4.3.2角的比较与运算，余角和补角

课件21张PPT。4.3.2 角的比较与运算，余角和补角单击页面即可演示 请出示自己的三角板，说说各个角的度数，比较它们的大小关系.还有其他比较角的方法吗？ 度量法：用量角器测出角的度数，通过比较角的度数来比较角的大小.度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数就大，角小度数就小．角的比较与运算思考： 如何比较∠1和∠2的大小？1250度70度（1）度量法.通过测量角的度数来比较角的大小. （2）叠合法.∠1＜∠2∠1＜∠2叠合法：叠合①EF边与BC边重合,∠DEF等于∠ABC,记做∠DEF=∠ABC.②EF边落在∠ABC的内部,∠DEF小于∠ABC,记做∠DEF<∠ABC.③EF边落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,记做∠DEF>∠ABC.思考：我们已经学过哪几类角？三角板上的各个角分别属于哪类角？角的分类锐角直角钝角平角周角例1 根据右图解下列问题：(1)比较∠AOB， ∠AOC， ∠AOD， ∠AOE的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角.∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE直角:∠AOC、∠BOD、∠COE；
锐角:∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE；
钝角:∠AOD、∠BOE.动手做一做： 请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意角∠AOB，把这个角对折，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？AOBC∠AOC=∠BOC角的平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．我们能用量角器作出∠AOB的角平分线吗？例2（1）根据右图填空： ①∠DBA=∠DBC+ ； ②∠DBC=∠DBP－ =
∠DBA－ ； ③∠DBP+∠ABC－∠ABD= ．（2）①如图，若∠ABC=90o，∠CBD=30o，你能求出哪些角的度数？ ② 若在①的条件下再添上条件BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？ ∠ABC∠PBC∠ABC∠PBC∠ABD =120°∠PBC =30°，∠PBA =60°， ∠PBD =60°.做一做：你知道下面这些角是怎样用三角板画出来的吗？ 60°15°120°105°90°75°45°30°165°150°135°180°余角和补角1. 观察下面两个图形，回答问题.（1）射线ON把直角∠DOC分成了几个角？（2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？两个角：∠3和∠4.∠3+∠4=90°ODC90°N34OCD2. 观察下面两个图形，回答问题.（1）射线OM 把平角∠AOB分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？两个角：∠1和∠2.∠1+∠2=180°AOB180°AOBM12结论：
不论∠1、∠2、∠3、∠4的位置关系如何变化，只要大小不变，∠1与∠2的和永远是平角，∠3与∠4的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角． 1.互为余角的定义：如果两个角的和等于90°(直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角． 2.互为补角的定义：如果两个角的和等于180°(平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． 问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？ 问题2：若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 思考：不互为补角不一定 ∠A是∠B的余（补）角，同样∠B是∠A的余
（补）角.练习：
1.如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线.
①∠AOD的补角是_______
②∠AOD的余角是_______
③∠DOB的补角是_______∠BOD∠COD∠AODADCOB 2.如下图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果
∠1=∠3，那么∠2 =∠4相等吗？为什么？ 分析：由 与 互补，可得 ， 由 与 互补，可得 .∠1∠2 =180°－ ∠1 ∠3∠4=180°－∠3∠4∠22143解：∵∠1=∠3 ， ∴180°－∠1=180°－∠3，
即∠2 =∠4．结论:等角的补角相等.等角的余角相等.小结:1.互为补角、互为余角的定义.2.等角的补角相等；
等角的余角相等.同学们再见！