函数奇偶性

1.3.2 函数的奇偶性
巨野县实验中学 刘士臣
学习目标：掌握奇、偶函数的概念和意义，会证明一个函数是奇函数或偶函数。
学习重点：判断一个函数的奇偶性。
学习难点：函数奇偶性的证明。
学习过程：
一、大自然的美
二、新知探究
探究一
①如图所示，观察下列函数的图象，这两个函数图象有什么共同特征？
②那么，如何利用函数的解析式描述函数的图象关于轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？
表1
... ...
... ...
由表可知：，，
实际上，对于定义域内任意的一个都有 ，即
表2
... ...
... ...
由表可知：，
实际上，对于定义域内任意的一个，都有 ，即
偶函数定义：
思考？1、偶函数的图象有什么特征？在对称区间上函数的单调性有何关系？
2、函数，是偶函数吗？
3、偶函数的定义域有什么特征？
例如，函数，都是偶函数，它们的图像分别如图所示。
探究二
①观察函数和的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？
表3
... ...
... ...
由表可知：，，
实际上，对于定义域内任意的一个，都有 ，即
表4
... ...
... ...
由表可知：，
实际上，对于定义域内任意的一个，都有 ，即
奇函数的定义：
思考？（1）奇函数的图象有什么特征？在对称区间上函数的单调性有何关系？
（2）奇函数的定义域有什么特征？
注意：关于奇函数、偶函数定义的几点说明：
三、典例精析
例1（1）判断函数的奇偶性。
（2）如图所示为函数图象的一部分，
你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图像吗？
小结：（1）用定义判断函数奇偶性的步骤：
（2）奇偶函数图象的性质可用于：
变式、判断下列函数的奇偶性：
(1);(2) ; (3) ; (4).
探究三：
猜想:有没有既是奇函数,又是偶函数的函数 有没有既不是奇函数，又不是偶函数的函数？ 试举例说明！
函数的分类：
四、课堂小结：
五、课堂练习：
1、判断下列函数的奇偶性：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
2、如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____
3、己知,若,则__ _
4、己知函数是偶函数，且在（－∞，0）上是增函数，则y=f(x)在（0，＋∞）上是( )
　　A. 增函数　　　B. 减函数　　C. 不是单调函数　　　D. 单调性不确定
5、 已知是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整。
六、作业：教材，习题1.3A组6，B组3.
七、课堂反思：
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