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重庆市丰都第二中学高2013级数学导学案
课题：§1.2.1 函数的概念（2） 编写人：汪碧涛 审核人：陈东 日期2010-9-6
学习目标
1. 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示； 2. 掌握判别两个函数是否相同的方法.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P18~ P19，找出疑惑之处）
复习1：函数的三要素是 、 、 .函数与y＝3x是不是同一个函数？为何？
复习2：用区间表示函数y＝kx＋b、y＝ax＋bx＋c、y＝的定义域与值域，其中，.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：函数相同的判别
讨论：函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系？ 试试：判断下列函数与是否表示同一个函数，说明理由？
① = ； = 1. ② = x； = .
③ = x 2； = . ④ = | x | ；= .
小结：
① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；
②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.
※ 典型例题
例1 求下列函数的定义域 （用区间表示）.
（1）； （2）； （3）.
试试：求下列函数的定义域 （用区间表示）。
（1）； （2）。
例2已知函数，则函数的定义域。
练习 已知函数的定义域是[-4，5），求函数的定义域。
小结： （1）定义域求法（分式、根式、组合式）； （2）求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）.
例3求下列函数的值域（用区间表示）：
（1）y＝x－3x＋4； （2）； （3）y＝； （4）.
变式：求函数的值域.
小结：
求函数值域的常用方法有： 观察法、配方法、拆分法、基本函数法.
※ 动手试试
练1. 若，求. 练2. 一次函数满足，求.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 定义域的求法及步骤； 2. 判断同一个函数的方法； 3. 求函数值域的常用方法.
※ 知识拓展
对于两个函数和，通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称它为函数和的复合函数，记作. 例如由与复合.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的定义域是（ ）. 2. 函数的值域是（ ）.
A. B. C. R D. A. B.
C. D. R
3. 下列各组函数的图象相同的是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数f(x) = +的定义域用区间表示是 . 5. 若，则= .
课后作业
1. 设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.
2. 已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式.
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重庆市丰都第二中学高2013级数学导学案
课题：§1.2.1 函数的概念（1） 编写人：何超 审核人：陈东 日期2010-9-6
学习目标
1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2. 了解构成函数的要素；
3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P15~ P17，找出疑惑之处）
复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：函数模型思想及函数概念
问题：研究下面三个实例：
A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.
B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.
C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.
年份 1991 1992 1993 1994 1995 …
恩格尔系数% 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 …
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.
新知：函数定义.
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.
试试：
（1）已知，求、、、的值. （2）函数值域是 .
反思：
（1）值域与B的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 .
（2）常见函数的定义域与值域.
函数 解析式 定义域 值域
一次函数
二次函数 ，其中
反比例函数
探究任务二：区间及写法
新知：设a、b是两个实数，且a，都叫半开半闭区间.
实数集R用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.
试试：用区间表示.
（1）{x|x≥a}= 、{x|x>a}= 、 {x|x≤b}= 、{x|x（2）= .
（3）函数y＝的定义域 ， 值域是 . （观察法）
※ 典型例题
例1已知函数. （1）求的值； （2）求函数的定义域（用区间表示）； （3）求的值.
变式：已知函数. （1）求的值； （2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求的值.
※ 动手试试
练1. 已知函数，求、、的值. 练2. 求函数的定义域.
三、总结提升
※ 学习小结
①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.
※ 知识拓展
求函数定义域的规则：
① 分式：，则； ② 偶次根式：，则； ③ 零次幂式：，则.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 已知函数，则（ ）. 2. 函数的定义域是（ ）.
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 A. B. C. D.
3. 已知函数，若，则a=（ ）.
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
4. 函数的值域是 .
5. 函数的定义域是 ，值域是 .（用区间表示）
课后作业
1. 求函数的定义域与值域. 2. 已知，.
（1）求的值； （2）求的定义域；（3）试用x表示y.
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