指数与指数幂的运算

§2.1.1 指数与指数幂的运算
巨野县实验中学 刘士臣
学习目标：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；
（3）掌握分数指数幂的运算性质；
学习重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；
学习难点：分数指数幂及根式概念的理解
学习过程:
一、新情境、新问题：
2009年12月27日在河南安阳发现了一古墓，也就是倍受争议的“曹操墓高陵”，为研究修复此墓，组建了专家委员会，假如你是“曹操墓高陵”专家委员会一员，已知此古墓建于1342年前，当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。据此规律，人们获得了生物体内碳14的含量P与死亡年数t之间的关系：,你能根据古墓建造的时间确定生物体内碳14的含量吗？
二、复习回顾：
1、 整数指数幂的概念。① ②
③ ④
2、 运算性质：① ②
③ ④ ⑤
三、新知探究：
（一）、根式
探究一：1、什么是平方根？什么是立方根？一个正数的平方根有几个，一个数的立方根呢？
2、类比平方根和立方根的定义，你能给出次方根的定义吗？
次方根的定义：
思考1：次方根的定义给出了，但是如何用表示呢？请求出下列各数的次方根。
（1）当为奇数时； ① ， ② ， ③ ， ④ ，
结论：
（2）当为偶数时；① ，② ， ③ ， ④ ，并判断是否正确？
结论：
根式：
思考2：（1）若对一个数先开方，再乘方（同次），结果会怎样？例如：①
② ③ ④
即
结论：
（2）若对一个数先乘方，再开方（同次），结果会怎样？例如：①
② ③ ④
即
结论：
例1：求下列各式的值
（1）
(二）、分数指数幂
探究二：观察以下式子，并总结出规律：＞0
① ②
③ ④
结论：
思考：按照上述规律，以下根式可分别写成什么形式？
① ， ② ， ③ ，
分数指数幂：
①正数的正分数指数幂的意义是：
②正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同.即：
③0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 .
说明：
巩固练习：（1）用根式的形式表示下列各式（＞0）：
① ② ③ ④
（2）用分数指数幂的形式表示下列各式（式中字母都是正数）
① ② ③
（三）有理数指数幂的运算性质
（1）
（2）
（3）
（四）前情回顾：当t=1342时，=
四、例题讲解
例2．求值 ① ② ③ ④
例3．用分数指数幂的形式表示下列各式（＞0）
① ② ③
例4．计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）， （2）
例5.计算下列各式
（1）， （2）＞0）
（四）、无理数指数幂：
一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.
五、课堂小结：
六、知识再提高：
（1）用分数指数幂的形式表示下列各式
① ； ②
（2）计算下列各式：
① ② ③ ④
七、作业：P59 习题 2.1 第2题
学习感悟：
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