《重叠问题》教学设计
一、基本说明
（1）教学内容所属模块：小学数学?
（2）年级：三年级下册?
（3）所用教材出版单位：人民教育出版社?
（4）所属的章节：第九单元第一课?
（5）学时数：40分钟?
?二、教学设计?
1、教学目标：
（1）经历用直观图表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性，并借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
（2）培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法的解决问题的意识，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。
（3）培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
（4）使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
2、内容分析：
数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对全班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。本册的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。
3、学情分析：
集合是比较系统、抽象的数学思想方法，从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想了。如，我们学过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，小学生思维发展的特点是：从具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡，小学低年级学生的思维虽然有了抽象的成分，但仍然是以具体形象思维为主。针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时不需要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。
4、设计思路：
如何使让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。数学源于生活，我以此作为这节课设计的基本理念。从学生熟悉的生活事例引入，既可以激发学生的学习兴趣，产生亲切感；也可以使学生认识到现实生活中蕴含丰富的数学问题，体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系。
本节课我结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法，调动学生已有的经验，通过计算参加课外活动小组的参加人数入手，通过“情境引入，直观感悟”、“深度体验，理解新知”、“综合实践，运用新知”、“拓展延伸，升华主题”这四个环节，借助学生熟悉的题材学习集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图解决问题的策略。本课的难点是帮助学生理解为什么要减去重复数，我利用图示法帮助学生建立数学模型，选择了学生熟悉的教学素材，利用画图的方式让学生初步明白了，重叠后总数的计算和以往有所不同。让学生在亲身参与学习活动的过程中，想出解决问题的办法，再过度到用图表示，更好地解决问题。
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三、教学过程描述
教学
环节
及时
间
教师活动
学生活动
对学生学习过程的观察和考查，以及及设计意图
?
一、
情
境
引
入，
直
观
感
悟?
?
1、出示三甲班报名参加声乐、美术课外小组学生名单：
声乐
高润飞
邹睿
王洁
贺政琪
美术
高润飞
施飞南
范泽
龙丽琼
谭佳英
三甲的同学们要报名参加声乐课外小组和美术课外小组，大家来观察这幅图，你们能得到什么信息？
2、出示集合圈：
师：象这样的图形，在数学里叫做集合圈。
3、师：看着这个集合圈你能提一个用加法解决的问题吗？
一共有多少人？为什么是8人呢？同学们你也能用这样的集合圈来表示吗？
4、老师在实物投影仪上集中展示学生所画的韦恩图。相机评论讲解学生的作品。并出示正确的韦恩图。
小结：很多年前，英国的数学学家韦恩也发明了这个图,后来人们就把这图叫做韦恩图。（板书：韦恩图）
5、观察韦恩图，
（1）师：为什么高润飞的名字要放在中间？为什么要把都参加的放在中间？
（2）其余的是怎么放的呢？龙丽琼的名字可以放在中间吗？
（3）毛老师的名字可以放在集合圈里吗？为什么呢？毛老师的名字只能放在哪儿呢？为什么？
6、再来观察韦恩图，根据图回答问题：
参加了声乐组的是哪些同学？
左边月牙图表示什么？（表示只参加了声乐组的同学。板书：只）
参加了美术组的是哪些同学？
右边的月牙图又表示什么？（表示只参加了美术组的同学。板书：只 ）
中间的表示什么？（表示既参加了声乐组，有参加了美术组的同学。板书：既 又）
7、计算：一共有多少位同学？（8人）算式是怎么列？4+5-1=8（人）
8、为什么要减1呢？（有重复的。高润飞同学既参加了声乐小组，又参加了美术小组，但是他只能算一个人。所以要减1）
师：说的真好，当我们计算物体的个数时，如果出现重复数了两次，这样，个数就会多了，应该减去一次。
师：小朋友们真聪明，靠自己的能力解决了一个数学问题。
?1、学生观察表格。 说出参加声乐和美术课外小组的同学的名字。
知道了有4个人参加声乐课外小组，有5个人参加美术课外活动小组。
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?
3、生：一共有多少人？各小组讨论，小组长总结汇报
4、学生动手试画韦恩图。
5、（1）因为高润飞同学两个组都参加了。中间的表示两个组都参加的。
（2）其余的参加声乐组的放在左边的集合圈中。参加美术组的放在右边的集合圈中。
（3）毛老师的名字只能放在集合圈外面。因为毛老师两个组都没有参加。
通过计算参加课外活动小组的参加人数入手，用自己班上学生的名字来出题，学生觉得非常亲切，从而唤起学生的生活经验。
从已有问题出发。寥寥数语问“老师的名字可以放在哪儿？”便把学生的思维由“圈内”引向“圈外”。毫不费力地将学生的思维拓展开来。
二、
深
度
体
验
，
理
解
新
知?
1、出示：爸爸喜欢的水果有5种，妈妈喜欢的水果有6种，其中有2种水果他们都喜欢，他们喜欢的水果一共有多少种？
指名回答。5+6-2=9（种）
2、为什么这样列示？
3、为什么要减2？（因为这2种水果重复算了一次。板书：减去重复的。）
4、指第一次计算的题目。这两个题目有没有相同的地方？（都有重复的部分。）
5、小结：这一类问题在数学上叫做：重叠问题。板书：重叠问题
重叠问题具有什么特征？（有重复的部分。）
?生：（把爸爸喜欢的水果和妈妈喜欢的水果加起来，再减去他们都喜欢的2种水果。）
?
?
?三、
综
合
实 践，运
用
新知。
先判断下面的问题哪些属于重叠问题，再列式计算。
1、男生有5人，女生有4人，一共有多少人？
2、喜欢吃肉的有20人，喜欢吃菜的有17人，既喜欢吃肉又喜欢吃菜的有10人，有多少人参加调查？
3、我的前面有5个人，后面有4个人，这一队一共有几个人？
第一题不是重叠问题。
第二、三题
5+4-1=8（人）
意在让学生辨析比较，给学生互助交流的时间和空间，强化算理。
四、
拓
展
延
伸，
升
华
主
题
1、水果店昨天进了5种水果，今天进了4种水果，两天可能一共进了几种水果？
会重叠几种水果？最多进几种水果？最少进几种水果？
2、每个同学都订有报纸，有12人订语文报，有20人订数学报，有17人订英语报，其中有2人三种报纸都订了。其余的小朋友都只订了一种，全班共有多少个小朋友？
5+4-1=8（种）
5+4-2=7（种）
5+4-3=6（种）
5+4-4=5（种）
12+20+17-2=47（个）
拓展延伸，训练学生思维，有助于学生将知识系统掌握巩固，完善知识结构。
?
板
书
设
计
重叠问题
减去重复的
四、教学反思
一、从生活中选材，设置悬念，造成冲突
北宋张载有云：“又不知。则有知；无不知，则无知。”“于无疑除有疑，方是进也。”这启迪我们，激起学生内心的疑问是启发学生主动求知的动力源泉。本节课一开始便要学生计算参加课外活动小组的参加人数，并且用自己班上学生的名字来出题，学生觉得非常亲切，从而唤起学生的生活经验。在计算时重点计算参加人员重复的情况，设置悬念，造成强烈的认知冲突，老师适时强调重叠的情况，由此通过动手操作，仔细观察，让学生对参加两个课外活动小组的人数进行计算，初步形成重叠问题的一般解决方法。
二、从操作入手，注重培养学生主动探索新知的能力。
本节课的设计意在让学生经历用直观图表示重叠问题的探究过程，学会用韦恩图来表示重叠问题，体会图示的形象直观性，并借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。老师在引进韦恩图以后，便放手让学生画出“一共有多少人？”的韦恩图，培养了学生主动探索新知的能力。实践证明，这样做的效果是非常好的，课堂上大部分学生都画出了不同样式的韦恩图，这时，教师再将学生所画的韦恩图放在实物投影仪上进行展示、评析。学生通过比较，得出了韦恩图的正确画法。
三、注重图、算式、文的有效结合
在本节课的教学中既要充分发挥集合图的作用，但同时也加强学生对文字信息的理解。教师在教学时，特别加强了学生口头表达能力的培养。通过让学生对图文对号入座，画一画，说一说，想一想，韦恩图左边用“只”表示，右边也只能用“只”表示。而中间的部分却要用“既……又……”来表示。在计算时，把韦恩图左边和右边的加起来以后，要把中间的重复部分减去。这样，通过训练学生的语言，学生学会了用多种方式在头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到图、文、算式的有效结合。
四、打破传统教学，从特殊到一般
参加课外活动小组的学生人数重复的问题，学生根据已有的生活经验能够解决，为此本节课就顺水推舟利用手中的学具先引申到韦恩图，认识及熟练运用韦恩图解决一般实际问题。再重点解决对计算方法的指导，让学生深入理解类似问题的一般解决方法。教师设计的应用练习从简单到复杂，从收敛到开放，从正向到逆向，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。通过有梯度的练习设计，学生对“重叠问题”完成了结构化水平的自主构建，具有一定的深度和广度。
课件13张PPT。重叠问题声乐组美术组高润飞、邹睿、
王洁、
贺政琪高润飞、龙丽琼、范泽、
罗云峰、谭佳英韦恩图爸爸喜欢的水果有5种，妈妈喜欢的水果有6种，其中有2种水果他们都喜欢，他们喜欢的水果一共有多少种？ 爸爸喜欢的水果有5种，妈妈喜欢的水果有6种，其中有2种水果他们都喜欢，他们喜欢的水果一共有多少种？ 先判断下面的问题哪些属于重叠问题，再列式计算。
1、男生有5人，女生有4人，一共有多少人？
2、喜欢吃肉的有20人，喜欢吃菜的有17人，既喜欢吃肉又喜欢吃菜的有10人，有多少人参加调查？
3、我的前面有5个人，后面有4个人，这一队一共有几个人？
4、水果店昨天进了5种水果，今天进了4种水果，两天可能一共进了几种水果？每个同学都订有报纸，有10人订语文报，有20人订数学报，有15人订英语报，其中有2人三种报纸都订了。其余的小朋友都只订了一种，全班共有多少个小朋友？本节课对自己满意的有（ ）人，对老师满意的有（ ）人，既对自己满意又对老师满意的有（ ）人，都不满意的有（ ）人，我们班一共有（ ）人。
