六年级数学下册全册教案（苏教版）

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用转化的策略解决分数问题
教学内容 教科书第73页例2和“练一练”，练习十四第4-6题 课型 新授
本单元教时数： 2 本教时为第 2 教时 备课日期 月 日
教学目标 1.知识目标：使学生用转化的策略解决有关分数的实际问题，启发学生用转化的策略进行思考并明确转化后要实现的目标。2.能力目标：使学生体会转化策略可以使问题化难为易，提高灵活地思考和解决实际问题的能力。3.情感目标： 使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。
教学重点 学生探索把条件适当转化，解决有关分数的实际问题
教学难点 用转化的策略解决有关分数的实际问题
教学准备 光盘课件
教学过程设计
教学内容 教师活动 学生活动 备注
一、谈话导入 1.我们已经学习了用“转化”的策略解决问题，你对“转化”的策略有了什么样的认识？你觉得运用“转化”的策略时最关键的要注意什么？2.今天我们一起来探讨用“转化”的策略解决有关分数的实际问题。板书课题：用“转化”的策略解决问题 学生回答，互相补充
二、探究新知 1.出示例2。学生读题，提问：根据“男生人数是女生的”可以知道什么？你能用方程列式解答吗？2.如果已知女生人数是美术组总人数的几分之几，能否很快求出女生有多少人？你是怎么想的？独立思考后，在小组内交流。根据学生的发言“女生人数是美术组总人数的”，你能想出数量关系式列出算式解答吗？3.小结：你是怎样利用转化的策略解决问题的？为什么要把“男生人数是女生的”转化成“女生人数是美术组总人数的”？ 学生读题。思考解答。小组讨论、交流。根据数量关系式列出算式解答。学生充分发表想法。
三、拓展练习 1.指导完成“练一练”。学生思考：合唱组人数是美术组人数的几分之几？可以怎样列式解答？2.练习十四第4题。读题，指导学生理解“第一堆黑子与第二堆白子同样多”的含义。画出两个完全相同的长方形用来表示两堆棋子；在第一个长方形中涂色表示第一堆棋子中的黑子数量，可以怎样表示第二堆棋子中的白子？明确：示第一堆和第二堆的白子合起来正好与一堆棋子的枚数同样多。3.练习十四第5题。先独立看图填空，再交流是怎样转化的。5.练习十四第6题。先看图填空，再交流和评点：为什么要进行这样转化。6.思考题： 先根据题意画出相应的线段图，再利用线段图进行思考。说说是怎样想的？ 讨论交流。画图观察、思考，说说解决问题的策略。学生观察思考，大组讨论交流。大组讨论交流
四、自主评价 谁愿意总结一下这节课我们学习哪些知识？你们的收获是什么？还有哪些疑问？ 评价总结。
板书 用转化的策略解决分数问题35×＝21（人）答：女生有21人。
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面积的变化
教学目标：
1.使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
2.使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
面积的变化规律。
教学难点：
通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。
教学过程：
一、导入新课。
从判断题引入：
一幅地图的比例尺是1：1000，那么图上面积与实际面积的比也是1：1000
学生判断，说说理由。
老师引入课题，板书下来：面积的变化。
二、探索长方形面积比与边长比的关系。
1．出示两个长方形。
指出：大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。
师板书：长：3︰1 宽：3︰1
2．这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3︰1，估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？
3．想办法验证一下，看估计得对不对？
问：你是怎么验证的？你得到了什么结论？
4．如果大长方形与小长方形对应边的比是4︰1，那么面积比是几比几呢？
在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。
各自测量，写出比，然后交流。
学生估计大长方形与小长方形面积的比是几比几。
三、探索其它图形的面积与边长比的关系
1．出示按比例放大的正方形、三角形与圆。
引导观察：估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？
2．这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？
（1） 引导学生猜测。
（2） 引导观察：观察表中的数据，你发现了什么规律？
在学生充分交流的基础上揭示规律：把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。
3、拓展讨论：如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？
说明：如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：
缩小前的面积与缩小后的面积的比是1：n2
用尺在书上的相关的图形中测量一下，然后确认：
正方形：3︰1 三角形：2︰1 圆：4︰1
四、课堂小结：
老师小结：把一个平面图形按n：1的比放大后，放大后图形面积与放大前面积比是n2 ：1
如果把一个平面图形按指定的某个比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？
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圆柱的表面积（1）
教学内容 第21——22页例2、例3“练一练”、练习六的1、2题。 共几课时 课型 新授
第几课时
教学目标 1.在操作和探索活动中理解圆柱侧面积和表面积的含义及计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积；2．使学生在活动中进一步积累探索立体图形计算方法的经验，增强空间观念，发展数学思考；21世纪教育网21世纪教育网3．使学生在用圆柱侧面积和表面积的计算方法解决实际问题的过程中感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学号数学的信心。
教学重难点 教学重点：在直观操作的基础上理解圆柱侧面积及表面积的含义，理解和推导出圆柱侧面积和表面积的计算方法。教学难点：根据不同的实际问题灵活运用侧面积和表面积的计算方法。
教学资源 之前，学生已经认识了圆柱的底面和侧面，对圆柱的表面部分有了初步的了解，有了认知上的准备。另外，学生页具备了初步的操作、观察、比较、推理等能力，这些都为本节课的顺利进行作了策略和方法上的准备。
预习设计 学生准备圆柱形的罐头，给这个圆柱外面贴一层纸。复习圆的周长和表面积的计算公式，看懂书本21——22页的例2、例3。
学程预设 导学策略
一、揭示课题，确定目标1.出示圆柱形模型，让同学说说它的侧面、表面、高。2.揭示课题：圆柱的表面积二、目标驱动，自主学习（一）活动1：出示例2提供学习菜单：1.仔细读题，想一想，求商标纸的面积就是圆柱的什么？2.请你借助于手中的剪刀等工具，通过剪一剪等方式，研究出圆柱侧面积的求法。（可小组合作）3.利用自己研究出的知识，尝试解答例2。4.小组交流各自的解答方法。（二）活动2：出示例3提供学习菜单：1.仔细读题，想一想圆柱除了侧面外，还有几个面？要画圆柱的表面展开图，需要画几个面？2.每个面展开后各是什么形状？每个图形分别要画多大？3.小组交流上述问题。4.自己尝试画图。三、全班交流，提炼模型1.分别围绕学习菜单（一）和（二）进行全班交流。2.归纳整理出圆柱侧面积和表面积的计算方法。21世纪教育网21世纪教育网四、分层练习，内化提升1.填空：（1）一个圆柱侧面展开是一个长为5厘米，宽为3厘米的长方形，圆柱的侧面积是（ ）。（2）一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米，底面周长是6.28厘米，圆柱的高是（ ），底面积是（ ）。（3）一个圆柱的侧面积是6.28平方米，高是10分米，求圆柱的底面周长是（ ）分米。2.练习六的1、2题。五、课堂作业一星题：《补充练习》中的1、2两题；二星题：《补充练习》中的3、4两题；三星题：《一课一练》中的智力冲浪。六、家庭作业1.《一课一练》中的相应练习。2.优生自主学习《走进数学王国》。 【板块一】让学生通过摸一摸、说一说，复习回忆圆柱的侧面、高的知识，同时探索理解表面的知识。接着出示课题，让学生明确本课的学习目标。【板块二】1.让学生通过动手剪等方式，化曲为直，研究出圆柱侧面积的求法。2.让学生通过观察讨论，得出圆柱的展开图中有一个长方形和两个圆形。而后根据刚才研究出的圆柱侧面与展开后长方形的关系，来画出圆柱的表面展开图。【板块三】1.学习菜单（一）（1）研究出圆柱侧面积的计算公式（圆柱的侧面积=底面周长×高），在研究时方法可拓展，侧面展开后的可以是长方形，也可以是平行四边形。还可以用滚动侧面形成长方形的方法研究。（2）研究完后，尝试解答“练一练”第1题。2.学习菜单（二）（1）通过小组合作的方式，让学生研究出圆柱表面展开图的画法，并能正确的画图。（2）探索研究出圆柱表面积的计算方法，并能正确的进行计算。（3）尝试解答“练一练”第2题。【板块四】1.学生独立解题。2.填空题，主要进一步沟通圆柱侧面积与展开后长方形的关系，使学生对于圆柱侧面积的计算公式掌握的更为扎实，并且也可以培养学生的逆向思维。3.练习六的题目学生解答后集体交流。【板块五】班上的尖子生可以只做2星与3星题，其余同学可以只做1星与2星题。【板块六】对于《走进数学王国》要给予适当的方法指导。
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“比例尺的实际运用”教学方案
简要提示
本课教学内容是课程标准六年级（下）49页的“比例尺的实际应用”。这部分内容是在学生已经学习了比例尺的基础上进行教学的。通过教学使学生进一步理解比例尺的意义，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离；让学生在利用比例尺解决实际问题的过程中感受到比例尺的应用价值，体会到数学知识与生活的紧密联系，发展对数学学习的积极情感。
教学流程
流程1：谈话导入
流程2：教学例7a
流程3：教学例7b
流程4：教学例7c
流程5：教学例7d
流程6：教学“试一试”a
流程7：教学“试一试”b
流程8：完成“练一练”a
流程9：完成“练一练”b
流程10：完成练习十一第3题
流程11：完成练习十一第4题a
流程12：完成练习十一第4题b
流程13：完成练习十一第5题
流程14：全课总结
流程15：布置作业
流程1：谈话导入
教师：同学们，昨天我们认识了比例尺，知道了比例尺的意义，今天我们就要利用比例尺来解决一些实际问题。（板书：比例尺的实际应用）
流程2：教学例7a
教师：同学们，请看。
课件出示例7
教师：在这张图上，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少呢？
教师：你能先说一说比例尺1：8000表示什么意思吗？
教师：这个比例尺就表示图上距离是实际距离的把千分之一，也表示实际距离是图上距离的8000倍，还表示图上1厘米就相当于实际10米。
流程3：教学例7b
教师：理解了这个比例尺的意思后，想一想，可以怎样求明华小学到少年宫的实际距离呢？就请大家在练习本上列式试一试。
流程4：教学例7c
课件出示学生的一些做法
教师：这是一些同学的做法，我们一起来看一看。先看这一种，想一想为什么可以用5去乘8000？
教师：比例尺1：8000就表示图上1厘米就是实际8000厘米，现在图上有5厘米，就表示5个8000厘米，所以用5乘8000等于40000厘米，再把40000厘米换算成400米。
教师： 再看这种，为什么是5乘80呢？
教师：因为比例尺1：8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米，所以可以直接用5乘80，得到400米。
流程5：教学例7d
教师：再请同学们想一想，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？
教师：是的，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与比例尺1：8000这个比相等，那么根据这样的相等关系，我们也可以用解比例的方法来求实际距离。
请看：
课件出示：解：设明华小学到少年宫的实际距离为x厘米。
教师：接着可以列出怎样的比例式呢？
课件出示5：x=1：8000
教师：你想的是这样吗？
教师：你能接着算下去吗？请你在课本50页上接着算一算。
流程6：教学例7e
教师：你是这样做的吗？
课件出示完整的解答过程。
教师：算出来x等于40000厘米，但实际距离通常不用厘米作单位，所以最后的答案要换算成米作单位。
流程7：教学“试一试”a
教师：现在告诉你明华小学正北方240米处是医院，你能先算出学校到医院的图上距离，再在图中表示出医院的位置吗？想一想你可以怎样求学校到医院的图上距离呢？下面就请大家在练习本上试着算一算，然后在图上标一标。
流程8：教学“试一试”b
教师：我们可以这样算……
课件出示：
教师：算出图上距离后，我们就在图上明华小学正北方3厘米处标出医院的位置。
课件出示图。
流程9：完成“练一练”a
教师：请看老师这儿还有一张梅镇汽车站附近的平面图。
课件出示练一练
教师：我们先看第一个问题，分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距离，再算出实际距离各是多少？
请大家在练习本上列式算一算。
教师：可以这样算……
课件出示：
教师：实际距离通常不用厘米作单位，所以最后的结果要换算成米作单位的数。
流程10：完成“练一练”b
教师：接着我们来看第二个问题，你能在图上表示出幼儿园的位置吗？那么赶快行动吧！
教师：先要算出幼儿园在汽车站正西方的图上距离，是4厘米，然后再这样标。
课件出示图。
流程11：完成练习十一第4题a
教师：请大家继续看课本51页第4题
教师：要在中国地图上量出上海到北京的图上距离，想一想，该怎么量？量的时候要注意哪些问题呢？
流程12：完成练习十一第4题b
教师：在测量两和城市的图上距离时我们要注意两点，一是要正确找到表示两个城市位置的点；二是要测量两个点之间的直线距离。
教师：下面就请大家在地图上量一量，然后算一算吧！
流程13：完成练习十一第5题
教师：同学们，利用比例尺可以既计算出两个地点之间的图上距离，也可以计算出它们的实际距离，看来比例尺的用处还真不小呢。下面我们再来看一题
课件出示练习十一第5题
教师：想一想，你家在学校的什么方向？从你家到学校的距离大约有多远？然后自己先确定比例尺，在图上把你家的位置表示出来。这个问题你能解决吗？完成后与你的同桌互相交流一下。好，我们开始行动吧！
流程14：全课总结
教师：同学们，今天我们利用比例尺解决了很多的实际问题，说说在这个学习过程中你有什么收获呢？
流程15：布置作业
教师：今天的课堂作业是练习十一的第2题，请大家做在作业本上。
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空间与图形
第6课时
复习内容
教科书第12册105页“整理与反思”和105～106页“练习与实践”1～6题。
知识要点
1．长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义。
2．长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算方法。
3．物体的体积和物体的容积的意义。
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器所能容纳的物体的体积。
4．物体的体积和物体的容积之间的联系和区别。
5．体积和容积单位及其相邻单位之间的进率。
6．计量单位换算的方法。
7．几何体表面积的实际问题。
教学目标
1．进一步掌握几何体的特征，发展空间观念，加深对长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义的认识，明确长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算公式及其推导过程，体会公式推导过程中的教学方法。
2．运用分析、比较等方法，理解体积和容积的联系和区别，弄清相邻计量单位之间的进率，掌握计量单位换算的方法，促进同学们知识系统的形成。
3．运用立体图形表面积的知识解决一些简单的实际问题，丰富解决问题的策略，积累解决问题的经验，创新思维能力。
教学建议
课本作为浓缩大量前学知识和经验的载体，正是构成学生学会探究与创造的载体。因此课堂教学中，以学生为主体，通过自主活动，发现问题，提出问题，解决问题。让学生充分发表意见，各抒己见，取长补短，相互启发，共同完善。教师要发挥主导作用，适度、适当地加以点拨引导，扶放结合，有意识地进行归类整理，留给学生足够的时间和空间。才能促进学生知识系统的形成，促进学生学习方式的转变。
本节课主要完成“练习与实践”的1～6题。
第1～2题：主要练习体积（容积）单位的选择和换算，帮助学生进一步明确面积、体积、容积的联系和区别，巩固有关体积和（容积）实际大小的表象，掌握体积（容积）单位换算的基本思考方法。教学中，第1题可以让学生先自己填一填，汇报交流，说说思考的过程。教师相机引导，让学生用体积（容积）单位描述自己身边或熟悉的其他一些事物的体积或容积，进一步加深对相关体积单位实际大小的认识。第2题，可以采用板演与齐练同时进行，再交流总结不同体积（容积）单位进行换算的方法。
第3题：让学生根据已知条件分别求正方体、长方体、圆柱的表面积，帮助学生进一步巩固基本方法。提醒学生努力做到：一要在头脑中重现有关几何体的形状；二要注意有序思考。
第4～6题：解决有关表面积的实际问题，不仅需要学生灵活运用有关几何体表面积的计算方法，而且需要学生具有相关的生活经验和空间观念，有利于学生在此过程中加深对表面积计算方法的理解，体会数学与实际生活的密切联系。所以先让学生结合生活经验想清楚需要计算长方体、圆柱的哪几个面或哪一个面，明确后严谨地列式计算。
知识链接
1．认识容积单位（教科书四年级下册P16）
2．长方体的表面积（教科书六年级上册P15例4）
3．表面积的实际应用（教科书六年级上册P16例5）
4．圆柱的侧面积和表面积（教科书六年级下册P21例2）
教学过程
一、复习表面积计算
1．复习表面积的童义。
提问：什么是立体图形的表面积？拿出立体图形的教具，观察这些形体，一边用手摸一边说出每个形体的表面积包括哪几部分的面积。提问？长方体和正方体表面积是哪些面面积的和？圆柱体表面积是哪些面面积的和？
2．复习圆柱的侧面积。
圆柱的侧面展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么联系？圆柱的侧面积怎样算？
3．归纳表面积计算方法。
请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积的和这个意义，用字母表示出计算每个图形表面积的方法。指名学生依次口答归纳出的表面积计算方法，老师在黑板上板书出来，并让学生说一说是怎样想的。
4．引导思考圆柱表面积有没有其它计算方法？结合圆柱表面展开图和圆的面积推导过程，学习小组展开讨论。
教师概括：表面积等于底面周长乘高与半径的和。
5．做“练习与实践”第3题。
指名三人板演，其余学生在练习本上列出三道题的算式。集体订正，让学生说明每一步求的什么。
二、复习体积（容积）知识
1. 复习体积（容积）的意义。
提问：什么是物体的体积？什么是物体的容积？体积和容积之间有什么联系和区别？
根据学生的回答，教师小结：物体的体积就是物体所占空间的大小。物体的容积就是容器所能容纳的物体的体积。弄清所有的物体都有体积，但并不是所有的物体都有容积。
2．复习体积（容积单位）。
提问：常用的体积（容积）单位有哪些？（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）
让学生用结合实际生活比画出1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小。
师：你能说一说相邻单位之间的进率吗？
3．完成“练习与实践”1～2两题。
学生独立完成，集体校对，老师批阅。
教师说明单位换算的方法：在名数换算时，要先看是高级单位换算成低级单位，还是低级单位换算成高级单位，再想这两个单位间的进率是多少，然后用相应的方法求出结果。
三、综合练习
1．做“练习与实践”第6题。
让学生独立审题。提问：这三道题有什么不同的地方，都要求什么问题？（底面铁皮部分不同：第（1）题有两个底面部分，第（2）题只有一个底面部分，第（3）题没有底面部分）在解答这三道题时要注意什么？让学生在练习本上分别列出综合算式。指名学生口答算式，老师板书，并要求说一说解题的每一步求的什么，三道题解题有什么不同的地方。
2．做“练习与实践”4题。
提问：配上的这块玻璃是什么形状？它的长、宽各是长方体的哪条棱？指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正。
3. 做“练习与实践”5题。
要求学生合作小组讨论，加工空调的外包装纸盒需要的硬纸板包括哪几个部分？然后尝试练习，教师巡视，注重反馈。
四、全课小结（略）
习题精编
一、心灵手巧
1．填上合适的数字或计量单位。
（1）0.98立方米=（ ）立方分米 3.7公顷=（ ）平方米
500000（ ）=0.5（ ） 13/20（ ）=0.65（ ）
（2）我国陆地领土总面积是960万（ ）。
（3）冰箱的容积大约有216（ ）。
2．做一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，至少要用（ ）厘米的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起来，至少要（ ）平方厘米的彩纸。
3．用边长6.28分米的正方形围城一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高（ ），侧面积是（ ），体积是（ ）。
4．用8个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积可能是（ ），也可能是（ ）或（ ）。
二、火眼金睛
1．棱长3厘米的正方体，它的表面积是27平方米。 （ ）
2．圆柱的侧面展开是一个正方形，底面直径与高的比是1：兀。（ ）
3．面积单位比体积单位小。 （ ）
三、创新体验
1．加工一个无盖的圆柱形容器，底面周长是18.84分米，高是7分米，做一个这样的容器，准备1.5平方米的材料够不够？（通过计算说明理由）
2．一个圆柱形铁皮水桶的底面直径5厘米，高12厘米，做一对这样的铁皮水桶至少要多少平方厘米的铁皮？（得数保留整十数）
3．一个游泳池长50米，宽30米，深2.5米。
（1）这个游泳池占地多少平方米？
（2）若在池口画一圈黄色的警戒线，警戒线长多少米？
（3）若用彩带把它隔成长50米、宽3米的泳道，至少要用彩带多少米？
4．一个圆柱底面半径为1分米，如把其底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱按扇形的半径一一切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了100平方分米，原来的表面积是多少？
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解比例
教学目标：
使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
教学重点：
学会解比例。
教学难点：
掌握解比例的书写格式。
教学过程：
一、铺垫孕伏
1．解下列简易方程，并口述过程。
2．什么叫做比例？比例的基本性质是什么？
3．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15　 20∶5和4∶1　 5∶1和6∶2
4．根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其它等式。
二、教学新课
1．出示例5
（1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？
（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）。
（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？
引导学生写出含有未知数的比例式。
告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
（3）讨论：怎样解比例？根据是什么
（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”
教师板书：6x＝13.5×4。 “这变成了什么？”（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：“）
（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。
2．总结解比例的过程。
提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”
（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”
（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
3．补充练习：
利用比例的基本性质，把下列比例改写成含有未知数的等式。(投影出示，由学生独立完成后汇报。)
三、全课小结：
1．通过本课的学习，你有哪些收获？
2．这节课我们学习了解比例。想一想，解比例的关键是什么？
(根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程)，然后再解简易方程即可。
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式与方程
第1课时
复习内容
教科书第12册92页“整理与反思”和92-93页“练习与实践”1～6。
知识要点
1．用字母表示数：（1）表示运算律；（2）表示计算公式；（3）表示一般数量关系。
2．方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
3．方程、方程的解与解方程的区别：
方程：含有未知数的等式（是一个等式）。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（是一个值）。
解方程：求出方程中未知数的值的过程（是一个过程）。
4．等式的性质：
（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
5．列方程解决实际问题。
教学目标
1．进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质，体会用字母表示数的简洁性，渗透初步的代数思想。在比较中进一步加深对方程、方程的解及解方程的区别、方程与等式的关系的理解。
2．进一步掌握“ax±b=c”、“ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等形式的方程解法，培养同学们自觉检验的良好习惯。
3．进一步掌握列方程解决实际问题的基本思考方法，提高同学们分析理解数量关系的能力，体会列方程解决实际问题的方便性。
教学建议
复习“式与方程”的知识要抓住四点进行：一是要组织学生讨论92页“整理与反思”中的3个问题。可采用先小组讨论、后全班交流的方式进行。讨论时要让学生结合一些具体的例子来说明。二是要加强一些相近知识的比较，如等式与方程的比较，方程、方程的解与解方程的比较等。三是要注意培养学生一些良好的学习习惯，如方程解好后自觉检验的习惯、列方程解决实际问题前先分析数量关系后解答的习惯。四是要重视学生分析理解数量关系的训练。注意：新教材里解方程一定要指导学生用等式的性质解。
知识链接
1．用字母表示数（教科书四下P106的例题、P108的例题、P110的例题）。
2．等式的性质与解方程（教科书五下P1-7例1—例6）。
3．列方程解决实际问题（教科书五下P8例7）。
教学过程
一、用字母表示数
1．你能举出一些用字母表示数的例子吗？先小组交流，后全班交流。
2．教师指出：在具体情境中，用字母表示数总是有一定范围的。
3．用字母表示数有什么好处？
4．完成“练习与实践”第1题：学生独立完成后全班交流，说式子和数量关系。
二、方程与等式
1．举例说说什么是方程？方程与等式有什么联系和区别？
2．填一填：在下面的集合圈里填入“等式”和“方程”。
3．举例说说什么是等式的性质？你怎样理解“同时”、“同一个数”、“0除外”这些词的？利用等式的性质可以干什么？
4．说一说“方程的解”与“解方程”有什么区别？
5．完成“练习与实践”第2题：学生独立完成，同时指名几人板演后集体订正，并指名说说解方程的依据。教师要强调把方程解好后一定要养成检验的习惯。
三、列方程解决实际问题
1．列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？你认为最关键的是哪一步？
2．说出下面各题中数量之间的相等关系。
（1）养禽场一共养鸡鸭600只。
（2）红花比黄花少25朵。
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。
（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
（5）单价、数量、总价。
（6）速度、时间、路程。
（7）工作效率、工作时间、工作总量。
3．完成“练习与实践”第3～6题。
完成第3～5题：学生说数量关系和解法后，集体订正。
完成第6题：课前让学生了解自己穿的鞋的码数和厘米数，课上完成时出示码数和厘米数之间的换算关系后，让学生验证这种换算关系正确与否，后引导学生分析知道厘米数求码数与知道码数求厘米数通常应各采用什么方法解，再让学生独立解答填表，最后全班交流。
四、习题精编
1．在（ ）里写出含有字母的式子。
（1）3个x相加的和（ ），3个x相乘的积（ ）。
（2）一批煤有a吨，烧了8天，平均每天烧m吨，还剩（ ）吨。
（3）一个圆柱底面半径为r，高为h，它的体积v=（ ）。
（4）松树高y米，杨树比松树的少5米，杨树高（ ）米。
（5）小明今年a岁，小华今年b岁，经过x年后，两人相差（ ）岁。
2．解方程。
1.25x÷0.25=4 8.5+65%x=15 x - x=
3．判断。
（1）方程一定是等式，等式一定是方程。（ ）
（2）方程两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是方程。（ ）
（3）畜牧场养了600头肉牛，比奶牛的2倍多80头，求奶牛有多少头？可以列式为600÷2+80。（ ）
4．选择。
（1）下面的式子中，（ ）是方程。
　 A 25x B 15－3=12 C 6x＋1=6 D 4x＋7＜9
（2）x=3是下面方程（ ）的解。
　 A 2x＋9=15 B 3x=4.5 C 18.8÷x=4 D 3x÷2=18
（3）当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是( )。
A 1 B 10 C 6 D 4
（4）五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树（ ）。
A 26棵 B 32棵 C 19棵 D 28棵
5．列方程解答下面各题。
（1）养鸡场一共养鸡650只，其中母鸡的只数是公鸡的1.6倍，养鸡场养母鸡多少只？
（2）学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有36人，比美术组的2.5倍少9人，参加美术组的有几人？
（3）甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的3倍，如果从甲桶取出28千克，乙桶加入4千克，这时两桶油的重量相等，甲、乙两桶原来各有多少千克油？
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百分数的应用——列方程解稍复杂的百分数应用题
教学内容：教科书第11页的例5、练一练、练习四的第1～4题。
教学目标：1．进一步提高同学们分析问题和灵活解答应用题的能力，引导同学们通过画线段图表示题目中的数量关系，启发同学们联系已有知识经验自主地列方程解决问题。2．重视方程后检验方法的交流。
教学重点：应用题数量关系的分析。
教学难点：培养同学们列方程解应用题的意识和分析应用题的能力。
设计理念：数学活动不在于教师教会学生多少，而在于学生学会了解决问题的方法没有。教师需树立“授人予鱼不如授人予渔”的观念，因此教学本课的目的是让学生学会运用画线段图，找数量关系，列方程等方法来解决相关的类似的题目。
教学步骤 教师活动 学生活动
一、激情促思 通过之前的学习，大家已掌握了不少百分数的知识，今天给大家呈现的是一种稍复杂的百分数应用题（板书课题），想不想攻克它。要攻克它，我们首先要了解它，分析它，师出示例题。
二、探究新知三、巩固练习四、评价总结五、教学反思 1．出示例5，读题后要求学生根据题意画出线段图。（教师指导：先画什么？女生的线段画多长？80%标在哪里？36人标在哪里？请个别学生上去板演，以便集体订正？2．从图上你获取了什么信息？教师根据学生的交流板书（板书有意义的信息，教师适当引导）：男生人数×80%=女生人数男生人数+女生人数=36人引导学生将上面的关系式进行综合后老师板书：男生人数+男生人数×80%=36人。使学生用方程解答成为一种迫切的内因。下面你会求男生人数了吗？怎样求？3．这个方程你会解吗？女生人数怎样求？你解得对吗？板书学生的方程，解读学生的方程。追问：你是怎样检验的？追问：你为什么设男生为？为什么不设女生为呢？（通过比较让学生明白设单位“1”为较为合理。4．回顾解题过程：数量关系在哪一句中？“女生人数是男生人数的80%”这句话中，应该把哪个量看作？另一个量怎样表示？怎样确保自己的正确率？1．做练一练的第1题思考：数量关系在哪句话中，是什么？应该把谁看作，另一个量怎样表示？你能根据数量关系列出方程吗？会解这个方程吗？你怎样检验自己的结果是否正确？2．做练一练的第2题你从哪句话中看到了本题的数量关系？是什么？你能根据数量关系列出方程吗？你的方程对吗？3．做练习四的第1题，看谁做得又对又快。4．做练习四的第2、3两题先说一说各题的数量关系，再列方程解答。5．做练习四的第4题数量关系在哪一句话中，是什么数量关系？两小题的关键句一样吗？不一样在哪里（引导单位“1”变了）？第（1）小题应设谁为？第（2）小题呢？各自列出怎样的方程？解解看它们的结果一样吗？为什么一样？说说学了这节课你有哪些收获？ 学生在教师指导下画线段图。学生讨论后交流。引导学生讨论得到综合后的数量关系。引导学生把男生人数设为列出方程。学生解方程，并引导学生进行检验。引导学生计算20+16是否等于36。学生思索比较。学生可能会说两种答案：“美术组有36人”和“女生人数是男生人数的80%”，通过比较让学生明白后者说的是相关联的两种量之间的倍比关系，用来解设更为方便。指名学生回答。学生列出方程。解方程检验学生口答列方程并解答检验学生练习，尽量口算，集体订正。学生说数量关系列方程解答集体检验学生口答列方程解答检验引导学生讨论得到：两个关键句中梨树都是1份数，桃树都是3份数，虽然单位“1”不同了，但倍比关系并未改变。
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整理与练习（二）
教学内容
义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P34～P36页的教学内容。完成《练习与思考》的第6～7题；《探索与运用》的第8～9题；《评价与思考》及《你知道吗？》。
教学目标
1．进一步熟悉圆柱侧面积、表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式，提高解决简单实际问题的能力。
2．通过动手实践，探索并解决一些新的问题，获得对相关知识的一些新的知识。
教学重点
1．复习整理圆柱的基本特征。圆柱侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱的侧面积和表面积。
2．复习整理圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式解决新的相关问题。
教学难点
在探索实践的活动中进一步解决与圆柱表面积以及圆锥体积计算的一些简单实际问题。同时能沟通知识间的联系，形成知识的网络。
关键：使同学们进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学准备
一个圆柱形饮料罐，一张长方形纸。
教学过程
一、沟通网络，融会贯通
1．提问，引导学生讨论：
（1）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式各是什么？它们的体积之间有什么关系？
（2）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的底面积相等、高也相等它们的体积之间有什么关系？
（3）小结，板书关系。
2．基本练习：
将一个正方体木料加工成最大的圆柱体木料、圆柱体与正方体有那些相等的关系？如果将一个正方体木料加工成一个最大的圆锥体木料、正方体木料和圆锥体木料又有那些相等的关系？
通过上述两题的比较，让学生理解底面积相等、高相等与底面直径相等高相等之间的区别。
3．公式推导的深化理解。
提问：在圆柱体的推导过程中，圆柱体分成若干等份后拼成的长方体的表面积和圆柱体的表面积相比是如何变化的？
如果圆柱体的高为4分米、拼成长方体以后表面积增加了48平方分米，原来圆柱体的体积是多少立方分米？
二、课堂练习
1．今天我们将继续复习圆柱和圆锥的有关知识，并运用这些知识帮助我们解决一些生活中的实际问题。
2．做“练习与应用”第6题。
（1）结合示意图，引导学生根据圆柱形饮料罐的底面直径和高推算出长方体纸箱的长、宽、高。
（2）依次解决后两个问题。
3．做“练习与应用”第7题。
（1）学生尝试解答。
（2）通过交流各自的思路，得出不同的算法。
4．完成“探索与实践”的第8题。
（1）让学生分小组进行，把课前准备好的圆柱形饮料罐组织学生在课堂上进行测量计算。
（2）启发学生测量出计算饮料罐容积必要的条件，或底面半径和高或底面直径和高，或底面周长和高。
（3）在测量时，要注意根据罐外面的高，合理估计罐里的高。算出容积后再引导学生将算出的结果与商标上标出的容积进行比较，交流各自的感受和体会。
（4）布置学生课后再进行一些类似的测量和计算，以使学生进一步感受数学知识的应用价值。
5．完成“探索与实践”的第9题。
（1）学生操作后，先要求他们估计卷成的哪个圆柱体积比较大，再让学生通过计算进行验证。
（2）组织交流。让学生通过归纳发现规律：用长方形纸卷成的圆柱中，用长方形的长作为圆柱的底面周长、长方形的宽作为圆柱的高，卷成的圆柱体积比较大。
三、补充练习
1．给舞台设计一枝铅笔做舞台背景，请你算一下这个背景有多大。
2．一块长16.56分米，宽8分米的长方形铁皮，现在要利用它制做一个圆柱形油桶。怎样制作浪费最少而容量最大？请画出制作的示意图并计算出它的容积。
四、评价与反思
（1）引导学生对照表中的指标，客观地评价自己的学习过程，实事求是地总结自己在本单元学习中的收获和存在的问题与不足。
（2）教师要尊重学生对自己的评价，充分肯定学生取得的成绩，并诚恳地指出不足。
五、教学“你知道吗？”
（1）学生自主阅读。
（2）组织交流。重点要帮助学生理解“周自相乘，以高乘之，十二而一”与“下周自乘，以高乘之，三十六而一”的含义及其与本单元所学方法的联系。
六、全课小结
通过今天这节课，你又有了哪些新的收获？
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平面图形周长与面积的复习
教学目标：
1.使学生进一步加深对图形周长、面积的意义；长度单位、面积单位及单位间进率；平面图形周长、面积计算公式的理解。
2.使学生明确有关平面图形周长、面积公式间的内在联系及公式的推导过程。使学生加深对这些知识的理解，形成知识网络，优化认知结构，发展图形观念。
3．通过系统复习、小组合作，体验合作交流、探索发现的乐趣，通过解决问题，不断增进对数学学习的兴趣与提升学好数学的信心。初步领悟数学思想，提高综合应用的能力，感受数学的应用价值。
教学重点：21世纪教育网：21世纪教育网
通过分块整理与构建平面图形的知识网络呈现知识间的联系与组建各公式的推导过程，运用数学知识解决实际问题。
教学难点：
面积计算公式的推导过程及网络图的建设，运用数学知识解决实际问题。
教学过程：
1.课前谈话
张老师家住在城北，离学校还挺远的，为了方便工作，我考虑在学校附近购买一套房子，我在房产信息网上看到这样一条信息，【课件出示售房信息】，看了这条信息，请大家为我出出主意，张老师在和李先生联系的时候，应先打听这套房子的什么情况？看来平面图形的知识还真和我们的生活有着密切的联系，这节课我们就来复习平面图形的知识。
【教学设计意图：数学源于生活，高于生活，并将服务于生活，选择购房话题作为课堂的导入，可以调动学生生活经验，围绕教师提出的问题，寻求解决的办法，并能通过合理的问题引出本课。】
2.课程回顾
（1）复习基本图形及出示周长、面积区别
我们已学过了哪些围成的平面图形？
【出示】图形。（贴出所有平面图形到黑板）
复习平面图形，我们就离不开这样的两个概念。
【多媒体出示：周长、面积】
通过以前的学习及课前的知识梳理，大家认为图形的“周长”与“面积”有着哪些区别？
（A．意义不同 B.计量单位不同 C.计算方法不同）
【教学设计意图：以“周长”、“面积”的概念区别入课，调动学生的知识储备，为本课理清脉络、形成网络奠基。通过多媒体课件出示的区别关键词简约清晰地呈现学习的重点，学生的认识更为明晰、清楚。】
（2）意义的区别
对于这组概念单单会描述可还不够，我们得结合题目对它们加以辨析。
【出示】“意义区别”练习题（书本101页5题）
大家认为这两幅图的周长相等吗？
怎么想的？谁愿意上台指着图解释下。
增加一条线，这时它们的周长还相等吗？为什么？
【教学设计意图：通过课件动态呈现图形内部的线，以追问的方式请学生辨析，深刻呈现“周长”的本质概念，起到了十分良好的整合效果。】
面积相等吗？为什么？谁愿意上台指着图形解释下？哪个图形的面积更大？
（3）计量单位的区别
①长度单位21世纪教育网：21世纪教育网
计量图形的周长用到的是什么单位？（长度单位）
说到长度单位，大家知道些什么？
说得很有条理。（能否有条理地说一下？）
用手比划下1厘米、1分米、1米，并说说这些单位可以计量哪些物体的长度。
谁来选择一个单位说说。
关于长度单位的知识，还有谁有补充？
②面积单位
计量面积的大小要用到的是什么单位？（面积单位）
说到面积单位，大家知道什么？
拿出信封里的学习材料，找到1平方厘米的正方形。描述下什么叫1平方厘米。这个单位可以用来计量身边哪个物体的面积？
材料中还有一个面积单位，举出来看看，估计多大？描述下。
关于面积单位的知识，还有谁有补充？
回顾了这些知识，我们一起来回答一组练习。
③【出示】练习题
3.周长、面积的计算方法
（1）周长计算方法
通常，周长我们研究的是这样三个图形。
【出示】图形
计算各图形的周长，我们得知道哪些数据？
出示字母。
复习各图形的周长计算公式。
（正方形）如果这条公式也一定要“×2”可以怎样表达？这就说明，正方形就是特殊的长方形。
圆的周长计算公式中的“×2”表示什么？2个半径也就是一条直径，那么求圆周长的另一条公式可以怎样说？
回顾了周长计算公式，下面我们得着重梳理各图形的面积计算。
（2）面积计算方法：
在黑板上这些图形中，哪个图形的面积计算我们是最先学到的？
请说出它的面积计算公式。字母公式如何说？
作为最先学习的图形，这条面积计算公式是如何推导得到的？
数格子，能否具体说说？
就这个长方形，哪位同学愿意拿个格子上台来摆摆数数？
你选用哪个格子？为何不选用这个格子？
（采用合适的计量单位）
不要全部摆上就能知道它的面积了？说说看。这不就是长乘宽啊。
采用类似推导方法计算面积的还有哪个图形？公式是怎样的？
以长方形的面积计算为基础，其他图形的面积计算又是怎样推导得出的
张老师请同学们根据这样的要求在小组内合作讨论各图形的面积计算推导过程、方法。
【出示提示语】学生小组讨论。
谁愿意带着图片到展台上演示推导过程。
对他的话，谁还有补充？
根据你的推导过程，我们就可以得到这个图形的面积公式，谁来说下。
通过刚才的整理，大家对于图形的面积推导有什么体会？
对于学生反映生疏、难度较大的公式推导，课件动态演示图形推导过程。
【教学设计意图：课件以动态的方式呈现所学习的图形素材之间的联系，为学生更形象地、更整体地把握图形间的关系及推导过程起到重要的作用。】
那么换一些角度，看看这些图形的面积计算还有着怎样的联系？
（3）图形间的创新联系
①梯形与三角形的关系
【出示】梯形
如果张老师将梯形的上底缩短，可以得到怎样的图形？
动态演示。
这时，梯形的上底等于多少？
根据这条公式，可以怎样表达三角形的面积计算公式？
为什么这样说？
②梯形与平行四边形的关系
【出示】梯形
反之，将梯形的上底拉长，则可以得到怎样的图形？
动态演示。
这时，梯形的上底等于多少？
根据这条公式，可以怎样表达平行四边形的面积计算公式？
为什么这样说？
【教学设计意图：复习课中的创新尤为重要，能给予学生良好的启迪、更好地构建数学知识体系、提升学习数学的兴趣。课件通过动态演示，呈现梯形、三角形、平行四边形三者之间全新的一种关系，为学生开启了一个全新的观察、联系图形的视角，通过信息技术完美地整合了学科知识，提升了数学课堂学习的品质。】
（4）平行线中各图形的关系
①【出示】平行线中的长方形、平行四边形。
观察，你有什么发现？为什么呢？“等底等高”这个词我觉得你只说对一半。
要比较它们的面积大小，得知道什么条件？给出各图形的条件。【出示】
现在呢？为什么？21世纪教育网：21世纪教育网
②【出示】三角形、梯形
继续观察，你又有什么发现？为什么？
我想让三角形与长方形的面积相等，该怎样修改？（底或高扩大2倍）
我想让梯形与长方形的面积相等，该怎样的修改？（上底与下底的和等于2a。）
非常好。在有系统地整理了这些知识后，我们来解决一些问题了。
4.应用
①格子纸中画出相同面积的长方形、平行四边形、三角形、梯形。
②学校操场图的周长与面积计算。
③生活中堆钢管的题目。
想一下，钢管堆成了什么形状？
可以怎样列式求钢管总数？怎么想的？
怎样知道这个结果是对的？
张老师把题目改下。21世纪教育网：21世纪教育网
【出示】
思考下，现在这堆钢管是什么形状？
【教学设计意图：选自生活中的趣题，课件通过呈现图形的关键部位引导学生思考与解决问题，从而更好地提高了学生的学习积极性与兴趣，更好地辨析了题目与提高了解决问题的能力。】
5.总结
这是一道来源于生活的趣题，希望同学们能多观察、多思考，把数学知识更好地应用于生活。送给同学们一首小诗，以勉励即将走进中学时代的我的孩子们。
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空间与图形
第3课时
复习内容
教科书第12册100页“整理与反思”和“练习与实践”1-8题。
知识要点
1．常见四边形的周长和面积求法：
名称 长方形 正方形 平行四边形 梯形
图形
周长公式 文字公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 平行四边形的周长=四条边的总和 梯形的周长=上底+下底+两腰长的和
字母公式 C=2（a+b） C=4a
面积公式 文字公式 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
字母公式 S=ab S=a2 S=ah S=(a+b)h÷2
2．圆的周长和圆的面积：
圆的周长=直径×圆周率；圆的面积=半径的平方×圆周率。
3．平面图形面积公式推导过程。
4．常见的长度、面积计量单位。
（1）名数 测量的结果用数字表示，在后面加上单位名称，合起来就是名数。
（2）名数种类 名数有单名数和复名数之分。
（3）单名数之间的改写 高级单位改写成低级单位要乘进率，低级单位改写成高级单位要除以进率。
（4）复名数、单名数互化。
教学目标
1．进一步理解平面图形的周长和面积的意义与区别。
2．了解平面图形的周长和面积计算公式的推导过程，并会运用这些公式进行正确计算。
3．对平面图形的周长和面积形成知识体系。
4．渗透转化思想，并能运用这一思想解决一些生活中的实际问题。
5．培养同学们判断、分析、概括、动手操作等能力和合作意识。
教学建议
教学第100页的“整理与反思”时，可以分三步组织学生活动。第一步，回忆并整理平面图形周长和面积的含义以及常用的长度和面积单位。第二步，回忆长方形、正方形和圆的周长计算方法。第三步，整理并反思平面图形的面积公式及其推导过程，让学生明白探索平面图形面积公式的基本策略是“转化”。
学生在完成“练习与实践”时，有些题老师们在复习时可以提醒学生注意。如练习与实践”的第1、2题要提醒学生利用有关单位间的进率进行思考。突出：把高级单位换算成低级单位时，通常要乘它们之间的进率；把低级单位换算成高级单位时，通常要除以它们之间的进率，也要提醒学生注意利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算。第4题要提醒学生注意周长和面积计算方法的区别，以防混淆。第5题，比较周长时，要提醒学生利用图中的方格依次比较围成每个图形的几条线段（或曲线）的长。
知识链接
1．三角形、平行四边形、梯形的周长计算（教科书三上P61-62）
2．长方形、正方形的周长（教科书三上P63-69）
3．长方形、正方形的面积（教科书三下P74-83）
4．平行四边形、三角形、梯形的面积推导及计算（教科书五上P10-26）
5．圆的周长、圆的面积（教科书五下P98-106）
教学过程
一、直导课题
1．回忆学过的平面图形。
同学们，我们已经学过了哪些平面图形？学生回答后出示学过的平面图形。
我们已经了解了它们的周长和面积，今天，我们再来一起回顾一下。
二、整理复习
1．周长和面积的概念。
（1）那么什么是平面图形的周长和面积呢？谁能任选一个图形，来说说呢？指名学生到前面去演示。
（2）那么谁能概括地说说什么是平面图形的周长？学生回答后板书：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
（3）表示图形的周长我们用长度单位，谁来说说我们学过了哪些长度单位？它们之间的进率分别是多少？（学生回忆后完成“练习与实践”的第1题。）
（4）什么是平面图形的面积？学生回答后板书：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
（5）表示平面图形的面积我们用面积单位，回忆一下我们学过哪些面积单位呢？它们之间的进率分别是多少？（学生回答后完成“练习与实践”的第2题。）
（6）完成“练习与实践”的第3题。
2．周长和面积的比较。
我们已经知道了周长和面积的意义，老师这里有两幅图，请你分别较它们的周长和面积。（出示“练习与实践”的第5题。）
（1）如果图中每小格是边长1厘米的正方形。请同学们以小组为单位，仔细观察这两组图形，认真讨论这两个问题。
（2）汇报：通过观察、讨论你们发现了什么？你是怎么知道的？（让学生指着说）
第一幅图：面积相等，周长不等。
第二幅图：周长相等，面积不等。
（3）小结：由此可见周长和面积之间没有必然的联系。
3．周长计算公式。
那同学们还记得怎样计算这些图形的周长吗
（1）同桌一起回忆平面图形的计算方法。
（2）指名说出长方形、正方形的周长计算公式。
（3）多让几名学生说说圆的周长公式的推导过程。
4．面积计算公式。
我们已经一起回忆了平面图形的周长计算方法，那这些平面图形的面积公式是怎样推导出来的呢？
（1）请同学们以小组为单位围绕以下两个问题展开讨论，并且用6个平面图形表示它们之间的关系。
（2）讨论：有关面积计算公式是在哪个图形的基础上推导出来的？
这6个图形可以用怎样的网络来表示它们之间的关系？
（3）学生汇报：你们将这6个图形组成了怎样的网络图？哪一组派一个代表上来汇报？为什么用这样的图来表示？（根据汇报，同时黑板上出示下图）
（4）小结：由此可见，这些平面图形的计算公式是在谁的基础上推导出来的？
像这样把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，是数学学习中一种很常见的方法。
三、巩固拓展
1．完成“练习与实践”的第4题。
2．老师家客厅里有一块窗帘长3米、宽1.2米。
问题1：这块窗帘有多大？
问题2：如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？
小结：刚才，大家通过合作，利用集体的智慧，解决了两个实际问题，下面请同学们根据所给条件，想象出所学过的图形，把它画下来。
3．想象练习。
请你利用所给的条件，想象已学过的平面图形，把它画出来。
2
分
米
2分米 2分米
四、全课总结
今天我们复习了什么？通过复习你有什么收获？
五、作业
练习与实践的第6—8题。
六、课外实践
研究问题：城市排水工程建设中，地下管道的横截面为什么一般都是建成圆形？
研究方法：①实地考察；②查阅资料；③请教身边的人。
研究结果：以“圆形地下管道好处多”为题，写一篇小小科学报告文章。
习题精编
一、对号入座
1．270平方厘米＝（ ）平方分米 1.4公顷＝（ ）平方米
2．一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（ )平方分米。与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。
3．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（ ）。
4．一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米，针尖扫的面积是（ ）平方厘米。
5．用4个边长是2厘米的小正方形拼成一个大长方形，长方形的周长可能是（ ）厘米，也可能是（ ）厘米。
6．在长20厘米，宽1.8分米的长方形里画一个最大的圆，圆的周长是（ ），面积是（ ）。
二、慎重选择
将正确答案的序号填在括号里。
1．两个（ ）梯形可以拼成一个长方形。
A、等底等高 B、完全一样 C、完全一样的直角
2．用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ）
A、都比原来大 B、都比原来小 C、都与原来相等
3．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（ ）。
A、24厘米 B、12厘米 C、18厘米 D、36厘米
4．圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。
A．9 B.45 C.45π
5．下面图形周长较长的是 （ ）。
三、巧解巧算
已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。
四、解决问题
1．有一块长2米，宽1.6米的塑料薄膜，用它做规格相同的塑料袋，袋长4分米，宽3分米，可做多少个塑料袋？
2．在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？
3．儿童卧室里的挂钟的底板是从一块长1.2米、宽0.6米的长方形薄铁片中剪下一个最大的圆，请你算算这个圆有多大呢？
4．客厅里有一块窗帘长3米、宽1.2米。
（1）这块窗帘有多大？
（2）如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？
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整理与练习（一）
教学内容
九年义务教育六年制小学数学第十二册P33、34。
教学目标
1．复习圆柱和圆锥的有关知识，掌握其特点，能借助图形说出公式推导过程，式形结合，构建体积计算公式系统，形成牢固的知识网络。
2．熟练地运用公式进行计算，让同学们感受数学与生活的联系。　
3．能综合运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养同学们运用知识解决实际问题的能力。
教学重点
系统掌握体积公式的转化与推导过程，形成牢固的知识网络。
教学难点
灵活地运用相关知识解决实际问题。
教学过程
一、整理知识、形成网络
复习圆柱、圆锥的特征及圆柱、圆锥的体积计算公式。
1．设疑激发学生的讨论：
师：对于圆柱和圆锥你了解它们的哪些知识呢？
学生以小组为单位讨论、整理本单元的学习内容。
2．学生汇报交流。
3．圆柱和圆锥有什么特征？请同学们完整地表述一下。
4．强化公式的推导过程。
圆柱体体积公式是什么？请说一说它的转化和推导过程。
圆锥体体积公式是什么？说一说它的转化和推导过程？
根据学生的复习整理，让学生把下表填写完整。
圆柱 圆锥
特征 1．上下粗细一样2．底面是两个相等的圆3．侧面是一个曲面，沿高展开是一个长方形或正方形 圆锥1．有一个顶点2．底面是一个圆3．侧面是一个曲面，沿母线展开是一个扇形
计算公式 S底=πrS侧=ch=πdh=2πrhS底=2s底+s侧 V柱=sh=πr hS底=πrV锥=1/3sh=1/3πr h
5．根据学生填写的表格教师质疑：根据圆柱和圆锥的特征能解决什么问题？运用圆柱和圆锥的体积公式能解决哪些问题？
根据学生的讨论得出：
根据圆柱和圆锥的特征判断圆柱和圆锥。
针对有关条件计算圆柱和圆锥的体积，并进行有关的逆运算。
能运用所学的知识解决现实生活中的许多有关体积和容积的实际问题。
二、运用知识、解决问题
1．判断题。
（1）因为圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥体积都比圆柱体小。（ ）
（2）圆柱侧面展开后只能是长方形。 （ ）
（3）圆锥体积一定，它的底面积和高成反比例。 （ ）
（4）圆柱底面积半径扩大2倍，高不变，它的侧面积就扩大4倍。（ ）
（5）圆锥底面积不变，它的高度越高，圆锥的体积就越大。（ ）
（6）油漆圆柱子的面积是求表面积。 （ ）
（7）圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。 （ ）
（8）两个圆柱的高的比是3：2，底面半径的比是2：3，体积的比是4：9。 （ ）
2．计算。
（1）一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。
①如果沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的纸？
②某工厂做这样的铁皮盒100个，需要多少铁皮？
③如果用这个铁皮盒盛食品，最多能盛多少升？
（2）一个圆锥形沙堆，底面直径8米，高3米，这个沙堆占地多少平方米？如果每立方米沙重15千克，这堆沙一共重多少千克？
3．解决问题用得妙。
（1）一个长9分米的圆柱形木材，底面半径是4分米。如果将它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？削去部分的体积是多少
（2）一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是2米。如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？
（3）一个圆柱形钢块，底面半径和高都是6分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？
三、课堂作业
1．做“练习与应用”第1题。
（1）学生独立填表。
（2）组织交流，检查学生对有关方法和公式的掌握情况。
2．做“练习与应用”第2题。
（1）分析题意理解：压路机前轮在路面上滚动一周，就相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以前轮滚动一周的压路面积等于压路机前轮的侧面积。
（2）学生独立解答，集体评讲。
3．做“练习与应用”第3题。
（1）理解题意：第②小题启发学生借助示意图，根据圆柱的特征展开想象，弄清所需彩带的长度应包括哪几个部分。
（2）学生独立解答，集体评讲。（重点帮助学习有困难的学生）
4．做“练习与应用”第4题。
（1）学生独立解答。
（2）交流明确：① 求做无盖水桶需木板的面积，就是求圆柱的侧面积于底面积之和；② 求能盛多少水，就是求这个水桶的容积。
5．做“练习与应用”第5题。
（1）学生独立解答。
（2）引导学生对长方体和圆柱的体积公式进行比较。
四、全课小结
通过今天的练习，你对本单元的知识又有了哪些新的认识？还需要了解什么知识？
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列方程解稍复杂的百分数实际问题
教学目标：
1．引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。
2．能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。
教学重点:
分析数量关系。
教学难点:
找等量关系。
教学过程：
一、 基本训练
（一）解方程：
χ+40%χ=7 χ-15%χ=10.2 140%χ-χ=0.5
（二）列出方程解应用题。
（1）阳光机械厂有职工130人，男工人数是女工人数的 。阳光机械厂男、女职工各多少人？
（2）阳光机械厂中男工人数比女工人数少26人，男工人数是女工人数的 。阳光机械厂男、女职工各多少人？
二、 新课教学
1．教学例5
出示例5：朝阳小学美术组有36人，女生人数是男生人数的80%。美术组男、女生各有多少人？
（1）读题，理解题意
问：80%是哪两个数量比较的结果？比较时，要把哪个数量看作单位“1”？
根据这个关键句，你能说出数量关系式吗？
（2） 引导学生画图
问：如果画图，应该先画谁？再画谁？如何画？
如果用X表示男生的人数，那么女生人数怎样表示？比男生的线段短还是长？（逐步完善线段图）
怎样表示36人？
得出数量关系式：男生人数+女生人数=美术组的总人数
（3）让学生列方程解答
（4） 交流解答过程及结果
（5） 检验 让学生尝试检验 ；
交流总结：看男生+女生是不是等于36人，并且还要看女生除以男生是不是等于80%。
（6）小结：这样的题目告诉我们什么？求的是什么？
（两个量的总和和两个量的关系，要我们分别求出这两个量。）
我们可以怎么思考？
2．出示例5的比较题：朝阳小学美术组女生人数是男生人数的80%，女生比男生少4人。美术组男、女生各有多少人？
（1）仔细读题，独立思考。
（2）这样的题目告诉我们什么？求的是什么？
（两个量的差和两个量的关系，要我们分别求出这两个量。）
（3）我们应该怎么去想，和例5的相同点是什么？不同又是什么？
（还是利用两个量的关系进行未知数的设立。再利用两个量的差已经知道这一基本关系式列出减法方程。）
3．沟通比较，将例5与复习应用题进行比较，沟通分数与百分数应用题在思路上的一致。
4． 教学“练一练”
（1） 学生练习
（2） 交流讨论两点：一是：怎样想到列方程解的？二是：列方程时，依据了怎样的等量关系？
（3）比较两题有什么共同点和不同点？
三、 课堂小结
问：今天学的百分数应用题有什么特点？解决这类题目关键是什么？
四、补充练习：
1．一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？
2．果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？
3．一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？
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利息问题
教学目标：
1.了解储蓄的含义。
2.理解本金、利率、利息的含义。
3.掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。
教学准备：
实物投影仪，存款单、有关利率表格
教学重点：
本金、利息和利率的含义；
教学难点：
利用计算公式进行利息计算。
教学过程：
一、 知识积累，解决障碍。
1.创设情境，引入课题
从师生谈话中引出“压岁钱”的话题。
师:老师与你们一样大的时候,过年最开心的也是能拿压岁钱,那么你们现在过年一般能拿到多少压岁钱 (生分别回答:2330元,800多元,近2000元,近3000元。)
师:我相信每个同学都有压岁钱拿,但是不管多少,都是长辈对我们的关心。老师那时只拿很少压岁钱,也很开心。你们拿了那么多的压岁钱,是不是都买鞭炮放了 (众生笑答:不是。)那么你们是如何处理压岁钱的呢 (生1:我存银行。生2:我交学费。生3:我一部分存银行,一部分买学习用品,再多的捐给灾区小朋友。生4:我用小部分买鞭炮,把大部分存入银行……)
2.联系生活,理解意义。
师:压岁钱有那么多,除了一部分消费外,多余的存银行。那么你能不能向大家介绍一下有关储蓄的知识 (生1:定期利率比活期利率高。生2:活期可以自由地拿,定期不到时间要用身份证才能拿。……)
师:储蓄有定期和活期之分,定期储蓄的利率较高,就是拿到的什么比较多 (生齐答:利息。师板书)
师:那么谁来举例说明一下哪一部分是利息呢
(生:去年我存入一千元,今年到期取出1024元,这24元是利息。)
师:那么存入的一千元又叫什么呢 (生:本金。师板书)
师：看来定期储蓄的利率比较高，定期储蓄中又分了一些类型，其中最主要的就是整存整取。我们来看下这张表，你知道了些什么？（出示例1的储蓄年利率表）
师小结:有关储蓄的知识有很多,同学们已经知道了不少。
二、 新课教学
1.同学们了解的知识还真不少，现在我们就要利用这些知识来帮助亮亮解决他的小问题了，好吗？
出示例3。学生读题。应该选择哪种年利率来计算？为什么？交流展示。
重点分析200乘4.50%的错误在哪里。所以当我们用本金乘利率后还要再乘时间才可以得到什么？
你能把计算利息的公式补充完整吗？学生进行计算，算出利息是18元。补充问题：两年后他从银行拿回的钱一共是多少？
2.完成试一试。
存款的利息必须纳税，纳税是我们每一个公民应尽的义务，在座的同学长大之后都要依法进行纳税。那么亮亮应缴纳的利息税是多少元？亮亮实得利息多少元？
出示题目 5%的税率是指哪部分钱需要缴纳的？是不是218的5%？独立完成。
3.完成练一练。出示题目。要求学生分别求出一年期和三年期的应得利息和缴纳利息税后的实得利息。
4.联系生活：出示从网站截取的最新利率表：从表中你能获得哪些信息？
三、全课小结：
什么是利息？什么是本金？利息的多少一般由什么决定？你还知道什么？
根据刚才的交流，你认为应如何计算利息？
四、说明补充：
如果你购买的是国库券和建设债券不仅仅可以用来支持国家的发展，而且不要纳税，希望同学们今后多支持国家的建设和发展。哪个同学知道，还有哪种储蓄形式不纳税？教育储蓄。
五、补充练习：
1.李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元 本金和利息一共多少元
2.叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息
能买一台6000元的电脑吗？
3.小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资
总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？
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认识众数
教学内容
义务教育课程标准实验教科书六年级下册第79页的例2和“练一练”，练习十六第1题。
教学目标
1．通过具体的实例，初步理解众数的含义，会求一组简单数据的众数，能解释平均数和众数的实际含义，并能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据的特征，体会不同统计量的特点。
2．通过与先前统计知识平均数的对比，认识众数。让同学们参与统计实践、观察分析、合作探究、联系生活理解众数。
3．培养同学们的实践能力和创新意识。培养同学们求真的科学态度，揭示数学中美的因素，也渗透了一组数据对称的数学美。
教学重点
认识众数，理解众数的意义及作用。
教学难点
众数和平均数的区别，在具体情境中如何选择恰当的数据表示一组数据的特点。
教学过程
一、在生活情境中体验，培养统计意识
某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27
数量/双 4 15 34 48 29 18 5
讨论：假如你是这家鞋店的经理你最关心什么（哪种尺码销售最多）？假如让你去进货，你有什么想法？
小结：我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多，便于及时掌握市场需求情况，确定今后进货量。
指出：这里的23.5厘米的尺码销售量最多，它是这组数据的众数（板书：众数）这节课我们就一起探讨众数的相关知识。
二、在尝试填表中体验，学会统计描述
出示例2
师：从这张表格中你获得哪些信息？
根据学生的交流，适时出示：
讨论交流一：做实验的9人中，发芽（ ）粒的人数最多，有（ ）人。在发芽粒数（ ）中，（ ）出现的次数最多，叫做这组数据的（ ）。
学生填写，交流，师小结：在一组数据中次数出现最多的数据，就叫做这组数据的众数。
板书：次数出现最多的数据，就叫做一组数据的众数。
怎样找一组数据的众数？举例说明。
三、在分析对比中体验，尝试统计决策
讨论交流二：除了知道这组数据的众数是17，还可以求出这组数据的什么？这组数据的平均数是多少？平均数和众数在这里的意义相同吗？各表示什么意义？
根据学生的交流，完成板书：
平均数14——平均发芽的粒数；众数17——发芽17粒的人数最多
启发：用哪个数据代表9个同学做发芽试验的整体水平更合适一些？
师：用众数表示整体水平比较合适。
四、在解决问题中体验，运用统计决策
1．“练一练”第1题：找出众数，说明理由。
2．解决课始的问题：假如让你去进货，你有什么想法？为什么？
师：尺码25.5厘米的皮鞋代表着顾客的整体需求。
3．练习十六第1题。
分别算出两组数据的众数和平均数，并解释求出的每一个众数和平均数的实际含义。
讨论：哪组身高的众数更具有代表性？
师：同样个数的数据中，众数出现的次数越多，这个众数也就越具有代表性。
4．这是六（3）班同学的左眼视力情况统计：
5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2
4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1
5.0 4.8 4.9 5.1 4.9 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1
5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0
（1）根据上面的数据完成下面的统计表
左眼视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3
人 数
合理分工，明确用划“正”法统计收集数据。
（2）这组数据中的众数各是多少？
（3）谁知道视力是多少就是近视了？那你觉得这个班同学的左眼视力情况如何？你对他们有什么好的建议？
五、在归纳总结中体验，形成知识能力
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息，胡老师有一位亲戚今年正好大学毕业，他应该去哪家公司应聘呢？同学们能不能利用今天所学的知识帮一帮他？
甲公司：
员 工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员
人 数 1 2 5 22
月工资/元 5000 4000 3000 2000
乙公司
员 工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员
人 数 1 2 5 22
月工资/元 6000 5500 4000 1800
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“根据方向和距离画出物体的位置”教学方案
简要提示
本课教学内容是课程标准六年级（下）55页的“根据方向和距离画出物体的位置”。这部分内容是在学生已经学习了有关角和比例尺的知识，以及会用方向和距离描述物体的位置的基础上进行教学的。通过教学使学生能根据给定的方向和距离在平面图上画出物体的位置；使学生在测量、画图、交流等活动中，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，激发学习兴趣。
教学流程
流程1：谈话揭题
流程2：教学例2a
流程3：教学例2b
流程4：教学例2c
流程5：教学例2d
流程6：教学“试一试”a
流程7：教学“试一试”b
流程8：完成“练一练”a
流程9：完成“练一练”b
流程10：全课总结
流程11：完成练习十二第3题a
流程12：完成练习十二第3题b
流程13：完成练习十二第5题
流程14：布置课堂作业
流程1：谈话揭题
教师：同学们，昨天我们学习了用方向和距离描述物体的位置，假如告诉你一个物体的方向和距离，如何在图上画出这个物体的位置呢？这就是今天我们要学习的内容。
教师板书课题：根据方向和距离画出物体的位置
流程2：教学例2a
课件出示平面图。
教师：这是一张海上的平面图，你能看懂什么？
教师：我们可以看出这张平面图的中心是灯塔，字母E、S、W分别表示方向东、南、西。
教师：现在在灯塔北偏东40 方向20千米处是清凉岛。你能在图上指一指清凉岛大约在什么位置吗？
流程3：教学例2b
教师：那怎样才能在图上画出清凉岛准确的位置呢？大家可以讨论讨论，把自己的想法在小组内交流一下。
流程4：教学例2c
课件出示画法，同时教师讲解。
教师：第一步我们要根据北偏东40 这个信息画出表示方向的一条射线，注意画射线时要正确摆放好量角器，以北所在的直线为角的一条边，你知道为什么要以北所在的直线为角的一条边吗？
教师：因为北偏东40 这个信息就说明了40 这个角是由北所在的直线以及北和东之间的另一条射线组成的。
教师：第二步在方向北和方向东之间的区域内找出40度所在的刻度线画出一条射线；第三步要算出灯塔到清凉岛的图上距离；第四步就在射线上截取那么长的一段距离。
教师：下面就请大家按刚才的方法算一算，画一画，标出清凉岛的位置来。
流程5：教学例2d
教师：同桌互相检查一下是否画对了。
教师：请大家想一想，根据方向和距离来画出这个物体的位置大概要分几个步骤？分别是怎样的？
流程6：教学“试一试”a
教师：这样的方法你会了吗？下面就请大家看课本55页的试一试。
教师：把红枫岛大约的位置指给你的同桌看一看。
教师：想一想南偏西30 这个方向该怎么找？下面就请大家试着在图上画一画。
流程7：教学“试一试”b
教师：我们同样要先确定南偏西30 的方向，画一条射线，这次是以南为角的一条边，然后在南和西的区域内30 刻度处画一条射，接着后算出红枫岛到灯塔的图上距离，最后在射线上确定红枫岛的位置。
课件同时出示以上过程。
流程8：完成“练一练”a
教师：请大家继续看56页的练一练。
教师：先请大家独立完成第1小题。
教师：熊猫馆在猴山的北偏西60 方向，距离猴山120米；孔雀园在猴山的南偏东35 方向，距离猴山90米。你算对了吗？
流程9：完成“练一练”b
教师：继续完成第2小题。画完后与同桌交流一下你是怎么确定蛇馆的位置的。
流程10：全课总结
教师：同学们。通过今天的学习你学会了什么呢？可以怎样根据方向和距离来画出物体的位置呢？
流程11：完成练习十二第3题a
教师：下面我们就来看一些练习，检查一下自己学得怎样。
课件出示练习十二第3题。
教师：请大家先仔细地读一读题目。
教师：根据飞机A在北偏东30 方向30千米处，你能在图上看懂什么？你能指着给大家说一说吗？
教师：这是在雷达屏幕上表示位置，根据飞机A在北偏东30 方向30千米处这个信息，就可以知道图中每相邻的两个圆之间的距离是10千米，每相邻的两条射线之间的夹角是30 。
教师：下面就请大家在图上画出其余四架飞机的位置。
流程12：完成练习十二第3题b
课件出示其余四架飞机的位置。
教师：核对一下，你画对了吗？
流程13：完成练习十二第5题
教师：我们继续看课本59页第5题。
教师：请大家独立完成这两小题。
教师：1号运动员的落地点在靶心北偏西30 方向12.5米处；2号运动员的落地点在靶心南偏东55 方向15米处。
教师：3号运动员的位置在这里，你画对了吗？再和你的同桌说说你是怎么画出他的位置的。
流程14：布置课堂作业
教师：同学们，今天的课堂作业是58页的第4题，请大家做在书上。希望你做的时候要看清题目的要求，想好了再动笔哦。
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正比例的意义
教学内容 教材62—63页的例1，“试一试”、“练一练”和练习十三的第1-3题。 执教日期 3月12日，星期四
三维目标 1．感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。2．理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。3．培养同学们的抽象概括能力和分析判断能力。培养同学们初步的函数意识。
教学重点、难点 重点：理解正比例的意义，并能正确判断。难点：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。
教学资源 本节课的学习是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，而且在日常生活中也有初步的接触。与练习配套的课件。
预习作业 预习第62-63页的例1及63页的“练一练”。
学 程 设 计 导 航 策 略 调 整 反 思
一、揭示课题，明确目标（预设2分钟）（学生认定学习内容和学习目标）二、目标驱动，自主学习（预设12分钟）1．（1）让学生观察：表格中列出的是哪两种量？它们各自在发生着怎样的变化？它们的变化有联系吗？（使学生初步感知：这里行驶的路程和行驶时间是相关量的量，当行驶的时间发生变化时，行驶的路程也随着发生变化，两种量同时扩大或同时缩小）（2）再次观察并猜测：虽然时间和路程都发生了相应的变化，它们的变化有什么规律？它们的什么值是不变的？ （比值）（3）教师写出几组相对应的路程和时间的比，验证猜测。得出结论：相对应的路程和时间的比值不变。（4）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值。根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式= 速度（一定）2．（1）学生独立填表，并完成“试一试”中的问题。（2）根据问题，学生在小组交流：表中列出的是哪两种相关联的量？它们有什么变化规律？这里的总价和数量是不是成正比例？为什么？三、全班交流，提炼建模。（预设8分钟）1．引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。2．小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化。如果两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系是成正比例关系，这就是正比例的意义。3．启发学生思考：如果用字母x和 y 分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？4．提问：你对这个式子是怎样理解的？四、巩固练习、内化提升（预设8分钟）1．完成第63页的“练一练”。先让学生独立思考并作出判断，用完整的语言说出判断的理由。2．做练习十三第1题。第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。3．做练习十三第2题。引导学生观察表中数据，独立进行判断，再指名说判断的理由。进一步启发：为什么要在：“同一时间”测得物体的高度和影长？4．做练习十三第3题。（1）要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。（2）填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。（3）教师总结：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量中每一组对应数的比值一定时，这两种量才成正比例。五、课堂作业（预设10分钟）1．☆《补充习题》第41页第1、2题。2．☆☆《补充习题》第41页第3、4题。3．☆☆☆《一课一练》第48页中的智力冲浪题。 【板块一】 复习导入：说出下列每组数量之间的关系。速度、时间、路程。单价、数量、总价。工作效率、工作时间、工作总量。引入新课。上面是已经学过的一些常见的数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系，当其中一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的。这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天先认识成正比例的量。揭示课题：认识成正比例的量【板块二】1．多媒体出示例1教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。板书：路程和时间成正比例2．多媒体出示“试一试”【板块三】根据学生的回答，板书关系式：=k （一定） 【板块四】重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。【板块五】1．让学生独立解答，教师多关注学困生的作业情况，随时给予指点和帮扶。2．做完后，采取自批、同桌互批等方式校对作业。然后交流思考过程。3．总结全课。这节课你学会了什么？通过这节课的学习你有哪些收获？【板块六】三项作业不作全班统一要求。班上的“数学尖子”根据当天的学习情况，家庭作业可以不做1。可以直接做作业2、3。
作 业 设 计
六、家庭作业。1．《一课一练》第48页中的题。2．优生自主学习《走进数学王国》相关内容。阅读《小学生数学报》。3．预习作业：教材63页的例2，64页的“练一练”和练习十三的第4、5题。
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用方向和距离描述物体的位置
教学内容
义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P54页的例1和“练一练”。练习十二第1、2题。
教学目标
1．在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。
2．经历用方向和距离描述物体位置的方法的探索过程，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力，发展空间观念。
3．进一步体验数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察日常生活现象和解决日常生活问题的意识。
教学重点
初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
教学难点
学生自主探索根据方向和距离在平面图上画出物体的位置的具体方法。
教学关键
重视不同数学知识的综合应用，让同学们感受数学知识内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
教学过程
一、复习旧知，架桥铺路
让学生各自解答下面两题，算后共同订正。
1．在比例尺为1 ：200000的一幅地图上，A城和B城相距5厘米，两城实际相距多少千米？
2．一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？
二、创设情境，探索新知
1．学习用方向描述物体位置。
出示例1的场景图。谈话：这是一艘轮船在大海中航行的场景图，从图中你能知道些什么？学生在小组内交流。
谈话：请各小组把你们交流的情况向大家汇报一下。估计学生可能说出：一艘轮船向正北方向航行，在它的东北方向有个灯塔1，在它的西北方向有个灯塔2。（教师板书：方向）
谈话：看看图，正北方向用哪个字母表示：谁还记得什么是东北，什么是西北吗？教师用手指出几个角度不同的东北方向逐个问学生：这是不是东北方向？
谈话：看来东北、西北、东南、西南只是大体的方向，都是一个范围，还不够准确。东北方向和西北方向还有一种说法，谁知道？（如果学生不知道可以引导学生看书）
根据学生的回答，指着图谈话：东北方向也叫做北偏东，西北方向也叫做北偏西。
顺势在图的下方出示灯塔3和灯塔4，让学生说一说灯塔3和灯塔4在轮船的什么方向。
谈话：我们知道灯塔1在轮船的北偏东方向，北偏东这个方向像东北方向一样，还是个很大的区域，教师顺势在图上点出灯塔A。
问： 灯塔1和灯塔A都在轮船的北偏东方向，它们不同在什么地方？（偏离的角度不一样）（根据学生的回答，板书：角度）让学生在图上量一量灯塔1偏离正北的角度。（300 ）
谈话：我们现在可以说灯塔1在轮船北偏东300 方向，关于方向的描述是不是准确了？对！这样描述的方向是唯一的，是准确的。
2．学习用距离表示物体位置。
谈话：是不是知道灯塔1在北偏东300 方向就能把它具体的位置确定下来了呢？在图上画出北偏东300 这条射线。
谈话：这条射线上的点都在北偏东300 方向，哪个点是灯塔1的位置呢？还需要知道什么？
学生分小组讨论。
追问：哪个小组讨论好了告诉大家。（根据学生回答板书：距离）
① 现在老师给你条件（在图上标出比例尺），你能算出距离吗？
② 学生动手量一量，算一算，指名板演。
③ 让学生说一说是怎样算的。
谈话：现在你能把灯塔1具体的位置说一说吗？
引导学生说出灯塔1在轮船北偏东300 方向6千米处。指定多个学生说一说。
谈话：那你们说说看，怎样才能准确地描述物体的位置？（说清方向和距离。）
3、小结。
提问：通过刚才的学习，你有什么感受？
引导学生归纳：知道了方向和距离，就能更加准确地确定物体的位置。
4、完成“练一练”。
第1题可以让学生口答。
第2题让学生先独立测量计算，再组织交流。最后引导学生完整地说出“灯塔2在轮船北偏西55°方向的8千米处。”
三、联系实际，让学生在应用中进一步掌握方法
1．做练习十二第1题。
先让学生在图上指出北偏东、北偏西，再指出南偏东、南偏西等方向，然后让学生根据学校到少年宫有500米的距离，推出图上第一小格表示100米距离，并试着完成填空，最后组织全班交流。
其中第（2）~（4）题填方向时，只要求填偏东或偏西方向即可。
注意要让学生完整地说出少年宫、科技馆、新华书店、邮局等场所相对于学校的方向和距离。
2．做练习十二第2题。
让学生独立测量、计算、填表，再集体交流，然后让学生完整地说出荷花池、玉龙潭、飞霞阁相对与林峰塔的方向和距离。
在填方向时，不仅要填出北或南、偏东或偏西，还要填出偏东或偏西多少度。
四、全课小结
今天我们学习了什么新的知识？总结一下，你已会用哪些方法确定物体的位置？
五：补充练习
1．南湖东村在中心公园北偏东30°方向，现在要从南湖东村排一条管道与天然气主管道连接。要使管道最短，请在图中画出所排管道及连接点的位置。并算出这条管道的长度。
2．小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？
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成正比例的量
教学内容 教材第62-63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1-3题 课型 新授
本单元教时数： 4 本教时为第 1 教时 备课日期 月 日
教学目标 1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2．认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。
教学重点 经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点 根据正比例的意义正确判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备 光盘课件
教 学 过 程 设 计
教学内容 教师活动 学生活动 备注
一、教学例1 1．谈话引出例1的表格2．这两种量的数据是怎样变化的？时间在扩大，路程也随着扩大，时间在缩小，路程也在缩小。小结：路程和时间是两种相关联饿量，时间在变化，路程也随着变化。但是，你能发现什么呢？如果学生发现不了，就要求学生写出几组路程与时间的比，并求出比值。这个比值是什么呢？谁能用一句话来概括例1中的变化与不变3．介绍成正比例的量 指名说说，表中有哪两种量引导学生观察，指名说一说。启发学生从“变化”中寻找“不变”。学生试着回答，教师帮助完成。学生完整的说说路程和时间成正比例的量
二、教学试一试 1．出示教材试一试教师指导学生完成 学试着完成，并交流回答四个问题。
三、概括意义 1．引导学生观察例1和试一试，它们有什么共同点。 2．概括正比例的意义，揭示课题（板书）3．用字母怎样表示成正比例关系的两种量呢？Y：X=K（一定） 观察，说说自己的发现。学生完整的说一说例1和试一试成正比例关系。
四、巩固练习 1．完成练一练。2．练习十三第1题。重点让学生说出判断的理由。3．做练习十三第2题。4．做练习十三第3题。引导学生根据计算的结果来判断。完成书上的问题。重点让学生理解：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例的量。 独立判断，交流时说出判断的理由。学生先各自算一算，交流，说出思考过程。指名判断，交流时说出思考过程，其它同学进行补充或纠正。学生理解题意，然后在书上画一画，算一算，填在书上。
五、全课总结 学习了什么？你有什么收获？ 说一说
板书 正比例的意义两种相关联的量 =k (一定) Y和X就成正比例的量
课后感受
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求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题
教学内容 教学书第1页例1、“试一试”“练一练”，练习一第1-3题 课型 新授
本单元教时数： 11 本教时为第 1 教时 备课日期： 2 月 18 日
教学目标 1.使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。2.使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点 　　掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析方法，并能够正确列式解答．
教学难点 　　掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析方法。
教学准备 实物投影、小黑板
教 学 过 程 设 计
教学内容 教师活动 学生活动 备注
一、复习 1.说出数量关系式。红花比黄花多。（ ）× =（ ）（ ）÷（ ）= 2.口答，只列式不计算．　　5是4的百分之几？4是5的百分之几？　　甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多多少？甲数比乙数多的是乙数的百分之几？　　甲数是48，乙数是64，甲数比乙数少多少？甲数比乙数少的是甲数的百分之几？3.应用题一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷．实际造林是原计划的百分之几？4.求一个数是另一个数的百分之几用什么方法？解答这类应用题的关键是什么？ 指名回答指名口答，其他同学判断。独立列式计算，指名板演，并讲评。指名全班交流
二、引入新知 出示例1的两个已知条件，要求学生各自画线段图表示这两个数量之间的关系。问：根据两个已知条件，你能提出哪些数学问题？ 问：你还能提出一个新的对两个数量进行比较的百分数问题吗？根据学生回答出示：实际造林比原计划多百分之几？原计划造林比实际少百分之几？ 学生画好后讨论：你是怎样画线段图的，又是怎样想的？引导学生分别从差比和倍比的角度提出问题，口头解答。
三、引导探索建构新知 1.引导思考一。问：这个问题是把哪两个数量进行比较？比较时以哪个数量作为单位1？要求实际造林比原计划多百分之几，就是求哪个数量是哪个数量的百分之几。小结：要求实际造林比原计划多百分之几就是求实际造林比原计划多的公顷数相当于原计划的百分之几。你打算怎样列式解答。问：你认为解答这题的关键是什么？谈话：关键是先确定把哪个数量看作单位“1”，再确定是哪个数量与作为单位“1”的数量相比较？2.进一步引导：刚才有同学“根据两个已知条件求出实际造林面积相当于计划的125%，你会根据这一结果用另一种解法解答吗？你是怎么想的？你能指着线段图说说算式中的100%和125%各表示图中哪些部分吗？比较这两种方法有什么异同？ 学生汇报交流。独立列式计算，指名板演：20-16=4（公顷）4÷16＝0.25＝25％并交流每一步算的是什么。学生尝试解答后反馈，教师板书：20÷16＝1.25＝125％125％－100％＝25％指名交流同桌交流，指名交流。
四、巩固深化应用新知 1.出示问题二：原计划造林比实际少百分之几？（1）问：刚才我们算出实际造林比原计划多百分之25%，那么我们能说原计划造林比实际少25%吗？（2）学生列式计算后讨论：这个答案比你此前的猜想一样吗？为什么不一样？（3）问：比较两个问题为什么结果不同？有相同的地方吗？2.完成“练一练”问：你是怎样理解“2005年在读研究生的人数比2004年增加了百分之几”这个问题的？问：计算中有没有遇到新问题 除不尽怎么办？3.指导完成练习一第1—3题。（1）做第1题（2）做第2题和第3题问：你对“现在只剩下约2700种”这句话是怎样理解的？ 学生作出猜想后，暂不作出评价。引导通过计算证明猜测是否正确。指名说出解题思路。指名交流：相同点都是相差的数量与单位“1”相比，先求出相差的数量再除以单位“1”的量，得出所求的百分数。不同点是单位“1”的量不同，结果不同。学生讨论后，要求列式解答。独立完成填空，指名交流。学生独立解答，再通过交流让学生说清除思考的过程。
五、回顾总结整理新知 通过本节课的学习，你学会了什么？求一个数比另一个数多（少）百分之几时，通常可以怎样思考？计算过程中还要注意些什么？ 指名交流
六、联系实际拓展延伸 生活中这样的百分数很多，老师找了几个请同学们看一下，请说出每个百分数是怎样求出来的？旺旺雪饼每袋加量25%。世界海洋里的大型鱼类资源已经减少了90%
板书 求一个数比另一个数多（少）百分之几比较量÷单位“1”的量＝所得的百分数20-16=4（公顷） 20÷16＝1.25＝125％4÷16＝0.25＝25％ 125％－100％＝25％答：实际造林比原计划多25%。
课后感受
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正比例和反比例
第1课时
复习内容
教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题。
知识要点
1．比和比例的意义与性质：
比 比例
意义 两个数的比表示两个数相除。(老教材： 两个数相除又叫做这两个数的比。) 表示两个比相等的式子叫做比例。
基本性质 比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2．比、分数与除法的关系：
a：b= = a÷b (b≠0)
3．求比值和化简比的联系与区别：
意义 方法 结果
求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 前项除以后项 一个数（整数、小数、分数）
化简比 把两个数的比化成最简单的整数比。 前项和后项都乘或除以相同的数（0除外） 一个比
4．图形的放大与缩小（新教材增加的内容）。
5．解比例。
6．按比例分配的实际问题。
教学目标
1．进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系； 理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。
2．运用比较的方法，有利于同学们对所学知识的理解，促进同学们对数学知识的灵活运用。
3．能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
教学建议
复习比的知识抓住三点进行：一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解。二是通过改写a∶b，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。三是找出比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。
练习与实践中，要利用第3题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照片①变成照片④是把图形按一定的比缩小，把照片④变成照片①是按一定的比把图形放大。
知识链结
1．认识比（教科书六上P68、69 例1 例2）
2．比的基本性质（教科书六上P70、例3）
3．化简比 （教科书六上P71 例4）
4．按比例分配（教科书六上P75 例5）
5．图形的放大与缩小（教科书六下P38、39 例1 例2 ）
6．比例的意义和性质（教科书六下P40例3、P43 例4）
7．解比例 (六下P45例5)
教学过程
一、比的知识
1．举例说说什么是比？什么是比的基本性质？
2．说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3．完成教科书P94“练习与实践”。
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一组，互相量一量，算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
二、比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝＝（ ）÷（ ）（b≠0）
1．先填空，再说说这样填的根据是什么？
2．说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3．练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（ ）
（2）填空：＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。）
三、比例的知识
1．什么是比例？
2．比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3．比例的基本性质是什么？
4．比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5．练一练：完成教科书P94“练习与实践”。
（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由 。
估计后再算一算，来验证估计 。
（2）完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。
四、完成教科书P95“练习与实践”
（1）完成第5题：第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的。换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。
（2）完成第6题： 第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40，化简得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
五、评价小结
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
六、习题精编
（一）对号入座
1．（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=
2．把：化成最简单的比是（ ）；千克： 400克的比值是（ ）。
3．甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的（ ）%，乙数是甲数的（ ）%，甲数与两数和的比是（ ）。
4．一杯400克的盐水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖与糖水的比是（ ）。
5．把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（ 　）或加（　　）。
6．如果A×=B×，那么A：B=（ ）：（ ），当A=0.8时，B=（ ）
7．从36的因数中选4个数，组成一个比例（ ），用比例的性质检验（ ）。
8．在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。
（二）慎重选择
1．如果减数相当于被减数的，那么差与减数的比是（ ）。
A 2：3 B 2：5 C 3：5 D 3：2
2．同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车速度的最简比是（ ）
A 4：6 B 6：4 C 2：3 D 3：2
3．甲乙两个正方体棱长的比是1：2。它们的表面积的比是（ ），体积比是（ ）；
A 1：2 B 1：4 C 1：6 D 1：8
4．一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这是（ ）三角形。
A 锐角 B 钝角 C 直角 D无法确定
5．下面两个比不能组成比例的是（ ）。
A 10：12 和 35：42 B 20：10 和 60：20
C ： 和 12：8 D 0.6：0.2 和：
（三）破解密码
= ：X = ：
（四）列比例求并解
1．8与X的比等于与 的比。
2．两个外项是125和 ，两个内项是X与25。
（五）解决问题
1．一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的。要配成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？
2．一个长方形周长50米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？
3．建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土。配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
4．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
5．画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，把这个长方形按2：1放大后，画下来。想一想：这两个长方形的面积的比是多少？
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比例尺的应用
教学内容 六年级数学下册第49～50页，例7， “练一练”，练习十一3～5题 执教日期 3月18日，星期三
教学目标 1．在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。 2．在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
教学重点 能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学难点 能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
预习作业 1．了解家在学校的什么方向，家与学校的距离大约多远 2．在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，你能求出这幅地图的比例尺吗？
教学资源 学生已经掌握了比例尺的有关知识，直尺、中国地图
学 程 设 计 导 航 策 略 调 整 反 思
一、揭示课题，明确目标（预设3分钟） 1．交流预习作业。2．思考后口答。 3．学生认定学习内容和学习目标。 二、目标驱动，自主学习（预设8分钟） 1．围绕学习菜单自主学习【学习菜单】（1）说说比例尺1：8000所表示的含义。 （2）自己尝试求出明华家到少年宫的实际距离。若有困难，可自学课本50页的提示后再解答完整 2．小组交流。 三、全班交流，提炼建模（预设10分钟） 1．围绕学习提纲组织交流。预设：图上距离是实际距离的1/8000；实际距离是图上距离的8000倍；图上1厘米表示实际距离8000厘米，也就是80米。 2．方法一：5×8000=40000厘米=400米 方法二：8000厘米=80米 5×80=400米 方法三：解设名华小学到少年宫的实际距离是x厘米。5/x=1/8000 3．读题理解题意后尝试解答，并组内交流。 四、分层练习，内化提升（预设9分钟） 1．做“练一练”。 2．做练习十一第3—5题。 3．阅读“你知道吗？”要求：（1）交流课前收集的地图比例尺，说说是不是国家基本比例尺。（2）选择两个说说比例尺的意义 【板块一】1．指名口答预习作业（2）2．师：什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？ 3．今天我们一起来应用比例尺的有关知识解决一些实际问题（揭示课题）【板块二】1．出示例7，指名列式。师：为了更好地完成今天的学习目标，请大家围绕学习菜单进行自学。2．学生自学后，组内进行交流，教师巡视指导。【板块三】1．出示各种含义进一步总结。 2．对学生展示的各种求实际距离的方法进行交流。 针对方法三指出：这道题设的 实际距离是x厘米，但实际距离通常不用“厘米”作单位，所以答案要换算成米作单位的数。师：你比较喜欢哪种算法，说说为什么 3．出示试一试。全班交流时，重点说说怎样标出医院的位置。【板块四】1．分段练习，然后全班校对，汇报在练习中出现的问题，师生共同查找原因，研究对策。 2．对有关题目进行点拨，追问。 第4题引导学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。 第5题引导学生确定合适的比例尺。进一步体会比例以及比例尺的应用价值。 3．组织阅读“你知道吗”。
作业设计
五、当堂检测，评价反思（预设10分钟） 1．补充习题35页 2．思维题：在比例尺0 25 50 75千米的地图上，量地两地间的距离是7.2千米，两地间的实际距离是多少千米。六、家庭作业，拓展延伸 1．《一课一练》34页。 2．优生完成《走进数学王国》相关练习。 【板块五】1．学生独立练习，教师巡视对学困生及时给予指点。2．先做完的学生，可以尝试解答思维题。3．针对作业中错误率高的题师生一起分析、补救。【板块六】1．一般学生完成除“智力冲浪”以外的题，数学尖子生基础题可以免做，但要求其完成“智力冲浪题”，及《走进数学王国》相关练习。
教后反思 本节课是在学生已经掌握了比例尺的意义，初步会求比例尺的基础上教学的。通过昨天的教学学生已经知道比例尺的两种形式----数值比例尺、意义比例尺和线段比例尺。本节课的教学主要是已知比例尺和图上距离求实际距离的问题情境，启发学生运用不同的方法求出实际距离，重点教学用解比例的方法解决问题。在具体的教学过程中，我主要向学生介绍了三种解题的方法，结果发现学生比较擅长于用第1、2种的方法。对于用解比例的方法，大家一致认为计算比较繁，特别是单位与单位之间的转化，就怕多写一个“0”或是少写一个“0”。 “试一试”让学生先根据比例尺和给出的实际距离求相应的图上距离，再在图上标出相应的位置，既巩固知识，又沟通比例尺与确定位置之间的相互联系，同时为下一单元的教学作了很好的铺垫。使学生体会数学与生活的联系。
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统计与概率
第3课时
复习内容
教科书第12册第112页“整理与反思”和第115页“练习与实践”第5、6题。
知识要点
1．中位数、众数、平均数有什么不同。
2．怎样求一组数据的平均数。
3．体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用。
4．掌握简单统计量的计算方法。
教学目标
1．进一步体会数据与现实生活的的密切关系。
2．进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，
3．进一步体会有关“平均数、众数、中位数”在表示数据特征方面的特点和作用。
4．进一步掌握简单统计量的基本计算方法。
教学建议
众数和中位数是根据《标准》的要求新增加的教学内容，众数和中位数都是统计量，在平均数不能有效地反映出一组数据的基本特点时，往往选用众数或中位数来表达数据的特点，在复习时应通过对“整理与反思”中第三个问题的讨论，不仅要让学生进一步明确中位数、众数和平均数的求法，而且要让学生体会到：中位数、众数和平均数都是表示一组数据特征的统计量，但由于数据自身特点不同，这几种统计量在表示数据特征时所具有的代表性也就有所区别。
知识链接
统计、众数、中位数（六上P79、80例2、例3）。
教学过程
集体讨论复习：
什么是“中位数、众数与平均数”？并说说它们有什么不同？
举例说说怎样求平均数、众数和中位数？
（一）出示龙城超市上个星期售出的甲、乙两种品牌的饮料箱数如下图：
（1）在这个星期中，两种品牌饮料的销售量在哪一天相差最大？
（2）甲饮料周日的销售量比周一多百分之几？
（3）甲饮料这个星期平均每天销售多少箱？乙饮料呢？
（二）出示生物小组的同学每次用10粒绿豆做发芽试验，下面是他们经过整理的10次发芽情况。
发芽粒数 0 5 7 8 9 10
次数 1 2 4 1 1 1
（1）这10次试验中，发芽的绿豆一共有多少粒？总的发芽率是多少？
（2）这10次试验中，发芽粒数的众数是多少粒？
（三）出示教材中115页第5题。
1．先让学生把图中每个直条所表示的人数标出来。
2．依次比较每组两个直条，说说没有龋齿的人数哪个年级多，哪个年级少？有1颗龋齿的人数哪个年级多？哪个年级少？……
3．从整体上比较两个年级学生牙齿健康情况。
4．指导一年级学生龋齿颗数的众数。
一年级共有50个学生，那么就有50个反映每个人龋齿颗灵敏的数据，而这50个数据中，龋齿是1颗的共有19个，所以一年级龋齿颗数的众数是“1颗”。
5．引导回答，六年级龋齿颗数的众数。
6．学生独立计算第（3）个问题。
（四）出示第6题，引导观察表格。
1．指导学生用计算器计算平均数。
2．指导学生计算每组数据的中位数，组织学生讨论计算中位数要注意什么？
（先把数据按从大到小或从小到大的顺序进行排列）
3．表示这组男生体重的一般情况，平均数和众数哪个更合适？
（用中位数代表男生体重的一般情况比较合适，因为男生体重的数据中，有8个低于平均数，只有两个高于平均数，平均数的位置明显偏离这组数据的中心。）
习题精编
一、基础训练
1．在47、25、36、18、47、58、25、47中，众数是（ ），中位数是（ ），平均数是（ ）。
每人销售件数 1800 540 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
2．某公司销售部人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表：
这15人销售件数的众数是（ ）。
二、综合应用
1．某超市工作人员月工资如下表：
经理 副经理 员工A 员工B 员工C 员工D 员工E 员工F 员工G 员工H 员工I
月工资（元） 3000 2000 900 800 750 650 600 600 600 600 500
（1）这个超市人员工资的平均数是（ ），众数是（ ），中位数是（ ）。
（2）哪个数据表示这个超市人员的月工资水平比较合适？为什么？
2．在海陵2007年青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下。
9.7 9.7 9.8 9.6 9.5 9.6 9.4 9.1 9.4 9.6 9.6
（1）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？
（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？
3．某鞋店上个月女鞋进货和销售的情况如下表：
尺码 35 36 37 38 39 40
进货数量/双 30 100 150 90 50 20
销售数量/双 17 94 120 83 37 15
（1）你认为这样进货合理吗？为什么？
（2）鞋店在确定进货量时利用了哪些统计知识？
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可能性总复习
素质教学目标：
知识与能力：使学生通过复习，进一步体会事件发生的可能性的含义，知道可能性是有大小的，会用分数表示一些简单事件发生的可能性大小。
过程与方法：使学生通过复习，进一步体会游戏规则的公平性，能判断简单游戏的规则是否公平，能设计简单的公平游戏规则。
情感态度与价值观：使学生通过复习，进一步体会可能性与现实生活的密切联系，感受到生活中很多现象都具有随机性；培养简单推理的能力，增强学习数学的兴趣。
教学过程：
一、复习可能性的含义以及可能性的大小
1．出示下列四个图形：(投影出示)
2．提出问题：从( )号口袋中摸出的一定是红球；从( )号口袋中摸出的一定是绿球；从( )号口袋中摸出的可能是红球，也有可能是绿球。
追问：从上面哪两个口袋中摸球的结果是确定的，哪两个口袋中摸球的结果是不确定的？(投影显示：确定 不确定)
小结：是呀，生活中有些事情的发生是确定的，有些事情的发生是不确定的，这些都是事件发生的可能性。
揭题：今天我们就来一起复习可能性。(板书：可能性)
3．提出问题：从上面图3或图4的口袋中摸球，从哪个口袋中摸出红球的可能性更大一些呢？
提问：你能用分数表示从③号和④号口袋中摸到红球的可能性的大小吗？ (投影出示填空)
二、指导完成“练习与实践”第1~3题。
1．做第1题。(投影出示)
指出：这里有4张圆盘，任意转动指针，指针停留的区域有以下几种情况，你能将它们连起来吗？
先让学生各自连一连，再指名说说思考过程。(多媒体演示)
2．做第2题。(将分别标有数字1、2、3、4、5的5个小球放在一个盒子里。(1)任意摸1个球，下面几种情况是“不可能发生”，还是“一定发生”或“可能发生”？①球上的数是奇数；②球上的数小于6；③球上的数大于5；④球上的数不是5；(2)任意摸1个球，球上的数是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？)
(1)出示第(1)题，先让学生各自判断，再指名说说思考过程。(投影出示选择过程)
(2)出示第(2)题，口答并说说为什么？(投影)
追问：你能用分数分别表示摸到奇数和偶数的可能性大小吗？(口答)
3．做第3题。（某地的天气预报说：“明天的降水概率是80%。”根据这个预报，判断下面的说法是否正确。）
(1)指名读题。（投影出示）
(2)提问：你是怎样理解“明天的降水概率是80%”这句话的？
(3)学生按要求判断，并说明理由。(投影出示判断过程)
三、复习游戏规则的公平性
1．出示第4题情境图。
　　　　　
提出问题：甲、乙两个学生做套圈游戏，用下面的方法决定谁先套公平吗？为什么？摸到红球甲先套，摸到黄球乙先套。(投影出示)
2．启发：要使游戏规则公平，你认为口袋里可以怎样放球？为什么？
追问：如果有三个小朋友做摸球游戏，要使游戏规则保持公平，口袋里又可以怎样放球？
小结：不管怎样放球，只要使参加游戏的小朋友摸到指定的球的可能性大小相等，这样的游戏规则就是公平的。（投影出示）
四、指导完成“练习与实践”第4、5题。
1．做第4题。（出示图）
(1)下面我们继续运用这种策略判断以下规 则是否公平。
(2)学生各自判断后，交流思考过程。
结合交流，说说各种可能性的大小。
(3)让学生分组完成第(2)题。（如果套圈的有3人，可以用什么方法公平地决定谁先套？先独立设计，再与同学交流。）
提示：可以使用哪些道具？(骰子、扑克牌等)
交流时强调：游戏中出现的结果至少要有三种，而且这三种结果出现的可能性大小要相等。
2．做第5题。
(1)出示教材中的12张扑克牌图，要求学生说说分别是些什么牌，每种花色各有几张，“A”有几张，“2”和“3”各有几张。
(2)学生独立完成第(1)题，(投影校对答案)。
(3)学生在小组中交流并口答。
五、全课小结
六、作业：
1．任意向上抛3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上，那么第4次抛硬币正面向上的可能性是。( )
2．一次福利彩票的中奖率是1%，李强买100张彩票一定会中奖。( )
3．1~10这十张数字卡片反扣在桌上，从中任意摸出一张。
(1)摸到素数的可能性是( )，摸到合数的可能性是( )。
(2)如果摸到的数字大于6算明明赢，摸到的数字小于6算乐乐赢，你觉得谁更有可能赢得比赛？( )
如果你是裁判，怎样设计比赛方案，比赛才公平？
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比例尺
教学内容
教科书第48页的例6，完成随后的“练一练”和练习十一的第1、2题。
教学目标
1．在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2．在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点
理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。
教学难点
理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。
设计理念
本课设计结合具体的情境，出示不同地图，引发学生思考。再通过比的有关知识介绍比例尺的意义，利用具体生活实例引导学生建构比例尺这一概念，为强化对比例尺的认识，设计中，通过不同形式比例尺的分析比较，以及系列学生自主活动，进一步加深对概念的理解，培养学生分析、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学过程
一、引入
1．准备练习
1． 1厘米＝ （ ）毫米 1分米＝ （ ）厘米
1米＝ （ ）分米 1千米＝ （ ） 米
2． 20米＝ （ ）厘米 50千米＝（ ）厘米
30厘米＝ （ ）分米 60毫米＝（ ）厘米
2．初步感知。
师：请同学们观察下面这两组图：
（电脑演示）出示一幅中国地图和国旗的平面图。再依次点击，出现一组大小不同的地图的平面图和国旗的平面图。
让学生观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？（形状没变、大小变了。）
3．新课引入：
我们可以把地图和国旗画在图纸上，同样也可以把我们的房子缩小后画在图纸上，老师想购买一套房子，我在售房中心看房时，一位销售员给我推荐了两套住房，可是他只给我看了一下图纸（图纸如下所示），我买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这个忙，好吗？
师：看来同学们的意见不统一了，目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房，那么，住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢？]
学完今天的内容（板书：比例尺）我们再来研究一下，到底哪套房子面积大一些。
二、自主探究，理解比例尺的意义
出示例6，读题。
发表格。
思考：什么是图上距离？什么是实际距离？
试着写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。
图上距离 实际距离 图上距离与实际距离的比
长
宽
反馈交流：
题目要求我们写出几个比？
这两个比分别是哪两个数量的比？
2．探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：你觉得在写比的时候有什么要注意的？
图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3．揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？
根据学生的回答，相机板书：
图上距离：实际距离=比例尺
三、进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺
1．提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。1：1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。
图上距离/实际距离=比例尺
指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。
请说出以下地图中数值比例尺的实际意义：（单项训练：P49页练一练）
先说说每幅图中比例尺的实际意义。
同样长的实际距离在哪幅图中画得长？
哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？
教学线段比例尺：
出示下图：你能找到下面两幅图中的比例尺在哪里？
你能说出比例尺是多少吗？
比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。
0 10 20 30米
进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
提问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1：1000的含义相同吗？
你能说出下面地图的比例尺的实际意义吗？


四、注重实践，运用比例尺
1．求出照片中的比例尺。
出示自己的照片：
①提问：你能算出这幅图片的比例尺吗？要求这幅图的比例尺，我们要知道哪些条件？（本人身高1.60米，图上身高20厘米）
要求学生自己求出比例尺。（标上比例尺）
②出示另一张自己的照片
提问：图上身高11厘米，这幅片的比例尺又是多少呢？
小结：选用不同的比例尺，图片的大小是不同的。
2．反例渗透。
出示照片一：
讲解：同学们看这张照片。我把我的身高缩小了16倍，也就是说我图上身高与实际身高的比是1∶16，我的体宽缩小了24倍，也就是我图上体宽与实际体宽的比是1∶24，同学们看看我现在像什么呢？是不是有点像豆芽？！
出示照片二：
讲解：这张照片，我把我的身高缩小了16倍，也就是说我图上身高与实际身高的比是1∶16，我的体宽缩小了10倍，也就是我图上体宽与实际体宽的比是1∶10，所以我就变成这样了！
五、拓宽视野，认识放大比例尺
1．出示已求出的1∶16的照片。
说明：这张照片是把真人缩小了，有没有把真人放大了的呢？
提问：那么那些巨幅广告照片是用的什么比例尺呢？
2．说明：刚才，我们所学的都是把实际距离缩小了的比例尺。其实在我们生活中还有很多放大的比例尺。
出示一只CPU。
说明：这只CPU是一个边长只有3.5厘米正方形。一些技术人员为了研究它，通常把它放大若干倍。出示CPU图纸，边长是14厘米。
提问：你能算出这幅图的比例尺吗？
强调：不管是缩小比例尺还是放大比例尺。求比例尺，我们都用图上距离比实际距离。但与缩小比例尺不同的是放大比例尺通常后项为1。
3．即时反馈：谁能说说：1∶20和20∶1有什么区别呢？
六、课堂小结，回顾比例尺
1．你学会了什么？你有哪些收获和体会？
2．在生活中找找，哪些会用到比例尺。
3．指出练习中的注意点：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 2.5厘米:1O千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
七、巩固练习，掌握比例尺
１．说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000　　　　　　
2．在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。
3．判断：
（1）小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。
（2）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。
（3）一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。
4．选择：
1．如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。
A.小于 B.大于 C.等于
2．学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。
A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰200
3．现在能帮助老师算一算买哪一套住房的面积比较大了吧？
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数的运算
第2课时
复习内容
教科书第12册89页“整理与反思”和89～91页的“练习与实践”1～12题。
知识要点
1．整数、小数和分数四则混合运算的运算顺序。
没有括号的：同一级运算，从左往右依次计算；含有两级运算的，先算第二级，再算第一级。
有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
2．加法、乘法的运算律。
名 称 用字母表示
加法交换律 a＋b=b＋a
加法结合律 a＋b＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 abc=a(bc)
乘法分配律 (a＋b)c=ac＋bc
3．借助计算器探索简单的数学规律。
4．简单的百分数应用题。
教学目标
1．进一步认识整数、小数和分数的四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确地进行计算。
2．进一步理解和掌握加法和乘法的运算律和一些简单的运算性质，并能应用运算律和运算性质合理、灵活地进行简便计算。
3．加深理解百分数应用题的数量关系和解题思路，能正确地分析、解答百分数应用题。
4．能借助计算器进行较复杂的运算，并探索简单的数学规律。
教学建议
复习这部分的内容主要抓住两点进行：
一是明确整数、小数和分数的混合运算顺序相同。没有括号的，如果是同一级运算从左往右依次计算；如果是含有两级运算的先算第二级，再算第一级。有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
二是加法和乘法运算律既适用于整数，又适用于分数和小数的运算。
练习与实践中，要借助第2题，让学生补充其它一些运算性质或运算规律，并补充一些具体的题目，以丰富学生的运算知识。借助第7题，让学生回忆一些其它的百分率的知识。第11题，关键要根据已知条件算出这个月的谷时和峰时的用电量分别是多少，再让学生对照谷时和峰时的收费标准算出谷时和峰时的用电量分别是多少。
知识链接
1．整数四则混合运算顺序（四下P35、P39例题）
2．小数四则混合运算顺序（五上P97第11题）
3．分数四则混合运算顺序（六上P80例1）
4.加法交换律.结合律（四上P56.P57例题）
5．乘法交换律.结合律（四上P61例题）
6．乘法分配律（四下P54例题）
教学过程
一、复习四则混合运算的运算顺序
1．在四则混合运算里，第一级和第二级运算是怎样规定的？
2．指名说出运算顺序。
3．完成：“练习与实践”第1题：让学生先说说运算顺序，再进行计算。
二、复习运算律和一些运算性质
1．我们学过哪些运算定律？用字母怎样表示？
2．减法和除法计算时，有时还可以应用哪些运算性质？
指出：计算连减或连除时，如果两个减数先加或两个除数先乘，可以口算出得数，就可以先把两个减数先加或者两个除数先乘起来，使计算简便；反过来，如果把减去两个数的和转化成连减或者除以两个数的积转化成连除来计算，可以口算的，可以反过来用这个性质使计算简便。
3．“练习与实践”第2～6题。
第2题：让学生先独立计算，再说说运用了哪些运算定律。
第3题：学生独立完成。
提醒：不能做成=1÷1=1
可以先转化成，再用乘法分配律简便计算。
第4题：让学生说说解答每个问题时分别是怎样想的，要先算什么，再算什么，依据了哪些数量关系。
第5题：第（1）题先让学生在图上标出小芳的行走路线，再列式解答。第（2）题让学生在图上标出两人相遇的大致位置时，要提醒学生联系他们的速度关系进行思考。
第6题：第（1）题让学生先用计算器计算左边3题，再让学生观察有何规律，接着直接写出右边3题的得数。第（2）题要让学生认识到这里应用了乘法的分配律和减法的运算性质。
三、复习百分数的应用
1．出示：（1）女生40人，男生50人，女生占男生人数的百分之几？
（2）男生50人，女生人数是男生的80%，女生多少人？
（3）女生40人，占男生人数的80%，男生多少人？
指名口答。
提问：第（2）（3）题为什么都是用男生人数乘以80%？它们都是按照怎样的数量关系列式的？上面题里的80%的对应量是什么？
2．归纳基本思路：解答百分数应用题的关键是确定单位“1 ”，并且找出与百分之几的对应量，然后列式解答。
3．“练习与实践”第7～12题。
第7题：要先让学生回忆“出勤率”的含义，然后再解答。
第8、9题：要先让学生说出每一题的数量关系，然后再解答。集体订正时，要指名说出思考过程。
第10题：先让学生独立解答，然后比较这三道题目，使学生认识到：这三道题目都是用十月份的水电费与九月份进行比较。其中，要求“十月份比九月份节约了百分之几”就是求节约的水电费相当于九月份的百分之几；而“十月份的水电费比九月份节约了15%”，是指节约的水电费是九月份的15%。
第11题：要先向学生介绍有关“谷时电”、“峰时电”的规定。然后再引导学生计算出谷时电和峰时电的用电量，最后再对照标准算出谷时电和峰时电的电费各是多少，并求出它们的和。
第12题：要让学生知道硬座票上浮15%是指春运期间的硬座票比平时的票价贵15%，软座票上浮20%是指春运期间的软座票比平时贵20%。下浮10%就是比平时的票价便宜10%。在此基础上再让学生独立进行解答。
四、习题精编
（一）对号入座。
1．432-234=198 987-789=198 654-456=198，仔细观察这三个等式有什么规律，你能再写几个像这样等式吗？ （ ）－（ ）=198 （ ）－（ ）=198 （ ）－（ ）=198
2．算式中的□和△各代表一个数，已知（△＋□）×0.3=4.2 □÷0.4=12。那么△=（ ），□=（ ）。
3．有一天，六年级出席人数117人，缺席人数3人，缺勤率是（ ），第二天出勤率是92.5%，第二天出席了（ ）人。
4．甲车速度是乙车的120%，甲车比乙车快（ ）%。
5．在除法算式中（ ）÷36=12……（ ）中，余数最大是（ ），这时被除数是（ ）。
6．300千克稻谷经过加工，得到大米225千克。这种稻谷的出米率是（ ）%。
（二）神机妙算。（能简算的要简算）
6.42×1.01-6.42 80.7×8.7+8.07×13
×153-0.6×53
（三）解决问题。
1．红旗小学师生帮助公园铺草坪。计划9天铺216平方米，实际每天比原计划多铺4.8平方米。实际用几天完成任务？
2．一段路已经修了36千米，比全长的60%多9千米，这段路全长多少千米？
3．六年级同学栽树，六（1）班栽了总数的，六（2）班栽了120棵。与六（1）班栽的棵树比为3：2，六年级同学一共栽树多少棵？
4．永固水泥厂计划全年生产水泥32400吨。实际前5个月产量就比全年计划任务多生产了40吨。按这样的速度生产下去，实际全年生产多少吨水泥？
5．有快、慢两种列车同时从A、B两城出发，相向而行。6小时后在途中相遇。已知快车每小时行驶84千米，比慢车每小时多行12千米。A、B两城相距多少千米？
6．我国很多城市水资源缺泛，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按1.2元/立方米收费，超过标准用水量的部分按3元/立方米收费，若该城市张家5月份用水9立方米，需交水费多少元？
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空间与图形
第4课时
复习内容
教科书第12册102页“练习与实践”9-11题。
知识要点
复习平面图形的周长和面积计算。第9题让学生在方格纸上画出一个长方形、三角形、平行四边形和梯形，并使它们面积相等。画出的三角形底与高的乘积要等于长方形长与宽乘积的2倍；平行四边形底与高的乘积要等于长方形长与宽的乘积；梯形上底与下底之和与高的乘积等于长方形长与宽乘积的2倍。第10题先让学生在两个边长6厘米的正方形里画圆，要求在其中一个正方形里画一个最大的圆，在另一个正方形里画4个相等的、尽量大的圆；然后让学生分别计算两个正方形里圆的面积以及它们各占所在正方形面积的百分数。由于上述两种画法得到的1个圆与4个圆的面积是相等的，它们与每个正方形面积的百分比也是一样的，因而很容易引发学生进一步思考：这个现象是否普遍存在？由此，教材让学生继续在这样的正方形里画9个相等的、尽量大的圆，让学生通过计算和比较验证此前的猜想。这样的活动既体现了知识的综合与应用，又蕴含了数学的奇妙，有利于激发学生的探索欲望，锻炼学生的探索能力。第11题让学生借助操作，解决“靠墙围一块长方形菜地，怎样面积最大”的问题，有利于学生在解决问题的过程中进一步体会面积与周长的关系，积累解决问题的经验，提高解决问题的策略水平。
教学目标
1．进一步会对三角形、平行四边形、梯形、圆进行面积和周长的计算。
2．对新旧知识点的复习和加深学习，促进学生对数学知识的灵活运用。
3．能够利用所学知识解决一些简单有关三角形、平行四边形、梯形、圆的实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
教学建议
第9题可以先让学生在教材提供的方格图上画出一个指定长、宽的长方形，再让学生分别画出与这个长方形面积相等的三角形、平行四边形和梯形。要启发学生画出面积相等的不同的三角形、平行四边形或梯形。比较画出的图形的周长时，重点要引导学生通过直观推理获得相应的结论，但不必要求学生算出每个图形有周长。第10题，一要指导学生画出符合要求的图形，二要引导学生通过计算和比较发现相应的更有趣的现象，三要帮助学生分析产生这种现象的原因，并进行适当的类推。要使学生认识到：在边长为6厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是3.14×32；在这个正方形里面画4个符合指定的要求的圆，这4个圆的面积之和是3.14×1.52×4；在这个正方形里面画9个符合指定的要求的圆，这9个圆的面积之和是3.14×12×9。而上述几道题算式的计算结果是不变的。依此类推，像题中那样，如果在这个正方形里画16个、25个、36个……圆，每次画出的圆的面积之和都是不变的。此外，计算相关的百分数时，可允许学生使用计算器，以免分散学生探索规律的注意力。第11题可以先让学生根据题意进行操作，并及时记录每次操作的结果；然后让学生根据收集的数据作出判断，并把发现的规律应用于新的问题情境之中。要提醒学生注意两点：第一，由于是靠墙围长方形菜地，所以木条只需要围长方形的三条边；第二，为了发现“怎样围长方形的三条边；第三，为了发现“怎样围面积最大”，要列举出所有不同的围法，因而操作过程要有条理性，以免遗漏和重复。
知识链接
１．平行四边形、三角形、梯形的面积计算：（教科书五年级下册第108页思考题）
２．圆的认识和圆的周长、面积计算（教科书五年级下册第110页第10题）（教科书五年级下册第117页第23题）
教学过程
一、基本概念
1．我们都学习过哪些平面图形？
2．用字母公式表示出这些平面图形的面积公式。
3．填空。(复习平面图形公式推导过程)
（1） 因为S长=___________，而正方形是（　　　 ）和（　　　 ）相等的长方形，所以S正=________；
（2）平行四边形可以割补成长方形，它的底相当于（　　　 ），高相当于（　　　 ），所以S平=___________；
（3）两个形状、大小相同的三角形，可以拼成一个（ 　），所以S=___________
（4）两个形状、大小相同的梯形，可以拼成一个（　　　 ），所以S梯=_________
（5）圆可以割拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（　　　 ），长方形的宽相当于圆的（　　　），所以S圆=___________。
二、教学例题
已知正方形的面积是25平方厘米，求圆的面积。
讨论：
（1） 正方形的边长是圆的哪部分？正方形的面积怎么求？
（2） 圆的面积与小正方形面积r2有什么关系？
生：圆的面积是半径为边长的小正方形面积的π倍。
板书：3.14×25=78.5(平方厘米)
（3）完成第10题。
三、动手操作
请在下面的方格图中再画一个三角形、平行四边形、梯形，使它的面积是已知三角形面积的2倍。
四、全课小结（略）
习题精编
一、对号入座
１．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积（ ），长方形的宽是圆的（ ），长方形的长是圆的（ ）。
2．心决定圆的（ ） ，半径决定圆的（ ）。
3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（ ）厘米。
4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽（ ）棵。
5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（ ），周长（ ）。把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积（ ），周长（ ）。
6．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（ ），面积扩大（ ）。
二、火眼金睛
1．半径是2米的圆，周长和面积相等。 （ ）
2．两端都在圆上的线段中，直径最长。 （ ）
3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （ ）
4．如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。（ ）
三、实践应用
1．在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？
2．从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长。
3．一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是多少？
4．在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？
5．一半圆的周长15.42分米，半圆的面积是多少？
6．用18根1米的小棍靠墙围一长方形，围成的长方形面积最大是多少？（画表用列举法）
7．用一长20厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）计算它的面积。
8．小方从家到学校的距离约有2千米。一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分种转100周，他从家到学校约需几分种？（得数保留整数）
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统计与概率
第2课时
复习内容
教科书第12册112页-114页 “练习与实践”第2～4题。
知识要点
1．不同统计图的特点。
2．不同统计图的画法。
3．正比例量的图像是一条直线。
4．“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之几是多少”及“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的百分数的应用。
教学目标
1．进一步体会数据与现实生活的的密切关系。
2．进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，体会要根据相关数据的特点恰当地选择统计图和统计表。
3．进一步体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用，掌握简单统计量的基本计算方法。
教学建议
本节课是一节练习课，以书中的3道练习为主。在教学时，第2题要适当指导学生看图，再完成统计表，最后组织学生讨论教材中提出的问题，并鼓励学生再提出一些不同的问题进行解答。第3题可以先让学生看表说说每辆汽车行驶的时间和路程，并体会它们之间的关系。然后画折线图，最后引导学生看图回答教材的问题。在讨论哪辆车行驶的时间和路程成正比例，既要启发学生根据表示每辆车行驶时间和路程的图像作出判断，也要启发学生算出几组对应的数的比值，并注意让学生完整地说说判断的思考过程。第4题可以先让学生根据教材提供的扇形统计图试着估一估每个节目的播音时间大约占每周波音时间的百分之几（或几分之几），再让学生依次解答教材提出的几个问题。
知识链接
1．条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点、画法。（教科书三上、四下、六下）
2．百分数在生活中的应用。（教科书六上、六下）
3．正比例、反比例的意义。（教科书六下）
教学过程
一、回忆不同统计图的特点
二、出示教材113页的统计图指导观察统计图
1．指名回答，这是什么统计图？
2．组织讨论：这个复式条形统计图与普通复式条形图有什么不同？
（①直条方向是横着的，也就是用横轴方向表示数量的多少；②表示同一组两个数量的直条不是并着排列的，而是首尾相接。）
3．独立完成统计表。根据图中的信息将统计表填写完整。
4．小组交流讨论教材中提出的4个问题。
引导学生可以根据统计图或统计表进行回答出示条形统计图。
三、指导完成第3题
1．出示第3题统计表，说说从表中可以了解哪些信息？
2．引导学生完成折线统计图：描点、标数据、连线。（注意实线和虚线之分）
3．指导观察完成的折线统计图，引导发现，乙车路程和时间所对应的点连接起来有何特点？（小组讨论）
4．进一步分析每辆车行驶时间与路程的关系，明确乙车所行路程和时间是成正比例。
5．在讨论中完成对两个问题的解答。
四、指导完成第4题
1．讨论扇形统计图的有关特征？
2．独立完成书上3个问题的解答，然后集体校对。
习题精编
1．把下面的统计表填写完整，并制成一个条形统计图。
　　　　 长城电视机厂第一季度生产情况统计表
实际产量 计划产量 完成计划的百分数
合计
一月 2400 125%
二月 3360 120%
三月 3780 3000
2．下面是某公司2003年下半年收支情况统计图，仔细观察后回答问题。
某公司2003年下半年收支情况统计图
（1）这个公司收入最多的是（ ）月，是（ ）万元。
（2）这个公司盈余最多的是（ ）月，是（ ）万元。
（3）这个公司亏损是（ ）月，亏损（ ）万元。
（4）这个公司下半年共支出（ ）万元，收入（ ）万元。
（5）这个公司下半年共盈余（ ）万元。
3．下面是某农场各种农作物种植面积统计图，看图回答问题：已知粮食作物比经济作物多312公顷，这个农场一共耕种土地多少公顷？三种作物各耕种多少公顷？
4．某同学完成数学作业后，因不小心将墨水泼在作业纸上（见下图）。请你根据提供的条件进行有关的计算，然后将统计图补充完整。
条件：
（1）这个班数学期末考试的合格率为95％。
（2）成绩优秀的人数占全班的35％。
（3）成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多。
数
月 份
台
目
项
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百分数的应用——列方程解稍复杂的百分数应用题
教学内容：教科书第12页的例6、练一练、练习四的第5～9题。
教学目标：1．进一步提高同学们分析问题和灵活解答应用题的能力，引导同学们通过画线段图表示题目中的数量关系，启发同学们联系已有知识经验自主地列方程解决问题。2．重视方程后检验方法的交流。
教学重点：应用题数量关系的分析。
教学难点：培养学生列方程解应用题的意识和分析应用题的能力。
设计理念：教师职责已经越来越少地传递知识，而越来越多地激励思考,教师必须集中更多的时间和精力从事那些有效果的和有创造性的活动。因此本课教师给自己的定位只能是个引导者，有关画图分析列式解答等活动就交给学生。
教学步骤 教师活动 学生活动
一、激情导入 上节课同学们学得很不错，今天再接再厉，继续攻克稍复杂的百分数应用题，（板书课题），请看例题。
二、探索新知 1．出示例6学生读题后提问：关键句是哪一句？你会根据关键句画出线段图吗？（指导学生画图：先画哪条线？另一条线段的长度大约画到哪里？节约了20%标在哪里？440立方米呢？）2．根据所画线段图找出数量之间的相等关系。根据学生的回答教师板书：九月份用水量－十月份比九月份节约的用水量=十月份的用水量想一想，该设谁为呢？为什么？如果九月份用水吨，那么十月份比九月份节约的用水量怎样求？根据数量关系，你会列方程吗？解读学生所列方程。解出你的方程并检验是否正确，说说你是怎样检验的？3．回顾本题的思考过程明确：（1）可以画线段图帮学生分析（2）应从关键句中找到相加或相减的数量关系（3）应设单位“1”的量为（4）结果就代入题目中进行检验 学生口答学生试着画图请一名同学在黑板上板演学生讨论学生口答学生尝试列出方程学生解方程，并检验学生口答：可以用（550－440）÷550，看是否等于20%；或者用550－550×20%，看是否等于440。
三、巩固练习 1．做练一练的第1题画出线段图。从线段图（或关键句）中你找到了什么相等的数量关系？引导学生说出：舞蹈组人数+比舞蹈组多的人数=42人追问：应设谁为比舞蹈组多的人数怎样表示？根据数量关系列出方程。2．做练一练的第2题建议画线段图分析。从线段图中你找到了什么样的数量关系？设谁为？降价部分怎样表示？你会列方程吗？提醒学生检验。3．做练习四的第6、7题让学生独立解答。4．做练习四的第8题解答后引导学生进行比较，引导学生认识到两题虽然大致相同，但由于关键句中单位“1”的量不同，所以解题的方法也不一样。5．做练习题四的第9题先根据提出的问题分别画出线段图。写出相应的数量关系，以便于体会这两个问题的联系与区别。根据数量关系解答。 指导学生画图学生讨论学生列方程解答并检验学生画图说出本题的数量关系学生列出方程检验学生用计算器解答，集体订正学生独立解答，集体订正学生讨论比较学生画图体会列式的区别，并思考为什么？
四、全课小结 本节课你有什么收获？解稍复杂的分数应用题的关键是什么？
教学反思
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测量物体的体积
教学内容
义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P37页的教学内容。
教学目标
1．在圆柱的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，学会综合运用所学知识测量计算不规则物体体积，加深对已学知识的理解。
2．培养同学们的动手实践能力，提高同学们综合应用数学知识和方法解决实际问题的水平。
3．感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
教学重点
探索不规则物体体积的测量方法。
教学难点
理解水面上升的体积就是不规则物体的体积。
教学关键
进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学准备
1．将全班分成8小组，每组确定一名组长，组织本组的实验。
2．每组准备一个长方体或圆柱体透明容器，水、尺子、记号、笔、天平、土豆、铁块、铜块、铝块等。
3．实验记录单。
教学过程
一、情境导入
谈话：你们听过乌鸦喝水的故事吗？谁愿意来给大家讲一讲。
导入：是啊，石子放入瓶中，水面就升高了，聪明的乌鸦就是用这样的方法喝到了水。瓶中放入石子，水面就升高了，说明什么呢？（石子占据了一定的空间）看来，每个物体都有它的体积，今天这节课我们继续来研究测量物体的体积。（板书课题）
二、铺垫
1．出示一堆物体，其中有规则物体（长方体、正方体、圆柱、圆锥），也有不规则物体（乒乓球（凹陷的）、苹果、木块、泡沫塑料；橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球；足球（瘪气的）、螺丝帽等），
设问：
（1）这些物体哪些会计算体积？怎样计算？
（2）哪些不会计算体积？这些不规则物体的体积能够直接计算出来吗？怎样计算呢？
师板书课题：测量不规则物体的体积
三、自主探索
1．活动一：测量计算土豆的体积。
（1）谈话：我们已经学会了求长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积，但生活中还有大量形状不规则的物体，它们的体积又该如何测量呢？
（2）提出问题：像这个土豆，你准备怎样测量它的体积呢？（学生自由发言说方案）
（3）总结引领：是呀，我们可以先在圆柱形状的容器里放适量的水，测量出水面的高度；然后将土豆完全没入水中，测量出水面上升后的高度，最后通过计算上升的水的体积就可以得到土豆的体积。
小组活动：老师给每个小组准备一些材料（长方体、正方体圆柱体容器若干），现在就用你们想到的这种办法来测量土豆的体积，并填写表格。
活动提示：
1．观测数据时要注意科学准确。
2．要注意保持教室和桌面的卫生。
3．容器中的水要适量，既不能太多，也不能太少。
学生活动，教师巡视指导。
（5）反馈交流：
① 说一说土豆的体积是怎样算的，并讨论为什么可以这样计算。（多媒体课件进行动态演示）
② 提问：实际操作时，应注意什么？（一定要把土豆完全没人水中）
2．活动二：测量计算铁块的体积。
（1）谈话：我们通过计算上升的水的体积知道了土豆的体积，现在我们用同样的方法来分别测量两块铁块的体积，并用天平称一称它们的质量，再填写下表。
（2）小组活动，教师巡视指导。（提醒学生最好先称出质量，再测量体积）
（3）反馈交流。
比一比：观察上表，你有什么发现？
比较发现：同一种材料，质量与体积比的比值是一定的。
（4）算一算：运用以上知识，称出第三快铁块的质量并计算出它的体积。
① 小组合作，称出铁块的质量。
② 独立算出它的体积。
③ 交流反馈：铁块的质量与体积的比值约是7.8g∕Cm3，怎样理解这个比值？说一说你列式的理由。
四、拓展延伸
1．谈话：金属在人们生活中有着广泛的运用。你们知道吗？不同的材料，质量与体积的比值是不同的。（出示下表）
2．组织活动。
（1）借助这些比值，我们能不能计算出这些物体的体积呢？
（2）在老师给你准备的材料中选择一个物体，称出它的质量，计算它的体积。
请小组成员汇报交流以下情况：
（1）所测量的物体。
（2）具体测量方案。
（3）具体测量结果。
（4）在活动过程中，是否还有无法解决或者带有疑问的问题？
3．交流反馈。
五、总结回顾，评价反思
1．这次数学实践活动我们都测量了哪些物体的体积？
2．你都有哪些收获或体会？
3．如果你想继续探索，还有那些问题需要帮助解决？
六、板书设计
测量物体的体积：
七、补充练习
一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长是6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块。这时水面高多少厘米。
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数与代数
第3课时
复习内容
教科书第12册p85—86页“练习与实践”10—14题。
知识要点
1．倍数和因数、奇数与偶数、素数与合数、公因数和公倍数的意义以及它们之间的联系与区别；
2．分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化；
3．探索数的排列规律，体会小数和分数的稠密性，体会有限与无限的辨证统一；
4．估计数的大小；
5．百分数的意义以及百分数与实际生活的联系。
教学目标
1．通过回忆和整理有关倍数和因数的知识，进一步明确奇数和偶数、素数与合数、公因数与公倍数的联系与区别，加深对整数及其性质的理解。
2．进一步加深对分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化的认识。
3．培养同学们探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密性、有限与无限的辩证统一。
4．在估计和验证的过程中锻炼估计数的大小的能力，进一步发展数感。
5．进一步体会百分数的意义以及百分数与实际生活的联系，感受数形结合的方法价值。
新旧教材差异
1．旧教材“数的整除”知识以一个单元的内容编排在第10册教科书里，而新教材分别编排在四年级（下册）第9单元和五年级（下册）第3单元，课题改为“倍数和因数”、“公倍数和公因数”。
2．旧教材中“整除”、“互质数”的概念新教材已删除。“约数”、“公约数”、“最大公约数”等概念换说成新教材中的“因数”、“公因数”、“最大公因数”。“质数”在新教材中侧重说成“素数”。最简分数的意义则变成“分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数”。
3．旧教材中“用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数”变成新教材中“用列举法求两个数的最大公因数和最小公倍数。”难度也比旧教材降低了很多，即只要求学生会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，只在“你知道吗”中作一介绍，但一般不要求学生掌握这些方法，更不能作为考试要求。
4．扇形统计图在较早的版本中就有这一教学内容，后来删除了，新教材又增设了这一内容，不过要求降低了许多，只要求对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题，初步体会扇形统计图描述数据的特点，不要求学生制作扇形统计图。
教学建议
1．本节课侧重练习数的性质、规律、大小估计，以及有关倍数和因数的知识。复习倍数和因数时，注意结合学生的交流，帮助学生适当整理有关倍数和因数的知识，并注意适当比较倍数与因数、奇数与偶数、素数与合数的含义，进一步明确求两个数的公因数和最大公因数、公倍数与最小公倍数的方法。
2．复习第11题时先让学生自己填一填，再指名学生说说填空时的思考过程，进一步明确分数基本性质的应用，并适当总结分数、小数和百分数互化的方法。
3．第12题重点要让学生通过填空和思考，认识到：第（1）题中的小数，后面的总比前面的大，而且越来越接1；第（2）题中的分数，后面的总比前面的小，而且越来越接近0。从而培养学生探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密性，体会有限与无限的辩证统一。
4．复习第13题时，学生估计是有一定的难度，也比较容易产生分歧。教学时不必急于提示答案，可以让学生先把自己的估计结果在图中标出来，再通过计算加以验证。
5．复习第14题时，先让学生说说小华家的几项支出中最多的是什么？排在第二位的是哪项支出？如果用分数表示，该项支出占总支出的几分之几？再让学生在图中标一标。
知识链接
1．倍数和因数 (教科书四下p70—81)
2．公倍数和公因数 (教科书五下p22—30)
3．分数的基本性质 (教科书五下p60)
4．百分数的意义及分数、小数、百分数的互化 (六上p98—104)
教学过程
一、复习有关倍数和因数的知识
1．倍数和因数的意义
学生练习：
（1）从小到大写出3的五个倍数：
（2）写出12的所有因数：
结合练习提问：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？怎样找一个数的因数比较方便？（一对一对地找）
一个数的因数个数是有限还是无限的？最小的是几？最大的呢？
2．奇数和偶数
指出下面哪些数是偶数，哪些是奇数？
35、72、69、101、0、1、73、1003、2008
什么叫偶数？什么叫奇数？
3．素数和合数
指出下面哪些是素数，哪些是合数？
78、51、23、57、91、90
什么叫素数？什么叫合数？
4．公因数和公倍数
（1）写出18和24所有的公因数，并指出其中的最大公因数。
（2）从小到大写出4和6的三个公倍数，指出其中最小的公倍数。
5．指导完成“练习与实践”第10题。
二、复习分数的基本性质及分数、小数、百分数的互化
1．让学生独立完成“练习与实践”第11题的第（1）小题。
学生口答，说明算理。
提问：你能说出分数的基本性质吗？
小结：根据分数的基本性质，可以把一个分数写成和原来分子、分母不同，但大小不变的分数。
2．学生完成“练习与实践”第11题第（2）小题。
指名口答，并说出互化的方法。
三、复习数的排列规律
1．学生填写“练习与实践”第12题，填完后指名说思考过程。
2．向学生适时渗透极限的思想。
四、复习数的大小估计及百分数意义的实际运用
1．数的大小估计
指导完成“练习与实践”第13题。
2．百分数意义的实际运用
指导完成“练习与实践”第14题的第（1）小题。
五、全课小结（略）
六、习题精编
（一）对号入座。
1．在35÷5=7中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
2．在2、3、5、6、8、10、12、15、24、30、60这些数中，（ ）是60的因数，（ ）是3的倍数。
3．用3、0、6排列成的三位数中，有因数2的数有（ ），有因数5的数有（ ），既有因数3，又有因数5的有（ ）。
4．在4、11、27、31、101、48、97中素数有（ ），合数有（ ）。
5．12和16的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
6．===。
小 数 0.75
分 数
百分数 125%
7．
8．在括号里填上合适的数。
（1） 、、 、（ ）、（ ）……
（2） 、、、、、（ ）、（ ）……
（3） 、、、、（ ）、（ ）、（ ）……
（4）△○□○△○□○△○□○……
像上面这样排列下去，第20个图形是（ ）。
（二）明辨是非。
1．18是倍数，6是因数。……………………………………… （ ）
2．所有的合数都是偶数。……………………………………… （ ）
3．所有的素数都是奇数。……………………………………… （ ）
4．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）
5．一个自然数，不是素数就是合数。……………………………（ ）
6．30分=0.5时。………………………………………………… （ ）
（三）挑战自我
把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？
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正比例和反比例
第2课时
复习内容
教科书第12册第94页“整理与反思”和95-96页的“练习与实践”5-10。
知识要点
1．正比例和反比例的区别与联系：
相同点 不同点
特征 关系式
正比例 两种相关联的量 两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定 = k(一定)
反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 x×y= k(一定)
与老教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。
2．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺
教学目标
1．进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。
2．通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
3．进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容之间的密切联系。认识成正比例和反比例的量，感受正 、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
教学建议
复习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积保持一定。再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断。
复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相应的实际距离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，还要说说怎样求图上距离。
知识链接
1．正比例和反比例 (教科书六下 P62 例1、例2 、P63 例3)
2．比例尺 （教科书六下 P48 例6、 P49例7 ）
教学过程
一、正比例和反比例的意义
1．教师提问：根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？（小组讨论后，交流）
2．小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。
3．举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。
例如：黄瓜的单价一定，数量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量是相互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量的变化而变化。第二，这两种量中每一组对应的数的比值都是单价。单价一定，所以这两种量是成正比例的量。
二、练一练
1．下表中两种量成比例吗？为什么？
加数 12 2.5 14 24
加数 18 27.5 16 6
总吨数 42 26 100 24.4
余下吨数 41 25 99 23.4
因数 3 5 3 20
因数 15 9 10 1.5
学生说一说每张表中， 第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。再作出相应的判断。
2．完成教科书95页“练习与实践”。
第7题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。
第8题：引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判断。
第9题：其中第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线，再引导学生联系画出的图像判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。
三、复习比例尺
1．教师提问：什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）
2．举例说说怎样求图上距离？怎样求实际距离。
3．完成教科书95页“练习与实践”第10题。
四、评价小结
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
五、习题精编
（一）对号入座。
1．在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（ ）倍。
2．一幅图的比例尺是 那么图上的1厘米表示实际距离（ ）；
实际距离50千米在图上要画（ ）厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
3．一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
4．判断下列各题中两种量是否成比例？成什么比例？
（1）路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。（　 ） 　　
（2）长方形的长一定，宽和面积。（ 　 ） 　　
（3）大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。（ 　 ） 　
（4）圆的半径和周长。（　 ） 　　
（5）分数的分子一定，分数值和分母。（ 　） 　
（6）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（ 　） 　　
（7）铺地面积一定，方砖面积和所需块数。（ 　） 　
（8）除数一定，被除数和商。（ 　） 　　
5．A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C 　　
（1）如果 A一定，那么 B和 C成（　）比例； 　　
（2）如果 B一定，那么 A和C 成（　）比例； 　　
（3）如果 C一定，那么 A和 B成（　）比例． 　　
6．4X=Y，X和Y成（ ）比例。
4÷X=Y ，X和Y成（ ）比例。
（二）解决问题。
1．在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离是480千米。
（1）求这幅图的比例尺。
（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。
2．在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？
3．在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的的周长是10厘米，长与宽的比是3:2。求这间教室的图上面积与实际面积。写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？
（三）精心操作。
下图是某街区的平面图。
1．学校位于文化广场（ ）面大约（ ）千米。
2．人民公园位于文化广场北偏东600的方向，大约4千米。请你用◎表示出它的大概位置。
3．在文化广场南面约1千米处，有一条商业街与文江路垂直。在你画线表示商业街。
0 20 40 60千米
学校
0 2 4 6千米
北
文
江
路
文化广场
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用“转化”的策略解决问题
教学内容 六下第71～72页例1、“试一试”、“练一练”和练习十四的1～3题 执教日期 4月8日星期三
三维目标 1．进一步提高运用转化的策略，解决生活中的实际问题。2．在具体的问题情境中，初步渗透等积变形、等周变形、数形结合等数学思想方法。3．进一步培养解决问题的经验，增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。
教学重点、难点 重、难点：初步学会运用转化策略分析问题，解决生活中的实际问题。
教学资源 学生经验：学生已学会了运用画图和列表解决一些简单的实际问题，对运用策略的价值有一定的体验，并且学生在学习平面图形的面积公式推导中等常运用转化的策略。教师准备：PPT
预习作业 1．看书本P71～72。2．收集以前运用转化策略解决过的问题，并做简要整理。
学 程 设 计 导 航 策 略 调 整 反 思
一、揭示课题，认定目标（预设7分钟）1．生回答：要比较他们面积的大小要求出他们的面积。（预设）2．小组讨论这两张图形面积的大小。3．学生的想法：（预设）（1）数方格计算每个图形的面积后再比较。（2）将两个图形分别转化成长方形，再比较它们的面积。二、自主学习，建构模型（预设7分钟）1．学生充分列举。三角形、圆的面积公式的推导过程以及小数乘法、分数除法等计算方法的转化过程。还有如：平行四边形、梯形的面积公式的推导过程、异分母分数加减法等计算方法的转化过程2．把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题，化未知为已知，化复杂为简单。三、组织练习，完善认知（预设22分钟）1．试一试（1）学生尝试计算。（预设）①通分计算② （1-）+（-）+（-）+（-）= ③在正方形中分别表示出、、和，算出结果。（2）计算：如果老师在算式的后面再添上一个加数，和是多少？2．完成“练一练”（1）观察下面的两个图形，讨论怎样计算右边图形的周长比较简便。（2）通过平移，这个图形的周长转化成了长方形的周长，左边长方形的周长就等于右边这个图形的周长。（渗透“等周变形”数学思想方法）3．练习十四 第1题明确图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。单场淘汰制就是每场比赛都要淘汰1支球队。4．练习十四 第2、3题（1）先独立看图填空，再交流是怎样想到转化的方法的，以及分别是怎样转化的？小结：运用转化的策略，通过平移和旋转把复杂的图形转化成了简单的图形，问题就顺利解决了，转化时，注意第2题要等积变形，第3题要等周变形。5．阅读数学小故事。四、当堂检测，评价反思（预设9分钟）1．自主评价。2．布置课堂作业：★：《补充习题》P46第1题★★：《补充习题》P46第2、3、4题3．家庭作业：《一课一练》第55页。 【板块一】1．出示课题，激发学生斗志。2．出示图片。师：已知两个图形，如何来比较他们面积的大小。3．师：这两个图形面积相等吗？你是怎么想的？4．小结：刚才我们运用了什么策略？想一想转化的过程中，图形的什么没有变化？【板块二】1．引导：在以往的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？2．师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？小结：学习数学就是不断转化的过程。复杂→简单，未知→ 已知【板块三】1．试一试过渡：在解决有关图形问题的时候，需要转化，计算中需要用到转化吗？ 出示算式，提问：这道题还可以怎样计算？出示题目右边的正方形图，提出要求：假如这个正方形表示单位“1”，那大家能在这个图上，把这些分数在图上表示出来吗？你能说说图中哪一部分表示这几个数的和吗？引导：看图想一想，可以把这一算式转化成怎样的算式计算？延伸：如果老师在算式的后面再添上一个加数，和是多少？小结：在计算时，要善于从不同的角度灵活地分析问题，有时可以使用“数形结合”的转化方法。2．指导完成“练一练”出示方格纸上的两个图形。（1）想一想：计算右边图形的周长是否必须要知道八条边的长度，怎样计算比较简便？（2）提问：如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？3．练习十四 第1题出示问题，指导学生理解图意。如果不画图，有更简便计算方法吗？进一步提问：如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？4．练习十四 第2、3题 注意学生方法的多样化，小结：刚刚在解决问题的过程中，都采用了什么策略呢？怎样转化的？阅读数学小故事，师：课后，上网搜一搜，古今中外的有关“转化”的数学小故事。【板块四】总结一下：这节课你有哪些收获？还有哪些疑问？
教后反思：
本节课让学生明白“转化”就是化复杂为简单、转未知为已知。为了让学生体验转化策略方法的多样性，设计了一些练习。第一部分是空间与图形领域的练习，这部分内容在计算图形的面积与周长时主要采用分割法，通过平移与旋转实施转化的策略解决问题，这是解决复杂图形面积或周长问题时经常用到的方法。第二部分是数与代数领域的练习。练习中的题目都是比较特殊的转化方法，可以在学生将异分母分数加法转化为同分母分数加法的基础上，介绍借助图形的计算方法，说明这是一种新的技巧，让学生知道根据算式可以转化为图形结合的计算，从而找到另一种解答方法。在练习中让学生通过这些变化的图形和变化的问题提高解决问题的灵活性，选择最优的转化方法，充分感受转化策略的价值。
课上对于p74第三题的的第二小题，这个图形的周长是大圆周长的一半加上小圆的周长，然而张柳华同学竟然会转化成相当于一个大圆的周长，实在是太了不起了，这种方法是科学的、正确有效的，他真正体验到转化策略的价值了。
课本上的“回顾”列举了四个例子：推导三角形面积公式、推导圆面积公式、计算小数乘法、计算分数除法。而在课堂中，孩子们的“回顾”远远不止这四个，比如推导圆柱的侧面积公式、体积公式，比如推导圆锥的体积公式，比如推导平行四边形的面积公式，又比如推导梯形面积的公式，还有……，孩子们说得特别带劲，加上要简单的叙述推导过程，所以，这个环节费时较多，但我还是觉得有价值！
然而，这节课的有不少不足之处，时间分配或许还不够合理,如果能给学生五分钟作业时间就好了等等。希望各位老师多提宝贵意见，我期待着……
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整理与练习（2）
教学内容 书本第34-35页 “练习与应用”中的6-9题，“探索与实践”及“评价与反”思 共几课时 课型 复习
第几课时
教学目标 1.学生能根据不同的问题情景灵活运用计算方法或公式解决实际问题。能沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。2.学生在探索与实践环节中能积极思考，乐于交流自己的发现，并在交流中有新的发现。21世纪教育网21世纪教育网3.提高学生应用公式解决实际问题的能力。
教学重难点 学生能根据不同的问题情景灵活运用计算方法或公式解决实际问题。
教学资源 学生经验：学生已经掌握了圆柱、圆锥的基本特征，圆柱侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥的体积公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。教学准备：圆柱形饮料罐，长方形纸
预习设计 完成“探索与实践”第8、9题。
学 程 预 设 导 学 策 略
一、揭示课题，明确目标（预设1分钟）认定目标，揭示课题21世纪教育网21世纪教育网二、目标驱动，自主学习。（预设10分钟）1.出示学习菜单。（1）说说下列图形的体积计算公式。（长方体、正方体、圆柱、圆锥。）（2）说说圆柱体积计算公式怎样得到的？圆锥的体积公式与圆柱的体积公式有什么联系？ 2.复习第6题。（1）指名学生口答每题算式，老师板书。（2）校对答案，集体讲评。三、巩固练习、内化提升。（预设10分钟）我们掌握了这些基础知识，可以解决生产、生活中的一些实际问题。1.复习第7题。指名口答，其余同学校对答案，集体讲评及订正。2.“探索与实践”第8题。你认为用什么方法比较方便？根据什么等量关系来列出方程？3.“探索与实践”第9题。四、评价与反思（预设5分钟）1.先让学生阅读评价项目，说说成功经验。2.学生客观的对自己作出评价。五、全课总结。（预设2分钟）通过练习，你有什么新的收获？还有什么疑惑的地方？ 【板块一】1.我们已经复习了圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算。这节课继续复习这方面的知识，特别是表面积、体积计算知识的实际应用。 2.揭示课题并板书课题。【板块二】1.根据学生的回答板书学过的体积公式。21世纪教育网21世纪教育网2.求纸箱的容积和表面积都必须知道什么条件？分别怎么求？【板块三】1.师：为什么先要求柱子的侧面积？2.（1）拿出预先准备好的圆柱形饮料罐。（2）讨论：计算容积需要什么数据？（直径和高保留整数）（3）学生交流是怎么测量和计算的。（4）师：比较计算结果与商标容积，你有什么发现？3.（1）学生拿出预先准备好的一张长方形纸。（2）师：你能用一张的长方形纸卷出不同的圆柱吗？你觉得哪个圆柱的体积大一些？（3）学生汇报测量数据，计算结果。（4）师：比较计算结果你有什么发现？【板块四】让学生根据评价项目一一进行正确的评价，并在小组里交流自己成功的经验和学习中的不足，从而在今后的学习中不断的改进与提高。
作业设计 六、当堂检测，评价反思。课堂作业：（预设12分钟）1.《补充习题》P27 页。2.拓展练习：《一课一练》P24智力冲浪。 七、家庭作业：1.《一课一练》第24页。2.优生自主学习《走进数学王国》。
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实际测量
教学内容
义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P60～P6页的教学内容。
教学目标
1．通过一些测量活动，掌握简单的室外工具测量和估测的方法，并把所学知识运用到生活中去，解决一些实际问题，进一步发展空间观念。
2．在测量活动中增强自主参与意识，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，激发学习兴趣。
教学重点
介绍步测和目测的方法。
教学难点
在测定相距较远的两点间的距离时，如何利用标竿在地面上测定直线，再量出两点间的距离。
教学关键
重视不同数学知识的综合应用，感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题能力。
教学准备
测绳、标杆，卷尺。
教学过程
一、导入新课
1．课件出示平整土地、兴修水利、架桥铺路、建造房屋前测量土地的场景。
2．谈话：看了这些情景图你知道了什么？说说有哪些测量工具？逐渐出示标杆、卷尺、测绳，指导学生认识这些测量工具。
3．谈话：如果我们要测量出教室的长是多少米？要用什么工具测量？如果要测量出学校操场的长是多少米，又会怎样测量呢？这节课我们就来研究这些问题。（板书课题）
二、组织测量活动
1．用工具测量两点间的距离。
（1）课件动态出示两点之间测定一条直线的方法。
（2）小组讨论：他们是怎样在A、B两点间测定直线的？
（3）汇报交流。可以先在两个端点位置（也就是A、B两点）各插一根标杆，再在两个端点之间每隔一段距离加入一根标杆。
提问：怎样才能使这些标杆在同一条直线上呢？（要隔着A点标杆向B点标杆所在的方向看，如果A点标杆挡住了所有的标杆，这些标杆就在同一条直线上。）
用标杆在A、B两点之间测定一条直线后，怎样测量A、B之间的距离呢？（用卷尺或测绳分段测量，再合计出总长度。）
（4）室外操作。 用测量工具测量操场上两点间的距离。
① 宣布测量小组，指定组长，明确要求，提出评比条件。
② 教师带领一个小组做示范。结合具体步骤讲注意事项，如标杆必须立直。让学生随着分段测量，把有关数据填入记录单。
③ 各小组分别选定目标，测定直线，量出距离。教师要注意巡视指导。
④ 总结评比。
⑤ 小结。提问：测定较远的距离时，要先干什么？再干什么？如何测定直线？
2．学习步测。
谈话：我们已经学会了用测量工具来测量两地之间的距离，当没有测量工具或对测量结果要求不十分准确时，也可以用步测和目测的方法。
（1）让学生阅读课本第61页有关步测这一段话。
（2）提问：测定步长时，为什么同一段距离要走3次？怎样计算平均步长？
为了测得比较准确，走的时候应注意哪些问题？
（3）谈话：为了测得比较准确，步行时要按照平时迈步的大小，迈步要均匀，防止步子忽大忽小，向前走时，尽量沿直线行进。要记准每次走的步数，根据三次走的步数，算出平均每次走多少步，再根据这段距离的长度和每次的平均的步数，求出走一步的平均长度。
（4）各自测算自己的平均步长。教师先在操场上测出50米的一段距离，让学生用均匀的步子走3次。根据结果，完成下表。
（5）步测学校操场的宽。学生各自步测计算，再集体用工具测量，检验步测的准确程度。
3．学习目测。
（1）导入：战场上解放军战士对敌射去或投弹时，要确定两地的距离，能不能用卷尺去测量？能不能去步测？这时就要用目测，目测就是通过观察来估计两点间的距离，目测在实际生活中有很大用途。
（2）学习目测的方法。
① 设标。用卷尺量出50米的一段距离。每隔10米分别插上标杆，让同样高的五名学生分别站在10米、20米、30米、40米、50米的地方。
练习目测固定距离。
全班学生站在起点处观察相距10米、20米……远的人和标杆的大小，体会距离的远近。
估测。去掉标杆和人，让学生估测10米、20米……的距离。
观察课本第61页图片，帮助学生了解相隔100米、200米，500～600米、700～800米处人的大小和轮廓。
谈话：目测时，有时受地形影响会造成错觉。如开阔的地方，容易把长距离估测得偏短；狭窄的地方，容易把短距离估测得偏长。因此，需要反复练习，长期积累目测经验。
（3）组织目测活动。在操场上选两个固定点，让学生目测它们的距离，再用测量工具量出这段距离，看一看目测的结果与实际结果相差多少？
三、全课总结
1．提问：这节课你有什么收获？
2．谈话：放学回家时，目测从某一个地点到你家的距离，再步测一下加以验证。
四、课外作业
小学数学评价手册有关作业。
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正、反比例的意义
教学目标：
1．学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。
2．通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力。
3．渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。
教学重难点：
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律。
教学过程：
一、联系生活，导入新课
谈话：日常生活中和学习活动中有许多事物相互之间有一定的联系，一个量发生变化另一个量也随着变化。比如生活中：穿衣和天气有联系，天气越冷，人们穿的衣服就越多；天气越热，人们穿的衣服就越少。再如学习方法和学习效率有联系，学习方法科学，学习效率就高，花的时间少，学习成绩就好；学习方法不科学，学习效率就低，花的时间多，学习成绩有时反而差。生活和学习中这些有一定联系的事物，我们可以把它们叫做相关联的事物或相关联的量（板书）。
提问：你们能举一些生活或学习中这样的相关联的量吗？
提问：数学中也有许多相关联的量，一个量变化，另一个量也发生变化，那么变化有没有规律呢？
这节课我们就来共同探索数学中一些相关联的量的变化规律。相信同学们通过自己的努力和共同合作，一定会很好地完成今天的学习任务。大家有信心吗？21世纪教育网：21世纪教育网
二、自主合作，探索发现
教师引导学生打开专题网站“探索发现”的表格：
1．一辆汽车每小时行驶80千米
时间（时） 1 2 3 4 5 6 ……
路程（千米） ……
2．李师傅加工600个零件：
工效（个） 10 20 30 40 50 60 ……
时间（时） ……
提问：你能把表格填写完整吗？
谈话：在刚才填写表格的过程中，相信不少同学已经感觉到两个表格中数据的变化情况有所不同，下面我们就来进一步研究它们到底有什么不同？请各小组同学合作完成下面的问题：
①找一找：表中有相关联的量吗？如果有是哪两种？
②想一想：一种量发生变化，另一种量是怎样随着变化的？
③算一算：计算相对应的每组数的和、差、积、商。看看有什么发现？
提问：我们先来讨论①②两个问题，哪组同学先来回答？
指名回答。
谈话：你们观察得真仔细！两个表中尽管数据都在变化，但变化的情况是不同的，表一中一个量变大另一个量也随着变大，表二中一个量变大另一个量反而随着变小。第三个问题我们请同学们先把算式写出来再讨论。
提问：他们写得对吗？观察这些算式，你们有什么发现？
指名回答。
提问：你们知道这些相同的商或者积，实际上是什么量吗？
指名回答。
追问：谁能把大家的发现概括一下？你能不能用数量关系式把表中相关联的两种量的变化规律表示出来？
指名学生回答。
板书：路程/时间=速度（一定）；工效×时间=总量（一定）
谈话：通过小组合作和全班交流，我们已经清楚地知道例①、例②中相关联的两种量的变化规律是不同的，那么如何区别两种不同的变化规律呢？
这就是我们今天学习的内容：正、反比例的意义（板书课题）。
提问：谁能结合例题，说说什么是正比例？什么是反比例？
三、巩固应用，交流共享
谈话：通过刚才的学习，同学们对正、反比例的意义有了初步的认识，愿意检查一下自己的学习效果吗？
指导学生打开专题网站“试一试”。
试一试：21世纪教育网：21世纪教育网
（1）每枝钢笔6元
数量（枝） 5 10 15 20 25 30 ……
总价（元） 30 60 90 120 150 180 ……
观察上表回答下列问题：
① 和 是相关联的两个量。
② = （一定）。
③ 和 成 比例关系。
（2）一个长方形的长宽如下：
长（米） 12 8 6 4 3 2 1 ……
宽（米） 2 3 4 6 8 12 24 ……
观察上表回答下列问题：
① 和 是相关联的两个量。
② = （一定）。
③ 和 成 比例关系。
指导学生打开专题网站“巩固应用”。
巩固应用：
1.判断下面每题中的两个量是否成正比例关系，是的打“√”不是的打“×”。
（1）比值一定，比的前项和后项。（ ）
（2）和一定，一个加数和另一个加数。（ ）
（3）圆柱的底面积一定，它的体积和高。（ ）
（4）三角形的高一定，它的面积和底。（ ）
（5）圆的周长和直径。（ ）
（6）同一物体的体积和重量。（ ）
（7）小红的身高和年龄。（ ）
（8）正方形的边长和面积。（ ）
2.判断下面每题中的两个量是否成反比例关系，是的打“√”不是的打“×”。
（1）总价一定，单价和数量。（ ）
（2）长方体体积一定，底面积和高。（ ）
（3）路程一定，速度和时间。（ ）
（4）8道数学题，做完的题和没做完的题。（ ）
（5）积一定，一个因数和另一个因数。（ ）
（6）互为倒数的两个数。（ ）
（7）一条绳子，剪去的米数和剩下的米数。（ ）
（8）比的前项一定，后项和比值。（ ）
学生独立完成后，让学生将判断某道题或某些题的经验以发帖形式在“教育社区”进行共享交流。浏览和评价，最后集体订正。
四、总结概括，深化发展
谈话：通过例题、“试一试”和“巩固应用”的学习，我们知道了正、反比例中两种相关联的量的变化规律是不同的。如果我们用x、y分别表示相关联的两种量，用k表示一定的量，你们能写出表示正、反比例中两个相关联的量的变化规律的式子吗？
学生口答，教师板书：y/x=k（一定）；xy=k（一定）。
提问：同学们观察一下，正反比例有哪些相同点和不同点？
学生回答。指导学生打开专题网站“分析对比”。阅读补充的知识。
正比例 反比例
相同点 1．都有两种相关联的量。2．一种量随着另一种量变化。
不同点 1．变化方向相同，一种量扩大（缩小），另一种量也扩大 （缩小）。2．相对应的两个数的比值（商）一定。y/x=k（一定） 1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。2．相对应的两个数的积一定。xy=k（一定）
谈话：关于正、反比例的异同还有这么一个童谣，（指导学生打开专题网站“童谣”），我们班谁读书读得好，我们请他来读一下？
童谣：21世纪教育网：21世纪教育网
正比例，反比例。
正反比例两兄弟，样子相像性格异。
正比例，很和气；你扩大，他扩大，一样倍数顺着你。
反比例，倔脾气；你扩大，他缩小，你缩小，他扩大，倍数相同顶撞你。
提问：今天这节课我们学会了什么？你有哪些收获？
总结：
生活中有许多成正、反比例的量，只要留心观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边。
五．板书设计
＝速度（一定） ＝k（一定）
两个相关联的量
功效×时间＝总量（一定） xy＝k（一定）
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整理与练习（1）
教学内容 第33页～第34页的回顾与整理、练习与应用中的1～5题 共几课时 课型 复习
第几课时
教学目标 1.学生能对本单元所学内容进行整理，并体会这些知识间的内在联系。2.系统整理圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥的体积公式，在计算过程中进一步培养学生良好的观察、分析、判断能力。3.提高学生应用公式解决实际问题的能力。
教学重难点 重点：熟练掌握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算方法；难点：灵活应用公式解决简单的实际问题。
教学资源 学生已经认识了圆柱、圆锥的特征，掌握了圆柱侧面积、表面积的计算方法以及圆柱和圆锥体积的计算方法，初步掌握了应用公式解决一些简单的实际问题；课前回顾本单元的内容。学习菜单、相关练习题。21世纪教育网21世纪教育网
预习设计 整理本单元所学的有关圆柱和圆锥的知识21世纪教育网21世纪教育网
学 程 预 设 导 学 策 略
一、揭示课题，明确目标（预设1分钟）二、目标驱动，自主学习。（预设12分钟）1.学习菜单：（1）本单元我们学习了哪些内容。（2）小组交流，并把内容填在表格里。2.出示一些图形，指出下列图里的圆柱和圆锥。3.拿出已准备好的圆柱和圆锥的实物。三、巩固练习、内化提升。（预设13分钟）1.完成“练习与应用”第一题。（1）出示表格，说明要求（2）校对答案，集体讲评。2.校对33页第二题，集体讲评。3.完成“练习与应用”中的3-5题。先让学生说说每一题的解题思路，再解答。做完后集体校对。四、课堂小结。（预设2分钟）通过这节课的复习，你有哪些收获？ 【板块一】直接揭示课题。【板块二】1.随学生回答板书整理。（如下表）名称特征体积公式表面积公式圆柱圆锥2.说出物体名称、各有哪些特征。谁能拿着圆柱和圆锥说出各部分的名称？圆锥的高怎样测量？试着量一量你手里圆锥的高。3.谁来说一说，日常生活中你见过哪些物体是圆柱形的，哪些物体是圆锥形的？ 【板块三】1.（1）让学生计算，填在表格里。学生口答结果，教师板书填表。（2）问：圆柱的表面积怎样计算的？圆柱的侧面积怎样计算？为什么用底周长乘高？（3）这三道题计算时有什么不同的地方？圆柱的体积怎样计算的？圆柱的体积计算公式是怎样得到的？这里哪两题计算过程是相同的，哪一题不同？为什么？（4）圆锥的体积怎样计算的？圆锥的体积计算公式又是怎样得到的？
作业设计 五、当堂检测，评价反思。（预设12分钟）1.《补充习题》P26页。2.拓展练习：《一课一练》P23智力冲浪。六、家庭作业：21世纪教育网21世纪教育网1.《一课一练》第23页。2.优生自主学习《走进数学王国》。
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数与代数
第2课时
复习内容
教科书第12册p84-85“练习与实践”第5-9题。
知识要点
1．多位数的读、写。
数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
数位 … 万 级 个 级 . 十分位 百分位 千分位 万分位 …
千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位 … 千万 百万 十万 万 千 百 十 一︵个︶ 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …
按照我国的计数习惯，从左往右读、写，整数部分每四个数位一级，分别为个级、万级、亿级等；
2．数的改写省略：求一个数的近似值，用“万”或“亿”作单位表示较大的数；
3．数的大小比较。
新旧教材差异
与旧教材不同的是，对数的读、写、改、比较大小等知识点，是通过让学生在解决实际问题的过程中，引导学生回忆、讨论、交流、反思，理清数的概念的发展脉络，体会概念间的相互联系，在实践中复习旧知，发展数感，培养实际应用能力。
教学目标
1．进一步加深对整数、小数、分数和百分数的理解，加深对正数与负数、小数与负数、分数与百分数关系的认识；
2．在练习中复习多位数的读、写方法，提高正确读、写多位数的能力；
3．引导同学们自主整理把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，能根据要求用“四舍五入”法省略“万”或“亿”后面的尾数以及求一个数的近似数的方法；
4．掌握比较数的大小的方法，培养同学们解决实际问题的能力。
教学建议
本节课要把数的读写、改写和大小比较作为重点，通过复习数位顺序表，让学生掌握多位数的读写方法，利用第6题练写法，利用第9题练读法，引导学生讨论省略“万”或“亿”后面的尾数取近似值的方法，利用7、8两题复习小数点位置移动引起小数大小变化的规律。在充分利用“练习与实践”第5-9题的同时，要适当补充习题让学生及时巩固所复习的知识。
知识链接
1．数的读写 （教科书四上P86-90）
2．数的改写 （教科书四上P91-99，五上P39-43）
3．比较数的大小 （教科书三上P24-26）
4．小数点位置移动引起小数大小变化的规律（五上P69例2，P74例5）
教学过程
一、认识数
1．通过上一节课的复习知道，我们学过哪些数？
2．做P84第5题。
说明：整数的计数单位是“1”，当用“1”作单位不能准确地表示数值时，就要把单位“1”平均分成若干份，用分数或小数来表示。小数是分母是10、100、1000……的分数，百分数是一种更加特殊的分数，只能用来表示两个数之间的倍比关系。
二、数的读写
1．出示数位顺序表。
举例：362005789.123 每一位上的数字表示什么？怎样读？
2．复习P84第6题，写数。
3．复习P85第9题，读出面积和人口，注意0的读法。
举例：用4个“8”和4个“0”组成一个数，再读一读：
（1）一个“零”都不读出来的八位数；
（2）只读出一个“零”的八位数；
（3）读出两个“零”的八位数；
（4）读出三个“零”的八位数。
小结读法。
三、数的改写
（1）把第9题中的面积数改写成用“万平方千米”作单位的数；
（2）把第9题中的人口数改写成用“亿” 作单位的数；
（3）把第9题中的人口数精确到万位。
小结改写方法：把一个数改写成某个单位的数，只要把小数点移到相应数位的后面就可以了，求一个数的近似数时，要先找到相应数位上的数，再用“四舍五入”法舍去该数位后面的尾数。
四、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
（1）完成第7、8两题；
（2）互相交流，总结规律；
（3）指名说一说取一个数的近似值的方法，注意“0”的作用。
五、比较数的大小
（1）第9题按照面积的大小怎样排列？还可以怎样比较？
（2）第9题按照人口的多少怎样排列？还可以怎样比较？
让学生小结整数、小数、分数、百分数大小比较的方法。
六、习题精编
（一）填一填：
1．整数部分从右边起，第五位是（ ）位，亿位在第（ ）位；小数部分从左边起，第一位是（ ）位，万分位在第（ ）位。
2．15040800.56里面有（ ）个千万，（ ）个万，（ ）个百，（　）个十分之一，（　　）个百分之一。
3．一个数的千万位、万位、百位、和百分位上都是2，其它各位上都是0，这个数是（ ）。
4．用数字0、7、3、9、8、5组成一个最大的六位数是（ ），最小的六位数是（ ）。
5. 8.954保留整数是（ ），保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ），改写成百分数是（ ）%。
5．将一根米长的木料平均锯成4段，用去其中的一份，用去这根木料的，用去米，还剩（ ）%。
（二）选一选：
1．一个数的小数点向右移动两位，再缩小1000倍是3.45，这个数是（ ）。
A 0.345 B 3.45 C 34.5 D 345
2．用三个2和两个0组成一个五位数，只读一个“零”的数是（ ）。
A 22200 B 20202 C 20022 D 22002
3．求一个圆柱需要多少铁皮一般用（ ）取近似值，求圆柱的容积一般用（ ）取近似值，求一堆圆锥形沙堆的体积一般用（ ）取近似值。
A 四舍五入法 B 进一法 C 去尾法
（三）读一读：
73986.403 60099000 100020000.002
读作： 读作： 读作：
（四）写一写：
一亿八千万 零点三零零二 六亿七千一百五十万零六点零五
写作： 写作： 写作：
（五）改一改：
346300= 万≈ 万 790034080= 亿≈ 亿
2010999= 万≈ 万 149640000.5= 亿≈ 亿
0.285==（ ）% 36.8%==（ ）（小数）
（六）猜一猜：□里面可以填哪些数：
9□875≈10万 39□0000000≈39亿
（七）比一比：将3.1415、314.2%、、3.1425从小到大排列起来。
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描述简单的行走路线
教学内容
义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P56页的例3及相应的“练一练”。完成练习十二第6～7题。
教学目标
1．学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。
2．在学习过程中进一步增强观察能力、识图能力和语言表达能力，发展空间观念。
3．进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，增强用数学方法描述现实世界中空间关系的意识。
教学重点
根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置。
教学难点
自主探索，合作交流明确在平面图上表示物体位置的具体过程和方法。
教学关键
重视不同数学知识的综合应用，感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
知识点
根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。
教学过程
一、创设情境，引入新课
谈话：通过上节课的学习，我们知道利用方向和距离可以比较精确地确定位置，这种确定位置的方法在生活中经常见到。
1．出示例3平面图。 提问：图上有哪些场所？你能说说相邻两个场所之间的位置关系吗？
2．引入揭题。 谈话：早上7点，李伟要去上学了，那么怎样说清楚李伟从家到学校的行走路线呢？这节课我们就来学习如何描述简单的行走路线。（板书课题）
二、联系实际，主动构建
1．说说李伟从家到大港小学行走的方向和路线。
（1）让学生自己说一说。
（2）在小组中说一说，小组中的成员相互更正。
（3）全班汇报交流。指名汇报后，全班评议：好在什么地方？什么地方需要修改？
注意：汇报交流时，允许有不同的叙说方式。
课堂预设：这里可能有两种说法，一种是李伟先向东走180米到超市，再向东北方向走240米到医院，最后向北走150米到达学校；另一种是李伟先向东走180米到超市，再向北偏东60度方向走240米到医院，最后向北走150米到达学校。这两种说法都是可以的，在这里要讨论帮助学生理解这两种说法的区别：前一种描述比较简略，它适用于描述大致方向；后一种描述则比较精确。
2．教学“练一练”。谈话：下午4点钟，李伟放学了，你能描述一下他回家的行走路线吗？
（1）仔细观察，先各自说说李伟放学回家的行走路线。
（2）在小组中说一说，小组中的成员进行评议。
（3）全班汇报交流。
三、应用与拓展
1．完成练习十二第6题。
（1）学生仔细看图，独立完成课本上的填空。
（2）指名报答案，全班共同订正。
（3）各自描述从火车站到体育馆的行走路线，最后指名在班内交流，共同评议。
2．完成补充题。（题目印在练习纸上或画在黑板上）学生独立完成，再在班内交流。
下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
（1）旅游1号车从起点站出发，向（ ）行（ ）千米，到达青水公园，再向（ ）偏（ ）（ ） 的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。
（2）由绿博园向南偏（ ）（ ） 的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ）（ ） 的方向行（ ）千米到达人民公园。
3．完成练习十二第7题。学生各自在小组里说一说自己放学回家的路线，指名在黑板上边比划边说。
四、课堂总结
提问：这节课你有哪些收获？应该怎样描述行走路线？
五、作业
小学数学补充习题有关作业。
六、课外延伸
1．绘制自己上学的行程路线图，同学之间相互交流。
2．思考题：观察练习十二第6题中的平面图，说一说从体育馆到火车站的行走路线。
提示：可以先看一看课本第56页例3的平面图中超市到医院的方向，以及医院到超市的方向，想一想这两个方向有什么关系。
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空间与图形
第7课时
复习内容
教科书第12册105页常见几何体体积公式及其推导过程的“整理与反思”和106－107页“练习与实践”第7－11题。
知识要点
1．立体图形体积计算方法：
长方体的体积＝长×宽×高（V＝abh）
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长(V＝a3)
圆柱的体积＝底面积×高(V＝Sh)
圆锥的体积＝底面积×高×(V＝Sh)
2．长方体、正方体、圆柱体积公式的统一：V＝Sh
3．解决几何体体积和表面积的综合实际问题（注意表面积与体积的联系和区别）
4．圆柱体积公式的创新：圆柱的体积＝侧面积的一半×半径
教学目标
1．进一步理解常见几何体的体积计算公式及其推导过程，体会相关体积公式的内在联系，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。
2．在解决问题的过程中，发展同学们灵活应用相关数学知识和方法的能力。
3．进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。
教学建议
立体图形是六年级教学的，圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。因此，立体图形的知识容易回忆，复习的目的不局限于回忆，还要整合知识，进一步精简和优化原有的认知结构。首先让学生说说长方体的体积公式及其推导过程。再让学生说说由长方体的体积公式可以推出哪些几何体的体积公式，各是怎样推导的。在此基础上，让学生在教材提供的示意图中填一填，并进一步思考：能不能用一个公式统一表示长方体、正方体和圆柱的体积计算方法？从而使学生认识到：由于长方体中长乘宽的结果就是长方体的底面积，正方体中相应两条棱长相乘的结果就是正方体的底面积，所以长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一为“V＝Sh”。通过这些整合，学生对立体图形的认识能提升一个层次，不再孤立地理解、记忆各个立体图形的体积的计算方法。
本节课主要完成“练习与实践”的第7～11题。第7～9题都可先让学生说说“要解答教材提出的问题，要先算出这些物体的表面积，还是体积或容积”。在此基础上，再让学生列式解答，还应适当提醒学生注意不同单位的换算。第10题可以先让学生说说这个包装箱上标注的“380×266×530”所表示的含义，再让学生分别解答教材提出的两个问题。第11题可以先让学生依次解答教材提出的问题，再通过交流使学生进一步明确这里的每一个问题分别求的是这个圆柱形状水池的什么。解决这些实际问题时，要重视过程，让学生在独立解答以后进行充分的交流，体会知识的应用是灵活的，策略与方法是多样的。
知识链接
1．长方体的体积（六上P25例9、例10）
2．正方体的体积（六上P26）
3．圆柱的体积（六下P25、26例4）
4．圆锥的体积（六下P29、30例5）
教学过程
一、揭示课题
这节课我们复习立体图形的体积计算。
二、回顾与整理
1．提问：你能说一说各立体图形体积的计算公式吗？
学生口答计算公式。（板书公式）
2．请大家回忆一下各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，与同学们进行交流。
3．提问：你认为这些计算公式哪一个是最基础的？为什么？
能不能用一个公式统一表示长方体、正方体和圆柱体的体积计算方法？你是怎样想的？
三、练习与实践
1．求下面各立体图形的体积和表面积。
（1）棱长是6厘米的正方体。
（2）长方体的长是6分米，宽是5分米，高是1.2米。
（3）底面半径3分米、高5分米的圆柱。
（4）底面周长12.56厘米，高0.3分米的圆锥（只求体积）。
学生独立解答。
2．学生解答后提问：
“第一个正方体的表面积和体积相等”这句话对吗？为什么？
你能说说表面积和体积的区别吗？（含义、计算方法、计量单位）
解题以后你还有什么体会？（认真审题、正确选择方法、细心计算）
3．填一填。
（1）小明用小正方体魔方搭一个大正方体，至少需要（ ）个魔方。这个大正方体的表面积是原来小正方体的（ ）倍。
（2）将1立方分米的大正方体切成体积是1立方厘米的小块，并将这些小块拼成一排，能摆（ ）米长。
（3）圆锥体的底面积缩小3倍，高扩大3倍，体积（ ）。
（4）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米。
学生填空后说说想的过程。
4．解决实际问题。
（1）一个长方体沙坑，长5米，宽1.8米。要填40厘米厚的沙，每立方米沙重1.5吨。这个沙坑大约要填沙多少吨？
（2）学校有一个圆柱形状的储水箱，它的侧面由一块边长6.28分米的正方形铁皮围成。这个储水箱最多能储水多少升？（接缝略去不计）
（3）一种计算机包装箱，标明的尺寸（单位：mm）是380×266×530。它的体积是多少立方分米？做这个包装箱至少需要多少平方分米硬纸板？（用计算器计算，得数保留两位小数）
提问：第1题求需要沙子的重量，先要求出什么？第2题呢？第3题的两个问题有什么不同？
解决这些问题，你认为要注意什么问题？
四、拓展与延伸
讨论：圆柱的体积还可以怎样计算？（侧面积的一半乘以半径）
练习：一个圆柱体铁块，侧面积是79.128平方分米，底面半径是3分米，它的体积是多少立方分米？
五、课堂总结
表面积和体积有什么区别？在复习过程中，你觉得还有哪些困难？
六、布置作业
P106—107第9、11题。
习题精编
一、对号入座
1．一个正方体的棱长缩小到原来的1/2，它的体积就缩小到原来的（ ）。
2．一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（ ）立方厘米。
3．把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（ ），它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
4．圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（ ）内正好倒满。
5．把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的（ ）％。
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
7．一个圆锥形砂堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺（ ）米。
8．将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。这根木料的体积是（ ）立方分米。
9．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
二、解决问题
1．砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。在池的周围与底面抹上水泥。
（1）沼气池的占地面积是多少平方米？
（2）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气？
2．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
3．一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶底部加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？
4．有一只底面半径为3分米的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面边长为2分米的长方体铁块。当铁块从水中取出时，桶内的水面下降了5厘米，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数）
5．在一个长、宽、高分别是2分米、2分米、5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱形物体（如下左图）。这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？
6．巧求胶水的体积。一个胶水瓶（如上右图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？
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实际测量
教学内容 六下第60～61页 执教日期 3月25日，星期三
三维目标 1．通过室内、室外的测量活动，初步学会使用简单的测量工具测定直线和沿直线测量指定的距离。2．了解步测和目测的方法，初步体验目测，培养学生的估算意识、估计能力和互助合作学习的精神。3．认识数学在生活里的应用，进一步建立空间观念。
教学重点、难点 重、难点：会利用简单的工具沿直线测定指定的距离。
教学资源 学生经验：学生已经会用直尺或卷尺测量比较短的距离。教师准备：图片、标杆若干，卷尺和侧绳若干，安排测量场地学生准备：以6人为一组，事先分好小组，计划好活动步骤和时间。每组一把卷尺、一根测绳。
预习作业 以6人为一组，计划好活动步骤。预习课本60页～61页。
学 程 设 计 导 航 策 略 调整反思
一、揭示课题，认定目标1．明确测量的意义。例如在平整土地、修筑堤坝、开河挖渠或者造桥、修路、建造房屋的时候，都需要测量土地。2．认识测量工具。标杆、卷尺和侧绳。二、目标驱动，实践活动1．学生按事先分好的小组，到测量场地。思考：要测量的A、B两点之间的距离，能不能直接测量？2．一组学生做示范：（1）先在A、B点各插一根标杆（2）让A点的学生指挥，另一名学生在中间插标杆，使中间的标杆挡住B点的标杆（3）每个同学到A点看一看，三根标杆在同一条直线上吗？（4）A点学生指挥，另一名学生插标杆。（5）让示范小组的学生测出两点间的距离。3．学生测量（1）每小组测出教师事先确定的两点之间的距离。（2）事先在一点固定一根标杆三、步测和目测1．了解步测的过程2．学生估算一下自己和老师之间的距离。3．这种只用眼睛来估量一段距离的方法叫做目测。4．实践操作全班分成若干组，分别进行实践活动。步测测定直线。学生分组按照课前分别指定的两点之间测定直线，在地面上画出直线，并量出两点间的距离。先测出自己的步长：50米的距离反复走3次求出平均步数，再算出平均步长，填出书本的表格中。步测学校大门口到教学楼的距离。公布工具测量的结果和自己步测的结果，比较其准确性。目测测定50米的距离，每隔10米插上标杆，估计10米、20米、30米……各有多长，然后拔掉标杆，根据指定的目标练习目测。四、当堂检测，评价反思1．在缺乏测量工具或对测量结果要求无需很精确时，可采用步测或目测。2．完成课堂作业每组写一份实践活动的报告，包括测量项目、测量方法、测量数据和测量结果的比较、分析等。五、布置家作：《一课一练》第41页。 【板块一】测量的意义出示工人师傅用标杆测量的图片。提问：这幅图上工人师傅在干什么？你知道哪些时候要测量土地吗？师：我们在生产、生活里经常要测量土地。怎样进行土地测量吗？这就是本节课要学习的实际测量。认识测量工具出示标杆、卷尺和测绳，介绍其结构、用途，让学生认识。【板块二】1．示范测量（1）说明：测量比较远的两点间的距离，要先通过两点测定一条直线，再沿直线测量两点间的距离。（2）提问：在两根标杆中间再插一根标杆，怎样才能看出三根标杆在同一条直线上？（3）谁再来插一根标杆，使它也在这条直线上？（4）说明：沿着这条直线上的标杆，一段一段测量，可以测得A、B两点间的距离。2．组织学生测量，每组从一个不同的点测出到标杆的距离。【板块三】1．步测讲解步长：在没有测量工具或对测量要求不十分精确时，可以用步测。步长就是从后脚尖到前脚尖的距离。演示步测的过程：先量出几十米的一段距离，用均匀的步子沿直线走上三四次，记好每次走的步数，然后再算出平均每次走的步数，再算出走一步的平均长度是多少。强调：步子要均匀，不能忽大忽小，要尽量沿直线行进。2．目测（1）在对测量结果的要求不是太高时，还可以目测。（2）说明：目测时容易受地形的影响，如在开阔地，容易把距离估测得偏短，而在狭长的地方又容易把距离估测得偏长。【板块四】1．师：通过这节课的学习，你有什么收获？步测和目测与利用工具测量有什么区别？2．布置作业：（1）学生独立练习，教师巡视对学困生及时给予指（2）针对作业中错误率高的题师生一起分析、补救。【板块五】一般学生完成除“智力冲浪”以外的题，数学尖子生基础题可以免做，但要求其完成“智力冲浪题”，及《走进数学王国》相关练习。
作 业 设 计
课堂作业：每组写一份实践活动的报告，包括测量项目、测量方法、测量数据和测量结果的比较、分析等。家庭作业：《一课一练》第41页。
教学反思：比起教室，孩子们似乎更愿意亲近操场，我感受到了他们的无拘无束，感受到了他们的兴趣盎然！也让我反思着：上数学课的地点，是不是应该不要一直局限于教室！孩子们向往的更是一种空间上的自由！
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有关利息的实际问题
教学内容 教科书第5页例3及练习二5--8题。 共几课时 课型 新授
第几课时
教学目标 1．让学生了解储蓄的意义，理解“本金”、“利率”、“利息”、“年利率”、“月利率”的含义，掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。2．使学生在探索利息计算的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，提高分析问题和解决问题的能力。3．通过策划理财活动，让学生感受数学知识服务于生活的价值，培养科学理财的意识。
教学重难点 教学重点 掌握利息的计算方法，会正确的计算存款利息。教学难点 专业术语的理解及利息计算公式的由来。
教学资源 1．学生经验：学生在六（上）学习了分数乘法和解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，前一节课又学习了有关纳税的数学问题，这些都为本节课的学习打下了基础。2．根据练习制作的多媒体教学课件．
预习设计 一、提纲：1．向家长了解一些有关储蓄的知识。例如“本金”、“利息”、“利率”以及“年利率”、“月利率”等。2．自学例3，并尝试解答。（不看书上的例题解答过程，先尝试解答，做完后，和书本对照一下，如有困难也可以请教书本。）二、学习体会。21世纪教育网：21世纪教育网
学 程 预 设 导 学 策 略 调整与反思
一、揭示课题，认定目标。（预设3分钟）交流预习作业二、预习拓展引新（预设1分钟）学生认定学习内容和学习目标。三、自主尝试解答、分享提炼解法。（预设16分钟）（一）学习例3。1．让学生自学第5页下面的文字。2．小组交流收获与体会。3．自学例3。4．尝试解答。5．小组交流。6．师生全班交流：（1）明确：人们把钱存入银行或信用社，这叫做存款或者储蓄。这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。）（2）根据学生交流的情况摘其要点板书：利息 本金 利率出示利率表。（略，同书上第5页利率表）师：你从这张利率表上能获得哪些信息？说说年利率2.52％的含义。你认为利息与什么有关？怎样求利息？（学生讨论）根据学生的回答板书：利息＝本金×利率×时间（二）教学“试一试”让学生尝试练习，集体校正。21世纪教育网：21世纪教育网四、即时巩固内化。（预设10分钟）1．完成练一练学生独立完成后集体交流，分别说说是怎样想的？学生交流后出示下面题目（同时出示利率表）2．完成练习二的5、6、7题。学生独立完成。3．创编题：（1）2009年11月，小华家共收入8000元，把收入的40%存入银行，定期一年，年利率为3.87%。到期后实得利息多少元？（利息税的税率是20%）（2）小明家用了50000买了2年期国库券（国库券不缴利息税），年利率为2.5%.到期后,他用全部的利息正好买了一台空调,买空调用了多少元 五、课堂检测反馈。（预设10分钟） 【板块一】 1.以小组为单位汇报预习成果，其他学生注意认真倾听。板块二】师：我们已经认识了有关纳税的实际问题，今天我们一起来学习有关利息的实际问题。【板块三】（一）、出示例3教师巡视并适时引导。21世纪教育网：21世纪教育网（二）（1）亮亮实际能拿到这么多利息吗？为什么 （请了解利息税的同学解释）教师再说明：这里求得的利息是税前利息，也叫应得利息。但是根据国家税法规定，从1999年11月开始，储蓄所得的利息应缴纳20％的利息税，由储蓄机构代扣。税前利息中扣掉利息税后余下的部分即是自己实际得到的利息，即税后利息，也叫实得利息。购买国家债券、教育储蓄不缴纳利息税。这里的20%是什么？你觉得应该怎样计算税后利息呢？可以先算什么？用计算器计算亮亮实得利息是多少元？（学生用计算器计算）（2）小结：一般我们从银行取出来的都是税后利息，所以在多数计算中最后要将利息税减掉。（3）引申：如果问题问亮亮到期一共可取出多少元？这里的“一共”是什么意思，包含哪些内容。（明确可取出多少元：本金+税后利息）【板块四】1．完成练一练。应得利息怎样求？实得利息怎样求？（学生列式解答）二者的区别是什么？实得利息是应得利息的百分之几？（组织学生讨论）2．做练习二的第5题。提醒学生教育储蓄不需缴纳营业税。这里的本金和利息一共多少元是什么意思？（指名学生回答，集体订正）3．教师巡视并对学困生进行辅导。适当点拨创编题.【板块五】1．教师巡视指导，学生练习后教师实物投影展示，引导评价交流。
作业设计 课堂作业：必做题：完成《补充习题》第3页1、3、4题。选做题：《一课一练》第4页中的智力冲浪题。 家庭作业：1．必做题：《一课一练》第4页中的题。2．选做题：优生自主学习《走进数学王国》相关内容。阅读《小学生数学报》。
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用“转化”的策略解决问题（二）
教学内容
第73页的例2，练一练和练习十四的第5—6题。
教学目标
1．学会运用转化的策略，用简便的方法解决有关分数的实际问题。
2．在学习过程中加深对转化策略的认识，增强策略意识，培养思维的灵活性。
3．感受转化策略对学习的作用，能有意识、有目的、适当地运用转化策略。
教学重点
掌握用转化的策略解决分数问题的方法，增强策略意识。
教学难点
根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。
教学过程
一、复习引入
老师这儿有一个图形，你能求出阴影部分的面积吗？你是怎么求的？为什么这样做呢？通过转化，我们把不规则的图形转化为了规则的图形。第二单元中，我们推导出圆柱的体积公式时是怎么做的呢？这时，我们把未知的问题转化为了已知的图形（板书），“转化”为我们解决问题起到了很大的帮助。今天我们继续学习如何用转化的策略解决问题。
出示练习十四第5题，学生在书上独立完成。交流汇报时说说自己是如何思考的。
提问：在刚才的做题、交流过程中，你有什么感受或发现？要想写对分率，一定要找准单位“1”。接下来，我们会继续感受单位“1”的变化所带来的影响。
二、新授，尝试运用转化的策略解决问题
1．教学例2
课件出示例2，学生自己读题。提问：你会做这道题吗？每个学生用自己的方法独立解答，交流汇报，说说自己是怎么做的。先请学生说方程解法及除法解法的思路。小结：这道题是稍复杂的分数应用题，大家的解答过程也比较复杂。但是老师刚才看到有的同学只用了一道乘法算式就求出了本题的问题，我们来看看他是如何做的。这道算式的含义你能看懂吗？你能说说这道算式是什么意思吗？在这样的思路中，我们把什么做单位“1”的，这个分率表示什么呢？教师小结：也就是说，我们把女生人数做单位“1”转化为了美术组总人数做单位“1”，把“男生人数是女生的2/3”转化成女生人数是美术组总人数的几分之几，把较复杂的题转化成了求一个数的几分之几是多少的简单问题，这时我们就可以怎么来解决这个问题？
与同座位说说通过“男生人数是女生的2/3”怎样思考女生人数是美术组总人数的几分之几。
全班交流，出示转化后的完整题目。提问：这时该怎么做呢？学生独立列式计算。
和刚才的两种方法比较，这3种方法哪种更简单呢？你有什么体会呢？运用转化的策略还可以使复杂的问题变的简单。
引导回顾整理：回顾一下解题的过程，我们是怎样运用转化策略解决这道题的？组内交流。全班汇报。
教师小结：如果想比较简单地解决这道题，我们就需要把已知量看作单位“1”，把要求的量转化为已知量的几分之几，然后用乘法计算。这样我们就把复杂转化为了简单。（板书）
在刚才的解题过程中，老师还发现有的同学运用了按比例分配的方法，这也是一种转化的思路，同样使得了复杂的数量关系变的简单了，这个方法和我们转化为分数乘法的本质是一样的，都要牢牢抓住分数关系。这样的转化思想也是很好的。
2．教学“练一练”
出示“练一练”，读题。以前我们是怎么来解决这个问题的？今天学习了转化的思想，我们可不可以换个角度来思考这道题呢？既然美术组的人数我们知道了，可以把这个已知量作为单位“1”，用转化的思路来想，根据问题，我们需要把条件转化为什么？同桌交流转化后的条件是什么，详细说思考过程。全班交流。
根据学生回答，课件出示转化后的条件。独立列式解答，说说自己是怎么做的。学生独立解答，交流汇报。说说本题的思路是什么？
3．比较体会
观察这两题，先独立思考，再在小组讨论：在这两题的转化过程中，有哪些需要转化？是怎样转化的？（同桌说，两生汇报。）
三、巩固提高
1．完成练习十四第6题
出示第6题第（1）小题。读题，思考：根据我们前面学习的经验，我们要把哪个量做单位“1”？根据所求问题，要把条件转化为什么？出示第（2）小题，思考哪个量做单位“1”，条件如何转化。
独立解答两题，说说自己是如何进行转化的，交流汇报。
2．拓展练习
出示“梨树比桃树少1/3”这句话。
你能根据这句话完成下面的填空吗？学生独立完成“（ ）棵数是（ ）棵数的几分之几”的几道填空题，交流汇报，简单说思路。
小结：一句话可以转化为与之相关的若干句话，而转化出来的这些话很可能就对我们解决问题有很大的帮助，我们来看看在具体情境中如何选择适当的转化对我们的帮助最大。
出示3道题：
（1）公园里有梨树和桃树共150棵，梨树棵树比桃树少1/3，桃树有多少棵？
（2）公园里有梨树60棵，梨树棵树比桃树少1/3，桃树有多少棵？
（3）公园里有梨树60棵，梨树棵树比桃树少1/3，梨树和桃树共有多少棵？
学生选择合适的转化条件解决问题。
四、全课总结
谈谈今天学了什么，转化的策略对我们有什么帮助。
师：通过转化，我们把不规则转化为了规则，把未知转化为了已知，把复杂转化为了简单，看来，转化思想对我们的学习真的挺有用处，希望大家在今后的学习、生活中能真正地活用转化，让转化为我们的生活添彩。
五、补充练习
1．看图填空。
（1）绿彩带
红彩带
绿彩带比红彩带短2/7 ，红彩带比绿彩带长( )/( ) 。
（2）一杯果汁，已经喝了2/5 ，喝掉的是剩下的( )/( ) ，剩下的是喝掉的( )/( ) 。
2．（1）白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的3/5。黑兔有多少只？
黑兔只数占白兔、黑兔总只数的 ( )/( )。
小明看一本故事书，已经看了全书的3/7，还有48页没有看。小明已经看了多少页？
（2）已经看的页数是没有看的页数的 ( )/( )。
3． 只列式，不计算。（说说你是怎样转化的）
（1）修一条长30千米的路，已经修的占剩下的2/3，已经修了多少千米？
（2）山羊有120只，比绵羊少1/6，绵羊有多少只？
（3）六年级（1）班的男生占全班人数的2/5，女生有18人。男生有多少人？
4．有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有1/3白子。这三堆棋子一共有白子多少枚？
5．思考题：
有两枝蜡烛。当第一枝燃去4/5，第二枝燃去2/3时，他们剩下的部分一样长。这两枝蜡烛原来的长度比是（ ）：（ ）。
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综合应用
第2课时
教学内容
九年义务教育六年制小学数学第十二册P120 旅游费用的预算。
知识要点
在解决旅游问题时，要利用生活经验正确理解旅游人数、出发地和目的地、起止日期、交通工具及在旅游目的地可能产生的开支情况等有关旅游活动的基本信息，弄清它们所表达的实际含义。
根据所要解决的问题合理灵活地选择和组合信息，根据实际需要认真比较，精确计算，制定合理的旅游方案，最优化地处理信息。
增强学生收集信息、利用信息，以及解决问题的能力。培养思维的灵活性、深刻性、全面性和创造性。
新旧教材差异
新教材把这一生活问题作为一个专题进行探讨研究，把数学和生活真正有机地融合在一起，更贴近他们的生活实际，更加激发了学生学习的兴趣，让他们有一种迫切想学好解决问题的愿望。
新教材安排这一专题让学生真正懂得什么叫最优化策略，深刻理解了解题策略的可变性、多样性。
教学目标
阅读分析教材提供的各种信息，引导学生结合自身的生活经验说说对这些信息的理解。
能独立收集信息，利用教材提供的信息和实际需要，通过计算、比较，有序思考，解决一些与旅游费用的预算有关的实际问题。
帮助学生进一步提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，评价和反思自己学习数学的收获与存在的不足，增强学好数学的信心。
在解决实际问题的过程中，体会解题策略的多样性。
教学建议
主要让学生利用教材提供的信息解决一些与旅游费用的预算有关的实际问题，帮助学生进一步提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力，增强数学应用意识。
可以先让学生阅读教材提供的各种信息，并引导学生结合自身的生活经验说说对这些信息的理解。要注意设计一些提问来启发学生思考。例如，小芳一家打算在北京玩几天？身高1.1～1.4米的儿童乘坐火车时享受半价票是什么意思？已满2周岁未满12周岁的儿童乘坐飞机时享受半价票又是什么意思？如果一个同学身高1.5米，年龄11周岁，那么他乘坐哪种交通工具时可以享受半价票？住宿费“每日120元”、伙食费“每日80元”、市内交通费“每日50元”，这些钱数是指一个人的花费，还是一家三口的花费？旅游景点门票每人250元，是指一个景点，还是指所有景点？在学生初步理解教材的各种信息后，可以指导学生解答教材提出的第一个问题。要引导学生按项目逐项进行计算，其中，计算交通费用时，要提醒学生先想一想：按规定，小芳能否享受半价的火车票？每天需要50元的市内交通费，4天一共需要多少元的市内交通费？计算食宿费时，也要提醒学生按4天算出总的食宿费用。计算门票费时，要提醒学生按人数算出总的门票费用。第二个问题，一要提醒学生注意各人可以享受的机票折扣；二要提醒学生合理使用解决第一个问题时的一些计算结果。第三个问题可以先让学生独立解答，再通过交流进一步明确方法，并作出相应的判断。最后一个问题要让学生在课后完成。要提醒学生通过小组合作，利用不同途径收集信息，也要选择合适的机会组织交流。
教学过程
一、观察信息、分析信息
1．课前谈话：同学们都去过哪些地方旅游？
在旅游时我们会有哪些费用？
2．出示情境：小芳和爸爸、妈妈8月5日从南京出发，6日到9日在北京旅游，8月10日返回到南京。
南京与北京间的火车和飞机票价如下：
交通工具 票价 说明
火车（硬卧） 274元 身高1.1m～1.4m的儿童乘坐火车时享受半价票
飞机（普通舱） 1010元 已满2周岁未满12周岁的儿童乘坐飞机时享受半价票
（1）指导学生观察教材表一中提供的信息。
（2）提问：通过观察你知道了哪些信息？
引导学生说出旅游的天数，交通工具情况。
（3）讨论：
①身高1.1m～1.4m的儿童乘坐火车时享受半价票是什么意思
②已满2周岁未满12周岁的儿童乘坐飞机时享受半价票又是什么意思？
③如果一个同学身高1.5米，年龄11周岁，那么他乘坐哪种交通工具时可以享受半价票？
（4）出示表二中提供的信息：
住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票
每日120元 每日80元 每日50元 每人250元
指导学生观察表二中提供的信息。
提问：从表中你得到了哪些信息？
组织小组讨论：
1 住宿费、伙食费、市内交通费是指一个人的花费还是一家三口的花费？
2 旅游景点门票每人250元是指一个景点还是所有景点？
二、根据信息 填写表格
1．指导完成第一问题：
（1）分别算出各项费用，再算出合计数。
提问：在计算数据时要注意哪些问题？
（计算交通费时注意：小芳能否享受半价火车票？一天需要50元的市内交通费，4天一共需要多少元的市内交通费？计算食宿费时，要算出4天总的食宿费用。计算门票时要按人数算出总的门票费用。）
（2）组织计算，集体校对。
如果往返都乘火车，则买火车票一共需要274×3×2=1644元，各项费用合计3394元。
三、分析信息 解决问题
1．指导完成第二个问题。
如果往返都乘坐飞机（成人票打六五折，儿童半价票不打折）至少要准备多少元？
提醒学生注意各人可以享受机票的折扣，合理地使用第一问题中的一些计算结果。
如果往返都乘坐飞机，买飞机票一共需要1010×4×65%+1010×2×50%=3636（元），各项费用合计为5386元。
2．指导学生独立完成第三个问题。
如果去时乘火车，买火车票一共需要274×3=822（元）；返回时乘飞机，买飞机票共需要1010×2×65%＋1010×50%＝1818（元）。各项费用合计为822＋1818＋1750＝4390（元）
四、小组合作、实践运用
课后完成最后一个问题让学生通过小组合作，利用上网、报纸等途径收集信息。制定出全家的旅游计划，并选择合适的机会进行交流。
习题精编
1．佳荣旅行社推行A、B两种优惠方案。
A、景园一日游 大人每位全票80元 小孩四折
B、景园一日游 团体5人及5人以上 每位六折
（1）李阿姨带5名小朋友，选哪种方案省钱？
（2）李阿姨和王阿姨带4名小朋友，选哪种方案省钱？
（3）贝贝、甜甜及各自的父母共6人，选哪种方案省钱？
2．从A处到西山旅游。
路线示意图：
各区间交通工具、费用及时间
区间 交通工具 费用（元/人） 时间（分）
A～C 汽车 12 60
A～D 火车 20 45
A～B 汽车 8 40
A～E 船 6 75
B～C 船 11 50
E～D 电瓶车 10 10
C～西山 爬山电车 12 10
D～西山 缆车 15 4
请设计几个往返的方案（包括路线、费用、时间）。
（如费用尽可能节省的方案；尽可能早点到西山，可以多玩一会的方案；去的路线与回来的路线最好不一样的方案。）
3．在去根思祭扫的活动中，一班和二班分别按下列方案走完18千米的路程：一班以4千米/时的速度走完全程；二班先以5千米/时的速度走全程的2/3，再以3千米/时的速度走完剩下的1/3。你认为哪个班先到达根思？
4．明明的表姐明年想考南京大学，表姐的父母打算带着表姐和9岁的明明先去南京旅游一趟，对南京有所了解。他们四人8月7日从哈尔滨出发，8日到12日在南京旅游，8月13日返回哈尔滨。
哈尔滨与南京之间的火车票价和飞机票价如下表所示：
交通工具 票价 说明
火车（软卧） 482元 身高1.1～1.4米的儿童享受半价票
飞机（普通舱） 1320元 已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票
他们在南京的主要开支预计如下：
住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票
两人每日150元 每人每日90元 每人每日50元 每人每日60元
（1）明明身高1.32米，他们四人往返全乘火车，至少要准备多少元？
项目 合计 交通费 食宿费 门票费
金额/元
（2）若往返全坐飞机，（成人票五五折，儿童半票不打折），至少要准备多少元？
（3）他们准备了10000元，去时乘火车，回来坐飞机，照上面预计的开支，是否够用？
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“比例的意义”教学方案
简要提示
本课教学内容是课程标准苏教版小学数学六年级（下）第40页“比例的意义”。它是在学生认识了比的意义和初步理解了图形的放大和缩小的基础上进行教学的。通过教学使学生能理解比例的意义，让学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
教学流程
流程1：教学例3a
流程2：教学例3b
流程3“教学例3c
流程4：完成“练一练”a
流程5：完成“练一练”b
流程6：完成练习九第3题a
流程7：完成练习九第3题b
流程8：完成练习九第4题a
流程9：完成练习九第4题b
流程10：完成练习九第5题a
流程11：完成练习九第5题b
流程12：完成练习九第6题
流程13：课堂总结
流程14：布置作业
流程1：教学例3a
教师：同学们，老师外出旅游时拍了一张风景照，现在我把这张照片放大，这是放大前后的两张照片。
课件出示例题中的两幅图
教师：请大家先分别写出每张照片长和宽的比，并把这两个比化简或算一算比值，然后看一看你有什么发现？
流程2：教学例3b
教师：第一张照片长和宽的比是6.4：4，第二张照片长和宽的比是9.6：6，把这两个比化简后都是8：5，这两个比的比值都是1.6。我们可以发现这两个比相等，因此可以写成下面的等式：
板书 6.4：4=9.6：6或
教师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
课件出示：表示两个比相等的式子叫做比例。
教师：再请同学们分别写出照片放大后与放大前长的比和宽的比，看一看这两个比也能组成比例吗？为什么？
教师：照片放大前后长的比是9.6：6.4，宽的比是6：4，它们也能组成比例：9.6：6=6：4，因为这两个比化简后都是3：2，它们的比值都是二分之三。
流程3“教学例3c
教师：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比是否能组成比例的？
教师小结：如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
流程4：完成“练一练”a
教师：你会判断两个比能否组成比例了吗？下面我们来检验一下。
课件出示题目
教师：想一想，下面哪几组的两个比可以组成比例？把可以组成的比例写在练习本上。
流程5：完成“练一练”b
教师：第1组和第4组中的两个比能组成比例，写成的比例 是这样的：10：12=25：30
： = ：
你判断对了吗？
流程6：完成练习九第3题a
教师：接着我们看课本41页第3题。
教师：请大家先读一读，想一想，然后在横线上填一填。
流程7：完成练习九第3题b
课件出示答案
教师：请看答案，你填对了吗？
教师：这两个比能组成比例吗？为什么？把你的想法和你的同桌交流一下。
教师：这两个比能组成比例，因为它们的比值都是80，如果把它们化简都是80：1，所以它们能组成比例。
教师：那么两次行驶路程的比和两次行驶时间的比也能组成比例吗？请大家在练习本上写一写，然后把结论与你的同桌说一说。
教师：两次行驶路程的比和两次行驶时间的比也能组成比例，你判断对了吗？
流程8：完成练习九第4题a
教师：请大家看屏幕。
课件出示题目
教师：请大家先在练习本上完成第（1）题。
流程9：完成练习九第4题b
教师：三张长方形剪纸长和宽的比分别是15：10、18：12、24：16，它们的比值都是二分之三。
教师：你能选择其中的两个比组成一个比例吗？也请你写一写。
教师：任意选择两个比都能组成比例，例如：15：10=18：12；15：10=24：16；18：12=24：16
流程10：完成练习九第5题a
教师：我们继续看屏幕。
课件出示第5题的上半题
教师：请大家先读一读题目要求，然后在课本42页的方格纸上画出缩小后的长方形。
流程11：完成练习九第5题b
课件出示缩小后的长方形
教师：你是这样画的吗？请大家继续在练习本上完成这两个问题。
课件出示下半部分的两个问题
教师：原来长方形长和宽的比是8：4，缩小后长方形长和宽的比是2：1，它们能组成这样的比例8：4=2：1
流程12：完成练习九第6题
教师：请大家打开课本42页，下面我们一起来看第6题。
教师：你能找出下面哪个比能与：4组成比例吗？说说你是怎么判断的？
教师：1：20能与：4组成比例。我们可以先把：4化简得到1：20，然后与下面几组的比进行比较；也可以求出：4的比值是。再把下面几个比的比值也算出来，最后进行比较。
流程13：课堂总结
教师：同学们，今天这节课我们认识了比例。想一想什么是比例呢？怎样判断两个比是否能组成比例的？
流程14：布置作业
课件出示题目
教师：这就是今天的作业。请大家读一读题目要求。想一想，什么是“相对应的两个量”？你能举例说一说吗？
教师：像第一张表中的4分钟行驶了240米，这个4分和240米就是相对应的两个量，再如第二张表中的5枝和3.5元也是相对应的两个量，现在你懂了吗？
教师：那么就请大家把每张表中能组成的比例写在作业本上。
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“比例的基本性质”教学方案
简要提示
本课教学内容是课程标准苏教版六年级（下）43—44页的“比例的基本性质”。这部分内容是在学生初步理解比例意义的基础上教学的，通过教学，使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”，理解并掌握比例的基本性质；让学生在尝试探索的过程中进一步培养比较、概括的能力，发展符号意识。
教学流程
流程1：教学例题a
流程2：教学例题b
流程3：教学例题c
流程4：教学“试一试”
流程5：完成“练一练”
流程6：课堂总结
流程7：完成练习十第1题
流程8：完成练习十第2题
流程9：完成练习十第3题
流程10：完成练习十第4题
流程1：教学例题a
教师：上一节课我们认识了比例，你还记得怎样的两个比可以组成比例吗？请看，老师把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。
课件出示例题里面的图形。
教师：你能根据图中的数据写出比例吗？
流程2：教学例题b
教师：我们可以写出这些比例
3：6=2：4
2：4=3：6
3：2=6：4
2：3=4：6
你写对了吗？
教师：同学们，组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
同时板书：
教师提问：你能说出其他三个比例的内项和外项各是多少吗？就和你同桌说一说吧。
流程3：教学例题c
教师：请同学们观察刚才我们写出来的四个比例，你有什么发现呢？
教师：我们可以发现6和2要么同时作比例的内项，要么同时作比例的外项，同样3和4也是如此。我们还可以发现两个内项相乘的积和两个外项相乘的积是相等的，6×2=3×4。
教师引导：那么是不是其它的比例也有两个内项的积等于两个外项的积这样的规律呢？请大家再写出一些比例看一看。
教师：同学们，你写出的比例里也有这样的规律吗？的确在比例里存在这样的规律，两个内项的积等于两个外项的积。下面要请大家开动脑筋了，如果用字母表示比例的四个项（板书）a：b=c：d，那么这个规律可以怎样表示？
教师：这个规律就可以写成 a×d= b×c
教师：同学们，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。（板书课题：比例的基本性质）
教师：如果把3：6 = 2：4这个比例写成分数的形式，该怎么写？
教师：是这样吗？教师板书 ：
教师：你知道现在哪两个数是外项？哪两个数是内项吗？说给你的同桌听一听。
教师：如果把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果会怎样呢？
教师：结果会相等，你知道为什么吗？
教师：因为在分数形式的比例里，把等号两端的分子、分母交叉相乘，就是把两个内项和两个外项分别相乘，所以它们的积是相等的。
流程4：教学“试一试”
教师：刚才我们在一些比例式里初步发现了比例的规律，然后又通过大量的例子验证了这个规律的正确，那你现在能运用这个规律来解决一些问题吗？下面我们来看试一试。
课件出示“试一试”的题目
教师：请同学们读一读题目的要求。
教师：请大家先想一想，在括号里填一填，然后把组成的比例写在横线上。
课件出示答案。
教师：两个内项1.8和0.5相乘得0.9；两个外项3.6和0.25相乘也得0.9。所以这两个比能组成比例，3.6：1.8=0.5：0.25或0.5：0.25=3.6：1.8
教师：以前我们是根据这两个比的比值是否相等，或把它们化简后的比是否相同来判断这两个比能否组成比例，那通过今天的学习，我们还能用什么方法来判断两个比是否能组成比例呢？
教师：我们就可以运用比例的基本性质来判断这两个比能否组成比例。
流程5：完成“练一练”
教师：我们再来看一个练习
课件出示“练一练”的题目
教师读题：哪一组中的四个数可以组成比例，把组成的比例写出来。
教师：第一组中的4个数可以组成比例，组成的比例有6：4=18：12、4：6=12：18、18：12=6：4、12：18=4：6。
流程6：课堂总结
教师：同学们，想一想，今天这节可课我们学习了什么？比例的基本性质是怎样的？它有什么用途呢？
流程7：完成练习十第1题
教师：请同学们继续看课本46页第1题，先读一读题目要求。
教师：请大家独立在练习本上写一写。
教师：第一、二、四组中的两个比可以组成比例。你判断对了吗？
第一组可以写成这样的比例……第二组……第三组……。
流程8：完成练习十第3题
课件出示题目
教师：（1）请大家先想一想第一个小问题，航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的比能组成比例吗？如果可以请把这个比例写出来。
教师：航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的比能组成比例，是18：15=24：20
教师：和你的同桌互相说说比例的内项和外项。
流程9：完成练习十第3题
教师：我们再看一题。
课件出示题目。
教师：请你根据图中的一些数据组成比例，并把它写在练习本上。
教师：组成的比例有很多，例如：8：6=12：9、8：6=4：3、8：10=12：15、12：15=4：5等
教师小结：我们只要根据三角形边的对应关系来写，写出的比例就一定是正确的。
流程10：完成练习十第4题
教师：接下来请同学们完成课本46页第4题。
课件出示答案。
教师：你的括号里是这样填的吗？填的时候你是怎么想的？
教师：填的时候只要根据两个内项的积等于两个外项的积这个规律来思考，比如第一题可以算出两个内项的积是48，那么两个外项的积也一定是48，8乘6得48，所以括号里就填6。
教师：好，今天我们就学习到这儿。
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有关利息的实际问题
教学内容 六年级（下册）第5 页的例题3 ，试一试、练习 二 第 5～ 8题 执教日期 2月13日，星期五
三维目标 1．了解储蓄的意义，理解“本金”、“利率”、“利息”、“年息”、“月利率”的含义，掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。 2．在探索利息计算的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，提高分析问题和解决问题能力。 3．利息计算的过程中养成耐心仔细的习惯。
教学重点 掌握利息的计算方法，会正确计算存款利息。
教学难点 专业术语的理解及利息计算公式的由来。
教学资源 1．学生已经学习了分数乘法，并且学会了解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，前一节课又学习了有关纳税的数学问题。 2．有关纳税的知识
学 程 设 计 导 航 策 略 调 整 反 思
一、揭示课题，明确目标（预设2 分钟） 学生认定学习内容和学习目标： 1．理解“本金”、“利率”、“利息”、“年息”、“月利率”的含义。 2．掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息 。 1．引导：老师家里有2000元钱暂时用不着，可是现金放在家里不安全，哪位同学帮老师想个办法，可以更好地保管这些钱？ 2．揭示课题，出示学习目标。
二、目标驱动，自主学习（预设10分钟） 1．介绍自己所了解的储蓄知识。 2．说说什么是活期储蓄和定期储蓄，以及什么是零存整取和整存整取。 3．观察：存单上有些什么？ 交流存单上的各项：本金、利息、。 1．提问：储蓄时要做哪些工作？储蓄分几种类型？ 2．投影出示存款单。 解释什么是利率？ 3．你认为如何计算利息？ 揭示利息计算公式：利息=本金×利率×时间
三、全班交流，提炼建模（预设8分钟） 1．帮亮亮算算到期时他可以得到多少利息？ 2．朗读：根据国家税法规定，个人在银行存款所得到的利息按20%的税率缴纳利息税。 3．计算后，汇报交流。 1．出示例1。提问：亮亮应缴纳的利息税是多少元？实得利息是多少元？ 提问：老师应缴纳多少利息税？实际得到的又是多少？ 指出：有关利息的计算要区分“应得利息”、“实得利息”有些储蓄是不需要纳税的。如果你购买的是国库券和建设债券，不仅可以用来支持国家的发展，而且不要扣除利息税。 结合具体纳税问题情境，让学生根据百分数意义理解题目中百分数的具体含义，从而理解有关利率
四、分层练习，内化提升（预设10分钟） 先独立练习，然后集体交流：分别说说是怎样想的。 先独立练习，后集体交流。 1．出示：如果当时亮亮把200元存入银行，定期三年（整存整取）。到期后应的利息多少元？按规定缴纳利息税后，实得利息多少元？ 提醒学生：第一个问题既要考虑选择合适的利率，还要200×5.22%后继续乘3。2．教育储蓄所得的利息不需要纳税。爸爸为张兵存了1万元三年期教育储蓄，年利率是5022%。到期后，可以从银行取得本金和利息一共多少元？ 注意（1）计算的正确性及简便性；（2）涉及钞票的小数点后面自觉保留两位小数。第7题注重从存单上提取有用的数据。
五、当堂检测，评价反思（预设10分钟） ★练习二的5、6题 ★★《补充习题》P4/1～5 家作：《一课一练》P4/智力冲浪课外活动：到银行存压岁钱；找一份存折或存单，看懂上面的每一栏，并从上面找到本金、利率、时间，能计算到期后这份存折（存单）一共可取出多少元？ 从学生作业完成完成情况来看，错误类型有：纯粹的竖式计算错误；漏写利率的百分号；综合算式漏算一步；小数的小数点点错或整数的末尾的零搞错；搞不清利息和利息税的区别；
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纳税问题
教学目标：
1.使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
2.初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
3.培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
教学重点：
掌握百分数在实际生活中的应用。
教学难点：
渗透生活即数学的教学思想。
预习题：
弄清什么是纳税？怎样纳税？纳税的意义是什么？
教学过程：
一、认识、了解纳税（幻灯投影出示）
纳税是根据国家税法的规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，用于发展经济、国防、科学、文化、卫生、教育和社会福利事业，以不断提高人民的物质和文化生活水平，保卫国家安全。因此，任何集体和个人，都有依法纳税的义务。
税收是国家财政收入的主要来源之一。税收的种类主要有增值税、消费税、营业税和所得税等几种。我国的税收逐年增长，到2005年，全年税收收入已达到30866亿元。（进行纳税意识教育）
你知道这些句子中缴税的情况吗？
１．小南海水泥厂２００２年向国家缴纳增值税 ２１０万元；
２．华胜宾馆２００２年８月的营业额达９４０万元，应向国家缴纳营业税４７万元；
３．长沙卷烟厂今年２月销售额３０００万元，应缴纳消费税１２００万元人民币；
４．张老师的月工资是１０００元，每年应缴纳个人所得税１２０元。
提问：你知道生活中到税务部门纳税的事吗？那么究竟什么是纳税，纳税额应该怎样计算？今天我们就来学习纳税的有关知识。
板书：纳税
二、教学新课
1．教学例2
出示例2:星光书店去年十二月份的营业额约为50万元。如果按营业额的6%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税约多少万元？
学生读题。
提问：题里的营业额的6%缴纳营业税，实际上就是求什么？怎样列式计算？你们会做吗？试试看！
学生尝试练习，集体订正，教师板书算式。
强调：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。
2．我们怎样计算呢？
方法1：引导学生将百分数化成分数来计算。
方法2：引导学生将百分数化成小数来计算。
3.说说这题你是根据什么来列式的？
三、同步练习：只列式不计算。
1．一家运输公司10月份的营业额是260000元，如果按营业额的 缴纳营业税，10月份应缴纳营业税多少万元？
　2．李华买了一辆12万元的汽车，按规定买汽车要缴10%的购置税。他买的这辆汽车一共要付多少元？
　3．一个城市中的饭店除了要按营业额的 缴纳营业税以外，还要按营业税的 缴纳城市维护建设税。如果一个饭店平均每个月的营业额是14万元，那么每年应交这两种税共多少元？
四、补充练习：
思考讨论
1．张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？
2．歌舞演员王华参加演出，取得收入3000元，按个人所得税法规定，演出收入扣除800元后的余额部分，按20% 的比例缴纳个人所得税。此次演出后，王华的税后收入是多少元？
五、拓展提高
练习二的第4题。
我国2005年10月公布的个人所得税征收标准：个人收入1600元以下不征税。月收入超过1600元，超过部分按下面的标准征税。
超过部分不到500元的 5%
超过部分是500元---2000元的 10%
超过部分是2001元---5000元的 15%
********
李明的妈妈月收入1800元，爸爸月收入2500元，他们各应缴纳个人所得税多少元？
全班展开讨论李明妈妈收入中应纳税的部分应为多少元？税率是多少？那么爸爸的收入是2500元，应纳税额为多少？他的税率又是多少呢？
介绍分段纳税，最后让学生分别求出李明的爸爸妈妈各应缴纳的个人所得税。
六、课堂回顾
提问：通过本节课的学习你学会了什么内容？认识到什么？如果没有纳税，国家就筹集不到必要的资金为大家办事。因此，我国宪法规定每个集体和公民都有依法纳税的义务。希望同学们长大了争当纳税先锋，为祖国的繁荣贡献力量！
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数与代数
第1课时
复习内容
教科书第十二册p83“整理与反思”以及p83-84“练习与实践”1-4题。
知识要点
1．整数、小数、分数和百分数的意义；
2．分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
3．小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；
4．分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）；
5．数位顺序表：
整 数 部 分 小数点 小 数 部 分
数位 … 万 级 个 级 . 十分位 百分位 千分位 万分位 …
千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位 … 千万 百万 十万 万 千 百 十 一︵个︶ 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …
6．人民币、时间、质量等常见计量单位的换算：
低化高：用低级单位数÷进率
高化低：用高级单位数×进率
7．数字信息表示：a、数量的多少；b、编码。
新旧教材差异
1．新教材在学生已经认识了自然数，并初步认识了分数和小数的基础上，引入了负数的教学，通过教学使同学们在熟悉的生活情境中初步认识分数，知道负数和正数的读、写方法，知道0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。初步学会用负数表示日常生活中的简单问题，体会数学与日常生活之间的联系。
2．“数字与信息”是教材新增的实践活动内容，其目的是：通过调查、交流活动，引导同学们初步了解一些简单的数字编码的方法，感受数字编码的思想及其应用价值。这部分内容不作为考试要求。
3．新教材规定：０也是自然数，这与老教材是不同的。
教学目标
1．通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解，进一步明确有关分数的意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系，完善认知结构。
2．通过复习体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值，进一步发展数感。
3．通过复习进一步感受数学学习的乐趣，发展同学们对数学的积极情感，提高学好数学的信心。
教学建议
1．教学“整理与反思”时可以分两步组织学生活动。第一步，回忆并整理第一、二两个学段所认识的数。可以先让学生举例说说学过哪些不同的数；再让学生结合具体的例子说说小数、分数和百分数的意义，说说整数和小数的数位顺序及各个数位上的计数单位。在此基础上，启发学生利用对数的已有认识，试着说说自然数与整数、小数与分数、百分数与分数以及正数与负数的关系。第二步，讨论教材所提出的几个问题。
2．复习“练习与实践”第1-4题，应侧重练习数的意义。通过练习第1题使学生在更为抽象的层面体会整数、小数、分数的含义，感受无论整数、小数，还是分数都可以用直线上的点来表示，进一步体会整数、小数、分数的关系，感受整数、小数、分数是可以相互转化的。复习第2题时，可提醒学生利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律以及分数与除法的关系进行计算，也可适当整理常见的计量单位及其进率。练习第3题旨在让学生辨别哪些数字信息是表示数量的多少，哪些是表示编码。第4题可以要求学生课后完成，并选择合适的机会组织交流。
知识链接
1．数位顺序表 （教科书四上p91，五上p30-31例3、例4）
2．认识小数 （教科书五上p28-46）
3．分数与除法的关系（教科书五下p44-45例6）
4．分数的基本性质 （教科书五下p60-61例1、例2）
5．数字与信息 （教科书五下p32-35）
6．认识百分数 （教科书六上p98-113）
教学过程
一、整理与反思
1．我们学过了哪些数？举例说明。(整数、小数、分数、百分数和负整数)
2．回顾整数的意义。
（1）追问：-1、-2…是整数吗？
判断：(对的打√，错的打×，并说出错在哪里，怎样改正比较合理。)
A自然数都是整数………………………………（ ）
B整数就是自然数………………………………（ ）
C负数比0小…………………………………… （ ）
D负数都是整数…………………………………（ ）
（2）排出整数的数位顺序表，个级、万级、亿级各包括哪几个数位？每个数位上的计数单位各是多少？相邻两个计数单位之间的进率是多少？
填空：（ ）个一千是一万；一亿里面有（ ）个千万；320000是由（ ）个万组成的；49个亿、49个万、49个一组成的数是（ ）。
3．回顾分数的意义。
（1）你能想到哪些用分数表示信息的例子？
（2）谁来说说分数的意义？你对单位“1”是怎样理解的？
（3）什么是分数的基本性质？应用分数的基本性质可以解决哪些问题？
填空：
把8个桃平均分成4份，每份是（ ）个桃，是8个桃的。
（2）某班学生中，男生人数和女生人数的比是6：5，男生占全班人数的，女生占全班人数的。
4．回顾小数的意义。
（1）举例什么样的数是小数？你认为小数与分数有怎样的关系？
（2）小数的性质是什么？
（3）排出小数的数位顺序表，每个数位上的计数单位各是多少？相邻两个计数单位之间的进率是多少？
5．回顾百分数的意义。
（1）你能想到哪些用百分数表示信息的例子。
（2）百分率、百分比。
二、练习与实践
1．完成83页的第1题。
（1）学生填写在书上。
（2）你是怎么思考的？
2．完成83页的第2题。
3.7元=（ ）元（ ）角
0．45时=（ ）分
4000千克=（ ）吨
200秒=（ ）分（ ）秒
说说每题中两个单位之间的进率是多少？是怎样换算的？
3．完成84页的第3题。
先说说你能获得哪些信息？
指出：“23：00”不表示数量的多少，“1311”“08”“012”“A5128766”“06”“225548”“0523-3651193”等是编号，其余都是数。
4．课后完成84页第4题。
三、全课小结
你对数又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
四、习题精编
（一）对号入座
2． 3.6千克=（ ）克 0.75时=（ ）分
3700千克=（ ）吨 3500平方厘米=（ ）平方分米
小数点左边部分叫做（ ）部分，右边部分叫做（ ）部分，小数点左边第三位是（ ）位，计数单位是（ ），小数点右边第三位是（ ）位，计数单位是（ ）。
4．把1.6扩大100倍是（ ），再缩小1000倍是（ ）。
5．把3米长的钢管平均锯成5段，每段是全长的，每段长（ ）米，每段长是6米的。
6．===（ ）÷8=（ ）%。
（二）长幼有序（填“>”、“=”、“<”）。
10001○9999 2.145○2.154 25万○249000
○0.44 1% ○0.01 ○37%
（三）明辨是非。
1．大于0的数是正数，小于0的数是负数。……（ ）
2．一个七位数，它的最高位是百万位。………（ ）
3．在0.4与0.6之间只有一个小数。………… （ ）
4．整数都大于小数。……………………………（ ）
（四）挑战自我。
一个分数，分子、分母的和是44，如果分子、分母都加上4，所得的分数约分后是，原来的分数是（ ）。
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众数
教学内容 六下第79页例2，“练一练”，练习十六第1题 执教日期 4月3日，星期五
三维目标 1．通过对数据的分析，会求众数，并能根据具体问题解释其实际意义。2．培养同学们发现问题、分析问题、解决问题的能力，并在具体活动中培养同学们的探究意识预合作能力。3．感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。4．培养同学们认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
教学重点、难点 重点：会求众数，能结合情境理解其实际意义。难点：能根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。
教学资源 学生经验：学生已经理解平均数的意义和求平均数的方法，具有一定的统计能力，并善于在生活中发现问题，乐于在合作、探究中解决问题，所以本节课主要是引导学生在自主、探究的活动中来获取新知。教学准备：PPT
预习作业 自学课本第79页。17、13、17、9、17、17、3、16、17，计算这组数据的平均数，说说它所表示的意义。
学 程 设 计 导 航 策 略 调整反思
一、揭示课题，认定目标1．观察表格，初步感受众数。认识到：9人做黄豆发芽试验，发芽17粒的人数最多，有5人。2．排列数据，理解众数的意义。3．说说众数与平均数的区别。二、自主学习，建构模型1．小组合作学习算一算：这组数据的平均数是多少？想一想：平均数和众数的意义相同吗？它们各表示什么意义？2．集体交流平均数和众数是两个不同的概念，平均数在这组数据中所处的位置明显偏离中心，因而用众数代表生物组同学发芽试验的整体情况相对更加合适。三、组织练习，完善认知1．完成“练一练”第1题（1）学生独立完成（2）交流方法观察法、数的方法、统计的方法，等等。通过学生间的相互交流，找出一组学生的年龄的众数，巩固众数概念和掌握求众数的方法：在一组数据中寻找出现次数最多的数。2．完成“练一练”第2题学生观察表格思考：表中上面一行反映的是什么？下面一行反映的是什么？明确：这里要把1个尺码看作需要研究的1个数据，把售出的每种尺码的“鞋的双数”看作相应数据的个数。3．完成练习十六第1题女生身高的众数更能反映这组学生的身高情况，更具有代表性。四、当堂检测，评价反思1．谈收获。2．完成课堂作业。《补充习题》相关练习。五、布置家作：《一课一练》相关练习。 【板块一】1．师：请同学们观察表格中的数据，说说你从在这组数据中，发现了什么？2．说明：从表格里9人的发芽粒数依次排列，发芽的粒数分别是17、13、17、9、17、17、3、16、17。17出现的次数最多，叫做这组数据的众数。3．揭示课题：众数。 【板块二】小组合作学习，师巡视。集体交流。平均数和众数的意义相同吗？它们各表示什么意义？【板块三】1．完成“练一练”第1题提问：你是用什么方法找到众数的呢？2．完成“练一练”第2题提问：表中反映出哪一种尺码的鞋销售得最多？强调：在这个问题中，我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多。这对掌握市场需求情况和确定今后进货量具有重要参考价值。3．完成练习十六第1题师：众数是一种统计量。【板块四】1．师：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问吗？2．布置作业：（1）学生独立练习，教师巡视对学困生及时给予指导。（2）针对作业中错误率高的题，师生一起分析、补救。【板块五】一般学生完成除“智力冲浪”以外的题，数学尖子生基础题可以免做，但要求其完成“智力冲浪题”，及《走进数学王国》相关练习。
作 业 设 计
课堂作业：《补充习题》相关练习家庭作业：《一课一练》相关练习。
反思：
众数和平均数都是一种统计的数据，是数据的代表，是统计量，教学的重点是使学生能根据具体生活实际选择说话，通过看一看，算一算，想一想，议一议，辨一辨，逐步认识众数的意义，求法和作用。
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圆锥的体积学案设计与分析
作者 鞠成兵
【学习内容】：
九年义务教育小学数学第十二册《圆锥的体积》
【学情分析】：
学生已经有了圆锥的特征与圆柱体体积计算公式的知识储备，从而为本课自主研究学习打下了基础。由于学生认知水平的缺陷，操作后往往只对圆锥体积公式的结论重视，而忽视“等底等高”这个条件的重要作用，另外学生在运用中经常会忘记使用“1/3”，在本课的学习中需要强化处理，设置知识的矛盾冲突吸引学生注意，强化记忆，形成正确概念，建构科学的知识体系。
【学具准备】：
按合作小组配备：等底等高的一个圆柱和一个圆锥形容器、装有水的大圆柱形水槽。
【学习目标】：
知识与技能目标：
理解并掌握圆锥的体积公式，能够正确运用公式计算圆锥的体积，解决生活中的一些实际问题。
过程与方法目标：
通过猜测、操作、验证结论的科学探究过程，在自主研究的基础上理解并掌握圆锥的体积公式。
情感态度和价值观目标：
增强自主探究新知的意识，体验学习数学学习价值，发展数学思考能力。
【学习重难点】：
自主探索并生成圆锥的体积公式。
【学习过程】：
一、复习导入：
1．圆锥的特征有哪些？圆柱的体积如何计算？
2．怎样测量一个圆锥的高？
【设计意图】奥苏伯尔说：“影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”旧知识的复习能很好扫除学生学习障碍，铺平学生学习的道路。
二、新知探究：
（一）猜想关系。
1．设置情境：王师傅按要求要把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥形零件。
想一想：削成的圆锥与圆柱有什么关系？
2．猜想：原来这个圆柱的体积大约是圆锥的几倍或圆锥体积是圆柱体积的几分之几？
【设计意图】这是圆锥形物体最常见的加工方法。把它引入可以让学生知道数学来自于生活，同时还让学生朦胧意识到等底等高的条件可能与体积计算有一定联系，引起学生的数学思考。
（二）验证猜想：
1．利用教师提供的两个容器，思考运用什么策略来验证我们的猜想，并操作验证。教师巡视。
2．交流并得出结论：圆锥的体积正好是圆柱体积的几分之几？我们的猜想正确吗？
3．质疑：结论科学吗？有没有什么缺漏？
（1）引导学生看圆柱形水槽和圆锥形容器，它们的体积关系也是三倍吗？
（2）思考并交流：为什么不是三倍的关系？
（3）比较原来的圆柱和圆锥形容器，结合王师傅削成的圆锥与圆柱的联系，想想该怎样完善这句话？
（3）结论：等底等高时，圆锥的体积是圆柱的1/3。
【设计意图】小结时学生往往对结果感兴趣，而对条件限制忽略，造成结论的不科学性。教师引导学生质疑，通过设置的矛盾冲突促使学生来个回头看，有效培养了学生的认知能力，促进学生数学思维的逻辑性、科学性。
（三）总结提升。
1．根据研究结论，计算圆柱形木料的体积和圆锥形零件的体积。
2．比较两个计算式子，发现了什么？
3．总结得出圆锥体积计算公式；圆锥的体积=×底面积×高
4．追思：公式中“底面积×高”计算的是什么？我们在计算圆锥的体积时要注意什么？
5．计算下面各圆锥的体积：
（1）底面积15平方厘米，高8厘米。
（2）底面半径3分米，高5分米。
【设计意图】学生在实际使用公式计算时容易将“1/3”忘记，其原因是未能深入理解公式的含义，本环节是通过对比、追思、强化，加深学生的记忆，使新知建构正确、牢固。
在“新知探究”这一环节中，教师敢于大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。在教师的引导下，学生通过自主观察、猜测、实验、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。同时，教师不断地引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，享受科学探究的成功的喜悦。
三、新知应用：
1．判断：圆锥体积是圆柱体积的1/3。（　　）
2．填一填：一个圆柱的体积是27立方厘米，削去（ ）立方厘米可以成为一个最大的圆锥。
3．有两个空的玻璃容器（如下图），先在圆锥形容器里注满水，再把这水倒入圆柱形容器，圆柱形容器里的水深是（ ）厘米。
【设计意图】这三题主要是加深对公式字面意义的理解，使学生能更好地内化，纳入新知体系。第三题学生通过观察数据发现等底等高的表象特征，思维要深入到“倒入圆柱里的水只有1/3”，进一步思考到“高度只有12cm的1/3”，思维不断飞跃，上升到一个新的高度。
4．商店有两种香芋冰淇淋，圆柱形冰淇淋每支3元，圆锥形的冰淇淋每支0.8元。已知这两种冰淇淋的底面积相等，高也相等，你认为买哪一种冰淇淋比较合算？
5．在建筑工地上，有一个近似圆锥形的沙堆，测得底面直径是4米，高1.5米。每立方米的沙重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
【设计意图】数学来源于生活，最后还要用于生活。从圆锥的体积到冰淇淋的价钱、到小麦的重量，与生活的紧密联系，使学生学以致用，感受到数学学习的价值，促进了学生数学思考能力的发展。
【设计分析】
数学课程标准重视学生数学思考能力的培养。本课从学生生活经验和已有的知识体验入手，让学生经历了科学知识的“再创造”的过程：即猜测—操作—验证—总结，让数学课堂中学生学习的主体意识更加充分地体现，使课堂充满了生命活力。
1.摸学情，考虑周全。
深入了解学生，对学生的原有认知水平、知识技能、情感态度，即学习起点能力加以清楚分析。设计学案时，充分估计学生学习的复杂性，力求学生在探索知识的过程中不断地发现问题解决问题，在“生成”中课堂充满原生态的活力，构建了一种非直线型的学习路径，发展了学生的数学思考。
2.理念新，设计巧妙。
利用《数学课程标准（实验稿）》的理念处理教材，加工教材，课的结构浑然一体，遵循了“现实题材——数学问题——数学模型——数学方法——解决问题”的过程设计学案，引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行探索与应用的过程，在学习中经历去粗取精、去伪存真、由表及里、层层逼近的科学探索过程，发展了学生的数学思考。
3.重建构，促进发展。
建构主义学习观认为，学习是学习者主动建构内部心理表征的过程，学生通过主观理解程度来建构新知。本课通过多样化的数学活动，如实验、交流、反思、推理、问题解决使学生的意义建构有了坚实的基础，学生的情感在认知的过程中也得到了和谐的发展，他们在相互交往中加深了理解、沟通和包容，品尝到了探索成功的喜悦。
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图形与变换
复习内容
教科书第十二册P108“整理与反思”以及P108-109。“练习与实践”1-5题。
知识要点
1．图形的平移，图形的旋转。
2．图形的平移和旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小。
3．图形的放大与缩小。
4．图形的放大与缩小不能改变图形的形状，但可以改变图形的大小。
5．轴对称图形。
教学目标
1．通过复习平面图形的变换方法，促使他们从整体上进一步把握图形与变换的意义和方法。
会用平移、旋转的方法改变图形的位置，能按比例放大、缩小图形，培养同学们的动手实践能力。
2．理解轴对称图形的特征，会判断一些特殊图形是否是轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴。
3．通过复习，进一步体会平移和旋转、放大与缩小的方法，激发同学们的学习热情，培养同学们的创新意识。
教学建议
组织第108页的“整理与反思”时，重点要让学生在交流中进一步明确：平移和旋转只是变换了图形的位置，不改变图形的大小；而图形的放大与缩小也是把图形进行变换的一种方法，只不过它是改变图形的大小，而不改变图形的形状。也可以让学生结合典型的例题再说说把一个图形平移、旋转，或把一个图形放大、缩小的具体方法。
复习第八个五年计划108~109页“练习与实践”的第1题，要结合学生的判断，进一步明确轴对称图形的意义。即把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕叫做对称轴。还要鼓励学生画出轴对称图形的所有对称轴。第2题可以先让学生按要求依次进行操作，再通过交流帮助学生进一步明确相关的操作方法。如画轴对称图形的另一半或画出一个图形平移或旋转后的图形，都可以先找出一些重要的点或线段，然后确定这些点或线段在另一半图形中的位置，或平移旋转后的位置，最后连一连。
把一个图形按指定的比放大或缩小时，也可以先在原图形中选出一些重要的线段，然后画出这些线段放大或缩小后的样子，最后连一连。第3题可以先让学生说说要使原来的圆向右平移几格才能使它与已知线段组成轴对称图形？再确定圆心的位置，画出与原来的圆同样大小的圆，并画出组合图形的对称轴。第4题可以提醒学生以直角三角形的两条直角边作标准，先两条直角边的长各是几格，再算出缩小后的三角形底和高各是几格？在此基础上画出缩小后的三角形并进行比较，算出新图形与原来图形的面积比。第5题可以先让学生观察拼成的两个大正方形图案，说说它们分别是用哪两种瓷砖拼成的。由此鼓励学生各自按要求设计图案。要提醒学生两点：第一，每次只能选择两种瓷砖；第二，每种瓷砖都可以适当旋转。
知识链接
1．轴对称图形。
2．图形的平移和旋转。
3．图形的放大和缩小。
4．图形的密铺。
教学过程
一、整理与反思
提问：你知道变换图形的位置的方法有哪些？
引导学生说出变换图形的位置的方法主要是平移和旋转。
怎样能不改变图形的形状而只改变图形的大小？
引导学生说出运用放大和缩小的方法可以只改变图形的大小，而不改变图形的形状。
比较“平移与旋转”与“放大和缩小”这两种方法有什么联系和区别？
区别：平移和旋转不改变图形的大小，只改变图形的位置。而放大和缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。
联系：两种方法都不改变图形的形状。
二、指导学生完成“练习与实践”
1．完成练习与实践的第1题。先让学生独立判断，然后结合学生的判断，进一步明确轴对称图形的基本含义，即把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。接着让学生画出轴对称图形的所有对称轴。
2．完成练习与实践的第2题。
可以先让学生按要求依次进行操作，再通过交流帮助学生进一步明确相关的操作方法。
其中画出一个图形的另一半使它成为一个轴对称图形，以及画出一个图形旋转或平移后的图形，都可以先找出一些重要的点或线段，然后确定这些点或线段在另一半图形中的位置，或平移旋转后的位置，最后连一连。
把一个图形按指定的比例放大，可以先在原图中找到平行四边形的底和高，算出放大后的底和高，然后画出放大后的这些线段，最后连一连。
3．完成“练习与实践”的第3题。可以先让学生讨论确定圆的位置，需要把圆向右移动几格？圆心应画在哪里？画出的圆的大小应与原来的圆大小相等。在此基础上依次解决书上的几个问题。
完成“练习与实践”第4题。可以提醒学生以直角三角形的两条直角边作标准，先数一数每条直角边各有几格长，再算一算按指定的比例缩小后又应该是几格长。在此基础上，让学生动手画一画，并进行比较。求出新图形的面积与原来图形面积的比。
5．完成“练习与实践”的第5题。可以先让学生观察拼成的两个大正方形图案，说说它们分别是由哪两种瓷砖拼成的？在此基础上，鼓励学生各自按要求设计图案。要提醒学生：第一，每次只能选择两种瓷砖；第二，每种瓷砖都可以适当旋转。
三、全课小结
通过复习，你对图形变换方面的知识又有了哪些新的认识？
四、布置作业
习题精编
一、认真思考，准能填好
1．变换图形的位置可以有（ ）、（ ）等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的（ ）而不改变它的（ ）。
2．圆是轴对称图形，它有（ ）条对称轴。在我们学习认识过的平面图形中，是轴对称图形的还有（ ）。
3．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的（ ）倍。
4．下图中，将图中A平移到图B位置。需要将图A向（ ）平移（ ）格。
5．一个30 的角，将它的一条边旋转（ ）。可得到一个直角。
6．长方形有（ ）条对称轴；正方形有（ ）条对称轴；圆有（ ）条对称轴。
7．按规律填出第5个图案：（ ）。
二、仔细推敲，准确判断
1．线段也是轴对称图形。（ ）
2．将一个平行四边形木框拉成一个长方形后、周长不变，面积不变。（ ）
3．把一个图按1：3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原来缩小6倍。（ ）
4．下图中，小鱼向右平移了3格。（ ）
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解决问题的策略
教学内容 教科书第73页例2，完成随后的练一练和练习十四第4、5、6题。 执教日期 （4）月（9）日，星期四
三维目标 1．在解决分数问题的过程中，学会将数量关系进行转化的解题思路，确定合理的解题方法，有效地解决实际问题。 2．从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值，提高从不同角度分析问题的能力。 3．进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。
教学重点、难点 教学重点：运用转化的思想解决有关分数的实际问题；教学难点：灵活运用转化策略，优化解决问题。
教学资源 1．学生已学会解决一些简单的分数实际问题，对运用策略的价值有一定的体验。2．对应的教学光盘。
预习作业 预习第76页例1，尝试完成 “练一练”和练习十五。
学 程 设 计 导 航 策 略 调整反思
一、谈话导入，明确目标（预设1分钟）二、合作学习，提炼建模（预设20分钟）1．学生读题，问：谁想说说数量关系？列方程解答，你会做吗？写在答题纸上，展示解答过程，说说思路。2．小组分工：一人画线段图，其余同学想出不同方法，算一算，再交流。3．35÷（1+2/3）；35÷（3+2）×3；35×3/(3+2)……（1）根据男生人数是女生的2/3，把女生人数看作单位“1”，男生是它的2/3，全组人数就是女生的“1+2/3”，求单位“1”用除法；（2）根据男生人数是女生的2/3，把女生人数看成3份，男生人数有这样的2份，总人数是3+2=5（份），先求出一份数，再求3份是多少；（3）根据男生人数是女生的2/3，把女生人数看成3份，男生人数有这样的2份，总人数是3+2=5（份），女生人数就是美术组总人数的3/5。（4）根据男生人数是女生的2/3，我们也可以将男生和女生人数的比看成是2：3，那么女生人数是美术组总人数的3/5。学生可能回答：（35×3/5）女生人数是美术组总人数的？/？男生人数是女生的2/3 女生人数是美术组总人数的3/5 美术组的总人数已知，要求女生人数，要找到女生人数和美术组总人数之间的关系。三、组织练习，完善认知（预设10分钟） 1．完成“练一练”展示学生作业：35÷5/8=35×5/8=56（人）。划出条件“美术组有35人，是合唱组人数的5/8”问：这句话还可以怎么说？明确：将“美术组是合唱组人数的5/8”转化成“合唱组是美术组人数的8/5”。问：还可以怎样列式？（35×8/5=56（人））问：刚才的例2通过转化，是要建立起所求问题和已知数量之间的直接联系，那么这题直接联系已经有了，为什么还要进行转化？2．练习十四第4题找出关键句子：第一堆黑子与第二堆的白子同样多。思考什么意思？3．练习十四 第5题学生可能理出的数量关系：绿彩带是红彩带的5/7；红彩带是绿彩带的7/5；绿彩带比红彩带短2/7；红彩带比绿彩带长2/5；绿彩带是全长的5/12，红彩带是全长的7/12；绿彩带比红彩带短的占全长的1/6；红彩带比绿彩带长的占全长的1/6；…… 4．练习十四 第6题师：熟练了数量关系的转化，下面就让我们一起来解决问题吧！先看图填空，再解答。四、当堂检测，评价反思。（9分钟）作业：★《补充习题》P47★★★（1）思考题 独立审题，讨论：条件是怎样转化的？（2）《一课一练》P56智力冲浪 【板块一】 同学们，在前面的学习中，我们已经认识了转化的策略。运用转化，可以化繁为简，巧妙地解决问题。今天，我们继续运用转化来解决分数问题。（板书课题：解决问题的策略——转化）【板块二】1．出示例2：学校美术组有35人，其中男生人数是女生的2/3。女生有多少人？ 2．谈话：这是我们常见的分数应用题，除了用方程，你还会用其他方法吗？3．请两到三组学生上台汇报，说说你是怎样想的？根据是什么？师板书线段图和算式。4．师：通过上节课的学习，我们再次明确了：计算分数除法，就是要转化为分数乘法。（板书：分数除法→分数乘法）那么，这些算式都可以转化成35乘几分之几呢？（板书：35×3/5=21（人）答：女生有21人。）问：谁能说说“3/5”表示什么？看来，同学们不管选择哪种解法，都是抓住了哪个条件来进行转化的？5．小结反思：为什么要进行这样的转化呢？ （可以化繁为简）具体就这题而言，转化的目标是什么？师：通过转化，建立起所求问题——“女生人数”和已知数量——“美术组总人数”之间的直接关系，变间接条件为直接条件，就可以用分数乘法计算，比较简便。【板块三】1．教学“练一练”出示“练一练”。默读题目，用你喜欢的方法进行解答。转化之后，单位“1”已知，可以直接用分数乘法进行计算，比较简便。 小结：要建立起所求问题和已知数量之间的直接联系，转化是关键，下面我们就来进行转化练习。2．练习十四 第4题讲评是让学生明确：“第一堆黑子与第二堆的白子同样多”。转化为“第一第二堆白子合起来正好是60枚。”3．练习十四 第5题第（1）题：看图说数量关系，你能提出哪些问题？讨论后汇报，师出示问题，再问：你们会回答这些问题吗？做后核对。问：最后两题问题不同，为什么答案都是1/6呢？师：都是同一题，同学们却能说出这么多的数量关系，说明两个数量之间的关系是随着单位“1”的变化而变化的，运用这一点进行数量关系的转化，可以使解题变得简便。第（2）题：一杯果汁，已经喝了2/5， 喝掉的是剩下的( )，剩下的是喝掉的( )。直接填在书上。4．练习十四 第6题师：熟练了数量关系的转化，下面就让我们一起来解决问题吧！ 【板块四】 作业（1）让学生独立解答，教师多关注学困生的作业情况，随时给予指点和帮扶。（2）做完后，采取自批、同桌互批等方式校对作业。然后交流思考过程。作业4每生必做。优生可以直接做从作业2开始做起。
作 业 设 计
1．★《一课一练》P492．★★补充题：下面这组练习，问题不变，已知数量由你决定，怎样通过转化，建立起所求问题和已知数量之间的直接联系呢？（1）补充条件，只列式不计算。一杯果汁，____________________，喝掉的是剩下的，这杯果汁共有多少毫升？3．下面这组练习，已知数量由你决定，问题也由你决定，怎样通过转化，建立起所求问题和已知数量之间的直接联系呢？（2）补充条件和问题，只列式不计算。一杯果汁，____________________，剩下的是喝掉的，____________________？（3）★★★优生自主学习《走进数学王国》相关内容。4．预习p64例3，尝试完成“试一试”、“练一练”和练习十三的6、7、8题
运用转化的策略解决数与代数领域的实际问题。重在凸显“转化”的优势，让孩子进一步体验转化策略的价值！探究是形成策略的重要保障，策略不可能由我们简单的告诉孩子，它需要孩子们的主动探究和自主建构。
对于例2，孩子们是完全有能力去自主探究的。所以，出示例2后，我就直接让孩子们独立思考了，要求用多种方法去解决。然后我去巡视，发现孩子们的思路有这样几种：
（1）35×3/2＋3＝21（人）。
（2）解：设女生有X人。X＋2/3X＝35 X＝21 。
（3）35÷（2＋3）×3 ＝21（人）。
显然，孩子们的已有认知中，已经渗透着转化了。这是契机，也是知识的生长点。我先让孩子们在小小组内解释自己的想法，然后进行全班交流，孩子们都能抓住关键句子“男生人数是女生的 ”进行转化，数量关系理解起来也的确不难，这种结果也是在我预料之中的。
但是我觉得此刻不该让孩子就一味地陶醉在解题成功的喜悦中，更重要的是要让孩子们对刚才提出的几种解题方法进行比较，从而感受到：将一些条件适当转化，会使解决问题的方法变得简单。在这样的比较中还可以引导孩子反思，让他们的思维走向深刻。我以为：那才是点睛之笔，也是本节课的价值所在！
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空间与图形
第8课时
复习内容
教科书第12册107页“练习与实践”12、13题。
知识要点
1．选择合适长方形或正方形纸片围成一个长方体或正方体。（新教材增加的内容）
2．包装箱的设计。（新教材增加的内容）
教学目标
1．通过选择几张合适的长方形和正方形纸片围成一个长方体或正方体，进一步培养同学们的空间想象力。
2．通过“包装箱的设计”，引导同学们在具体的操作中，选择出合理的包装样式，体现了解决问题策略的多样化，同时也进一步培养了空间观念。
教学建议
在教学选择合适的几张长方形和正方形围成一个长方体或正方体时，要引导学生围绕长方体和正方体的特征思考，通过讨论自己发现选择时的注意点：如果围成一个长方体，通常应选择三种不同规格的长方形，但如果这个长方体相对的面是正方形时，只需要两种规格的长方形，如果是正方体，那么只需一种规格。
复习“包装箱的设计”时可引导学生摆一摆、画一画、想一想、算一算，通过实际操作，结合生活经验找出合理的设计方案，掌握包装的技巧。
知识链结
1．围长方体或正方体（六上14页）。
2．包装箱的设计（六上37页）。
教学过程
一、围长方体或正方体
1．复习长方体和正方体面的特征。
2．出示：下面五种形状的硬纸各有若干张。选择哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体或正方体。
① 长1.8厘米，宽1厘米；
② 边长1.8厘米；
③ 长1厘米，宽0.4厘米；
④ 边长1厘米；
⑤ 长1.8厘米， 宽0.4厘米 。
（1）学生独立解答。
（2）交流不同的围法。
（3）小结围法：如果是围成正方体，只需同一种规格的正方形硬纸6张；如果是围成有一组相对面是正方形的长方体，则需两种规格的硬纸；如果是围一般长方体，则需选择三种规格的硬纸，每两种规格要有一组对边相等。
练一练：完成教科书P107页第12题。
二、包装箱的设计（课前让学生准备好10只火柴盒）
出示两只火柴盒，让学生思考，有几种不同的包装方法，怎样包装最省料？
交流归纳：有三种不同的包装方法，A面重叠（上下叠）；B面重叠（前后叠）；C面重叠（左右叠）。大面重叠，比较省料。
3．师：如果是6只火些盒有几种不同的包装方法呢？怎样最省料呢？（先猜，然后小组摆、交流）
　　
师生归纳：按接触面思考：A、B、C各一种；AB、AC、BC各两种。这样思考有序，不容易漏掉。
师引导其他思考方法：能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将两个A面重叠（上下叠）的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法？（还可以将两个B面重叠（前后叠）的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法；还可以将两个C面重叠（前后叠）的长方体看作……。）
6．师小结：先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3个大长方体．2个小长方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问题．这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法，很重要。
7．猜一猜，算一算，哪种包装最省料？
8．讨论现实生活中的各种包装，出示：把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法，怎样包装最节省包装纸。并想一想，为什么？(六上37页)
学生先自由设计可能的包装样式，再说说理由，结合实际谈想法。下图这种样式表面积最小，也就是最省料。
师：是不是厂商对商品的包装都考虑节省材料呢？（不一定，有的考虑经济实用，有的考虑美观、大方，有的考虑方便……不同的需要就有不同的标准。）
练一练：完成教科书P107页第13题。
三、全课小结。
习题精编
一、准确填空
1．用4个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方（ ），表面积是（ ）或（ ），要拼成一个最小的正方体，至少要加（ ）个小正方体。
2．把一个长12厘米、宽9厘米、高4厘米的长方体切成4个大小相同的长方体，切成的4个长方体的表面积之和比原来最少增加（ ）平方厘米，最多增加（ ）平方厘米。
二、解决问题
1．做一个长方体鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。（单位：分米）
鱼缸的底是几号玻璃？这个鱼缸深多少分米？
2．找一个磁带盒，测出它的长、宽、高。如果12盒磁带装一箱，怎样设计包装箱？写出你满意的3种方案。
长 宽 高 表面积
方案一
方案二
方案三
一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配配选择。
你选择的材料是（ ）号和（ ）号；制成的水桶的容积是多少升？（铁皮厚度不计）
4．下面五种形状的硬纸板各有2张。选择哪些可以围成一个长方体？围成的长方体的表面积是多少？
① 长5厘米，宽4厘米；
② 边长2厘米；
③ 长5厘米，宽2厘米；
④ 边长5厘米；
⑤ 长4厘米，宽2厘米。
5．一个长16厘米，宽8厘米的长方形铁皮，你能把它剪成五块，焊接成一个底面是正方形的长方体容器吗？（不许浪费），画出剪图，并算出这个容器的容积是多少？
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正比例的意义及其图像
教学内容 教材第63页例2，随后的练一练和练习十三的第4、5题 课型 新授
本单元教时数： 4 本教时为第 2 教时 备课日期 月 日
教学目标 1．认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。2．能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
教学重点 认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。
教学难点 能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
教学准备 光盘课件
教 学 过 程 设 计
教学内容 教师活动 学生活动 备注
一、教学例2 1．先出示例1的表格谈话：同学们，像例1中成正比例的量的数据，有时也可以用图象的形式来表示。出示已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。教师先示范描一两个点（边讲解边示范），你们会描点吗？引导学生观察这些点的排布规律，并用直线连起来。提问：（1）图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，你知道其它各点分别表示什么吗？（任意指几个点让学生回答）（2）图中所描的点在一条直线上吗？（3）根据图象判断一下，这辆汽车2.5小时行驶多少千米 行驶440千米需要多少小时 学生描点。学生按要求操作完成。指名回答。如果学生回答有困难，可以启发先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知图象的交点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点；最后依据与纵轴的交点进行估计。
二、巩固练习 1．练一练学生做好后展示学生画的图象，共同评议。问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图象有什么特点？指名回答第（3）个问题。追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？估计7分钟、10。5分钟呢？打450个字、625个字各用几分钟？2．练习十三第4题既可以根据图象的特点说明，也可以从图象上选取几个点，求出比值来作判断。第二题要求估计，答案出入是允许的。3．第5题先让学生独立完成，在组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。 学生独立完成。指名回答第（2）个问题。学生相互间说一说。学生回答，要说明理由。讨论第（4）小题后，引导学生在提出一些类似的问题并进行解答。
三、全课总结 今天学习了什么？你有了什么新的认识？你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？ 说说，议论议论。
板书 正比例的意义及其图像 例2（ 图像）
课后感受
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认识成正比例的量
教学内容 六年级下册第62-63页例1、试一试和练一练。练习十三第1-3题 执教日期 3月26日，星期四
三维目标 1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2．在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点 正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。
教学难点 引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，概括出正比例关系的概念。
教学资源 学生已学过一些常见的数量关系和计算公式，掌握比和比例的知识。预习菜单。
预习作业设计 1．填空①已知路程和时间，怎样求速度？（ ）Ο（ ）=速度②已知总价和数量，怎样求单价？（ ）Ο（ ）=速度③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？（ ）Ο（ ）=速度2．预习例1.观察下表，思考下列问题：一辆汽车行驶的时间和路程如下：时间（时）123456……路 程（千米）801602403204000480……①表中有哪两种量？②这两种量的数值分别是怎样变化的？③你发现这两种量变化有什么规律吗？如果看不出规律的话，可以先写出几组相对应的路程和时间的比，求出比值，想想有什么规律。
学程设计 导航策略 调整反思
一、揭示题课，认定目标（预设2分钟） 我们学过一些常见的数量关系，这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。通过学习我们要弄清什么样的两个量成正比例，怎样判断两种量是否成正比例。
二、交流合作，提炼建模（预设7分钟） 1．出示例1小组交流预习情况。 2．全班交流汇报，探究新知： ①理解“相关联的量”。 ②用式子表示路程和时间的变化规律。③学生看书、质疑。揭示路程和时间是成正比例的量。3．根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。 组织全班交流1．引导学生认识：时间变化，路程也随着变化，这样的两种量，就叫做两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）实际生活中，还有哪些相关联的量呢？跟你的同桌说一说。结合举例，抓住“随着”一词说明：一种量的变化，是因为由另一种量的变化引起的，这样的两种量才是相关联的量。2．引导学生用式子表示路程和时间的变化规律，教师相机板书：路程/时间=速度（一定）3．象这样的两种量，它们的关系叫什么？请同学们打开课本，自己获取有关概念。组织汇报：通过看书，你知道了些什么？还有什么疑问？（老师适时板书）4．教师指导学生完整地说一说表中路程和时间的正比例关系。
三、抽象分析，掌握方法（预设10分钟）1．围绕学习菜单完成“试一试”。①独立思考。②小组交流。2．全班交流汇报。 完整地说说表中总价和数量成什么关系。3．比较例1与试一试，思考并讨论，这两个题有什么共同点？4．如果用字母χ和У分别表示两种相关联的量，用κ表示它们的比值，用式子怎样表示正比例关系？5．成正比例的量具备哪两个条件 1．引导学生完整地说说表中总价和数量成什么关系。2．教师相机板书正比例的关系式。3．引导学生提炼出成正比例的两个条件。
四、分层练习，内化提升（预设11分钟）1．完成第63页“练一练”学生先独立思考并作出判断，再说出判断理由。2．做练习十三第1-3题。第1、2题，学生先算一算，想一想，再交流汇报。第3题学生先画出放大后的图形，计算它们的周长和面积，再思考题中的两个问题。3．学生举例并说明理由。先小组交流，然后全班交流。4．判断并说理。“小张跳高的高度和他的身高”成正比例。 1．引导学生有条理地说明判断的思考过程。2．通过讨论使学生进一步明白：只有当相关联的量中每一组对应数的比值一定时，这两种量才成正比例。3．生活中哪些量之间存在比例关系？我们学过的数量关系中，哪些是正比例关系？下面进行一个举例和说理比赛，各小组至少举一个正比例关系的例子，并说明理由。组织学生“举例及说理”交流。4．老师也举了一个正比例的例子，请大家和我作一辩论。小张跳高的高度和他的身高。 让学生应用正比例的意义，尝试着判断数量之间的关系，是对正比例意义学习的强化，还培养了学生的应用意识。
五、当堂检测，评价反思（预设10分钟）作业设计课堂作业★《补充习题》第41页第1、3题★★《补充习题》第41页第2题★★★《补充习题》第41页第4题家庭作业1．★《一课一练》第48页第1、2、3题★★《一课一练》第48页第4题★★★《一课一练》第48页智力冲浪2．《走进数学王国》第37页第16讲 1．学生独立作业，教师巡视，个别辅导差生。2．学生完成作业后，反馈矫正。3．引导学生自我评价课堂学习表现。
教学反思 我是这样预设的，以例1为导路线，通过说、想、听等环节刺激学生的感觉器官，“试一试”完全尊重学生的自主权，根据学习菜单让学生独立完成，讲练结合，尽量做到老师少讲、精讲，时间控制在（15分钟）左右，学生主栽着整个课堂。苏霍姆林斯基曾说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”上完这节课，我更加深刻的体会到这一点：学习活动的主体是学生，开放型的数学教师不仅关注学生的智慧生命，还关注学生的情感价值生命。我深信本节课的后半部分，通过学生自己探索、研究、发现、人人练习的过程，体验到成功的喜悦。
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列方程解决稍复杂的百分数实际问题（二）
教学内容 六下第12页例6以及相应的“练一练”，练习四的5～9题 执教日期 2月18日，星期三
三维目标 1．引导同学们进一步学习利用两个数量间的相等关系，列方程解答“两个相对独立的数量之间”进行比较的百分数实际问题。2．在小组交流讨论中培养同学们的数学交流能力，进一步发展同学们的运用意识，提高解决问题的能力。3．进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点 让学生学会列方程解答“两个相对独立的数量之间”进行比较的百分数实际问题。
教学难点 如何合适地用字母或含有字母的式子表示题中的两个未知的数量。
教学资源 学生经验：学生在前面的学习中已经能熟练地解一些稍复杂的方程，同时通过上一节课的学习，已经会解决一些“两个相对独立的数量之间”进行比较的百分数实际问题，有了一定的观察分析问题、灵活运用知识解决问题的能力，这些都为本节课的学习打下了坚实的基础。教师准备：PPT
学 程 设 计 导 航 策 略 调整反思
一、揭示课题，认定目标1．解方程：X－40%X＝12 X＋50%＝30学生独立解答，然后集体订正。2．口答：说出下面各句中的数量关系。九月份比十月份多用电30%女生比男生多20%桃树比梨树少30%实际比原计划节约了25%二、自主学习，建构模型。1．出示例题，学生自由读题。2．尝试自主探究。学习菜单：（1）试一试用线段图表示九月份和十月份用水量之间的数量关系，并在线段图上标注已知条件和问题。（2）你打算根据什么数量关系式来列方程？（3）列式解答：（4）请你进行检验。（5）完成后，把你的想法解释给你小组伙伴听。3．全班交流。九月份用水量－十月份比九月份节约的用水量＝十月份用水量检验：可以用九月份的用水量剪去十月份比九月份节约的用水量，看结果是否等于440立方米，也可以求出十月份用水量比九月份节约的百分数，看结果是否等于20%。三、组织练习，完善认知。1．完成“练一练”。学生独立练习，并检验。解答时可以画线段图帮助解题。2．完成练习四第5题。先独立解答，再集体订正。3．练习四的第6题。读题，独立完成。画出线段图，找出数量间的相等关系。4．练习四的第7题。学生读题，然后独立列式解答。可用计算器进行计算。5．练习四的第8题。学生选择合适的方法 独立解答。相同点：“建造这座污水处理池实际投资比原计划节约10%”这个条件，要求的都是单位“1”的量是多少。不同点：第（1）小题中直接告诉了节约的量是多少，而第（2）小题中则告诉了实际投资的量是多少，所以解题过程不同。四、课堂检测，评价反思1．谈收获。2．独立完成课堂作业。同桌批改校对。 [板块一]：1．复习解方程、口答数量关系。2．师：今天这节课，我们继续学习解答一些比较复杂的百分数实际问题。（出示课题）[板块二]：1．出示例6，说说你知道了什么？要求什么？2．师：题目的意思理解了吗？请同学们拿出学习菜单，完成任务，有困难可以自学课本第12页。3．师巡视指导，关注后进生。4．组织全班交流：（1）“比九月份节约20%”中的“20%”是把那哪两个数量进行比较？比较时把哪个数量作为单位“1”？（2）展示正确的线段图。（3）根据怎样的数量关系式来列方程的？（4）你是怎么检验的？5．小结：解答今天这类稍复杂的百分数实际问题，要先找准单位“1”，明确用含有字母的式子表示出题目中的相关数量，再根据题中的相等数量关系列出方程进行解答，解答完以后也要进行检验。[板块三]：1．完成“练一练”。（1）明确做题要求，先说说题目中的数量关系。（2）哪个量作为单位“1”？列方程时依据了怎样的等量关系？（3）让错的学生说说错误的原因，并及时订正。2．完成练习四第5题。3．完成练习四的第6题。先让学生画出线段图表示题中的已知条件和所求的问题，再找出数量间的相等关系。4．完成练习四的第7题。先让学生画出线段图表示题中的已知条件和所求的问题，再找出数量间的相等关系。提醒学生可以用计算器进行计算。集体订正时强调得数保留两位小数。5．完成练习四的第8题。引导学生思考：这两个问题有什么相同点和不同点？[板块四]：1．提问：通过本节课的学习，你学会了什么内容？在解题过程中要注意些什么？ 2．布置课堂作业：《补充习题》第6页第1、2、3题。（1）师巡视。特别要关注学困生的完成情况，随时给予指点和帮助。（2）组织同桌批改校对。（3）针对典型错例讲评，师生一起分析原因，采取相应措施纠错。
作 业 设 计
课堂作业：《补充习题》第6页第1、2、3题家作：《一课一练》第8页第2、4、5题以及智力冲浪。
教学反思例6是这个单元比较难的内容，因为它集中了单位“1”未知和多（或少）百分之几两大知识点在内，上学期求单位“1”的方程，只学了单位“1”未知时求"多（或少）多少的一步方程。所以这一知识识还是有难度的。下面我就想对这一内容结合今天的教学谈两点想法：第一——难在找数量关系式：这一内容找数量关系式是有难度的，学生不太习惯从“比九月份节约20％”这样的条件中找数量关系式，虽然这一条件上学期已经常分析，但是主要是应用“九月份用水量×20%＝十月份比九月份节约的用水量”，而本例却要利用这一关系句找出“九月分用水量－十月份比九月份节约的用水量＝十月份用水量”来，稍作比较。因而这是此例的难点所在。第二——分解难点的渠道：为了让学生很好地发现并理解数量关系式，我在教学时用了两种方法来解决的。其一：还是利用迁移，但是不是利用上面的一步方程作迁移，而是设计了一道准备题，“准备题：青云小学九月份用水550立方米，十月份比九月份节约20%。十月份用水多少立方米？”让学生分析数量关系，自己列式解答，学生对于这题还是比较容易找到数量关系式的。其二：是让学生画线段图，让学生从图中找数量关系式，当然线段图可在练习准备题时画，在上面二法的结合下，学生很容易找到了数量关系式。
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有关打折的实际问题
教学目标：
懂得商业打折扣应用题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”的应用题相同，并能正确地解答这类应用题。
教学重点：
按打折进行计算
教学难点：
对折扣和成数的理解，并正确列出算式
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
师生谈活：春节刚刚过去，同学们玩得高兴吗？说说看，你们的假期生活是怎么样的？
引入：刚才老师了解到很多同学都到商店里购买东西。春节假期是人们旅游和购物的好时机，许多商家都看准这一机会，搞了许多促销活动。课前我让同学们去了解一些商家的促销手段，有谁来向大家介绍一下你了解到的信息。
学生全班交流。 揭题：刚才很多同学都说出了一个新的词：打“折”。（板书）
同学们所说的“打八折、打五折、打七六折、买一赠一、买四赠一”等都是商家的一种促销手段——打“折”。
二、实践感知，探究新知。
提问：看到“打折”两个字，你会想到什么？
学生全班交流。
小结：工厂和商店有时要把商品减价，按原价的百分之几出售。这种减价出售通常叫做打“折”出售。
出示：华联超市的毛衣打“六折”出售。
提问：这句话是什么意思？那如果打“五折”是什么意思？打“八折”呢？
小结：“几折”就是十分之几，也就是百分之几十。
提问：一件衬衫打“八五折”出售是什么意思？打“七六折”呢？
质疑：刚才很多同学课前了解到的的信息中都有打“折”一词，现在请你说说你了解到的信息是什么意思？
学生交流课前搜集到的有关打折信息的意思。
提问：说一说下面每种商品打几折出售。
① 一辆汽车按原价的90%出售。
② 一座楼房按原价的96%出售。
③ 一只旧手表按新手表价格的80%出售。
三、教学例4
1.仔细审题。
下面我们就一起来看例4的场景图。让学生说说从图中获取到哪些信息。
提问：你知道“所有图书一律打八折销售”是什么意思吗？
在学生回答的基础上指出：把商品减价出售，通常称作“打折”。打八折就是按原价的80%出售，打“八三折”就是按原价的83%出售。
2．探索解法。
提出例4中的问题：《趣味数学》原价多少元？
启发：图中的小朋友花几元买了一本《趣味数学》？这里的“12元”是《趣味数学》的现价，还是原价？在这道题中，一本书的现价与原价有什么关系？
追问：“现价是原价的80%”这个条件中的80%是哪两个数量比较的结果？比较时要以哪个数量作单位1？这本书的原价知道吗？你打算怎样解答这个问题？
进一步启发：根据刚才的讨论，你能找出题中数量之间的相等关系吗？
学生在小组里互相说一说，再在全班交流。教师根据学生的回答板书：
原价×80%=实际售价
提出要求：你会根据这个相等关系列出方程吗？
根据学生的回答，板书。
解：设《趣味数学》的原价是ⅹ元。
ⅹ×80%=12
ⅹ=12÷0.8
ⅹ=15
答：《趣味数学》的原价是15元。
3．引导检验，沟通联系。
启发：算出的结果是不是正确？你会不会对这个结果进行检验？
先让学生独立进行检验，再交流检验方法。
启发学生用不同的方法进行检验：可以求实际售价是原价的百分之几，看结果是不是80%；也可以用原价15元乘80%，看结果是不是12元。
4．指导完成“练一练”
先让学生说说《成语故事》的现价与原价有什么关系，知道了现价怎样求原价。再让学生根据例题中小洪的话列方程解答。学生解答后交流：你是怎样想到列方程解答的？列方程时依据了怎样的相等关系？你又是怎样检验的？
四、补充练习：
1．只列式不计算。
①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？
②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？
③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。请同学们猜猜看，这条牛仔裤原价多少元？
学生独立解答，师生交流。（板书：商品现价＝商品原价×折数）
小结：解答打“折”应用题时，先把“折数”化成百分数，再按照百分数应用题的知识解答。
2．算出折数。
⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？每人可任选一种计算一下。
1 食品原价4元，现价3元。
②食品原价5元，现价4元。
③食品原价10元，现价7元。
学生独立计算后全班交流。
3．最近新开了一家永乐生活电器，“十·一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？
①现价多少元？
②现价比原价便宜了多少元？
学生独立解答，师生交流。
改编：根据上面的信息，编一道已知问题求原价的题目，并且解答。
①有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？
2 有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？
4．一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。)
5．某旅游团共有成人11人，学生7人，他们到一个风景名胜地观光旅游，这是导游了解到的门票报价：
A、成人票每张30元。
B、学生票半价。
C、满20人可以购团体票，打七折。
提问：如果你是其中一员，你会拿出什么方案来？（先独立计算，再分4人小组交流，最后全班交流。
提问：那如果成人7人，学生11人呢？
小结：今后如果同学们碰到旅游中的门票问题，应具体情况具体分析。
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圆柱的体积
教学内容
苏教版小学数学第十二册第二单元P25例4和练习七N1-3。
教学目标
1．经历猜想、操作、交流、推理、验证、应用的数学活动，理解并掌握圆柱体积计算公式的推导过程。
2．会用圆柱的体积公式计算圆柱的体积，并初步学会解决生活中的实际问题。
3．培养数学思考能力，感受数学学习价值。
教学重点
圆柱体积公式的推导。
教学难点
圆柱体积公式的推导与应用。
教学准备
沿底面平均分成16份的圆柱体、教学挂图、课件。
教学过程
一、铺习铺垫
1．口算： 3.14×5 3.14×32 3.14×2×3 3.14×22×5
2．求下列各圆的面积(只列算式)。
①r=1.5cm 　　　 ②d=9dm 　　
二、新知学习
1．建立猜想。
（1）出示例4中的情景图。(教学挂图)
谈话：长方体体积和正方体体积怎么计算？如果已知底面积和高怎样计算这两个立体图形的体积呢？
(2)猜一猜，圆柱的体积可以怎样计算呢？板书：(圆柱的体积＝底面积 × 高？？)
2．进行验证。
（1）回忆：在学习圆面积计算时，是如何把圆转化成我们已经学过的图形来计算的。(结合学生的回答，演示转化过程PPT文件，并板书：转化)
师：这种研究方法叫做转化。是把新知识转化成旧知识，利用旧知识来研究新知识，使我们能顺利地理解并掌握新知识。
引发思考：那么，能不能把圆柱也转化成我们学习过的立体图形呢？
（2）自学课本25页的转化过程，然后请一个同学到前面来体验一下是如何把圆柱转化成我们已经学过的图形的。
如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……，切开后拼成的物体会有什么变化呢？(多媒体演示)
引导学生明确：拼成的物体会越来越接近于长方体。
3．讨论交流。
谈话：那么拼成的长方体与原来的圆柱体有什么联系呢？
①圆柱通过切割、拼合后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？
②这个近似的长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？
③这个近似的长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？
引导：结合刚才推导的过程，想一想：可以怎样求圆柱的体积？(把“？”擦掉，换成！)。齐读：圆柱的体积=底面积×高。
介绍：字母公式V=Sh
4．回顾推导过程。同桌之间再次回顾一下刚才的推导过程。
三、实际应用
1．谈话：要求圆柱的体积，需要知道哪两个条件？计算下面各题：
（1）已知圆柱底面积是0.6平方米，高是1.2米，体积是多少？
（2）已知圆柱的底面积是0.25平方分米，高是3分米，体积是多少？
2．教学“试一试”。
谈话：在日常生活中，有时底面积并没有直接告诉我们，如：一个圆柱零件底面半径是5厘米，高是8厘米，它的体积是多少立方厘米？
（1）你读到了与上题什么不同的信息？需要先求出什么才能计算它的体积？
（2）学生列式计算。
（3）如果告诉你直径和高，怎么计算体积？如果告诉底面周长和高呢？
3．求下列圆柱的体积。(只列式不计算)(小黑板出示)
①S=12.56平方厘米，h=10厘米。
②r=5厘米，h=4厘米。
③d=4分米，h=5分米。
④底面周长C＝25.12厘米，高5厘米。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4．一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是2分米，高是1.3分米。这个电饭煲的容积是多少升？(得数保留整数)（小黑板出示）
交流：为什么要从里面量？
5．趣味猜猜。
先猜猜，三个杯子里，哪个果汁多一些？再计算验证。
四、全课总结
今天我们学习了什么？你学会了什么？在计算时，应该注意什么？
五、作业
课本26页练一练第1题和课本27页练习七第3题。
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统计与概率
第4课时
复习内容
教科书第116页的“整理与反思”，第116-117页的“练习与实践”的1-5题。
教学目标
1．通过复习，进一步体会事件发生的可能性的含义，知道可能性是有大小的，会用分数表示一些简单事件发生的可能性大小。
2．进一步体会游戏规则的公平性，能判断简单游戏规则是否公平，能设计简单的公平游戏规则。
3．通过复习，进一步体会可能性与现实生活的密切联系，感受到生活中很多现象都具有随机性，培养简单的推理能力，增强学习数学的兴趣。
内容分析
原来我国小学数学教材中只有统计而没有概率，并且只占很小篇幅。这可能与我国传统文化重整合轻分析，重人伦轻自然，重义轻利，重道轻器有关；另一方面，在计划经济时期人们遇到更多的是确定的现象，没有感受到统计与概率的必需。而在《标准》中“统计与概率”却受到了前所未有的重视。
苏教版的这一套新教材共安排了四次概率知识的教学。一次安排在二年级上册，主要让学生感受确定现象与不确定现象，初步体会可能性的含义。第二次安排在三年级上册，主要是让学生能用“可能”、“不可能”、“一定”等词语描述生活中一些事件发生的可能性，让学生体会事件中的各种情况发生的可能性有时相等，有时不相等，学会用经常、偶尔等词语来描述生活中一些事情发生的可能性。第三次安排在四年级上册，进一步体会事件发生的可能性有大有小，可能性不相等会影响游戏规则的公平性，从而修改或设计简单的公平游戏规则。最后一次安排在六年级上册，主要是让学生学会用分数来表示事件发生的可能性，能设计一个方案，符合指定的要求，并能对简单事件发生的可能性作出预测，阐述自己的理由。
概率是一个既难教又难学的内容，因为概率有其固有的思想方法，有别于讲究因果关系的逻辑思维和确定性思维。特别是学生在正式开始学概率之前就已经形成了一些错误概念，我们的教学即便是基于对错误概念了解之上，某些错误还是顽固得难以消除。因此，教师在复习中一方面要特别注意创设情境，鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的模拟实验去检查、修正或改正自己对概率的认识。另一方面，教师也要注意将统计与概率、分数与百分数等知识相结合，进一步沟通知识间的内存联系，体会数学学习的价值。
教学建议
【容易出错之处】
1．对于随机事件发生的可能性，由于学生头脑中固有的错误认识的影响，学生对于“不可能、一定、可能”等可能性含义仍会发生混淆，教师在复习中要注意引导学生通过具体、现实性的例子来说明事件发生的可能性。
2．让学生独立设计一些游戏规则，这一方面有利于学生加深对游戏规则公平性的认识，另一方面也要让学生在交流设计方案的过程中，逐步形成一定的思路，教师要引导学生根据自己的规则进行适当的检验，以确认选择的方法是否符合指定的要求。
【策略提示】
练习与实践的第1题要让学生说说连线的思考过程，突出有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，而不确定中，有些结果出现的可能性会大一些，而有些结果出现的可能性会小一些。
第2题（2）要突出判断的理由。交流后教师可再引导学生思考，任意摸1个球，球上的数是素数的可能性大，还是合数的可能性大？还可以让学生说说球上的数是大于3的可能性大，还是小于3的可能性大？充分利用教材中的素材，加深对可能性含义的认识。
第3题要先让学生说说对“明天的降水概率是80%”的理解，然后再进行判断。
第4题学生对做“石头、剪刀、布”游戏，来判断谁先套圈的方法，理解上会有一定的困难，六年级上册教材关于这个问题，书上出示了游戏产生的所有结果，再让学生进行判断。教学中如果学生理解有困难，也可以让学生统计出游戏的所有结果，再作出判断。关于第（3）题设计游戏规则，教师要提醒学生，设计的方法应该有可能出现三种结果，而且每种结果出现的可能性要相等。
第5题（2）可以鼓励学生根据指定的可能性设计不同的选法，以培养学生思维的灵活性和开放性，也要提醒学生在每次选择后及时进行验算，以确认选择的方法是否符合指定的要求。教师也可以同桌互相出题，设计选法，让学生积极主动地参与学习的过程。
知识链接
1．三年级上册P95
2．四年级上册P81
3．六年级上册P94-95
教学过程
一、复习可能性的含义以及可能性的大小
1．出示下列四个图形。
2．提问：从上面的某个口袋中任意摸一个球，从哪个口袋中摸出的一定是黑球？从哪个口袋中摸出的一定是白球？从哪个口袋中摸出的有可能是黑球，也有可能是白球？
3．师小结：有些事情的发生是确定的，有些事情的发生是不确定的，这些都是事件发生的可能性。
用分数来表示图3、4的口袋中摸到黑球和白球的可能性大小。
完成后进行交流。
完成练习与实践的1-3题。
完成第1题，要让学生连线后，说说连线时的思考过程。
第2题在学生独立判断的基础上，再说说思考的方法。
第3题，要抓住怎样理解“明天的降水概率是80%”这句话的？再让学生按要求进行判断。
二、复习游戏规则的公平性
创设游戏情境，让学生判断游戏是否公平，为什么？
启发学生思考，要使游戏规则公平，你认为口袋里可以怎样放球，为什么？
小结：不管怎样放球，只要使参加游戏的小朋友摸到指定的球的可能性大小相等，这样的游戏规则就是公平的。
指导完成练习与实践的4-5题。
让学生交流对题目的理解。
让学生各自判断第（1）题中的三种方法是否公平，再交流思考的过程。
交流时可让学生排一排“石头、剪刀、布”的游戏，可能有几种不同的结果。
完成第5题。着重要让学生说说每个分数的思考过程，注意让学生从不同的角度进行思考。
三、全课小结
通过这节课的复习，你对可能性又有了哪些新的认识？课后再收集一些有关可能性的例子，从中提出一些问题进行解答。
习题精编
1．判断
（1）我扔硬币4次，正面朝上的一定有2次。（ ）
（2）浙江的夏天温度可能超过30℃。 （ ）
（3）明天我遇到的第一个人一定是我班的同学。（ ）
（4）不遵守交通规则，发生事故的可能性很大。（ ）
2．连线
3．甲乙两人下棋，用带有1-7数学的扑克来抽牌，抽到数字大于4的扑克牌甲走，抽到数字不大于4的扑克牌乙走。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？
4．利用下边的空白转盘设计一个实验，转盘上设计红色、黄色和绿色三块区域，使指针停在红色区域的可能性分别是停在绿色区域和黄色区域的2倍。
SHAPE \* MERGEFORMAT
5．在一个书包里放3只黄乒乓球和5只白乒乓球，让你每次任意摸出1只球，这样摸100次。
摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的几分之几？
摸出的黄球大约会有多少次？
如果想摸出黄球的次数达总次数的80%左右，你认为放入几只白球、几只黄球恰当？
6．甲、乙两个足球队之间近期的5场比赛成绩如下表，如果两个球队现在进行一场比赛，哪支队赢的可能性大一些？为什么？
球队 比分 场次 甲队 乙队
第一场 2 0
第二场 2 1
第三场 1 1
第四场 1 2
第五场 2 3
5个红球
4个红球
1个黄球
3个红球
2个黄球
2个红球
3个黄球
1个红球
4个黄球
不可能摸到黄球
一定能摸到红球
摸到红球的可能性是
摸到黄球的可能性是 QUOTE
摸到黄球的可能性最大
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扇形统计图
教学内容
九年义务教育六年制小学数学第十二册P76—78。
教学目标
1．结合实例认识扇形统计图，能联系对百分数意义的理解，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题，初步体会扇形统计图描述数据的特点。
2．在认识扇形统计图的过程中，经历运用数据描述信息、作出判断、解决简单实际问题的过程，发展统计观念。
3．进一步体会统计在实际生活中的作用，感受数学与生活的密切联系，发展数学应用意识。
教学重点
结合对百分数意义的理解，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题。
教学难点
选择适当的统计量表示一组数据的特征，体会不同统计量的特点。
教学过程
一、复习引新
1．师：我们已经学习了哪些统计图？它们各有什么特点？生活中哪些地方运用了这些统计图？
2．今天我们一起来认识另一种统计图“扇形统计图”。板书课题：扇形统计图
二、探究新知
课件展示在报刊、杂志、网络等媒体上出现的扇形统计图。
出示例1：我国陆地地形分布情况统计图。
你能从下面的统计图中了解到什么？
在小组内交流、分析。大组汇报、相互评价。
在学生分析数据的同时，教师进行说明与引导。可以追问是怎样从图中看出这些信息的、是怎样比较的……
扇形统计图与条形统计图、折线统计图有什么区别？
揭示：这样的统计图是扇形统计图，扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量的关系。
用计算器计算出扇形统计图中各类地形的面积。说说是怎样想的？
从统计表中你又知道了什么？这样的信息从扇形统计图中能知道吗？学生看图思考。
三、巩固练习
1．指导完成“练一练”第1题。
说说从统计图中你能知道什么？
独立解答前两个问题。
鼓励学生自己提出问题并进行解答。
2．指导完成“练一练”第2题。
观察统计图，说说从图中你获得了哪些信息？
你有什么想法？在班级进行交流。
3．练习十五第1题。
说出小华家两天消费的各类食物所占的百分比。
交流：哪天的食物搭配比较合理。
4．练习十五第2题。
先观察拼盘图，并根据花生米大约占了干果拼盘的20%进行估计。
5．练习十五第3题。
根据统计图，你能知道些什么？
用计算器计算，并填写统计表。
根据统计表你又知道了什么？
6．再次出示在报刊、杂志、网络等媒体上出现的扇形统计图。
你能从图中读出什么？
今后你会怎么去做？
四、评价延伸
谁愿意总结一下这节课我们学习了哪些知识？你们的收获是什么？还有哪些疑问？你能用今天学到的知识统计自己家里一个月的消费支出情况并进行分析吗？
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整理与练习
教学内容 教材练习十三第（9-13）题 课型 练习
本单元教时数： 11 本教时为第 4 教时 备课日期 月 日
教学目标 1．通过练习，帮助同学们沟通知识间的联系，加深对正、反比例意义的理解，提高判断成正比例、反比例的量的能力。2．进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成勤动脑、爱思考的好习惯，提高学好数学的信心。
教学重点 通过练习，帮助同学们沟通知识间的联系，加深对正、反比例意义的理解，提高判断成正比例、反比例的量的能力。
教学难点 通过练习，帮助同学们沟通知识间的联系，加深对正、反比例意义的理解，提高判断成正比例、反比例的量的能力。
教学准备 光盘课件
教 学 过 程 设 计
教学内容 教师活动 学生活动 备注
一、复习提高 两种相关联的量在什么情况下成正比例？在什么情况下成反比例？ 学生回答。
二、练习 1．做练习十三的第9题引导学生观察每个表中的数据，并依次讨论教材中的前3个问题。2．第10题第一小题让学生直接填表。第二小题让学生判断。第三小题启发学生运用比例尺的知识解答。3．第11题组织学生对这两个问题进行比较，进一步加深对反比例的理解。4．第12题5．第13题 在前面的基础上，组织学生讨论第4个问题，并写出数量关系式，再根据关系式作出判断。学生说说判断的理由。解答交流。学生先填写，然后判断。先独立思考，然后再交流判断根据学生经验先独立填写，交流时帮助学生进一步打开思路
三、比较正比例和反比例 组织学生比较成正比例和反比例的量有什么异同？出示表格。 学生比较，概括。
四、全课总结 通过练习，你有什么新的收获？ 多指名几个说说，集体纠正或补充。
板书 整理与练习
课后感受
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空间与图形
第2课时
复习内容
教科书第12册第97-98页“整理与反思”和“练习与实践”7-10题。
知识要点
1．平面图形的特征：
图形 边的特征 角的特征
长方形 对边平行且相等 四个角都是直角
正方形 四条边都相等 四个角都是直角
平行四边形 对边平行且相等 对角相等
梯形 只有一组对边平行 四个角的内角和是360
三角形 两边之和大于第三边 三个角的内角和是180
圆 由一条曲线围成 通过圆心两端在圆上的线段叫直径
2．画平面图形的高。
3．三角形的内角和。
求三角形中未知的一个角或几个角的度数，涉及到综合运用直角三角形的特征，等腰三角形的特征以及有关比的知识。
4．把多边形分成几个简单的图形。
教学目标
1．通过复习，加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征的认识，进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构。
2．通过复习，进一步体会平面图形与现实生活的密切联系，积累学习有关平面图形知识的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。
3．通过复习，进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极心向，增强学好数学的信心。
教学建议
复习平面图形的特征时，一、要抓住从直观图形到抽象知识的概括，由具体的某个图形再进行归类，找出共同特征。二、可引导学生思考以下几方面的问题：等边三角形与等腰三角形具有怎样的关系？它们与三角形具有怎样的关系？平行四边形、梯形和四边形具有怎样的关系？正方形、长方形与平行四边形具有怎样的关系？圆的圆心、半径、直径的含义分别是什么？分别用什么字母表示。三、解决“练习与实践”的7、8、9题时，要注重学生方法的指导，画法要规范，画三角形时要考虑全面，求角的度数时的方法是否最优。
知识链接
1．长方形和正方形（教科书三上P58 例题）
2．平行四边形、梯形（教科书四下P43．47例题）
3．三角形（教科书四下P23例2，P24例3，P28的例题）
4．圆（教科书五下P93-94的例题）
教学过程
一、回顾并整理“围成的平面图形”
1．提出要求：请大家回忆，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再在小组里交流一下。
2．进一步要求；如果把这些平面图形分成两类，可以怎样分？
引导学生认识到：由线段围成的平面图形分为一类，由曲线或由曲线和线段共同围成平面图形分为一类。
3．追问：由线段围成的平面图形都可称为什么图形？如果把多边形进一步分类，可以怎样分？
4．让学生在画出的三角形、平行四边形和梯形上作高，在画出的圆中用字母标出圆心、半径和直径。
二、回顾并整理三角形的特征、分类，以及有关特殊三角形之间的关系
1．提出要求：关于三角形的知识，你能想到哪些？小组先交流再全班交流。
2．出示三角形的分类图。（图1）
（图1）（图2）
说说你是怎样理解这个图形的？什么样的三角形是锐角三角形．直角三角形和钝角三角形？
追问：能不能找到一个三角形，既不是锐角三角形，又不是直角三角形和钝角三角形？
讨论：在一个三角形中，最多有几个直角，最多有几个钝角？为什么？
3．出示三角形的集合图。（图2）
提问：你是怎样理解上面这个图形的？什么样的三角形是等腰三角形？什么样的三角形是等边三角形？
判断下面说法是否正确：
（1）等边三角形一定是等腰三角形。（ ）
（2）等腰三角形一定是等边三角形？两边之和大于第三边。
你能用学过的其他知识来解释上面的结论吗？
4．完成“练习与实践”第8、9题。
第8题让学生先独立选一选，再要求说说选择时是怎样想的。
第9题先让学生独立算一算、填一填，再指名说说计算时的思考过程。
三、回顾并整理四边形的特征，以及相关四边形之间的关系
1．提出要求：我们学过的四边形有哪些？你能试着画一个示意图来表示这些四边形之间的关系吗？
2．学生尝试画图并进行交流。
讨论，你是怎样理解上面这示意图的？什么样的四边形是平行四边形？什么样的四边形是梯形？
判断下面说法是否正确。
（1）长方形一定是平行四边形。（ ）
（2）平行四边形一定是长方形。
（3）正方形一定是长方形。
（4）长方形一定是正方形。
提问：平行四边形、长方形、正方形之间的关系还可以怎样表达？
3．指导完成“练习与实践”第7题。
提醒学生要借助工具规范地作图，再指名说说具体的画图过程。
四、指导完成“练习与实践”第10题和思考题
第10题先让学生在小组里讨论分割图形的方法，并试着分一分，再通过交流和评点，使学生进一步体会不同分割方法的特点。
思考题可以先让学生在图中画出相应的线段，再数一数三角形一共有多少个，并说一说这些三角形各是什么三角形。
五、全课小结
通过这节课的复习，你对平面图形又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？或哪些自己认为需要进一步研究的问题？
习题精编
一、认真思考，准能填好
1．三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（ ）三角形。
2．一个等腰三角形，它的顶角是72 ，它的底角是（ ）度。
3．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（ ）厘米，最少是（ ）厘米。（第三条边为整厘米数）
4．用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。
5．用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：2：3，它的三条边的长度分别是（ ）、（ ）和（ ）厘米。
二、仔细推敲，准确判断
1．小明说：我用11厘米、1厘米、1厘米的三根小棒围成了一个等腰三角形。他的话对吗？为什么？
2．小芳说：我用两块一样的三角板拼成了一个大的三角形，这个三角形的内角和是360 。她的话对吗？为什么？
三、反复权衡，慎重选择
1．人们常用三角形的（ ）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（ ）性应用电动大门。
A、稳定性 B、易变形 C、平衡性
2．平行四边形有（ ）高，梯形有（ ）条高，三角形有（ ）条高。
A、无数条 B、一条 C、三条
3．圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（ ），面积扩大（ ）。
A、2倍 B、4倍 C、8倍
四、动动手，画一画
1．画一个半径是1厘米的半圆，并标出它的圆心、半径和直径。
2．画出下面各图形底边上的高。
3．把下面的图形按要求分割。
（1）在三角形中添一条线段，把它分一分，看看谁的分法多。
（2）把五边形按要求进行分割。
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图形的放大与缩小
教学目标：
1．使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重点：
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
教学难点：
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念
课前准备：
教学课件、练习纸、直尺
教学过程：
一、复习：
1．小圆的直径是2厘米，大圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是（ ），
大圆和小圆的周长比是（ ）。
2．如图所示，甲和乙是两个面积相等的长方形。甲和乙两幅图中的阴影面积的比是（ ）︰（ ）。
二、 对比导入、揭示课题
情境演示：呈现例1图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。
师：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
为什么刚才看不清而现在能看清楚了呢？长方形的长和宽与原来相比，其中的变化又有什么规律？这就要涉及我们今天要研究的内容──图形放大和缩小（板书课题）
三、联系实际、形成概念
1．课件出示两幅图片的长和宽。（原来长方形画的长是8厘米,宽是5厘米；放大后长方形画的长是16厘米,宽是10厘米。）
教师：放大后图片的长是多少？原来图片呢？我们把这两条边叫做对应边。
放大后图片和原来图片对应的长有什么关系？（放大后的长是原来的2倍，放大后的长和原来的长的比是2:1）我们就说把原来的长按2:1的比放大。
放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？它们有什么关系？（放大后的宽是原来的2倍，放大后宽和原来宽的比是2:1，把宽按2:1的比放大。）
教师小结：（课件同时出现长度和宽度）把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍，放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少？（2:1）这就是把原来的长方形按2:1的比放大。
教师：如果反过来，把第二幅图变化成第一幅图，对应的长发生了什么变化？宽呢？缩小后长方形与原来长方形的对应边的比是多少？
我们就说把第二幅图按1:2的比缩小。对应的长和宽是原来图形的几分之几呢？
2．完成练习九第1题
课件出示：
图中几号图形是1号长方形放大后的图形，几号图形是1号缩小后的图形，它们分别按怎样的比变化的呢？想一想，填一填。
学生汇报。
小结：图形放大或缩小时要注意什么？（所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小）。
四、运用概念，动手操作
1．教学例2
课件出示教学例2
教师：按3:1的比放大长方形，放大的长方形长是几格？宽呢？会画吗？如果按1:2的比缩小长方形，长和宽又是多少呢？会画吗？开始。
学生汇报，说说你是怎样把这个长方形放大的？课件演示。怎样缩小的呢？
教师：观察上面的3个图形，你有什么发现？（每个长方形的长和宽的比都是2:1，变化后长方形和原来图形的面积比是9:1和1:4，图形的所有对应边都按照同样的比不放大或缩小）
教师小结：可以看出，不论是把长方形放大还是缩小，每组对应边的比是相同的。
2．教学试一试
课件出示试一试：
教师：这是一个什么三角形？按2:1的比放大这个三角形，会画吗？
学生在书上画出按指定的比放大三角形。
学生结合自己画出的图形说说怎样画的。（课件演示）
教师：量一量，对应的斜边也是按2:1的比放大的吗？
教师小结：按2:1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2:1的比放大，对应的斜边也跟着放大2倍。
五、巩固概念，分层练习
1．完成练一练
按1：2的比把下面图形缩小，你会画吗？
说说怎样画的。
教师小结：缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比缩小。
2．完成练习九第2题
小结：按2:1的比放大正方形，放大后正方形的边长是原来边长的2倍，按1:2的比缩小长方形，缩小后的长方形对应边是原来长方形的。
教师小结：
3．发展练习
(1)在等腰三角形、平行四边形和圆形中任选一个图形，再选定一个比，把它放大或缩小。
可以怎么画呢？前后四人小组讨论一下。动手操作。
学生汇报。
比较放大或所小的图形，你有什么想说的？
(2) 选择。
一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥底面积的比是3﹕1，高的比是（ ）。
A．1﹕3 B.3﹕1 C.1﹕9 D.1﹕9
(3) 0.8:9/5的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。
(4)两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是（ ）。
六、自主评价，总结提升
今天咱们学习了利用网格或格点图可将一个图形按照一定比放大或缩小，怎样放大或缩小一个图形呢？
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数的运算
第1课时
复习内容
教科书第十二册第87页“整理与反思”及“练习与实践”的1～8题。
知识要点
1．计算整数加、减法要把相同数位对齐，计算小数加、减法要把小数点对齐，计算分数加、减法要先通分化成同分母分数。但不管是整数加减法，还是小数或分数加、减法，计算时都是把相同计数单位的数直接相加、减。
2．计算整数乘、除法都要按法则进行计算。小数乘法先按整数乘法算，再根据因数里一共有几位小数，在积里点上小数点；小数除法把除数化成整数来除，要注意小数点的处理。分数乘法用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘除数的倒数。
3．这部分内容与以往教材相比，有以下几点不同：
①关于乘法：4个6，可以是4×6，也可以是6×4；4×6读作4乘6，4和6都是乘数，也可以叫做因数。
②关于除法：新教材中没有给出“第一种分法”和“第二种分法”等名称。
③对小数和分数的混合运算不作要求，对分数中的假分数不要求化成带分数。
教学目标
1．进一步认识整数四则运算的意义，正确掌握整数、小数、分数四则运算的法则及整数计算法则与小数计算法则之间的联系，能正确进行计算。掌握加减法之间，乘除法之间的关系，并能应用这种关系进行验算。并在计算过程中熟练地进行估算。
2．在解题过程中依据具体算式灵活地选择计算方式，体会不同计算方式的价值。
3．根据提议正确理解数量关系，合理选择和组合信息。
4．进一步体会百分数的意义和应用，理解相关的基本数量关系，掌握与百分数有关的计算。
教学建议
在复习这部分内容时，重点抓住以下几点进行：
1．重视学生的口算。第一学段的要求是能熟练地口算20以内的加法和表内乘除法，会口算百以内的加减法；第二学段的要求是会口算百以内一位数乘、除两位数。
2．加强学生估算能力的培养。要求学生能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
3．鼓励算法多样化。能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。
4．练习过程中要减少单纯的技能训练。第一学段要求能计算三位数的加减法，一位数乘三位数，两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法；第二学段要求能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法，四则混合运算以两步为主，不超过三步；简单的小数、分数的混合运算也是以两步为主，不超过三步。
5．避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”，避免将运算与应用割裂开，避免对应用题进行机械的程式化的训练。对于较繁杂的计算，允许学生借助计算器进行计算。
6．对于每分钟的口算量，数学课程标准中没有作具体要求。
知识链接
1．认识乘法（教科书二上P1）
2．认识除法（教科书二上P30）
3．小数加法和减法（教科书五上P47）
4．小数乘法和除法（教科书五上P68、P86）
5．分数的加法和减法（教科书五下P80）
6．分数的乘法和除法（教科书六上）
教学过程
一、复习四则运算的意义及法则
1．通常所说的四则运算是指什么？（加法、减法、乘法和除法）
四则运算的意义各是怎样的？
2．整数加减法是怎样计算的？［数位对齐，从个位加（减）起］
小数加减法是怎样计算的？［小数点对齐，从最低位加减起］
整数加减法和小数加减法计算时有什么相同的地方？
教师小结。
3．分数加减法是怎样计算的？（同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。）
4．整数乘法和除法是怎样计算的？小数乘法和除法的计算有什么相似的地方？有什么不同的地方？
5．分数乘除法是怎样计算的？
二、完成“练习与实践”第1-8题
1．完成“练习与实践”第1题。先让学生直接写出得数，再交流总结出相关的口算方法。如果部分学生口算有困难，可以允许他们先写出计算过程，再写出得数。
2．完成“练习与实践”第2题。让学生一组一组地进行计算，通过比较和交流进一步弄清各种运算的计算方法。
3．完成“练习与实践”第3题。这一题的估算练习只要求学生估算整数加、减法和乘法。
4．完成“练习与实践”第4题。先让学生独立完成，再交流各题的验算方法。这一题的验算方法可以是多样的，重点是让学生养成验算的意识和习惯。
5．完成“练习与实践”第5题。先让学生列出解决问题的算式，再依据算式说说怎样计算。要让学生分析简单的数量关系，还要根据具体情况选择是用口算、笔算、估算还是用计算器算。做这4道题不难，关键是让学生以这4题为例，讨论什么情况下用口算，什么情况下用笔算，什么情况下用计算器算，什么情况下只需要估算，加深对这几种计算手段施用情况的感悟。
6．完成“练习与实践”第6题。先帮助学生理解场景中的信息，再让学生正确理解相应的数量关系，合理选择组合信息。
7．完成“练习与实践”第7题。先让学生弄清应纳税款是多少元的14%，再独立完成。
8．完成“练习与实践”第8题。先出示第８题表中数据，让学生试着比较这几个队员助跑摸底成绩。学生可能在认识上有分歧，要逐步引导他们明确：只比较助跑摸高的厘米数是不合理的，合理的方法是先分别算出每人助跑摸高的厘米数相当于身高的百分之几，再比较得到的百分数。
三、习题精编
（一）直接写出得数。
2.1×4= 10－3.7= 13.5÷9= 4.6×10%=
（二）在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
2÷3○0.666 0.7×0.8○0.8 2.532○2.532÷0.1 62×10% ○ 62÷10%
（三）填空题。
1．（ ）的是；（ ）米比米多；千克增加就是增加（ ）千克。
2．
3．把3米长的绳平均分成4段，每段长（ ）米，每段占3米的( ) 。
4．两个数的和是196，其中一个数是另一个数的3倍，这两个数分别是（ ）和（ ）。
5．分母是8的最简真分数的和是（ ）。
6．一辆汽车小时行驶27千米，这辆汽车小时行驶（ ）千米，1小时行驶（ ）千米。
（四）解决问题。
1．六（1）班有男生24人，女生28人，这学期转走了2名女生。现在女生人数是男生的百分之几？
2．一条公路全长1200米，修路队第一天修了全长的45%，第二天修了全长的。先估计哪一天修的多一些？多修多少米？
3．星星小学六月份用水82吨，比五月份多用水6.2吨。五、六月份一共用水多少吨？
4．3月份某商场营业额为250万元，按规定要缴纳5%的营业税，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税。该商场3月份一共要缴纳税款多少元？
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求实际距离
教学内容
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P49、50“练一练”和练习十一的第3、4、5题。
教学目标
1．在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2．在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
教学重点
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学难点
感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
教学过程
一、引入
师：同学们我们已经学习了比例尺的知识，那么，什么是比例尺？根据学生回答板书出公式：
今天我们上一节比例尺的练习课。板书“比例尺的应用”。
比例尺在生活中有着广泛的用途，我们要根据实际情况和需要选用恰当的条件来解决问题。
二、活动1
师：先来看看我家的平面图吧。
这是按1:200的比例尺画的老师新家的平面图。
这是我的卧室。（出示卧室平面图）
你们想知道卧室的面积是多少吗？
师：请大家先想一想，要求卧室的实际面积。可以分成几个步骤？
生：可以分成三个步骤：
第一步：测量图上的长和宽；
第二步：根据比例尺计算实际的长和宽；
第三步：求出实际的面积。
师：根据以上三个步骤，用手中的图纸计算出卧室的实际面积。
汇报：
算术方法：图上长3厘米，图上宽2厘米。
长：3÷ 1/200 =600（厘米）=6（米）
宽：2÷ 1/200 =400（厘米）=4（米）
6×4=24(平方米)
用比例解的方法：（略）
师：24平方米有多大？
小结：通过这道题的计算，在比例尺的应用中我们应该注意什么问题？
[应先求出实际的长和宽，再求实际面积。因为比例尺是长度的比。]
三、教学例7
出示例7，明确题意。
1．找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。
2．分析比例尺1：8000所表示的意义。
引导分析：比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为比例尺1：8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。
3．独立列式
根据对1：8000的理解你能尝试列出算式吗？
师：交流算法，说说为什么这样算？（引导学生进一步理解不同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。）
4．归纳、选择
教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
5．练习
教师引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？
注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。
四、做“试一试”
（1） 独立算出学校到医院的图上距离。
（2） 讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
（3） 在图中表示医院的位置。
学生分析题意，明确已知比例尺，已知图上距离，求实际距离。
学生分析1：8000表示的意义。
五、活动2
我搬了新家，又买了一些新家具：
组合柜 长4米，宽0.8米
床 长2米，宽1.5米
电脑桌 长0.8米，宽0.5米
衣柜 长2米，宽0.5米
写字台 长1.2米，宽0.6米
梳妆台 长1米，宽0.4米
师：在居室中，卧室对于我们来说很重要，因为它是我们休息的地方。只有休息好了，才有良好的精神状态去工作和学习。这么多家具，我只想在卧室中放4件家具就够了，可挑来选去，也没想好到底把谁放进去。那你们今天能帮我做参谋吗？
今天，我就请在座的各位同学来做我的设计师，帮我设计一套合理的方案。
师：设计平面图的时候应该考虑哪些因素？
生：（1）设定合适比例尺
（2）画图时应先求出图上的长和宽
（3）摆放的位置是否合理（门、窗等）
设计要求：
1． 以小组为单位，[分工]每人计算一件家具的图上长和宽，[合作]设计一张图纸；
2．设定合适的比例尺；
3．先在纸上画出卧室的平面图，再设计内部摆设；
4．在图上标出家具的图上距离和名称；
5．合理进行设计。
师：两个同学之间相互说说这些要求是什么意思？
分小组进行设计，设计完成每组推荐一名同学进行汇报。
学生汇报、学生评价。
六、全课总结、回顾反思
1．通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？
2．你还有什么疑问，或你能给同学提出什么新问题？
七、课堂练习
1．做“试一试”。
先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学生 讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
2．做练习十一第4题。
重点知道学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。
3．做练习十一第5题。重点帮助学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。
4．将下列各题做在课堂作业本上。
（1）北京到天津的距离是140千米，在一幅比例尺是1：2000000的地图上，两地间的距离是多少厘米？
（2）在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12。5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？
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图形与位置
复习内容
教科书第十二册P110“整理与反思”以及P110—111“练习与实践”1—3题。
知识要点
1．用上、下、前、后、左、右描述物体的位置；
2．用东、南、西、北描述物体的方向；
3．用数对表示物体的具体位置；
4．比例尺的知识。
新旧教材差异
这部分知识旧教材中没有安排，新教材增加的教学内容。
教学目标
1．通过复习，比较系统地综合地运用各种描述的方法描述并确定物体的位置，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；能综合地运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离。
2．在复习中训练并培养同学们的方向感和空间观念、综合运用所学知识解决实际问题的能力以及识图、作图的能力。
3．在复习中让同学们感受数学与生活的关系，利用数学自身的魅力发展同学们对数学积极的情感，激发同学们学习数学的积极性。
教学建议
1．教学P110“整理与反思”，主要复习确定物体位置的方法。在组织学生讨论“我们学过哪些确定物体位置的方法”以及“在确定位置时，还应用过哪些知识”这两个问题，让学生在讨论和教师的引导中进一步明确确定物体位置的不同方法，体会用不同的方法确定物体位置的特点和作用。
2．在完成P110—111的“练习与实践”时，第1题先让学生用东、南、西、北等方位词描述动物园中各景点之间的位置关系，再让学生用数对描述上述关系，帮助学生在交流中进一步体会可以用不同的方法确定物体的位置以及物体的位置关系是相对的。第2题先让学生根据提供的平面图用方向和距离描述图中建筑和场所的位置，再让学生根据给出的两组方向和距离在图中确定百货大楼和图书馆的位置，从而使学生进一步明确方向和位置综合确定位置的方法，掌握相关的操作技能。第3题根据提供的公共汽车的行驶路线图，说说公共汽车行驶的方向和经过的站点，有利于学生进一步体会确定位置的学习价值，感受数学与生活的关系。
知识链接
1．位置与方向 （教科书二上P56例题，P58例题）
2．认识方向 （教科书二下P45例题，P47例题）
3．确定位置 （教科书五下P15—16例1、例2）
4．确定位置 （教科书六下P54—56例1、例2、例3）
教学过程
一、交代学习任务
谈话：同学们，我们今天复习“图形与位置”。
板书：图形与位置
二、整理与反思
1．我们学过了哪些确定位置的方法？
2．请大家利用我们教室里面的物体，用上、下、前、后、左、右来描述这些物体的位置？
3．请大家利用我们学校和学校周围的物体，用东、南、西、北来指明物体的方向和位置？
4．刚才大家用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北来表示物体所在的大家位置以及方向，如果我们要准确地表示物体所在的位置，还可以用数对来表示，
大家还记得用数对的方法表示吗？
用数对表示三角形三个顶点A、B、C的位置。
标出点D（6，1）、E（10，1）、F（9，4）、G（7，4），并顺次连接D、E、F、G、D。围成的是什么图形？
5．练习：（五下P16练一练）
6．准确地确定物体的位置，除了用数对的方法标出所在的列和行，还可以把方向和距离结合起来表示，怎样表示？
7．练习：（六下P57练习十二的第1题）
（1）少年宫在学校的北偏东方向（ ）米处。
（2）科技馆在学校的北偏（ ）方向（ ）米处。
（3）新华书店在学校的南偏（ ）方向（ ）米处。
（4）邮局在学校的南偏（ ）方向（ ）米处。
8．刚才我们复习了把方向和距离结合起来表示物体的准确位置，这里的距离都是已知的，但有的时候需要我们计算，这时又需要用到什么知识？（比例尺）
9．练习：（六下P57练习十二的第4题）
根据下面的描述，在平面图上表示出各场所的位置。
红光中学在中心广场南偏东45度方向800米处；
胜利小学在中心广场南偏西60度方向600米处；
体育馆在中心广场北偏西30度方向500米处；
在中心广场北边700米处修一条红旗路，穿过中心大道，并与中心大道垂直。
三、练习与实践
1．第1题先让学生独立思考，然后同桌交流，再全班讨论。讨论时注意及时纠正学生交流中出现的错误或不够准确的表述。还要提醒学生用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
2．第2题让学生独立完成后，组织全班校对讨论。提醒学生注意：量图上距离时要中心点到中心点，计算实际距离时数字比例尺可以转换成线段比例尺，使用量角器时要引导学生注意两个重合。
3．第3题先让学生独立思考，然后同桌交流，再全班讨论。
四、全课总结
今天的复习，你对哪些知识有了更清楚的认识？有哪些问题需要注意？
习题精编
1．用数对表示点A、B、C的位置。
在图上标出点D（2，3）、E（4，1），再顺次连结A、D、E、C、A。围成的是什么图形？
2．
（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、B、C的位置。
（2）如果把三角形向右平移4格，你能用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置吗？
（3）把三角形绕C点顺时针每次旋转90 ，先画出第一次旋转后的图形；再分别画出第二次、第三次旋转后的图形。
（4）用A1、A2、A3分别表示A点旋转后的位置，并用数对表示。再顺次连结A、A1、A2、A3、A，看看是什么图形。
3．算一算，填一填。
（1）书店在区政府（ ）面（ ）米处。
（2）银行在区政府（ ）面（ ）米处。
（3）图书馆在区政府（ ）偏（ ）（ ）。（ ）米处。
（4）人民会堂在图书馆（ ）偏（ ）（ ）。方向（ ）米处。
4．下面是新建地铁2号线的行驶线路图。
（1）地铁2号线由市医院向北偏（ ）（ ） 的方向行（ ）千米到达中心广场。
（2）由中心广场向南偏（ ）（ ） 的方向行（ ）千米到达少年宫。
（3）市立小学在体育馆（ ）偏（ ）（ ） 的方向（ ）千米处。
5．下图是一个战斗机的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米。
（1）友机A在他的南偏东30 方向40千米处；
（2）友机B在他的南偏西30 方向40千米处；
（3）敌机C在他的北方60千米处；
（4）敌机D在他的北偏东60 方向50千米处，在图中表示出这四架飞机的位置。
6．根据图提供的信息回答问题。
（1）电影院距中央广场多少米？
（2）汽车站在中央广场南偏东60 方向1200米处，请在图中标出汽车站的位置。
（3）“奥体大道”与湖北路垂直相连，在湖北路西、南京路以北，与南京路相距1000米，请作图表示出“奥体大道”。
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百分数的应用——税收
教学内容：教科书第4页的例2、试一试、练一练及练习二的1～4题。
教学目标：1．通过本节课的教学，在现实的应用题情境中知道税率的意义，理解求纳税额的一般方法，并能正确解决相关的纳税问题；2．正确认识到依法纳税可以支援国家建设，对学生进行思想道德教育。
教学重点：税率的意义以及求纳税额的方法
教学难点：个人所得税的教学
设计理念：新的数学课程改革强调，数学学习并不是单纯的解题训练，现实的和探索性的数学学习活动要成为数学学习内容的有机组成部分。本课安排的内容正是和日常生活息息相关的内容，税收这种生活化的情境有助于激发学生的学习兴趣，使学习成为一种乐趣，成为学生的一种自觉行为。个人所得税的教学还要突出探索性和开放性。
教学步骤 教师活动 学生活动
一、创设情境 出示扬州火车站、双博馆、国展中心的照片，问学生：你知道建造扬州火车站、双博馆、国展中心一共花了多少钱吗？这么多钱哪来呀？由此引出税收和纳税。你知道税收是怎么回事吗？ 师：税收都是根据国家税法的规定，按照一定的税率，把收入的一部分缴纳给国家。为什么要纳税呢？一起来看一段录像。看完这段录像，你知道了什么？师生小结：看来，依法纳税可以支援国家建设，税收真是取之于民，用之于民。 学生讨论。（学生可能会说错，教师应利用好他们的这个知识盲点对学生进行依法纳税的思想教育） 学生讨论并举手回答。
二、教学例2三、巩固练习 （过渡）在税收中也有许多百分数问题，一起来看纳税中的百分数问题，出示例2。学生读题后让学生思考：关键句中的5%是以谁作为单位“1”的？师：这里的5%就是税率，是指应纳税额占收入总数的百分之几，就叫做税率。你认为怎样列式求纳税额呢？用什么方法计算？2．怎样计算60×5%呢？（引导学生把百分数化成分数或小数来计算）按自己的想法计算出结果。3．追问：如果十二月份的营业额是80万元呢，应缴纳税款多少元？要求学生口答列式。4．小结：怎样求纳税额？1．读题后明确：买车一共要花的钱应包括车的价格和车辆购置税。 要求最后的问题应该先求出什么？（引导学生说出可以先算出要缴纳的车辆购置税是多少元）题目中的10%指的是什么？以谁作为单位“1”？怎样列式解答？2．完成练一练的题目。3．师：刚才我们研究的是怎样缴纳营业税。税收还有很多种，比如说增值税、消费税、个人所得税等。不同的税种有不同的税率，请感兴趣的同学可以课后查阅有关资料。 学生思考，小组讨论。学生列出算式。学生讨论。学生计算，集体订正。指名学生口答。学生说说求纳税额的方法以及百分数的计算方法。学生列式解答，集体订正。学生解答，集体订正。
四、巩固练习 1．做练习二的第1题。 学生读题后提问：这里的税率是多少？以谁作为单位“1”？要求应缴纳营业税多少万元，就是求什么？选用什么方法列式？2．做练习二的第2题。 “应缴纳17%的增值税”是什么意思？谁是单位“1”的量？你会做吗？3．做练习二的第3题。 读题后讲解什么是个人所得税：是国家为了调节个人收入差距，由税法规定的按个人收入一定的比率征收的税目。 问题求实际得到奖金多少元首先要求什么？实际得到奖金怎样求？（明确实际收入=应得收入－纳税额） 学生回答后列式。学生回答后列式。根据分析列出算式，集体订正。
五、指导练习 1．向学生详细讲解个人所得税征收的目的。（调节个人收入差距，让较高收入者为社会作更多的贡献）2．自学个人所得税的征收标准。3．理解“月收入超过1600元，超过部分按下面的标准征税”这句话的意义。举例说明哪些情况不交税，哪些情况要交税。解读超过1600元不足500元的部分是什么意思；解读超过1600元500元～2000元的部分是什么意思；解读超过1600元2000元～5000元的部分是什么意思；4．试着让学生分解李明的妈妈月收入1800元。要求自己试着列式。5．阅读书上第7页的《你知道吗》。 学生自学第4题的标准部分。学生讨论1800元应分成几部分，哪一部分要交税，交税部分的税率是多少？汇报后教师及时纠正错误的认识。学生列式，集体订正。
六、全课小结 通过本节课的学习，你有哪些收获与同学们分享？
教学反思
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计算圆柱和圆锥体积的练习
教学内容 书本第31～32页练习八第4～10题，思考题。 共几课时 课型 练习
第几课时
教学目标 1.让学生进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，正确熟练地运用公式计算圆柱、圆锥的体积。21世纪教育网21世纪教育网2.进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。3.进一步激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识和应用意识。
教学重难点 教学重点（难点）：灵活运用公式解决简单的实际问题。
教学资源 学生已经认识了圆柱、圆锥的特征，探索并掌握了圆柱表面积、体积及圆锥的体积计算方法；学生每人准备一个圆锥形的橡皮泥；教师准备等底等高的圆柱和圆锥、等底等体积的圆柱和圆锥、等高等体积的圆柱和圆锥各一组。
预习设计 练习八第5题、第10题。
学 程 预 设 导 学 策 略
一、复习引入，明确目标（预设5分钟）1.观察圆柱和圆锥，回忆圆柱和圆锥的体积计算公式。说说圆锥的体积计算公式是怎样得来的？2.计算圆锥的体积，互相交流、批改。3.学生认定学习内容和学习目标。二、巩固练习、内化提升。（预设23分钟）1.完成练习八第4题。2.交流练习八第5题的思考过程。3.完成练习八第6题。4.完成练习八第7、8、9题。5.交流练习八第10题小组交流测量方法。6.练习八后的思考题。学生独立探索。21世纪教育网21世纪教育网三、课堂总结，评价反思。（预设2分钟）通过本堂课的学习，你有什么新的收获？ 【板块一】 1.谈话：圆锥的体积公式是怎么的来的？怎样计算？2.计算下面圆锥的体积：（1）底面积为3平方分米，高为2分米；（2）底面直径为4厘米，高为4.5厘米。3.引入新课。今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体积计算的方法解决一些简单的实际问题。【板块二】1.完成第4题。学生读题后独立解决。学生独立填空，集中汇报时说说是怎么想的。2.交流第5题。（1）引导估计：哪个圆柱的体积与圆锥相等？（2）学生计算验证。（3）提醒学生：底面直径之间的倍数关系并不等于底面积之间的倍数关系。3.完成第6题。（1）让学生想象削成的最大圆锥的形状。（2）确定数据，利用公式进行计算。（3）教师引导：你还能提出什么数学问题？（4）针对学生提出的问题，师生互动，逐个解答。4.完成第7题。学生读题，组内交流，解题时应注意什么。 完成第8题：（1）学生独立解答。（2）交流时说说怎么想的。完成第9题：要求蒙古包所占空间的大小就是求什么？5.完成练习八第10题。重点引导学生思考怎样测量圆锥的高，巡视纠正错误的测量方法。6.练习八后的思考题。启发学生作如下推想：当圆锥的高是4.2厘米时，圆锥与圆柱的体积比是1：3，因此圆柱的高必须是4.2厘米的2倍，也就是8.4厘米；同理，当圆柱的高是4.2厘米时，圆锥的高必须是4.2厘米的一半，也就是2.1厘米。
作业设计 四、当堂检测，评价反思。（预设10分钟）1.《补充习题》P25：1、2、3、4。21世纪教育网21世纪教育网2.拓展练习：《补充习题》P25思考题。五、家庭作业：1．《一课一练》第22页。2．优生自主学习《走进数学王国》。
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综合应用
第1课时
复习内容
教科书P118——119“住房的变化”。
知识要点
1．复式统计表。
2．折线统计图的制作及分析。
3．求平均数的应用问题。
4．综合实践——社会调查。
教学目标
1．进一步掌握收集、整理、描述和分析数据的方法，感受折线统计图的特点，能根据统计图表和统计量所呈现的信息进行一些简单的分析和思考，增强数据分析意识、发展统计观念。
2．引导同学们综合运用统计方面的知识和方法解决实际问题，进一步加深对折线统计图和统计表作用的体验，提高动手实践、自主探究、合作交流的能力。
3．感受到我国社会的发展与进步，对同学们进行爱祖国、爱家乡的教育。
教学建议
【新旧教材差异】.
住房的变化是教材新增的实践活动内容，教材以现实生活材料为载体，着力组织学生开展实践与综合应用，引导学生综合运用统计方面的知识和方法解决实际问题，使学生进一步加深对折线统计图和统计表作用的体验，提高学生动手实践、自主探究、合作交流的能力，发展学生的数学思考。通过观察、比较、分析1996年至2000年我国城市人均居住面积的变化及了解自己家庭、同学家庭1998年至2006年人均住宅建筑面积变化的情况，让学生感受到我国社会的发展与进步。
教材编排。
教材首先提供了1996年——2000年人均居住面积的变化情况统计图，引导学生分析图中的数据，并解决相关的问题，同时启发学生结合数据分析的过程思考“人均居住面积9平方米”的意义——有的城市人均居住面积超过9平方米，有的城市人均居住面积不足9平方米。在此基础上要求学生调查了解自己家庭1998年、2002年和2006年底住宅建筑的总面积和当时的人口数，算出这三年的人均住宅建筑面积，并填写表格。在学生各自调查、统计的基础，进一步要求学生把全班同学调查得到的数据回总在一起，算出这三年全班同学家庭的人均居住建筑面积，并制成折线统计图。教材通过“全班的数据怎样汇总可以更快一些”启发学生利用已有的知识和经验，创造性地解决问题。完成统计表和统计图后，教材还要求学生进一步交流参与调查统计活动的体会，帮助学生总结经验、体会成功、升华认识。最后教材安排了一则“你知道吗？”帮助学生进一步明确“人均居住面积”与“人均建筑面积”的含义，介绍我国在住宅建设方面取得的成就。
【策略提示】
1．课前准备。
提前通知学生了解自己家庭在1998年、2002年和2006年底的住宅建筑总面积和当时的人口数，并作相应的记录。
2．适当复习折线统计图的制作方法，启发学生说出折线统计图的特点和作用。体验统计图的应用价值。
3．让学生经历数据的收集、整理、统计、分析的过程，经历求平均数、制作统计图表的过程，培养学生动手、动脑的习惯。提升学生将数学知识应用于生活实际生活的能力，发展学生的数学思维。
4．结合数据的分析和实际生活中相关事物的比较，激发学生的学习热情和爱家乡的情感。
知识链接
1．复式统计表 教科书
2．折线统计图 教科书
教学过程
1．复习。
出示复习题。
下面是北京市2004年4月份一周（4——10日）每天最高气温和最低气温的记录，根据表中的数据，完成统计图，并回答问题。
北京市2004年4月4～10日最高和最低气温统计图
（1）这一周中。哪天的温差最大，哪天的温差最小？
（2）这几天的最高气温是怎样变化的？最低气温呢？
说说折线统计图的特点。绘制折线统计图时要注意的问题。
2．观察统计图、回答问题。
（1）出示课本118页说说是一幅什么图，反映的是什么情况，让学生说说什么是“人均居住面积”。
（2）学生独立解答第1题，计算后组织交流，让学生说说是怎样计算的。求“这几年平均每年增加多少平方米”怎样列式？是怎样想的？
（3）思考第2题，并在小组里说说自己对这个问题的理解，再在全班交流。在交流时启发学生回答：1999年我国城市人均居住面积是多少？这个数据是从多少个城市中统计得来的？猜一猜这个数据是怎样算出来的？9.78平方米是669个城市人均居住面积，是不是每一个城市的人均居住面积都大于9.78平方米？会不会有些城市的人均居住面积少于9.78平方米？
3．填表。组织学生把课前了解到的自己家1998年、2002年、2006年人均居住面积和口情况填在118页的统计表中，并算出自己家里人均建筑面积。
4．汇总、统计。指导学生把全班同学调查得到的数据汇总在一起，并完成119页的统计表。（统计时提示学生先分小组用计算器算出本小组同学家庭住宅建筑面积的和与人口的和，在把各小组住宅建筑面积的和与人口数的和分别相加，从而算出全班同学家庭住宅建筑面积的总和与人口数的总和。并算出相关年份的人均住宅建筑面积。
5．完成统计图。要求学生先思考画怎么样的统计图，然后动手画一画。
6．组织交流。让学生说说参加本次活动的的收获和体会。
7．阅读。
要求学生阅读教材中的“你知道吗”，并交流对其中一些问题的理解。
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统计与概率
第1课时
复习内容
教科书第12册112页-113页“整理与反思”和“练习与实践”第1题。
知识要点
1．收集数据的常用方法有调查、测量、实验以及直接从报刊、杂志、图书和网络中获取；收集数据时需要及时进行记录，记录数据可采用画“√”或画“正”字等方法，以提高效率；
整理数据的方法：一是分类整理，二是分段整理。
2．各种统计图的特点：
条形统计图 用直条的长短表示数量的多少 便于对数量的多少直接进行比较
折线统计图 用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升或下降来表示数量的增减变化情况 便于反映数量发展变化的趋势
扇形统计图 以一个圆的面积表示事物的总体，以相应的扇形面积表示各有关部分占总体的百分数 便于呈现总体与其各部分之间的关系
教学目标
1．进一步体会数据与现实生活的的密切关系，明确收集、记录、整理方法的特点及作用。
2．进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，体会要根据相关数据的特点。
3．恰当地选择统计图和统计表进一步体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用，掌握简单统计量的基本计算方法。
教学建议
复习统计的知识围绕书中的三个问题展开，要注意引导学生结合具体的例子展开讨论。通过对第一个问题的讨论，重点帮助学生进一步明确收集、整理数据的方法，体会数据与现实生活的密切关系，明确各种数据收集、记录和整理方法的特点及作用；通过对第二个问题的讨论，不仅要让学生回忆学过了哪些统计图，更要引导学生结合实例说说各种统计图在描述数据方面的特点。
练习与实践中，可以先让学生观察教材提供的两张统计表，并说说从表中能获得哪些信息，再让学生用统计图表示出统计表中的数据，体会根据数据特点选择适当统计图的必要性。
知识链接
1．条形统计图（教科书三上、三下、四上）
2．平均数（教科书三下）
3．折线统计图（教科书四下）
4．复式统计表、复式条形统计图（教科书五上）
5．复式折线统计图（教科书五下）
6．扇形统计图（教科书六下）
教学过程
复习有关统计的知识和方法。
（1）引导学生回忆收集和整理数据的方法。
①广泛地有针对性地收集各种原始数据。
②对数据进行加工，去粗取精，去伪存真。
③数据处理、分类和计算。
④按一定的顺序或方式表示出来。
提问：收集数据有哪些方法？（小组讨论，集体交流）
小结：常用的方法有调查、测量、实验以及直接从报刊、杂志、图书和网络中获取。
（2）提问：记录数据有哪些方法？举例说明。
（如选举中队长统计选票时可以用画正字的方法，作图形符号的方法…）
（3）出示填空题。
（ ）统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况
（ ）统计图可以清楚地表示出各部分同总数的关系。
（ ）统计图能清楚地直接比较出数量的多少。
小结：我们学过了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，它们在描述数据时，各自有自己的特点，我们要根据数据特点进行选择。
2．指导学生完成第1题。
（1）引导观察教材提供的两张统计表，说说从中获得哪些信息。（第一张统计表，重点引导学生对各个城市的数据进行比较，突出最多量和最少量；第二张统计表，不仅要引导学生对数据进行比较，还要引导学生说说发展变化趋势。）
（2）思考：这两组数据分别制成什么统计图比较合适？为什么？
（3）鼓励学生独立完成相应的统计图，并进一步讨论这两种统计图的结构和特点。
（4）提出一些问题让学生看图回答。
习题精编
1．填空。
①绘制统计图时，要能清楚地表示出数量增减变化的情况，可以选用（ ）统计图。
②要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表，应制成（ ）统计表。
③为了给病人描绘体温变化情况应选择（ ）统计图。
2．下面记录了某年某地区七月上旬、八月上旬的气温情况：
七月：22 C、24 C、25 C、28 C、26 C、23 C、28 C、29 C、31 C、33 C
八月：33 C、32 C、31 C、28 C、26 C、24 C、24 C、23 C、22 C、21 C
整理数据，填写下表：
22—24 25-27 28-30 31-33
七 月
八 月
3．根据统计图中数据回答下列问题。
长河公司2006年计算机销售数量统计图
2007年1月
A．第（ ）季度销售量最高，是（ ）台；
B．全年平均每季度的销售（ ）台；
C．第四季度比第一季度的销售量提高了（ ）%。
4．下图是造纸厂2003四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：
（1）第（ ） 季度产值最高。
（2）平均每个月的产值是（ ）万元。
（3）第四季度的比第三季度下降了（ ）%。
（4）你从这个图中还可以了解到哪些信息？
。
月 份
数
天
温
气
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综合应用
第 3 课时
复习内容
教科书第十二册p121～122的内容（绿地面积）。
知识要点
组织学生开展一些社会实践活动。
引导学生综合运用所学知识分析问题和解决问题。
新旧教材差异
新教材更加重视学生的社会实践，目的是培养学生的动手实践、合作交流等各方面的能力。
新教材更加重视培养学生的绿化和环保意识。
教学建议
课前先组织学生做一些调查和统计。
布置任务：调查我校的绿地面积有多少？调查我校的师生总人数是多少？注意：有些绿化面积比较难测量，可以以树冠所能覆盖的面积为标准进行大体测量。
小组讨论：你准备怎样去调查？有些什么方法？
调查反思：你认为可以怎样改善学校的绿化环境？
阅读有关绿化的书籍。
知识重点
1．根据统计表或统计图提供的数据，从数学的角度进行理性分析，
2．沟通相关知识，能够根据提供的数据制作统计图。
知识链接
1．能够把所研究的绿地面积问题用统计图表形象地表示出来。
2．相关知识的相互沟通。
教学目标
1．通过阅读统计图表以及实际调查和测量，了解我国城市以及所在学校的人均绿化面积，体会绿地对于改善居住环境的意义。
2．指导同学们认真阅读统计图表，对所阅读的材料和所调查所得的材料能够进行科学的分析与反思，培养分析数据的能力。
3．通过开展一些实践活动，培养同学们的动手实践、合作交流等各方面的能力。
4．通过调查和阅读等活动，体会到我国与先进国家在绿化方面的差别，从小培养同学们的绿化和环保意识。
教学过程
一、阅读分析
1．出示两张统计图（书上第121页的图）。
2．从图中你获得了哪些信息？
1）先自己观察。
2）再把观察到的与同桌交流。
3）再集体交流。
3．解决表后问题。
1）学生独立完成。
2）集体交流。
4．你还能提出哪些问题？
5．我国绿化情况与世界其他国家相比，情况怎样？你了解吗？
1）看书了解。
2）学生补充介绍。
3）对于这些信息，你有什么想法和看法？
二、实践反思
1．我校的绿化情况怎样呢？
2．课前同学们进行了调查和走访，说说你们的调查情况。
3．实物投影（或黑板出示）学生的调查情况。
4．通过调查和统计，你有什么收获？
5．你认为可以怎样改善学校的绿化环境？
6．阅读“你知道吗？”并算一算有关问题。
习题精编
1．2006年我国城市人均园林绿地面积排行榜前十名：
十堰：244.1平方米/人 广州：178.76平方米/人
深圳：177.62平方米/人 南京：136.72平方米/人
贵阳：105.35平方米/人 马鞍山：75.8平方米/人
江门：61.59平方米/人 湘潭：59.35平方米/人
无锡：53.93平方米/人 大庆：50.87平方米/人
1）根据以上数据,制作一张条形统计图。
我国部分城市人均园林绿地面积统计图
2007年2月
2）看图回答问题：
A、园林绿地人均面积最多的是（ ），比园林绿地面积最少的城市人均多（ ）平方米，多（ ）%（百分号前面保留一位小数）？
B、自己再提一个数学问题，并解答。
2．下面是某小学花坛种花面积情况统计图。
1）种月季花的面积占这个花坛的（ ）%。
2）已知种菊花的面积是1.8平方米，种映山红的面积是（ ）平方米种月季花的面积是（ ）平方米。
3）把这幅图改制成一幅条形统计图。
某小学花坛种植花草统计图
3．思考与调查：
2007年3月11日我国绿化委员会办公室公布：我国人均公共绿地面积是7．89平方米 ，还有76个城市人均公共绿地面积不足3平方米。
1）看到这两个数据，你想到什么？
2）向有关部门调查：我市人均公共绿地面积大约是多少？对此你有什么好的建议？
3）搜集资料：我国与其他几个国家2002年到2007年的人均绿地面积。
4．部分国家首都人均绿地面积统计表。
（2002年至2007年）
5．学校原来有一块长方形的绿化带，现在想把这块绿化带扩大，长宽各增加8米，这样面积就会增加200平方米。扩建后想把绿化带的四周用篱笆围起来，篱笆至少有多少米长？
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百分数的应用——利率
教学内容：教科书第5页的例3，试一试、练一练，练习二的5～8题。
教学目标：1．通过多种途径查找资料，经历走进生活、收集整理、交流表达等过程，让学生了解有关储蓄的知识的同时培养学生搜集处理信息的能力。2．结合百分率的知识，运用调查、观察、讨论、分析数量关系等方式，学习利息的计算方法，并运用所学的数学知识、技能和思想来解决实际问题。3．通过策划理财活动，感受数学知识服务于生活的价值，培养科学理财的意识。
教学重点：利息的计算方法
教学难点：税后利息的计算。
设计理念：本课除了要让学生掌握利息的计算方法，更重要的是要让学生结合百分率的知识，通过策划理财活动，让学生感受数学知识服务于生活的价值，从小培养科学理财的意识。
教学步骤 教师活动 学生活动
一、情境导入 1．提问：你家中暂时用不到的钱怎么处理的？你们知道为什么要把积余下来的钱存到银行里吗？（明确：人们把钱存入银行或信用社，这叫做存款或者储蓄。这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。）2．关于储蓄方面地知识你还了解多少？根据学生交流地情况摘其要点板书：利息 本金 利率多媒体出示“告诉你”：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除了还给本金外，另外付给的钱叫做利息。利息占本金的百分率叫做利率。按年计算的叫做年利率，按月计算的叫做月利率。出示利率表。（略，同书上第5页利率表）问：你从这张利率表上能获得哪些信息？说说年利率2.52％的含义。师：你认为利息与什么有关？怎样求利息？根据学生的回答板书：利息＝本金×利率×时间 （课前布置同学们向自己的爸爸妈妈了解家中暂时用不到的钱怎么处理的）全班交流自己收集到地信息。学生自学。学生讨论。
二、教学例3 1．出示例3。读题后明确，二年期的利率应该就是表格中对应的二年存期的利率，不是一年期的利率×2。要求利息，需要知道哪些条件？你会列式求利息吗？2．教学试一试（1）亮亮实际能拿到这么多利息吗？为什么？教师再说明：这里求得的利息是税前利息，也叫应得利息。但是根据国家税法规定，从1999年11月开始，储蓄所得的利息应缴纳20％的利息税，由储蓄机构代扣。税前利息中扣掉利息税后余下的部分即是自己实际得到的利息，即税后利息，也叫实得利息。购买国家债券、教育储蓄不缴纳利息税。这里的20%是什么？你觉得应该怎样计算税后利息呢？可以先算什么？用计算器计算亮亮实得利息是多少元？（2）小结：一般我们从银行取出来的都是税后利息，所以在多数计算中最后要将利息税减掉。（3）引申：如果问题问亮亮到期一共可取出多少元？这里的“一共”是什么意思，包含哪些内容。（明确可取出多少元：本金+税后利息）这个问题由你来解答。 学生读题。试着做一做，集体订正。请了解利息税的同学解释。学生用计算器计算。学生讨论。学生解答。
三、巩固练习 1．完成练一练。应得利息怎样求？实得利息怎样求？二者的区别是什么？实得利息是应得利息的百分之几？2．做练习二的第5题。提醒学生教育储蓄不需缴纳营业税。这里的本金和利息一共多少元是什么意思？3．理财——我能行。谈话：你们对家中的存款情况了解多少？能说给大家听听吗？当然该保密的就不要说了。学生交流后出示下面题目（同时出示利率表）（1）张明家有5000元计划存入银行三年，张明的妈妈想请我们班的同学帮助算一算，是存定期三年合算？还是存定期一年，然后连本带息再转存合算呢？（2）如果你有1000元，根据你家的实际情况，你打算怎样投资？请你设计一个理财方案。 学生列式解答。学生列式解答。组织学生讨论。指名学生回答，集体订正。学生交流。学生说出自己的想法。
四、全课小结 这节课我们学习了什么知识？通过本节课的学习，你学会了什么？师：通过今天的学习，希望同学们有意识地养成勤俭节约，计划消费的习惯，并能把所学知识应用到实际生活中，发挥其价值。
五、布置作业 1．到银行存压岁钱；2．找一份存折或存单，看懂上面的每一栏，并从上面找到本金、利率、时间，能计算到期后这份存折（存单）一共可取出多少元？ 两道实践题让学生在家长的陪同下到银行去储蓄，从实践中认识储蓄。
教学反思
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空间与图形
第1课时
复习内容
教科书第97页的“整理与反思”和98-99页“练习与实践”1-6题。
知识要点
1．直线、射线和线段
名称 意义 相同点 不同点
直线 把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。 都是直的 没有端点,长度无限。
射线 把线段的一端无限延长，就可以得到一条射线。 一个端点，长度无限。
线段 直线上两点间的一段叫做线段。 两个端点，长度有限。
2．垂直与平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3．角的意义及分类
从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
教学目标
1．巩固线段、射线和直线的概念，进一步认识相互之间的联系和区别，能画出相应的图形。
2．了解同一平面内两条直线的关系。
3．巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，能比较熟练地量角和画指定大小的角。进一步掌握垂线和平行线的概念。
4．进一步培养同学们分析判断的能力及空间观念。
教学建议
在回忆并整理有关线和角的知识时，可以先让学生分别画出一条直线、一条射线和一条线段，并看图说说直线、射线和线段的相同点与不同点。直线、射线和线段都是直的，直线没有端点，是无限长的；射线有一个端点，射线也是无限长的；线段有两个端点，线段是有长度的；射线和线段都可以看作直线上的一部分。然后，让学生在一张纸上画出两条直线，并说说同一平面内的两条直线可能具有怎样的关系，引导学生认识到：同一平面内的两条直线要么相交，要么不相交。当同一平面内的两条直线不相交时，这两条直线叫做互相平行；当同一平面内的两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。接着，让学生回忆学过的各种类型的角。可以利用“练习与实践”第5题中的表格，先让学生照样子在表中填一填、画一画，再让学生说说每一类角的特征。在此基础上，引导学生进一步思考：角的大小与什么有关？让学生通过演示不同的活动角来说明：角的大小与两条边叉开的程度有关，围绕角的顶点旋转角的一条边可以得到大小不同的角。从而使学生进一步丰富对角的概念的理解。
知识链接
1．直线、射线、线段（教科书四上P16、17页）
2．角（教科书四上P18—29页）
3．平行和相交（教科书四上P39—47页）
教学过程
一、揭示课题
我们已经复习了整数、小数和分数。从今天起，我们复习几何初步知识。这节课先复习线和角的知识。（板书课题）通过复习，要进一步认识线段、射线、直线的特征，以及相互之间的联系和区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角。
二、复习线段、射线和直线
1．复习特征。
请同学们看表里各是什么图形，填出每个图形的名称。小黑板出示表格，指名口答图形名称，老师板书填表。让学生说说是怎样判断各是什么图形的。根据判断各是什么图形的想法，你能找出线段、射线和直线的联系和区别吗？请大家填在课本上的表里。指名口答填写的联系和区别，老师板书。追问：线段和直线有什么关系？指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
2．做练习与实践第2题。
得出结论：两点确定一条直线。
3．练一练：
（1）填空：一个平面有4个不在同一直线上的点，连接其中任意两个点，最多能画（ ）条直线。
（2）判断：一条射线长5米。 （ ）
三、复习角
1．让学生自己画一个任意角。
提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角？（板书：角）老师同时画出角的图形。
2．复习各部分名称。
让学生在课本上填各部分名称，指名一人板演写角的各部分名称。提问：角的大小与什么有关？指出：角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短无关。追问：角的大小的计量单位是什么
3．复习角的分类。
提问：根据角的度数，可以把角分类。我们学习过哪几类角？（板书：锐角 直角 钝角 平角）锐角是怎样的角？（老师画出图形并写出相应的特征）大家能画出其余几种角的图形和说出每种角的特征吗？请同学们在第98页“练习与实践”第5题的表里画一画，填一填。指名口答，并板书出来。
4．做“练习与实践”第6题。
让学生量出每个角的度数。
指名学生口答量的度数，并说明各是什么角。
四、复习垂线和平行线
1．提问概念。
我们知道了角大小的度量方法和角的分类，那么，在什么情况下可以说两条直线互相垂直？你能举出日常生活里的例子吗？在什么情况下可以说两条直线平行？谁来举出平行线的例子？
2．画图。
让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线。
3．做“练习与实践”第4题。
4．练一练：
（1）判断：两条直线不相交就平行。（ ）
（2）填空：在同一平面内两条直线的位置关系有（ ）和（ ）。
五、课堂小结（略）
习题精编
一、对号入座
1． 面上5时整，时针和分针组成（ ）角，4时30分时针和分针组成（ ）角，（ ）时整，时针和分针组成平角，（ ）时整或（ ）时整，时针和分针组成直角。
2．两条直线相交，如果其中一个角是90度，其余3个角都是（ ），它两条直线一定（ ）。
3．经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（ ）。
4．过一点能画（ ）条直线，过两点能画（ ）条直线。
5．把一张正方形纸对折两次，形成的折痕可能互相（ ），也可能互相（ ）。
A B C D
6． 有（ ）条线段。
二、火眼金睛
1．同一平内两条直线要么平行，要么垂直。（ ）
2．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也一互相平行。（ ）
3．如果用一个5倍的放大镜看一个12度的角，那么看到的还是12的角。（ ）
4．一个平角减去一个锐角，得到一个钝角。（ ）
三、慎重选择
1．从12时到12时15分，分针旋转的角度是（ ）。
A、周角 B、平角 C、直角
2．属于射线的是（ ）
A、圆的半径 B、角的边 C、平行线 D、弧
3．如图，从A至B的最近路线有（ ）条。
A、8 B、9 C、10
A
B
4．用一副三角尺能拼成（ ）的角。
A、180 度 B、105 度 C、85度
5．如果一个三角形中最小的一个角大于45，这个三角形（ ）
A、有一个直角 B、有一个钝角 C、另外两个角是锐角
四、操作题
AB是一条街道，要从点P修一条小路通向街道AB，怎么修最省工省料？（用线段在图上画出这条线路）如果这幅图的比例尺是1：20000，这条小路实际是多少米？（测量时取整厘米）
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认识中位数
教学内容
教科书第80-81页的例3、例4和练一练。
教学目标
1．结合具体实例初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数。能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。
2．在初步理解中位数的过程中，进一步体会数据对于分析问题、解决问题的作用。感受与同学交流的意义和乐趣，发展统计观念。
教学重点
认识中位数，理解中位数的意义及作用。
教学难点
中位数与众数、平均数的区别，在具体环境中如何选择恰当的数据表示一组数据的特点。
教学准备
复习众数、平均数，预习中位数的意义。
教学过程
一、课前导入
下面我们先看两个招聘启事：
招聘启事一
招聘单位：宏图外贸公司
招聘岗位：职员（外贸营销）
相关要求：本科以上学历，懂英语。
待遇：人均年收入90000元以上。
招聘启事二
招聘单位：神州网络公司
招聘岗位：职员（网络设计）
相关要求：本科以上学历，擅长计算机。
待遇：人均年收入53000元以上。
（学生认真阅读、思考）
师：现在你们的角色是大学生，老师扮演用人单位，我左手表示宏图外贸公司，右手表示神州网络公司。请同学们认真考虑一下，想到宏图外贸公司的举左手，想到神州网络公司的举右手。
（学生分别举手表示自己的意愿）
师：能简要说一说理由吗？
（有选择的选一两名学生代表说一说）
师：你们同意他的说法吗？
出示统计表：
职员工资实际分配情况一览表
宏图外贸公司 神州网络公司
总经理 225000 总经理 100000
副总经理 160000 副总经理 60000
职员1 25000 职员1 35000
职员2 25000 职员2 35000
职员3 20000 职员3 35000
人均年收入 90000 人均年收入 53000
师：看了这张工资表后，你有什么想法？
（学生说出被人均年收入中的“平均”所诱骗）
师：在生活实际中平均数有时候也不能反映出整体情况，而需要另外的统计量来反映。
二、教学新课
1．教学例3
师：四年级一班9个男生举行1分钟跳绳测试。这9个学生平均每人跳117下，其中7号男生跳了110下，请你猜一猜，他的成绩是这组学生的第几名？
（学生先独立思考再猜一猜，谈一谈自己是怎样想的。）
师：我们看一下这9位学生的具体成绩。
出示：
下面是四年级一班9个男生1分钟跳绳成绩的记录单：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
成绩/下 102 170 96 90 97 106 110 182 100
师：统计一下数据，7号男生是第几名？
（学生汇报结果，并说一说7号男生所处位置，前面有几个后面有几个。）
师：为什么他跳的比平均数少成绩还是第三名？
（学生两人一组议一议）
学生：有两位同学跳的次数远远多于其他同学。
师：你认为用平均数代表这组男生跳绳的整体水平合适吗？（不合适）
指出：为了更好的表示这组数据的整体特征，我们需要认识一种新的统计量------中位数（板书课题）
提出要求：你能把这组数据按从大到小的顺序排一排吗？
学生汇报，师板书：182 170 110 106 102 100 97 96 90
引导：这组数据一共有几个？处于正中间的是哪个数据？102前有几个数据？后面呢？
指出：这组数据中，正中间一个数是102，102就是这组数据的中位数。中位数和平均数一样也可以用来表示一组数据的特征。
提问：把7号男生的成绩和中位数比较，你觉得该学生的成绩怎么样？
启发：你认为用中位数表示这组数据的整体水平合适还是用平均数合适？（说出理由）
小结：这组数据中只有两个数据高于平均数，而有7个数据的水平低于平均数，平均数明显偏离这组数据的中心位置。所以平均数不能代表大多数数据的水平，因而是不合适的。这里的平均数之所以远远高于中位数是因为9个数据中有两个数据远远大于其他的数。
2．教学例4
出示：下面是四年级一班10个女生一分钟跳绳成绩记录单：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩/下 106 99 104 120 107 112 33 102 97 100
提出要求：你会求这组数据的中位数吗？试一试。
（学生独立尝试求一求）
提示：先把数据按顺序排一排
出示：120 112 107 106 104 102 100 99 97 33
提问：这组数据一共有几个？处于正中间位置的有几个数据？（课件演示104 102下的横线）
提问：正中间有两个数，中位数怎么办？
（学生相互讨论一下）
出示：正中间有两个数的，中位数就是这两个数的平均数。
学生算一算后汇报结果。师板书：
（104+102）÷2
=206÷2
=103
三、练一练
出示：下面是第一小组9位同学家庭的住房面积。（单位：平方米）
86 84 50 92 87 80 93 43 88
（1）这组数据的平均数和中位数各是多少？
学生计算后汇报：
平均数：（86+84+50+92+87+80+83+43+88）÷9
=693÷9
=77（平方米）
中位数：43 50 80 83 84 86 87 88 92
（2）用哪个数据代表这9位同学家庭的住房情况比较合适？
（3）为什么这9个家庭住房面积的平均数比中位数低得多？
四、“想一想”，“算一算”
出示：一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是---------
提问：为什么要去掉一个最高分和一个最低分？
（学生独立思考后说一说，师不作评价）
师：下面我们通过计算来解释一下。
出示（学生作业纸）：
（1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ）
（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ）
（3）在10个原始得分中，中位数是（ ）
学生先计算再汇报结果。
提问：两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？
师小结：去掉一个最高分和一个最低分的算分方式更合适，因为这样使平均分更接近中位数。在一些大型比赛中，为了比赛更公正些，都采取这种算分方式，如跳水比赛、体操比赛等等。
五、总结
1．通过这节课地学习你认识了什么？
2．你认为中位数和平均数在表示一组数据的整体特征方面有什么不同？
平均数和中位数都是用来表示一组数据一般水平的统计量，当数据各个数比较均匀的时候，既可以用平均数也可以用中位数来表示，当数据中个别数特别大或特别小的时候，用中位数表示比平均数更加合适。
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圆柱的表面积(2)
教学内容 课本P23—P24页练习六的3—9题。 共几课时 2 课型 练习
第几课时 2
教学目标 1.引导学生进一步巩固圆柱侧面积、底面积、表面积的计算方法，体会这些方法的联系和区别。2.在运用圆柱底面积、侧面积、表面积的知识解决相关实际问题的过程中，进一步发展学生的空间观念，培养良好的审题能力及审题习惯。3.在解决问题的过程中让学生体会空间图形的实际运用，体会数学的魅力，增强数学学习的自信。21世纪教育网21世纪教育网
教学重难点 教学重点：正确运用圆柱的侧面积、底面积的计算方法解决实际问题；教学难点：根据实际情况的不同，灵活运用圆柱侧面积及表面积的计算方法。
教学资源 上节课学生已初步掌握了圆柱底面积、侧面积及表面积的计算方法，同时，学生对生活中常见的教为典型的圆柱形状的物体，如通风管、灯笼、博士帽、花柱、水管等比较熟悉，这就为本节课学生灵活地解决这些相关的实际问题作了准备。
预习设计 无
学程预设 导学策略
一、回顾交流，自主梳理。（预设2分钟）学生明确本课练习的内容及目标。 二、分层练习，内化提升（预设28分钟）1.多媒体出示练习六第３题，理解表格意思。（1）引导审题：第一个圆柱，已知什么？要求什么？第二个圆柱呢？（2）学生计算后将答案填写在书中表格中里，在集体交流方法和答案。（3）补充出示：如果已知一个圆柱的底面周长是6.28分米，高3分米，求这个圆柱的底面积、侧面积和表面积。学生各自计算，算后交流方法和答案。2.圆柱的底面积、侧面积和表面积的计算在日常生活中有着广泛的应用。想一想，生活中哪些物体是圆柱形的，什么情况下需要计算底面积、侧面积和表面积？学生举例，师生共同判断。3.完成练习六第4题。（1）学生讨论：求做这个通风管至少需要白铁皮多少平方米，实际上是算圆柱哪个面的面积？为什么？（2）学生独立解答。（3）交流算法。4.完成练习六第5题。（1）小组讨论：你是怎么理解这个问题的？（2）再让学生独立完成。（3）集体交流。5.完成练习六第6、7题。（1）出示“博士帽”的图片。（2）引导观察：看一看，这个博士帽包括哪几个部分？各是什么形状？（3）出示条件：这个博士帽上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米，高为10厘米的无底无盖的圆柱。（4）提出问题：制作20顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米的卡纸。（5）引导学生审题：看到“20”这个信息，你有什么要提醒大家注意的？（6）引导学生明确，要先求出做1顶这样的“博士帽”，需要多少平方分米的卡纸。（7）学生独立解答，指名学生板书演算。（8）集体交流算法和结果。6.完成练习六第8题。（1）、学生先尝试分析解答。（2）、集体交流。7.完成练习六第9题。（1）、小组讨论理解题意。（2）、学生独立解答。（3）、集体交流。 板块一1.教师提问：什么是圆柱的表面积？包括哪几个部分？怎么求圆柱的表面积？其中圆柱的底面积怎么算？侧面积呢？2.揭示要求：板块二根据学生的回答，教师适时提示学生：算圆柱的表面积时可以利用前面算好的侧面积和底面积的数据。21世纪教育网21世纪教育网教师提问：认识它吗？什么样的人可以拥有博士帽？让学生说说每一步算出的是什么。1.教师就学生的疑惑之处追问：为什么每根柱子需要油漆的面积是圆柱的侧面积而不是表面积？2.教师提问：这题先算什么？再算什么？最后算什么？
作业设计 三、当堂反馈，小结反思（预设10分钟）学生独立完成课堂作业：★： 《补充习题》第18页第1题。★★：《补充习题》第18页第2、3、4题。★★★：《一课一练》第17页智力冲浪。先做完的同学检查，并以尝试解答做三星题，三星题不要求全班都要做。四、家庭作业1.家作做《一课一练》17页。2.优生自主学习《走进数学王国》的相关内容。
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确定位置
教学内容 第56页例3，“练一练”和练习十二的6、7题。 执教日期 3月24日，星期二
三维目标 1．应用确定位置的知识，描述行走的路线。2．培养学生的观察能力，识图能力和有条理的表达能力，发展空间观念。3．积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视眼，激发学习兴趣。
教学重点、难点 应用确定位置的知识，描述行走的路程。
教学资源 学生已经掌握了用方向和距离描述物体位置的方向，为本节课的教学奠定了夯实的基础。
预习作业 出示一幅图：根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。少年宫在市政府北偏西30度方向600米处。新华书店在市政府北偏东60度方向400米处。体育馆在市政府南偏东45度方向700米处。
学 程 设 计 导 航 策 略 调整反思
一、揭示课题、认定目标随机板书：1．确定位置。2．量角度。3．计算距离。4．标注位置。教师：今天我们这节课继续来学习《确定位置》（出示课题）二、目标驱动、自主学习教师：出示例3的图。让学生说说从图上了解到那些信息？有哪些场所？选择两种场所，说说它们之间的位置关系？（即谁在谁的那个方向，多少距离）。（如：李伟先向东走180米到超市，再向东北方向走240米到医院；或者是李伟先向东走180米，再向北偏东60度方向走240米……）三、全班交流、提炼建模完成：“练一练”。让学生说一说李伟放学回家的行走路线。学生先独立思考再在小组内说一说，然后教师指导学生交流反馈。教师小结提问：今天我们学习了哪些内容？说说行走路线的时候，我们要注意哪些问题？四、巩固练习、内化提升1．完成练习十二第6题。 学生首先说说在图上自己看明白了什么，看清楚这些场所在什么位置？ 学生尝试着独立完成，然后教师指导交流， 说说是怎么想的？注意看清楚位置和方向 教师：你还能看出些什么问题来考考你的同桌？学生交流。2．完成练习十二第7题。指名学生说说题目要求。 教师要求学生先大致画出自己家与学校间的主要场所的标志和大致的位置，然后看着简易图说说放学回家的路线和上学的路线。五、全班小结教师提问：通过今天的学习你有什么新的收获？还有什么不懂的地方？课后到自己家附近的地方浏览一番，然后设计出一张简易的地图，和你的父母一起说说行走的路线和方向。 教师：上节课我们学习了哪些内容？你觉得在平面图上，要准确的确定一个物体的位置，应该分几个步骤来做？ 同桌互动，然后教师指定：学生说说两个场所之间的位置关系。李伟从家到学校要经过哪几个场所，按先后顺序说说。你能看着平面图把他行走的方向和路线完整的说出来？在小组内尝试说说行走的路线。全班交流。（可以表达的粗略些，也可以表达得精确些）学生先独立画出线段图，然后小组内交流汇报。全班展示交流。（注意：让学生描述放学回家的路线时，要求不宜过高。只要学生大致说清方向、距离和经过的地方就可以了。）
作 业 设 计
1．课堂作业★补充习题P39第1题　★★补充习题P39第2题　2．家作。 《一课一练》P40。 优生自主阅读《小学生数学报》。
教学反思：
我布置学生动手制作，当一会“小小设计者”！画出你家在学校的什么方向？从学校回家，途中要经过哪些有明显标志的地方？请简要写下来，并画出示意图。通过学生的精心设计和亲手制作，交上来的作品真是令我刮目相看，平时比较爱动、好玩的施王庆他的作业设计的比较专业。我深信这种有意义、开放的作业，学生肯定会对描述物体的位置表达的比较清楚，我只想感慨的说一句：“真正学数学，真正用数学！”将教学应用于实践，实践才能出真知。
“语言是思维的外壳！”
“说”也是一种数学能力，它就是需要严谨的训练！它既是数学思维的载体，也是数学思维的体现。教室里四处洋溢着热烈的气氛，与其说孩子们是在陈述着思路，不如说他们的思维得到了一次次碰撞！相信这样的碰撞是能加深他们对这部分数学知识的理解、掌握以及应用
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求一个数比另一个数多（少）百分之几的练习课
教学目标：
1．帮助学生在不同的问题情境中巩固解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的思考方法。
2．进一步明晰“求一个数比另一个数多（少）百分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”这两类问题的联系与区别，加深对解决相关问题的基本方法的思考。
教学难点：
掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析方法，能够分析不同的情况，并能够正确列式解答．
教学过程：
一、复习引入。
如何解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题。你是怎样解决的？还有别的方法吗？
1、 练习：
（一）分析下面的数量关系。
1.男生人数比女生人数多百分之几。
2.实际超产百分之几。
3.一种服装售价降低百分之几。
4.用水量九月份比八月份节约百分之几。
（二）口答
1．100千克比80千克多百分之几？
2．35人比40人少百分之几？
（三）完成练习一的第4题。
学生读题后独立解决。
交流，说说你是怎样解答的？解答第（2）题时还有别的方法吗？
比较这两题有什么不同？
（四）完成练习一的第5题。
先让学生独立解答，然后组织交流和比较。
重点把第（2）、（3）题与第（1）题比较。
（五）只列式，不计算。
1．学校开展节电活动，十月份用电由计划的200度降低到120度，降低了百分之几？
2．同学们参加达标活动，达到优的原有50人，现在增加了15人，增加了百分之几？
3．十月份计划生产1000台机器，实际超额200台，超产了百分之几？
可以适当加以分析。
（六）对比练习。
A组
1．超市十月份营业额是25万元，比九月份增加5万元，增加了百分之几？
2．菜地因干旱，今年产量是1200千克，比去年减产200千克，减产了百分之几？
B组
1．八月份用水5吨，九月份用水6吨，比八月份多百分之几？
2．八月份用水5吨，九月份用水6吨，九月份是八月份的百分之几？
3．八月份用水5吨，九月份比八月份多用水1吨，九月份比八月份多百分之几？
4．九月份用水6吨，比八月份多用水1吨，九月份比八月份多百分之几？
（七）完成练习一第6题。
指名学生读题，理解什么是“孵化期”。然后学生独立解答。交流检查正确率，帮助有困难的学生理解。
（八）完成第7题。
学生读题，说说你是怎样理解的？
明确：“巧克力的价钱比奶糖贵百分之几”，就是“巧克力的价钱比奶糖多百分之几。”
学生解答后交流思考过程。
（九）完成第8题。
学生独立解答。可以用计算器计算。完成后交流。
（十）根据所给信息，选取条件和问题，编写题目并解答。
今年造林40公顷
去年造林32公顷
今年比去年多造林8公顷
去年比今年少造林8公顷
今年比去年多造林百分之几？
去年比今年少造林百分之几？
三、读读“你知道吗”
学生自主阅读。
交流：读完后你有什么想法？
思考：为什么不可以说2006年我国的国内生产总值增长幅度比2005年提高了0.3%？
突出单位1不同的两个百分数不能直接相减。
你还能举些有关百分点和负增长的例子吗？
四、全课小结
通过本节课的学习你有什么收获？
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根据方向和距离确定物体的位置
教学内容
义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P55～P56页的例2及相应的“试一试”、“练一练”。完成练习十二第3～5题。
教学目标
1．在具体情境中认识怎样用字母表示南、西、东等方向，初步掌握根据方向和距离确定物体位置的方法，能根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置。
2．在掌握根据方向和距离在平面图上确定物体的位置的过程中，进一步培养画图能力、计算能力，发展空间观念。
3．积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发同学们的兴趣。
教学重点
根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置。
教学难点
明确在平面图上表示物体位置的具体过程和方法。
教学关键
重视不同数学知识的综合应用，感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
教学过程
一、复习
1．出示以灯塔为中心的平面图。
（1）以灯塔为中心，灯塔的上、下、左、右分别表示什么方向？
相机指出：东——E 西——W 南——S
（2）在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。
2．如果知道灯塔北偏东40°方向20千米处是清凉岛，你能在图上表示出清凉岛的吗？这节课我们就研究根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置的方法。
二、新课教学
1．出示教材中例2的平面图。
谈话：这是一幅以灯塔为中心的平面图，你能从图中了解哪些信息？
介绍：我们已经知道在平面图上常用N表示方向北，另外还常用E表示方向东，用S表示方向南，用W表示方向西。
提问：你能在平面图上指出东、西、南、北以及北偏东、北偏西、南偏东、南偏西等方向吗？请你在平面图上指一指。
题目还告诉我们“灯塔北偏东40 方向20千米处是清凉岛”，这句话有哪几层意思？
（一是告诉了清凉岛相对于灯塔的方向，二是告诉了灯塔到清凉岛的实际距离）你能根据题中的已知数据指出清凉岛的大致位置吗？
怎样在平面图上准确地表示出清凉岛的位置呢？在小组里说说自己的想法。
2．在班内交流。教师帮助学生明确在平面图上确定物体位置的具体步骤。
（1）在平面图上确定北偏东40 的方向。
根据“北偏东”的含义，以表示灯塔的点为顶点，正北方向为角的一条边，用量角器偏东40 画出角的另一条边，并在图中标出角的度数。
（2）应用比例尺的知识计算出灯塔到清凉岛的图上距离。
根据“图上距离1厘米表示实际距离5千米”计算出灯塔到清凉岛的图上距离。
（3）根据计算出的图上距离在所画射线上确定清凉岛的位置。
提醒：① 根据计算出的图上距离，找到清凉岛的位置，用圆点表示，并在旁边标注“清凉岛”。
② 标注出实际距离，把射线多余的部分擦掉。
3．同桌互相说一说刚才指出清凉岛的大致位置与准确位置相差远不远。
4．试一试
（1）出示题目要求：在灯塔南偏西30°方向15千米处是红枫岛，你能在图中表示出它们的位置吗？
（2）各自独立完成。
（3）组织全班交流，重点交流画南偏西30°方向的射线的方法和所确定的位置。
三、组织练习
1．完成“试一试”。
（1）让学生尝试做题。
（2）组织展示、交流。
（3）提问：你是怎样确定南偏西30 方向的？是怎样计算出灯塔到红枫岛的图上距离的？在图上表示红枫岛位置时你又是怎样做的？
2．完成“练一练”。
（1）学生独立完成，在小组内交流。
（2）在班内交流。并提问：你能完整地描述出熊猫馆和孔雀园的位置吗？它们到猴山的距离你是怎样算出来的？
（3）指名说一说在图中表示蛇馆位置的具体步骤。
3．完成练习十二第3题。
谈话：这道题内容比较多，要仔细读题弄清题意，明确题目要求。提问：图中以机场所在地点为端点，向四周画了许多条射线，每相邻的两条射线的夹角是多少度？你是怎么知道的？“每相邻两个圆之间的距离是10千米”这句话是什么意思？指着图说一说。
（2）提问：飞机A在屏幕上的位置是怎样确定的？
（3）让学生各自在图上表示出飞机B、C、D、E的位置，再展示部分学生的答案，共同评议、校正。
4．完成练习十二第4题。
（1）让学生在图中指出各场所的大体位置。
（2）让学生按给出的条件在图中画一画，算一算，确定每个单位在平面图中的位置。
（3）在小组里互相检查、评议。
5．完成练习十二第5题。
（1）学生独立做题。
（2）指名说一说1号、2号运动员落地的实际位置。
（3）同桌互相检查3号运动员落地的图上位置画得对不对。
四、小结
提问：这节课我们学到了什么知识？你哪些方面表现较好？
五、作业
练习十二第4题和第5题。
板书设计
根据方向和距离确定物体的位置
北 —— N 东 —— E 南 —— S 西 —— W
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正、反比例的综合练习
教学内容 教材69—70页练习十三的第9-13题。 执教日期 3月17日，星期二
三维目标 1．通过比较，使同学们进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律。2．能够正确的判断成正、反比例的关系，进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。
教学重点、难点 重点：弄清正比例和反比例的联系和区别。难点：判断成正、反比例的联系。
教学资源 学生能结合实际情景认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，能利用给出的具有正比例关系的数据看图判断。与练习配套的课件。
预习作业 预习第69--70页的练习十三的第9-13题。
学 程 设 计 导 航 策 略 调整反思
一、揭示课题，明确目标（预设2分钟）（学生认定学习内容和学习目标）二、分层练习，内化提升（预设28分钟）1．基本训练判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。单价一定，数量和总价；路程一定，速度和时间；工作时间一定，工作效率和工作总量。2．正、反比例的对比练习（1）让学生观察第69页的两个表，然后根据两个表中所给的数量，分别回答下面的问题。在第一个表中，有哪两种量？（2）在上表中，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的？它的变化规律有什么特征？（3）你是怎样发现表中的单价是一定的？单价一定也就是相对应的两个数值的什么一定？数量和总价成不成比例关系？成什么比例？为什么？（4）同桌讨论第二张表。在第二个表中，有哪两种量？其中一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的？它的变化规律有什么特征？表中的什么是一定的？也就是相对应的两个数值的什么一定？单价和数量成不成比例关系？成什么比例？为什么？（5）根据两个表中三种量的比例关系。请学生说一说总价、数量和单价这三个量之间的关系式，以及它们之间的相互依存关系。提问：当单价一定时，总价和数量成什么比例关系？为什么？当总价一定时，单价和数量成什么比例关系？为什么？当数量一定时，总价和单价成什么比例关系？为什么？（6）比较正、反比例的相同和不同点。3．综合练习（1）学生看图填表，独立完成书中要求1、2。（2）教师提问：图上距离和实际距离是否成比例？成什么比例？为什么？指出：同一幅地图的比例尺是一定的。所以这幅地图上的图上距离与相应的实际距离成正比。（3）完成要求3，如学生有困难，提示学生用比例尺的知识解答。学生独立填写表格。并且回答每天看的页数和需要看的天数成什么比例，为什么？已看的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？归纳总结：成反比例的量的特点：相对应的两个数的积是一定的。要求成比例的写出数量关系式，并说明理由。三、当堂反馈，小结反思（预设10分钟）学生独立完成课堂作业：必做题：《补充习题》第45页第1、2、3题。挑战题：《一课一练》第51页智力冲浪。先做完的同学检查，并以尝试解答做拓展练习，拓展练习不要求全班都要做。 【板块一】 我们在前两节课分别学习了成正比例和反比例的量，初步学习了如何判断两种量是不是成正比例或反比例的关系。这节课我们要进一步学习成正、反比例的量的特点，并且通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。揭示课题：正、反比例的综合练习【板块二】1．多媒体出示题目。2．多媒体出示69页的第9题。根据学生的回答教师小结：1．在上表中，相关联的量是数量和总价，总价随着数量变化，两种量同时扩大或缩小；但它们的比值，也就是单价是一定的，因此，数量和总价成正比例关系。在下表中，相关联的量是单价和数量，数量随着单价变化，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大；但它们的积，也就是总价一定的。因此，单价和数量成反比例关系。2．两种相关联的量在变化时，如果相对应的数值的比的比值一定，这两种量就成---正比例关系；如果相对应的数值的积一定，这两种量就成---反比例关系；教师指出：从上面的判断可以看出，如果三种量存在着像上面单价、数量和总价这样的关系，那么当一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。这就要看两种量相对应的数值是比值一定呢，还是积一定。1．多媒体出示69页的第10题。（1）教师出示教材第69页直角坐标，说明我们可以用下面的图像表示地图的图上距离和实际距离的关系。2．多媒体出示70页的第11题。3．多媒体出示70页的第12题。【板块三1．教师帮助学困生的作业情况。2．集体校对，同桌互批。3．错因分析。4．点拨挑战题。【板块四】四项作业不作】全班统一要求。班上的“数学尖子”根据当天的学习情况，家庭作业可以不做作业1，2.可以直接做作业3、4。其他学生只做作业1、2、4。
作 业 设 计
家庭作业1．做《一课一练》51页第1、2、3题。2．练习十三的第13题。3．优生自主学习《走进数学王国》的相关内容。4．预习作业：预习第71的例1及72页的“试一试”和“练一练”。
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空间与图形
第5课时
复习内容
教科书第12册103页“整理与反思”和103-104页“练习与实践”1-5题。
知识要点
1．长方体 正方体的特征。
长方体 正方体
长方体的6个面都是长方形 正方体的6个面是完全相同的正方形
长方体的上面和下面完全相同…… 正方体的12条棱长度相等
长方体的棱有3组，每组的4条棱长度相等 正方体是特殊的长方体
2．圆柱和圆锥的特征。
圆 柱 圆 锥
圆柱上下是一样粗的 圆锥有一个顶点
圆柱上下两个面是完全相同的圆形 圆锥的底面是一个圆形
圆柱有一个面是弯曲的 圆锥的侧面是一个曲面
3．从正面，上面和侧面看长方体、正方体、圆柱和圆锥的所看图。（新教材增加的）
教学目标
1．看图说说长方体、正方体、圆柱和圆锥的名称、特征以及图中各字母的含义，帮助同学们回忆并整理对相应立体图形的认识。
2．再进一步要求同学们开展实际观察活动，分别从正面、上面和侧面观察长方体、正方体、圆柱和圆锥，并把看到的图形画下来，引导同学们从不同角度进一步丰富对上述几何体的认识，增强在三维立体图形与二维平面图形之间正确进行转换的能力，发展空间观念。
3．相比较旧教材，新教材注重引导同学们在操作中及时展开想象和思考，从而认识立体图形的展开图。这样既有利于培养推理能力，又有较强的趣味性，有利于激发同学们进一步探索立体图形特征的愿望。
教学建议
教学这部分知识时可以先出示教材中的几个直观图形，让学生说说每个立体图形的名称和特征，再让学生说说图中各个字母的含义。对于长方体和正方体的特征，着重应引导学生从面、棱、顶点、展开图等几个方面进行回顾与整理；对于圆柱的特征，着重应引导学生从底面、侧面和高这几个方面进行回顾与整理；对于圆锥的特征，则主要应引导从底面、顶点和高这几个方面进行回顾与整理。组织学生观察长方体、正方体、圆柱和圆锥时，可以让学生分小组开展活动，并提醒学生及时画下看到的图形。要引导学生联系有关几何体的特征解释自己的观察结果，以加深对相关几何体特征的认识。
“练习与实践”第1题，一要提醒学生注意另外三个面的形状，二要提醒学生注意另外三个面在展开图中的位置。第2题可以为学生提供如教材所画的长方形方格纸，或让学生在纸上画一个有方格的长方形，然后让学生按要求设计方案。学生完成设计后，再让学生按要求剪一剪、折一折，以检验方案是否合理、正确。第3题可以先让学生各自在图中连一连，再指名说说自己连线时的思考过程。第4题让学生先摆再画。第5题可以让学生分小组开展活动。要鼓励学生探索符合要求的不同摆法，并交流从上面和左面观察用不同方法摆成的物体所看到的形状，以培养学生的思维的灵活性，发展创新意识。
知识链接
1．长方体和正方体的认识（六年级上册第10页例1第11页例2）
2．圆柱和圆锥的认识（六年级下册第18页例1）
教学过程
一、谈话导入
我们已经复面图形的相关知识，从今天开始，复习立体图形的知识。（板书课题）复习立体图形的特征。
二、复习立体图形的基本特征
提问：我们学习过哪些立体图形？谁来拿出不同的立体形体，告诉大家各是什么名称。
出示立体图形
请你分别说一说每个立体图形的名称及各部分的名称。
（圆锥体、长方体、正方体、圆柱体）
它们有什么特征呢？我们先来复习长、正方体的特征。
1．复习长正方体的特征。
出示长方体和正方体：
（1）同学以组为单位一起回忆。
a．长、正方体的特征。
b．想一想你是从那几方面对长、正方体的特征进行总结的。
（2）教师完善长方体、正方体的特征表。
长方体 正方体
长方体的6个面都是长方形。 正方体的6个面是完全相同的正方形。
长方体的上面和下面完全相同…… 正方体的12条棱长度相等。
长方体的棱有3组，每组的4条棱长度相等。 正方体是特殊的长方体。
2．复习圆柱和圆锥的特征出示圆柱和圆锥：
（1）请同学共同讨论圆柱体和圆锥体有什么特征？
（2）分别从底面、侧面和高几方面进行总结。
（3）教师完善圆柱和圆锥的特征表：
圆 柱 圆 锥
圆柱上下是一样粗的 圆锥有一个顶点
圆柱上下两个面是完全相同的圆形 圆锥的底面是一个圆形
圆柱有一个面是弯曲的 圆锥的侧面是一个曲面
三、长方体、正方体、圆柱和圆锥的上面、正面和侧面图
1．学生从正面、上面和侧面分别观察这几种形状的物体。
2．生尝试把看到的图形画下来。
3．师生共同交流。
4．完成练习与实践第4题。
学生独立完成，可提醒学生根据这个长方体正面和上面的图形，先摆出或画出这个长方体，再根据摆出的形体判断从左面看到的图形。
四、综合练习
1．做“练习与实践”第1题。
让学生独立完成，让学生说出另外三个面在展开图中的位置。
2．做“练习与实践”第2、3题。
第2题着重让学生自己动手剪一剪、折一折。
第3题让学生自己动手做一做、转一转，从而根据长方体的长和宽推想相应圆柱的底面直径和高。由三角形的底和高推想相应的圆锥的底面周长和高。
五、全课总结（略）
习题精编
一、慎重选择
1．第（ ）幅画是下面这个正方体图形的展开图（ ）
2．下面形体中，作为塞子，既能塞住甲中空洞，又能塞住乙中的空洞的是（ ）
3．下列图形中，图（ ）和（ ）能拼成一个正方形。
二、想想连连
①从不同的面看下列图形，各是什么？
②转动后会形成什么样的图形？
① ②
三、动手操作
从下面长方形纸上剪下一部分，要折成一个棱长3厘米的正方形，可以怎么剪？设计两种不同的方案，在图中涂色表示。
四、解决问题
铁匠李师傅用下面左图所示的一张长方形铁皮做一只圆柱形无盖水桶。做好侧面后，他又从下面右图所示的四种正方形铁皮料中选择一张做底。如果你是李师傅，应选择哪张铁片做底？请你写出想法。
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综合应用--保护水资源
第4课时
复习内容
九年义务教育六年制小学数学第十二册P123—124《保护水资源》。
知识要点
1．综合实践——调查、实验、计算。
2．复式统计表的制作及分析。
3．对实际问题的估算和推算。
4．对水资源国情的了解。
新旧教材差异
《保护水资源》是教材新增的实践活动内容。教材首先介绍我国水资源总量和人均占有量与世界几个大国相比较的数据。这些资料用数据反映事实，用事实教育学生。既看到我国改革发展取得的成绩和进步，也实事求是地显示我国和世界在某些方面还存在较大的差距。在知道一些全国性的数据之后，利用实验，计算刷牙、洗手的用水量，获得身边的数据，进而体会对每人节一点水，大家长期节约用水的意义。从而使综合应用真正成为应用数学知识与方法解决实际问题的活动，不再是单纯的解数学题。
教材编排
教材首先提供了一段有关我国水资源的文字材料，要求学生先阅读，再交流阅读后的体会和感想，引导学生初步认识到保护水资源的重要性和迫切性。在此基础上教材引导学生通过开展实验，获得更具说服力的数据。教材一共设计了三项不同的实验，要求学生从中任选一项开展活动，并完成相应的统计图表。第一项实验先让学生了解一个滴水的龙头在一段时间里流失的水量，再让学生推算这个滴水龙头在1小时、1天、1年流失的水量。第二项实验先让学生比较刷牙、洗脸时连续放水或用容器盛水的用水量，并计算出每次刷牙和洗脸时所能节约的水。在此基础上，让学生按每人每天刷牙2次、洗脸3次推算每人每天一共可以节约多少升水，全班同学1天可以节约多少升水。第三项实验先让学生比较用流量不同的流水洗手时的用水量，再让学生按每人每天洗手5次，每次都用10秒钟来推算每人每天用小流量的水洗手比用大流量的水洗手能节约多少升水，以及全班同学一年共可以节约多少吨水。学生按要求开展实验，并完成相应的统计图表和推算后，教材进一步要求学生交流活动中的收获和体会，帮助学生进一步明确节约水资源的必要性。最后，通过让学生说说生活中有哪些浪费水资源的现象，想想有哪些节水的办法，引导学生把活动中获得的认识转变为自觉的行为，以提高活动效果。
教学目标
1．阅读分析教材提供的材料，了解我国水资源的现状。
2．小组合作实验获得滴水龙头、洗脸，洗手的用水量，完成统计表和统计图。估算、推算出相
关数据。
3．通过对数据的分析对比，增强节水意识。
4．通过综合应用，培养同学们应用数学知识与方法解决实际的能力，提高学习数学的兴趣。
教学建议
《保护水资源》一课大体可以分三步组织学生开展活动。第一步，让学生阅读教材提供的一段文字资料，并在学生阅读后组织适．当的交流。组织交流时，要引导学生联系对分数、百分数意义的理解解释相关信息的含义；也可让学生根据这段资料中的已知条件，提出一些问题并进行解答。第二步，组织学生开展实验，并完成相关的统计图表、解答教材提出的问题。教材一共提供了三项实验。选择实验项目时，一要考虑实验器具能否满足需求，二要考虑学生的分组情况。了解一个滴水龙头在一段时间里流失的水量时，要为学生准备好量杯和计时工具，并提醒学生每隔半分钟作一次观察和记录。如果每次观察到的流失水量不是整毫升数，则要提醒学生取相应的近似值。比较刷牙、洗脸连续放水或用容器盛水的用水量时，要为学生准备好接水的容器以及合适的量杯；也要指导学生用合适的方法把连续放出的水尽可能地收集起来，以便于测量和比较。比较用流量不同的流水洗手的用水，量时，要为学生准备好接水的容器、量杯和计时工具，并提醒学生分别记录洗10秒、20秒和30秒的用水量，以便于计算和比较。实验后，要让学生及时完成相关的统计图表，并按要求通过推算解决教材提出的问题。组织学生推算时，一要适当指导推算的方法，二要提醒学生利用计算器进行计算，并注意不同单位的换算。第三步，组织实验后的交流活动。要引导学生联系通过实验和计算所获得的数据说说自己的收获和体会；也要引导学生联系日常生活中所见过的现象和相关的生活经验提出一些保护水资源、节约用水的方法和建议。
教学过程
一、创设情景，引起思考
1．播放2007年5月太湖水污染，无锡自来水变质，市民抢购纯净水的场景。
2．播放我国北方干旱的场景。
说说你有什么想法，揭示课题——《保护水资源》。
二、阅读资料，了解国情
阅读教材提供的这段资料后，先让学生结合具体情境，说说资料中有关分数和百分数的实际含义，再让学生说说相关的感想：重点要使学生体会到：我国是一个水资源比较少的国家，而且水资源的分布很不均衡。
三、合作实验，完成图表
从下面任意选择一项实验，先小组合作获得数据，再通过计算完成统计图表。
实验一、了解一个滴水的龙头在一段时间里流失的水量。
实验二、 比较刷牙、洗脸时连续放水或用容器盛水的用水量。
实验三、比较用不同流量的水洗手时的用水量。
小组分工合作，老师分头指导。
做滴水龙头在一段时间内流失水量的实验时，一要为每组学生准备好量杯和计时工具；二要提醒学生每隔半分钟作一次记录。推算1小时、1天、1年流失的水量时，先要根据实验数据算出平均每分钟流失的水量，再用这个数据依次乘60、(60×24)、(60×24×365)。要提醒学生使用计算器，并注意单位的换算。
做不同用水状态下刷牙、洗脸的用水量实验时，一要为每组学生准备好盛水的工具和量杯；二要指导收集流水的方法：可以先记录一个同学用流水刷牙、洗脸的时间，再把相同时间流出的水收集起来，并量出有多少升。
做不同流量的水洗手时的用水量实验时，可用容器直接接住流水，并用量杯量出有多少升。推算全班一年共可节约多少吨水时，可以先算出全班同学1天能节约多少升，再用算出的结果乘365天，最后根据1升水重1千克算出一年节约的水有多少 千克，并换算成以“吨”作单位的数。
四、分析数据，畅谈体会
通过实验和计算，你有哪些收获和体会？
观察日常生活中有哪些浪费水的现象，想想哪些节约用水用水的办法，在全班交流。
五、顺势引领，课外延伸
节水、护水从我做起，从现在做起！
课后每人写一条节水、护水的广告词。
习题精编
1．一个滴水的龙头5分钟流失20毫升的水，照这样计算，1天流失水多少升？1年流失水多少吨？
根据统计表计算。
刷牙、洗脸时不同用水状态用水量统计表
照这样计算，每人每天刷牙2次，洗脸3次，用容器盛水比连续放水一共可以节约水多少升？小明1个月可以节约水多少升？
2．长、宽、高分别为30厘米、20厘米、60厘米的长方体水箱中装有甲、乙两个进水管。先开甲管，过一段时间后两管都开，下面折线图表示进水情况，请你根据图回答以下问题：
（1） 多少分后开放甲、乙两管同时开放？当时水深多少厘米？
（2）甲、乙两管同时进水，每分钟进水多少毫升？
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圆柱的表面积
教学内容
苏教版小学数学第十二册第二单元P21-23。
教学目标
1．经历观察、操作、比较、推理、交流发现圆柱侧面展形的形状，推导得出圆柱侧面积和表面积的计算公式。
2．理解圆柱表面积的含义，能够运用表面积计算公式计算圆柱的侧面积和表面积。
3．进一步增强同学们的空间观念，增培养同学们解决实际问题的能力。
教学重点
圆柱侧面积和表面积公式的推导。
教学难点
把立体图形转化成平面图形研究圆柱的侧面积和表面积。
学具准备
上一课学生自己做的圆柱形模型。教师准备罐头模型或实物。
教学过程
一、导入新课
1．圆的周长如何计算？计算下面圆的周长？
（1）已知圆的半径是3厘米。
（2）已知圆的直径是4厘米。
2．圆的面积如何计算？计算下面圆的面积？
（1）已知圆的半径是6厘米。
（2）已知圆的直径是4分米。
（3）已知圆的周长是62.8厘米。
3．拿出课后做的圆柱形模型。说出在做模型时你先剪下了什么？圆柱的侧面是由什么图形的纸围起来的？那么上底面和下底面呢？
4．揭示课题：圆柱的表面积
二、新知探索
1．侧面积公式的推导
（1）出示例2场景图：一个圆柱形状的罐头，它的底面直径11厘米，高15厘米。侧面有一张商标纸，纸的面积大约是多少平方厘米？（纸的接头处忽略不计）
（2）教师出示一个侧面围有商标纸的罐头模型。提问：如何转化成我们已经学过的图形？
（3）根据学生回答后指名操作。沿着接缝处竖直剪开，得到什么？师根据学生操作与学生回答作出示意图。如下：
（4）观察：侧面展开后得到的长方形与圆柱的侧面有什么联系？根据学生回答，教师板书：
长方形的长=圆柱的底面周长
长方形的宽=圆柱的高
长方形的面积=圆柱的侧面积
（5）圆柱的侧面积可以怎么求？(圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高)
（6）商标纸的面积怎么计算呢？(3.14×11×15)
（7）小结：圆柱形的侧面展开后得到什么？得到的长方形与圆柱有什么联系？圆柱的侧面积如何计算？
（8）练习：计算圆柱体的侧面积
一个圆柱的底面周长是32分米，高6分米。
一个圆柱的底面半径是3米，高4米。
2．表面积公式的推导
（1）出示例3：把圆柱体侧面展开图画在右边的长方形格子纸中（每个格子是边长1厘米的正方形）
（2）学生独立作图然后交流：你画的是什么图形？长是多少厘米宽又是多少厘米？说出你是怎样想的？
（3）如果要你把这个圆柱表面的所有面都画下来，你还要怎样作图？
（4）总结：圆柱的表面有三个面，分别是两个底面（圆形）和一个侧面。所以圆柱的表面积如何计算？（圆柱的表面积=底面积×2+侧面积）
（5）计算出例3图的表面积是多少？学生独立完成，师巡视。
（6）完成书上P22的练一练的第二题的两个题目。
三、巩固练习
（1）小结：圆柱的表面积等于什么？其中的侧面积怎么计算？底面周长怎么计算？底面积怎么计算？
（2）填表：P23第三题。
（3）完成书P23第一二大题。
解决实际问题：要先说出求的是圆柱的什么，再列式计算。
四、课后提高练习
一个圆柱的侧面展开后得到一个边长6.28分米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方平方厘米？
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圆柱与圆锥的认识
教学内容
苏教版小学数学第十二册第二单元P18-20。
教学目标
1．在观察、操作、交流中感知圆柱和圆锥的特征，认识圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
2．增强同学们的空间观念，发展数学思考。
教学重点
充分感知的基础上，探索圆柱和圆锥的特征。
教学难点
认识并能测量圆锥的高。
学具准备
学生每人准备一个圆柱、圆锥形实物或模型，直尺、长方形、正方形、三角形、半圆形小旗各一面。
教学过程
一、导入新课
1．出示例1场景图，说出这些物体的名称。
如果让你分类，你能把它们分成几类？
2．出示课题：圆柱和圆锥的认识。
二、探究特征
1．探索圆柱的特征。
（1）拿出一个圆柱形物体或模型。
（2）学生合作，通过摸、滚、堆，与长方体比较感知圆柱的形状。
（3）交流：说出你认识的圆柱有什么特征，教师板书。
圆柱上下两个面是完全相同的圆形。圆柱的侧面是曲面。（共三个面）
圆柱的上底面与下底面之间的距离就是圆柱的高，有无数条。
（教师指引说出：圆柱上下一样粗细。）
（4）请一个学生在圆柱上指出圆柱的高。
（5）师生共同作出圆柱的示意图。并在图上作出一条高。
（6）看示意图或拿一个圆柱形的模型，完整复述圆柱的特征。
2．探索圆锥的特征。
（1）观察模型，全班交流，教师板书：
圆锥有一个顶点，底面是圆形，侧面是一个曲面。（共两个面）
（2）师生共同作出圆锥的示意图。
（3）学生讨论：圆锥的高在哪里？
根据学生回答老师指出：圆锥的高在圆锥的内部，是指圆锥的顶点到底面圆心之间的距离，只有一条。教师在示意图上用虚线作高。
（4）小组合作讨论，如何测量圆锥的高。用尺板、三角板试着量一量圆锥形模型的高。
（5）教师根据学生回答，出示量高方法的示意图，指出注意点：竖立的尺板要从零刻度线开始计量。
（6）拿模型或实物复述圆锥的特征。
三、巩固练习
1．说说下面物体哪些是圆柱，哪些是圆锥。不选的，请你说出不选的理由。
2．完成练习五第2题：从正面、上面或侧面看圆柱和圆锥，分别能看到什么，用线连一连。
3．握住长方形旗子的旗杆快速旋转，能得到什么图形？三角形的小旗、半圆形的呢？
4．小结：通过本课的学习你掌握了哪些知识？
四、课后作业
剪下P125、P127的纸板，做一个圆柱和圆锥，并量出它们的底和高，再计算出它们的底面周长和底面积。
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“反比例的意义”教学方案
简要提示
本课教学内容是课程标准六年级（下）64页的“反比例的意义”。这部分内容是在学生已经学习了比和比例以及正比例的意义的基础上进行教学的。通过教学使学生结合实际情境认识成反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例；使学生在认识成反比例的量过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型，提升思维水平；体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识。
教学流程
流程1：教学例2a
流程2：教学例2b
流程3：教学例2c
流程4：教学“试一试”a
流程5：教学“试一试”b
流程6：用字母式子表示反比例的意义。
流程7：完成“练一练”
流程8：完成练习十三第6题
流程9：完成练习十三第7题
流程10：全课总结
流程11：完成练习十三第8题a
流程12：完成练习十三第8题b
流程13：完成练习十三第8题c
流程14：完成练习十三第8题d
流程1：教学例3a
教师：六一儿童节快到了，班级里要购买活动奖品。王老师准备用60元钱去买笔记本，这是不同笔记本的单价和可以购买的数量情况。
课件出示例3的表。
教师：下面就请大家根据表中的数据，以小组为单位依次讨论下面三个问题：
课件出示三个问题：
（1）当单价变化时，数量是否也随着变化？
（2）这种变化有没有规律？是什么规律？
（2）这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？
流程2：教学例3b
教师：通过观察我们可以看出当单价变化时，数量也随着变化；这种变化还具有一定的规律，不管每次单价和对应的数量发生怎样的变化，它们的乘积总是60，也就是说总价都是60元；这种规律与我们上节课学习成正比例的量的规律是不同的，现在是两种数量的乘积总是一定的。
教师：那你能用一个式子来表示上面三种数量之间的关系吗？
教师：我们可以用单价×数量=总价（一定）来表示三者之间的关系。
课件出示：单价×数量=总价（一定）
教师：在这里，单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。
课件出示：笔记本的单价和购买的数量成反比例。
教师：这就是我们今天要学习的反比例的意义。
课件出示：反比例的意义
流程3：教学例3c
教师：你能看着表格再完整地说一说表中笔记本的单价和数量成什么关系吗？
教师：这就是我们今天要学习的反比例的意义。
课件出示：反比例的意义
流程4：教学“试一试”a
教师：你对反比例有一定的认识了吗？我们来试一试。
课件出示“试一试”的题目
教师：请大家先读一读题目
教师：请你根据已知条件把表格填完整。
流程5：教学“试一试”b
课件出示答案
教师：核对一下，你填对了吗？
教师：请大家根据表格中的数据依次思考下面的三个问题，可以把你的想法在小组内交流一下。
教师：通过交流我们知道了相对应的两个数的乘积都是72，这个乘积表示要运的总吨数，我们可以用每天运的吨数×时间=运的总吨数（一定）来表示它们三者之间的关系。每天运的吨数和需要的天数成反比例，因为
在这里，每天运的吨数和时间是两种相关联的量，每天运的吨数变化，时间也随着变化。当每天运的吨数和对应时间的积总是一定（也就是总吨数一定）时，我们就说每天运的吨数和时间成反比例，每天运的吨数和对应的时间是成反比例的量。
课件出示：每天运的吨数×时间=运的总吨数（一定）
每天运的吨数和时间成反比例
流程6：用字母式子表示反比例的意义。
教师：根据上面两个例子，你也能像学习正比例的意义时那样用一个字母式子来表示反比例的意义吗？
根据学生回答，教师板书：x×y=k（一定）
教师：想一想，怎样的两种量能成反比例？我们是根据什么来判断的？
流程7：完成“练一练”
教师：接着请大家看课本65的练一练。
教师：每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？把你的想法和同桌互相说一说。
教师：每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例，因为每袋糖果的粒数×装的袋数=总的粒数（一定）。
流程8：完成练习十三第6题
教师：请大家继续看课本68页第6题，先轻轻地读一读题目。
教师：请大家依次完成下面的三个问题。
教师：最终我们可以判断每本练习本的页数和装订的本数成反比例，因为每本练习本的页数×装订的本数=总的页数（一定）。
流程9：完成练习十三第7题
教师：接着再看第7题
教师：想一想，每天装配的数量和需要的时间成反比例吗？为什么？把你的想法在小组内说一说。
流程10：全课总结
教师：同学们，今天我们学习了什么内容？
教师：是的，我们今天学习了反比例的意义。
教师：你知道怎样判断两个量成反比例吗？
教师：我们只要根据这两种相关联的量的乘积是否一定来判断这两种量是否成反比例，你记住了吗？
流程11：完成练习十三第8题a
课件出示第8题
教师：先请大家根据左边的图填写下面相应的表格。
流程12：完成练习十三第8题b
课件出示答案
教师：请看屏幕，检查一下自己是否填对了。
教师：根据表格中的数据判断一下，长方形的面积一定，长方形的长1与宽成反比例吗？为什么？
教师：通过计算我们可以发现每组的长×宽的积都是12，也就是说乘积一定，所以长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例
流程13：完成练习十三第8题c
教师：下面继续请大家根据右边的图在书上填写好表格中的数据，然后再根据数据思考第（2）个问题。
流程14：完成练习十三第8题d
课件出示答案
教师：你是这样填的吗？那么长方形的周长一定，长方形的长与宽成反比例吗？为什么？
教师：长方形的周长一定，长方形的长与宽不成反比例，因为通过计算我们可以发现每组两个数的乘积是不一定的。
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实际测量
教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学数学第十一册p60-61。
教学目标：1．初步学会使用简单的测量工具测定直线和沿直线测量指定的距离，了解步测和目测的方法。2．培养同学们动手实践的能力和与他人合作的能力。3．认识到数学知识来源于实际生活，能帮助人们解决生活中的问题。
教学重点：会利用简单的工具沿直线测定指定的距离。
教学难点：会利用简单的工具沿直线测定指定的距离。
设计理念： 　本节课是一节实践活动，是对知识的实际运用。通过尺测、步测、目测几种测量方式培养学生实际操作能力。教学中创设宽松民主的学习氛围，鼓励学生大胆思考，勇于动手尝试，使学生不仅有表现的机会，也能从同学的交流中获得更多的方法和技能。
教学步骤 教师活动 学生活动
一、认识测量工具 教师播放农民在平整土地；工人在兴修水利、建造房屋时进行测量的场景。师：同学们在平时的生活中有没有看到过这些场景？你知道测量的工具有哪些？教师说明：测量土地时要用到标杆、卷尺、测绳等工具。（一边说一边出示） 学生直接口答。由小组长拿出每组的测量工具，让组员看一看，摸一摸。
二、测量方法研究学习 1．利用工具实际测量师：如果要测量教室的长和宽可以怎样来测量？ 　教师小结：测量较近的距离，可以用卷尺或测绳直接量出。　师：如果要测量学校操场跑道的长度应该如何来测量？测量时应注意些什么问题？　（学生边汇报，教师边演示课件“实际测量”）　（1）两个人先在A点和B点各插一根标杆；　（2）第一个人在A点指挥，第三个人把另一根标杆插在C点，使它和B点的标杆同时被A点的标杆挡住；　（3）用同样的方法再把另一根标杆插在D点……　　（根据测量距离的长短来确定分段测量的段数。）　（4）把所有这些点连接起来，就定出了一条直线。　 测定直线以后就可以用卷尺或测绳逐段量出所要测量的距离了。 请同学来演示。组织学生讨论，汇报。根据演示的过程，请一个小组的同学到教室前简单的操作一遍，其余同学对他们的操作过程进行评价。
　 2．步测和目测（1）步测师：你知道1步的长度如何测量吗？教师根据实际给以纠正。教师演示1步的长度：从后脚尖到前脚尖的距离。教师演示步测的过程：先量出几十米的一段距离，用均匀的步子沿直线走上三、四次，记好每次走的步数，然后再算出平均每次走的步数，再算出走一步的平均长度是多少？师：你能按照测量方法对教室的宽进行测量。教师强调：步子要均匀，不能忽大忽小；要尽量沿直线行进。（2）目测　 师：你现在能不能坐在座位上估算一下你和老师之间的距离。　　师：这种只用眼睛来估量一段距离的方法叫做目测。　　教师出示图片“参照图”，帮助学生练习目测。　 教师说明：目测时容易受地形的影响，如在开阔地，容易把距离估测的偏短，而在狭长的地方又容易把距离估测的偏长。 学生演示测量方法。学生互相演示1步。学生用步测进行测量。学生尝试估计。
三、实践活动 1．测定直线教师提出要求：让学生分组按照课前分别指定的两点之间测定直线，在地面上画出直线，并量出两点间的距离。2．步测师：请大家先测出自己的步长．50米的距离反复走3次求出平均步数，再算出平均步长。师：请各小组公布工具测量的结果与自己步测的结果，并进行比较。步测学校大门口到教学楼的距离。3．目测教师先测定50米的距离，每隔10米插上标杆，估计10米、20米、30米……各有多长，然后拔掉标杆，根据指定的目标练习目测。 全班分成四组，分别进行实践活动。学生分小组合作进行，并对测量结果进行记录。　学生步测。学生目测。组长汇报比较的结果。
　四、课堂小结　　　　 师：通过这节课的学习，你有什么收获？你知道步测和目测与利用工具测量有什么区别？总结：在缺乏测量工具或对测量结果要求无需很精确时，可采用步测或目测。 学生汇报。
教后反思：
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圆柱的表面积
教学内容
苏教版六年级数学下册第二单元例2及练一练和试一试及相应练习。
教学目标
1．理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。
2．培养同学们观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。
3．培养同学们的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力。
教学重点
圆柱表面积的计算。
教学难点
圆柱侧面积计算方法的推导。
教具、学具
圆柱体教具、小黑板、圆柱形纸筒。
教学过程
一、复习铺垫、巧妙引入
（一）出示一个圆柱形状的罐头瓶，回忆圆柱的基本特征；（圆柱有三个面，一个侧面，两个底面；侧面是曲面，两个底面是完全相同的圆形）同学们，人逢喜事精神爽，今天我给同学们带来了一瓶喜多多，谁来说说这个罐头瓶是什么形状的？圆柱的特征有哪些？
二、引导探究，学习新知
（一）探究圆柱的侧面积
1．呈现例2：一个圆柱形状的罐头，他的底面直径是10厘米，高是11厘米。侧面有一张商标纸，你想探究哪些与面积有关的数学问题呢？（众说纷纭）我们先来一起研究第一个问题——商标纸的面积大约是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
2．探究质疑：商标纸的面积就是圆柱哪个面的面积？（侧面的面积，即圆柱的侧面积）圆柱的侧面是一个曲面，无法直接计算，怎么办呢？
3．小组探究：将曲面沿着圆柱的高展开变成一个长方形，（转化之后，形状改变，面积不变，即长方形的面积＝圆柱的侧面积）长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高
4．学生尝试求商标纸的面积：3.14×10×11＝345.4（平方厘米）这里的“大约”是指接头处忽略不计，并不是要进行保留。
（二）探究圆柱的表面积
1．引导揭题：刚刚我们成功的探究出圆柱的侧面积，你能进一步研究出圆柱的表面积吗？圆柱的表面积就是圆柱表面的面积，把圆柱展开发现：圆柱的表面有三个面，一个侧面，两个底面。因此，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，这就是我们今天研究的新课题——《圆柱的表面积》。
2．呈现新问题：刚才有同学提到“如果要制作这样一个铁皮罐头大约需要多少平方厘米的铁皮”，我们不妨一起来研究一下。
3．分析探讨：要求铁皮的面积，就是求圆柱的表面积：345.4＋3.14×（10÷2）2×2＝502.4≈503（平方厘米）这里的“大约”是要保留的，为了保证材料够用，需用进一法保留。
三、练习巩固、灵活运用
（一）生活中有哪些涉及到圆柱的表面积或侧面积的实例，不妨列举一二。
（二）根据学生的回答的问题情境，分别出示相应的题目：
1．用铁皮制作圆柱形的通风管10节，每节长24米，底面周长是6.28米。至少需要铁皮多少平方分米？（只列式不计算）适当渗透与此相关的滚筒、烟囱、水管、柱子等数学情境。
2．砌一个圆柱形的水池，底面半径是2.5米，深8米，在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥的部分面积是多少平方米？（用计算器计算）因为数据比较繁琐，我们不妨通过计算器来比比谁的操作能力强。（鱼缸、厨师帽）
3．一个圆柱的底面周长是12.56分米，高10分米。如果沿着与底面平行的方向把它平均锯成3段，表面积比原来增加多少平方分米？
4．压路机的滚筒是一个圆柱，它的长是3米，滚筒横截面的直径是1米。如果滚筒每分钟转4周，那么压路机每分钟能压路面多少平方米？
（三）小结：计算圆柱的表面积要具体情况具体分析。要学会运用所学的知识合理灵活地解决生活中的实际问题。
四、拓展延伸、提升思维
最后，让我们一起去智慧山看风景吧！求半圆柱模型的表面积。半圆柱的底面直径是6厘米，高是20厘米。
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列方程解决稍复杂的百分数实际问题（一）
教学内容 六下第4页例2以及相应的“试一试”、“练一练”，练习二的1～4题 共几课时 课型 新授
第几课时
教学目标 1.使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边。2.培养学生解决简单实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
教学重难点 重点：理解和掌握应纳税额的计算方法。 难点：渗透“生活即数学”的思想。
教学资源 学生经验：学生已经学习了分数乘法，并且学会了解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，这些都为本节课的学习打下了基础。教师准备：有关税率的知识。多媒体。
预习设计 一、提纲1.阅读“你知道吗”。2.自学书本第4页例例2，完成以下作业：（1）不看书上的例题解答过程，先尝试解答，做完后，和书本对照一下，如有困难也可以请教书本。（2）尝试完成“试一试”和“练一练”。二、学习体会。
学 程 预 设 导 学 策 略 调整与反思
交流预习作业（预设3分钟）先组内交流预习作业，后全班交流。预习拓展引新（预设1分钟）学生认定学习内容和学习目标。21世纪教育网：21世纪教育网三、自主尝试解答、分享提炼解法（预设8分钟）1.学生自由读题2.在探究本上尝试练习3.交流方法一：将百分数化成分数来计算。方法二：将百分数化成小数来计算。21世纪教育网：21世纪教育网四、即时巩固内化。（预设12分钟）1.完成“试一试”学生独立练习可以先求5200元的10%是多少？再加上5200元就是买摩托车共付的钱。2.学生独立完成“练一练”3.练习二的第1、2题读题，独立完成。4.练习二的第3、4题学生读题，然后同桌讨论：题目是什么意思？集体交流。五、课堂检测，评价反思（预设16分钟）1.完成课堂作业。2.创编题：（1）某企业上月营业额为250万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，上月应缴纳营业税款多少万元？（2）李叔叔买了一辆价值100000元的小汽车，按规定要缴纳5%的消费税，李叔叔买这辆车共要花多少元？ 【板块一】以小组为单位轮流汇报预习成果，其他学生注意认真倾听。再组织全班交流。通过交流认识、了解税率 [板块二]师：你们知道生活中关于纳税的事吗？那么，究竟什么是纳税？纳税额应该怎样计算？今天，我们就来学习纳税的有关知识。 [板块三]1.出示例2：提问：题里的“营业额的5%缴纳营业税”，实际上就是求什么？怎样列式计算呢？你们会做吗？试试看！2.集体交流订正。3.强调：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总金额乘（百分之几），就求出了应纳税额。4.你们是怎么计算“60×50%”的？5.简要小结。[板块四]1.完成“试一试”提问：这道题先求什么？再求什么？让错的学生说说错误的原因，并及时订正。2.完成“练一练”3.练习二的第1、2题指名说说解题时的思考过程，并进一步突出：要求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。4.练习二的第3、4题告诉学生个人所得税的含义，并联系第4题说明对奖金所得和工资所得征收的税率是不一样的，再介绍分段纳税。 [板块五]1.教师帮扶学困生的作业情况。2.集体校对，同桌互批。3.错因分析。4.点拨创编题。
作业设计 课堂作业：（10分钟）必做题：《补充习题》第4页。选做题：某快餐店八月份按营业额的5%缴纳了营业税1万元，这个快餐点八月份的营业额是多少万元？净收入多少万元？ 家庭作业：必做题：《一课一练》第3页。选做题：《一课一练》第3页智力冲浪题。
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式与方程
第2课时
复习内容
教科书第12册P92—93“练习与实践”7—9题。
知识要点
用方程解稍复杂的百分数除法应用题。
纳税、折扣等实际问题的逆运算如何用方程解。
新旧教材比较
在过去的教材里，分数乘法应用题与百分数乘法应用题、分数除法应用题与百分数除法应用题的教学内容在循环中重复多、递升少，浪费了教学资源，制约了学生学习积极性和能动性的发挥。
新教材把百分数除法实际问题和分数、百分数实际问题安排在一起。六年级下册只编排稍复杂的百分数除法实际问题。稍复杂的分数除法实际问题和百分数乘法实际问题都在练习里带出，夯实了基础知识与基本的数学思想，避免了不必要的重复，增加了问题的现实性和挑战性。教学重点放在数量关系和推理能力上，利用题目中最基础、生活中最常见的数量关系作为列方程的依托，有利于中、小学数学的衔接。
教学目标
1．进一步理解商品打折出售的含义，进一步掌握分析数量关系的方法，熟练掌握列方程解答稍复杂的百分数实际问题的方法，理解不同形式的打折问题之间的联系，并能熟练解答。注重知识间的联系与融会贯通。
2．在分析问题、解决问题的活动中，发展同学们的数学思考能力，提高用方程表示数量关系的能力，进一步积累解决问题的经验，增强数学应用意识。
3．在学习和游戏中获得成功体验，提高同学们的学习兴趣和爱好。
教学建议
教学分数、百分数应用题，重点放在数量关系和推理能力上。联系分数的意义与分数乘法概念，把实际问题里的各个数量组织起来，构成数量关系式并根据数量关系式确定解题的方法。用线段图直观表现题目中的百分数的含义和数量关系，列方程解答是得出数量关系式后的自然选择。游戏要让学生有足够时间练习、探究。
知识链接
教科书六下P8 例4； P11 例5、P12例6 ； P73例2。
教学过程
1．出示习题。一种图书打八折后售价是20元，这种图书原价是多少元？
2．学生练习、交流、检验。
3．练习P93第7、8两题。
4．练习P93第9题。
学生通过自主探索和合作探索发现规律，并运用规律求出所框的4个数。
习题精编
1．一本书打八折后售价是30.4元。这本书原价多少元？比原来便宜多少元？
2．修一段路，已经修了全长的80％，还剩下1.2千米。这段路全长多少千米？
3．图书室的故事书的本数是科技书的75％，科技书和故事书共1400本。科技书和故事书各多少本？
4．王阿姨在商场买了2件上衣。一件上衣打七五折后卖120元。另一件上衣提价25％后卖120元。商场卖这2件上衣是赚了，还是亏本了？赚了，赚多少？亏了，亏多少？
5．按规定稿费收入扣除2000元后按14％的税率缴纳个人收入所得税，小红的爸爸编写《数学小故事》出版后缴纳个人所得税224元 。小红的爸爸编写《数学小故事》共获得多少元稿费？
6．一次会议的出席率为95％，缺席人数比出席人数少36人。应出席多少人？
7．六（1）班有学生45人，男生是女生的80％。女生有多少人？（用方程和转化方法解）
8．一个书架有上下两层，下层本数是上层本数的40％。如果把上层的书搬15本放到下层，那么两层的本数同样多。原来上、下两层各有图书多少本？
9．下表的红框中的5个数的和是60。在表中移动这个框，可以使每次框住的5个数的和各不相同。
任意框几次，看看每次框出的和与中间的数有什么关系？
如果框出5个数的和是180，应该怎样框？能框出和是100的5个数吗？
为什么？
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用“转化”的策略解决问题（一）
教学内容
教科书第71—72页的例1、“试一试”和“练一练”、练习十四的第1－3题。
教学目标
1．初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2．通过回顾曾经解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。
3．进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得的成功的体验。
教学重难点
理解转化策略的价值，丰富同学们的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。
教学准备
课件。
教学过程
一、故事引入，初步体验转化
阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生，对没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起。有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。于是，他拿起灯泡，测出了他的直径高度，然后加以计算。但是灯泡不具有规则形状：它像球形，又不像球形；像圆柱体，又不像圆柱体。计算很复杂。即使是近似处理也很繁琐。他画了草图，在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据算式，也没有算出来。
爱迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果。他走过来一看，便忍不住笑出了声，“你还是换种方法吧！”只见爱迪生取来一杯水。轻轻地往阿普顿刚才反复测算的灯泡里倒满了水，然后把水倒进量筒，几秒种就测出了水的体积，当然也就算出了灯泡的容积。这时羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁，恨不得找个地缝钻下去。
这个故事让你联想到什么？将不规则物体转化成求水的体积，用到了一个重要的策略——转化。
二、观察交流，明确转化的策略
1．出示例1：
师：这两个图形像什么啊？你觉得这两个图形的面积相等吗？仔细观察图形，你准备怎样比较这两个图形的面积。
师：思考后再在小组里交流自己是怎样想的。
学生可能有两种想法：（1）数方格计算每个图形的面积后再比较。提醒学生把方格线补画完整。（2）将两个图形分别转化成长方形，再比较它们的面积。
如果学生说出这一种想法，则引导用数方格的方法要注意什么？
如果没有学生说出第二种想法，则引用书上：能否把原来的图形都转化成长方形，再比一比。
自己在方格纸上画一画。结合学生回答实物投影演示学生方法。
交流：（1）第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆进行平移的？上面的半圆向什么方向平移了几格？（2）第二个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别旋转了多少度？（3）现在你怎样看出这两个图形的面积相等？比较面积是否相等什么可以变什么不能变？
小结：刚才我们在解决这个问题时，为什么要把原来的图形转化成长方形？（原来的复杂，转化后简单便于比较）
板书：不规则 规则
三、回顾转化实例，感受转化的价值
引导：实际在以往的学习中，我们曾经多次运用转化的策略解决过哪些问题？小组在一起讨论。
学生充分列举，教师根据学生回答出示教材图示：曾经在推导很多图形的面积或体积公式时用过转化策略。
学生小组交流后汇报时引导学生说清楚什么变了什么不能变，结合课件演示。
（1）推导三角形面积公式时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，就把求三角形面
积的问题转化成求平行四边形的面积。
（2）一个三角形通过切割、旋转也能把它转化成一个平行四边形（也就是等积变形），从而求
出它的面积。
（3）推导梯形面积公式时……
（4）推导圆形面积公式时，通过切拼把圆转化成长方形来求面积。
（5）推导圆柱体积公式时，也把圆柱通过切拼转化成长方体求体积。
（6）推导圆锥体积公式时，又把圆锥转化成圆柱来求体积。
师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者已经解
决过的问题。）
板书：新知 旧知
小结：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？
师：不仅在求面积、体积而且在求周长的问题上，我们也曾经运用转化策略。引导学生回忆圆周长的测量方法。（三角形内角和等）
通过刚才同学们举的许多例子证明转化的思路对我们学习空间与图形帮助很大，实际在我们学习的计算中也多次用到了转化的思路，想想看在哪用到过的？（小数乘法与分数除法等等）
四、分层练习，运用转化的策略
教师引导完成“练一练”及练习中有关运用转化策略的问题。
第一次：空间与图形的领域
1．练习十四第二题。用分数表示图中的涂色部分。
先独立看图填空，再交流是怎样想到转化的方法的，以及分别是怎样转化的？什么变了什么没变？
2．练一练1。
指导完成“练一练”。
出示方格纸上的两个图形，让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。这里什么变了什么不能变？
引导学生明确：可以把这个图形转化成长方形计算周长。
提问：如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？
3．练习十四第三题。
先独立解答，再交流和评点。
第二次：数与代数的领域
4．试一试。
出示算式，这题你会算吗？你准备怎么算？出示题目右边的正方形图，提出要求：你能说说图中哪一部分表示这几个数的和吗？
引导：看图想一想，可以把这一算式转化成怎样的算式计算？
小结：在解决问题时，要善于从不同的角度灵活地分析问题，这样有利于我们想到合理的转化方法。
5．练习十四第一题。
出示问题，指导学生理解图意。
明确图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。单场淘汰制就是每场比赛都要淘汰1支球队。
如果不画图，有更简便计算方法吗？
进一步提问：如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？
五、总结故事，领悟转化的技巧
总结：这节课我们学习了运用转化的策略解决问题，你对转化的策略又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？实际在我们的生活还有许多关于转化的数学故事：
希腊： 阿基米德——检测纯金王冠 泰勒斯——测量金字塔高度
中国： 曹冲——称象 瑞士： 欧拉——解决七桥问题
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百分数的应用——打折
教学内容：教科书第8页的例4、练一练、练习三的第1～4题。
教学目标：1．联系百分数的意义认识“折扣”的含义，体会以及折扣和分数、百分数的关系，加深对查分数的数量关系的理解；2．了解打折在日常生活中的应用，并联系对“求一个数的百分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的题型，能应用这些知识解决一些简单的实际问题。3．进一步感受数学和人民生产、生活的密切关系，体会到数学的价值。
教学重点：理解现价、原价、折扣三量关系；培养学生综合运用所学知识解决问题。
教学难点：通过实践活动培养学生与日常生活的密切联系，体会到数学的应用价值。
设计理念：数学最终是要为生活服务的，回归生活的数学才是有用的数学。本课内容和日常生活密切联系，学了就可以学以致用，可以让学生真正体会到数学的价值。
教学步骤 教师活动 学生活动
一、开门见山 1．教学例4，认识折扣谈话：我们在购物时，常常在商店里遇到把商品打折出售的情况。出示教材例4的场景图，让学生说说从图中获得了哪些信息。提问：你知道“所有图书一律打八折销售”是什么意思吗？在学生回答的基础上指出：把商品减价出售，通常称作“打折”。打“八折”就是按原价的80%出售，打“八三折”就是按原价的83%出售。强调：原价是单位“1”，原价×折扣=现价，区别降价多少元。 学生观察场景图。
二、探索解法 1．提出例4中的问题：《趣味数学》原价多少元？启发：图中的小朋友花几元买了一本《趣味数学》？这里的12元是《趣味数学》的现价还是原价？在这道题中，一本书的现价与原价有什么关系？追问：“现价是原价的80%”，这个条件中的80%是哪两个量比较的结果？比较时要以哪个量作为单位“1”？这本书的原价知道吗？你打算怎样解答这个问题？进一步启发：根据刚才的讨论，你能找出题中数量之间的相等关系吗？教师根据学生的回答板书：原价×80%=实际售价提出要求：你会根据这个相等关系列出方程吗？请学生到黑板上板演。2．引导检验，沟通联系：算出的结果是不是正确？启以学生用不同的方法进行检验：可以求实际售价是原价的百分之几，看结果是不是80%；也可以用15元乘以80%，看结果是不是12元。 学生讨论。学生先说出自己的想法。学生在小组里相互说一说，再在全班交流。学生尝试列出方程。学生独立验算，再交流检验的方法。
三、巩固练习” 先让学生说说《成语故事》的现价与原价有什么关系，知道了现价怎样求原价。再让学生根据例题中小洪的话列方程解答。学生解答后再解读方程：你是怎样列方程的？列方程时依据了怎样的数量关系？你又是怎样检验的？ 学生小组内交流。学生列方程解答。
四、拓展提高 1．做练习三的第1题学生读题后，先要求学生说出每种商品打折的含义，再让学生各自解答。学生解答后追问：根据原价和相应的折扣求实际售价时，可以怎样想？2．做练习三的第2题。先学生独立解答，再对学生解答的情况加以点评。3．做练习三的第3题。先在小组里相互说一说，再指名学生回答。4．做练习三的第4题。先让学生独立解答，再指名说说思考过程。 学生先相互说一说，再列式解答。学生独立解答，集体订正。学生小组交流。学生独立解答。
五、全课小结 本节课你有什么收获？商品的原价、现价、折扣之间有什么关系？
六、布置作业 课后抽时间到附近的商场或超市去看一看，收集一些有关商品打折的信息，并自己计算商品的现价或原价。
教学反思
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保护水资源
教学内容 苏教版数学第十二册P123——124
教学目标 1.让大家通过阅读用数字表达的信息以及实验和计算，体会数据对于分析和解决问题的作用。2.培养同学们仔细观察和判断推理的能力。3. 从数据中感受力量，感受节约和保护人类生存资源的意义。
教学重点 从数据中感受力量，对生活中的一些常见现象进行深层探究，感受节约和保护人类生存资源的意义。
教学难点 正确地进行实验和记录，并准确进行推算。
教学步骤 教师活动 学生活动
阅读信息，交流体会 指导学生阅读教材提供的一段文字资料组织学生说说资料中有关分数和百分数的实际含义，并说说相关感想。小结：从资料中我们知道，我国是一个水资源比较少的国家，而且水资源的分布很不均衡。 学生小组讨论资料中分数和百分数的意义，并集体交流阅读后的体会。
小组合作实践探索 组织学生开展实验，并完成相关的统计图表、解答教材中提出的问题。选择第一项实验进行操作1.为学生准备好量杯和计时工具2.提醒学生每隔半分钟做一次观察和记录，如果不是整毫升数，提醒学生取近似值。选择第二项实验进行操作时1.要为学生准备好接水的容器以及合适的量杯；2.指导学生用合适的方法把连续放出的水尽可能地收集起来，以便于测量和比较。21世纪教育网 http://21世纪教育网/选择第三项实验进行操作时1.要为学生准备好接水的容器、量杯和计时工具。2.提醒学生分别记录洗10秒、20秒和30秒的用水量，以便于计算和比较。21世纪教育网 http://21世纪教育网/组织学生根据所得的数据进行统计图表的填写，并回答教材提出的问题。提醒学生推算的方法，并提醒用计算器进行计算，注意不同单位的换算。 学生进行分组并选择一项实验。在小组内讨论本实验的注意事项。进行实践操作小组填写好图表，并利用计算器进行计算，解决书上提出的问题
交流收获畅谈体会 组织交流不同实验小组所得的数据以及图表。引导学生联系实验和计算所获得的数据说说自已的收获和体会。联系生活中所见过的现象和相关的生活经验提出一些保护水资源、节约用水的方法和建议。 学生集体交流并联系生活中的现象提出一些合理化的节水的方法和建议。
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认识扇形统计图
教学内容 第76-77页例题，“试一试”“练一练”和练习十五的1—3题。 执教日期 4月2日，星期四
三维目标 1．通过实例认识扇形统计图，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，初步体会扇形统计图描述数据的特点。2．能读懂扇形统计图，从中获取有效信息，体会统计在现实生活中的作用，培养同学们观察、分析、概括的能力。3．在问题解决的过程中，品尝同学们带来的欢乐，树立学好数学的自信心。
教学重点、难点 理解扇形统计图的特点，从扇形统计图中读出必要的信息。
教学资源 学生已经学习过条形统计图和折线统计图，能够利用这些统计图表示数据及其变化态势。对于观察收集信息学生已有较丰富的经验。
预习作业 你能说说条形统计图的优点吗？你能说说折线统计图的优点是什么？
学 程 设 计 导 航 策 略 调整反思
一、揭示课题，认定目标教师引入： 以前我们学习了条形统计图和折线统计图，说说两种统计图各有什么特点？二、目标驱动，自主学习教师引导：让学生仔细观察统计图，从中了解到一些什么？把你的想法在小组里说说？教师说明：像上面这样的统计图叫做扇形统计图。扇形统计图清楚的表达出各个部分数量同总数量之间的关系。三、全班交流，提炼建模出示信息：我国国土总面积是960万平方千米。请学生用计算器算出各类地形的面积分别是多少，填入表中。四、巩固练习、内化提升。1．完成“练一练”第1题。可以让学生说说从统计图中能知道什么？然后独立解答？学生解答后集体评价。2．完成“练一练”第2题。可以让学生观察统计图，说说从统计图获得了哪些信息？接着再让学生交流有什么想法？教师相机进行国情教育。五、课堂小结教师提问：通过本节课的学习你有哪些收获？还有什么疑惑？ 【板块一】揭示课题：这节课我们来学习一种新的统计图，对于扇形统计图，你已经有了哪些了解？【板块二】集体交流：在学生交流信息时，教师相机进行说明或引导？主要让学生明确这张统计图是用一个圆表示我国陆地的总面积，用五个扇形分别表示平原、盆地、高原、丘陵、山地各国土地总面积的百分之几。由于五种地形所占百分比不同，所以五个扇形大小不同，让学生知道扇形统计图与条形统计图，折线统计图相比，不仅形状不同，而且表达的数据内容也不相同。【板块三】教师提问：从这张统计图表中你知道了哪些信息？这样的信息从扇形统计图中你能知道什么？【板块四】完成“练习十五”第1题。要引导学生对两个统计图中的项目进行具体的比较，至于“那一天的食物搭配比较合理”，可让学生结合饮食习惯自由发表意见。完成“练习十五”第2题。让学生结合其他几种干果在拼盘中所占的面积，估计他们各占拼盘总面积的百分之几。 根据营养学的观点，多吃水果和蔬菜。
作 业 设 计
布置作业（预设10分钟）1．课堂作业。★补充习题P49第1题　★★补充习题P49第2题　★★★《一课一练》P57智力冲浪2．家作。 《一课一练》P57的题目 。 优生自主阅读《小学生数学报》。
反思：
本节课让学生自主识图，集体交流，感受扇形统计图的数据特点，课前，课后可以让学生查阅资料，写感想，从而丰富学生对于话题的认识，并相应对学生进行良好的思想品德教育。如认识到我国人均占有土地比较少，人口密度却很大等。
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解决问题的策略——转化
教学内容 教科书第71-72页例1、“试一试”“练一练”，练习十四第1-3题。 课型 新授
本单元教时数：2 本教时为第1教时 备课日期3月20日
教学目标 1.知识目标：使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。2.能力目标：使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。3.情感目标：使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。
教学重点 学生探索怎样将每个图形转化成长方形
教学难点 探索运用转化的策略解决问题
教学准备 光盘课件
教学过程设计
教学内容 教师活动 学生活动 备注
一、初步交流 确定策略。 1.出示例1。让学生仔细观察两个图形，独立思考可以怎样比较这两个图形的面积。2.小组交流是怎样想的。学生可能有两种想法：（1）数方格计算每个图形的面积后再比较。提醒学生把方格线补画完整。（2）将两个图形分别转化成长方形，再比较它们的面积。3.相机揭示课题：用“转化”的策略解决问题 学生观察小组交流是怎样想的
二、探索方法 解决问题。 1.提问：怎样把这两个图形分别转化成长方形呢？自己在方格纸上画一画。2.交流：（1）第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆进行平移的？上面的半圆向什么方向平移了几格？（2）第二个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别按什么方向旋转了多少度？（3）现在你能看出这两个图形的面积相等吗？3.小结：刚才我们在解决这个问题时，为什么要把原来的图形转化成长方形？4.在以往的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？ 根据学生发言，有选择地板书。 这些运用转化策略解决问题的过程有什么共同点？ 小结：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？ 学生在方格纸上画一画小组讨论、交流学生充分发表想法学生小结
三、运用策略 拓展练习。 1.教学“试一试”出示算式，提问：这道题可以怎样计算？出示题目右边的正方形图，提出要求：你能说说图中哪一部分表示这几个数的和吗？引导：看图想一想，可以把这一算式转化成怎样的算式计算？小结：在解决问题时，要善于从不同的角度灵活地分析问题，这样有利于我们想到合理的转化方法。2.指导完成“练一练”出示方格纸上的两个图形，让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。引导学生明确：可以把这个图形转化成长方形计算周长。提问：如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？3.练习十四第1题出示问题，指导学生理解图意。明确图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。单场淘汰制就是每场比赛都要淘汰1支球队。如果不画图，有更简便 计算方法吗？进一步提问：如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？4.练习十四第2题先独立看图填空，再交流是怎样想到转化的方法的，以及分别是怎样转化的？5.练习十四第3题 讨论交流观察、思考独立解答，说说解决问题的策略是什么学生数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？小组讨论独立作业、交流先独立解答，再交流和评点
四、总结评价 质疑反思。 这节课我们学习了运用转化的策略解决问题，你对转化的策略又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？ 评价总结
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百分数的应用——打折练习课
教学内容：教科书第9页练习三的第5～9题。
教学目标：1．进一步加深对折扣的认识，进一步体会折扣与百分数、分数之间的联系，并能解决更多的有关打折的实际问题。2．进一步感受数学和人民生产、生活的密切关系，体会到数学的价值。
教学重点：理解现价、原价、折扣三个量的关系；灵活运用所学知识解决问题。
教学难点：通过实践活动培养学生与日常生活的密切联系，体会到数学的应用价值。
设计理念：数学最终是要为生活服务的，回归生活的数学才是有用的数学。本课内容和日常生活密切联系，学了就可以学以致用，可以让学生真正体会到数学的价值。
教学步骤 教师活动 学生活动
一、知识回顾 1．打折是什么意思？“八折”是什么意思？“七五折”呢？2．现价、原价、折扣之间有什么关系？打折都是在什么价格的基础上进行的？折扣问题都是把谁看作单位“1”？怎样求现价？怎样求打了几折？怎样求原价？ 指名学生回答。学生集体口答。
二、集中练习 1．做练习三的第5题和第9题（1）学生读题后提问：题目中告诉你了什么条件？“七八折出售”是什么意思？要求什么问题？求这个问题该怎样求？条件全了没有？引导学生将结果代入题目中验算。（2）学生读题后提问：和上一题相比，这道题目哪里不同？要求“比原来便宜多少元”首先要知道哪两个条件？（引导学生用分析法思考，说出要知道原价和现价）现价又怎样求？（3）将两小题进行比对后提问：打折后的钱是现价还是比原来便宜的钱？两者的联系和区别是什么？教师小结：打折是现价占原价的百分之几，用原价×折扣=现价，而便宜多少元应在求出现价的基础上用原价－现价，或者用原价×（1－折扣）（4）独立解答练习三的第9题解读学生的列式。2．做练习三的第6题。（1）独立解答第（1）小题。怎样求现价？（2）读题后提问：“付了180元”是原价还是现价？怎样求原价？（3）进一步追问：现价怎样求？原价怎样求？折扣怎样求？3．做练习三的第7题。读题后提问学生：几张54元？一张多少元？这个价格是现价还是原价？你还知道什么？4．做练习三的第8题。读题后问：题目中的量哪一个不明确？“再打九五折”是在什么价的基础上进行的打折，应把谁作为单位“1”？引导学生先求出第一次打折后的价格，再用这个价格乘以95%。也可先向学生讲解“折上加折”，例如先打“八折”再打“九五折”还可以这样算：原价×（80%×95%），相当于打了“八折”的95%。 学生独立解答。交流你是怎样验算的。学生集体回答后尝试着列式解答并检验。学生讨论。学生独立解答，个别板演。学生独立解答。指名学生回答。引导学生列出方程或除法算式。个别板演。学生口答。学生列出方程或算式，教师引导学生解读学生的列式。学生尝试解答。学生尝试解答，再和刚才的结果进行比较。
三、阅读理解 向学生解释“一成”、“三五成”等成数的意义，说明成数的适用范围——在农业生产或各行各业的发展比较上。
四、巩固练习 1、判断：（1）一件商品打九折出售，就是降价90%（2）一套西服原价400元，打七五折后现价比原价便宜300元。（3）一种电脑打九折后售价每台4500元，这种电脑的原价是每台4050元。2．一种商品打九折销售后是360元，比原来便宜多少元？3．“美的”电磁炉促销期间打七五折出售，每台比原来便宜了150元，现在每台售价多少元？4．“六一”儿童节期间，书店搞促销：甲书店所有图书一律七折，乙书店所有图书“买四送一”，六（2）班要买20本《小升初冲刺》，到哪家书店比较便宜？ 学生说出自己的思路后列式计算，集体订正。
教学反思
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