24.3正多边形和圆

课件39张PPT。2019年3月10日www.qyxk.net 中学数学网（群英学科）收集提供正多边形和圆1、想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
一、知识回顾与积累（1）、正多边形的各边相等（2）、正多边形的各角相等2、正多边形的性质：（3）、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。（4）、边数是偶数的正多边形还是中心
对称图形，它的中心就是对称中心。 每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？ 正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形． 3、正多边形与三角形 作每个正多边形的边心距，又有什么规律？边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角
三角形，这些直角三角形也是全等的．
二、正多边形与圆 弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形ABC⌒⌒⌒123ABCDE证明：∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3AB
∴∠1=∠2
同理∠2=∠3=∠4=∠5
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.

4⌒⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒1、正多边形与圆的关系定理：
把圆分成n（n≥3）等份：
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的
　内接正多边形；
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交
　点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边
　形.1、正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.2、正多边形的半径:
外接圆的半径3、正多边形的中心角:
正多边形的每一条边所对
的圆心角.4、正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边
的距离.2、有关概念：EFCDO中心角ABG边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra边心距3、有关计算公式： 例1、有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求
地基的周长和面积(精确到0.1平方米).解:∴亭子的周长 L=6×4=24(m)4、典例分析：例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。（2）求正六边形ABCDEF的边心距。作半径OA、OB；∵OA=OB，∠AOB=60° ∴△OAB是正三角形，R=AB=6cm， HR解：（1）（2）作OG⊥AB于H，得Rt△OHB． 已知正六边形ABCDEF的的边心距为
r =6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。5、练习：1、正n边形的一个内角的度
数是____________;
2、中心角是___________;
3、正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等6、巧学妙记： 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②连接AB,BC,AC.
三、正多边形的画法画正多边形的方法1.用量角器等分圆
2.尺规作图等分圆 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDOOABCDEF·90°72°60° 你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边
形……… 说说作正多边形的方法有哪些?归纳 ：
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形． 练习： （1）用量角器作五角星；
（2）课本练习. 探究 按照一定比例,画一个停车让行的交通标志的外缘。（一）正多边形的定义
（二）正多边形的画法
（三）正多边形与三角形
（四）正多边形与圆
（五）通常把正多边形问题转化为
有关直角三角形的问题。
（六）注意正多边形的基本图形
四、小结一下
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。 （ ）
②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ）
2、证明题。
求证：顺次连结正六边形
各边中点所得的多
边形是正六边形。××五、小试身手！3、抢答题：1、O是正
圆与　　　　圆的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的　　　　　，它是正△ABC的
　 圆的半径。 　　　　　3、OD叫作正△ABC的　　　　　，它是正△ABC的 圆的半径。D外接内切半径外接边心距内切4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 　　　　，
它是正五边形ABCDE的　　　　　圆的半径。7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　　角，
它的度数是边心距内切中心72度8、图中正六边形ABCDEF的中心角是　　　　
它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？　BA∠AOB60度如图：
已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形。10、画图题：
1、怎样的多边形是正多边形？
你能举例说明吗？
2、怎样判定一个多边形是正多边形？六、展我风采！2019年3月10日www.qyxk.net 中学数学网（群英学科）收集提供七、畅所欲言1、对自己说,你有什么
收获?
2、对老师说,你有什么
疑惑?
3、对同学说,你有什么
温馨提示?1、本课时的重点是正多边形的有关计算方法，圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法.
2、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形.
3、正多边形与圆的关系(这也是判定正多边形的方法)
定理：把圆分成n(n≥3)等份：
①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.
②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.八、中考要点，考点聚焦！4.与正多边形有关的概念.
⑤正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.如果正n边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 ④正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角. αn=
③内切圆的半径叫做正多边形的边心距，记作rn②外接圆的半径叫做正多边形的半径，记作Rn.。①正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心.十、分层自选作业：1、必做题：2、选做题：3、备选题：我们的目标是：
师生一心共创未来再见 祝同学们今后在数学广阔的天空中更加自由的翱翔！嘉荫三中谢谢指导！