基本不等式

课件14张PPT。基本不等式图中阴影部分的面积为正方形ABCD的面积为a2+b22ab*问题一:由此猜想a2+b2与2ab的大小关系,并加以证明证明∵a2+b2－2ab=(a－b)2≥0∴a2+b2 ≥2ab，（该不等式对于a,b∈R均成立）左图中AE=DH=CG=BF=a,
BE=GH=FG=FE=b,且图中各三
角形均为全等的直角三角形。当且仅当a=b时等号成立*问题四：上式中等号成立的条件:
_____________________________*问题二：上式中等号成立的条件:
_____________________________得出结论：a2+b2 ≥2ab(a,b∈R)当且仅当a=b时,等号成立。*问题三：当a>0,b>0时，由上式得： 得出结论：当且仅当a=b时，取“=”号证明推导：均值不等式的几何解释是: 半径不小于半弦.均值不等式的代数解释为: 两个正数的等差中项不小它们的等比中项.二、新课讲解其中当且仅当a＝b时取等号.二、知识点2：均值不等式的简单应用（当且仅当a=b时，取“=”号）常见
变形例1:已知x>0, y>0, xy=16, 求x+y的最小值，
并说明此时x,y的值．可以应用均值不
等式的先决条件存在最值能够取到最
值的条件例2：已知2x+3y=2（x>0,y>0)求xy 的最大值。如果积xy是定值P，那么x+y≥2 ，
当x=y时，x+y=2 ,即x+y有最小值.如果和x+y是定值S，那么xy≤ ，
当x=y时,xy= ，即xy有最大值.小结1：（当且仅当a=b时，取“=”号）简言之：(积定和最小) 简言之：(和定积最大)三、课堂检测：1、当x>0时， 的最小值为 ，此时x= 。 3、若实数 且 ，则
的最小值是（ ）
A、10 B、 C、 D、 D212.已知x>0, y>0, xy=24, 求4x+6y的最小值，并说明此时x,y的值．解答过程2.已知x>0, y>0, xy=24, 求4x+6y的最小值，并说明此时x,y的值．返回上页（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值.
(积定和最小)
两个正数和为定值，积有最大值.
(和定积最大)（3）三相等:求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否则会出现错误（取不到等号则说明无最值）提示：构造积为定值，利用基本不等式求最值提示：构造和为定值，利用基本不等式求最值五、课后思考与探究