三角形全等的判定（一）
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课件21张PPT。单击页面即可演示11.2三角形全等的判定（一） 知识回顾 1. 什么叫全等三角形?能够重合的两个三角形叫全等三角形. 2. 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE;③ CA=FD;② BC=EF; ④∠A= ∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C= ∠F. 如果△ABC和△ A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等.
即:ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，ＡＣ＝
Ａ′Ｃ′， ∠Ａ＝∠Ａ′，∠Ｂ＝ ∠Ｂ′， ∠Ｃ＝ ∠Ｃ′.
这六个条件能保证这两个三角形全等吗？ 先任意画一个△ABC，再画△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或者两个，这两个三角形一定全等吗？试一试.有一个角对应相等的三角形. 结论:一个条件并不能保证三角形全等.(不一定全等)有一条边对应相等的三角形.(不一定全等) 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm;
（2）三角形的两个内角分别为30°和50°;
（3）三角形的两条边分别为2cm、4cm.
①一边一内角：②两内角：③两边：可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等. 想一想：先任意画一个△ABC，怎样再画△A＇B＇C＇，使A＇B＇=AB ，B＇C＇=BC，A＇C＇= AC ? 做一做：画△A′B′C′，再把画好的△A′ B′ C′剪下放到△ABC上，看它们重合吗？
说一说：你发现了什么？结论: 全等条件1：三边对应相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“SSS”）.ABC用数学符号语言表述：在△ABC和△DEF中,∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE,
BC=EF,
CA=FD, 木工师傅在做如图所示的门时,通常在门上角处斜钉两根木条,其中的道理是 .三角形具有稳定性 C B 例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架.
求证： △ABD≌△ACD.
例２ 如图，已知AB=CD，BC=DA．
说出下列判断成立的理由：
（1）△ABC≌△CDA;
（2）∠B=∠D. 练习1 如图,已知AB＝CD,AD＝CB,求证：∠B＝∠D.证明：连接AC.AB＝CD（已知）,AC＝AC（公共边），BC＝DA（已知）,∴ △ ABC≌ △CDA（SSS）,∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）. 在原有条件下，还能推出什么结论？ ∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC． 在△ABC和△CDA中,四边形问题转化为三角形问题解决． 练习2 如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？CBHDA解：有三组. 在△ABH和△ACH中 , ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH , ∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH ， DH=DH ， ∴△DBH≌△DCH（SSS） 在△ABD和△ACD中,
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD, ∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中, （2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要△ABF≌△ECD，
还需要条件__________________. B D F C
△ABC ≌ （ ）； 解:在△ABC≌△DCB中，理由如下：
AB = CD
AC = BD
=BCBC△DCBBF=DC 或BD=FCABCDSSS 练习3 （1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和 △DCB是否全等？试说明理由. 小结 为了判断三角形全等,我们可以寻找三组对应相等的边,运用“SSS”的全等条件来判定;
为了推出线段相等,应注意中点、公共边等条件. 谢谢，再见!
即:ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，ＡＣ＝
Ａ′Ｃ′， ∠Ａ＝∠Ａ′，∠Ｂ＝ ∠Ｂ′， ∠Ｃ＝ ∠Ｃ′.
这六个条件能保证这两个三角形全等吗？ 先任意画一个△ABC，再画△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或者两个，这两个三角形一定全等吗？试一试.有一个角对应相等的三角形. 结论:一个条件并不能保证三角形全等.(不一定全等)有一条边对应相等的三角形.(不一定全等) 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm;
（2）三角形的两个内角分别为30°和50°;
（3）三角形的两条边分别为2cm、4cm.
①一边一内角：②两内角：③两边：可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等. 想一想：先任意画一个△ABC，怎样再画△A＇B＇C＇，使A＇B＇=AB ，B＇C＇=BC，A＇C＇= AC ? 做一做：画△A′B′C′，再把画好的△A′ B′ C′剪下放到△ABC上，看它们重合吗？
说一说：你发现了什么？结论: 全等条件1：三边对应相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“SSS”）.ABC用数学符号语言表述：在△ABC和△DEF中,∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE,
BC=EF,
CA=FD, 木工师傅在做如图所示的门时,通常在门上角处斜钉两根木条,其中的道理是 .三角形具有稳定性 C B 例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架.
求证： △ABD≌△ACD.
例２ 如图，已知AB=CD，BC=DA．
说出下列判断成立的理由：
（1）△ABC≌△CDA;
（2）∠B=∠D. 练习1 如图,已知AB＝CD,AD＝CB,求证：∠B＝∠D.证明：连接AC.AB＝CD（已知）,AC＝AC（公共边），BC＝DA（已知）,∴ △ ABC≌ △CDA（SSS）,∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）. 在原有条件下，还能推出什么结论？ ∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC． 在△ABC和△CDA中,四边形问题转化为三角形问题解决． 练习2 如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？CBHDA解：有三组. 在△ABH和△ACH中 , ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH , ∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH ， DH=DH ， ∴△DBH≌△DCH（SSS） 在△ABD和△ACD中,
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD, ∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中, （2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要△ABF≌△ECD，
还需要条件__________________. B D F C
△ABC ≌ （ ）； 解:在△ABC≌△DCB中，理由如下：
AB = CD
AC = BD
=BCBC△DCBBF=DC 或BD=FCABCDSSS 练习3 （1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和 △DCB是否全等？试说明理由. 小结 为了判断三角形全等,我们可以寻找三组对应相等的边,运用“SSS”的全等条件来判定;
为了推出线段相等,应注意中点、公共边等条件. 谢谢，再见!