圆的对称性（一）
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课件12张PPT。第三章 圆 第二节 圆的对称性(一) 平和广兆中学2019-3-10问题：
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用什么方法研究轴对称图形的? I．创设问题情境，引入新课 2019-3-10Ⅱ．讲授新课 圆是轴对称图形吗?
如果是，它的对称轴是什么?
你能找到多少条对称轴?
讨论：你是用什么方法解决上述问题的? 归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（一）想一想2019-3-10（二）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念 2．弦：3．直径：1．圆弧：如图, AB （劣弧）、ACD （优弧）如图, 弦AB，弦CD如图,直径CD圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫直径。2019-3-10（三）探索垂径定理
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2．得到一条折痕CD．
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.问题：（1）右图是轴对称图形吗？
如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？
说一说你的理由。做一做：按下面的步骤做一做2019-3-10推理格式：如图所示
∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径
∴AM=BM，AD=BD，AC=BC.总结得出垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。⌒⌒⌒⌒2019-3-10
[例]如右图所示，一条公路的转弯处是
一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，
其中CD=600m，E为CD上一点，且
OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯
路的半径．[分析]要求弯路的半径，连接OC，只要求出OC的长便可以了.
因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300 cm，OF＝OE-EF，
此时得到了一个Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.（四）讲例⌒⌒⌒2019-3-10
练一练:完成课本随堂练习第1题．
2019-3-10（五）探索垂径定理的逆定理1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．
同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
2019-3-10练一练:完成课本随堂练习第2题.2019-3-10Ⅲ．课时小结 1．本节课我们探索了圆的对称性．
2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题．2019-3-10Ⅳ ．课后作业
(一)课本习题3．2，1、2．试一试１.
(二) 预习课本：P94～97内容
BYE-BYE!2019-3-10
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用什么方法研究轴对称图形的? I．创设问题情境，引入新课 2019-3-10Ⅱ．讲授新课 圆是轴对称图形吗?
如果是，它的对称轴是什么?
你能找到多少条对称轴?
讨论：你是用什么方法解决上述问题的? 归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（一）想一想2019-3-10（二）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念 2．弦：3．直径：1．圆弧：如图, AB （劣弧）、ACD （优弧）如图, 弦AB，弦CD如图,直径CD圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫直径。2019-3-10（三）探索垂径定理
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2．得到一条折痕CD．
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.问题：（1）右图是轴对称图形吗？
如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？
说一说你的理由。做一做：按下面的步骤做一做2019-3-10推理格式：如图所示
∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径
∴AM=BM，AD=BD，AC=BC.总结得出垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。⌒⌒⌒⌒2019-3-10
[例]如右图所示，一条公路的转弯处是
一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，
其中CD=600m，E为CD上一点，且
OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯
路的半径．[分析]要求弯路的半径，连接OC，只要求出OC的长便可以了.
因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300 cm，OF＝OE-EF，
此时得到了一个Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.（四）讲例⌒⌒⌒2019-3-10
练一练:完成课本随堂练习第1题．
2019-3-10（五）探索垂径定理的逆定理1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．
同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
2019-3-10练一练:完成课本随堂练习第2题.2019-3-10Ⅲ．课时小结 1．本节课我们探索了圆的对称性．
2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题．2019-3-10Ⅳ ．课后作业
(一)课本习题3．2，1、2．试一试１.
(二) 预习课本：P94～97内容
BYE-BYE!2019-3-10