（新人教a版-选修2-3）数学：2.3.1《离散型随机变量的均值与方差-期望值》
文档属性
| 名称 | （新人教a版-选修2-3）数学：2.3.1《离散型随机变量的均值与方差-期望值》 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 224.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-19 09:14:00 | ||
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文档简介
课件17张PPT。2.3.1《离散型随机变量的 均值与方差-期望值》教学目标1了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望．
⒉理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望
教学重点：离散型随机变量的期望的概念
教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望
授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 数学期望的定义练习一复习引入问题提出本课小结期望应用,例2.例3设离散型随机变量 可能取的值为 为随机变量 的概率分布列，简称为 的分布列. 取每一个值 的概率 则称表 对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.思考下面的问题:某射手射击所得环数 的分布列如下：在100次射击之前,试估计该射手100次射击的平均环数.分析：平均环数=总环数?100所以,总环数约等于（4×0.02+5×0.04+6×0.06+ …+10×0.22)× 100.故100次射击的平均环数约等于
4×0.02+5×0.04+6×0.06+ …+10×0.22=8.32.一般地, 一般地：
对任一射手,若已知他的所得环数 的分布列，即已
知 则可以预计他任意n次射击的
平均环数是 记为
我们称 为此射手射击所得环数的期望，它刻划了所
得环数随机变量 所取的平均值。更一般地 关于平均的意义,我们再看一个例子,思考:课本第69页的定价怎样才合理问题?结论一证明结论二证明数学期望的定义:一般地，随机变量 的概率分布列为则称为 的数学期望或均值，简称为期望. 它反映了离散型随机变量取值的平均水平.结论1： 则 ;结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np. 练习一 (巩固定义)所以， 的分布列为结论1： 则 练习一 (巩固定义)练习二1、随机变量ξ的分布列是(1)则Eξ= . 2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则Eη= . 5.8Eξ=7.5,则a= b= .0.40.13. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分ξ的期望为 ．1.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是 .1.22.（1）若 E(ξ)=4.5,则 E(－ξ)= .
（2）E(ξ－Eξ)= . -4.50∴E ξ =0×Cn0p0qn+ 1×Cn1p1qn-1+ 2×Cn2p2qn-2 +
…+ k×Cnkpkqn-k+…+ n×Cnnpnq0∵P(ξ=k)= Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ … +
Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) +…+ Cn-1n-1pn-1q0)
=np(p+q)n-1=np(∵ k Cnk =n Cn-1k-1)结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np期望在生活中的应用广泛,见课本第72页例2.例3 不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分思考1思考2例2.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是ξ和η,则 ξ～B(20,0.9),η～B(20,0.25)，所以Eξ＝20×0.9＝18，Eη＝20×0.25＝5． 由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5ξ和5η.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90，E(5η)＝5Eη＝5×5＝25．思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?思考1.某商场的促销决策：
统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？1、本节课学习了离散型随机变量ξ的期望及公式：
（1）E(aξ+b)=aEξ+b;
（2）若ξ～B（n,p），则Eξ=np 2、会根据离散型随机变量的分布列求出期望。思考2.
有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢．这场赌博对你是否有利?对你不利!劝君莫参加赌博.彩球游戏准备一个布袋，内装6个红球与6个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为： 6个全红 赢得100元
5红1白 赢得50元
4红2白 赢得20元
3红3白 输100元
2红4白 赢得20元
1红5白 赢得50元
6个全白 赢得100元你动心了吗? 再见
⒉理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望
教学重点：离散型随机变量的期望的概念
教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望
授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 数学期望的定义练习一复习引入问题提出本课小结期望应用,例2.例3设离散型随机变量 可能取的值为 为随机变量 的概率分布列，简称为 的分布列. 取每一个值 的概率 则称表 对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.思考下面的问题:某射手射击所得环数 的分布列如下：在100次射击之前,试估计该射手100次射击的平均环数.分析：平均环数=总环数?100所以,总环数约等于（4×0.02+5×0.04+6×0.06+ …+10×0.22)× 100.故100次射击的平均环数约等于
4×0.02+5×0.04+6×0.06+ …+10×0.22=8.32.一般地, 一般地：
对任一射手,若已知他的所得环数 的分布列，即已
知 则可以预计他任意n次射击的
平均环数是 记为
我们称 为此射手射击所得环数的期望，它刻划了所
得环数随机变量 所取的平均值。更一般地 关于平均的意义,我们再看一个例子,思考:课本第69页的定价怎样才合理问题?结论一证明结论二证明数学期望的定义:一般地，随机变量 的概率分布列为则称为 的数学期望或均值，简称为期望. 它反映了离散型随机变量取值的平均水平.结论1： 则 ;结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np. 练习一 (巩固定义)所以， 的分布列为结论1： 则 练习一 (巩固定义)练习二1、随机变量ξ的分布列是(1)则Eξ= . 2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则Eη= . 5.8Eξ=7.5,则a= b= .0.40.13. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分ξ的期望为 ．1.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是 .1.22.（1）若 E(ξ)=4.5,则 E(－ξ)= .
（2）E(ξ－Eξ)= . -4.50∴E ξ =0×Cn0p0qn+ 1×Cn1p1qn-1+ 2×Cn2p2qn-2 +
…+ k×Cnkpkqn-k+…+ n×Cnnpnq0∵P(ξ=k)= Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ … +
Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) +…+ Cn-1n-1pn-1q0)
=np(p+q)n-1=np(∵ k Cnk =n Cn-1k-1)结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np期望在生活中的应用广泛,见课本第72页例2.例3 不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分思考1思考2例2.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是ξ和η,则 ξ～B(20,0.9),η～B(20,0.25)，所以Eξ＝20×0.9＝18，Eη＝20×0.25＝5． 由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5ξ和5η.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90，E(5η)＝5Eη＝5×5＝25．思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?思考1.某商场的促销决策：
统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？1、本节课学习了离散型随机变量ξ的期望及公式：
（1）E(aξ+b)=aEξ+b;
（2）若ξ～B（n,p），则Eξ=np 2、会根据离散型随机变量的分布列求出期望。思考2.
有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢．这场赌博对你是否有利?对你不利!劝君莫参加赌博.彩球游戏准备一个布袋，内装6个红球与6个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为： 6个全红 赢得100元
5红1白 赢得50元
4红2白 赢得20元
3红3白 输100元
2红4白 赢得20元
1红5白 赢得50元
6个全白 赢得100元你动心了吗? 再见