有理数的意义
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第1节 有理数的意义
月 日 姓 名
【知识要点】
1．有理数的分类
（2）
2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，数轴上右边的数大于左边的数.
3．相反数
（1）代数意义：像3与-3这样只有符号不同的两个数，把其中一个叫做另一个的相反数，0的相反数是0.
(2)几何意义:在数轴上原点的两旁,并且到原点的距离相等.
(3)求一个数的相反数就是在这个数前添一个负号,如的相反数是-.
(4)与互为相反数等价于
4.绝对值：数轴上,一个数所对应的点与原点的距离为该数的绝对值,记作.任何一个数的绝对值都是非负数，即．
【典型例题】
例1.把下列各数填入它所属的集合.
-1、 -2、 0、 +3.4、 、 、 5%、 、 -（-4）
自然数集：
负整数集：
分数集：
正数集：
整数集：
有理数集：
例2．用数轴把下列各数表示出来，并用“〈”连接下列各数
- 1， 1.7， -0.04， 0.01, 0
例3．有一座三层楼房不幸起火，一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品，当他爬到梯子正中间一级时，二楼的窗口喷出火来，他就往下退了三级，等到火过去了，他又爬上了七级；这时顶层有两块砖掉下来，他又退了二级；幸好没有打着他，他又爬上八级，这时他距离最高一层还有一级，问这个梯子有几级？
例4．如图在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，求与点C所表示的最接近的整数.
例5．①已知，则 , .
②若与的互为相反数，则= ．
例6. 已知与互为相反数，设法求代数式
思考：三个互不相等的有理数，既可以表示为的形式，也可以表示为的形式，试求的值。
【练习与拓展】
1．提供下列数据，请填入相应的大括号内
，，－2，80，0.001，3.14，，0，－100
正数集合 ，负数集合 ，
整数集合 ，分数集合 ．
2．点A，B分别是数-3,- 在数轴上对应的点， 使线段AB沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3 ，则点对应的数是_________,点A移动的距离是________________
3.(1)若数与互为相反数，求的相反数．
(2)已知请用“”号将依次连接起来。
4..已知，则四个数中，哪些数是互为相反数？哪些数是相等？
5．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整，且，那么数轴上原点的应是哪点？
6.已知数轴上点M所对应的数是-2，求出与点M的距离等于2007的点N所对应的数，如果点P所表示的数是-3，求点P与点N的距离．
7.．一跳蚤在一直线上从0点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第2007次落下时，落点处距离0点是多少个单位？
课后作业
姓名： 家长签名： ________
1． 填空题：
（1）若_____0； （2）小于3的正整数有___ ___；
（3）若___ ___； (4)若__ ____；
（5）若2x和2-x互为相反数，则x等于 ； （6）若a+b=0，则a,b的关系是
2． 判断正误，对的画“√”，错的画“×”
（1）一个数的绝对值一定不是负数； （ ）
（2）一个数的相反数一定是负数； （ ）
（3）两个数的和一定大于每一个加数； （ ）
（4）若都是正数； （ ）
（5）一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数。 （ ）
3．某种股票这周内每股每天收盘价涨价情况分别是：星期一，+5元；星期二，-2元；星期三，+3元；星期四，-4元；星期五，-4元。
（1）该种股票在周五收盘时比周一开盘时是涨了还是跌了？每股涨跌多少元？
（2）如果某人于星期一股市开盘时购进该种股票1000股，并且在周五收盘后将股票全部抛出，此人在该种股票交易中最终是赚了还是亏了？赚或亏多少？
4. ，求++…+的值.
A
B
C
E
D
F
-5
11
A
B
C
D
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第1节 有理数的意义
月 日 姓 名
【知识要点】
1．有理数的分类
（2）
2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，数轴上右边的数大于左边的数.
3．相反数
（1）代数意义：像3与-3这样只有符号不同的两个数，把其中一个叫做另一个的相反数，0的相反数是0.
(2)几何意义:在数轴上原点的两旁,并且到原点的距离相等.
(3)求一个数的相反数就是在这个数前添一个负号,如的相反数是-.
(4)与互为相反数等价于
4.绝对值：数轴上,一个数所对应的点与原点的距离为该数的绝对值,记作.任何一个数的绝对值都是非负数，即．
【典型例题】
例1.把下列各数填入它所属的集合.
-1、 -2、 0、 +3.4、 、 、 5%、 、 -（-4）
自然数集：
负整数集：
分数集：
正数集：
整数集：
有理数集：
例2．用数轴把下列各数表示出来，并用“〈”连接下列各数
- 1， 1.7， -0.04， 0.01, 0
例3．有一座三层楼房不幸起火，一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品，当他爬到梯子正中间一级时，二楼的窗口喷出火来，他就往下退了三级，等到火过去了，他又爬上了七级；这时顶层有两块砖掉下来，他又退了二级；幸好没有打着他，他又爬上八级，这时他距离最高一层还有一级，问这个梯子有几级？
例4．如图在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，求与点C所表示的最接近的整数.
例5．①已知，则 , .
②若与的互为相反数，则= ．
例6. 已知与互为相反数，设法求代数式
思考：三个互不相等的有理数，既可以表示为的形式，也可以表示为的形式，试求的值。
【练习与拓展】
1．提供下列数据，请填入相应的大括号内
，，－2，80，0.001，3.14，，0，－100
正数集合 ，负数集合 ，
整数集合 ，分数集合 ．
2．点A，B分别是数-3,- 在数轴上对应的点， 使线段AB沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3 ，则点对应的数是_________,点A移动的距离是________________
3.(1)若数与互为相反数，求的相反数．
(2)已知请用“”号将依次连接起来。
4..已知，则四个数中，哪些数是互为相反数？哪些数是相等？
5．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整，且，那么数轴上原点的应是哪点？
6.已知数轴上点M所对应的数是-2，求出与点M的距离等于2007的点N所对应的数，如果点P所表示的数是-3，求点P与点N的距离．
7.．一跳蚤在一直线上从0点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第2007次落下时，落点处距离0点是多少个单位？
课后作业
姓名： 家长签名： ________
1． 填空题：
（1）若_____0； （2）小于3的正整数有___ ___；
（3）若___ ___； (4)若__ ____；
（5）若2x和2-x互为相反数，则x等于 ； （6）若a+b=0，则a,b的关系是
2． 判断正误，对的画“√”，错的画“×”
（1）一个数的绝对值一定不是负数； （ ）
（2）一个数的相反数一定是负数； （ ）
（3）两个数的和一定大于每一个加数； （ ）
（4）若都是正数； （ ）
（5）一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数。 （ ）
3．某种股票这周内每股每天收盘价涨价情况分别是：星期一，+5元；星期二，-2元；星期三，+3元；星期四，-4元；星期五，-4元。
（1）该种股票在周五收盘时比周一开盘时是涨了还是跌了？每股涨跌多少元？
（2）如果某人于星期一股市开盘时购进该种股票1000股，并且在周五收盘后将股票全部抛出，此人在该种股票交易中最终是赚了还是亏了？赚或亏多少？
4. ，求++…+的值.
A
B
C
E
D
F
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B
C
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