高中数学课件 新人教版必修3：2

课件59张PPT。1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构 问题提出1.算法的含义是什么？ 在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法. 2.算法是由一系列明确和有限的计算步骤组成的，我们可以用自然语言表述一个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法，这个想法可以通过程序框图来实现.知识探究（一）：算法的程序框图表示算法的图形称为算法的程序框图又称流程图，其中的多边形叫做程序框，带方向箭头的线叫做流程线，你能指出程序框图的含义吗？ 用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 终端框 （起止框） 输入、输出框 处理框 （执行框） 判断框 流程线 表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 连接程序框，表示算法步骤的执行顺序 思考:在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）是否为质数”的程序框图由几部分组成？知识探究（二）：算法的顺序结构思考1:任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：思考2:若一个三角形的三条边长分别为a，b，c，令 ，则三角形的面积
.你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c. 第二步，计算 . 第三步，计算 .第四步，输出S. 思考3:上述算法的程序框图如何表示？思考4:已知下图是“求一个正奇数的平方加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求输入的数n的值.顺序结构的程序框图的基本特征：小结（2）各程序框从上到下用流程线依次连接.（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框.（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.知识探究（二）：算法的条件结构思考1:在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条件结构，用程序框图可以表示为下面两种形式：你如何理解这两种程序框图的共性和个性？ 思考2:判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计？第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.第一步，输入三个正实数a，b，c.思考3:你能画出这个算法的程序框图吗？ 知识探究（二）：算法的循环结构思考1:在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构，反复执行的步骤称为循环体，那么循环结构中一定包含条件结构吗？ 思考2:某些循环结构用程序框图可以表示为： 这种循环结构称为直到型循环结构，你能指出直到型循环结构的特征吗？ 在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.思考3:还有一些循环结构用程序框图可以表示为：这种循环结构称为当型循环结构，你能指出当型循环结构的特征吗？在每次执行循环体前，对条件进行判断，如果条件满足，就执行循环体，否则终止循环.思考4:计算1+2+3+…+100的值可按如下过程进行：第1步，0+1=1.
第2步，1+2=3.
第3步，3+3=6.
第4步，6+4=10.
……
第100步，4950+100=5050. 我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，通过重复操作，上述问题的算法如何设计？ 第四步，判断i>100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步.第一步，令i=1，S=0.第二步，计算S+i，仍用S表示.第三步，计算i+1，仍用i表示.思考5:用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？思考6:用当型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？思考7:改进上述算法，表示输出1,1+2，1+2+3，…, 1+2+3+4+…+100
的过程.（3）条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式，相互对立统一.条件结构和循环结构的基本特征：小结：（1）程序框图中必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，一定有判断框.（2）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环结构.总结： 1.算法的基本逻辑结构有哪几种？用程序框图分别如何表示？ 顺序结构条件结构循环结构注意：例2：你能画出求分段函数
的值的程序框图吗？思考3：你能画出求分段函数的值的程序框图吗？例3:解关于x的方程ax+b=0的算法步骤如何设计？计算D=b2-4ac x1=(-b+D1/2)/2, x2=(-b+D1/2)/2输出x1,x2是否 例4、 画出求三个不同实数中的最大值的程序框图. 开始结束①②“盒子”思想:以新替旧
输出的总是输出框之前
最“新鲜的”
155是否1.(08广东)如图,若输
入m=4,n=6,则输出
a=
i=123变式例7：用“二分法”求方程 的近似解的算法如何设计？ 第一步，令f(x)=x2-2，给定精确度d. 第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0. 第三步，取区间中点 . 第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b].将新得到的含零点的区间仍记为[a，b]. 第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步. 变式:用二分法求方程
的解时,
你认为取哪个有解
区间( )做为初始区间
A.[-1,0] B.[0,1]
C.[1,2] D.[2,3]C1.1.3 基本算法语句 INPUT “x=”；x
PRINT “y=”；y
END A=10
A=A+15
PRINT A
END考察给一个变量重复赋值的程序:那么，A的输出值是多少？PRINT “The average=”；
(a+b+c)/3INPUT “Chinese=”；aINPUT “Maths=”；bINPUT “English=”；cEND【1】.写出交换两个大小相同的杯子中
的液体 (A 水、 B 酒) 的一个算法．第一步,找一个大小与A相同的空杯子C.
第二步,将A 中的水倒入C中.
第三步,将B中的酒精倒入A中.
第四步,将C中的水倒入B中,结束.写出“交换两个变量A和B的值，
并输出交换前后的值”的程序.INPUT “A，B=”；A，BPRINT A，Bx=AA=BB=xPRINT A，BENDIF 条件 THEN
语句体
END IF 当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行语句体，否则执行END IF之后的语句.ENDINPUT xIF x<0 THENx=-xEND IFPRINT x求实数x的绝对值INPUT “a，b=”；a，b
IF a>b THEN
x=a
a=b
b=x
END IF PRINT a，b
END 对实数a，b按从小到大排序. 阅读下面的程序，你能说明它是
一个什么问题的算法吗？ IF 条件 THEN
语句体1
ELSE
语句体2
END IF当计算机执行上述语句时，首先对IF
后的条件进行判断，如果（IF）条件
符合，那么（THEN）执行语句体1，
否则（ELSE）执行语句体2.ENDINPUT “x=”；xIF x>=0 THEN PRINT xELSEPRINT -xEND IF求实数x的绝对值INPUT “x=”；x
IF x>=1 THEN
y=x∧2+3*x
ELSE
y=x-4
END IF PRINT y
END 求分段函数

的函数值.INPUT a，b，cIF b>a THENt=aa=bb=tEND IFIF c>a THENt=aa=cc=tEND IFIF c>b THENt=bb=cc=tEND IFPRINT a，b，cEND 先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再对UNTIL后的条件进行判断.如果条件不符合，则继续执行循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，则再次执行循环体，直到条件符合为止.这时，计算机将不执行循环体，而执行UNTIL语句之后的语句. DO
循环体
LOOP UNTIL 条件i=1S=0DOS=S+ii=i+1LOOP UNTIL i>100PRINT SEND计算1+2+3+…+100的值WHILE 条件
循环体
WEND 先对条件进行判断，如果条件符合，则执行WHILE和WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，则再次执行循环体，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，而执行WEND语句之后的语句. i=1S=0WHILE i<=100S=S+ii=i+1WENDPRINT S END 计算1+2+3+…+100的值n=1DOINPUT xy=x∧3+3*x∧2-24*x+30PRINT yn=n+1LOOP UNTIL n>11END