北师大版高中数学必修3第三章《概率》全部教案
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| 名称 | 北师大版高中数学必修3第三章《概率》全部教案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 407.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-16 19:53:00 | ||
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北师大版高中数学必修3第三章《概率》全部教案
扶风县法门高中姚连省
§3.1随机事件的概率
第一课时3.1.1频率与概率（一）
一、教学目标：1。经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。 3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。
二、教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。
教学难点：树状图和列表法的运用方法。
三、教学方法：探究讨论法
四、教学过程：
（一）、问题引入：对于前面的摸牌游戏， 在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大？如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢？（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想）
（二）、做一做：实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。
实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录，
如：1 2 2 1 ---------(上面一行为第一次抽的)
2 1 2 1---------（下面一行为第二次抽的）
议一议：小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：
因此小明认为，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为2的可能性比较大。你同意小明的看法吗？
让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。
想一想：对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？
小颖的看法：
小亮的看法：
实际上，摸第一张牌时，可能出现的的结果是：牌面数字为1或2，而且这两种结果出现的可能性相同；摸第二张牌时，情况也是如此，因此，我们可以用下面的“树状图”或表格来表示所有可能出现的结果：
开始
第一张牌的面的数字： 1 2
第二张牌的牌面数字： 1 2 1 2
可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）
第二张牌面的数字第一张牌面的数字 1 2
1 （1，1） （1，2）
2 （2，1） （2，2）
从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）
（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。
利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。
（三）例题探析与练习
例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？
解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：
正
正
开始 反
正
反
正
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。
第二种解法：列表法
第二个硬币的面第一个硬币的面 正 反
正 （正，正） （正，反）
反 （反，正） （反，反）
随堂练习：1.从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能性大，还是出现反面的可能性大，是不是一样大？说说你的理由，并与同伴进行交流。
解：第4次掷硬币时，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大。
2.将一个均匀的硬币上抛两次，结果为两个正面的概率为______________.
（四）、课堂小结：这节课学习了通过列表法或树状图来求得事件的概率。
（五）、课后作业：课本125页：1，2
五、教学反思：
第二课时随机事件的频率与概率
一、教学目标：1．理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；2．掌握概率的统计定义及概率的性质．
二、教学重点：随机事件的概念及其概率． 教学难点：随机事件的概念及其概率．
三、探究讨论法
四、教学过程
（一）、新课引入
1． 观察下列日常生活中的事件发生与否，各有什么特点？（1）金属丝通电时，发热；（2）抛一块石头，下落；（3）在常温下，焊锡熔化；（4）在标准大气压下且温度低于时，冰融化； （5）掷一枚硬币，出现正面；（6）某人射击一次，中靶．
分析结果：
（1）（2）是必然要发生的，（3）（4）不可能发生，（5）（6）可能发生也可能不发生
2．（1）“如果a＞b，那么a－b＞0”;
（2）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（3）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（4）“没有水份，种子能发芽”；
分析结果：（略）
3．男女出生率
一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1：1，可事实并非如此．
公元1814年，法国数学家拉普拉斯（Laplace 1794---1827）在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一下有趣的统计．他根据伦敦，彼得堡，柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22：21，即在全体出生婴儿中，男婴占51．2%，女婴占48．8%．可奇怪的是，当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比是25:24，男婴占51．02%，与前者相差0．14%．对于这千分之一点四的微小差异！拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后面，一定有深刻的因素．于是，他深入进行调查研究，终于发现：当时巴黎人”重男轻女”，又抛弃女婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22：21．
4．中数字出现的稳定性（法格逊猜想）
在的数值式中，各个数码出现的概率应当均为1/10．随着计算机的发展，人们对的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计，得到的结果与法格逊猜想非常吻合．
5．概率与
布丰曾经做过一个投针试验．他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线，他将小针随意地投在纸上，他一共投了2212次，结果与平行直线相交的共有704根．总数2212与相交数704的比值为3．142．布丰得到地更一般的结果是: 如果纸上两平行线间的距离为，小针的长为，投针次数为，所投的针中与平行线相交的次数为，那么当相当大时有: ．
后来有许多人步布丰的后尘，用同样的方法计算值．其中最为神奇的是意大利数学家拉兹瑞尼（Lazzerini）．他在1901年宣称进行了多次投针试验得到了的值为3．1415929．这与的精确值相比，一直到小数点后七位才出现不同！用如此巧妙的方法，求到如此高精确的值，这真是天工造物！
（二）、探究新课：
1．事件的定义：
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化．
2．随机事件的概率：
（1） 实验:随机事件在一次试验中是否发生是不确定，但在大量重复的试验情况下，它的发生呈现出一定的规律性．
实验一：抛掷硬币试验结果表：
抛掷次数（） 正面朝上次数（） 频率（）
2048 1061 0．5181
4040 2048 0．5069
12000 6019 0．5016
24000 12012 0．5005
30000 14984 0．4996
72088 36124 0．5011
当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数，并在它附近摆动．
实验二：某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 50 100 200 500 1000 2000
优等品数 45 92 194 470 954 1902
频率 0．9 0．92 0．97 0．94 0．954 0．951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数，并在它附近摆动
实验三：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
发芽的频率 1 0．8 0．9 0．85 0．89 0．91 0．91 0．89 0．90 0．90
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数，并在它附近摆动
（2）定义:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．
理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念:（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性．（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性．
大量重复试验时，任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．
3．概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形．
5．随机现象的两个特征：（1）结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生．（2）频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．
（三）、探析范例：
例1．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查患者人数 100 200 500 1000 2000
用药有效人数 85 180 435 884 1761
有效频率 0．850 0．900 0．870 0．884 0．8805
请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？
答案：
例2．（1）某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？
（2）10件产品中次品率为，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
解：（1）错误（2）正确．
（四）、课堂练习：
不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率：
①掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？
②掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面是3的倍数”的概率是多少？出现“正面是奇数”的概率是多少？
③本班52名学生，其中女生24人，现任选一人，则被选中的是男生的概率是多少？被选中的是女生的概率是多少？
答案：① ② ③
（五）、小结 ： 1．随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．概率的定义和性质
（六）、课后作业：1．课本上P131A组1，3。
2．上抛一个刻着1，2，3，4，5，6字样的正六面体方块；
（1）出现字样为“5”的事件的概率是多少？
（2）出现字样为“0”的事件的概率是多少？
五、教后反思：
第三课时 §3.1随机事件的概率
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．
3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．
二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．
三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．
四、教学过程
（一）、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。
（二）、基本概念回顾：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
（7）似然法与极大似然法：见课本P111
（三）、例题分析：
例1、 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；
（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”．
答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
例2、 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。
解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。
小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数 5544 9607 13520 17190
男婴数 2883 4970 6994 8892
男婴出生的频率
（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
答案：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.
（2）由表中的已知数据及公式fn（A）=即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518．
例3、 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为0.9．
解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
例4、 如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。
解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。
例5、 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。
解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。
小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
（四）、课堂小结：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
（五）、作业：1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内 B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000
发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715
发芽的频率
（1）完成上面表格；（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
4．某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示。
投篮次数
进球次数m
进球频率
（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
5．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？
【1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。]
2．C[提示：任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.]
3．解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。
4．解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80。
5．解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。】
五、教后反思：
第四课时 概率的意义
课题 3.1概率的意义
三维教学目标 知识与能力 正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
过程与方法 通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．
情感、态度、价值观 培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．
教学内容分析 教学重点 概率的定义以及和频率的区别与联系
教学难点 用概率的知识解释现实生活中的具体问题．
教 学 流 程 与 教 学 内 容
一、复习引入（一）什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是确定事件？什么是随机事件？（二）什么是频数和频率？两个概念有何区别？频率的范围是什么？（三）什么是概率？它与频率有何区别？二、新课：（一）概率的正确理解1、思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？2、探究：全班同学各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后朝向，并记录结果。重复上面的过程10次，将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。你有什么发现？3、思考：如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设彩票有足够多的张数？（二）游戏的公平性1、在一场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，你注意到裁判是怎样确定发球权的吗？为什么要这样做？2、探究：青云中学高一年级有10个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十班中选1个班。有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为此方法公平吗？（三）决策中的概率思想1、思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？2、似然法与极大似然法：见课本P124（四）天气预报的概率解释1、思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？（1）明天本地有70%的区域下雨，有30%的区域不下雨；（2）明天本地下雨的机会是70%。2、生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果一点雨没下，天气预报也太不准确了。”学也概率后，你能给出解释吗？（五）试验与发现阅读P128了解孟德尔如何经过多年碗豆试验，最终发现遗传学规律。你能作出简单的解释吗？三、例题：例1 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？例2 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。课堂小结：正确理解频率与概率的区别，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
课后作 业 1．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。每批粒数251070130700150020003000发芽的粒数2496011628263913392715发芽的频率（1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少？P131A组 2，B组题
教学反思 正确理解概率的意义，特别是结合实例理解小概率事件不一定不发生，大概率事件不一定必发生。
第五课时3.2.1古典概型的特征和概率计算公式
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=
2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式；
三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学过程
1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10。
师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？
2、基本概念：
（1）基本事件、古典概率模型见课本
（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=．
3、例题分析：
课本例题略
例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3
所以，P（A）====0.5
小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：
（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。
例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则
A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]
事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==
例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．
解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= =0.512．
（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= ≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= ≈0.467．
小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．
4、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
5、自我评价与课堂练习：
1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是
A． B． C． D．
3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
4．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。
答案：1．B[提示：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为，因此选B.]
2．C[提示：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件A）包含8个基本事件，所以，所求概率为P（A）==.（方法2）本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件A）与取到不合格品（记为事件B）恰为对立事件，因此，P（A）=1－P（B）=1－=.]
3．[提示；记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。
6、作业：课本第136页2、3、4
五、教学反思：
第六课时3.2.2建立概率模型
一、教学目标：1、知识与技能：（1）进一步正确理解古典概型的两大特点，能会从实际问题中识别古典概型模型。（2）进一步掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=。2、过程与方法：（1）能运用古典概型的知识解决一些实际问题，通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；能运用树状图复杂背景的古典概型基本事件个数的计算；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式，古典概型中计算比较复杂的背景问题．
三、学法与教法：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学过程
（一）、温故知新
1.古典概型的概念1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能性相同。2.古典概型的概率公式
3.列表法和树状图
练习：1.单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是____.
2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 {1,2,3} 的子集的概率是____.
3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是_____、______.
1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36
（二）、探究新知
1、在古典概型中，同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢？
2、同样掷一粒均匀的骰子(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3,4,5,6点，共有 6 个基本事件。(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共 2 个基本事件。
(3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出现 3 个基本事件。
从上面的例子,可以看出同样一个试验,从不同角度来看,建立概率不同模型,基本事件可以各不相同.
一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型
3、考虑本课开始提到问题:袋里装有 2 个白球和 2 个红球,这4个球除了颜色外完全相同, 4 个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率。
用A表示事件“第二个摸到红球”，把2个白球编上序号1，2；2个红球也编上序号1，2
模型1：4 人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来总共有24种结
果，而第二个摸到红球的结果共有12种。P(A)=12/24=0.5
模型2利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人摸到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人摸球的情况,这个模型的所有可能结果数为12，第二个摸到白球的结果有6种：P(A)=6/12=0.5
模型3只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球所有可能结果模型3的所有可能结果数为6，第二个摸到白球的结果有3种：P(A)=3/6=0.5
模型3只考虑第二个人摸出的球情况他可能摸到这4个球中的任何一个，第二个摸到白球的结果有2种P(A)=2/4=0.5
评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;
法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种
法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少6种
法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！
变2.袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率。
（三）、练习
1、建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.
分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为。
(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.
分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为 。
练习：课本第140页1、2
（四）、课堂小结：1．古典概型的解题步骤；2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图。:
（五）、作业布置：课本第149页1、2、3
五、教学反思：
第七课时建立概率模型
一、教学目标：1、进一步掌握古典概型的计算公式；2、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。
二、教学重点、难点：古典概型中计算比较复杂的背景问题．
三、教学方法：探究讨论，思考交流
四、教学过程
（一）、问题情境：问题： 等可能事件的概念和古典概型的特征？
（二）、数学运用
例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？ （2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？
解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；
(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果．
(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为
答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有种；点数和是的倍数的概率为；
说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：
例2． 用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求 (1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．
分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）
解：基本事件共有个；(1)记事件＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
(2)记事件＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为．
说明：古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件总数和事件所包含的结果数；⑷用公式求出概率并下结论.
例3．一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.21世纪教育网21世纪教育网
解：在个小正方体中，一面图有色彩的有个，两面图有色彩的有个，三面图有色彩的有个，∴⑴一面图有色彩的概率为；
⑵两面涂有色彩的概率为；
⑶有三面涂有色彩的概率.
答：⑴一面图有色彩的概率；⑵两面涂有色彩的概率为；⑶有三面涂有色彩的概率.
2．练习：（1）同时抛掷两个骰子，计算：①向上的点数相同的概率； ②向上的点数之积为偶数的概率．
（2）据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是 （ ） 答案： C
（3）在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为 （ ） 答案：B
（三）、回顾小结：1．古典概型的解题步骤；2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图。21世纪教育网
（四）、课外作业：课本第149页4、5、6、7
五、教学反思：
第八课时 §3.2.3互斥事件（一）
一、教学目标：
1、知识与技能：通过实例,理解互斥事件和对立事件的概念,了解互斥事件的概率加法公式,并能简单应用.
2、过程与方法：发现法教学，学生通过在抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，得到互斥事件的概率加法公式。通过正确的理解，准确利用公式求概率。
3、情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学思维的严密性，发展条理清晰的思考表达能力、提高分析能力、解决问题的能力。
二、重点与难点：互斥事件 概率的加法公式及其应用
三、教学用具：计算机及多媒体教学．
四、教学过程：
（一）、新课引入：（1）日常生活中，我们总有些事件不同时进行。（互斥事件）
（2）从字面上理解“互斥事件”
（二）基本概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件。
、互斥，即事件、不可能同时发生（学生自己举例理解）
（三）、实例分析：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”
解：互斥事件: (1) (2) (3)
但(4)不是互斥事件,当点为5时,事件A和事件B同时发生
进一步利用集合意义理解互斥事件；
从集合角度来看，、两个事件互斥，则表示、这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。A与B有相交，则A与B不互斥。
（四）、事件和的意义:事件、的和记作，表示事件、至少有一个发生。
当、为互斥事件时，事件是由“发生而不发生”以及“发生而不发生”构成的，
（五）、事件的概率满足加法公式：对例题 (1),(2)和(3)中每一对事件,完成下表
（1） （2） （3）
P（A）
P（B）
P（A+B）
P（A）+P（B）
学生自己完成表，自己发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样大小关系.得到概率加法公式：、互斥时
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”，是否也有P（A+B）=P（A）+P（B）？
概率加法公式：A、B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）
拓展推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
例如：事件A表示“点数为奇数”，事件A1表示“点数为1”,A2表示“点数为3”,A3表示“点数5”， A1，A2，A3中任意两个是互斥事件P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
自主学习：（要求学生自己阅读）
从一箱产品中随机地抽取一件产品,设A=：“抽到的是一等品”,B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”.且(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05 . 求下列事件的概率:⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品” ⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”
思考交流：事件D+E表示什么事件 P(D+E)=P(D+E) 为什么 （学生自己思考得出结论）
用概率加法公式的前提：A与B是互斥事件
对立事件的概念：1、由实例中(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
P（A）+P（B）=1 分析引入
2、从集合的意义来理解。
例题讲解：课本第143页例6
本例题目的：利用对立事件求概率，强调学生做题书写表达要清晰准确。
（六）、课堂练习：1、课本第145页练习1
2、补充练习
（１）. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是 ．
（2）、已知A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7,P(B)=
（3）、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
①至少1人排队等候的概率是多少 ②有排队等候的概率是多少
（七）、 小结：概率的基本性质：（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；（3）若事件A与B为对立事件，则P(A)=1—P(B)；（4）互斥事件与对立事件的区别与联系：对立事件互斥事件的特殊情形。
（八）、作业：课本第150页 第8、9题
五、教后反思：
第九课时 §3.2.3互斥事件（二）
课题 3.1.3 概率的基本性质
三维教学目标 知识与能力 （1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（AB层）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
过程与方法 通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
情感、态度、价值观 通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。
教学内容分析 教学重点 概率的加法公式及其应用，
教学难点 事件的关系与运算。
教 学 流 程 与 教 学 内 容
创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．例题分析：例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点”．分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解．例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．4、巩固练习：P145 练习1，2，4 P149习题3.1 A组1某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。5、课堂小结：概率的基本性质：（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；（3）若事件A与B为对立事件，则P(A)=1—P(B)；（4）互斥事件与对立事件的区别与联系：对立事件互斥事件的特殊情形。
课后学习 1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和。P150 B组1，2
教学反思 本课中概念多，学生易混淆。可多举生活上的实例，结合韦恩图，重点突出对立事件互斥事件的概念的理解、概率公式及其关系。
第十课时 3.3模拟方法――概率的应用
一、教学目标：
1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
2、 过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、 情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：几何概型的概念、公式及应用；
三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．
四、教学设想：
1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。
2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
3、 例题分析：
例1、 判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。
分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。
解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；
（2）游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型．
例2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．
分析：假设他在0～60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.
解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)= =，即此人等车时间不多于10分钟的概率为．
小结：在本例中，到站等车的时刻X是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X服从[0,60]上的均匀分布，X为[0,60]上的均匀随机数．
练习：1．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。
2．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．
解：1．由几何概型知，所求事件A的概率为P(A)= ；
2．记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则P(A)= =．
例3 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？
分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。
解：记“钻到油层面”为事件A，则P(A)= ==0.004．
答：钻到油层面的概率是0.004．
例4 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？
分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。
解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则
P(A)= ==0.01．
答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01．
例5 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事件A发生的概率。
解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=RAND．
（2）经过伸缩变换，a=a1*3．
（3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N．
（4）计算频率fn(A)=即为概率P（A）的近似值．
解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3]（这里3和0重合）．转动圆盘记下指针在[1，2]（表示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的次数N1及试验总次数N，则fn(A)=即为概率P（A）的近似值．
小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
4、课堂小结：1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；
2、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．
5、自我评价与课堂练习：
1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ） A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定
2．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r3．某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？
答案：1．C（提示：由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出2ml的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比=0.004）
2．解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线段OM长度（记作OM）的取值范围就是[o,a]，只有当r＜OM≤a时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）==
7、作业：课本P155 A组1、2 B组1
五、教学反思：
第十一课时 3.3模拟方法――概率的应用
一、教学目标：1、通过实例进一步丰富对概率的认识。2、紧密结合实际，培养应用数学的意识。
二、教学重难点：1、重点：体验概率和实际生活的密切联系。2、难点：对例2题意的理解。
三、教学方法：探究交流，讲练结合
四、教学过程：
（一）人寿保险
随着经济的发展，人的保险意识也随之而提高，知道为什么不同年龄的人人寿保险费是不一样吗？中国人寿保险是根据什么来确定人寿保险费的呢？我们一起来看一个表格。
例2.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字)
年龄x 生存人数lx 死亡人数dx
01 1000000997091 29092010
3031 976611975856 755789
61626364 867685856832845026832209 10853118061281713875
7980 488988456246 3274233348
8182 422898389141 3375733930
（1）某人今年61岁,他当年死亡的概率.
（2）某人今年31岁,他活到62岁的概率.
（3）一个80岁的人在当年死亡的概率是多少
（4）如果有10000个80岁的人参加寿险投保,当年死亡的人均赔偿金为a元,那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元
师提示：对lx、dx 的含义举例说明：对于出生的每百万人，活到30岁的人数l30＝976611人(x＝30)，其中有部分人活不到31岁，我们看看在30岁这一年龄死亡的人数d30＝755人，活到30岁的人数l30＝976611人减去当年死亡的人数755就等于活到31岁的人数l31975856(人)．
师提示：活到61岁的人数有多少？当年死亡的人数有多少？如何求一个61的人当年死亡的概率？
解(1) 由表知,61岁的生存人数l61=867685,61岁的死亡人数=d6110853,所以所求死亡的概率
师提示：活到30岁的人数有多少？其中能活到62岁的人有多少？一个31岁的人能活到62岁的概率怎么求？
2) 由表知,l31=975856, l62=856832,所以所求的概率:
（二）交通事故
寿命的增长、保险意识的提高侧面反映了社会经济的飞速发展；经济的发展，带动了道路建设，交通发展，从而安全隐患随之增长。请看：
据统计，2004年浙江省交通事故死亡人数为7549人，其中属于机动车驾驶人的交通违法行为原因造成死亡人数为6457。
看到这组数据，你有何感受？
多么可怕的一组数据，请同学们用所学知识根据这组数据来分析两个小问题：
（1）估计交通事故死亡1人，属于机动车驾驶人的交通违法行为原因的概率是多少（结果保留3个有效数字）？
（2）估计交通事故死亡2000人中，属于机动国驾驶人的交通违法行为原因的有多少人？
生练，指名板演。
你看到你分析所得的报告，你想说什么？
据统计，2006年我们温州，仅交通事故就死了762人，其中三分之一多发生在农村道路上。希望同学们在路上多多注意安全。做到“一慢、二看、三行”。
（三）私家车发展
交通工具的发展，莫过于私家车的发展，私家车快速走入千家万户，已成为汽车快速增长的主要推动力量。那么私家车的主人们是不是都有做到安全措施呢？
九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计,在100辆私家车中,统计结果如下表:
每辆私家车乘客数目 1 2 3 4 5
私家车数目 58 27 8 4 3
根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率是多少
（四）中场休息：欣赏三洋湿地风景
是哪儿？！经济的飞速发展势必会带动旅游业的成长，我们三洋这块温州的“绿肺”在若干年后势必会大放异彩。所以我们要共同来保护我们家乡的环境。
（五）垃圾分类
垃圾可以分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾三类。为了有效地保护环境，居委会倡议居民将日常生活中产生的垃圾进行分类投放。一天，小林把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时不小心把三个袋子都放错了位置。你能确定小林是怎样投放的吗？如果一个人任意投放，把三个袋子都放错位置的概率是多少？
（六）乘车问题
等若干年后，三洋湿地成了一道美丽的风景，来此观光游玩的人络绎不绝，假设以后每天某一时段开往三洋湿地有三辆专车（票价相同），有两人相约来我们三洋湿地游玩，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道专车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：
甲：无论如何总是上开来的第一辆车，
乙：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车。
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请同学们尝试着解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？
（七）交流：本节课你有哪些收获？有何感想？
五、作业：课本：P155 B组2、3
六、教学反思：
第十二课时本章小结与复习
一、教学目标：1通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力．掌握随机现象中的必然事件、不可能事件、随机事件的概念；掌握古典概型、几何概型的特点及概率算法；掌握互斥事件、对立事件的概念，会利用公式计算有关的问题的概率．2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力。
二、教学重点：古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件的概念与概率计算．
教学难点：用知识解决实际问题。
四、教学过程：
（一）、 知识复习
随机事件；古典概型；几何概型；互斥事件、对立事件
本章知识点：1．初步理解必然现象和随机现象的概念；2．理解不可能事件、必然世间、随机事件，基本事件以及基本事件空间，并能够写出基本事件空间 ；3．初步理解概率和频率的概念，能理解概率的统计定义；4．了解互斥事件和互为对立事件的概念，能熟练使用概率的加法公式；
5．理解古典概型的定义，理解古典概型的两个特征；6．概率的一般加法公式；7．理解几何概型的条件，会应用几何概型的定义解答相应问题。
（二）、 知识运用探析
例1、下列说法正确的是（ ）
A 不可能事件的概率为0
B 概率为0 的事件一定是不可能事件
C 事件A、B的和事件的概率等于事件A、B的概率的和
D 如果A与B是互斥事件，那么与也是互斥事件
简析：[A]
例2、在一次数学考试中，小明的成绩在80分以上的概率是0.18，在70～79分的概率是0.45，在60～69分的概率是0.09，则小明此次考试几个的概率是多少？
解析：设小明的成绩在80分以上，70～79分，60～69分分别为事件A，B，C，
由公式可知，
即小明此次考试及格的概率是0.82
例3、抛掷两枚骰子，求出现点数之和为7的概率？
解析：抛掷两枚骰子出现的点数的总数为，则“出现点数为7”事件A包含的基本事件总数为6个，故
例4、平面上画了一些间距为的平行线，把一枚半
径的硬币任意投掷在这个平面上，求硬币
不与任意一条平行线相碰的概率.
解析：设事件A“硬币不与任意一条平行线相碰”只当圆心与平行线间距在之间即
可得
例5、在正方体中，棱长为a,在正方体内随机取一点M。
（1）求点M落在三棱锥内的概率；
（2）求点M距离ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于的概率；
（3）求使四棱锥M-ACBD的体积小于的概率。[（1）；（2）；（3）]
解析：（1）点M落在三棱锥内的概率P=
D C
B
A B
a
（2）点M距离ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于的概率P==
（3）使四棱锥M-ACBD的体积小于的概率P=
（三）、课堂练习：1、某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为0.9．
解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
2、甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目，选择题3 个，判断题2个，甲、乙两人各抽一道题。（1）甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率；（2）甲、乙两人中至少有一个抽到选择题的概率。[；（2）]
（四）、课堂小结：1．初步理解必然现象和随机现象的概念；2．理解不可能事件、必然世间、随机事件，基本事件以及基本事件空间，并能够写出基本事件空间 ；3．初步理解概率和频率的概念，能理解概率的统计定义；4．了解互斥事件和互为对立事件的概念，能熟练使用概率的加法公式；5．理解古典概型的定义，理解古典概型的两个特征；6．概率的一般加法公式；7．理解几何概型的条件，会应用几何概型的定义解答相应问题。
（五）、作业布置：复习题三中A组4、5、7 B组3
五、教学反思：
第一张牌的牌面
数字为1（16次）
第二张牌的牌面数字为1（7次）
第二张牌的牌面数字为2（9次）
会出现3种可能的结果：
牌面数字和为2，牌面数
字和3，牌面数字和4，每
种结果出现的可能性相同
会出现4种可能的结果：
牌面数字为（1，1），
牌面数字为（1，2），
牌面数字为（2，1），
牌面数字为（2，2）
每种结果出现的可能性相同
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
1
1
2
1
1
2
2
B
A
A
B
2a
r
o
M
P=
随机现象
随机事件
概率的统计定义
古典概型
几何概型
随机数
概率的应用
r
M
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北师大版高中数学必修3第三章《概率》全部教案
扶风县法门高中姚连省
§3.1随机事件的概率
第一课时3.1.1频率与概率（一）
一、教学目标：1。经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。 3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。
二、教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。
教学难点：树状图和列表法的运用方法。
三、教学方法：探究讨论法
四、教学过程：
（一）、问题引入：对于前面的摸牌游戏， 在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大？如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢？（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想）
（二）、做一做：实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。
实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录，
如：1 2 2 1 ---------(上面一行为第一次抽的)
2 1 2 1---------（下面一行为第二次抽的）
议一议：小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：
因此小明认为，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为2的可能性比较大。你同意小明的看法吗？
让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。
想一想：对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？
小颖的看法：
小亮的看法：
实际上，摸第一张牌时，可能出现的的结果是：牌面数字为1或2，而且这两种结果出现的可能性相同；摸第二张牌时，情况也是如此，因此，我们可以用下面的“树状图”或表格来表示所有可能出现的结果：
开始
第一张牌的面的数字： 1 2
第二张牌的牌面数字： 1 2 1 2
可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）
第二张牌面的数字第一张牌面的数字 1 2
1 （1，1） （1，2）
2 （2，1） （2，2）
从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）
（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。
利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。
（三）例题探析与练习
例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？
解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：
正
正
开始 反
正
反
正
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。
第二种解法：列表法
第二个硬币的面第一个硬币的面 正 反
正 （正，正） （正，反）
反 （反，正） （反，反）
随堂练习：1.从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能性大，还是出现反面的可能性大，是不是一样大？说说你的理由，并与同伴进行交流。
解：第4次掷硬币时，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大。
2.将一个均匀的硬币上抛两次，结果为两个正面的概率为______________.
（四）、课堂小结：这节课学习了通过列表法或树状图来求得事件的概率。
（五）、课后作业：课本125页：1，2
五、教学反思：
第二课时随机事件的频率与概率
一、教学目标：1．理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；2．掌握概率的统计定义及概率的性质．
二、教学重点：随机事件的概念及其概率． 教学难点：随机事件的概念及其概率．
三、探究讨论法
四、教学过程
（一）、新课引入
1． 观察下列日常生活中的事件发生与否，各有什么特点？（1）金属丝通电时，发热；（2）抛一块石头，下落；（3）在常温下，焊锡熔化；（4）在标准大气压下且温度低于时，冰融化； （5）掷一枚硬币，出现正面；（6）某人射击一次，中靶．
分析结果：
（1）（2）是必然要发生的，（3）（4）不可能发生，（5）（6）可能发生也可能不发生
2．（1）“如果a＞b，那么a－b＞0”;
（2）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（3）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（4）“没有水份，种子能发芽”；
分析结果：（略）
3．男女出生率
一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1：1，可事实并非如此．
公元1814年，法国数学家拉普拉斯（Laplace 1794---1827）在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一下有趣的统计．他根据伦敦，彼得堡，柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22：21，即在全体出生婴儿中，男婴占51．2%，女婴占48．8%．可奇怪的是，当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比是25:24，男婴占51．02%，与前者相差0．14%．对于这千分之一点四的微小差异！拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后面，一定有深刻的因素．于是，他深入进行调查研究，终于发现：当时巴黎人”重男轻女”，又抛弃女婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22：21．
4．中数字出现的稳定性（法格逊猜想）
在的数值式中，各个数码出现的概率应当均为1/10．随着计算机的发展，人们对的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计，得到的结果与法格逊猜想非常吻合．
5．概率与
布丰曾经做过一个投针试验．他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线，他将小针随意地投在纸上，他一共投了2212次，结果与平行直线相交的共有704根．总数2212与相交数704的比值为3．142．布丰得到地更一般的结果是: 如果纸上两平行线间的距离为，小针的长为，投针次数为，所投的针中与平行线相交的次数为，那么当相当大时有: ．
后来有许多人步布丰的后尘，用同样的方法计算值．其中最为神奇的是意大利数学家拉兹瑞尼（Lazzerini）．他在1901年宣称进行了多次投针试验得到了的值为3．1415929．这与的精确值相比，一直到小数点后七位才出现不同！用如此巧妙的方法，求到如此高精确的值，这真是天工造物！
（二）、探究新课：
1．事件的定义：
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化．
2．随机事件的概率：
（1） 实验:随机事件在一次试验中是否发生是不确定，但在大量重复的试验情况下，它的发生呈现出一定的规律性．
实验一：抛掷硬币试验结果表：
抛掷次数（） 正面朝上次数（） 频率（）
2048 1061 0．5181
4040 2048 0．5069
12000 6019 0．5016
24000 12012 0．5005
30000 14984 0．4996
72088 36124 0．5011
当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数，并在它附近摆动．
实验二：某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 50 100 200 500 1000 2000
优等品数 45 92 194 470 954 1902
频率 0．9 0．92 0．97 0．94 0．954 0．951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数，并在它附近摆动
实验三：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
发芽的频率 1 0．8 0．9 0．85 0．89 0．91 0．91 0．89 0．90 0．90
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数，并在它附近摆动
（2）定义:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．
理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念:（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性．（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性．
大量重复试验时，任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．
3．概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形．
5．随机现象的两个特征：（1）结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生．（2）频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．
（三）、探析范例：
例1．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查患者人数 100 200 500 1000 2000
用药有效人数 85 180 435 884 1761
有效频率 0．850 0．900 0．870 0．884 0．8805
请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？
答案：
例2．（1）某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？
（2）10件产品中次品率为，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
解：（1）错误（2）正确．
（四）、课堂练习：
不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率：
①掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？
②掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面是3的倍数”的概率是多少？出现“正面是奇数”的概率是多少？
③本班52名学生，其中女生24人，现任选一人，则被选中的是男生的概率是多少？被选中的是女生的概率是多少？
答案：① ② ③
（五）、小结 ： 1．随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．概率的定义和性质
（六）、课后作业：1．课本上P131A组1，3。
2．上抛一个刻着1，2，3，4，5，6字样的正六面体方块；
（1）出现字样为“5”的事件的概率是多少？
（2）出现字样为“0”的事件的概率是多少？
五、教后反思：
第三课时 §3.1随机事件的概率
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．
3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．
二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．
三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．
四、教学过程
（一）、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。
（二）、基本概念回顾：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
（7）似然法与极大似然法：见课本P111
（三）、例题分析：
例1、 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；
（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”．
答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
例2、 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。
解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。
小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数 5544 9607 13520 17190
男婴数 2883 4970 6994 8892
男婴出生的频率
（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
答案：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.
（2）由表中的已知数据及公式fn（A）=即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518．
例3、 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为0.9．
解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
例4、 如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。
解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。
例5、 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。
解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。
小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
（四）、课堂小结：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
（五）、作业：1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内 B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000
发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715
发芽的频率
（1）完成上面表格；（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
4．某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示。
投篮次数
进球次数m
进球频率
（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
5．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？
【1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。]
2．C[提示：任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.]
3．解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。
4．解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80。
5．解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。】
五、教后反思：
第四课时 概率的意义
课题 3.1概率的意义
三维教学目标 知识与能力 正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
过程与方法 通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．
情感、态度、价值观 培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．
教学内容分析 教学重点 概率的定义以及和频率的区别与联系
教学难点 用概率的知识解释现实生活中的具体问题．
教 学 流 程 与 教 学 内 容
一、复习引入（一）什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是确定事件？什么是随机事件？（二）什么是频数和频率？两个概念有何区别？频率的范围是什么？（三）什么是概率？它与频率有何区别？二、新课：（一）概率的正确理解1、思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？2、探究：全班同学各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后朝向，并记录结果。重复上面的过程10次，将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。你有什么发现？3、思考：如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设彩票有足够多的张数？（二）游戏的公平性1、在一场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，你注意到裁判是怎样确定发球权的吗？为什么要这样做？2、探究：青云中学高一年级有10个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十班中选1个班。有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为此方法公平吗？（三）决策中的概率思想1、思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？2、似然法与极大似然法：见课本P124（四）天气预报的概率解释1、思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？（1）明天本地有70%的区域下雨，有30%的区域不下雨；（2）明天本地下雨的机会是70%。2、生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果一点雨没下，天气预报也太不准确了。”学也概率后，你能给出解释吗？（五）试验与发现阅读P128了解孟德尔如何经过多年碗豆试验，最终发现遗传学规律。你能作出简单的解释吗？三、例题：例1 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？例2 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。课堂小结：正确理解频率与概率的区别，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
课后作 业 1．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。每批粒数251070130700150020003000发芽的粒数2496011628263913392715发芽的频率（1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少？P131A组 2，B组题
教学反思 正确理解概率的意义，特别是结合实例理解小概率事件不一定不发生，大概率事件不一定必发生。
第五课时3.2.1古典概型的特征和概率计算公式
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=
2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式；
三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学过程
1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10。
师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？
2、基本概念：
（1）基本事件、古典概率模型见课本
（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=．
3、例题分析：
课本例题略
例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3
所以，P（A）====0.5
小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：
（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。
例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则
A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]
事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==
例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．
解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= =0.512．
（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= ≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= ≈0.467．
小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．
4、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
5、自我评价与课堂练习：
1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是
A． B． C． D．
3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
4．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。
答案：1．B[提示：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为，因此选B.]
2．C[提示：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件A）包含8个基本事件，所以，所求概率为P（A）==.（方法2）本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件A）与取到不合格品（记为事件B）恰为对立事件，因此，P（A）=1－P（B）=1－=.]
3．[提示；记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。
6、作业：课本第136页2、3、4
五、教学反思：
第六课时3.2.2建立概率模型
一、教学目标：1、知识与技能：（1）进一步正确理解古典概型的两大特点，能会从实际问题中识别古典概型模型。（2）进一步掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=。2、过程与方法：（1）能运用古典概型的知识解决一些实际问题，通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；能运用树状图复杂背景的古典概型基本事件个数的计算；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式，古典概型中计算比较复杂的背景问题．
三、学法与教法：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学过程
（一）、温故知新
1.古典概型的概念1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能性相同。2.古典概型的概率公式
3.列表法和树状图
练习：1.单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是____.
2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 {1,2,3} 的子集的概率是____.
3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是_____、______.
1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36
（二）、探究新知
1、在古典概型中，同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢？
2、同样掷一粒均匀的骰子(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3,4,5,6点，共有 6 个基本事件。(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共 2 个基本事件。
(3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出现 3 个基本事件。
从上面的例子,可以看出同样一个试验,从不同角度来看,建立概率不同模型,基本事件可以各不相同.
一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型
3、考虑本课开始提到问题:袋里装有 2 个白球和 2 个红球,这4个球除了颜色外完全相同, 4 个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率。
用A表示事件“第二个摸到红球”，把2个白球编上序号1，2；2个红球也编上序号1，2
模型1：4 人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来总共有24种结
果，而第二个摸到红球的结果共有12种。P(A)=12/24=0.5
模型2利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人摸到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人摸球的情况,这个模型的所有可能结果数为12，第二个摸到白球的结果有6种：P(A)=6/12=0.5
模型3只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球所有可能结果模型3的所有可能结果数为6，第二个摸到白球的结果有3种：P(A)=3/6=0.5
模型3只考虑第二个人摸出的球情况他可能摸到这4个球中的任何一个，第二个摸到白球的结果有2种P(A)=2/4=0.5
评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;
法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种
法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少6种
法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！
变2.袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率。
（三）、练习
1、建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.
分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为。
(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.
分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为 。
练习：课本第140页1、2
（四）、课堂小结：1．古典概型的解题步骤；2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图。:
（五）、作业布置：课本第149页1、2、3
五、教学反思：
第七课时建立概率模型
一、教学目标：1、进一步掌握古典概型的计算公式；2、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。
二、教学重点、难点：古典概型中计算比较复杂的背景问题．
三、教学方法：探究讨论，思考交流
四、教学过程
（一）、问题情境：问题： 等可能事件的概念和古典概型的特征？
（二）、数学运用
例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？ （2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？
解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；
(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果．
(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为
答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有种；点数和是的倍数的概率为；
说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：
例2． 用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求 (1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．
分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）
解：基本事件共有个；(1)记事件＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
(2)记事件＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为．
说明：古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件总数和事件所包含的结果数；⑷用公式求出概率并下结论.
例3．一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.21世纪教育网21世纪教育网
解：在个小正方体中，一面图有色彩的有个，两面图有色彩的有个，三面图有色彩的有个，∴⑴一面图有色彩的概率为；
⑵两面涂有色彩的概率为；
⑶有三面涂有色彩的概率.
答：⑴一面图有色彩的概率；⑵两面涂有色彩的概率为；⑶有三面涂有色彩的概率.
2．练习：（1）同时抛掷两个骰子，计算：①向上的点数相同的概率； ②向上的点数之积为偶数的概率．
（2）据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是 （ ） 答案： C
（3）在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为 （ ） 答案：B
（三）、回顾小结：1．古典概型的解题步骤；2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图。21世纪教育网
（四）、课外作业：课本第149页4、5、6、7
五、教学反思：
第八课时 §3.2.3互斥事件（一）
一、教学目标：
1、知识与技能：通过实例,理解互斥事件和对立事件的概念,了解互斥事件的概率加法公式,并能简单应用.
2、过程与方法：发现法教学，学生通过在抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，得到互斥事件的概率加法公式。通过正确的理解，准确利用公式求概率。
3、情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学思维的严密性，发展条理清晰的思考表达能力、提高分析能力、解决问题的能力。
二、重点与难点：互斥事件 概率的加法公式及其应用
三、教学用具：计算机及多媒体教学．
四、教学过程：
（一）、新课引入：（1）日常生活中，我们总有些事件不同时进行。（互斥事件）
（2）从字面上理解“互斥事件”
（二）基本概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件。
、互斥，即事件、不可能同时发生（学生自己举例理解）
（三）、实例分析：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”
解：互斥事件: (1) (2) (3)
但(4)不是互斥事件,当点为5时,事件A和事件B同时发生
进一步利用集合意义理解互斥事件；
从集合角度来看，、两个事件互斥，则表示、这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。A与B有相交，则A与B不互斥。
（四）、事件和的意义:事件、的和记作，表示事件、至少有一个发生。
当、为互斥事件时，事件是由“发生而不发生”以及“发生而不发生”构成的，
（五）、事件的概率满足加法公式：对例题 (1),(2)和(3)中每一对事件,完成下表
（1） （2） （3）
P（A）
P（B）
P（A+B）
P（A）+P（B）
学生自己完成表，自己发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样大小关系.得到概率加法公式：、互斥时
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”，是否也有P（A+B）=P（A）+P（B）？
概率加法公式：A、B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）
拓展推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
例如：事件A表示“点数为奇数”，事件A1表示“点数为1”,A2表示“点数为3”,A3表示“点数5”， A1，A2，A3中任意两个是互斥事件P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
自主学习：（要求学生自己阅读）
从一箱产品中随机地抽取一件产品,设A=：“抽到的是一等品”,B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”.且(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05 . 求下列事件的概率:⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品” ⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”
思考交流：事件D+E表示什么事件 P(D+E)=P(D+E) 为什么 （学生自己思考得出结论）
用概率加法公式的前提：A与B是互斥事件
对立事件的概念：1、由实例中(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
P（A）+P（B）=1 分析引入
2、从集合的意义来理解。
例题讲解：课本第143页例6
本例题目的：利用对立事件求概率，强调学生做题书写表达要清晰准确。
（六）、课堂练习：1、课本第145页练习1
2、补充练习
（１）. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是 ．
（2）、已知A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7,P(B)=
（3）、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
①至少1人排队等候的概率是多少 ②有排队等候的概率是多少
（七）、 小结：概率的基本性质：（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；（3）若事件A与B为对立事件，则P(A)=1—P(B)；（4）互斥事件与对立事件的区别与联系：对立事件互斥事件的特殊情形。
（八）、作业：课本第150页 第8、9题
五、教后反思：
第九课时 §3.2.3互斥事件（二）
课题 3.1.3 概率的基本性质
三维教学目标 知识与能力 （1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（AB层）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
过程与方法 通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
情感、态度、价值观 通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。
教学内容分析 教学重点 概率的加法公式及其应用，
教学难点 事件的关系与运算。
教 学 流 程 与 教 学 内 容
创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．例题分析：例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点”．分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解．例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．4、巩固练习：P145 练习1，2，4 P149习题3.1 A组1某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。5、课堂小结：概率的基本性质：（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；（3）若事件A与B为对立事件，则P(A)=1—P(B)；（4）互斥事件与对立事件的区别与联系：对立事件互斥事件的特殊情形。
课后学习 1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和。P150 B组1，2
教学反思 本课中概念多，学生易混淆。可多举生活上的实例，结合韦恩图，重点突出对立事件互斥事件的概念的理解、概率公式及其关系。
第十课时 3.3模拟方法――概率的应用
一、教学目标：
1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
2、 过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、 情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：几何概型的概念、公式及应用；
三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．
四、教学设想：
1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。
2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
3、 例题分析：
例1、 判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。
分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。
解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；
（2）游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型．
例2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．
分析：假设他在0～60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.
解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)= =，即此人等车时间不多于10分钟的概率为．
小结：在本例中，到站等车的时刻X是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X服从[0,60]上的均匀分布，X为[0,60]上的均匀随机数．
练习：1．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。
2．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．
解：1．由几何概型知，所求事件A的概率为P(A)= ；
2．记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则P(A)= =．
例3 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？
分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。
解：记“钻到油层面”为事件A，则P(A)= ==0.004．
答：钻到油层面的概率是0.004．
例4 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？
分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。
解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则
P(A)= ==0.01．
答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01．
例5 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事件A发生的概率。
解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=RAND．
（2）经过伸缩变换，a=a1*3．
（3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N．
（4）计算频率fn(A)=即为概率P（A）的近似值．
解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3]（这里3和0重合）．转动圆盘记下指针在[1，2]（表示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的次数N1及试验总次数N，则fn(A)=即为概率P（A）的近似值．
小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
4、课堂小结：1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；
2、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．
5、自我评价与课堂练习：
1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ） A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定
2．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r
答案：1．C（提示：由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出2ml的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比=0.004）
2．解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线段OM长度（记作OM）的取值范围就是[o,a]，只有当r＜OM≤a时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）==
7、作业：课本P155 A组1、2 B组1
五、教学反思：
第十一课时 3.3模拟方法――概率的应用
一、教学目标：1、通过实例进一步丰富对概率的认识。2、紧密结合实际，培养应用数学的意识。
二、教学重难点：1、重点：体验概率和实际生活的密切联系。2、难点：对例2题意的理解。
三、教学方法：探究交流，讲练结合
四、教学过程：
（一）人寿保险
随着经济的发展，人的保险意识也随之而提高，知道为什么不同年龄的人人寿保险费是不一样吗？中国人寿保险是根据什么来确定人寿保险费的呢？我们一起来看一个表格。
例2.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字)
年龄x 生存人数lx 死亡人数dx
01 1000000997091 29092010
3031 976611975856 755789
61626364 867685856832845026832209 10853118061281713875
7980 488988456246 3274233348
8182 422898389141 3375733930
（1）某人今年61岁,他当年死亡的概率.
（2）某人今年31岁,他活到62岁的概率.
（3）一个80岁的人在当年死亡的概率是多少
（4）如果有10000个80岁的人参加寿险投保,当年死亡的人均赔偿金为a元,那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元
师提示：对lx、dx 的含义举例说明：对于出生的每百万人，活到30岁的人数l30＝976611人(x＝30)，其中有部分人活不到31岁，我们看看在30岁这一年龄死亡的人数d30＝755人，活到30岁的人数l30＝976611人减去当年死亡的人数755就等于活到31岁的人数l31975856(人)．
师提示：活到61岁的人数有多少？当年死亡的人数有多少？如何求一个61的人当年死亡的概率？
解(1) 由表知,61岁的生存人数l61=867685,61岁的死亡人数=d6110853,所以所求死亡的概率
师提示：活到30岁的人数有多少？其中能活到62岁的人有多少？一个31岁的人能活到62岁的概率怎么求？
2) 由表知,l31=975856, l62=856832,所以所求的概率:
（二）交通事故
寿命的增长、保险意识的提高侧面反映了社会经济的飞速发展；经济的发展，带动了道路建设，交通发展，从而安全隐患随之增长。请看：
据统计，2004年浙江省交通事故死亡人数为7549人，其中属于机动车驾驶人的交通违法行为原因造成死亡人数为6457。
看到这组数据，你有何感受？
多么可怕的一组数据，请同学们用所学知识根据这组数据来分析两个小问题：
（1）估计交通事故死亡1人，属于机动车驾驶人的交通违法行为原因的概率是多少（结果保留3个有效数字）？
（2）估计交通事故死亡2000人中，属于机动国驾驶人的交通违法行为原因的有多少人？
生练，指名板演。
你看到你分析所得的报告，你想说什么？
据统计，2006年我们温州，仅交通事故就死了762人，其中三分之一多发生在农村道路上。希望同学们在路上多多注意安全。做到“一慢、二看、三行”。
（三）私家车发展
交通工具的发展，莫过于私家车的发展，私家车快速走入千家万户，已成为汽车快速增长的主要推动力量。那么私家车的主人们是不是都有做到安全措施呢？
九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计,在100辆私家车中,统计结果如下表:
每辆私家车乘客数目 1 2 3 4 5
私家车数目 58 27 8 4 3
根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率是多少
（四）中场休息：欣赏三洋湿地风景
是哪儿？！经济的飞速发展势必会带动旅游业的成长，我们三洋这块温州的“绿肺”在若干年后势必会大放异彩。所以我们要共同来保护我们家乡的环境。
（五）垃圾分类
垃圾可以分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾三类。为了有效地保护环境，居委会倡议居民将日常生活中产生的垃圾进行分类投放。一天，小林把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时不小心把三个袋子都放错了位置。你能确定小林是怎样投放的吗？如果一个人任意投放，把三个袋子都放错位置的概率是多少？
（六）乘车问题
等若干年后，三洋湿地成了一道美丽的风景，来此观光游玩的人络绎不绝，假设以后每天某一时段开往三洋湿地有三辆专车（票价相同），有两人相约来我们三洋湿地游玩，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道专车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：
甲：无论如何总是上开来的第一辆车，
乙：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车。
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请同学们尝试着解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？
（七）交流：本节课你有哪些收获？有何感想？
五、作业：课本：P155 B组2、3
六、教学反思：
第十二课时本章小结与复习
一、教学目标：1通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力．掌握随机现象中的必然事件、不可能事件、随机事件的概念；掌握古典概型、几何概型的特点及概率算法；掌握互斥事件、对立事件的概念，会利用公式计算有关的问题的概率．2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力。
二、教学重点：古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件的概念与概率计算．
教学难点：用知识解决实际问题。
四、教学过程：
（一）、 知识复习
随机事件；古典概型；几何概型；互斥事件、对立事件
本章知识点：1．初步理解必然现象和随机现象的概念；2．理解不可能事件、必然世间、随机事件，基本事件以及基本事件空间，并能够写出基本事件空间 ；3．初步理解概率和频率的概念，能理解概率的统计定义；4．了解互斥事件和互为对立事件的概念，能熟练使用概率的加法公式；
5．理解古典概型的定义，理解古典概型的两个特征；6．概率的一般加法公式；7．理解几何概型的条件，会应用几何概型的定义解答相应问题。
（二）、 知识运用探析
例1、下列说法正确的是（ ）
A 不可能事件的概率为0
B 概率为0 的事件一定是不可能事件
C 事件A、B的和事件的概率等于事件A、B的概率的和
D 如果A与B是互斥事件，那么与也是互斥事件
简析：[A]
例2、在一次数学考试中，小明的成绩在80分以上的概率是0.18，在70～79分的概率是0.45，在60～69分的概率是0.09，则小明此次考试几个的概率是多少？
解析：设小明的成绩在80分以上，70～79分，60～69分分别为事件A，B，C，
由公式可知，
即小明此次考试及格的概率是0.82
例3、抛掷两枚骰子，求出现点数之和为7的概率？
解析：抛掷两枚骰子出现的点数的总数为，则“出现点数为7”事件A包含的基本事件总数为6个，故
例4、平面上画了一些间距为的平行线，把一枚半
径的硬币任意投掷在这个平面上，求硬币
不与任意一条平行线相碰的概率.
解析：设事件A“硬币不与任意一条平行线相碰”只当圆心与平行线间距在之间即
可得
例5、在正方体中，棱长为a,在正方体内随机取一点M。
（1）求点M落在三棱锥内的概率；
（2）求点M距离ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于的概率；
（3）求使四棱锥M-ACBD的体积小于的概率。[（1）；（2）；（3）]
解析：（1）点M落在三棱锥内的概率P=
D C
B
A B
a
（2）点M距离ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于的概率P==
（3）使四棱锥M-ACBD的体积小于的概率P=
（三）、课堂练习：1、某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为0.9．
解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
2、甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目，选择题3 个，判断题2个，甲、乙两人各抽一道题。（1）甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率；（2）甲、乙两人中至少有一个抽到选择题的概率。[；（2）]
（四）、课堂小结：1．初步理解必然现象和随机现象的概念；2．理解不可能事件、必然世间、随机事件，基本事件以及基本事件空间，并能够写出基本事件空间 ；3．初步理解概率和频率的概念，能理解概率的统计定义；4．了解互斥事件和互为对立事件的概念，能熟练使用概率的加法公式；5．理解古典概型的定义，理解古典概型的两个特征；6．概率的一般加法公式；7．理解几何概型的条件，会应用几何概型的定义解答相应问题。
（五）、作业布置：复习题三中A组4、5、7 B组3
五、教学反思：
第一张牌的牌面
数字为1（16次）
第二张牌的牌面数字为1（7次）
第二张牌的牌面数字为2（9次）
会出现3种可能的结果：
牌面数字和为2，牌面数
字和3，牌面数字和4，每
种结果出现的可能性相同
会出现4种可能的结果：
牌面数字为（1，1），
牌面数字为（1，2），
牌面数字为（2，1），
牌面数字为（2，2）
每种结果出现的可能性相同
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
1
1
2
1
1
2
2
B
A
A
B
2a
r
o
M
P=
随机现象
随机事件
概率的统计定义
古典概型
几何概型
随机数
概率的应用
r
M
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