苏教版必修4第二章《平面向量》前三节
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课件35张PPT。镇江市网络同步助学平台苏教版必修4第二章《平面向量》
§2.1：向量的概念及表示；
§2.2：向量的线性运算；
§2.3：向量的坐标表示；1苏教版必修4第二章《平面向量》前三节 一.向量的有关概念及表示；
二.向量的运算；
三.平面向量基本定理；
四.归纳总结.目 录1一、向量的有关概念1.向量的定义：既有大小又有方向的量.注意：如果向量的起点在原点，那么向量
的坐标与向量的终点坐标相同。 15.相等向量：大小相等，方向相同的向量.1不能=01例题讲解：例1平行四边形等腰梯形1例2：对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？
（1）把平行于直线m的所有单位向量的起点平移到m上的点p；例题讲解：例2解：直线上与点p距离为1的两个点
PAB1（2）把所有单位向量的起点平行移动到同一点p；（3）把平行于直线m的一切向量的起点
平移到m上的点p． 解：集合表示以p为圆心，
1个单位长为半径的圆； 解：直线m. PP解：集合表示以p为圆心，
1个单位长为半径的圆； 1二、向量的运算 1.几何运算：
①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，
但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，
除此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：
设， 那么向量 叫做 与 的和，
即 ；注意运用:
一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量.1②向量的减法：用“三角形法则”：
设 ，
由减向量的终点指向被减向量的终点
注意：此处减向量与被减向量的起点相同。 1
实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，
它的长度和方向规定如下：
当 时， 的方向与 的方向相同，
当 时， 的方向与 的方向相反，
当 时， .
注意： .2.实数与向量的积：1 设 ，则：
①向量的加减法运算： ， 3.坐标运算： 设 ，则：
①向量的加减法运算： ， 设 ，则：
①向量的加减法运算： ， 设 ，则：
①向量的加减法运算： ， 当 时， 表示 方向上的单位向量 .14.向量的运算律1提醒： 向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；15.共线定理向量平行(共线)的充要条件： 规定： 与任何向量平行.1例题讲解：例3错解：（8,-5）分析：向量为自由向量，平移不改变向量的大小和方向.1例题讲解：例4如图，四边形 是以向量
为边的平行四边形，又
试用 表示向量1分析：把所求向量放到三角形或平行四边形中, 运用法则进行求解.解：1例题讲解：例5已知 =(1,0), =(2,1),当实数 为何值时，
向量 平行？并确定此
时它们是同向还是反向． 分析：利用向量平行(共线)的充要条件：1解：从而它们方向相反.1点评：
例5主要考查了向量的坐标运算和向量共线的充要条件.1例题讲解：例6已知点 .
(1)要使点 在 轴上、 轴上、第二象限内，
则 分别应取什么值？
(2)四边形 是否有可能是平行四边形？
如可能，求出 相应的值，
如不可能说明理由.1分析：
(1)当向量的起点为坐标原点时，
向量的坐标即为向量的终点坐标;
11(2)四边形 是否有可能是平行四边形？
如可能，求出 相应的值,如不可能说明
理由.分析：要使四边形为平行四边形，只需
有一对边向量相等.1若四边形 是平行四边形得：所以t无解.故四边形OABP不可能是平行四边形1点评：
例6主要考查了向量的坐标表示和
坐标运算，以及向量相等的概念.1三、平面向量的基本定理 如果 和 是同一平面内的两个不共线向量，
那么对该平面内的任一向量 ，
有且只有一对实数 、 ，
使1例题讲解：例7设 是平面的一组基底，如果
求证： 三点共线．分析：欲证 三点共线，只需证明
共起点的两个向量 共线，
即证11例题讲解：例8在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知
两点 ，若点 满足
其中 ，且 ，
求点 的轨迹方程． 分析： 的坐标即为 的坐标；可令 的坐
标，则 的坐标满足的等式即为点 的轨迹方程.1解:设 ，点 满足 ，
所以 ，
解得 又 ，
所以点 的轨迹方程为 .想一想：
怎么解得？1四、归纳总结1.要熟记向量的有关概念和公式；
2.填空题中常以三角形和平行四边形为载体
考查向量的概念和运算；
3.判断两向量是否共线，已知两向量共线求
参数问题；
4.平面向量基本定理及坐标表示的综合问题；
5.点共线转化为向量共线问题；
1再 见 祝同学们学习愉快！ 本次讲座到此结束1
§2.1：向量的概念及表示；
§2.2：向量的线性运算；
§2.3：向量的坐标表示；1苏教版必修4第二章《平面向量》前三节 一.向量的有关概念及表示；
二.向量的运算；
三.平面向量基本定理；
四.归纳总结.目 录1一、向量的有关概念1.向量的定义：既有大小又有方向的量.注意：如果向量的起点在原点，那么向量
的坐标与向量的终点坐标相同。 15.相等向量：大小相等，方向相同的向量.1不能=01例题讲解：例1平行四边形等腰梯形1例2：对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？
（1）把平行于直线m的所有单位向量的起点平移到m上的点p；例题讲解：例2解：直线上与点p距离为1的两个点
PAB1（2）把所有单位向量的起点平行移动到同一点p；（3）把平行于直线m的一切向量的起点
平移到m上的点p． 解：集合表示以p为圆心，
1个单位长为半径的圆； 解：直线m. PP解：集合表示以p为圆心，
1个单位长为半径的圆； 1二、向量的运算 1.几何运算：
①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，
但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，
除此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：
设， 那么向量 叫做 与 的和，
即 ；注意运用:
一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量.1②向量的减法：用“三角形法则”：
设 ，
由减向量的终点指向被减向量的终点
注意：此处减向量与被减向量的起点相同。 1
实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，
它的长度和方向规定如下：
当 时， 的方向与 的方向相同，
当 时， 的方向与 的方向相反，
当 时， .
注意： .2.实数与向量的积：1 设 ，则：
①向量的加减法运算： ， 3.坐标运算： 设 ，则：
①向量的加减法运算： ， 设 ，则：
①向量的加减法运算： ， 设 ，则：
①向量的加减法运算： ， 当 时， 表示 方向上的单位向量 .14.向量的运算律1提醒： 向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；15.共线定理向量平行(共线)的充要条件： 规定： 与任何向量平行.1例题讲解：例3错解：（8,-5）分析：向量为自由向量，平移不改变向量的大小和方向.1例题讲解：例4如图，四边形 是以向量
为边的平行四边形，又
试用 表示向量1分析：把所求向量放到三角形或平行四边形中, 运用法则进行求解.解：1例题讲解：例5已知 =(1,0), =(2,1),当实数 为何值时，
向量 平行？并确定此
时它们是同向还是反向． 分析：利用向量平行(共线)的充要条件：1解：从而它们方向相反.1点评：
例5主要考查了向量的坐标运算和向量共线的充要条件.1例题讲解：例6已知点 .
(1)要使点 在 轴上、 轴上、第二象限内，
则 分别应取什么值？
(2)四边形 是否有可能是平行四边形？
如可能，求出 相应的值，
如不可能说明理由.1分析：
(1)当向量的起点为坐标原点时，
向量的坐标即为向量的终点坐标;
11(2)四边形 是否有可能是平行四边形？
如可能，求出 相应的值,如不可能说明
理由.分析：要使四边形为平行四边形，只需
有一对边向量相等.1若四边形 是平行四边形得：所以t无解.故四边形OABP不可能是平行四边形1点评：
例6主要考查了向量的坐标表示和
坐标运算，以及向量相等的概念.1三、平面向量的基本定理 如果 和 是同一平面内的两个不共线向量，
那么对该平面内的任一向量 ，
有且只有一对实数 、 ，
使1例题讲解：例7设 是平面的一组基底，如果
求证： 三点共线．分析：欲证 三点共线，只需证明
共起点的两个向量 共线，
即证11例题讲解：例8在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知
两点 ，若点 满足
其中 ，且 ，
求点 的轨迹方程． 分析： 的坐标即为 的坐标；可令 的坐
标，则 的坐标满足的等式即为点 的轨迹方程.1解:设 ，点 满足 ，
所以 ，
解得 又 ，
所以点 的轨迹方程为 .想一想：
怎么解得？1四、归纳总结1.要熟记向量的有关概念和公式；
2.填空题中常以三角形和平行四边形为载体
考查向量的概念和运算；
3.判断两向量是否共线，已知两向量共线求
参数问题；
4.平面向量基本定理及坐标表示的综合问题；
5.点共线转化为向量共线问题；
1再 见 祝同学们学习愉快！ 本次讲座到此结束1