二次函数

课件29张PPT。 二次函数（1） 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y, 它们的具体关系可以表示为 问题1y=6x2① 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题2由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.n(n-3) 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
MN即 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？问题3 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为
20(1+x)20(1+x)2即函数①②③有什么共同点? 观察y=6x2① 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的, 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是 。整式a≠0.2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数b是一次项系数C是常数项二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2

一次函数y=ax+b (a ≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),
反比例函数y= (k≠0)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).小结：现在我们学习过的函数有: 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)2+1 (2) y=x+
(3) s=3-2t2 (4) y=(x+3)2-x2
(5)y= -x (6) v=10π r2
一展身手解:y=3(x-1)2+1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64不是二次函数.(3) s=3-2t2是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4) y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2
即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:10π00不是二次函数.(6) v=10π r2是二次函数. 例1.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。例题讲解
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
1、菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
2、用总长为60cm的铁丝围成矩形场地，矩形面积s(平方厘米)与矩形的一边长x(cm)之间的关系：
一展身手
3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
4. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.一展身手5、要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？生活与数学例题讲解2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数一展身手3、当m为何值时，函数
y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数
一展身手4．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，
b，c是常数），
当a 时，是二次函数；
当a ，b 时，是一次函数；
当a ，b ，c 时，是正比例函数．一展身手
y＝(m＋3)xm2＋m＋2x＋x2-1，
当m为何值时，y是x的二次函数？(x≠0, m2＋m为整数)
你敢挑战吗？点击中考如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动，直线AB=CD=6重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。
（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当x=2,5 时，y分别是多少？
（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
（4）当0≤x≤3，y的取值范围是什么？MND点击中考如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动，直线AB=CD=6重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。
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