｛x｜x＝,a∈Z,a≠1｝，若x∈A
则①x∈N*；②x ∈Z；③x∈Q④x∈R，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．集合{x｜x为一条边为2，一个角为的等腰三角形}，其中的元素个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．无数个
二、填空题
6．用符号或填空：
0__________{0}， a__________{a}，__________Q，__________Z， －1__________R，0__________N．
7．在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 ．
8．对于集合A＝{2，4，6}，若aA，则6－aA，那么a的值是__________．
9．方程x2－5x＋6＝0的解集为__________，方程组的解集为__________．
10．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含有 个元素？
三、解答题
11．已知集合A＝{xN|N }，试用列举法表示集合A．
12．数集{0，1，x2－x}中的x不能取哪些数值？
13．说明集合A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，C＝{（x，y）|y＝x2＋1}的区别．
14（选作）.三个实数，，1的集合既可以表示为，，1又可以表示为，，0，则________.
课程训练参考答案、选择题1—5DBACC
二、填空题
6、 7、{(x,y) } 8、2或4 9、{2，3} {（2，3）} 10、2
三、解答题
11、解：∵N（xN）， ∴6－x＝1，2，3，4，6（xN），即x＝5，4，3，2，0．故A＝{0，2，3，4，5}．
12、解：因为数集中的元素是互异的，所有 ∵x2－x＝0的解是x＝0或x＝1，∴x2－x≠0的解是x≠0或x≠1； ∵x2－x＝1的解是x＝或x＝， ∴x2－x≠1的解为x≠且x≠； 因此，x不能取的数值是0，1，．
13、解：A＝R、B＝{y|y≥1}都是数集，C为抛物线上的点集．
14、解析：已知得及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1又根据集合中元素的互异性a＝1应舍去，因而a＝－1，故a2 010＋b2 010＝ (－1)2 010＝1.
重庆市丰都县第二中学高一数学导学案
编写人：陈东 审核人：陈东 日期：2010-09-01
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