课件17张PPT。1模拟方法——概率的应用
法门高中姚连省制作北师大版高中数学必修3第三章《概率》2一、教学目标：1.了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义； 2.使学生能够运用模拟方法估计概率． 二、重难点：初步体会几何概型的意义。 三、教学方法：讲练结合，探究归纳。四、教学过程几何概型3（一）提出问题，揭示课题
回顾古典概型:特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.4问题1：如图所示在边长为a的正方形内有一个不规则的阴影部分，那么怎样求这阴影部分的面积呢？问题2:一个人上班的时间可以是8:00～9:00之间的任一时刻，那么他在8:30之前到达的概率是多大呢？问题3:已知在边长为a的正方形内有一个半为0.5圆。向正方形内随机地投石头，那么石头落在圆内的概率是多大呢？带着上述的问题，我们开始学习新的内容——模拟方法与概率的应用5试验1：取一个矩形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把芝麻（以数100粒为例），假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性大小相等.统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻数，观察它们有怎样的比例关系？ 分析:由于区域A的面积是正方形面积的1／4,因此大约有1／4的芝麻(25个)落在阴影部分A内下面我将通过计算机做模拟试验,来验证我的分析的结果是否正确.（二）实验探究6通过上述的试验,不难得出下面的结论:落在区域A内的芝麻数落在正方形内的芝麻数≈区域A的面积正方形的面积 一般地,在向几何区域D中随机地投一点,记事件A为“该点落在其内部一个区域d内”,则事件A发生的概率为:P(A)=区域d的面积(长度或体积)区域D的面积(长度或体积)注:利用这个定理可以求出不规则图形的面积、体积。7几何概型的定义（三）、研探新知如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.(试验结果在一个区域内均匀分布）在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:8古典概型的本质特征：1、基本事件的个数有限，
2、每一个基本事件都是等可能发生的．几何概型的特点：（1）试验的所有可能出现的结果有无限多个（2）每个试验结果的发生是等可能的古典概型与几何概型之间的联系: 将古典概型中的基本事件的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型．9例1、如图，向面积为10的正方形内随机地撒1000颗芝麻，落在区域A内的芝麻数为320，试估计区域A的面积大小.（四）、强化巩固10例2、 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.（假设电台只会整点报时）解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所
关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为11练习:1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则 结论122.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.解析：图（1）的概率=图（2）的概率=133.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域。4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,
那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?14例3．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率．解： 在AB上截取AC’＝AC， 故AM＜AC的概率等于
AM＜AC’的概率．记事件A为“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率等于结论C’15例4、假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?16解:
以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以17（五）、课堂小结1.几何概型的特点.
2.几何概型的概率公式.
3.公式的运用.
（六）、作业：P155 A组1，2 B组2 五、教学反思 ：课件17张PPT。1北师大版高中数学必修3第三章《概率》模拟方法——概率的应用 法门高中姚连省制作2一、教学目标：1.了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义； 2.使学生能够运用模拟方法估计概率． 二、重难点：初步体会几何概型的意义。 三、教学方法：讲练结合，探究归纳。四、教学过程几何概型3（一）、基本概念回顾：基础训练：1.任取一根长为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,求剪得两段的长都不小于1m的概率.2.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,求该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率.43．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。
4．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．
5．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定解析：3．由几何概型知，所求事件A的概率为
P(A)= ；
4．记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则P(A)=
= ．5、C（提示：由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出2ml的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比 =0.004）5基本概念回顾：某事件A发生的概率模型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个(2)每个基本事件出现的可能性相等 若每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比,则称这样的概率模型为几何概型6两种概型的特点及异同点 1.古典概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)只有有限个
(2)每个基本事件出现的可能性相等2.几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个
(2)每个基本事件出现的可能性相等3.异同点相同:基本事件的发生等可能不同:古典概型:基本事件有限个几何概型:基本事件无限多个7两种概型、概率公式的联系 1.古典概型的概率公式:2.几何概型的概率公式:求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义几何概型可以看作是古典概型的推广8（二）、例题讲解1.先判断是何种概率模型,再求相应概率.
(1)在集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一 个元素a,则P(a≥3)= .
(2)已知点0(0,0)、M(60,0),在线段OM上任取一点P,则P(|PM|≤10)= . (1)古典概率模型,P(a≥3)=7/10(2)几何概率模型,P(|PM|≤10)=1/69例题讲解2.某人一觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.本试验的所有基本事件所构成区域在哪？
事件A包含的基本事件所构成区域在哪？解:设事件A={等待的时间不多于10分钟}
事件A发生的区域为时间段[50,60]
注：这是与长度有关的几何概型问题10例题讲解3.某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止时,指针正好对准红、黄或绿的区域,顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券(转盘等分成20份).某顾客购物120元.问:(1)他获得购物券的概率是多少？
(2)他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ 11解:甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会,转盘一共等分了20份,其中1份红色、2份黄色、4份绿色,因此对于顾客来说：
P(获得购物券)=
P(获得100元购物券)=
P(获得50购物券)=
P(获得20购物券)=12(三）、巩固练习1.如图,在下面每个图形内随机撒一粒小芝麻,分别求它落到阴影部分的概率.2.教室后面墙壁上的时钟掉下来,面板摔坏了,刻度5至7的部分没了,如图:但指针运行正常,若指针都指向有刻度的地方视为能看到准确时间,求不能看到准确时间的概率.1/6题1题213巩固练习3.在线段AD上任意取两个点B、C,在B、C 处折断此线段而得三折线,求此三折线能构成三角形的概.P=1/44.甲、乙两船停靠同一码头,各自独立地到达,且每艘船在一昼夜间到达是等可能的.若甲船需停泊 1小时,乙船需停泊 2小时,而该码头只能停泊一艘船.试求其中一艘船要等待码头空出的概率.P=0.12114巩固练习5.在区间(0,1) 中随机地取两个数,求下列事件的概率:
(1) 两个数中较小(大)的小于1/2 ;
(2) 两数之和小于3/2 ;
(3) 两数之积小于1/4 . 3/4, 1/47/80.5966（四）、想一想甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响.求二人能会面的概率.15解:以 X ,Y 分别表示甲乙二人到达的时刻,于是
即点 M 落在图中的阴影部分.
所有的点构成一个正方形,即
有无穷多个结果.由于每人在
任一时刻到达都是等可能的,
所以落在正 方 形 内 各 点是
等可能的.0 1 2 3 4 516二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5xyy-x =1y-x = -15
4
3
2
117（五）、课堂小结：几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例。（六）、作业布置：P155 练习1，2；P159A组10、11五、教后反思：谢谢！课件14张PPT。1互斥事件北师大版高中数学必修3第三章《概率》法门高中姚连省制作2一、教学目标：
1、知识与技能：通过实例,理解互斥事件和对立事件的概念,了解互斥事件的概率加法公式,并能简单应用.
2、过程与方法：发现法教学，学生通过在抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，得到互斥事件的概率加法公式。
通过正确的理解，准确利用公式求概率。
3、情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学思维的严密性，
发展条理清晰的思考表达能力、提高分析能力、解决问题的能力。
二、重点与难点：互斥事件 概率的加法公式及其应用
三、教学方法：探究交流法
四、教学过程：3练习 一袋中装有2个红球,3个黄球,5个白球,各球除了颜色外其他都相同,从中任意摸出 一球,设A=“摸出红球”,B=“摸出黄球”,C=“摸出白球”, D=“摸出的球不是白球”.回答下列问题:
(1)求这些事件发生的概率 P(A),P(B),P(C),P(D);
(2) 摸出红球或黄球的概率是多少？
(3)C与D能同时发生吗? A与B呢？4互斥事件 在一个随机试验中,把一次试验下不能同时发生的两个(或多个)事件称为互斥事件。如：5 抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？
1、A = “点数为 2 ”,B = “点数为 3 ”
2、A = “点数为 2 ”,B = “点数为 3 或 4 ”
3、A = “点数为 3 ”,B = “点数为 3 或 4 ”
4、A = “点数为 3 ”,B = “点数小于3 ”
5、A=“点数大于3”, B = “点数小于6 ”辨析：6A、B互斥在一个随机试验中，如果事件A和B是互斥事件，则事件A+B的意义:
事件A和事件B中至少有一个发生。P(A+B)=P(A)+P(B)阅读课本P141例3及思考交流7例1:从一箱产品中随机地抽取一件产品,设A= “抽到的是一等品”,B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”.且P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05 . 求下列事件的概率:
⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品”
⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”8阅读课本P142例59ABA＋B＝UB、U是互斥事件吗?试验:将一枚质地均匀的骰子随机抛掷一次,观察骰子向上一面的点数.设 U = “出现点数的全体”, A=“出现的点数是偶数” B=“出现的点数是奇数”,A、B 是互斥事件吗?A、U是互斥事件吗?A、B 是互斥事件A、B 是对立事件 事件A的对立事件记为:对立事件:不会同时发生且必有一个发生，10互斥事件与对立事件的区别与联系:
互斥事件:不同时发生,可以是多个事件,
不一定能组成全体，可能都不发生。
对立事件:不同时发生,只能是两个事件，
两个事件组成事件的全体。两者必有一个发生。互斥事件P(A+B) = P(A) + P(B)对立事件P(A)=1－P(B)=1－互斥未必对立对立一定互斥11例:某学校成立了数学、英语、艺术3个课外兴趣小组,3个小组分别有39、32、33个成员,有些同学参加了不止一个小组,具体情况如图所示。随机选取1个成员:
⑴求他至少参加了2个小组的概率；
⑵求他参加不超过2个小组的概率。6810阅读课本P14412推广：13互斥事件:不同时发生的两个或多个事件
对立事件:必有一个发生的两个彼此互斥的事件互斥事件P(A+B) = P(A) + P(B)对立事件P(A)=1－P(B)=1－互斥未必对立对立一定互斥小结14作业：课本第150页 第8、9题
教后反思：课件14张PPT。1古典概型的特征和概率计算公式北师大版高中数学必修3第三章《概率》法门高中姚连省制作2一、教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
2）每个基本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式；
三、学法与教法：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学过程3口袋内装有2黑2白除颜色外完全相同的4球, 4人按
序摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率?我们通过大量的重复试验发现：先抓的人和后抓的人的
中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率，先抓还是
后抓对每个人来说是公平。大量的重复试验费时，费力对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试
验结果的对称性来确定随机事件发现的概率41、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上” 的机会相等吗？
2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的机会均等吗？
3、转动一个8等分(分别标上数字01、…、
8)的转盘,箭头指向每个数字的机会一样吗？探究这些试验有什么共同特点?5(1).试验的所有可能结果只有有限个,且每次试验只出现其中的一个结果；
(2).每一个试验结果出现的可能性相同。古典概型抽象概括把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型试验的每一个可能结果称为基本事件例如：“反面朝上”，“向上的点数为4”，“箭
头指向5” 分别是上述三个试验的基本事件。6（1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为是古典模型吗？为什么？试验的所有可能结果是圆内所有的点，结果数是无限的，故不是古典模型思考交流7（2）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……命中1环和命中0环（即不命中），你认为这是古典概率模型吗？为什么？所有可能结果有11个，但命中10环、9环、….0环的出现不是等可能的，故不是古典概率.8问题 掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为偶数或奇数的概率是多少呢？结果共n=6个，出现奇、偶数的都有m=3个，并且每个结果的出现机会是相等的，
故设用A表示事件“向上的点数为偶数”；用B表示事件“向上的点数是奇数”树状图9古典概型的概率公式注意：计算事件A概率的关键
（1）计算试验的所有可能结果数n；
（2）计算事件A包含的可能结果数m.课本第136页,第1、2题牛刀小试10例2.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子,每个箱子中都装有4个不同的质量盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上,再拉动这个拉力器。 (1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘,共有多少可能的结果？
(2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率:①20kg ②30kg ③超过 10kg
(3)如果某人不能拉动超过22kg的质量,那么他不能拉开拉力器的概率是多少?列表分析11第二个第一个(1) 列表法(2.5,2.5)(2.5,5)(2.5,10)(2.5,20)(5,2.5)(10,2.5)(20,2.5)(5,5)(10,5)(20,5)(5,10)(10,10)(20,10)(5,20)(10,20)(20,20)（列出所有可能出现的试验结果）12对照表格回答(2),(3)13xy(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(3,1)(4,1)(2,2)(3,2)(4,2)(2,3)(3,3)(4,3)(2,4)(3,4)(4,4)练习:课本136页，第3、4题141.古典概型的概念2.古典概型的概率公式3.列表法和树状图(1)试验的所有可能结果(每一个可能结果称为基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;(2)每一个结果出现的可能性相同。小结作业：课本第136页2、3、4
教学反思：课件13张PPT。1古典概型北师大版高中数学必修3第三章《概率》法门高中姚连省制作2一、教学目标：1、进一步掌握古典概型的计算公式；2、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。
二、教学重点、难点：古典概型中计算比较复杂的背景问题．
三、教学方法：探究讨论，思考交流
四、教学过程3 1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上” 的机会相等吗？
2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的机会均等吗？
3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、…、9)的转盘,箭头指向每个数字的机会一样吗？探究这些试验有什么共同特点? 口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4球, 4人按序摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率?引入4(1).试验的所有可能结果只有有限个,且每次试验只出现其中的一个结果；
(2).每一个试验结果出现的可能性相同。古典概型抽象概括 把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为(古典的概率模型)辨析每个可能结果称为基本事件书本P133思考交流5
（1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为是古典模型吗？为什么？ 试验的所有可能结果是无限的，故不是古典概型。思考交流6（2）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……命中1环和命中0环（即不命中），你认为这是古典概率模型吗？为什么？ 所有可能结果有11个，但命中10环、9环、….0环的出现不是等可能的，故不是古典概型.7古典概型的概率公式注意：计算事件A概率的关键
（1）计算试验的所有可能结果数n；
（2）计算事件A包含的可能结果数m.8问题 掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为偶数或奇数的概率是多少呢？结果共n=6个，出现奇、偶数的都有m=3个，并且每个结果的出现机会是相等的，
故设用A表示事件“向上的点数为偶数“；用B表示事件“向上的点数是奇数”9同时掷两粒均匀的骰子,落地时向上的点数之和有几种可能？点数之和为7的概率是多少？A表示事件“点数之和为7”,则由表得n=36,m=6.列表法10例.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子,每个箱子中都装有4个不同的质量盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上,再拉动这个拉力器。
(1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘,共有多少可能的结果？
(2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率:①20kg ②30kg ③超过 10kg
(3)如果某人不能拉动超过22kg的质量,那么他不能拉开拉力器的概率是多少?11第二个第一个(1) 列表法(2.5,2.5)(2.5,5)(2.5,10)(2.5,20)(5,2.5)(10,2.5)(20,2.5)(5,5)(10,5)(20,5)(5,10)(10,10)(20,10)(5,20)(10,20)(20,20)12对照表格回答(2),(3)阅读教材P13613回顾小结：1．古典概型的解题步骤；2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图。
课外作业：课本第149页4、5、6、7
教学反思：
课件18张PPT。1古典概型北师大版高中数学必修3第三章《概率》法门高中姚连省制作2一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=（3）了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
三、学法与教法：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学设想：3试验：试验一、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现
几种不同的结果？可能出现的结果有“正面朝上”、“反面朝上”试验二、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能
出现几种不同的结果？可能出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”4基本事件：在一次试验中可能出现的每个基本结果称为基本事件基本事件的特点：（1）在同一试验中，任何两个基本事件是
互斥的；（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成几
个基本事件的和。由所有的基本事件构成一个试验的样本空间5例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：A={a, b} B={a, c} C={a, d} D={b, c} F={c, d} E={b, d} 向上述试验和例1所表示事件发生的概率就是我们这节课要研究的古典型概率6古典型概率的特点：1、试验中所有可能出现的基本事件只
有有限个2、每个基本事件出现的可能性相等将具有上述两个特点的概率模型称为古典概
率模型，简称古典概型。
——等可能事件模型7例2 判断下列命题正确与否。
（1）掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、 “一正一反” 3个结果。
（2）某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同。
（3）从﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中任取一个数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同。
（4）5个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不相同
答：（1）不正确（2）不正确（3）不正确(4)不正确8等可能事件的概率公式： 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率9例3、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的,所以 P （ “答对” ）=1/410探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？我们探讨正确答案的所有结果：（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)（A、B、C）（A、B、D ） （A、C、D）（B、C、D）（A ）（B ）（C ）（D ）（A、B、C 、 D ）共十五个基本事件，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。所以11例3 同时掷两颗骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？分析:先将两颗骰子编号为一号、二号 12解（1）由图表可知同时掷两个骰子的结果共有36种（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有
（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
P（A）=4/36=1/913思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？（1 ，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
（5，5）
（5，6）（6，6） 分析：共有21各基本事件，点数和是5的有（1，4），（2，3），所以由古典概型公式
P（A）=2／2114小结：基本事件——能用列举法列出试验的基本事件，做到不重不漏 。2.古典概型的条件及公式的应用（1）要找出试验的基本事件并判断个数是否有限
（2）判断基本事件间发生的可能性是否相同
（3）明确事件A是什么，它包含多少个基本事件 151、 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3
所以，P（A）====0.5作业布置：162、 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，
右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则
A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]
事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==173、 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；
设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= =0.512．
（2）可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．
设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= ≈0.467．18谢谢!课件10张PPT。1小结与复习北师大版高中数学必修3第三章《概率》法门高中姚连省制作2 本章小结与复习
一、教学目标：1通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力．掌握随机现象中的必然事件、不可能事件、随机事件的概念；掌握古典概型、几何概型的特点及概率算法；掌握互斥事件、对立事件的概念，
会利用公式计算有关的问题的概率．2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力。
二、教学重点：古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件的概念与概率计算．
教学难点：用知识解决实际问题。
三、教学方法：探析交流法
四、教学过程：3（一）、 知识复习
随机事件；古典概型；几何概型；互斥事件、对立事件
4本章知识点：1．初步理解必然现象和随机现象的概念；2．理解不可能事件、必然世间、随机事件，
基本事件以及基本事件空间，并能够写出基本事件空间 ；3．初步理解概率和频率的概念，能理解概率的统计定义；4．了解互斥事件和互为对立事件的概念，能熟练使用概率的加法公式；5．理解古典概型的定义，理解古典概型的两个特征；6．概率的一般加法公式；7．理解几何概型的条件，会应用几何概型的定义解答相应问题。5（二）、 知识运用探析
例1、下列说法正确的是（ ）
A 不可能事件的概率为0
B 概率为0 的事件一定是不可能事件
C 事件A、B的和事件的概率等于事件A、B的概率的和
D 如果A与B是互斥事件，那么与也是互斥事件
简析：[A]
例2、在一次数学考试中，小明的成绩在80分以上的概率是0.18，在70～79分的概率是0.45，在60～69分的概率是0.09，则小明此次考试几个的概率是多少？
解析：设小明的成绩在80分以上，70～79分，60～69分分别为事件A，B，C，
由公式可知，即小明此次考试及格的概率是0.826例3、抛掷两枚骰子，求出现点数之和为7的概率？
解析：抛掷两枚骰子出现的点数的总数为，则“出现点数为7”事件A包含的基本事件总数为6个，故例4、平面上画了一些间距为的平行线，把一枚半径的硬币任意投掷在这个平面上，求硬币
不与任意一条平行线相碰的概率.
解析：设事件A“硬币不与任意一条平行线相碰”只当圆心与平行线间距在之间即可得 7例5、在正方体中，棱长为a,在正方体内随机取一点M。
（1）求点M落在三棱锥内的概率；
（2）求点M距离ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于的概率；
（3）求使四棱锥M-ACBD的体积小于的概率。 解析：（1）点M落在三棱锥内的概率P=8（2）点M距离ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于的概率P==（3）使四棱锥M-ACBD的体积小于的概率P=（三）、课堂练习：1、某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？9分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为0.9．
解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
2、甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目，选择题3 个，判断题2个，甲、乙两人各抽一道题。
（1）甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率；（2）甲、乙两人中至少有一个抽到选择题的概率。[；（2）]10（四）、课堂小结：1．初步理解必然现象和随机现象的概念；2．理解不可能事件、必然世间、随机事件，基本事件以及基本事件空间，并能够写出基本事件空间 ；3．初步理解概率和频率的概念，能理解概率的统计定义；4．了解互斥事件和互为对立事件的概念，能熟练使用概率的加法公式；5．理解古典概型的定义，理解古典概型的两个特征；6．概率的一般加法公式；7．理解几何概型的条件，会应用几何概型的定义解答相应问题。
（五）、作业布置：复习题三中A组4、5、7 B组3
五、教学反思：课件18张PPT。1建立概率模型北师大版高中数学必修3第三章《概率》法门高中姚连省制作2一、教学目标：1、知识与技能：（1）进一步正确理解古典概型的两大特点，
能会从实际问题中识别古典概型模型。（2）进一步掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=2、过程与方法：（1）能运用古典概型的知识解决一些实际问题，通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；能运用树状图复杂背景的古典概型基本事件个数的计算；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式，古典概型中计算比较复杂的背景问题．
三、学法与教法：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学过程31.古典概型的概念2.古典概型的概率公式3.列表法和树状图温故知新1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能性相同。41.单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是____.
2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 {1,2,3} 的子集的概率是____.1/321/453.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是_____、______.
27/369/366古典概型的概率公式在古典概型中，同一个试验中基本事件的个
数是不是永远一定的呢？7同样掷一粒均匀的骰子(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共 2 个基本事件。(3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出现 3 个基本事件。(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3,
4,5,6点，共有 6 个基本事件。 8一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基
本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对
于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足
我们要求的概率模型从上面的例子,可以看出同样一个试验,从不同
角度来看,建立概率不同模型,基本事件可以各
不相同.9考虑本节开始提到问题:袋里装有 2 个白球和 2 个红球,这4个球除了颜色外完全相同, 4 个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率。用A表示事件“第二个摸到红球”，把2个白
球编上序号1，2；2个红球也编上序号1，2模型1：
4 人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来10总共有
24种结
果，而
第二个
摸到红
球的结
果共有
12种。P(A)=12/24=0.511模型2
利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人
摸到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人
摸球的情况,这个模型的所有可能结果数为12，第二个
摸到白球的结果有6种：P(A)=6/12=0.512模型3
只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球
所有可能结果模型3的所有可能结果数为6，第二个摸到白球的结果有3种：P(A)=3/6=0.513模型3
只考虑第二个人摸出的球情况他可能摸到这4个球中的任何一个，第二
个摸到白球的结果有2种P(A)=2/4=0.514评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少6种法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！15变2.袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率。练习:建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.16练习:建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为1/100.17(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为1/100.练习：课本第140页1、218课堂小结：1．古典概型的解题步骤；2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图。:
作业布置：课本第149页1、2、3
教学反思：
课件22张PPT。1 频率与概率 法门高中姚连省制作北师大版高中数学必修3第三章《概率》2一、教学目标：1．理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；2．掌握概率的统计定义及概率的性质．
二、教学重点：随机事件的概念及其概率．
教学难点：随机事件的概念及其概率．
三、教学方法：探究讨论法
四、教学过程3 另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象． 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；4---------------必然发生---------------必然发生-------不可能发生不可能发生------可能发生也可能不发生-----可能发生也可能不发生5思考：
1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点?
2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？1、“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系2、有些事件的“结果”一定发生；有些事件的“结果” 一定不发生；有些事件的“结果”可能发生也可能不发生。3、按事件结果发生与否来进行分类61、必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件．2、不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件．3、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机件．事件的分类7例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）某地明年1月1日刮西北风；(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%。随机事件必然事件不可能事件随机事件（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的
10张号签中任取一张，得到4号签。随机事件8思考：由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人
们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。91. 定义 频率的定义与性质 10实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做
7 遍, 观察正面出现的次数及频率.波动最小随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性11历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示12某批乒乓球产品质量检查结果表： 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。 很 多常数13某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。很多 常数14从上述数据可得(2) 试验次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.(1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的
f 不一定相同;15事件 的概率的定义 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率，记做 ． 概率定义与性质(概率统计定义)16由定义可知: （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此 ． （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件 的概率；17例：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： （1）计算表中优等品的各个频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 18解：⑴ 各次优等品频率依次为
⑵优等品的概率为：0.950.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954
19某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:计算表中进球的频率;
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?概率约是0.80.760.750.800.80 0.85 0.830.80(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗?不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着投篮次数的增加,他进球的可能性为80%.20练习：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？0.80.950.880.920.890.91说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的
可能性是90%练习2：随机事件在n次试验中发生了m次，则（ ）
(A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m
(C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m213．概率的性质： 知识小结1．随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．2．随机事件的概率的定义 在大量重复进行同一试验时， 事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率．22小结 ： 1．随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．概率的定义和性质
课后作业：1．课本上P131A组1，3。
2．上抛一个刻着1，2，3，4，5，6字样的正六面体方块；
（1）出现字样为“5”的事件的概率是多少？（2）出现字样为“0”的事件的概率是多少？
教后反思：
